2020年福建省泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试 文科数学答案
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则这 2 位“线上买菜”消费总金额均低于 600 元的概率 P A 6 3 ． 7 分
，解得 a 4, b 3 ，故方程为 x2 y2 1.
c2 a2 b2
16 9
故选 D.
另解：由焦距得 c 5 ，又由 c2 a2 b2 ，快速排除 A,B 选项；点 (12, 9) 代入选项 C，不满足，排除 C.
故选 D.
7.
解析：画图可得，当
x y
5 3 16 3
时，
n n 1
.
所以，数列
bn
1 bn1
的前
n
项和 Tn
n n 1
.
...........................................................12 分
18.【命题意图】本题考查频率分布直方图、古典概型、用样本估计总体等知识点。考察了学生对统计图表 的识读与计算能力，考察了学生的数学建模、数据分析、数学抽象、数学运算等核心素养。
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5. 解析：由 sin 1 cos ，得 sin cos 1 ，平方得1 sin 2 1 ，所以 sin 2 3 ，
2
2
4
4
所以 cos( π 2) sin 2 3 ，选 A.
2
4
9
b a
12
6. 解析：依题意可得 c 5
S△ACD S△ADB
1 CD AC 2 1 BD AC
1 AC AD sin∠CAD 2 1 AB AD sin∠BAD
，解得 CD BD
AC AB
1 ，故选项 C 正确； 8
2
2
在
△ABD
中，由
cos∠BAD=
3 4
得，Βιβλιοθήκη sin∠BAD=7 4
，
所
以
S△ABD
=
1 2
AD AB sin∠BAD
······························································································4 分 从被抽取的居民“线上买菜”消费总金额不低于 500 元的居民中随机抽取 2 人进一步调 研， 共包含 10 个基本事件，
25)2 6
12
,可得当
x0
25 6
时， CD 取得最小值，最小值为 2
3
.
所以 tan 的最大值为 3 3 3 . 22 3 4
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
由
Sn
363得 3（1 3n） 13
363 .....................................................................................3
分
得 3n 243 ，解得 n 5 .
线上市质检数学（文科）参考解答与评分标准
第 4页 共 10页
题目要求的。
1．D
2．B
3． A
4．C
5．A
6．D
7．D
8． C
9．B
10．B
1．解析：
z
2i 1 i
2i (1 i) (1 i) (1 i)
i
1 ，故
z
1i
，故选
D.
2．解析： A {x x(x 3) 0}={x 0 x 3} ， B {x x 2}， ðR B {x x 2} ， 则 A I (ðR B) {x 0 x 3}I{x x 2}={x 0 x 2} ，故答案选 B.
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题可知 eix 表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cosx，sinx)，故 e6i 表示的复数在复平面内
对应的点的坐标为(cos12，sin12)，显然该点位于第四象限，；D 错；选 AB.
12.解析：在 △ABC
（2）由（1）知数列 an 是首项 a1 3 ，公比 q 3 的等比数列，
可得 an 3n ...............6 分
bn log3 an log3 3n n ，.....................................................................................8 分
中，根据余弦定理得， cos A= b2 +c2 a2 2bc
b c
，即 b2
a2
c2
，所以
C
=
π 2
.
由倍角公式得 cos∠BAC 2 cos2∠CAD 1 1 ，解得 cos∠CAD 3 .
8
4
在
Rt△ACD 中，
AC
AD cos∠CAD
3 4
，故选项 A 正确
在 Rt△ABC 中， cos∠BAC AC 1 ，解得 AB 6 .故选项 B 错误； AB 8
x
2
y
取得最大值为
37 3
，选 D.
8.解析：由题意
f
x 在 R
上是递增函数，所以
b 0
b
2
30
2b
，解得 0
b
1.
9.解析：依题意可得 PF2F1 90o ，故 | PF1 | 2 | F1F2 | 即2a 2c 2 2c, 故e 2 1.
10.解析：由 f x- a 0，得f x a ，作出函数 y f x 与 y a 的图象，观察他们的交点情况，可知，
②设事件 A 为“这 2 位‘线上买菜’消费总金额均低于 600 元” 被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在[500，600) 元的有 0.0004×100×100=4 人，3 分
分别记为 a1，a2，a3，a4， 被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在[600，700] 的有 0.0001×100×100=1 人，记为 b ，
a 1 1 或 a 1 时，至多有两个交点满足题意，故选 B. e
二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
11．AB
12．ACD
11 题选项
12 题选项
可得分数
全部正确
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泉州市 2020 届高三毕业班线上适应性测试（一）
文科数学试题答案及评分参考
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难
3. 解析：由 a3 a4 16 ， S5 30 得 2a1 5d 16 且 5a1 10d 30 ，解得 a1 2 .
故答案选 A.
4.解析：由图易知， b2 b3 b1 , a1 a3 a2 .
线上市质检数学（文科）参考解答与评分标准 第 1页 共 10页
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所以 n 的值为 5 .
......................................................................................................5 分
可得椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 ，点 C 在椭圆 25 16
E
上，设 C x0,
y0
，则
x02 25
y02 16
1.由
BD
3 2
，
得
D
3 2
,
0
.
则 CD
x0
3 2
2
y02
x0
3 2
2
161
x02 25
9x02 25
3x0
73 4
5x05 .
CD
9 25
(
x0
度，可视影响的程度决定后继部分的给分（思想方法分），但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
1
1
1
14.解析：因为b (e2)6 e3，a 3 ,故a b 1,又c log e log 1，故 a b c .
