数据结构复习资料

第一章绪论1、数据结构就是研究数据的逻辑结构和物理结构以及它们之间相互关系，并对这种结构定义相应的运算，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。

2、数据（Data)：所有能输入到计算机中去的描述客观事物的符号。

3、数据元素(Data Element)：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

一个数据元素可由若干个数据项组成。

数据项是数据的不可分割的最小单位。

4、数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合。

是数据的一个子集。

5、数据结构(Data Structure)：简单地说数据元素之间的“关系”即是结构。

数据结构即是数据元素之间相互的关系（简单理解）。

6、一般，数据结构的研究包括三个方面：逻辑结构、物理结构、算法。

7、物理(存储)结构:数据结构在计算机中的存储表示称为数据的存储结构。

它包括数据元素的表示和关系的表示。

8、存储结构分为：顺序存储结构——借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑关系链式存储结构——借助指示元素存储地址的指针表示数据元素间的逻辑关系9、逻辑结构通常分为四大类：集合：数据元素间除“同属于一个集合”外，无其它关系线性结构：一个对一个，如线性表、栈、队列树形结构：一个对多个，如树图状结构：多个对多个，如图10、算法（algorithm）：是对特定问题求解步骤的一种描述，算法是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。

算法特性：1.有穷性：2.确定性：3.可行性：4.输入：5.输出：11、算法的评价—衡量算法优劣的标准正确性(correctness)：a,b,c,d四个层次可读性(readability):方便阅读健壮性(robustness)：可容错效率与低存储量算法效率——用依据该算法编制的程序在计算机上执行所消耗的时间来度量。

1.事后统计2.事前分析估算12、时间复杂度（Time complexity）：算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，将算法的时间量度记作T(n)=O(f(n))称作算法的渐近时间复杂度简称为时间复杂度。

13、空间复杂度（Space complexity）:指算法运行从开始到结束所需的存储量。

算法的存储量指的是算法执行过程中所需的最大存储空间。

算法执行期间所需要的存储量应该包括三部分：(1) 输入数据所占空间；(2) 程序本身所占空间；(3) 辅助变量所占空间。

类似于算法的时间复杂度，通常以算法的空间复杂度作为算法所需存储空间的量度,S(n)=O(g(n)) 称S(n)为算法的空间复杂度。

14、六种计算算法时间的多项式是最常用的。

其关系为：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)指数时间的关系为：O(2n)<O(n!)<O(nn)第二章线性表1、线性表（Linear list）：是由一组具有相同属性的数据元素构成。

特点：1.存在一个唯一的没有前驱的（头）数据元素；2.存在一个唯一的没有后继的（尾）数据元素；3.此外，每一个数据元素均有一个直接前驱和一个直接后继数据元素。

2、线性表：是由n(n≧0)个具有相同属性的数据元素a1，a2，a3，…，an组成的有限序列，其中序列中元素的个数n称为线性表的长度。

当n=0时称为空表，即不含有任何元素。

常常将非空的线性表(n>0)记作：(a1，a2，…an)3、线性表的逻辑特征是：(a1，a2，…ai-1,ai,ai+1…，an-1，an)在非空的线性表，有且仅有一个开始结点a1，它没有直接前趋，而仅有一个直接后继a2；有且仅有一个终端结点an，它没有直接后继，而仅有一个直接前趋an-1；其余的内部结点ai(2≦i≦n-1)都有且仅有一个直接前趋ai-1和一个直接后继ai+1。

线性表是一种典型的线性结构。

4、线性表的顺序表示:用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

假设线性表的每个元素需占用C个存储单元，并以所占的第一个单元的存储地址作为数据元素的存储位置。

则线性表中第i+1个数据元素的存储位置LOC(ai+1)和第i个数据元素的存储位置LOC(ai)之间满足下列关系：LOC(ai+1)=LOC(ai)+C线性表的第i个数据元素ai的存储位置为：LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)×C5、顺序表特点是：用元素在计算机内存中“物理位置相邻”来表示线性表之间的逻辑关系。

顺序表特性：随机存取。

只要确定了线性表的起始位置以及元素在线性表中的逻辑顺序便可计算出元素的地址，所以能够实现随机存取数据。

高级程序设计语言中的数组类型也具有随机存取的特性，因此顺序表常用数组来实现。

6、（1）插入一个元素。

在表的第i(1≦i≦n+1)个位置上，插入一个新结点x，使长度为n的线性表(a1，…ai-1，ai，…，an)变成长度为n+1的线性表(a1，…ai-1，x，ai，…，an)元素ai-1和ai之间的逻辑关系也发生了变化。

