人教版九年级上数学《22.1_一元二次方程(一)》课件
应有如下关系:
C
?
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B
x
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
2
问题(2) 有一块矩形铁皮 ,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
(1) x 2 x 5 0 (2)4 x 3 y 1 0
2
2
(3)ax bx c 0
2
2
(4) x( x 1) 2 0
1 2 (6)(m 2) 1 (5)a 0 a (1) ( 4) (6) 是一元二次方程的有：
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 0 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
(m 1) x
4m
2
27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
3. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它们 的系数：
⑴ 6y y
2
⑵ ⑶
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
?
1.一元二次方程的概念
一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一 个未知数(一元)，并且未知数的最高次 数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
(quadratic equation in one unknown)
1 10 x 900 0 是一元二次方程吗？ 2 x
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
例题讲解 例题3
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么 条件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 0 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
x x 56
2
x 2x 4 0 2 75 x 350 0 x 2 x 56 x
2
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？
问题 (1) 要设计一座高 2m 的人体雕像 , 使雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比 ,等于下部 与全部的高度比 , 求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
?
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为 3600cm 得 (1002, 2 x)(50 2 x) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
C
?
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B
x
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
2
问题(2) 有一块矩形铁皮 ,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
(1) x 2 x 5 0 (2)4 x 3 y 1 0
2
2
(3)ax bx c 0
2
2
(4) x( x 1) 2 0
1 2 (6)(m 2) 1 (5)a 0 a (1) ( 4) (6) 是一元二次方程的有：
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 0 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
(m 1) x
4m
2
27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
3. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它们 的系数：
⑴ 6y y
2
⑵ ⑶
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
?
1.一元二次方程的概念
一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一 个未知数(一元)，并且未知数的最高次 数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
(quadratic equation in one unknown)
1 10 x 900 0 是一元二次方程吗？ 2 x
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
例题讲解 例题3
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么 条件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 0 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
x x 56
2
x 2x 4 0 2 75 x 350 0 x 2 x 56 x
2
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？
问题 (1) 要设计一座高 2m 的人体雕像 , 使雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比 ,等于下部 与全部的高度比 , 求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
?
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为 3600cm 得 (1002, 2 x)(50 2 x) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
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22.1一元二次方程(一)PPT课件(共24张)
(x个-1队) 各赛1
场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
即
第4页，共24页。
方程① ② ③有什么(shén me)特点？
x2＋2x－4=0 ① x2－75x+350=0 ②
③
（１）这些方程的两边都是整式
（２）方程中只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2.
第20页，共24页。
P28 2. 7.
1.根据下列问题(wèntí)列方程，并将其化成一元二次 方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（≈3.14）
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积 是9cm2 ，求较长的直角边的长。
（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共 握手10次，有多少人参加聚会？
第24页，共24页。
第21页，共24页。
P28 1
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数(chángshù)项 及它们的系数：
⑴ 3x2 1 6x
⑵ (x 2)(x 3) 8
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
第22页，共24页。
1.一元二次方程的概念(gàiniàn)
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
（3）２x（12ｘ＋１1x）2＝３2（ｘ＋0１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１； （5）ax2＋bx＋c＝０
第11页，共24页。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其 中(qízhōng)ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
人教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
【跟踪训练】
3．把方程 x(2x－1)＝1 化成 ax2＋bx＋c＝0 的形式，则 a，
b，c 的一组值是( A )
A．2，－1，－1
B．2，－1,1
C．2,1，－1
D．2,1,1
4．把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出其 二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x2＝5x－1； (2)a(x2－x)＝bx＋c(a≠0)． 解：(1)一般形式为 3x2－5x＋1＝0，二次项系数为 3，一次 项系数为－5，常数项为 1. (2)一般形式为 ax2－(a＋b)x－c＝0，二次项系数为 a，一次 项系数为－(a＋b)，常数项为－c.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话， 另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
1．一元二次方程的概念 只含有__一__个___未知数，并且未知数的最高次数是___2____ 的___整__式___方程，叫做一元二次方程． 注意：一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数是 2；(3)是整式方程．
人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件
4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优秀课件
③
①都是整式方程; ②都只含一个未知数; ③未知数的最高次数都是2.
那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点呢？
知识要点
一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知
数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0)
想一想： 还有其他的方法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570
32-2x
32
20-x 20
归纳小结
建立一元二次方程模型的一般步骤
审
审题，弄 清已知量 与未知量 之间的关 系
设 设未知数
找
找出等量 关系
列
根据等量 关系列方 程
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
解：当x＝－3时，左边＝9－(－3)－2＝10， 则左边≠右边， 所以－3不是方程x2－x－2＝0的解； 下面几个数同理可证. 经检验得－1，2为原方程的根.
获取新知
知识点三：建立一元二次方程模型
问题 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等 的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积 为570m2，问小路的宽应为多少？
4.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种 花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意, 可列方程为 (12-x)(8-x)=77.