15．解析： f (x) sin(2x π ) ，当 x [ π , π] 时， 2x π [ π , 2π] ，
6
44
6 33
所以 f ( x) 的值域为 [ 3 ,1] . 2
17.【命题意图】本小题主要考查等比数列的定义、通项公式、数列求和等基础知识，考查推理论证能力
和运算求解能力，考查化归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对逻辑推理、数学运算等核心素 养的关注．满分 12 分
2020年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文)试题
2020年福建省普通高中毕业班质量检查数学 (文科) 试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共8页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=k n kk n)p (p C --1． 球的表面积公式 S =4πR 2，其中R 表示球的半径． 球的体积公式 V =34πR 3，其中R 表示球的半径．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确答案填在题目后面的括号内． 1．已知集合A={x |-2，-1，0,1，2}，B={2，3}，则A ∪B 为( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{-2，-1，0,1，2}D ．{-2，-1，0,1，2，3}2．不等式032>+-x x 的解集是( ) A ．(-3,2) B ．(2，+∞)C ．(-∞，-3)∪(2，+∞)D ． (-∞，-2)∪(3, +∞) 3．双曲线4x 2-y 2=1的渐近线方程是( )A ．4x ±y =0B ．x ±4y =0C ．x ±2y =0D ．2x ±y =04．已知函数),x (),x (x )x (f x 0203>≤+=则f ( f (-2))的值为( )A ．-1B ．41C ．2D ．4 5．已知A 、B 为球面上的两点，O 为球心，且AB =3，∠AOB =120°，则球的体积为( )A ．29π B ． π34 C ．36π D ． π3326．已知二次函数y=x 2-2ax+1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2或a ≥3 B ．2≤a ≤3 C ． a ≤-3或a ≥-2 D ．-3≤a ≤-2 7．已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n 是a n 与1的等差中项，则a n 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．(-1)n D ．(-1)n-19．若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是( ) A ．若m ∥α，m ⊂β，α∩β=n ，则m ∥n B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若α∩β =m ，m ⊥n ，则n ⊥α 10．函数y=A sin(ωx+φ)图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( ) A ．y =sin(x +8π)B ．y =sin(2x +8π)C ．y =sin(2x +4π)D ．y =sin(2x -4π)11．某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3 名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为 ( ) A ．3122418C C C B ．3121428C C C C ．3121428A A A D ．3121428A A A12．若函数f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (2)=0，则x)x (f )x (f --＜0的解集为( )A ．(-2,0)∪(0,2)B ．(-∞，-2)∪(0,2)C ．(-∞，-2)∪(2，+∞)D ．(-2,0)∪(2，+∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。
福建省泉州市2020届高三上学期单科质量检查数学(文)(答题全析——解答题部分)
整理，得 3 sin A sin Acos C cos Asin C ，即 3 sin A sin( A C) ，····························4 分
又因为 A B C π ，所以 sin B 3 sin A ，································································ 5 分 所以 b 3 ．············································································································ 6 分
数学建模等核心素养的关注．
【试题简析】
解法
1:（1）在 △ABC
中，由正弦定理，得
a sin
A
b sin B
c sin C
，··········································
1
分
从而由 a( 3 cos C) c cos A ，可得 sin A( 3 cos C) sin C cos A ，······························ 2 分
解法 2：（1）同解法 1；······································································································ 6 分
（2）由（1）知， BN // 平面 ADM ，
所以点 N 到平面 ADM 的距离等于点 B 到平面 ADM 的距离，··········································· 8 分
福建省泉州市2020届高三上学期单科质量检查数学(文)(答题全析——小题部分)
7．“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，
粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于
A．12
B． 8
C． 6
D． 4
市单科质检数学（文科）试题 第 2 页（共 8 页）
【试题简析】由已知可得该“堑堵”是直三棱柱，其体积V 1 2 3 2 6 ，故选 C． 2
保密★启用前
准考证号________________
姓名________________
（在此卷上答题无效）
泉州市 2020 届高中毕业班单科质量检查
文科数学
注意事项：
2020.1
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4
4
5
2
5
5
4．新中国成立 70 周年，社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方
式吸引大众眼球. 根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构
成如图所示，则下面相关结论中不正确的是
市单科质检数学（文科）试题 第 1 页（共 8 页）
A．35 岁以下网民群体超过 70% B．男性网民人数多于女性网民人数 C．该网民群体年龄的中位数在 15～25 之间 D．25～35 岁网民中的女性人数一定比 35～45 岁网民中的男性人数多
2)2
2
2
2
6，
所以 AB CD = 2 AB ≥ 2 2 6=4 3 ．
福建泉州市 2020届高三毕业班适应性线上测试卷 含解析
文科综合试题
第 I 卷（选择题共 140 分） 本卷共 35 小题。每小题 4 分，共 140 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是最符 合题目要求的。 海水稻是耐盐碱水稻的形象化称呼。阿联酋粮食增产困难，一直依靠进口。2017 年 11 月该 国邀请我国海水稻团队赴迪拜郊区沙漠开展海水稻种植试验，获得成功。预计 2020 年以后 “海水稻”种植面积将覆盖阿联酋近 10%的国土面积，以提高当地粮食自给能力。图 1 示意阿 联酋地理位置。据此完成 1～3 题。
图2 4.推测荷兰需要筑堤拦海但又能依靠重力排水入海的时间大约是 A.1000 年-1200 年 B.1200 年-1300 年 C.1300 年-1600 年 D.1600 年-2000 年 5.以下月份处于荷兰排涝淡季的是 A.1 月 B.7 月 C.10 月 D.12 月 6.目前荷兰将部分围垦低地退垦，其主要目的是 A.增加海域面积 B.减少风暴潮侵害 C.保护沿海生态 D.发展沿海旅游业 表 1 示意印度海得拉巴市和中国深圳市建成区（指城市中基础设施和地面建筑已经建成的地 区，一般指城市建筑集中连片的市区。）面积和城市人口数量情况，据此完成 7～8 题。 7.与 1990-2000 年相比，2000 年后海得拉巴市 A.城市人口数量逐步下降 B.城市人口年均增长速度较快 C.城市人口数量增长迅速
④飞檐翘起角度不变，加长飞檐
A.①②B.②③C.①④D.②④
11.东北地区的飞檐长度都较短，能够更好的
A.排泄雨水 B.遮阳纳凉 C.美观协调 D.减少积雪
第Ⅱ卷（非选择题，共 160 分）
二、非选择题:共 160 分。第 36-42 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 43-47 题为选做
