八年级下平行四边形章末复习讲义
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章末复习课件(共59张)
DF. 求证：四边形MENF 是平行四边形 .
证明 ∵在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵BN＝DM，BE＝DF，∴△BNE≌△DMF， ∴EN＝FM，∠BEN＝∠DFM，从而∠FEN＝∠EFM， ∴EN∥FM， ∴四边形MENF是平行四边形．
章末复习
例1 如图 6 - Z - 1 , 在 ABCD 中 , 延长 AD 到点 E, 延长 CB 到点 F, 使得DE = BF, 连接 EF, 分别交 AB, CD 于点 M, N, 连接 AN, CM. (1) 求证： △ DEN ≌ △ BFM ； (2) 试判断四边形 ANCM 的形状 , 并说明理由 .
章末复习
解: (1)证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ AE ∥ CF, ∠ ADC =∠ ABC, ∴∠ E =∠ F, ∠ EDN =∠ FBM. 在 △ DEN 和 △ BFM 中 , ∵ ∠ E =∠ F, DE = BF, ∠ EDN =∠ FBM, ∴△ DEN ≌ △ BFM ( ASA ) .
章末复习
专题二 巧构平行四边形解题
【要点指点】 平行四边形是一种特殊的四边形 , 它具有一些特殊的 性质 . 在解一些几何题时 , 通过添加适当的辅助线巧构平行四边形 , 并利用平行四边形的性质 , 可使问题化难为易 , 迅速获解 .
章末复习
例3 已知如图 6 - Z - 7 , 在 △ ABC 中 , AB = AC, D 为 AB延长线上的一点 , 且 BD = AB, E 为 AB 的中点 . 求证：CD = 2 CE.
章末复习
当添加条件 ∠ AEB =∠ CFD 时 , 四边形 AECF 是平行四边形 ( 如图6 - Z - 5) . 证明如下： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ AD ∥ BC, ∴∠ AEB =∠ EAF. 又 ∵∠ AEB =∠ CFD, ∴∠ CFD =∠ EAF, ∴ AE ∥ CF. 又 ∵ AF ∥ EC, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形 .
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义
辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型T 平行四边形的概念、性质T 平行四边形的断定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步学问梳理学问点1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．学问点2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型1：平行四边形的边、角例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，∴CD＝13 am．AD＝10 cm．题后反思：留意充分利用性质解题．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考察平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵DE＝BF，∴ DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF ∴ AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等学问，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．题型2：平行四边形的周长例1：如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE⊥BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ B ）图3A. 6B. 12C. 18D. 不确定分析：本题主要考察平行四边形的性质:对角线相互平分。
八年级数学下册平行四边形全章复习与巩固(学生版)
（提高）平行四边形全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】 要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积：高底平行四边形⨯=S4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；知识点对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等； （2）等底等高的平行四边形面积相等. 要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：宽＝长矩形⨯S４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：2对角线对角线高＝＝底菱形⨯⨯S4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.类型一、平行四边形例1、如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE=AD ，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD=CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD=CF ．典型例题举一反三：【变式】已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正△ABD、正△ACE和正△BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积．类型二、矩形例2、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF ＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．举一反三：【变式】在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．例3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4．过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D．若FC=5，求四边形ABDE的周长．类型三、菱形例4、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC 绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．举一反三：【变式】已知:如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.例5、在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．（1）求证：EF=BF；（2）在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG：GD=3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG 的形状，并证明你的结论．类型四、正方形例6、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM；（2）当AE＝1时，求EF的长．举一反三：【变式】如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )A. B. C. D.2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3. 已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（）A.6cm ,12cmB. 8cm,10cmC. 10cm,12cmD. 8cm,12cm4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。
八年级下册数学平行四边形总复习讲义.doc
