15算术表达式与二叉树
03、1数据结构第一部分--线性表-树与二叉树
数据结构(一)目录第1章序论 (1)1.1 什么是数据? (1)1.2 什么是数据元素? (1)1.3 什么是数据结构及种类? (1)1.4 数据的逻辑结构 (1)1.5 数据的物理结构 (1)1.6 算法和算法分析 (1)1.7 算法的五个特性 (1)1.8 算法设计的要求 (2)1.9 算法效率的度量 (2)第2章线性表 (3)2.1 线性表举例 (3)2.2 线性表的存储 (4)2.3 线性表-栈 (4)2.4 队列 (4)2.5 双端队列 (6)第3章树和二叉树 (6)3.1 树 (6)3.1.1 树的基本概念 (6)3.1.2 树的常用存储结构 (6)3.1.3 树的遍历 (7)3.2 二叉树 (7)3.2.1 二叉树的基本概念 (7)3.2.2 二叉树与树的区别 (7)3.2.3 树及森林转到二叉树 (7)3.2.4 二叉树的性质 (8)3.2.5 满二叉树 (8)3.2.6 完全二叉树 (8)3.2.7 完全二叉树的性质 (9)3.2.8 二叉树的四种遍历 (9)3.2.9 二叉排序树 (10)3.2.10 平衡二叉树 (11)3.2.11 m阶B-树 (11)3.2.12 最优二叉树 (11)3.2.13 二叉树的存储结构 (12)3.3 广义表 (13)3.4 矩阵的压缩存储 (14)3.4.1 特殊矩阵 (14)3.4.2 压缩存储 (14)第4章历年真题讲解 (15)4.1 2009年上半年 (15)4.2 2009年下半年 (15)4.3 2010年上半年 (15)4.4 2011年上半年 (16)4.5 2011年下半年 (16)4.6 2012年上半年 (17)4.7 2012年下半年 (17)4.8 2013年上半年 (18)4.9 2013年下半年 (18)4.10 2014年上半年 (18)4.11 2014年下半年 (19)4.12 2015年上半年 (19)4.13 2015年下半年 (19)4.14 2016年上半年 (20)第1章序论什么是数据?所有能输入到计算机中并能够被计算机程序处理的符号的总称,它是计算机程序加工的原料。
什么是二叉树计算机二级知识点计算...
计算机二级知识点第一章数据结构与算法1.1 算法1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。
换句话说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述。
*算法不等于程序，也不等于计算方法。
程序的编制不可能优于算法的设计(注释1) 。
2、算法的基本特征(1)可行性。
针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。
(2)确定性。
每一条指令的含义明确，无二义性。
并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即相同的输入只能得出相同的输出。
(3)有穷性。
算法必须在有限的时间内完成。
有两重含义，一是算法中的操作步骤为有限个，二是每个步骤都能在有限时间内完成。
(4)拥有足够的情报。
算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。
因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。
当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。
一般说来，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的;而当提供的情报不够时，算法可能无效。
*：综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
(1)算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。
(2)算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
注释1：这是因为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制，程序通常还要考虑很多与方法和分析无关的细节问题。
1.2 数据结构的基本概念1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
