连续复利终值
复利终值和现值的计算
复利终值和现值的计算复利是指计息周期内得到的利息再加到本金上，下一个周期再计算利息。
计算复利终值和现值需要考虑本金、利率和时间等因素。
在下面的文章中，我们将详细介绍如何计算复利终值和现值。
一、复利终值计算公式复利终值是指在一定时间内，按照固定利率计算的本金和利息总额。
复利终值计算公式为：FV=PV*(1+r)^n其中FV是复利终值；PV是现金的当前价值或本金；r是每期利率，以小数形式表示；n是复利计算的期数。
上述公式的核心是(1+r)^n部分，表示每一个计息周期内本金的增长倍数。
通过对每个计息周期进行连续迭代，可以得到复利终值。
二、复利终值计算实例假设一个人将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为5年。
我们可以通过上述的复利终值计算公式来计算终值。
PV=1000r=0.05n=5FV=1000*(1+0.05)^5=1000*1.276=1276所以，经过5年的存款，本金加利息总额为1276元。
三、复利现值计算公式复利现值是指未来的一笔钱，根据固定的利率折算为现在的价值。
复利现值计算公式为：PV=FV/(1+r)^n其中PV是复利现值；FV是未来的一笔钱；r是每期利率，以小数形式表示；n是复利计算的期数。
通过这个公式，我们可以将未来的现金折算为现在的价值。
四、复利现值计算实例假设一个人希望在5年后得到1000元，如果银行的年利率为5%，我们可以用上述的复利现值计算公式来计算现值。
FV=1000r=0.05n=5PV=1000/(1+0.05)^5=1000/1.276=783.29所以，现在的价值为783.29元。
五、复利终值和现值之间的关系通过复利终值和现值计算公式，我们可以看出复利终值和现值之间是互为倒数的关系。
对于复利终值计算公式：FV=PV*(1+r)^n如果我们将FV看作现值，PV看作终值，那么原来的复利终值计算公式就变成：PV=FV*(1+r)^(-n)其中，FV是现值，PV是终值，r是利率，n是期数。
第二章《资金时间价值》习题与参考答案
第二章《资金时间价值》习题与参考答案习题:二、 判断题：1 一年之后用于消费的货币要小于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值。
2、 资金时间价值具体表现为资金的利息和资金的纯收益。
3、 利息和纯收益是衡量资金时间价值的相对尺度。
4、 单利和复利是资金时间价值中两个最基本的概念。
5、 现值和终值的差额即为资金的时间价值。
6、 单利法只考虑了本金的时间价值而没有考虑利息的时间价值。
7、 单利终值就是利息不能生利的本金和。
8、 复利法是真正意义上反映利息时间价值的计算方法。
9、 计算现值资金的未来价值被称为贴现。
10、 递延年金的收付趋向于无穷大。
三、 单选题：1就资金时间价值的含义，下列说法错误的是（）。
A 、 资金时间价值是客观存在的B 、 投资的收益就是资金时间价值C 、 一年之后用于消费的货币要大于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值D 、 资金时间价值反映了货币的储藏手段职能2、 下列说法正确的是（）oA 、 等量的资金在不同的时点上具有相同的价值量B 、 资金时间价值产生的前提是将资金投入借贷过程或投资过程C 、 不同时点上的资金额可以直接进行相互比较D 、 由于资金时间价值的存在，若干年后的一元钱在今天还值一元钱3、 （）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
A 、 纯收益B 、 利息率C 、 资金额D 、 劳动报酬率4、 对利率的说法，错误的是（）oA 、 利率是一定时间（通常为一年）的利息或纯收益占原投入资金的比率B 、 利率是使用资金的报酬率一、名词解释: 1资金时间价值 3、终值 5、复利终值 7、年金9、偿债基金 2、利率和收益率 4、现值6、复利现值 8普通年金终值 10、即付年金终值C、利率反映资金随时间变化的增值率D、利率是衡量资金时间价值的绝对尺度5、 资金时间价值通常由利息来反映，而利息的多少直接取决于（A 、 利率高低与期限长短B 、 投资者风险收益偏好C 、 本金大小与期限长短D 、 本金大小与投资者风险收益偏好6、 连续复利终值的计算公式是（7、永续年金现值的计算公式是（8、 假定某投资者购买了某种理财产品。
复利终值公式
公式:F＝P×1＋i n即F=P×F/P,i,n 其中,1＋in称为复利系数,用符号F/P,i,n表示公式：P＝F×1/1＋in 即P=F×P/F,i,n其中1/1＋in称为,用符号P/F,i,n表示1.终值具体有两种方法：方法一：预付年金终值＝×1＋i;方法二：F＝AF/A,i,n＋1－1现值两种方法方法一：P＝AP/A,i,n－1＋1方法二：现值＝×1＋i2.现值方法1两次计算公式如下：P＝AP/A,i,n×P/F,i,m方法2P＝AP/A,i,m＋n－AP/A,i,m＝AP/A,i,m＋n－P/A,i,m式中,m为递延期,n为连续收支期数,即年金期;方法3先求再PA＝A×F/A,i,n×P/F,i,m+n终值递延年金的终值计算与的计算一样,计算公式如下：FA＝AF/A,i,n注意式中“n”表示的是A的个数,与递延期无关;3.利率可以通过公式i=A/P现值P=A/i终值永续年金无4.现值 =AP/a,i,n= AF/a,i,n5.年的计算①偿债基金和互为逆运算；②偿债基金系数和是互为倒数的关系;6.的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始或清偿所债务的金额;的计算实际上是已知P,求年金A;计算公式如下：式中, 称为资本回收系数,记作A/P,i,n;提示1与现值互为逆运算；2资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数;总结系数之间的关系1.互为倒数关系。
