第十一章船舶主机轴系振动

A1
A
2 ( e 2 ) 2 4 n 2 2
当<< e时，A1≈A0，接近静位移，动 态效应很小；
当>> e时，A1→0,说明在高频激励下， 由于惯性的影响，来不及响应。 当接近于e时，动态效应最大，形成 共振。其幅值受阻尼影响最大。
二、轴系扭转振动的特性
1．轴系的组成
H
F FL"
FN=F*tg
FR Z FNˊ T FL
FL=F/Cos FN对主轴承产生一个倾覆力矩
MD=FN*H
3.切向力T和径向力Z 连杆推力在曲轴销处分解为切向 力T和径向力Z。
F FLˊ
切向力T对主轴颈形成回转力距T*R。 倾覆力矩与回转力矩大小相等，但不能相互抵消。
第二节 柴油机的振动与平衡
2α
R
R 4
二次往复惯性力
ω ω 2ω 2α 2α 2ω
α
α
一次往复惯性力
即曲柄在上止点时，平衡重应当垂直朝下。
3．倾覆力矩的平衡 无法平衡，只能依靠加强地脚螺栓来解决。 4．连杆力偶的平衡 不采取平衡措施。
三、多缸机的振动
由各缸的平面力系组成一个空间力系。 1．合成离心力∑FR
∑FR=0，不会造成柴油机的振动。
第三节 轴系的扭转振动特性
危害：
1 ．引起轴系裂纹和断裂； 2 ．引起减速齿轮箱齿面的点蚀和断齿；
3 ．联轴器螺栓切断，橡胶联轴器撕裂；
4 ．加剧发动机零部件的磨损； 5 ．产生扭转-纵向偶合振动；
6 ．产生继发性激励，引起柴油机机架、齿轮箱、双层底及船体的振 动，使噪声加剧；
规定：
柴油机推进系统，功率大于220Kw
X1——以半径为R，以角速度转动的垂直距离（一次曲柄）； X2——以半径为R/4，以2角速度转动的垂直距离（二次曲柄）。
x1 x2
x
x
x1
R
x2
R/2
0
α =0° α =90° α =180° α =270° x=0
90
180
270
360 α
上止点 α ＜90 °或 x=R(1+λ /2) ＞R α ＞ 270°时的某位置 下止点 x= R(1+λ /2) ＞R 活塞位于行程的中央 x=2R
需较长的平衡轴，在布置上有一定的困难，多使用于中小型高速 柴油机。 （2）首尾齿轮传动式装置 曲轴首尾端分别用齿轮传动，带动平衡重。 布置紧凑，但平衡齿轮的轴承处受较大局部力。 多用于大、中型低速柴油机及中速柴油机上。 （3）链条传动的平衡轮系 由曲轴或凸轮轴通过链条传动，用于超长或长冲程少缸数的柴油 主机。 拆装平衡机构时，要注意安装记号，保证平衡重与第一曲柄间的 正确相位。 拆除某缸的活塞、十字头、连杆等部件，会破坏柴油机的平衡性， 应降低转速运行。 4．总倾覆力矩∑MD的控制 因∑MD的波动幅值不大，对其引起的振动一般不平衡。 中、高速柴油机使用弹性支撑，将柴油机振动源与船体隔开。 十字头低速柴油机，采用刚性连接。用机械式或液力支撑，提高固 有频率，避免低频共振，用于超长冲程柴油机上。
A sin( et )
振型图
A sin( et )
扭摆的自振频率（固有频率）：
1 f 2 K I ( Hz)
自振角频率：
K I (rad / s)
可见： （1）无阻尼自由振动是一种简谐振动，由振幅 A、 e、决定； （2）自由振动频率只取决于扭振系统的I和e， 与外力矩无关； （3）振幅A的大小取决于初始作用的外力矩。 2 ．有阻尼扭转振动
转动惯量越大时，质量画得越大，或离轴线 越远。
I1
e12
ω
I2

o
b
二、轴系的自由扭振特性
1．双质量系统 适用于中机舱型船舶，中间轴很长，柔度较 大的情况。 两质量无阻尼自由扭振方程 1=A1sin（e+） 2=A2sin（e+）
2 1