样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的
《一元二次方程》教学PPT课件-人教版九年级上册数学
=0
②设x1=
-
b 2
+m，x2=
-
b 2
-m
(m≥0)
a
a
c
③根据韦达定理可得：x1·x2 = a
将第二步中的设定代入，求得m
④再求得x1, x2。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
【例题】
封面 目录
方程解法 之 特殊方法 • 赋值法
1、解方程 2x²-140x+1650=0 解：第一步将方程两边同时除以a=2
方程化为：x²-70x+825=0，此时可知：- =35
设x1=35+m，x2=35-m (m≥0) 根据韦达b定理可知：x1·x2 = 825
则有：2 (35+m)(35-m)=825 a 解得：m=20
∴ 方程的解为：x1=55， x2=15。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
D 拓展训练 ● 推导求根公式 ● 几何意义 ● 韦达定理
封面 目录
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念 之 四种形式
【一般形式】
ax²+bx+c=0（a≠0）
【配方式】
( ) b x+ 2a
2=
b2-4ac 4a2
【变形式】
ax²+bx=0（a≠0） ax²+c=0（a≠0） ax²=0（a≠0）
【两根式】
a(x-x1)(x-x2)=0
封面 目录
5、法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与 系数的关系。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念 之 判定条件
【判定条件】
一元二次方程成立必须同时满足三个条件： ①是整式方程，即等号两边都是整式。 方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分 式方程，不是一元二次方程； 方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是 一元二次方程（是无理方程）。 ②只含有一个未知数； ③未知数项的最高次数是2。
人教版九年级数学上册全册完整课件
人教版九年级数学上册全册完整 课件目录
0002页 0036页 0081页 0107页 0173页 0225页 0252页 0274页 0307页 0336页 0393页 0437页 0492页 0494页 0518页 0537页 0567页
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 小结 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 复习题22 23.1 图形的旋转 信息技术应用 探索旋转的性质 阅读与思考 旋转对称 小结 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
人教版九年级数学上册全册完整课 件
第二十二章 二次函数
人教版九年级数学上册全册完整课 件
22.1 二次函数的图象和性质
人教版九年级数学上册全册完整课 件
22.2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.3 实际问题与一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
数学活动
人教版九年级数学上册全册完整课 件
小结
人教版九年级数学上册全册完整课 件
复习题21
第二十一章 一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.1 一二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.2 解一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
阅读与思考 黄金分割数
人教版九年级数学上册全册完整课 件
信息技术应用 探索干净函数的 性质
人教版九年级数学上册全册完整课 件
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第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 小结 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 复习题22 23.1 图形的旋转 信息技术应用 探索旋转的性质 阅读与思考 旋转对称 小结 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
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第二十二章 二次函数
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22.1 二次函数的图象和性质
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22.2 二次函数与一元二次方程
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21.3 实际问题与一元二次方程
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数学活动
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小结
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复习题21
第二十一章 一元二次方程
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21.1 一二次方程
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21.2 解一元二次方程
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阅读与思考 黄金分割数
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信息技术应用 探索干净函数的 性质
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人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义 是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
二次 函数
注意：a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
方法总结 判断二次函数的方法
1.自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0；
即y = 12x2-2x+9.
例3 在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场？
解：∵比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
∴代入n=4，得m =6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为（ D ） A．在弹性限度内， 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车 行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之 间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，
面积是 S ( 单位：m2 )． BC 是(45 - 3x)cm 0＜45 - 3x≤20 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围； -45＜- 3x ≤ -25
S =AB ·BC
≤ x ＜ 15
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x ( ≤ x < 15 ).
解：比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
情境3 悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数f与t之间有怎样的关系？
二次函数(1)PPT课件(人教版)
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
人教版初中数学九年级上册一元二次方程课件PPT
18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
8m
18m2
5mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解:设所求的宽度为xm,则中间地毯的宽表示为_(_5_-_2_x_)_m___,长表示为__(_8_-_2_x_)m_, 则方程列为_(_8_-_2_x_)_(_5_-_2_x_)=__1_8 ，整理得__4_x_2_-_2_6_x_+_2_2__＝__0__.
★ 知识拓展
1)若a b c 0,则一元二次方程ax2 bx c 0必有一解为 1.
2)若a b c 0,则一元二次方程ax2 bx c 0必有一解为-1. 3)若4a 2b c 0,则一元二次方程ax2 bx c 0必有一解为 2.
随堂训练
例5 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值．
知识讲解
例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数.
新课导入
变式：
桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的
正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制
作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多
少厘米？
设剪去的正方形边长为x cm，则无盖方盒的底面的长为（25-2x） cm ， 宽为（ 15-2x ） cm ，根据题意，可列方程为
8m
18m2
5mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解:设所求的宽度为xm,则中间地毯的宽表示为_(_5_-_2_x_)_m___,长表示为__(_8_-_2_x_)m_, 则方程列为_(_8_-_2_x_)_(_5_-_2_x_)=__1_8 ，整理得__4_x_2_-_2_6_x_+_2_2__＝__0__.
★ 知识拓展
1)若a b c 0,则一元二次方程ax2 bx c 0必有一解为 1.
2)若a b c 0,则一元二次方程ax2 bx c 0必有一解为-1. 3)若4a 2b c 0,则一元二次方程ax2 bx c 0必有一解为 2.
随堂训练
例5 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值．
知识讲解
例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数.
新课导入
变式：
桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的
正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制
作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多
少厘米？
设剪去的正方形边长为x cm，则无盖方盒的底面的长为（25-2x） cm ， 宽为（ 15-2x ） cm ，根据题意，可列方程为