复利终值与现值、普通年金终值与现值计算器
各类年金终值、现值计算公式对比表
FVAn
= A
* FVIFAi,n
年金现值系数之差法:
文 字
V0 = A × （ PVIFAi,n+m - PVIFAi,m ）
永久年金
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
FVn
= PV * FVIFi,n
FVIF
i,n=复利终值系数
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 FVIFAi,n=年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数 PVIFAi,n=年金的复利现值系数 PVAn = A * PVIFAi,n
后付年金
（普通年金）
FVAn
= A
* FVIFAi,n
文 字
年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1 -1） 年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一：期数加一，系数减一
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一 方法二： 普通年金公式*（1+利率）
先付年金
方法一： 字 母
方法二：普通年金公式*（1+利率） Vn = A *（FVIFAi，n+1-1）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
方法二：
Vn = A * FVIFAi，n *（1+i）
V0 =
两次折现法:ห้องสมุดไป่ตู้
A * PVIFAi，n *（1+i）
终值与现值计算公式
终值F ＝P ＋P ×n ×i ＝P ×（1＋i ×n ）现值P ＝F/(1＋i ×n ）终值F=P ×(1+i)n ＝P ×（F/P ，i ，n ）现值P=F ×(1+i)-n =F ×（P/F ，i ，n ）F=A ×[(1+i)n -1]/i ＝A ×（F/A ，i ，n ）在普通年金终值计算公式中，如果已知年金终值求年金，则求出的年金被称为“偿债基金”。
年偿债基金A=F*i/[(1+i)n -1]=F*(A/F,i,n)即：偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数“偿债基金系数”与“年金终值系数”互为倒数。
P=A ×[1-(1+i)-n ]/i ＝A ×（P/A ，i ，n ）在普通年金现值计算公式中，如果已知年金现值求年金，则求出的年金被称为“资本回收额”。
资本回收额A=P*i/[(1-(1+i)-n ]=P*(A/P,i,n)即：资本回收额＝普通年金现值×资本回收系数“资本回收系数”与“年金现值系数”互为倒数。
F ＝A ×（F/A ，i ，n ）×（1＋i ）＝A ×[（F/A ，i ，n ＋1）-1]P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（1＋i ）＝A ×[（P/A ，i ，n －1）＋1]终值F ＝A ×（F/A ，i ，n ），其中n 是指A 的个数，与递延期无关。
计算方法一：先将递延年金视为n 期普通年金，求出在m 期末普通年金现值，然后再将此年金现值按求复利现值的方法折算到第一期期初。
P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（P/F ，i ，m ）计算方法二：先计算m ＋n 期年金现值，再减去m 期年金现值。
P ＝A ×[（P/A ，i ，m ＋n ）-（P/A ，i ，m ）］计算方法三：先求递延年金终值，再折现为现值。
年金终值和现值得计算
1.4 资本回收额
[例题]：某企业想投资100万元购买设备， 预计可使用3年，社会平均利润率8%。 则该设备每年至少带来多少收益是可行 的？
A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88万元
1.4 资本回收额
[例题]：某公司借入2000万元，约定8内， 按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多 少？
年金的终值及现值的计算
年金
定义：年金是指一定时期内每期相等金 额的收付款项。
按付款时间分类： 普通年金（或称后付年金） 先付年金（或称即付年金、预付年金） 延期年金（或称递延年金） 永续年金
1. 普通年金（0rdinary Annuity）
普通年金，即后付年金，是指在一定时期 内，每期期末有等额收付款项的年金。
定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等 额的系列收付款项的现值之和. 令P——年金现 值
公式：P=A﹡ [(1+i)n-1]/i(1+i) n=A ﹡ [1-(1+i)-n ]/i [1−(1+i)-n]/ i被称做年金现值系数或年金贴现系数 记作(P/A, i, n)
普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表”计算。 P=A ﹡(P/A，i, n)
1.1 普通年金终值
定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
计算公式： F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数， 记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
复利终值与现值普通年金终值与现值计算器
复利是指利息在每个计息期结束后，都被加入本金中，并以此为基础再次计算下一个计息期的利息。
复利终值是指在一定的时间内，经过连续复利计算后的最终本金和利息总和。
复利终值的计算公式如下：复利终值=P*(1+r/n)^(n*t)其中，P为现值（本金），r为年利率，n为每年计息次数，t为存款年限。
假设我们有以下数据：现值P=1000年利率r=5%每年计息次数n=1存款年限t=5将这些数据代入公式中，计算得到复利终值：复利终值=1000*(1+0.05/1)^(1*5)=1283.68复利的计算过程比简单利息要复杂一些，所以我们可以使用计算器来简化计算过程。
下面是一个复利终值计算器的示例代码：```pythonP = float(input("请输入现值（本金）："))r = float(input("请输入年利率（以小数形式）："))n = int(input("请输入每年计息次数："))t = int(input("请输入存款年限："))FV=P*(1+r/n)**(n*t)print("复利终值为：", FV)```现在我们可以根据输入的数据，计算出复利终值并输出。
用户可以根据需要，输入不同的数据进行计算。
普通年金是指在一定的时间内，每年末等额支付的一系列现金流。