A2 A1

I1 I2
（1）两个质量都进行简谐振动，且频率、初相位相同； （2）两质量振幅之比与转动惯量成反比，且反向； （3）自振频率只取决于系统的转动惯量和轴系柔度，与外 力矩大小无关； （4）轴系上的所有点都以相同频率、相同初相位作扭转振 动，只是各自的振幅不同； （5）一般扭振的节点靠近转动惯量较大的一边。
2．离心力和离心力距的平衡 （1） 各缸平衡法 每个曲柄臂上都反向安装平衡重，以平衡每个曲柄的离心力。 内、外部都平衡，工艺性好，但平衡重多，重量大，轴系自振频 率下降。 （2）分段平衡法 曲轴重量有所减轻。 （3）整体平衡法 在首尾曲柄臂上加平衡重。 内部平衡性差，平衡重需偏置安装，但曲轴重量最轻。 （4）不规则平衡法 3．往复惯性力矩的平衡 采用正反转平衡轮系，即在柴油机的首尾端各装一对正、反转的 平衡重，使之产生相反力矩。 （1）双轴平衡装置 采用两根平衡轴，在柴油机纵剖面内产生一个大小和方向周期性 变化的力矩。
柴油机推进轴系——减振器、曲轴及相连的活塞 连杆机构、推力轴、飞轮、中间轴、尾轴及螺旋 桨。
2．当量扭振系统
由若干个只有柔度而无转动惯量的轴段和 互相连接起来的只有转动惯量而无柔度的集中 质量组成的扭振系统。 简化原则：当量系统和实际系统的固有频率相 等，振型相似。
2．当量系统图
轴的柔度越大，轴画得越长；
第十二章 柴油机及 推进轴系的振动
1.影响结构强度和正常工作；
S L
Aˊ
2.影响轴承的润滑和磨损；
3.引起船体振动、机体损坏等。
第一节 活塞、连杆的 运动及其作用力
－、活塞的运动
1．活塞的位移
R = S/2 连杆比λ
λ = R/L = 1/3~1/5
A"
x R(1 cos ) 4R (1 cos 2 )
90 和 270 时 max
Fg 4 D pg

