X射线晶体学基本原理
X射线晶体学(第三章)
Ee 0
kr
f是k的函数，而 k 4 sin ，所以是 sin
的函数
右图是f与 sin 的
关系曲线，各元素的原 子散射因子可从书后附 录中查出。
.
§3-5 晶胞对X射线的散射
一、系统消光 假设一束单色X射线以θ
角投射到简单立方晶胞的 (001)面上产生衍射时，11′ 和22′之间的光程差为一个 波长的整数倍（假设为1倍）， 所以1′和2′是同位相的， 为干涉加强，如图（a）。
.
二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s射、矢量s 0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形， 它表明了入射线方向、衍射线方 向和倒易矢量之间的几何关系。
.
2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可 能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方向
第三章 X射线衍射理论
.
当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
si2n4a22 H2K2L2
而四方晶系为 sin242H2a2K2 cL22
可见。对不同晶系，或同一晶系而晶胞大小不同 的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方 程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。
X射线晶体学-第一章-1
2、螺旋旋转(旋转+平移)
首先绕一固定轴逆时针旋转一定的角 度 360 n ，然后在与此轴平行方向上进 行平移（或先平移后旋转），这种复合对 称操作称为螺旋旋转。此轴称为螺旋轴, 记为Sn ,国际记号为nm ,n表示旋转操作， 旋转 360 n ，n只能为1、2、3、4、 6次。 m表示平移量，平移 m n ， 是平行于 转轴方向的最短的晶格平移矢量。m ﹤ n。 与螺旋轴相应的对称阶次为∞ 。
19
b滑移
n滑移
20
镜面和滑移面
a， b， c是平行于单
胞边的滑移。
n是对角滑移，在两个 方向都滑移单胞长度 的一半。 d是类似n的对角滑移，
镜面或滑移面的符号。 (在左边： 沿镜面的边缘看。 在右边是沿垂直于镜面的方向观看。 箭头表示平移 方向。
但这里在每个方向移 动单胞边长的1/4。
晶体结构的对称性
1/2(a+b+c)
1/2(a-b+c) 1/2(a+b-c)
18
金刚石滑移面：反映后沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移 分量为对角线1/4的对角滑移面。只有在体心或面心点阵中出现，这 时有关对角线的中点也有一个阵点，所以平移分量仍然是滑移方向 点阵平移点阵周期的一半。用符合d表示。 需要注意的是，在n以及d滑移操作中，滑移方向可能有一个垂 直于反映面的分量，这种情况只在四方晶系和立方晶系出现。
21
对称操作分类 1.从对称操作的性质上看可分两类：
能使各个相同的部分重合复原的操作属 于第一类操作。此类操作有：旋转、平移 、螺旋旋转等。 能使等同而不全等的对映部分（如左 右手）重合复原的操作属于第二类操作。 此类操作有：反映、反演、滑移、旋转反 演等。
结构生物学的研究方法和应用
结构生物学的研究方法和应用近年来，随着技术的不断发展和人们的兴趣不断增加，结构生物学已经成为了前沿的研究领域。
结构生物学是一门研究生物分子结构的学科，旨在了解分子在三维空间中的结构构成和运动规律。
本文将介绍结构生物学的研究方法和应用，以及在科技领域的重要意义和前景。
一、结构生物学的研究方法1. X射线晶体学X射线晶体学是结构生物学中最主要的一种技术方法。
它的基本原理是利用X射线对生物分子进行照射，通过测量其衍射图案来确定生物分子的三维结构。
X射线晶体学适用于大多数生物大分子的研究，例如蛋白质、核酸、糖类、脂质等。
它可用于解析蛋白质的结构，理解其在生命中所扮演的重要角色。
