2019年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 B(考试版)
绝密★启用前
2019年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题B
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，{2,3}B =，则()U A B =ð
A ．∅
B ．{1,2,3,4}
C ．{2,3,4}
D ．{0,1,2,3,4}
2．计算1
2
4log 169+等于 A ．
7
3
B ．5
C ．
13
3
D ．7
3
．函数()ln(4)f x x =-的定义域是
A ．[1,4)
B ．(1,4]
C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞
4．设θ∈R ，则“1sin 2θ=
”是“π6
θ=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l ∥，则实数a 的值为 A ．8
B ．2
C ．1
2
-
D ．−2
6．在Rt ABC △中，点D 为斜边BC 的中点，8AB =，6AC =，则AD AB ⋅= A ．48
B ．40
C ．32
D ．16
7．若双曲线
2
21x
y m
-=的一条渐近线为20x y -=，则实数m = A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．已知函数2
()2sin 2sin cos f x x x x =+，则()f x 的最小正周期和一个单调递减区间分别为 A ．2π，3π7π[
,]88
B ．2π，π3π[,]88-
C ．π，3π7π[,]88
D ．π，π3π
[,]88
-
9．已知变量x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
，则z x y =+的最大值为
A ．3
B ．0
C ．1
D ．2
10．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为
A ．2
B
．3
C ．
1
2
D
．511．若关于x 的不等式|1||2|x x a -++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是
A ．3a >-
B ．33a -<≤
C ．3a =
D ．3a <
12．已知,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，有下列命题： ①若,m n αα⊂∥，则m n ∥； ②若,m m αβ∥∥，则αβ∥；
③若,n m n α
β=∥，则m α∥且m β∥； ④若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥.
其中真命题的个数是 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
13．已知()f x 为定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，1
()f x x x
=+
，则()f x 的值域为
A ．(,2][2,)-∞-+∞
B ．[2,2]-
C ．(,1][1,)-∞-+∞
D ．[2,)+∞
14．函数1()()ln ||f x x x x
=+图象的大致形状为
此
卷
只
装
订
不
密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
A ．
B ．
C ．
D ．
15．已知0x >，0y >，4322x y ⋅=，则1125x y
+的最小值是 A ．2
B ．8
C ．4
D ．6
16
．抛物线2
y =的焦点为F ，P 是抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若｜PF ｜
＝△PQF 的面积为 A ．3
B
．
C
．
D
．17．设数列{}n a 满足12a =，26a =，且1122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，
则22
2
12
2019
232020[][][]a a a +++=
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
18．如图，已知三棱锥D ABC -，记二面角C AB D --的平面角为α
，直线DA 与平面ABC 所
成的角为β，直线DA 与BC 所成的角为γ，则
A ．αβ≥
B ．αβ≤
C ．αγ≥
D ．αγ≤
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19
．已知直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，动点P 满足|||PA PB =
，则点P 的轨迹方程是
_______；轨迹为________．
20．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，*
1,n n a S n +=∈N ，则5a =________．
21．在锐角ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a b c
、、，已知5a b +=，
sin sin sin C A B =4c b =，则ABC △的面积为________．
22．已知函数1|ln(1)|,1
()21,1
x x x f x x -->⎧=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x a =-有三个不同的零点，则实数a 的
取值范围是________．
三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，222a b c bc =++
. （1）求A 的值；
（2）若45,B a =︒=b 的值. 24．（本小题满分10分）
已知椭圆2222:1(0)x y
E a b a b
+=>>
在E 上. （1）求E 的方程；
（2）设直线:2l y kx =+与E 交于A ，B 两点，若2OA OB ⋅=，求k 的值.