算法时间复杂度的分析。

该算法的时间主要花费在移动数据元素上，移动个数取决于插入位置i和表的长度n。

所以可以用数据元素的移动操作来估计算法的时间复杂度。

在第i个位置上插入x ，共需要移动n-i+1个元素，i 的取值范围为：1≤i≤n+1，即有n+1个位置可以插入。

当i=n+1时，不需要移动结点；当i=1时需要移动n个结点。

由此可以看出，算法在最好的情况下时间复杂性为O(1)，最坏的时间复杂性是O(n)。

由于插入可能在表中任何位置上进行，因此需分析算法的平均复杂度.由于插入的位置是随机的，因此，需要分析执行该算法移动数据元素的平均值。

设在第i个位置上作插入的概率为Pi，则平均移动数据元素的次数：假设表中任何位置插入概率是均等的,即Pi=1/ (n+1) ,则：所以顺序表插入算法时间复杂度为：O(n)（2）删除一个元素。

线性表的删除运算是指将表的第i(1≦i≦n)结点删除，使长度为n的线性表：(a1，…a i-1，ai，a i+1…，an)变成长度为n-1的线性表(a1，…a i-1，a i+1，…，an)算法时间复杂度的分析。

与插入运算相同，删除运算的时间也主要消耗在移动表中数据元素上，删除第i个元素时，其后面的元素ai+1－an 都要向前移动一个位置，共移动了n-i 个元素，所以在等概率的情况下，在线性表中删除数据元素所需移动数据元素的期望值，即平均移动数据元素的次数为：7、通常情况下，我们认为在线性表中任何位置删除元素是等概率的，即pi =1/n，则：由此可以看出，在线性表上删除数据元素时大约需要移动表中一半的元素，显然该算法的时间复杂度为Ｏ(n)。

8、线性表的顺序表示的特点是用物理位置上的邻接关系来表示结点间的逻辑关系，这一特点使我们可以随机存取表中的任一结点，但它也使得插入和删除操作会移动大量的结点.为避免大量结点的移动，我们介绍线性表的另一种存储方式——链式存储结构，简称为链表(Linked List)。

9、链表是指用一组任意的存储单元来依次存放线性表的数据元素，数据元素的关系须用另外存储单元来表示，这两部分组成数据元素的存储映像,称之为结点（Node）。

它包括两个部分：存储数据元素信息的域（数据域）及存储直接后继的存储位置域（指针域/链域）。

显然，单链表中每个结点的存储地址是存放在其前趋结点next域中，而开始结点无前趋，故应设头指针head指向开始结点。

同时，由于终端结点无后继，故终端结点的指针域为空，即NULL或0，在图中表示为“∧”。

10、有时为方便运算处理，在单链表的第一个结点之前设立一个结点，称之为头结点。

设立头结点的优点：a.由于开始结点的位置被存放在头结点的指针域中，所以在链表的第一个位置上的操作就和在表的其它位置上的操作一致，无需进行特殊处理；b.无论链表是否为空，其头指针是指向头结点的非空指针（空表中头结点的指针域为空），因此空表和非空表的处理也就统一了。

11、由于链表是一种动态管理的存储结构，每个结点需动态产生。

1.）初始化链表InitList( &L)的实现在函数调用时，指针L指向的内容发生了变化，为使得调用函数中头指针变量head获得头结点地址，需传递头指针变量的地址给InitList()函数，而函数中定义指针变量L接受该地址值，从而返回改变后的值。

3）、在第i个元素之前插入元素x。

插入运算是将值为x的新结点插入到表的第i个结点的位置上，即插入到ai-1与ai之间。

时间复杂度：T(n)=O(n)4）、删除第i个元素并由e返回。

时间复杂度T(n)=O(n)12、循环链表（circular linked list）：是另一种形式的链式存储结构。

它的特点特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。

这样，从链表中任一结点出发，顺着指针链都可找到表中其它结点。

循环链表的物理结构及算法与单链表的基本相同，差别仅在于算法中的循环条件不是p或p->next是否为空，而是它们是否等于头指针。

while(p->next!=h){……}13、在很多实际问题中，表的操作常常是在表的首尾位置上进行，此时头指针表示的单循环链表就显得不够方便.如果改用尾指针rear来表示单循环链表，则查找开始结点a1和终端结点an都很方便，它们的存储位置分别是(rear->next)->next和rear，显然，查找时间都是O(1)。

14、双向链表(Double linked list):在单链表的每个结点里再增加一个指向其直接前趋的指针域prior。

这样就形成的链表中有两个方向不同的链，故称为双向链表。

在双向链表中，若d为指向表中某一结点的指针（即d为DuLinkList型变量），则显然有：d->next->prior=d->prior->next=d.1）、双向链表插入运算2）、删除运算15、链式存储结构的典型应用之一是在高等数学的多项式方面。

本节主要讨论采用链表结构表示的一元多项式的操作处理。

在数学上，一个一元多项式Pn(x) 可以表示为：Pn(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn (最多有n+1项)aixi是多项式的第i项（0≤i≤n）。

其中ai为系数，x为自变量，i为指数。

多项式中有n+1个系数，而且是线性排列。

于是可用线性表来表示系数ai ：P =（a1,a2,…an）一个多项式由多个aixi (1≤i≤m)项组成，每个多项式项采用以下结点存储：其中，coef数据域存放系数ai；expn数据域存放指数ei；next域是一个链域，指向下一个结点。

由此，一个多项式可以表示成由这些结点链接而成的单链表(假设该单链表是带头结点的单链表)。