复利终值计算公式
复利终值计算公式复利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
除非特别指明，计息期为1年。
所谓'复利'，实际上就是我们通常所说的'利滚利'。
即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。
终值是指最后得到的数据。
因此，复利终值就是指一笔收支经过若干期后再到期时的金额，这个金额和最初的收支额事实上具有相同的支付能力。
公式公式推导：根据复利的概念，计算某一笔钱的终值，可用以下公式计算：但是由于这样计算的话，如果期限太长的话，这个累加计算是非常麻烦的，因此，我们通常把公式简化、因式分解为：而其中提取掉x后的幂指数称为复利终值系数。
示例实例一例：顾玄武拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20%，顾玄武算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少?分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。
顾玄武的这笔账实际上是关于'复利终值'的计算问题。
假如顾玄武在期初投入资金100000元，利息用i表示，那么：经过1年的时间后，顾玄武的本利和经过2年的时间后，顾玄武的本利和依次类推，5年后，顾玄武的本利和我们称(1+i)n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。
查复利终值表，得知当i=20%，n=5时，复利终值系数为2.4883，那么5年后顾玄武的本利和=100000×2.4883=248830元。
当然，之所以系数表中的系数使用时与直接的幂指数计算结果有微小的差异，那是因为系数表中的系数不可能每一个系数精确到它的最后一位小数位，而是保留至多4位小数。
S为复利终值 P为复利现值 i为年收益率或利率 n为投资期限。
复利终值公式范文
复利终值公式范文复利是指将投资收益再次作为本金进行投资，以获取更多的收益。
复利终值公式可以帮助我们计算在一定期限内的复利收益，它的数学表示如下：FV=PV×(1+r)^n其中FV表示最终的复利终值，PV表示初始本金或现值，r表示利率，n表示期数。
为了更好地理解复利终值公式，我们将用一些实例来说明。
假设我们有1000元作为初始本金，年利率为5%，期限为10年。
根据复利终值公式，我们可以计算出最终的复利终值：FV=1000×(1+0.05)^10计算结果为1000×(1.05)^10≈1628.89元。
这意味着在10年后，我们的本金将增加到1628.89元。
接下来，让我们来详细推导复利终值公式的数学原理。
复利指的是将投资收益再次作为本金投入，获取更多的收益。
在第一个期末，我们的本金将增加到PV×(1+r)。
在第二个期末，我们的本金将再次增加到(PV×(1+r))×(1+r)=PV×(1+r)²。
以此类推，我们可以得到第n个期末的本金为：PV×(1+r)^n这里的PV是初始本金，(1+r)为每个期末本金和初始本金之间的增长系数，n为期数。
初始本金加上每个期末的增长，就是最终的复利终值。
需要注意的是，复利终值公式假设利率实际上是在每个期末都相同。
如果利率在不同期末间不同，我们可以分别计算每个期间的复利终值，然后将其相加得到总的复利终值。
此外，复利终值公式假设复利的计算是在每个期末进行的。
如果复利计算是在不同期末间进行的，我们可以使用不同的复利终值公式来计算。
总而言之，复利终值公式是一个用于计算投资在一定期限内按照一定利率进行复利累计的最终收益的重要数学公式。
通过掌握和应用复利终值公式，我们可以更好地理解和计算复利收益，帮助我们做出更明智的投资决策。
连续复利计算公式
F G(F / A,i, n 1) G(F / A,i, n 2)
G(F / A,i,2) G(F / A,i,1)
G [(1 i) 1] nG
ii
i
将上式代入（a）式，得：
A2
{G i
[(1 i)n i
1]
nG}[ i (1
i i)n
] 1
G[1 i
(1
n i)n
] 1
G(
A
/
G,
i,
n)
式中 1
n
[ i
(1
i)n
] 1
称为等差分付等值系数，可用符
号（A/G, i, n）表示。
由公式（b）知：
F
G
[ (1
i)n
1
n]
G(F
/
G, i,
n)
ii
式中 1[(1 i)n 1 n] ii
称为等差分付终值系数，可用符号
图中：A1——某一定值； h——某一固定的百分比。
九、普通复利公式小结与应用
（一）小结 1. 互为倒数关系 2. 乘积关系
(P / A,i, n) (F / A,i, n)(P / F,i, n) (F / A,i, n) (P / A,i, n)(F / P,i, n)
3. 等额分付资本回收公式与等额分付偿债基金公 式有以下关系
等值资金是指在特定的利率下，在不同的时间上绝 对数额不同，而价值相等的若干资金。
影响资金等值的因素有三个，即资金额大小、资金 发生的时间和利率。
利用等值概念，将一个时点发生的资金金额按一定 利率换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金 等值计算。
初二数学公式(复利计算)