25．（本小题满分11分）
定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意的x D ∈，存在常数0M ≥，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称函数()f x 的一个上界.已知函数
2()1e e x x f x a --=++，1
2
1
()log 1
x g x mx +=-. （1）若函数()g x 为奇函数，求实数m 的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数()g x 在区间9[,3]7
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数()f x 在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数α的取值范围.。
2019年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)
2019年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)1.函数y=log_3(x-2)的定义域为{x|x>2}，因为要使函数有意义，x-2>0，解得x>2.2.直线y=-2x+6的斜率为-2.3.将A、B、C、D四个选项代入不等式3x+2y-6>0中，可得(1,2)点在不等式所表示的平面区域内。
4.设{a_n}为等差数列，若a_2=2，a_3=3，则a_5=5.设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，由题意可得a_1+d=2，a_1+2d=3，解得a_1=1，d=1，因此a_5=a_1+4d=5.5.若α为锐角，sinα=3/5，则cosα=-4/5.由勾股定理可得cosα=-4/5.6.椭圆x^2/2+y^2/1=1右焦点的坐标为(1,0)。
由椭圆的标准方程可知，a^2=2，b^2=1，因此c=sqrt(a^2-b^2)=1，右焦点的坐标为(a+c,0)=(1,0)。
7.删除该题，因为题目内容缺失。
8.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且PD=DB。
若M为线段PB的中点，则直线DM与平面ABCD所成的角为45°。
连接BD的中点O，由题意可知，PO=OD，且∠POD=90°。
因此三角形POD为等腰直角三角形，∠ODP=45°。
又因为PM=MB，所以∠DPM=∠MPB=45°。
因此直线DM与平面ABCD的法线向量分别为DP和DA，它们的夹角为45°。
因此直线DM与平面ABCD所成的角为45°。
n则下列结论正确的是（）A.①②③④中至少有两个数列的前n项和相等B.①②③④中至少有两个数列的前n项积相等C.①②③④中至少有两个数列的前n项项和相等D.①②③④中至少有两个数列的前n项项积相等答案】D解析】由等比数列的通项公式可知，{2an和{an都是等比数列，{2n}和{log2an都是等差数列。
且它们的公比或公差之间存在一定的关系。
2019年4月浙江省普通高中模拟考试数学仿真模拟卷(二)及解析
2019年4月浙江省普通高中模拟考试数学仿真模拟卷(二)考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，{2,3}B =，则()U A B =ð A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{2,3,4}D ．{0,1,2,3,4} 2．计算124log 169+等于A ．73B ．5C ．133D ．73．函数()ln(4)f x x =-的定义域是A ．[1,4)B ．(1,4]C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞ 4．设θ∈R ，则“1sin 2θ=”是“π6θ=”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l ∥，则实数a 的值为A ．8B ．2C ．12-D ．−26．在Rt ABC △中，点D 为斜边BC 的中点，8AB =，6AC =，则AD AB ⋅=A ．48B ．40C ．32D ．16。
浙江省2019届高三仿真考数学试卷
浙江省2019届高三仿真考数学试卷本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合,，则Cu（A∩B）=（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：解一元二次不等式求得集合B，之后应用交集中元素的特征，求得集合，再根据全集R，求出，从而求得结果.详解：由可得，所以，从而可求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，注意把握交集和补集的概念，即可求得结果，属于基础题目.2. 各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】B...........................详解：设的公比为q（），根据题意可知，得，解得，而，故选B.点睛：该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，等比数列的性质等，注意题中的隐含条件.3. 函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）A. f(x)＝sin(2x＋)B. f(x)＝sin(2x－)C. f(x)＝sin(2x＋)D. f(x)＝sin(2x－)【答案】D【解析】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的性质，涉及到的知识点有函数的周期，函数图像的平移变换，函数图像的对称性等，在解题的过程中，需要注意公式的正确使用，以及左右平移时对应的原则，还有就是图像的对称性的应用，结合题中所给的范围求得结果.4. 已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D。
浙江省2019年4月普通高校招生学考科目考试数学试题(原卷版)