2. 核磁共振技术核磁共振技术是一种在结构生物学中用于研究原子的位置和分子运动的强大方法。
通过测量生物分子内原子之间的距离和角度，可以详细描绘出生物分子的三维结构。
与X射线晶体学相比，核磁共振技术的解析能力更强，且无需生物分子结晶，因此被广泛应用于结构生物学研究。
3. 电子显微镜技术电子显微镜技术是一种通过高分辨电子显微镜图像来确定生物分子结构的方法。
这种方法适用于大分子复合物，如生物膜蛋白复合物和细胞核复合物。
由于永久性结晶难以实现，因此该技术在结构生物学领域中仅限于已经形成聚集体的生物分子。
二、结构生物学的应用1. 免疫学结构生物学提供对免疫响应和疫苗开发的深入了解。
通过对抗原（病原体）和抗体结构的解析，研究人员可以设计更为有效的制剂，以提高疫苗的免疫保护效果。
2. 药物开发结构生物学研究在药物开发中的应用越来越多。
利用该学科的技术方法，药品研究者们可以更好地理解药物与生物大分子之间的相互作用，从而更好地解析了它们的药效。
这有助于更加精确地设计新药，提高药品开发的成功率。
3. 矿物学结构生物学在矿物学中的应用领域正在不断扩大。
通过结晶学，研究人员可以获得有关晶体结构中原子形成和定位的详细信息。
这种方法的好处是可以使我们了解更多关于矿物和地球表面的性质的信息。
生命科学中的X射线晶体学技术研究
生命科学中的X射线晶体学技术研究随着科技的不断发展，生命科学领域的研究越来越深入，人们对于生物分子的结构和功能的理解也越来越精细。
X射线晶体学技术作为生命科学中的重要工具之一，为研究生物分子的三维结构提供了有效的手段。
本文将从X射线晶体学技术的原理、发展历程以及在生命科学领域中的应用等方面进行探讨和分析。
一、X射线晶体学技术的原理X射线晶体学技术是通过测定物体对于X射线的散射图案来确定物体的三维结构。
当X射线穿过物体时，会受到物体内原子间的散射影响，产生衍射图案。
通过对衍射图案的分析和处理，可以确定物体分子的三维结构。
在X射线晶体学技术中，重要的是使用晶体。
晶体中的分子有序排列，可以产生高度规则的衍射图样，因此非常适合用于结构测定。
晶体中不同原子间的距离和角度都有一定的规律性，这种规律性在衍射图案中表现为强度和位置上的分布。
通过对衍射强度和位置的测量和计算，可以确定晶体中分子的三维结构。
二、X射线晶体学技术的发展历程X射线晶体学技术起源于上世纪初期。
1912年，洛朗斯人发现了X射线的散射现象，并进一步发现，晶体可以产生高质量的衍射图案。
20世纪50年代初期，贝林松、柯里、肖克利等人使用X 射线晶体学技术，成功地测定了DNA分子的三维结构。
这项成果彻底改变了生命科学的发展路径，推动了基因、细胞、生命等领域的探究。
此后，X射线晶体学技术取得了重大突破，包括技术手段、数据处理、计算技术等方面。
可以预见的未来，X射线晶体学技术将在生命科学领域继续发挥重要作用。
三、X射线晶体学技术在生命科学中的应用X射线晶体学技术在生命科学领域中有着广泛的应用。
关于如何治疗疾病以及怎样开发药物，研究生物分子的三维结构是非常重要的。
例如，针对人类生长激素的药物突破提供了基础，X射线晶体学技术已用于研究晶体中的成分，并提高了对药物与人类生长激素结合方式的理解。
除此之外，X射线晶体学技术还可以应用于研究细胞质和核酸内部的各种蛋白质的三维结构，包括病毒、酶、细胞膜载体以及细菌和真菌等。
蛋白质结构及其功能的研究方法
蛋白质结构及其功能的研究方法随着生物学研究的不断深入，蛋白质作为生命的基本分子，已经成为热门的研究领域。
研究蛋白质结构及其功能不仅有助于理解生命现象，还有助于开发新的药物和治疗方法。
本文将介绍蛋白质结构及其功能的研究方法。
一、X射线晶体学X射线晶体学是目前最常用的研究蛋白质结构的方法。
其基本原理是通过制备蛋白质结晶，并将其暴露在X射线下进行扫描。
X射线与电子云相互作用，会产生衍射，通过解析衍射图谱，可以重建蛋白质的三维结构。
这种方法已经被广泛用于大部分蛋白质的结构解析。
但是，制备蛋白质结晶是一个及其困难和复杂的过程，这也是目前蛋白质晶体学研究的主要瓶颈。
二、核磁共振核磁共振是一种通过探测蛋白质分子核自旋的方法，从而了解蛋白质结构和动态行为的研究方法。
其基本原理是将蛋白质溶解在磁场中，并在其周围施加高频辐射。