2020届福建省泉州市普通高中高三年级上学期期末单科质量检查数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前福建省泉州市普通高中2020届高三毕业班上学期期末单科教学质量检查数学(文)试题(解析版)2020年1月注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =-≥，则A =R （ ）A. (,0]-∞B. [2,)+∞C. (0,2)D. (,0][2,)-∞+∞ 【答案】C【解析】【分析】 解一元二次不等式化简集合A ,再进行集合的补运算,即可得答案. 【详解】因为{}220A x x x =-≥,所以(,0][2,)A =-∞+∞,则(0,2)A =R .故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、补集的运算,考查基本运算求解能力,属于基础题.2.若复数(2i)(1i)a -+为纯虚数,则实数a 的值是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】先对得数进行乘法运算,再利用纯虚数的概念,得到实数a 的值.【详解】复数(2i)(1i)a -+(2)(2)i a a =++-为纯虚数,所以20a +=,解得2a =-.故选：A.【点睛】本题考查复数的四则运算、纯虚数的概念,考查基本运算求解能力,属于基础题. 3.若ππ2sin()cos()445αα--=-,则cos2=α（ ） A. 45- B. 25- C. 25 D. 45【答案】A【解析】【分析】 先利用倍角公式得到π4sin(2)25α-=-,再利用诱导公式求得cos2α的值. 【详解】因ππ1ππ2sin()cos()2sin()cos()442445αααα--=⋅⋅--=-, 所以π4sin(2)25α-=-,即4cos 25α=-. 故选：A ．。
2020届福建省泉州市高三毕业班3月适应性线上测试(一)数学(文)试题(解析版)
2020届福建省泉州市高三毕业班3月适应性线上测试（一）数学（文）试题一、单选题1．若复数z 满足()12z i i +=，则z 的值是（ ） A ．-1-i B ．-1i +C ．1-iD ．1i +【答案】C【解析】先用复数除法进行化简，之后求共轭复数即可. 【详解】 因为()12z i i +=故：()()()()21211111i i i z i i i i i i -===-=+++- 故其共轭复数为：1i - 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，涉及共轭复数，属基础题.2．集合{}230A x x x =-<，2{}0|B x x =-≥，则()A B =R I ð( ) A ．{|02}x x <≤ B ．{}2|0x x << C ．{|23}x x ≤< D ．{}|03x x <<【答案】B【解析】利用集合的交、补运算即可求解. 【详解】}{}{(3)003A x x x x x =-<=<<，}{2B x x =≥，}{2R B x x =<ð，则(){}{}{}03202R A B x x x x x x ⋂=<<⋂<=<<ð， 故选：B. 【点睛】本题考查了集合的交、补运算，属于基础题.3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3416a a +=，530S =，则1a =（ ）【解析】根据条件建立关于1a 和d 的方程组，求解1a . 【详解】解析：由3416a a +=，530S =得12516a d +=且151030a d +=，解得12a =-. 故选：A 【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，属于简单题型.4．下图是某地区2010年至2019年污染天数y （单位：天）与年份x 的折线图，根据2010年至2014年数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据分别建立线性回归模型11ˆyb x a =+，22ˆy b x a =+，33ˆy b x a =+，则（ ）A ．123b b b <<，123a a a <<B ．132b b b <<，132a a a <<C ．231b b b <<，132a a a <<D ．231b b b <<，321a a a <<【答案】C【解析】由图象可知，回归直线应分布在散点图的附近，由ˆb和ˆa 的的几何意义直接判断选项. 【详解】由图象可知，回归直线应分布在散点图的附近，2010至2014年，y 随x 的增加，平缓的下降，2015年到2019年y 随着x 的增加，下降迅速，根据回归直线方程中ˆb的几何意义可知，210b b <<，由点的分布可知，()321,b b b ∈，所以231b b b << ， 根据散点图可知132a a a <<.本题考查回归直线方程和散点图的关系，重点考查对图象的分析能力，属于基础题型. 5．已知1sin cos 2αα=+，则cos 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．34-B ．34C．D【答案】A【解析】1sin cos 2αα-=，两边平方后可得3sin 24α=，再根据诱导公式直接计算结果. 【详解】 解析：由1sin cos 2αα=+，得1sin cos 2αα-=，平方得11sin 24α-=，所以3sin 24α=， 所以3cos 2sin 224παα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭， 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变形，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型.6．已知双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线经过点()12,9，且其焦距为10，则C 的方程为（ ） A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．221916x y -=D ．221169x y -= 【答案】D【解析】由条件建立关于,,a b c 的方程组，直接求解双曲线C 的方程；或是利用排除法获得选项. 【详解】解析：依题意可得2229125b a c c a b ⎧=⋅⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得4a =，3b =，故方程为221169x y -=.另解：由焦距得5c =，又由222c a b =+快速排除AB 选项：点()12,9代入选项C ，不满足，排除C ， 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线标准方程和几何性质，重点考查基础知识，属于基础题型.7．若实数x ，y 满足约束条件022085400y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．9B ．10C ．313D ．373【答案】D【解析】首先画出可行域，然后画出初始目标函数20x y +=，再平移直线，得到函数的最大值. 【详解】 如图画出可行域，令20x y +=，作出初始目标函数，当初始目标函数平移至点C 时，2x y +取得最大值，22085400x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得：53x = ，163y =， 此时2x y +的最大值516372333+⨯=. 故选：D 【点睛】本题考查线性规划，重点考查作图和识图能力，属于基础题型.8．已知函数2,0()32,0xx b x f x b x ⎧++>=⎨+≤⎩，若()f x 在实数集上为增函数，则常数b 满足（ ） A ．0b < B ．0b >C ．01b ≤≤D ．1b >【答案】C【解析】由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在R 上递增，则有221b b b -≤⎧⎨+≥+⎩，解得不等式，即可求出结果． 【详解】因为()f x 在实数集上为增函数，所以001221b b b b -≤⎧⇒≤≤⎨+≥+⎩，故选C. 【点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果．9．已知椭圆2222:1x y E a b+=(0)a b >>的焦距为2c ，1F ，2F 是E 的两个焦点，点P是圆222()4x c y c -+=与E 的一个公共点.若12PF F ∆为直角三角形，则E 的离心率为（ ）A B 1C ．D 1【答案】B【解析】首先由条件判断2190PF F ∠=︒，再结合椭圆定义得到椭圆的离心率. 【详解】依题意可得122F F PF =2c =，又因为12PF F ∆为直角三角形，所以2190PF F ∠=︒，故112PF F F222c c a += ，解得:1c a ==所以1e =.【点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质，重点考查灵活应用几何性质，本题的关键是判断2190PF F ∠=︒，属于中档题型.10．已知函数1,(0)()ln 2,(0)x xe x f x x x x ⎧+≤=⎨-->⎩，若函数()y f x a =-至多有2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,1(1,)e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U C ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．[1,1]e +【答案】B【解析】首先画出函数()y f x =的图象，转化为y a =与函数图象至多有2个零点时，求a 的取值范围. 【详解】解析：由()0f x a -=，得()f x a =，1x y xe =+ 0x ≤()1x y x e '=+，当1x =-时，0y '=，当(),1x ∈-∞-时，0y '<，函数单调递减， 当()1,0x ∈-时，0y '> ，函数单调递增， 所以0x ≤时，函数的最小值()111f e-=-，且()01f = ln 2y x x =-- ，0x >，11y x'=-，当1x =时，0y '=， 当()0,1x ∈时，0y '<，函数单调递减， 当()1,x ∈+∞时，0y '>，函数单调递增， 所以0x >时，函数的最小值()11f =-，作出函数()y f x =与y a =的图象，观察他们的交点情况，可知，11a e<-或1a >时，至多有两个交点满足题意，故选：B. 