2019年4月浙江省普通高校招生学考科目考试一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1.函数的定义域为A.B.C.D.2.直线的斜率为A. 2B. -2C.D.3.下列点中，在不等式表示的平面区域内的是A.B.C.D.4.设为等差数列，若，则A. 4B. 5C. 6D. 75.若锐角，，则= A.B.C.D.6.椭圆右焦点的坐标为A. （1，0）B.C.D. （2，0）7.已知函数，则A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是减函数C. 是奇函数，且在上是增函数D.是奇函数，且在上是减函数8.在四棱锥中，底面，且．若M 为线段的中点，则直线DM 与平面所成的角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.若向量与垂直，则实数的值为A. 2B. -2C. 8D. -810.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ．若，，，则b的值为A. B. C. D. 211.已知是空间两条直线，是一个平面，则“”是“m∥n”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为A. B. 1 C. D. 213.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.14.已知函数．若则x值为A. 2或-2B. 2或3C. 3D. 515.设为等比数列，给出四个数列：①；②;③；④，其中一定为等比数列的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④16.函数=的图象如图所示，则A. 且B. 且C. 且D. 且17.已知a，b，c，d 是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是A.B..（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期；（Ⅲ）若为偶函数，求的值.24.如图，不垂直于坐标轴的直线与抛物线有且只有一个公共点.（Ⅰ）当坐标为（2，2）时，求的值及直线的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切于点N ，求的最小值.25.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数b的值；C.D. 18.已知正方体，空间一动点P 满足，且，则点P的轨迹为A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19.已知集合，集合，则=________；=________. 20.已知实数x，y 满足，则xy的最大值为__________．21.已知A，B为圆C 上两点，若，则的值为____________．22.正项数列的前项和满足.若对于任意的，都有成立，则整数的最大值为_________________. 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23.已知函数（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数b的取值范围.。
2019年4月浙江省高中学业水平考试数学仿真模拟试题(附解析
2019年4月浙江省高中学业水平考试数学仿真模拟试题(附解析)一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==,则A B = A ．{}2B ．{}2,3C ．{}4D ．{}2,42．已知向量()1,2AB = ,()2,2BC =,下列说法中正确的是A ．()4,3AC =B ．4BC =C ．5AC =D ．以上都不正确3．若tan 4θ=,且θ为第三象限角,则cos θ=A ．3B ． 3-C ．13D ．13-4．式子21lg 2lg 5log 2++= A ．0B ．2C ．1D ．1-5．下列函数中,与sin 2y x =的最小正周期和奇偶性都相同的是 A ．cos 2y x =B ．sin y x =C ．tan y x =D ．sin2x y =6．函数()()ln 2f x x =-+A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(]1,2-D ．[]1,2-7．在点()1,1,()2,3,()4,2中,与点()0,1-在直线3210y x -+=同一侧的点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．38．两平行直线1:l 210x y ++=,2:4230l x y ++=的距离为A B C D ．29．下列关于空间中的直线,l 平面α和平面β的说法中正确的是 A ．若l α∥,则平面α内所有直线都与直线l 平行B ．若αβ⊥且l α⊂,则平面β内所有直线都与直线l 垂直C ．若αβ∥且l α⊥,则平面β内所有直线都与直线l 垂直D ．若αβ∥且l α⊂,则平面β内所有直线都与直线l 平行10．函数()exf x x=的图象可能是A B C D11．如图所示, 正方体ABCD A'B'C'D'-的边长为(0)a a >,点F 是边A'A 上的动点,动截面FBD'交CC'于点E ,则点B'到动截面FBD'距离的最大值为 ABC ．2a D12．设a ,b 是非零向量,“|a +b |=|a|-|b |”成立的一个必要不充分条件是A ．a +b =0B ．a 与b 方向相同C ．a //bD ．a =b13．抛物线()220x py p =>的准线交圆226160x y y ++-=于点,A B .若AB =8,则抛物线的焦点为A ．(4,0)B ．()0,2C ．()0,6D ．()0,314．已知2,0x y >>且满足2216x y⋅=,则222x y+-的最小值为 A ．4 B ．2C ．16D ．815．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,且满足()32n n a S n n λ*=+∈N ,若数列{}2n a +是等比数列,则λ=A ．1B ．12C ．4D ．216．