2
2.曲柄连杆机构的惯性力 往复惯性力，离心惯性力，连杆摆动惯性力。 1）运动部件的质量代换 往复运动质量：mj=mp+mLA 不平衡回转质量：mR=mk+mLB 2）往复惯性力（大小改变，方向不变）
F j m j x m j R 2 cos mj F j1 F jபைடு நூலகம்2
R
4
2 2 cos 2
Fj1——一次往复惯性力；
Fj2——二次往复惯性力。 3）离心惯性力（大小不变，方向改变）
4）连杆力偶ML（可忽略不计）
FR mR
2
四、曲柄连杆机构的作用力分析
pg
FN Fj B FL
1.活塞作用合力F F=Fg+Fj 对二冲程机，只有300℃A附近，往复 惯性力稍大于缸内气体压力，出现负 值。大部分范围连杆都受压为主，特 别是大型低速二冲程机。 2.侧推力FN与连杆推力FL
方向向下
1 2 x x
0
max R 2 (1 ) x x max R 2 (1 ) 方向向上 180 x x 0 在 90或 270的某位置 x
二、连杆的运动
sin
柴油机发电系统，功率大于110Kw
扭转
核算
一、扭摆扭转振动的特性
1 ．无阻尼扭转振动
节点
在某一转角位移下，圆盘受到
惯性力矩： I
弹性力矩： K / e 则得平衡方程：
k 0 I k I 0
I：圆盘转动惯量
K：连接轴刚度
解此方程，得：
2．合成离心力矩∑MR ∑FR作用在一个曲轴回转中心线的平面内，以角速度ω 回转。
使柴油机在纵向产生上、下、左、右的振动。
3．合成往复惯性力∑FJ mjRω2COSα相当于一次曲柄的回转离心力在气缸中心线的投影， 故∑FJ=0，不产生振动。 4．合成往复惯性力矩∑MJ
使柴油机在纵向平面内上下振动。 5．总倾覆力距∑MD 引起曲轴和轴系的扭转振动，但缸数越多，输出功率越均匀，波 动越小。 6．总连杆力偶∑ML
1
2 2 3 (1 ) sin sec
& β cos sec
( sin )
90 和 270时 max
0 和 180( 0) 时 max
三、单曲柄作用力
1.气体力（大小改变，方向不变）
二、单缸机的平衡
1．回转惯性力的平衡 在曲柄臂上与离心力相反方向配置一 对质量相同的平衡块，与离心力平衡。 2．往复惯性力的平衡
F j m j x m j R 2 cos mj F j1 F j 2
2α ω 2ω 2ω
R
4
2 2 cos 2
ω
x1
α α
α =360°
x=0
即 x=R
2.活塞的速度
R sin x
R
4
2 sin 2
= 0
α=0° α=180°
1 x 2 x
x
α ＜90 °或 α ＞ 270°时的某位置 3.活塞的加速度
2 x R cos
xmax x
R
4
(2 ) 2 cos 2
－、单缸机的振动
1．气体力Fg Fg使机体产生拉伸作用，不会产生柴油机的垂直振动，但会产生倾 覆力矩，使柴油机摆动。 2．往复惯性力Fj 将引起柴油机向上下振动，还会产生倾覆力矩。
3．回转惯性力（离心力）FR
引起柴油机上、下、左、右方向的振动。 4．倾覆力矩MD
产生柴油机左右摇摆振动（横向振动）
5．连杆力偶ML 引起的振动不大。
一般可忽略不计。
四、多缸机的平衡
一般来说，多缸机的离心力和一次、二次往复惯性力都能达到完 全平衡，只有离心力矩和一次、二次往复惯性力矩不平衡。 柴油机单位功率不平衡力矩值<60N*m/Kw,可不安装补偿装置。 柴油机单位功率不平衡力矩值>200N*m/Kw,必须安装补偿装置。
1．外部平衡和内部平衡
对整台机来说，满足∑FR=0，∑MR=0，∑Fj1=0，∑Fj2=0，∑Mj1=0， ∑Mj2=0，则称已达到了外部平衡，柴油机整体不对外产生力和力矩， 但内部受力可能很大，仍有变形。 对各缸来说，满足(FR）i=0，(Fj1）i=0，（Fj2）i=0，则称已达到 了内部平衡。
1——强制振动角位移； 2——有阻尼自由扭振角位移。
A1sin( t ) e nt A sin( e2 n 2 t ) 1 2
（1）由强制振动1与有阻尼自振动2两种简谐振 动合成得，经过一段时间后，只剩下强制振动；
（2）强制振动1与激振力矩Mt在相位上不同步， 1比Mt落后相位角。 （3）强制振动1的振幅A1不等于Mt在轴上产生得 静振幅A0（A0=M/K），而与其频率和阻尼n有关。
2 2 n （2）其自振频率 小于无阻尼 e 自由振动圆频率e；
3 ．有阻尼强制扭转振动
如果在扭摆上作用有一个持续的简谐力矩
M t M sin t
则微分方程为：
(t ) C (t ) K (t ) M sin t I
解此微分方程，得
A1sin( t ) e nt A sin( e2 n 2 t ) 1 2
I1 e12
I2
O
A1
b`` O
节点
A2
a` a
a``
b
b`
振型图：表示扭振系统中各点振动振幅的曲线。
2．三质量系统
适用于艉机型船舶，轴系由曲柄连杆机构、 飞轮和螺旋桨组成。 1=A（1）1sin（e1+1） + A（2）1sin（e2+2） 2=A（1）2sin（e1+1） + A（2）2sin（e2+2） 1=A（1）3sin（e1+1） + A（2）3sin（e2+2） 可见： （1）是由两种简谐振动叠加而成的； （2）具有两个自振频率 e1为单节圆频率， e2为双节圆频率； e1＜ e2 （3）质量愈大，离节点愈近，振幅愈小。节点多 在柔度较大的轴段上。
如考虑阻尼得影响，则阻尼力矩为：
Mc C
则动力方程为：
C K 0 I
解此微分方程，得
e A sin( n t )
nt 2 e 2
n——阻尼比。
e A sin( n t )
nt 2 e 2
（1）有阻尼自由振动也是一种简谐振 动，但其振幅逐渐衰减。阻尼比越大， 衰减越快；