【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围，重点考查利用导数判断函数的单调性和最值，并能数形结合分析问题的能力，属于中档题型.二、多选题11．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位，x ∈R ）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ） A ．10i e π+=B ．1ixe=C ．cos 2ix ix e e x --=D ．12i e 在复平面内对应的点位于第二象限【答案】AB【解析】根据欧拉公式的定义，代入x π=，判断选项A ，根据模的计算公式判断B ，令x x =-，两个式子联立解方程组判断C,令12x =，则12i e 表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos12,sin12)，判断D. 【详解】解析：1cos sin 10i e i πππ+=++=，A 对；|cos sin |1ixex i x =+=，B 对：cos 2ix ixe e x -+=，C 错；依题可知ix e 表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos ,sin )x x ，故12i e 表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos12,sin12)，显然该点位于第四象限；D 错； 故选：AB.本题考查新定义和复数的计算和性质，属于基础题型，本题的关键是读懂新定义. 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos b c A =，角A 的角平分线交BC 于点D ，1AD =，1cos 8A =，以下结论正确的是（ ） A ．34AC =B ．8AB =C ．18CD BD =D ．ABD ∆的面积为374【答案】ACD【解析】首先根据余弦定理，并结合条件判断2C π=，并根据二倍角公式得到3cos 4CAD ∠=，依次计算,AC AB 的值，根据面积比值ACD ADB S S ∆∆，判断C 和D.【详解】解析：在ABC ∆中，根据余弦定理得，222cos 2b c a bA bc c+-==，即222b a c +=，所以2C π=.由倍角公式得21cos 2cos 18BAC CAD ∠=∠-=，解得3cos 4CAD ∠=. 在Rt ACD ∆中，3cos 4AC AD CAD =∠=，故选项A 正确 在Rt ABC ∆中，1cos 8AC BAC AB ∠==，解得6AB =.故选项B 错误； 11sin 2211sin 22ACD ADBCD AC AC AD CADS S BD AC AB AD BAD ∆∆⋅⋅⋅∠==⋅⋅⋅∠，解得18CD AC BD AB ==，故选项C 正确； 在ABD ∆中，由3cos 4BAD ∠=得，7sin BAD ∠=，所以1sin 2ABD S AD AB BAD ∆=⋅⋅∠ 1737162=⋅⋅⋅=，故选项D 正确故选：ACD本题考查判断命题的真假，重点考查正余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，数形结合分析问题的能力，属于中档题型.三、填空题13．已知向量(,2)a x =r ，(1,1)b =-r ，若|2||2|a b a b +=-r r rr ，则x =______________.【答案】2【解析】|2||2|a b a b +=-rrrr两边平方后，得到0a b ⋅=rr ，根据向量数量积计算结果. 【详解】|2||2|a b a b +=-r r r r ，两边平方可得0a b ⋅=r r，故20x -+=，得2x =.故答案为：2 【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题型. 14．已知13a π=，()126b e =，logc e π=，e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系为__________. 【答案】a b c >> 【解析】化简13b e=，根据幂函数13y x =的单调性和图象比较,a b 大小，再根据对数函数可知()0,1c ∈，最后比较,,a b c 的大小关系， 【详解】 解析：因为()11236b ee ==，13a π=，13y x =在定义域内单调递增，1e π>>故1a b >>，又log log 1c e πππ=<=，故a b c >>. 故答案为：a b c >> 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，重点是判断所属函数类型，利用单调性比较大小，或是和特殊值比较，属于基础题型.15．已知函数()sin()f x x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象向左平移π个单位后所得图象关于y 轴对称，则：()f x =_____________；当,x ππ⎡⎤∈-时，()f x 的值域为___________.【答案】()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】首先根据函数的性质计算函数的解析式，再根据函数的定义域计算x ωϕ+的范围，计算函数的值域. 【详解】 因为2ππω=，可得2ω=，函数向左平移6π个单位后得到sin 26y x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因为函数是偶函数， 所以262k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ， 所以()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭； 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， 22,633πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x ，所以()f x 的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查三角函数的性质和解析式，意在考查对称性和函数的值域，属于中档题型. 16．已知三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面30ABC PAB ∠=︒,，6,10AB PA CA CB ==+=.设直线PC 与平面ABC 所成的角为θ，则tan θ的最大值为__________. 【答案】34【解析】利用余弦定理求出PAB △是直角三角形，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，CD y =，CA x =，即10CB x =-，由180CDA CDB ∠+∠=︒，利用余弦定理可得：()2222229310220932222y x y x y y ⎛⎫⎛⎫+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=⨯⨯，化简配方即可求解. 【详解】由已知易得PAB △是直角三角形， 过点P 作PD AB ⊥，垂足为D，易得93,22PD AD BD ===， 连接CD ，因为平面PAB ⊥平面ABC ，由面面垂直的性质定理，可得PD ⊥平面ABC ， 所以PCD θ∠=，tan PD CD θ==CD 取最小值时，tan θ最大. 设CD y =，CA x =，则10CB x =-.因为180CDA CDB ∠+∠=︒，所以cos cos 0CDA CDB ∠+∠=，即()2222229310220932222y x y x y y ⎛⎫⎛⎫+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=⨯⨯，所以y =，可得当152x =时，y取得最小值，最小值为即CD的最小值所以tan θ34=. 故答案为：34【点睛】本题考查了线面角的求法，同时考查了余弦定理的应用，解题的关键是找出线面角，属于中档题.四、解答题17．数列{}n a 中，13a =，13n n a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）若363n S =，求n ；（2）若3log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）5n =（2）1n n T n =+ 【解析】（1）由题意可知数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，根据等比数列的前n 项和公式求n ；（2）由（1）可知n b n =，代入后()1111n n b b n n +=+，利用裂项相消法求和. 【详解】（1）由13n n a a +=得数列{}n a 是首项13a =，公比3q =的等比数列； 由363nS =得()13336313n-⨯=-.得3243n =，解得5n =. 所以n 的值为5.（2）由（1）知数列{}n a 是首项13a =，公比3q =的等比数列.可得3nn a =33l 3log og n n n b a n ===11111(1)1n n b b n n n n +==-++ 11111111223341n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L111n =-+ 1n n =+. 所以，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和1n nT n =+. 【点睛】本小题主要考査等比数列的定义、通项公式、数列求和等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.18．