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>满足长轴长是短轴长的2倍,点A 为椭圆长轴的一个端点,点,B C在椭圆上,若,,A B C 构成以点A 为直角顶点的等腰直角三角形且1ABC S =△,则a = A ．52B ．54C ．5D ．217．在三棱锥P ABC -中,若PC ⊥平面ABC ,30ABC ∠= ,且4AC =,6PC =,则该三棱锥P ABC -外接球的体积为 A ．2503πB ．500πC ．250πD ．5003π18．已知函数()()2221,45f x ax x g x x x =-+=++,若()()0f g x =有且只有两个不等的实数根,则a的取值范围为 A ．[]1,0-B ．()0,1C ．()1,1-D ．(]0,1二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线1l与直线10x ++=相互垂直,则1l 的斜率为 ,双曲线的离心率为 .20．已知数列{}n a 且21,2sin ,4n n n na n n ⎧⎪⎪+=⎨π⎪⎪⎩为奇数为偶数,若n S 为数列{}n a 的前n 项和,则2018S = .21．不等式322312x a x a ++--+>对任意的x ∈R 是恒成立的,则a 取值范围为 .22．如图所示,长度为1的正方形网格图中,粗线画出的是某棱锥的三视图,则关于该棱锥说法正确的有 (填序号).①该棱锥是四棱锥；②该棱锥最大的侧面积为3；③该棱锥的体积为83；④该棱锥的最长棱棱长三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）在ABC △中,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,已知1a =,m (1,=,n ()sin ,cos A A =,且m ⊥ n . （1）求角A 的大小;（2）若ABC △求b c +的值. （3）求ABC △周长的取值范围.24．（本小题满分10分）抛物线C ()2:20y px p =>,抛物线上一点()2,P t 到抛物线焦点F 的距离为3.（1）求抛物线C 的方程;（2）若点Q 为抛物线C 上的动点,求点Q 到直线2y x =+距离的最小值以及取得最小值时,点Q 的坐标; （3）若直线l 过点()4,0M 且与抛物线C 交于,A B 两点，当ABF △与AOF △的面积之和取得最小值时，求直线l 的方程.25．（本小题满分11分）已知指数函数()e ,xf x =一次函数()()1g x a x =-.（1）若函数()()1g x a x =-的图像是()e xf x =的一条切线,求a 的值;（2）若函数()()()h x f x g x =-有两个零点. （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）设1x ,2x （12x x <）是()h x 的两个零点,证明:1212x x x x ⋅<+.、。
2019年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试卷及答案
1
绝密★考试结束前
2019年4月浙江省普通高校招生学考科目考试
数学试卷
姓名： 准考证号：
考生注意：
l ．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。
3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图 时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一
个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）
1. 函数3y=log x-2
（）的定义域为 A.{}2x x > B.{}0x x > C.{}2x x < D.R
2. 直线y -26x =+的斜率为 A.2 B.-2 C. 12 D. 1-2
3. 下列点中，在不等式3260x y +->表示的平面区域内的是
A.(0,0)
B.(1,0)
C.(1,1)
D.(1,2)
4. 设{}n a 为等差数列，若232,3a a ==，则5a =
A. 4
B.5
C. 6
D.7
5. 若α为锐角，4sin 5
α=，则cos α= A.1-5 B.15 C.3-5 D.35
6. 椭圆2
212
x y +=右焦点的坐标为。
2019年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题
绝密★考试结束前2019年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题姓名： 准考证号：考生注意：l.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1.函数3y=log x-2（）的定义域为（ ） A.{}2x x > B.{}0x x > C.{}2x x < D.R2.直线y -26x =+的斜率为（ ） A.2 B.-2 C.12 D.1-23.下列点中，在不等式3260x y +->表示的平面区域内的是（ ）A.(0,0)B.(1,0)C.(1,1)D.(1,2)4.设{}n a 为等差数列，若232,3a a ==，则5a =（ ）A.4B.5C.6D.75.若α为锐角，4sin5α=，则cos α=（ ） A.1-5 B.15 C.3-5 D.356.椭圆2212x y +=右焦点的坐标为（ ） A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(2,0)7.已知函数3()-f x x =,则（ ）A.()f x 是偶函数，且在(-+)∞∞，上是增函数 B.()f x 是偶函数，且在(-+)∞∞，上是减函数 C.()f x 是奇函数，且在(-+)∞∞，上是增函数 D.()f x 是奇函数，且在(-+)∞∞，上是减函数 8.在四棱锥P -ABCD 中，PD 丄底面ABCD ，且PD=DB.若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°9.若向量a =(x,4)与b =(2,1)垂直，则实数x 的值为（ ）A.2B.-2C.8D.-810.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a = l ，A = 30°，B =45°，则b 的值为（ ）A.2 B.36 11.