蛋白质分子核自旋的能量差距因此被更改，通过对其进行分析，可以解析出蛋白质的核磁共振谱。
这种方法可用于研究蛋白质的构象和动态行为，但是其分辨率相对于X射线晶体学要低。
三、电子显微电子显微是一种用电子束照射蛋白质溶液，并通过电子透射图谱来重建蛋白质结构的方法。
这种方法可以直接观察生物大分子的分子结构，且分辨率较高。
但由于其要求的样品制备和成像条件较为苛刻，因此这种方法应用仍非常有限。
四、质谱质谱是一种通过测量分子的相对质量和相对丰度的方法，以了解蛋白质组分和复杂度的研究方法。
其基本原理是根据电荷-质量比测量分析样品中所存在的离子。
这种方法能够识别蛋白质的氨基酸序列、翻译后修饰，以及蛋白质与其他分子间的相互作用。
综上所述，随着生物学和生物技术的发展，蛋白质结构和功能的研究方法也不断更新与改进。
除了以上介绍的几种方法之外，还有许多其他的方法，例如超分辨率显微、单分子荧光显微等。
这些研究方法的发展和应用，不仅推动了生命科学领域的事业，同时也带动了现代医药和生物工程的发展。
第2节 X射线衍射的晶体学基础
衢州学院化学与材料工程学院
• 材料的许多性质和行为(如各种物理性质、力学行为、相 变、X光和电子衍射特性等)都和晶面、晶向密切相关。 • 如何表征晶向和晶面？
• 为方便起见，人们通常用一组(3或4个)数字表征不同的晶 向和晶面。这组数就称为晶向指数或晶面指数，国际上通 用的是Miller（密勒）指数。
c b
b*•a=0
c*•a=0
b*•b=1
c*•b=0
b*•c=0
c*•c=1
a
• 倒易点阵的a*同时垂直于正点阵的b、c，即垂直于b、c构成的 平面；倒易点阵的b*同时垂直于正点阵的c、a，即垂直于c、a 构成的平面；倒易点阵的c*同时垂直于正点阵的a、b，即垂直 于a、b构成的平面。
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• 晶面指数特点与规律 • 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶 面，而不是某一晶面。
• 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对 称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相 平行。 • 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大，则相 应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距系数为 ∞，对应的指数为1/∞＝0。
初级矢群（ a0，b0，c0 ）能给出点阵中所有结点的相对位置，但它们
不能直观的给出点阵的形貌。为此引入阵胞的概念。 阵胞：以初级矢或特定平移矢为边棱作成的平行四边形或平形六面体。
空间点阵由完全相同的阵胞密排堆积而成，阵胞是组空间成点阵的基本
单元，研究晶体的点阵时可以仅研究它的阵胞。
在三维点阵中决定阵胞的形状有六个量，
• 晶面（hkl）的法线与晶向[hkl]的方向平行。
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x射线晶体学原理
x射线晶体学原理
X射线晶体学原理是指利用X射线与晶体相互作用的现象和原理进行研究的一门科学。
根据x射线与晶体相互作用的结果可推测出晶体的结构，从而了解晶体的组成和排列。
X射线晶体学的主要原理包括：
1. X射线衍射原理：当X射线通过晶体时，会与晶体内原子相互作用，产生衍射现象。
根据衍射的强度和方向，可以推导出晶体中原子的排列和空间结构。
2. Bragg衍射定律：Bragg定律描述了X射线在晶体中的衍射规律。
它表明，当X射线入射角和出射角满足一定条件时，可以得到明亮的衍射峰，从而确定晶体中原子的间距。
3. 晶体结构分析：通过测量衍射角度和衍射强度，可以得到X 射线衍射图样，然后通过衍射图样的解析和计算，可以确定晶体的结构参数，如晶胞参数、原子位置等。
通过X射线晶体学原理，可以研究和解析各种晶体的结构，包括无机晶体、有机晶体、生物大分子晶体等。