中心对称图形知识点1:平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，在四边形ABCD中，AB〃DC, AD〃BC,那么四边形ABCD是平行四边形。
定义的作用：（1）给出一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它一定是平行四边形；（2）给出了平行四边形的一个重要性质：两组对边分别平行。
知识点2：平行四边形的性质（1）定义性质：平行四边形的两组对边分别平行。
（2）性质:A、平行四边形的对角相等。
B、平行四边形的对边相等。
C、平行四边形的对角线互相平分。
（3）平行四边形是中心对称图形，平行四边形绕英对角线的交点旋转180后，与自身重合，我们说平行四边形是屮心对称图形，对称屮心为对角线的交点。
注意：边：对边平行，对边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分。
知识点3：平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形形。
③是中心对称图形又是轴对称图__________________ I 形。
I ______________________________ 题型1:平行四边形的性质与判定例1：如图，oABCD +，ZB、ZC的平分线交于点O , BO和CD的延长线交于E ,求证：BO=OE例2：已知：如图，OABCD的对角线AC、BD相交于点0, EF过点0与AB、CD分別相交于点E、F.求证：OE = OF, AE=CF, BE=DF.例3：如图，CJ ABCD中，AE丄BD于E, CF丄BD于F, G、H分别为AD、. BC的中点，求证：EF和GH互相平分.B H C例4：如图，已知在"BCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.(1)求证：四边形GEHF是平行四边形;(2)若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，贝I」(1)中的结论是否成立？(不用说明理由)例5：如图，在口4BCQ中，点E在上，连接BE, DF〃BE交BC予点、F, AF与BE交与点M, CE 与DF交于点、N.求证：四边形MFNE是平行四边形.题型2：矩形性质与判定例1：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折柱，使点B落到点B，的位-置，AB与CD交于点E.(1)试找出一个与AAED全等的三角形，并加以证明；(2)若AB=8, DE=3, P为线段AC上的任意一点，PG丄AE于G, PH丄EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由.例2：如图，矩形MCD中，AB=2, BC=3,对角线的垂直平分线分别交D, BC于点E、F,连结CE,则CE的长__________A E D例3：已知：如图，D ABCD屮,4C与BD交于0点,ZOAB=ZOBA.(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BELAC 于E, CF丄BD 于F,求证：BE=CF.例4：如图，在△初C中，D是3C边上的一点，E是/D的中点，过点力作的平行线交BE的延长线于F,且连结CF.(1)求证：D是3C的中点；(2)如果试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论A F题型3：菱形性质与判定例1：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是M、/C的中点，如果EF=2,那么菱形MCD 的周长是().(A)4 (B)8 (C)12 (D)16例2：如图，在菱形ABCD中，E是的中点，且DE丄4B, AB=4.求：(l)ZMC的度数；(2)菱形的面积.例3：如图，四边形ABCD +，AB//CD, /C 平分ABAD, CE//AD 交4B 于E.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是力3的中点，试判断MBC的形状，并说明理由.题型4：正方形性质与判定例1：如图，A. B、C三点在同一条直线上，AB二2BC,分别以MB, BC为边做正方形ABEF 和正方形BCMN,联结FN, EC.求证：FN二ECA B C例2：己知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在力从BC、/D边上，CE=MN, 乙MCE=35°,求ZANM的度数.。
八年级下平行四边形章末复习讲义
四边形章节复习一、本章知识构造图1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。
2．梯形 〔是否〕特殊平行四边形， 〔是否〕特殊四边形。
3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。
4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。
二、知识网络〔一〕知识要点1：平行四边形的性质及判定 1.平行四边形的性质：〔1〕从边看：对边 ，对边 ； 〔2〕从角看：对角 ，邻角 ； 〔3〕从对角线看：对角线互相 ； 〔4〕从对称性看：平行四边形是 图形。
2、平行四边形的判定：〔1〕判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。
〔定义〕 〔2〕判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。
〔3〕判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。
〔4〕判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。
OABCD〔5〕判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。
【根底练习】1.如图1，中，对角线和交于点O，假设8，6，那么边长的取值范围是〔〕.A.1＜＜7B.2＜＜14C.6＜＜8D.3＜＜42.不能判定四边形为平行四边形的题设是〔〕∥∥∥3.在中，⊥于E，⊥于F，4，6，的周长为40，那么的面积是〔〕A、36B、48C、 40D、24【典型例题】例1、假设平行四边形的周长是20,△的周长比△的周长大6.求的长.【稳固】：1、如图，在△中，，点D在上，∥，∥，(1)求证： (2)假设6，试求四边形的周长。
例2、如图，四边形是平行四边形，∠的平分线交边于F，∠的平分线交边于G。
〔1〕求证：；FED CBA OAB CD〔2〕请你在条件的根底上再添加一个条件，使得△为等腰 直角三角形,并说明理由．【稳固】2、：E 、F 是平行四边形对角线上的两点，且，〔1〕试判断、的关系；〔2〕假设E 、F 成立吗？说明理由〔二〕知识要点2：特殊平行四边形的性质及判定 1．矩形：〔1〕性质：具有平行四边形的所有性质。
另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。
八年级数学下册_平行四边形总复习课件_人教版
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ）
(A)对角相等 (C )对角互补
(B)邻角互补 (D)内角和是360°
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，
错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
A
D
E
A 3x E 2x D x
2x
3x
3x
B
C
B
C
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
F
A、６cm
B、12cm
E
C、18cm
D、24cm
B
D
C
（7）、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ C ）
A、8cm和14cm
B、10cm 和14cm
C、18cm和20cm
D、10cm和34cm
（8）、四边形的四个内角的度数比是
2：2：3：1，则此四边形是( D )
A、任意四边形
B、任意梯形
C、等腰梯形
D、直角梯形
9.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D）
A. 四个角都是直角
B.对角线互相平分
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
10. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它
的面积为（ C）