已知,m n 是空间两条直线，α是一个平面，则“,m n αα⊥⊥”是“m //n ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.若双曲线2222x 1a by -=(a>0,b>0)的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A.2B.1C.2D.2 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.43π B.2π C.83π D.103π 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=111,)(2x x x x x f ，，若()f x =4，则x 的值为（ ） A.2或-2 B.2或3 C.3 D.515.设}{n a 为等比数列，给出四个数列：①}2{n a ；②}{2n a ；③}2{n a ；④}{log 2n a ，其中一定为等比数列的是（ ）A.①②B.①③C.②③D.②④16.函数()f x =2(3)ax b -的图象如图所示，则（ ）A.0>a 且1>bB.0>a 且10<<bC.0<a 且1>bD.0<a 且10<<b17.已知a,b,c,d 是四个互不相等的正实数，满足a+b>c+d, 且|a-b|<|c-d|，则下列选项正确的是（ ）A.2222d c b a +>+B.2222d c b a -<-C.d c b a +<+D.d c b a -<-18.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，空间一动点P 满足A 1P 丄AB 1，且∠APB 1=∠ADB 1，则点P 的轨迹为（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19.已知集合A={1,2}，集合B={2,3}，则A ∩B = ；A ∪B = .20.已知实数x ，y 满足x 2+4y 2=2,则xy 的最大值为 .21.已知A ，B 为圆C 上两点，若AB=2,则AC AB ⋅的值为 .22.正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足*()2n n na n S n N a =+∈.若对于任意的N n *∈，都有n a k >成立，则整数k 的最大值为 .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23.(本题10分) 已知函数π()2sin sin()2f x x x =+x R ∈（）.（I ）求(0)f 的值；（II ）求()f x 的最小正周期；（III ）若()(0)2y f xπϕϕ=+<<为偶函数，求ϕ的值.24.(本题10分) 如图，不垂直于坐标轴的直线l 与抛物线22(0)y px p =>有且只有一个公共点M . （I ）当M 的坐标为（2,2）时，求p 的值及直线l 的方程；（II ）若直线l 与圆x 2+y 2=1相切于点N ，求|MN|的最小值.25.(本题11分) 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数()f x =x|ax 2+bx+a+1≥0,且x ≥0｝.（I ）若a=-1,b=2,求()f x 的定义域；（Ⅱ）当a=1时，若()f x 为“同域函数”，求实数b 的值；（Ⅲ）若存在实数a<0且a ≠-1,使得()f x 为“同域函数”，求实数b 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）19.{2}，{1，2，3} 20.2121.2 22.1三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23.(本题10分) 解：（I ）0)0(=f ；（II ）x x x x x x f 2sin cos sin 2)2sin(sin 2)(==+=π，所以，)(x f 的最小正周期为π（III ）因为)22sin((ϕϕ+=+=x x f y 为偶函数所以，对于任意R x ∈，都有)22sin()22sin(ϕϕ+=+-x x即ϕϕϕϕ2sin 2cos 2cos 2sin 2sin 2cos 2cos 2sin x x x x +=+-即02cos 2sin =ϕx所以，02cos =ϕ，因为20πϕ<<，所以4πϕ=24.(本题10分)解：（I ）点M （2，2）在抛物线px y 22=上，故有p 422=所以1=p ，从而抛物线方程为x y 22=设直线l 的方程为2)2(+-=y m x ，代入x y 22=，得04422=-+-m my y由l 与抛物线相切可知，0)44(442=--=∆m m ，解得2=m所以，直线l 的方程为2)2(2+-=y x ，即121+=x y （II ）设直线l 的方程为)0(≠+=m t my x ，代入x y 22=，得0222=--pt pmy y 由直线l 与抛物线相切可知，08422=+=∆pt m p 所以22pm t -=① 又因为直线l 与圆122=+y x 相切，所以112=+m t即221m t +=② 将①代入②式，得24214m m p +=，所以422)1(4m m p += 设M 的坐标为),(00y x ，则pm y =0，从而2200pm t my x =+= 所以，8441)1(411412222222422020222≥++=-+++=-+=-+=-=m m m m m m p m p y x ON OM MN 因此，当2=m 时，MN 有最小值，最小值为2225.(本题11分) 解：（I ）当2,1=-=b a 时，由题意，知⎩⎨⎧≥≥+-0022x x x ，得20≤≤x所以)(x f 的定义域为]2,0[（II ）当1=a 时，)0(2)(2≥++=x bx x x f （i ）当02≤-b ，即0≥b 时，)(x f 的定义域为),0[+∞，值域为),2[+∞ 所以，0≥b 时，)(x f 不是“同域函数”（ii ）当02>-b ，即0<b 时，当且仅当082=-=∆b 时，)(x f 为“同域函数” 所以，22-=b（III ）设)(x f 的定义域为A ,)(x f 的值域为B（i ）当1-<a 时，01<+a ，此时B A ∈∉0,0，从而B A ≠，所以)(x f 不是“同域函数”（ii ）当01<<-a 时，01>+a ，设aa ab b x 2)1(420+---=，则)(x f 的定义域],0[0x A = ①当02≤-ab ，即0≤b 时，)(x f 的值域]1,0[+=a B 若)(x f 为“同域函数”，则10+=a x ，从而3)1(+-=a b又因为01<<-a ，所以，b 的取值范围为)0,1(- ②当02>-a b ，即0>b 时，)(x f 的值域]4)1(4,0[2ab a a B -+= 若)(x f 为“同域函数”，则ab a a x 4)1(420-+=，从而)1()1(42--+-=a a a b b （*） 此时，由0,01><--b a 可知，（*）式不成立综上所述，b 的取值范围为)0,1(-。