这对于材料科学、化学、生物学等领域的研究具有重要意义。
X射线衍射原理
二、布拉格方程
❖ 利用X射线研究晶体结构，主要通过X射线在晶体中产生的衍射。 ❖ X射线照射到晶体时，被晶体中电子散射，每个电子都是一个新
的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。 ❖ 把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐
射与入射波同频率的电磁波；这些散射波干涉： 某些方向叠加，可得到衍射线； 某些方向互相抵消，无衍射线。
四、厄瓦尔德图解——布拉格方程的几何图解
r*HKL为反射晶面（HKL）的倒易矢量， r*HKL的起点（倒易原点O*） 为入射线单位矢量S0的终点，S0与（HKL）晶面反射线S的夹角2θ为
.1 定义：晶体点阵中平行于某轴向[uvw]的所有晶面称为[uvw]晶
带（注意和晶面族的区别）。 晶带轴：同一晶带中的。 2．晶带定律
如果某晶面（hkl）属于晶带[u，v，w]，必定有 hu+kv+lw=0 (a,b,c)为点阵基矢
证明一：晶带轴r的指向矢量为：r = ua + vb + wc
AB ＝ OB – OA ＝ b/K - a/H r*HKL·AB＝(Ha*1+Ka*2+La*3 )·(b/K-a/H)
r*HKL·AB ＝ 0
（二）倒易点阵
(2)倒易点阵与正点阵（HKL）晶面的对应关系
1)一个倒易矢量与一组（HKL）晶面对应，倒易矢量的大小与方向
表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；
在晶轴a、b、c上截距分别为1/h、1/k、1/l。很显然a/h在晶面法线
nhkl上的投影就等于这个晶面的面间距d。即: dhkl=（a/h）·nhkl=（b/k）·nhkl
=（c/l）·nhkl 由右图可知，ABC面的单位法向量可表示 为：
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X射线晶体学基本原理
1．简单对称操作（点对称操作） 在进行对称时至少只一个点是不动的
对称元素
二、三、四、六次旋转轴 三、四、六次反轴 对称面（镜面） 倒反（对称）中心 无对称性
对称操作
旋转 反转 对映 倒反
符号
2、3、4、6
-3、 4 -、 6 -
m (-2)
X射线晶体学基本原理
(2) 原子参数
原子参数（atomic parameters )分别用三个
单位向量a、b、c所定义的晶轴(crystallographic
axes)来描述；晶胞参数为向量单位，而原子坐标则
用分数坐标（fractional coordinates)x、y、z表
示
c
晶体学上
的坐标系均采 用右手定则，
不同的晶格具有不同的特征对称性（充分条件）
晶系
特征对称元素
三斜 triclinc
无
单斜 monoclinc
一个C2或M
正交 orthorhombic 三个C2或M
四方 tetragonal 一个C4
六方 hexagonal
一个C6
三方 trigonal
一个C3
正方 cubic
四个C3
X射线晶体学基本原理
（hkl）称为这一族平面点
阵的指标，也称为Miller
指数
a
3）Miller指数为（hkl）的一族平面点阵，包
含了点阵中全部点阵点，相邻的两平面间的距离为
d(hkl)
X射线晶体学基本原理
Miller planes (of real crystal
[2,2,3] 2
c b
2
3
Indices of the plane (Miller): (2,2,3)
三方 trigonal
a=b=c,α=β=γ≠90
正方 cubic
X射线a晶=体b学=基c本,原α理=β=γ=90
7 crystal systems
X射线晶体学基本原理
有了晶胞参数，一般就可以确定其晶系（格）， 但是晶系是由其特征对称元素确定的，而不是仅由晶 胞的几何形状（晶胞参数—只是必要条件）决定的
X、Y、Z轴分
别平行于单位
r● z b x
向量a、b、c
y
a
原子向量：r = xa + yb + zc X射线晶体学基本原理
(3) 七个晶系
除了三维周期性外，对称性是晶体非常重要的性质