2、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题：(1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。
数据的逻辑结构包含：1)表示数据元素的信息;2)表示各数据元素之间的前后件关系[wx1] 。
(2)在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。
基于二叉树的算术表达式计算与实现
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基于二叉树的算术表达 式计算 与实现
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2018年下半年软件评测师考试上午真题(完整版)
2018年下半年软件评测师考试上午真题（专业解析+参考答案）1、以下关于信息和数据的描述中,错误的是( )。
A、通常从数据中可以提取信息B、信息和数据都由数字组成C、信息是抽象的、数据是具体的D、客观事物中都蕴涵着信息2、( )服务的主要作用是提供远程登录服务。
A、GopherB、 FTPC、 TelnetD、 E-mail3、计算机系统中,CPU对主存的访问方式属于( )。
A、随机存取B、顺序存取C、索引存取D、哈希存取4、在指令系统的各种寻址方式中,获取操作数最快的方式是( )。
A、直接寻址B、间接寻址C、立即寻址D、寄存器寻址5、在计算机外部设备和主存之间直接传送而不是由CPU执行程序指令进行数据传送的控制方式称为( )。
A、程序查询方式B、中断方式C、并行控制方式D、DMA方式6、若计算机中地址总线的宽度为24位,则最多允许直接访问主存储器( )的物理空间(以字节为单位编址)。
A、8MBB、16MBC、8GBD、16GB7、根据《计算机软件保护条例》的规定,著作权法保护的计算机软件是指( )。
A、程序及其相关文档B、处理过程及开发平台C、开发软件所用的算法D、开发软件所用的操作方法8、以下说法中,错误的是( )。
A、张某和王某合作完成一款软件,他们可以约定申请专利的权利只属于张某B、张某和王某共同完成了一项发明创造,在没有约定的情况下,如果张某要对其单独申请专利就必须征得王某的同意C、张某临时借调到某软件公司工作,在执行该公司交付的任务的过程中,张某完成的发明创造属于职务发明D、甲委托乙开发了一款软件,在没有约定的情况下,由于甲提供了全部的资金和设备,因此该软件著作权属于甲9、防火墙对数据包进行过滤时,不能过滤的是( )。
A、源和目的IP地址B、存在安全威胁的URL地址C、IP协议号D、源和目的端口10、采用( )表示带符号数据时,算术运算过程中符号位与数值位采用同样的运算规则进行处理。
算术表达式(例题)-二叉树
最早提出遍历问题的是对存储在计算机中的表达式求值。
例如：(a+b ×(c-d))-e/f 。
表达式用树形来表示，如图8-11-1所示。
运算符在树中放在非终端结点的位置上，操作数放在叶子结点处。
当我们对此二叉树进行先序、中序和后序遍历后，便可得到表达式的前缀、中缀和后缀书写形式：前缀：-+a*b-cd/ef中缀：a+b*c-d-e/f 后缀：abcd-*+ef/-其中，中缀形式是算术表达式的通常形式，只是没有括号。
在计算机内，使用后缀表达式易于求值。
例1 输入一个算术表达式，判断该表达式是否合法，若不合法，给出错误信息；若合法，则输出合法表达式的表达式树。
【算法分析】表达式不合法有三种情况：①左右括号不匹配；②变量名不合法；③运算符两旁无参与运算的变量或数。
分析表达式树可以看到：表达式的根结点及其子树的根结点为运算符，其在树中的顺序是按运算的先后顺序从后到前，表达树的叶子为参与运算的变量或数。
表达式树如图8-11-2处理时，首先找到运算级别最低的运算符“+”作为根结点，继而确定该根结点的左、右子树结点在表达式串中的范围为a 和(b-c)/d ，再在对应的范围内寻找运算级别最低的运算符作为子树的根结点，直到范围内无运算符，则剩余的变量或数为表达式树的叶子。
【算法步骤】① 设数组ex 存放表达式串的各字符，lt 、rt 作为结点的左右指针，变量left 、right 用于存放每次取字符范围的左、右界。
② 设置左界初值为1；右界初值为串长度。
③ 判断左右括号是否匹配，不匹配则认为输入有错误。
④ 在表达式的左右界范围内寻找运算级别最低的运算符，同时判断运算符两旁有否参与运算的变量或数。
若无，则输入表达式不合法；若有，作为当前子树的根结点，设置左子树指针及其左右界值，设置右子树指针及其左右界值。
⑤ 若表达式在左右界范围内无运算符，则为叶子结点，判断变量名或数是否合法。
