分数的约分和通分

分数的约分和通分

——因数、公因数、倍数、公倍数

基本概念：

一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把a ，b 叫做c 的因数。

例1、写出30所有的因数。

30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6

根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。 把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 练一练1

写出下列各数的因数。

18的因数： 25的因数： 51的因数： 58的因数：

想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？一个数最小的因数是多少？最大的呢？

二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 例2、写出15和25的公因数。

15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25 由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5 练一练2

写出下列各组数的公因数。

9和18, 12和36， 14、28和32

三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。用短除法求最大公因数。

四、分数的约分

最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。

例如21、32、53、95、94。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。

分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。 例6 把下列分数化成最简分数。

102922018⨯⨯=

，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到109

。经检验该分数为最简分数。

五、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把c 叫做a 、b 的倍数。

公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。 2和3: 4和12: 8和12:

想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？

最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。

例7 求下列数的最小公倍数

12和24 12和14 18和20 用短除法求几个数的最小公倍数: 12、34、36

练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。

6、12和24

7、21和49

8、12和36

3、15和21 6、10和15 9、12和18

六、分数的通分 定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数

2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。

3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。 注意：分数的通分不能改变分数的大小。

例8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小

155、306

和61

练一练5 下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 21472和 99310012和 95153913和

约分和通分练习： 1、把下面的分数约分成最简分数。 2、把下面每组中的两个分数通分。 和 和 和

3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。

4、先通分，再比较每组中个分数的大小。

5、把下列分数从大到小排列

6、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。

52,21,3012,204,5015,120108.

2 8 10 15 6 9 8 10 14 21 18 30 70 105 66 88 1 4 5 6 7 9

2 3 9 10 5

6 24 32 3 12

30 70 18 48 7 15 9 20 7

18

5 12

5 9 8

15

4 5 11 13

3 5 7 10 3

4

5

6 13 15 5 8

3 4 2 3 5 6 1

8 7 12