晶体的宏观和微观都 具有一定的对称性 将晶体所有对称性加以考虑，可划分为七个晶系 （crystal systems)
特征轴 ＼ b ＼ c c c ＼
(4) 十四种Bravais晶格
七个晶系（格）或点阵（lattice)形式，加上带
心晶胞就有十四种点阵形式，即布拉维Bravais晶格
c
c
c
βห้องสมุดไป่ตู้ b
γ a
aP
c
β
a
mP
c
β
b
b
a
mC
c
c
b
b
b
b
a
oP
a
oC
a
oI
a
oF
简单晶胞 P ， 单面带心 C(表示C面，即垂直c 轴的面），面均带心 F，体心 I. a、m、o、t、h、c分别表示三斜、X射单线斜晶、体正学交基、本四原理方、六方和立方
单晶结构分析电子教案
第二章
X-射线晶体学的基本原理
HO HO
H
H O
HO
OH
H H
X射线晶体学OH基本原理 H
第二章 X-射线晶体学的基本原理
2．1 晶体
一、晶体的点阵结构 1．晶体结构和点阵
晶体的结构 = 结构基元 + 点阵
·· ··
· ·
b·a ·
· ·
· ·
·· ··
·· ··
·· ··
X射线晶体学基本原理
点阵符号
阵点
P（简单） A（对面两个面心） B（对面两个面心） C（对面两个面心） F（全部面心） I（体心） R（菱面体）
在角上 在角和A面心上 在角和B面心上 在角和C面心上 在角和全部面心上 在角和晶胞中心上 在角上
各晶系的点阵符号
晶系
三斜 单斜 正交 四方
可能的点阵 晶 系
P
六方
P，C
三方
-1
1
X射线晶体学基本原理
1
m
3
X射线晶体学基本原理
(100)
(200)
X射线晶(1体1学0)基本原理
(111)
(100)
二、晶体的对称性
了解晶体的对称性十分重要，不仅可以简明、 清楚地描述晶体的结构，而且可以简化衍射实验 和结构分析的计算
晶体的对称性与其光、电等物理性质有着 密切的联系
对一个结构基元在空间上进行某种操作，结 构基元中的任何一点的周围环境与原先一致，其 中任何两点间的距离不发生变化，这种操作就称 为对称操作
晶系
晶 胞 参数 的 关系
三斜 triclinc
a≠b≠c,α≠β≠γ
单斜 monoclinc
a≠b≠c,α=γ=90, β≠90
正交 orthorhombic a≠b≠c,α=β=γ=90
四方 tetragonal
a=b≠c,α=β=γ=90
六方 hexagonal
a=b≠c,α=β=90,γ=120
c
c
c
c
a
tP
b
a
tI
b
b
b
γ
γ
a hP
a hR
c
c
c
b
b
b
a
cP
a
cI
a
cF
简单晶胞 P ， 单面带心 C(表示C面，即垂直c 轴的面），面均带心 F，体心 I. a、m、o、t、h、c分别表示三斜、单斜、正交、四方、六方和立方
X射线晶体学基本原理
14 Bravais lattices
X射线晶体学基本原理
z
构的周期性所划分的点阵
c
单位，叫做晶胞（cell）
α
三个单位向量的长
β
度a、b、c 和它们之间
γ
的夹角α、β、γ，称为 a
晶胞参数
x
X射线晶体学基本原理
y b
晶体中可代表整个晶体点阵的最小体积，称为 素晶胞（primitive) ，也叫简单晶胞（简称单胞）
一种晶体点阵有多种选取单胞的可能方式，但选 取合适的晶胞的基本原则是：必须有利于描述晶体 的对称性，即选择对称性最高的，即使体积大些。
·
把分子
· （或原子）
· 抽象为一个
· 点（结构基
· ·
元），晶体 可以看成空 间点阵
单晶体都属于三维点阵，可用三个互不平行的单
位向量a、b、c描述点阵点在空间的平移。 阵点可以用向量r = n1a + n2b + n3c 来表示
(1) 晶胞参数
用三个单位向量a、b、c画出的六面体，称为点
阵单位
相应地，按照晶体结
P，C，F，I
立方
， P I
X射线晶体学基本原理
可能的点阵
P R
P，F，I
2．Miller指数（晶面指标）
1）在点阵中任意三个不共线的点阵点可画一点
阵平面。通过全部点阵点的一族平行的点阵面，是
一组等间距、相同的平面
c
2）离原点最近的平面
点阵，在三个轴上的截距
分别为a/h、b/k、c/l，h、
b
k、l为互质的整数，则