⑥ 转④，直到表达式字符取完为止。
数据结构实验二叉树
实验六：二叉树及其应用一、实验目的树是数据结构中应用极为广泛的非线性结构，本单元的实验达到熟悉二叉树的存储结构的特性，以及如何应用树结构解决具体问题。
二、问题描述首先，掌握二叉树的各种存储结构和熟悉对二叉树的基本操作。
其次，以二叉树表示算术表达式的基础上，设计一个十进制的四则运算的计算器。
如算术表达式：a+b*(c-d)-e/f三、实验要求如果利用完全二叉树的性质和二叉链表结构建立一棵二叉树，分别计算统计叶子结点的个数。
求二叉树的深度。
十进制的四则运算的计算器可以接收用户来自键盘的输入。
由输入的表达式字符串动态生成算术表达式所对应的二叉树。
自动完成求值运算和输出结果。
四、实验环境PC微机DOS操作系统或Windows 操作系统Turbo C 程序集成环境或Visual C++ 程序集成环境五、实验步骤1、根据二叉树的各种存储结构建立二叉树；2、设计求叶子结点个数算法和树的深度算法；3、根据表达式建立相应的二叉树，生成表达式树的模块；4、根据表达式树，求出表达式值，生成求值模块；5、程序运行效果，测试数据分析算法。
六、测试数据1、输入数据：2.2*（3.1+1.20）-7.5/3正确结果：6.962、输入数据：(1+2)*3+(5+6*7);正确输出：56七、表达式求值由于表达式求值算法较为复杂，所以单独列出来加以分析：1、主要思路：由于操作数是任意的实数，所以必须将原始的中缀表达式中的操作数、操作符以及括号分解出来，并以字符串的形式保存；然后再将其转换为后缀表达式的顺序，后缀表达式可以很容易地利用堆栈计算出表达式的值。
例如有如下的中缀表达式：a+b-c转换成后缀表达式为：ab+c-然后分别按从左到右放入栈中，如果碰到操作符就从栈中弹出两个操作数进行运算，最后再将运算结果放入栈中，依次进行直到表达式结束。
如上述的后缀表达式先将a 和b 放入栈中，然后碰到操作符“+”，则从栈中弹出a 和b 进行a+b 的运算，并将其结果d（假设为d）放入栈中，然后再将c 放入栈中，最后是操作符“-”，所以再弹出d和c 进行d-c 运算，并将其结果再次放入栈中，此时表达式结束，则栈中的元素值就是该表达式最后的运算结果。
二叉链表求算数表达式
二叉链表求算数表达式二叉链表是一种常见的数据结构，用于表示二叉树。
在算术表达式求值中，也可以利用二叉链表来表示算术表达式的结构，方便进行计算和操作。
二叉链表表示算术表达式的方式是将表达式转化为二叉树的形式。
其中，二叉树的叶子节点存储操作数，内部节点存储运算符。
通过遍历二叉树，可以按照特定的规则解释算术表达式并求值。
下面是一个示例，展示如何将算术表达式转化为二叉链表：算术表达式: 2 + 3 * 41. 将运算符和操作数转化为节点，并建立二叉链表：```+/ \2 */ \3 4```2. 通过遍历二叉链表，按照运算符的优先级求值。
首先，遍历左子树进行运算，得到：2然后，遍历右子树进行运算，得到：3 * 4 = 12最后，根据根节点的运算符进行运算，得到：2 + 12 = 14算术表达式的求值过程可以通过二叉链表的先序遍历来实现，具体步骤如下：1. 如果节点是叶子节点（操作数），返回操作数的值。
2. 如果节点是内部节点（运算符），获取左子树和右子树的值。
3. 根据运算符进行相应的运算，并返回结果。
示例的先序遍历过程如下：先序遍历：+ 2 * 3 41. 访问根节点：+2. 访问左子树：23. 访问右子树的左子树：*4. 访问右子树的左子树：35. 访问右子树的右子树：4经过先序遍历的过程，可以逐步解释算术表达式并求值。
二叉链表表示算术表达式的方法在编译原理中得到了广泛的应用。
通过将表达式转化为二叉树的形式，可以方便地进行运算和求值。
在实际应用中，可以使用栈来实现二叉链表表示的算术表达式的求值，具体步骤如下：1. 遍历表达式的每个字符。
2. 如果字符是操作数，将其转化为节点并入栈。
3. 如果字符是运算符，取栈顶的两个节点作为右子树和左子树，将运算符作为根节点，再入栈。
4. 最终栈中只会剩下一个节点，即根节点。
通过这种方式，可以将表达式转化为二叉链表，并计算出最终的结果。
总结起来，二叉链表可以用来表示算术表达式的结构，并进行求值。
树和二叉树的计算公式
树和二叉树的计算公式
树和二叉树是计算机科学中重要的数据结构，它们可以用于各种算法和数据处理应用。
在计算树和二叉树的性质和操作时，需要使用一些计算公式。
一、树的计算公式
1. 节点总数公式：假设一棵树有n个节点，那么它的节点总数
为n=1+r1+r2+...+rk，其中r1、r2、...、rk分别表示每个节点的
子节点数。