新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在A 地区随机抽取了100位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.（1）求m 的值；（2）从“线上买菜”消费总金额不低于500元的被调研居民中，随机抽取2位给予奖品，求这2位“线上买菜”消费总金额均低于600元的概率；（3）若A 地区有100万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人10元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在A 地区拟投放的电子补贴总金额.【答案】（1）0.003m =（2）35（3）1820000元 【解析】（1）根据频率和为1计算m 的值；（2）由频率分布图计算可知消费总金额在[500,600)元的有4人，消费总金额在[]600,700的有1人，采用编号列举的方法，计算这2位“线上买菜”消费总金额均低于600元的概率；（3）首先计算估计A 地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数，并且计算小于平均水平一半的频率，并计算总金额. 【详解】（1）由(0.00110.00240.0020.0010.00040.0001)1001m ++++++⨯=， 得0.003m =.（2）设事件A 为“这2位‘线上买菜’消费总金额均低于600元”被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在[500,600)元的有000041001004⨯⨯=人，分别记为1a ，2a ，3a ，4a被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在[]600,700的有0.00011001001⨯⨯=人，记为b ，从被抽取的居民“线上买菜”消费总金额不低于500元的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，1a b ，23a a ，24a a ，2a b ，34a a ，3a b ，4a b ， 事件包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，23a a ，24a a ，34a a ， 则这2位线上买菜消费总金额均低于600元的概率63()105P A ==. （3）由题意，可得估计A 地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数为500.00111001500.00241002500.0031003500.0021004500.001⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯1005500.00041006500.0001100260⨯+⨯⨯+⨯⨯=估计低于平均水平一半的频率为2601000.00240.110.1822⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， 所以估计投放电子补贴总金额为10000000.182101820000⨯⨯=元.【点睛】本题考査频率分布直方图、古典概型、用样本估计总体等知识点.考察了学生对统计图表的识读与计算能力，考察了学生的数学建模、数据分析、数学抽象、数学运算等核心素养.19．如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为4，D 是AC 的中点，E 在11A C 边上，113EC A E =.（1）证明：平面1BC D ⊥平面11ACC A ；（2）若F 是侧面11ABB A 内的动点，且//EF 平面1BC D .①在答题卡中作出点F 的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）； ②求三棱锥1F BC D -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）①详见解析②43【解析】（1）要证明面面垂直，需先证明线面垂直，根据条件可证明以BD ⊥平面11ACC A ；（2）①要总有//EF 平面1BC D ，即作出过点E 的平面，使其与平面1BC D 平行； ②根据①的面面平行可转化为11F BC D E BC D V V --=，再利用等体积转化求解. 【详解】解：（1）在正三棱柱111ABC A B C -中，因为1AA ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ， 所以1AA BD ⊥在等边ABC ∆中，D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥. 又1AA AC A =I ，所以BD ⊥平面11ACC A .又BD ⊂平面1BC D ，所以平面1BC D ⊥平面11ACC A .（2）①取1AA 的中点M ，11A B 的中点N ，连接MN ，则点F 的轨迹就是线段MN . ②因为//EF 平面1BC D ，所以111F BC D E BC D B EC D V V V ---==.…… 由（1）得BD ⊥平面1EC D ， 又因为113462EC D S ∆=⨯⨯=，23BD =所以11623433B ECD V -=⨯⨯=. 故三棱锥1F BC D -的体积为43.【点睛】本小题考查线面平行、面面垂直的判定与性质、三棱锥的体积的求解等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理及运算求解能力，考査化归与转化思想、函数与方程思想等，体现基础性、综合性与应用性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的关注.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知()0,1F ，点P 满足以PF 为直径的圆与x 轴相切. （1）求P 的轨迹C 的方程；（2）设直线l 与C 相切于点P ，过F 作PF 的垂线交l 于Q ，证明：FQ FO ⋅u u u r u u u r为定值.【答案】（1）24x y =（2）证明见解析 【解析】（1）设(),P x y ，利用1||2y MF +=，化简求轨迹方程； （2）设()22,P t t，分别求直线FQ 和直线l 的方程，求交点Q 的坐标，再利用坐标表示FQ FO ⋅u u u r u u u r .【详解】（1）设(),P x y ，则PF 的中点为1,22x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由题意，得1||2y MF +=，2(1)4y +=整理，得24x y =， 所以C 的方程为24x y =.（2）设()22,P t t ，()00,Q x y 则PF 的斜率212t k t-=，故直线QF 的方程为2211ty x t =-+-， 又12y x '=，故可得l 的方程为2y tx t =-，由22211y tx t ty x t ⎧=-⎪⎨=-+⎪-⎩解得01y =-， 又()00,1FQ x y =-u u u r ，(0,1)FO =-u u u r所以012FQ FO y ⋅=-=u u u r u u u r ，故FQ FO ⋅u u u r u u u r为定值.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义、方程及直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考査化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，体现基础性、综合性与创新性，导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养的关注. 21．已知函数()ln x axf x x x e=-+. （1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若1x =是()f x 的唯一极值点，求a 的取值范围. 【答案】（1）增区间是()1,+∞，减区间是()0,1（2）a e ≥- 【解析】（1）利用导数11()(1)x f x x e x ⎛⎫'=-+⎪⎝⎭，求函数的单调区间； （2）首先求函数的导数(1)1()(1)x x xe x a x af x x e x e ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭'=-+= ⎪⎝⎭，令()xe g x a x =+，转化为函数()g x 没有变号零点，求a 的取值范围. 【详解】解：（1）由题意可得1()(1)x a f x x ex ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭(0)x >当1a =时，11()(1)x f x x e x ⎛⎫'=-+⎪⎝⎭， 因为0x >，所以110x ex ⎛⎫+> ⎪⎝⎭所以()0f x '>时，01x <<，()0f x '<时，1x >. 所以()f x 的增区间是()1,+∞，减区间是()0,1.（2）(1)1()(1)x x xe x a x af x x e x e ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭'=-+= ⎪⎝⎭，令()xe g x a x =+ 则2(1)()x e x g x x'-=，当01x <<，()0g x '<，当0x >，()0g x '>， 所以()g x 在()0,1递减，在()1,+∞递增， 所以min ()(1)g x g a e ==+①当0a e +>，即a e >-时，()0g x >恒成立， 故01x <<时，()0f x '>；1x >时，()0f x '<故()f x 在()0,1递增，在()1,+∞递减，所以1x =是()f x 的唯一极值点，满足题意. ②当0a e +=.