A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2
11.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，
八年级数学下册_平行四 边形总复习课件_人教版
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
八年级数学下册《平行四边形》全章复习与巩固知识讲解
平行四边形全章复习与巩固知识讲解平行四边形全章复习与巩固；【学习目标】；1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了；2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有；些知识进行有关的证明和计算.；3.掌握三角形中位线定理.；【知识网络】；【要点梳理】；要点一、平行四边形；1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2．性质：（1）对边平行且相等；；（2）对角相等；邻角互补；；（平行四边形全章复习与巩固【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.3. 掌握三角形中位线定理.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：S平行四边形?底?高4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：S矩形＝长?宽４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：S菱形＝底?高＝对角线?对角线24．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：S正方形=边长×边长＝1×对角线×对角线24．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝1AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（） 41313A．B．C．D．4554【答案与解析】解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，∵APBE，∴四边形APEB是平行四边形，∴PE∥AB，PE＝AB，∵四边形BDEF是平行四边形，∴EF∥BD，EF＝BD，即EF∥AB，∴P，E，F共线，1AB，∴PE＝AB＝4a，4则PF＝PE－EF＝3a，设BD＝a，∵BD＝∵PH∥BC，∴S△HBC?S△PBC，∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形，∴BH＝PF＝3a，∵S△HBC:S△ABC＝BH：AB＝3a：4a＝3：4，∴S△PBC:S△ABC＝3：4．【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比．举一反三：【变式】已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正△ABD、正△ACE和正△BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积．【答案】证明：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠BAC＝90°∵△ABD、△ACE和△BCF为正三角形，∴AB＝BD＝AD，AC＝AE＝CE，BC＝BF＝FC ,∠1＋∠FBA＝∠2＋∠FBA＝60°∴∠1＝∠2易证△BAC≌△BDF（SAS），∴DF＝AC＝AE＝4，∠BDF＝90°同理可证△BAC≌△FEC∴AB＝AD＝EF＝3∴四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵DF∥AE，DF⊥BD延长EA交BD于H点，AH⊥BD，则H为BD中点∴平行四边形AEFD的面积＝DF×DH＝4×类型二、矩形3＝6. 22、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝0B＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即：OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；（2）解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°，又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，?∴矩形ABCD的面积＝4×?．【总结升华】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．举一反三：【变式】如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．2【答案】解：（1）四边形DEFG是平行四边形．理由如下：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG是△ABC的中位线；∴DG∥BC，且DG＝1BC； 21BC；2同理可证：EF∥BC，且EF＝∴DG∥EF，且DG＝EF；故四边形DEFG是平行四边形；（2）O在BC边的高上且A和垂足除外．理由如下：连接OA；同（1）可证：DE∥OA∥FG；∵四边形DEFG是矩形，∴DG⊥DE；∴OA⊥BC；即O点在BC边的高上且A和垂足除外．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级下册章末复习讲义---平行四边形一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。
三、本章知识结构图1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。
2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。
3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。
4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。
四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ；（2）从角看：对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。
2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。
（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。
（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。
（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。
（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。
【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值围是（ ）.A.1＜AB ＜7B.2＜AB ＜14C.6＜AB ＜8D.3＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BCB.AB CDC.AB=CD,AD ∥BCD.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.F DA O A BC D OA BC DD C A BEF M N B E F C A D 例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。
（1）求证：AF=GB ；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由．【课堂练习】：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，(1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm ，试求四边形AEDF 的周长。