2019年4月浙江省普通高校招生学考数学试卷(有答案解析)
解析：解：∵ ；
∴
；
∴x=-2． 故选：B．
根据 即可得出
，进行数量积的坐标运算即可求出 x 的值．
考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．
10.答案：C
第 6 页，共 12 页
解析：解：∵在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=1，A=30°，B=45°，
，
当|x|≤1 时，f（x）=x2=4，解可得 x=±2，不符合题意， 当|x|＞1 时，f（x）=x+1=4，解可得 x=3，符合题意，
第 7 页，共 12 页
故 x=3； 故选：C． 根据题意，由函数的解析式分 2 种情况讨论：当|x|≤1 时，f（x）=x2=4，当|x|＞1 时，f（x）=x+1=4， 求出 x 的值，验证是否符合题意，综合即可得答案． 本题考查分段函数的应用以及函数值的计算，注意分析函数解析式的形式，属于基础题．
的值为______．
22. 正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=
．若对于任意的 n∈N*，都有 an＞k 成立，则
整数 k 的最大值为______． 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31.0 分）
23. 已知函数 f（x）=2sinxsin（x+ ）（x∈R）．
（Ⅰ）求 f（0）的值； （Ⅱ）求 f（x）的最小正周期；
16.答案：C
解析：解：当 a=1 时，b=2 时，f（x）=（3x-2）2，当 x=log32 时，f（x）=0，故 A 不符合， 当 a=1 时，b=-0.5 时，f（x）=（3x-0.5）2，当 x→+∞时，f（x）→+∞，故 B 不符合，
当 a=-1 时，b=2 时，f（x）=（（ ）x-2）2，当 x=-log32 时，f（x）=0，此时符合，
2019年4月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题 03(考试版)
1 B．{x|0 x } e 1 D．{x| x e } e
π ） 3 sin2x+sinxcosx． 3
装
（1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）讨论 f（x）在区间[0，π]上的单调性． 24．（本小题满分 10 分） 已知椭圆 C ：
订
16．函数 f（x）=xsinx，x∈[–π，π]的大致图象是
kπ π ，k∈Z 3 4 kπ π C． x ，k∈Z 3 12
A． x A．（1，2） C．（–∞，–1）∪（2，+∞）
π 个单位长度，则函数的对称轴为 12 kπ π B． x ，k∈Z 3 4 kπ π D． x ，k∈Z 3 12
B．（–1，2） D．（2，+∞）
公共焦点，点 A 是曲线 C1 , C2 在第一象限的交点，且 AF2 2 ，则双曲线 C1 的离心率为 A． 2 B． 3 C． 3 1
数学试题 第 3页（共 4页）
D． 2 1
8．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=4，c=9，sinAsinC=sin2B，则 cosB= A．
65 72
B．
31 36
C．
7 8
D．
61 72
选择题部分
一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合 A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x2≤5}，那么 A∩B= A．{0，2，4} B．{–2，0，2} C．{0，2} D．{–2，2}
数学试题 第 4页（共 4页）
1 2
D．
1 4
2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(四)含答案
2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟(四)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．设集合M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |－1<x ≤3}，则M ∩N 等于( ) A ．(－2,3] B ．[2,3] C ．(2,3] D ．(2,3)答案 C解析 ∵M ＝{x |x >2或x <－2}，∴M ∩N ＝{x |2<x ≤3}． 2．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－∞，－3)∪(－3,0] B ．(－∞，－3)∪(－3,1] C ．(－3,0] D ．(－3,1] 答案 C解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x≥0，x ＋3>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x >－3，即x ∈(－3,0]． 3．在等差数列{a n }中，若S n ＝3n 2＋2n ，则公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6答案 D解析 公差为d 的等差数列的前n 项和S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n ＝3n 2＋2n ，所以d ＝6.故选D. 4．