F=P(1+i)^n 复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(如按年、半年、 季、月或日等)计算复利的方法为间断复利;按瞬时计算复 利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的 计算方法。 复利现值 复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定 的资金金额，现在必须投入的本金。所谓复利也称利上加 利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进 行新一轮投资的方法。 复利终值 复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加 入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 例题 例如：本金为 50000 元，利率或者投资回报率为 3%，投资 年限为 30 年，那么，30 年后所获得的利息收入，按复利计 算公式来计算就是：50000(1+3%)^30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两 面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定 资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通 胀率即可。 例如：30 年之后要筹措到 300 万元的养老金，假定平均的
另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以 (1+i)的 n 次方-1 后再除以利息 i，公式即 F=A((1+i)^n-1) /i 以上就是为大家整理的八年级数学公式〔复利计算〕，希望 同学们阅读后会对自己有所帮助，祝大家阅读愉快。
初二数学公式（复利计算）
各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途 径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整 理了八年级数学公式〔复利计算〕，希望同学们牢牢掌握， 不断取得进步! 复利计算公式 F=P*(1+i)^n F=A((1+i)^n-1)/i P=F/(1+i)^n P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n) A=Fi/((1+i)^n-1) A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1) F：终值(Future Value)，或叫未来值，即期末本利和的价 值。 P：现值(Present Value)，或叫期初金额。 A ：年金(Annuity)，或叫等额值。 i：利率或折现率 N：计息期数 复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本 金重复计息，即利生利利滚利。 复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金， 在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：
连续复利公式
年折现率越低，债券价格越高。
无论是债券剩余时间及债券付息方式， 还是债券票面利率，都是在债券发行前 已经决定的。但债券定价的折现率却是 由市场来决定的。
（二）影响债券价格的一般因素
1、影响债券价格的外部因素 （1）市场利率。 在市场总体利率水平上升时，债券的收益率水
t0
2、普通年金复利终值
终值
FV A 1 rn 1 r
3、预付年金单利终值
FV
An1
1
1
n r
4、预付年金复利终值 终值
FV A 1 r 1 rn 1 r
（三）年金现值计算 1、普通年金单利现值
n 1
（一）一次付息债券定价 1、贴现债券定价
P
M
1 r n
2、零息债券定价
仍然是上面公式，但n用年作单位时， 应为大于1的数。
3、一次还本付息债券定价
P
M
1
Mni
r n
（二）分次付息债券定价
1、一般定价公式
n C
M
P
t1 (1 r)t (1 r)n
一、收入资本化模型
任何金融产品的价格，在基本原理上， 都可以认为是由其未来所能提供的预期 收入以适当的折现率折现求得。这种方 法就称为收入资本化模型。
对于债券定价而言，两个最重要的数据 分别是各期现金流和折现率。
（一）现金流的确定
对于一张不附带任何选择权利的债券（可 称为无选择权债券），其现金流量由两部 分构成，一是各期的利息收入，二是到期 日的面值收入。
（3）社会经济发展状况。
在经济处于景气阶段，企业会扩大投资，需 要募集更多的资金，从而扩大债券的供给， 减少对债券的需求，结果会促使债券价格下 降；反之，在经济处于衰退阶段，企业就要 压缩投资，并寻求资金的出路，从而缩小债 券的供给，增加对债券的需求，结果会促使 债券价格上升。
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玫瑰花事件的思考
上海市曹杨中学顾慧珠
一、问题背景：拿破伦玫瑰花事件
1797年3月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲时，潇洒地把一束价值3路易的玫瑰花送给该校的校长，并且说了这样一番话：“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。
”从此卢森堡这个小国即对这“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载之入史册。
后来，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛，自然也把对卢森堡的承诺忘得一干二净。
谁都不曾料到，1984年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺言，并且要求索赔。
他们要求法国政府：一、要么从1798年起，用3个路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。
法国政府当然不想有损拿破仑的声誉，但电脑算出来的数字让他们惊呆了：原本3路易的许诺，至今本息已高达1375596法郎。