即a e =-时，()g x 在()0,1递减，在()1,+∞递增，(1)0g a e =+=.故01x <<时，()(1)0g x g >=，得()0f x '>；1x >时，()(1)0g x g >=，得()0f x '< 故()f x 在()0,1递增，在()1,+∞递减 所以1x =是()f x 的唯一极值点，满足题意. ③当0a e +<，a e <-时，(1)0g a e =+<，2()a e a g a a ---=-，令a t -=，则2()t e t g a t--=，t e >， 令2()t h t e t =-，t e >，()2th t e t '=-令()2tt e t ϕ=-，t e >，()20tt e ϕ'=->，故()t ϕ在(),e +∞递增，故()()0t e ϕϕ>>故()h t 在(),e +∞递增，()()0h t h e >>，故()0g a -> 所以()g x 在()1,+∞存在唯一零点，设为t ，当1x t <<时，()()0g x g t <=，得()0f x '>；当x t >时，()()0g x g t >=，得()0f x '<，所以()f x 在()1,t 递减，(),t +∞递增，所以x t =也是()f x 的极值点， 所以a e <-不符合题意综上所述，a 的取值范围是a e ≥- （注：①②可合并） 【点睛】本小题主要考查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、最值和极值点等问题，考查抽象概括、推理论证、运算求解能力，考查应用意识与创新意识，综合考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养. 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为4,,x t y kt =-⎧⎨=⎩(t 为参数)，直线2l 的普通方程为1y x k=，设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，记点P 的轨迹为曲线C .以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求C 的极坐标方程； （2）已知点,A B 在C 上，4AOB π∠=，求AOB V 的面积的最大值.【答案】（1）4cos ρθ=（0ρ≠且4ρ≠）；（2）2+.【解析】（1）将直线1l 化为普通方程，与直线2l 联立消去k ，得C 的普通方程，再利用极坐标方程与普通方程的互化即可求解.（2）设()1,A ρθ，()212,0,04B πρθρρ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭，根据三角形的面积公式可得1sin cos 244AOB S OA OB ππθθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭V u u u v u u u v ，然后再利用辅助角公式以及三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）由4x ty kt=-⎧⎨=⎩，消去参数t 得1l 的普通方程()4y k x =-，设(),P x y ，由题意得()4,1.y k x y x k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩消去k 得C 的普通方程2240(0)x y x y +-=≠.把222x y p +=，cos x ρθ=代入上式，24cos 0ρρθ-=，可得C 的坐标方程为4cos ρθ=（0ρ≠且4ρ≠）.（2）由题意可设()1,A ρθ，()212,0,04B πρθρρ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭，121sin cos 2444AOBS OA OB p p ππθθ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭V u u u v u u u v ()21cos 2sin 24cos sin cos 422θθθθθ+⎛⎫=-=-⎪⎝⎭224πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以当cos 214πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()4k k Z πθπ=-∈时， AOB V的面积取得最大值，其最大值为2+.【点睛】本题考查了消参求点的轨迹放方程、普通方程与极坐标方程的互化、三角形的面积公式、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的性质，综合性比较强，属于基础题. 23．已知关于x 的不等式2321x x a x -+-≥-的解集为R . （1）求a 的最大值m ；（2）在（1）的条件下，若1p >，且22pq p q m --=-，求p q +的最小值. 【答案】（1）4；（2）7.【解析】（1）当1x =时，解得a R ∈；当1x ≠时，分离参数可得2321x x a x -+-≤-，令()2321x x g x x -+-=-，只需()min a g x ≤，根据绝对值的几何意义求出()min g x 即可；（2）由（1）可得22pq p q --=，即()()124p q --=，从而()()123p q p q +=-+-+，利用基本不等式即可求解.第 21 页 共 21 页 【详解】（1）当1x =时，20a ≥⋅恒成立，此时a R ∈.当1x ≠时，原不等式可等价转化为2321x x a x -+-≤-.令()2321x x g x x -+-=-，则原不等式恒成立，只需()min a g x ≤.因为()23244411x x x g x x x -+--=≥=--， 当且仅当23x ≤或2x ≥时，“=”号成立， 所以()min 4g x =，即4a ≤.综上知，a 的最大值4m =.（2）由（1）可得22pq p q --=，即()()124p q --=.因为10p ->，所以()20q ->，()()12337p q p q +=-+-+≥=.当且仅当12p q -=-，即3,4p q ==时“=”成立，所以p q +的最小值为7.【点睛】本题考查了含参数的绝对值不等式的解法、基本不等式求最值，注意利用基本不等式时验证等号成立的条件，属于基础题.。
福建省泉州市2020届高三5月质检(文科数学)参考答案与评分细则
点B
，所以
OB
OF
tan BFO
cb c
b ，故 B 点坐标是
(0, b) ，以双曲线的顶点及虚顶点 B, B 构造矩形如图所示，
则渐近线必过顶点 A .在 PFO 中，利用相似三角形性质，
得 AB PB PB ,即 1 a OF PF PB BF e c
1 3 1 ，解得 e
3 1.
（解法一图）
（解法二图）
10.【解析】法一：函数
f
x
2x 1, x 1,0,
cos
2
x,
x
0,1
的图象如下图：
对于① f x 1 的图象，可由 f x 的图象上所有点向右平
移 1 个单位长度，所以①正确；
对于②
f
1
x
的图象，它与
f
x
的图象关于点
1 2
，0
对
称，所以②错误；
对于③ f x 的图象，可由 f x 的图象保留 x 轴上方的图象，将 x 轴下方的图象作它关于 x 轴
3.【解析】设等比数列{an} 的公比为 q .由 S2 6a3 ，得 a1 a1q 6a1q2 ；由 a1 0 ，得 (3q 1)(2q 1) 0 ；
市质检数学（文科）试题 第 1 页（共 21 页）
由数列各项均为正数，得 q 0, 3q 1 0 ，故 q 1 . 2
所以
a5
a2q3
因此 y1 x1 1 ex1 x1 1 ．所以 x1 x1 1 x1 1 ，
解得 x1
1 2
5
或1 2
5
（不合，舍去）．所以 x0
2
x1
=
3
2
5
泉州市 2020 届高三毕业班适应性线上测试卷和答案
泉州市2020 届高三毕业班适应性线上测试卷24、战国时期，士人“择木而栖”现象非常普遍，卫国人商鞅先后在魏国、秦国任要职；齐国人邹衍成为燕昭王之师；吴起一生中曾在鲁、魏、楚等国为官，每当遭到诬陷，便另投明主。
这种现象A.强化了“家国一体”的观念B. 推动了百家争鸣的深入开展C.促进了诸侯国之间和平交往D. 反映君主专制体制弊端严重25、西汉实行盐铁官营政策，只注重产量，质量差，价格高，生产的农具多而不适用；同时还存在不准挑选、购买不便、强买强卖等问题。
这反映了西汉A.私营手工业成为市场主体B.政府支配市场的弊端C.官营手工业技术相对落后D.家庭手工业发展缓慢26、有学者认为，玄武门事变是两个不同社会阶层的斗争，即以李建成为首的关陇军事贵族集团和以李世民为首的下层士兵及各地农民武装的斗争。
据此推知，玄武门之变A．削弱世家大族势力B．延续隋朝末年农民起义C．促使皇权不断加强D．导致下层民众控制政权27、明清时期，我国戏曲总类丰富多彩，除“国粹”京剧外，还有流行于江浙的越剧、安徽的黄梅戏、河南的豫剧等，这表明当时A．统治思想兼容并蓄B．农耕经济高度发展C．市民阶层生活需要D．君主专制走向衰落28、表3 近代早期苏州上层绅商的产业及收入分布情况据此可知，表3 的现象A．直接导致民族工业长期萧条B．折射中国民族工业的特殊性C．导致资本主义萌芽发展受阻D．取决于中央集权的政治制度29.1912 年2 月12 日，清政府颁布《清帝逊位诏书》，“……即由袁世凯以全权组织临时共和政府，与民军协商统一办法，总期人民安堵，海宇乂安，仍合满、汉、蒙、回、藏五族完全领土，为一大中华民国……”。
据此可知，清帝退位A．宣告了清末新政的结束B．推动了中华民国的成立C．有利于维护国家的统一D．导致了革命果实被窃取30.1925 年，国民党在广州、武汉等地培训大量农民运动干部，并利用各种刊物发表了一系列以农村、农民为题材的文章。
2020年福建质检-文数答案
的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．C
9．A
10．B
11．D
即 bn+1 bn 2 ，所以bn 是等差数列．·····················································4 分