不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5的解集为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2,3] C ．[3，＋∞) D ．[－1,2]答案 B解析 不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <－1，1－2x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2，3≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≤5，解得－2≤x <－1或－1≤x ≤2或2<x ≤3，所以不等式|x －2|＋|x ＋1|≤5的解集为[－2,3]，故选B.5．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c 等于( )A ．2 3B ．2 C. 2 D ．1 答案 B解析 由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，因为B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 所以1sin A ＝32sin A cos A .所以cos A ＝32. 又0<A <π，所以A ＝π6，所以B ＝2A ＝π3.所以C ＝π－A －B ＝π2，所以△ABC 为直角三角形，由勾股定理得c ＝12＋(3)2＝2.6．已知命题p ：x ＞1，q ：1x ＜1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 x ＞1，即0＜1x ＜1，即1x ＜1，即p 是q 的充分条件；而1x ＜1，即x ＞1或x ＜0，即p 不是q 的必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件．7．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则S 10等于( )A ．4 B.92 C ．5 D ．6答案 C解析 a 1＝12，a 2＝－1，a 3＝2，a 4＝12，所以这是一个周期为3的周期数列，且a 1＋a 2＋a 3＝32，a 10＝12，所以S 10＝3×32＋12＝5.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．π B.π2 C.π3 D.π6答案 D解析 由三视图知，该几何体为一圆锥被轴截面所截得的圆锥的一半，底面半径为1，高为1， 所以该几何体的体积V ＝13×12×π×12×1＝π6.9．若平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，|a －b |＝|a －c |＝|b －c |，则|c |的最大值为( ) A ．2 3 B ．2 C. 3 D ．1 答案 B解析 作向量OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，设向量a ，b 的夹角为α， 由题意可得OA ＝OB ， BA ＝CA ＝CB ，可得△CAO ≌△CBO ，即有OC 垂直平分AB . 设AB ＝t ，t ＝2sin α2，等边△ABC 的高CH ＝32t ＝3sin α2， OH ＝cos α2，则|c |＝CH ＋OH ＝3sin α2＋cos α2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α2＋π6， 当α2＋π6＝π2， 即当α＝2π3时，|c |取得最大值2.10.如图，已知正三棱柱(底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC －A 1B 1C 1的体积为94，底面边长为 3.若点P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 答案 C解析 因为AA 1⊥底面A 1B 1C 1，所以∠AP A 1为P A 与平面A 1B 1C 1所成的角， 因为平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，所以∠AP A 1的大小等于P A 与平面ABC 所成的角的大小， 所以111A B C S＝34×(3)2＝334， 所以111ABC A B C V －＝AA 1×111A B C S ＝334AA 1＝94， 解得AA 1＝ 3.又点P 为底面正三角形A 1B 1C 1的中心， 所以A 1P ＝23A 1D ＝23×3×sin 60°＝1.在Rt △AA 1P 中，tan ∠AP A 1＝AA 1A 1P＝3， 所以∠AP A 1＝π3，故选C.11．若a ，b ∈R ，使|a |＋|b |>4成立的一个充分不必要条件是( ) A ．|a ＋b |≥4 B ．|a |≥4 C ．|a |≥2且|b |≥2 D ．b <－4答案 D解析 由b <－4⇒|b |>4⇒|a |＋|b |>4知，充分性成立． 由|a |＋|b |>4D /⇒b <－4知，必要性不成立． 12．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤7，x －y ≤－2，x －1≥0，则目标函数z ＝yx的最大值为( )A.95 B ．3 C ．6 D ．9 答案 C解析 不等式组对应的平面区域如图(阴影部分，含边界)所示，z 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率， 则由图象可知，OA 的斜率最大，OB 的斜率最小，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6，即A (1,6)， 此时OA 的斜率k ＝6，故选C.13．若4x ＋4y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．[－1,0] C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－1]答案 D解析 由于4x ＋4y ≥24x ×4y ＝2x ＋y ＋1，所以2x＋y ＋1≤1＝20，得x ＋y ＋1≤0，即x ＋y ≤－1.故选D.14．