2、已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，（1）试判断BE 、CF 的关系；（2）若E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，M,N 分别从D 到从B 到C 运动，速度相同，E,F 分别从A 到B ，从C 到D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。
（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1．矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。
另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。
（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。
从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。
2．菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。
另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。
（2）判定：FED C AA B C D E 从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。
从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。
3．正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：四边形正方形【基础练习】 1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120，AC=12cm ，则AB 的长__ __2、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是_____.3、若菱形的周长为16 cm ，一个角为60°，则菱形的面积为______cm 2。
4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。
5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。
7、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）.A.AO ＝OC ，OB ＝ODB.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDC.AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BDD.AO ＝OC ＝OB ＝OD8、如图，E 是正方形ABCD 一点，如果△ABE 为等边三角形，则∠DCE= °.【典型例题】例3：如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E ，D 为垂足．求证：四边形AEBD 是矩形．例4：正方形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，DE=BF 。
试解答：（1）四边形AECF 是什么四边形？ 为什么？（2）若EF=4cm ，DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。
证明 O BC例5：如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF . AE 与BF 相等吗？为什么？ AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。
【课堂练习】1、如图，矩形ABCD 中(AD ＞2)，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在DC 的A ′点，若AE =2，∠ABE =30°，则BC =_________.2.如图2，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D•的坐标为____．1 题图 2题图3、如右上图，正方形ABCD 中，∠︒=25DAF ，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于 .4.在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，当△ABC 满足条件_________时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).5、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，试说明四边形AFCE 是菱形.6、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ，连接CE ，BG.试判断CE 、BG 的关系.GC B ED A F A D EF A B CDO E F练习题：1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值围为（）A.6<AC<10B.6<AC<16C.10<AC<16D.4<AC<162.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（）A.12B.13C.14D.153.在ΔABC中D、K分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是四边形，其周长等于4.如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，∠MAN=45°，且AM+AN=20，则平行四边形ABCD 的周长是5.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），•再将此矩形在坐标平面按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①中点B 的坐标为_________，点C的坐标为________;图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．6.如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.7.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EH⊥AC交AC于H.（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB=8，AD=6，求DE的长；（3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BF⊥DE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CG⊥AB，交BF于点G，AC=2BC.求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG．9.已知:如图,矩形ABCD,P为矩形外一点，PA PC⊥.求证：PDPB⊥.10.已知：如图，E、F为△ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
11.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM＋CD．⑴求证：点F是CD边的中点；⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．12.如图，M为正方形ABCD一点，MA=2，MB=4，∠AMB=135°，计算MC的长。
13.如图，已知：正方形ABCD，BE∥AC，且AE=AC交BC于F,求证CF=CE.14.已知：如图，在△ABC 中,AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，CE 是AB 边上的中线。
求证:CECD =12.15.在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。
16.M 、N 为∆ABC 的边AB 、AC 的中点，E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF 交于D 点，连结AD 、DC ，求证：⑴BFDE 是平行四边形，⑵ABCD 是平行四边形。
17.已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ，AC 为邻边作平行四边形ACED ，延长线交BE 于F ， 求证：F 是BE 的中点。