又 b1 a2 a1 4 ， ···············································································5 分
所以 D1M AC ， D1M
2 2
，且
h≤D1M
．
因为平面 ACD1 平面 ABC AC ， D1M AC ， D1M 平面 ACD1 ，
所以当平面 ACD1 平面 ABC 时， D1M 平面 ABC ， D1M h ，
故当且仅当平面 ACD1 平面 ABC 时，VD1ABC 取得最大值． ······················8 分
所以 bn 4+2n 1 2n+2 ， n N ． ······················································6 分
（2）由（1）知 bn 2n 2 ，
当 n≥2 时， an a1 a2 a1 an1 an2 an an1 ， ·························8 分
2020届福建省泉州市高三普通高中毕业班单科质量检查数学试题(文)(解析版)
福建省泉州市2020届高三普通高中毕业班单科质量检查数学试题（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =-≥，则A =R（ ）A. (,0]-∞B. [2,)+∞C. (0,2)D. (,0][2,)-∞+∞『答案』C『解析』因为{}220A x x x =-≥，所以(,0][2,)A =-∞+∞，则(0,2)A =R.故选：C ．2.若复数(2i)(1i)a -+为纯虚数，则实数a 的值是（ ） A. 2-B. 1-C. 1D. 2『答案』A『解析』复数(2i)(1i)a -+(2)(2)i a a =++-为纯虚数，所以20a +=，解得2a =-. 故选：A.3.若ππ2sin()cos()445αα--=-，则cos2=α（ ） A. 45-B. 25-C. 25D.45『答案』A『解析』因ππ1ππ2sin()cos()2sin()cos()442445αααα--=⋅⋅--=-，所以π4sin(2)25α-=-，即4cos 25α=-.故选：A ．4.新中国成立70周年，社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方式吸引大众眼球.根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构成如图所示，则下面相关结论中不正确的是（ ）A. 35岁以下网民群体超过70%B. 男性网民人数多于女性网民人数C. 该网民群体年龄的中位数在15～25之间D. 25～35岁网民中的女性人数一定比35～45岁网民中的男性人数多『答案』D『解析』对A ，依题意可得，35岁以下网民群体所占比例为74%，故A 正确；对B ，由男女比例构成图可得男性所占比例55%，故B 正确；对C ，因为15岁以下所占比例为23%，35岁以下所占比例为54%，故该网民群体年龄的中位数在15～25之间，故C 正确； 对D ，『答案』无法判断，故D 错误． 故选：D.5.设E 是中心在坐标原点的双曲线．若(2,0)A 是E 的一个顶点，(4,0)F -是E 的一个焦点，则E 的一条渐近线方程为（ ）A. 13y x =B. y x =C. y =D. 3y x =『答案』C『解析』由已知双曲线的焦点在x 轴上，2a =，4c =，所以b ==，所以双曲线E 的渐近线方程为by x a=±，即y =. 故选：C ．6.已知等差数列{}n a 中，36+8a a =，则475+a a =（ ） A. 32B. 27C. 24D. 16『答案』C『解析』设等差数列{}n a 公差d ，则361278a a a d +=+=，所以471156213(27)24a a a d a d +=+=+=. 故选：C ．7.“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（ ）A. 12B. 8C. 6D. 4『答案』C『解析』由已知可得该“堑堵”是直三棱柱，所以体积123262V =⨯⨯⨯=， 故选：C ．8.函数()sin f x x x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.『答案』B『解析』因为()sin f x x x =的定义域为R 关于原点对称，且()()[sin()]()f x x x f x -=--=，所以()f x 为偶函数，故排除C ，D ；因为'()sin cos 0f x x x x =+≥在π[0,]2x ∈恒成立，所以()sin f x x x =在π[0,]2上单调递增. 故选：B ．9.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕大吕太簇据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（ ）A. n k -B. n -C.D.『答案』C『解析』因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示， 所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为11n n a a q -=，所以=q所以11=k k a a -⎛ ⎝1111=k n n a a a --⎛⎫ ⎪⎝⎭1111=n k k n n na a ----⋅=故选：C.10.若直线0x ay -=与函数e ()xf x x=的图象有且只有一个公共点，则a 的取值范围为（ ）A. 24(,0)(,)e-∞+∞B. 24(,)e +∞C. 2e (,)4+∞D. 21e (,)e 4『答案』B『解析』由0ex x ay y x -=⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y ，得2(0)e x x a x =≠，则依题意，可知直线y a =与曲线2(0)ex x y x =≠恰有一个公共点，令2()(0)ex x f x x =≠，则22'22e e 2()(e )e x x x xx x x x f x ⋅-⋅-==， 当'()002f x x >⇒<<；当'()00f x x <⇒<或2x >； 所以()f x 在(,0),(2,)-∞+∞单调递减，在(0,2)单调递增，如图所示，作出y a =与2(0)ex x y x =≠的图象，因为两个函数图象有且只有一个公共点， 所以24ea >.故选：B11.若椭圆E 的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则E 的离心率等于（ ）A.2B.C. 12或2D.2『答案』D『解析』依题意，由菱形对角线互相垂直可转化为，在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成一个直角三角形，结合椭圆的对称性，只须考虑三种情况：（1）如图1，若以顶点D 焦点B 为菱形顶点，C 为中心，则DC BC ⊥，由勾股定理得，2222()()a b a a c ++=+，由222b a c =-化简得220c ac a +-=，两边同除以2a ，得210e e +-=，又因为01e <<，可得e =． （2）如图2，若以焦点A ,B 为菱形顶点，C 为中心，则AC BC ⊥，故45OCB ∠=，易得c e a ==；（3）如图3，若以焦点B 为菱形的中心，C ,E 为顶点，则CB EB ⊥，易得2c e a ==，故选D.12.已知函数π()sin()(0,02f x x ωϕωϕ=+><<）．若π()8f x -为奇函数，π()8f x +为偶函数，且()2f x =在π(0,) 6至多有2个实根，则ω的最大值为（ ）A. 10B. 14C. 15D. 18『答案』A『解析』由题意，得π(0)8-，为()f x 的图象的对称中心，直线π8x =为()f x 的图象的一条对称轴，所以1122ππ8,ππ+π82k k k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪∈⎨⎪+=⎪⎩Ζ（），两式相加得12ππ42k k ϕ+=+， 又因为π02ϕ<<，所以π4ϕ=，代入2ππ+π82k ωϕ+=，得82()k k ω=+∈Ζ， 因为π(0,) 6x ∈时，ππππ(,) 4464t x ωω=+∈+，即由已知可得sin 2t =，πππ(,) 464t ω∈+至多有2个实根，即ππ11π644ω+≤，由此可得015ω<≤， 又因为82()k k ω=+∈Ζ，所以1k =时ω的最大值为10， 故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b ，且()=3,2a -，()=52a b +，，则b =____________.『答案』『解析』因为()(2,4)b a b a =+-=，所以22242b =+=故『答案』为：14.若,x y 满足约束条件0,10,220,x x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则32z x y =+的最大值为___________.『答案』4『解析』不等式组表示的可行域如图所示：由32z x y =+得322zy x =-+在y 轴上的截距越大，z 越大， 所以当直线322zy x =-+过点()0,2A 时，z 取得最大值，所以z 的最大值为4. 故『答案』为：415.已知直线:(1)10()l mx m y m R +--=∈与圆22:8O x y +=交于,A B 两点，,C D 分别为,OA AB 的中点，则AB CD ⋅的最小值为____________.『答案』『解析』直线l 的方程可化为()10m x y y -+-=，由0,10,x y y -=⎧⎨-=⎩解得1,1,x y =⎧⎨=⎩，直线l 恒过点(1,1)P ，因为,C D 分别为,OA AB的中点，所以12CD OB =. 当OP AB ⊥时，AB最小，此时AB =所以AB CD ⋅ 故『答案』为：16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在棱1AA 上，四棱锥11P BDD B -的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积取值范围是_____________．