普通年金终值是指存款人在给定的时间内，每年末按固定金额支付的一系列现金流的总和。
普通年金终值的计算公式如下：普通年金终值=C*[((1+r)^n-1)/r]其中，C为每年支付的金额，r为年利率，n为存款年限。
假设我们有以下数据：每年支付的金额C=100年利率r=5%存款年限n=5将这些数据代入公式中，计算得到普通年金终值：普通年金终值=100*[((1+0.05)^5-1)/0.05]=552.56同样地，为了简化计算过程，我们可以使用计算器来计算普通年金终值。
财务管理》课程终值 现值 年金有关公式
一、单利终值与现值的计算
利息的计算公式为：I = P × i × n
终值的计算公式为F = P + I = P + P × i × n = P × (1 + i × n) 现值的计算公式为：P = F÷(1 + i × n)
二、复利终值与现值的计算
复利终值F = P × (1 + i)n = P × (F/P, i, n)
复利现值P = F/(1 + i)n = F × (P/F，i，n)
三、普通年金的计算（后付年金）
1．普通年金终值（后付年金）
F=A．（F/A，i,n）
2. 普通年金现值
P=A．（Ｐ/A，i,n）
四、先付年金的终值与现值的计算（预付年金或即付年金）
1. 先付年金的终值
★F=Ax（F/A，i,n）x(1+i)
★F=Ax（F/A，i,n）x(1+i)
2. 先付年金的现值
★P=Ax（P/A，i,n）x(1+i)
★P=Ax[（P/A，i,n-1)+1]
五、递延年金终值与现值（延期年金）
1. 递延年金终值
F=A．（F/A，i,n）
2. 递延年金现值（补缺法）
P=Ax[（P/A，i,m+n)-（P/A，I,m,)]
六、永续年金
1.永续年金终值
没有终止时间，因此没有终值2.永续年金现值
P=A/i。
复利终值与现值普通年金终值与现值计算器
复利终值与现值计算器是一种用来计算复利终值与现值的工具。
复利是指将利息加入本金后再计算下一次的利息的方式，是一种利滚利的方式。
而终值是指一段时间后本金和利息的总和。
现值是指未来要得到的一定金额的现值。
复利终值的计算公式为：FV=PV*(1+r)^n其中，FV表示终值，PV表示现值，r表示年利率，n表示时间。
复利现值的计算公式为：PV=FV/(1+r)^n普通年金终值的计算公式为：FV=P*((1+r)^n-1)/r其中，FV表示终值，P表示每期支付的金额，r表示年利率，n表示时间。
普通年金现值的计算公式为：PV=P*(1-(1+r)^(-n))/r下面是复利终值与现值计算器的示例代码：```#include <iostream>#include <cmath>return PV * pow(1 + r, n);return FV / pow(1 + r, n);double annuityFutureValue(double P, double r, int n) return P * ((pow(1 + r, n) - 1) / r);double annuityPresentValue(double P, double r, int n) return P * (1 - pow(1 + r, -n)) / r;int maidouble PV, FV, r;int n;//输入终值计算复利现值std::cout << "Enter future value: ";std::cin >> FV;std::cout << "Enter interest rate: ";std::cin >> r;std::cout << "Enter number of periods: ";std::cin >> n;//输入现值计算复利终值std::cout << "Enter present value: ";std::cin >> PV;std::cout << "Enter interest rate: ";std::cout << "Enter number of periods: ";std::cin >> n;//输入支付金额计算普通年金终值std::cout << "Enter payment amount: ";std::cin >> P;std::cout << "Enter interest rate: ";std::cin >> r;std::cout << "Enter number of periods: ";std::cin >> n;double annuityFV = annuityFutureValue(P, r, n);std::cout << "Annuity future value: " << annuityFV << std::endl;//输入支付金额计算普通年金现值std::cout << "Enter payment amount: ";std::cin >> P;std::cout << "Enter interest rate: ";std::cin >> r;std::cout << "Enter number of periods: ";double annuityPV = annuityPresentValue(P, r, n);std::cout << "Annuity present value: " << annuityPV << std::endl;return 0;```通过使用上述示例代码，您可以根据需要输入相应的值，计算复利终值与现值以及普通年金终值与现值。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和现值
年利率为10%，希望第5年年末本金与利息的合计为 6000元，请计算连续5年每年年末的存款额。
6000＝每年年末的存款额×【（1＋10%）5－1】/ 10% 每年年末的存款额＝6000／6.1051 每年年末的存款额＝982.78 （元）
②普通年金现值
普通年金现值＝年金×普通年金现值系数 普通年金现值＝年金×【1－1/（1＋i）n】/ i
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请计 算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】 / 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
投资均在期末进行；
①普通年金终值
普通年金终值＝年金×普通年金终值系数 普通年金终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i
某人连续5年，每年年末存入银行1000元，年利率 为10%，请计算第5年末本金与利息的合计数。
终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i 终值＝1000×【（1＋10%）5－1】/ 10% 终值＝1000×6.1051
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率等于票面利率，债券平价发行；