2. 叶子节点数公式：一棵树的叶子节点数等于每个非叶节点子
节点数之和加1，即l=r1+r2+...+rk+1。
3. 深度公式：一棵树的深度为从根节点到最深叶子节点的路径
长度，可以用递归的方式计算：d(T)=max{d(T1),d(T2),...,d(Tk)}+1，其中T1、T2、...、Tk是根节点的子树，d(Ti)表示第i个子树的深度。
二、二叉树的计算公式
1. 节点总数公式：假设一棵二叉树有n个节点，那么它的节点
总数为n=2^h-1，其中h为树的高度。
2. 叶子节点数公式：一棵二叉树的叶子节点数等于度数为2的
节点数加1，即l=n/2+1。
3. 深度公式：一棵二叉树的深度为从根节点到最深叶子节点的
路径长度，可以用递归的方式计算：d(T)=max{d(T1),d(T2)}+1，其
中T1、T2是根节点的左右子树，d(Ti)表示第i个子树的深度。
以上是树和二叉树的一些常用计算公式，可以用于分析和设计算法，帮助开发人员更好地理解和应用这些数据结构。
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《数据结构与算法》课程设计任务书
题目：算术表达式与二叉树
学生姓名：学号：
班级：
题目类型：软件工程（R）指导教师：
一．题目简介
一个表达式和一棵二叉树之间，存在着自然的对应关系。
本设计要求学生编程实现基于二叉树表示的算术表达式的操作。
通过该题目的设计过程，可以加深理解树及二叉树的逻辑结构、存储结构以及递归算法设计的基本原理，掌握树及二叉树上基本运算的实现。
进一步理解和熟练掌握课本中所学的各种数据结构，学会如何把学到的知识用于解决实际问题，培养学生的动手能力。
二．主要任务
第一部分：基本算法实现
1、线性结构基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
2、树型结构基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
3、图型结构基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
4、查找基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
5、排序基本算法实现（指导老师根据题目指定）；
第二部分：指定题目的设计与实现
1、查阅文献资料，一般在3篇以上；
2、建立数据的逻辑结构和物理结构；
3、完成相应算法的设计；
4、完成测试工作；
5、撰写设计说明书；
6、做好答辩工作。
三．主要内容、功能及技术指标
假设算术表达式Expression内可以含有变量（a～z）、常量（0～9）和二元运算符（+，-，*，/，^(乘幂)）。
实现以下操作：
（1）ReadExpre(E)—以字符序列的形式输入语法正确的前缀表达式并构造表达式E。
（2）WriteExpre(E)—用带括弧的中缀表达式输出表达式E。
（3）Assign(V,c)—实现对变量V的赋值（V=c），变量的初值为0。
（4）Value(E)—对算术表达式E求值。
（5）CompoundExpr（P，E1，E2）--构造一个新的复合表达式（E1）P（E2）（6）算法对于精心选择的典型、苛刻而带有刁难性的几组输入数据能够得出满足规格说明要求的结果；对算法实现过程中的异常情况能给出有效信息；
（7）较高要求：实现图形化操作界面。
四．提交的成果
1. 设计说明书一份，内容包括：
1) 中文摘要100字；关键词3-5个；
2) 序言；
3）采用类c语言定义相关的数据类型
4）各模块的伪码算法
5）函数的调用关系图
6）调试分析
a、调试中遇到的问题及对问题的解决方法；
b、算法的时间复杂度和空间复杂度。
7）测试结果
8）源程序（带注释）
9) 设计总结、参考文献、致谢等。
2. 刻制光盘一张。
五．主要参考文献
1．严蔚敏，吴伟民.《数据结构（C语言版）》.清华大学出版社.
2．严蔚敏，吴伟民.《数据结构题集（C语言版）》.清华大学出版社.
3 ．《DATA STRUCTURE WITH C++》. William Ford,William Topp .清华大学出版社（影印版）.
4．谭浩强.《c语言程序设计》. 清华大学出版社.
5．数据结构与算法分析（Java版） , A Practical Introduction to Data Structures and Algorithm Analysis Java Edition Clifford A. Shaffer , 张铭,刘晓丹译电子工业出版社 2001 年1月.
六．各阶段时间安排（共2周）
2016年6月28日。