最后，法国政府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较满意的答复，即：“以后无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誓。
”
为什么1798年的3路易到1984年就成了1375596法郎？
二、问题提出：
在普通复利计算中，所给定或采用的利率一般都是年利率，即利率的时间单位是年，而且在不特别指明时，计算利息的计息周期也是以年为单位，即一年计息一次。
在实际工作中，所给定的利率虽然还是年利率,由于计息周期可能是比年还短的时间单位，比如计息周期可以是半年、一个季度、一个月、一周或者为一天等等，因此一年内的计息次数就相应为2次、4次、12次、52次、或365次等等。
分别在单利和复利两种条件下，研究实际的利率是否会因计息次数而变化。
假如按月计算利息，为了方便解释，设其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。
这个年利率12%称为“名义利率”。
也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。
若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的。
但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。
为12.68%。
例如，本金1000元，年利率为12％，若每月计息一次，一年后本利和为：
8.11261212.01100012
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯（元）
实际年利率为：
%1001000
1000
1126⨯-=12.68%
这个12.68%就是实际利率。
在复利情况下，不同计息周期情况下的实际利率的计算比较 （为方便计算年利率按12.00%计，本金1000元）
问题的提出：如果将上述表格中一年均分为N 个计息期，那么随着N 的增大，一年后相应的本利和是否会越来越大，是否会发展到任意大？
三、 问题的分析与解决
因为均分成N 个计息期，一年后的本利和为：N
N
)%121(1000+⋅，记%12=r 令：N
N
r N f )1()(+
=，根据二项式定理： N
N N N N n N N r C N r C N r C N r C N r N f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=...1)1()(3
32
21
N r N N N N N r N N r N r ⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
+=11....2111!1...2111!3111!21132 ()1
3
211...131121111!11111....121111!1......
121111!31111!211)1(+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++
⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=+N N
r
N N N N N N r
N N N N N r N N r N r N f
比较)()1(N f N f 和+的二项展开式，可以看到，除前两项外，)(N f 的每一项
都小于)1(+N f 的对应项，且)1(+N f 还多最后一个正项，于是)1()(+<N f N f 由此可知随着N 的增大，一年后相应的本利和会增大，但不会发展到任意大，因
为：
r r
r N
N N
N e N r N r 10001lim 100011000lim =⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→ 连续复利的概念：
设存入银行的本金为0A ，银行的年利率为r ，如果将一年均分为N 个计息期，那么每期利率为
N
r
，于是： （1）一个计息期后的本利和为：⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+N r A 10
（2）一年（N 个计息期）后的本利和为：N
N r A ⎪⎭⎫ ⎝⎛
+10
（3）n 年后的本利和为：n
N N r A ⋅⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
+10
（4）如果将计息期无限的缩短，即计息期数N 无限的增大，那么n 年后的本利
和为：n r n
r r N
N n
N N n e A N r A N r A A ⋅⋅∞→⋅∞
→=⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛+⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
=0001lim 1lim
这叫做连续复利公式，可作为复利的近似估算。
四、 问题的推广与反思 1、 连续复利和复利的对比：
取年利率%6=r ，观察当存期,...40,35,30,25,20,15,10,5=n （年）和存期
, (6)
1
,51,41,31,21=
n （年）时，检验连续复利公式与复利公式的接近程度。
（可以通过几何画板绘制表格并描点比较，详见几何画板文件“连续复利和复利”）
2、问题再研究
（1）银行信用卡的连续复利和复利问题：
据《每日经济新闻》曾经报道过一则新闻：王超在2006年1月最后还款后，其信用卡还有欠款7884.05元，拖了两年一直没归还。
依照银行对信用卡超期欠款的计算，两年下来利滚利再加滞纳金就变成了现在的35478.01元。
请查询银行对于信用卡还款的有关规定，解释造成王超背负巨额欠款的原因。
（2）请查询有关银行购房商业贷款或保险公司的某个保险业务，对比研究连续复利和复利问题。