『答案』25π[3π,]8『解析』如图，设球O 的球心为G ，1AA 的中点1O ，1CC 的中点2O ，12O O 的中点O ，且1OO =，2OA OB ==因11,,,B D D B 在球面上，所以球心在线段2OO 上，点P 也在球面上，GP GB R ==.设11,O P x O G y ==.则2OG y =-. 在1Rt O PG △中，222R x y =+…………①在Rt BOG △中，22222R y ⎛⎛=+- ⎝⎭⎝⎭…………②,联立①②，得254x =-，因为102x ≤≤y .所以2222253325([,]44432R x y y y=+=+=+∈，所以球O的表面积取值范围为25[3π,π]8.故『答案』为：25π[3π,]8三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.记数列{}n a的前n项和为n S．若233n nS a=-.（1）证明：{}n a为等比数列；（2）设9logn nb a=，求数列11n nb b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和n T．解：（1）由已知，得233n nS a=-，……①当2n≥时，11233n nS a--=-，……②①—②，得-1-122(33)(33)n n n nS S a a-=---，即-1233n n na a a=-，整理，得()132nnana-=≥，又由11233S a=-，得1=30a≠，所以{}n a是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）得=3nna，所以9log32nnnb==，所以()11411=4()11n nb b n n n n+=-++，故nT=111111144()+4()++4()4(1)1223111nn n n n---=-=+++.18.ABC的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c.已知cos)cosa C c A=．（1）求ba；（2）求cos A的最小值．解：（1）在ABC中，由正弦定理，得sin sin sina b cA B C==，的从而由cos )cos a C c A =，可得sin cos )sin cos A C C A =，sin cos cos sin A A C A C =+sin()A A C =+，又因为πA B C ++=，所以sin B A =，所以b a=（2）由（1）不妨设b ==11c <<， 在ABC 中，由余弦定理，得222cos 2b c a A bc+-=，所以22222cos ()3A c c ===+，当2c c =即c =cos A 取到最小值为3． 19.如图，MA ⊥平面ABCD ，CN ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，1CN =，3AM =.（1）证明：//BN 平面ADM ；（2）求三棱锥N ADM -的体积.（1）证明：因为MA ⊥平面ABCD ，CN ⊥平面ABCD ，所以//MA NC ，又MA ⊂平面ADM ，NC ⊄平面ADM ，所以//NC 平面ADM .因为四边形ABCD 是菱形，所以//BC AD ，又AD ⊂平面ADM ，BC ⊄平面ADM ，所以//BC 平面ADM ，又BC NC C =，BC ⊂平面BCN ，CN ⊂平面BCN ，所以平面//BCN 平面ADM ，又BN ⊂平面BCN ，所以//BN 平面ADM .（2）解：由（1）知，//BN 平面ADM ，所以点N 到平面ADM 的距离等于点B 到平面ADM 的距离．取AD 的中点E ，连接BE ，BD ．因为四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，所以ABD △是边长为2的等边三角形，所以BE AD ⊥，且BE =又因为MA ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，所以MA BE ⊥，又MA AD A =，MA ⊂平面ADM ，AD 平面ADM ，所以BE ⊥平面ADM ，故所以点N 到平面ADM 的距离为BE ．所以三棱锥N ADM -的体积11123332N ADM ADM V S BE -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯= 20.已知抛物线E 的顶点在原点，焦点在y 轴上，过点(1,0)A 且斜率为2的直线与E 相切． （1）求E 的标准方程；（2）过A 的直线l 与E 交于,P Q 两点，与y 轴交于点R ，证明：2AR AP AQ =⋅． 解：（1）过点(1,0)A 且斜率为2的直线方程为2(1)y x =-，即22y x =-，设E 的方程为2(0)x ay a =≠， 由222,,y x x ay =-⎧⎨=⎩消去y ，得2220x ax a -+=， 因为直线与E 相切，所以2480a a ∆=-=，解得0a =（舍去）或2a =，所以E 的标准方程为22x y =.（2）设l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)P x y Q x y ．令0x =，得y k =-，即(0,)R k -，由2(1),2,y k x x y =-⎧⎨=⎩消去y ，得2220x kx k -+=， 因为l 与E 相交，所以2480k k ∆=->，解得2k >或k 0<，设，则12122,2x x k x x k +==，11AP =-，21AQ =-， 从而222211212(1)11(1)()11AP AQ k x x k x x x x k ⋅=+--=+-++=+， 又221AR k =+， 所以2AR AP AQ =⋅.21.已知函数2()(1)ln 2a f x x a x x =+--． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，e ()2f x -≥，求a 的取值范围． 解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21(1)1(1)(1)()1ax a x ax x f x ax a x x x+---+'=+--==， 当0a ≤时，10ax ，则()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减；当0a >时，令()0f x '>，得1x a >；令()0f x '<，得10x a<<， 故()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1()a +∞，单调递增.综上，可得当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调递减；当0a >时，()f x 在1(0,)a 单调递减，在1()a +∞，单调递增. （2）①当0a ≤时，因为242e (e )e (1)e 2222a f a =+--<-<-，所以0a ≤不符合题意； ②当0a >时，由（1），知()f x 在1(0,)a 单调递减，在1()a+∞，单调递增． （ⅰ）当11a ≤即1a ≥时，1()(1)()0a x x a f x x-+'=≥，所以()f x 在[1,)+∞单调递增， 故31e ()(1)1222f x f a =->-≥≥，故1a ≥满足题意. （ⅱ）当11a >即01a <<时，()f x 在1[1,)a 单调递减，在1(,)a+∞单调递增， 故min 111()()1ln 2f x f a a a ==--， 当1x ≥时，e ()2f x -≥，当且仅当1e ()2f a -≥， 令1()1ln (0)2g t t t t =-->，则11()02g t t'=--<，故()g t 在(0,)+∞单调递减， 又e (e)2g =-，从而由1e ()2f a -≥即1()(e)g g a ≥，可得1e a ≤，解得11ea <≤， 综上，可得a 的取值范围为1[,)e+∞． （二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在同一平面直角坐标系xOy 中，经过伸缩变换2,x x y y''=⎧⎨=⎩后，曲线221:1C x y +=变为曲线2C .（1）求2C 的参数方程；（2）设()2,1A ，点P 是2C 上的动点，求OAP △面积的最大值，及此时P 的坐标．解：（1）由伸缩变换2,x x y y ''=⎧⎨=⎩得到1,2.x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'……①将①代入221x y +=，得到221+=12x y ''（），整理得222:+=14x C y ''. 所以2C 的参数方程为2cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（2）设()()2cos ,sin 02πP ααα<≤，直线:20OA x y -=，则P 到直线OA的距离为d ==，所以111222OAP S OA d d =⋅==△≤ 当3π=4α或7π=4α时，OAP △， 此时P的坐标为)2-或(2. 23.已知函数1()||||f x x a x a =++-． （1）证明：()2f x ≥；（2）当12a =时，()f x xb +≥，求b 的取值范围． （1）证明：111()||||||||||2f x x a x a a a a a =++-+=+=≥≥； （2）解：312,,22151()2=,2,22232,2,2x x f x x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=++--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩ 作出()f x 的图象，如图由图，可知()f x x b +≥，当且仅当(2)2f b +≥，解得12b =， 故b 的取值范围为1(,]2-∞．。