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立的是( ) A ．f (0)<f (6) B ．f (－3)>f (2) C ．f (－1)>f (3) D ．f (－2)<f (－3)答案 C解析 因为f (x )是R 上的偶函数， 所以f (－x )＝f (x )＝f (|x |)， 又f (x )在[0，＋∞)上是减函数， 所以f (6)<f (|－3|)<f (|－2|)<f (|－1|)<f (0)， 则f (－1)>f (3)，故选C.15．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( ) A.2x ±y ＝0 B ．x ±2y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝0答案 A解析 由题意，不妨设|PF 1|>|PF 2|， 则根据双曲线的定义得，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又|PF 1|＋|PF 2|＝6a ， 解得|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a .在△PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，而c >a ， 所以有|PF 2|<|F 1F 2|， 所以∠PF 1F 2＝30°，所以(2a )2＝(2c )2＋(4a )2－2·2c ·4a cos 30°， 得c ＝3a ，所以b ＝c 2－a 2＝2a ，所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±ba x ＝±2x ，即2x ±y ＝0.16．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE ＝90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF (如图①)．将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE ，BF ，CE (如图②)．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是( )①AC ∥平面BEF ；②B ，C ，E ，F 四点不可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B解析 对于①，在图中记AC 与BD 交点(中点)为O ， 取BE 的中点为M ，连接MO ，MF ，易证得四边形AOMF 为平行四边形，即AC ∥FM ， 又∵FM ⊂平面BEF ，AC ⊄平面BEF ， ∴AC ∥平面BEF ，故①正确；假设②中B ，C ，E ，F 四点共面，因为BC ∥AD ，BC ⊄平面ADEF ，所以BC ∥平面ADEF ， 可推出BC ∥EF ，所以AD ∥EF ，这与已知相矛盾， 故B ，C ，E ，F 四点不可能共面，所以②正确； ③在梯形ADEF 中，易得FD ⊥EF ， 又EF ⊥CF ，FD ∩CF ＝F ，所以EF ⊥平面CDF ，即CD ⊥EF ，又CD ⊥AD ，AD ，EF 为平面ADEF 内的相交直线，所以CD ⊥平面ADEF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ，所以③正确；④延长AF 至G 使得AF ＝FG ，连接BG ，EG ，易得平面BCE ⊥平面ABF ，过F 作FN ⊥BG 于N ， 又平面BCE ∩平面ABF ＝BG ，FN ⊂平面ABF ， 则FN ⊥平面BCE ，若平面BCE ⊥平面BEF ，则过F 作直线与平面BCE 垂直，其垂足在BE 上，前后矛盾，故④错误．故选B.17．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝0答案 A解析 椭圆C 1的离心率为a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率为a 2＋b 2a ，所以a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32，所以a 4－b 4＝34a 4，即a 4＝4b 4，所以a ＝2b ，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±12 x ，即x ±2y ＝0.故选A.18．已知关于x 的二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0，b ，c ∈R )在(0,2)内有两个实根，若⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，25a ＋10b ＋4c ≥4，则实数a 的最小值为( ) A ．1 B.32 C.94 D.1625答案 D解析 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x －p )(x －q )，∵⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，25a ＋10b ＋4c ≥4，∴f (0)＝c ≥1，f (2.5)≥1， ∴apq ≥1，a (2.5－p )(2.5－q )≥1， ∴a 2pq (2.5－p )(2.5－q )≥1， 即a 2≥1pq (2.5－p )(2.5－q )，又p ·(2.5－p )·q ·(2.5－q )≤625256，当且仅当p ＝q ＝1.25时，等号成立．∴a 2≥256625，即a ≥1625，a 的最小值为1625.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 的最小正周期是________；最大值是________． 答案 π 1解析 f (x )＝－cos 2x ，T ＝π，f (x )max ＝1.20．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝________. 答案1534解析 由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos A ， 即49＝25＋AC 2－2×5×AC ×⎝⎛⎭⎫－12， 则AC 2＋5AC －24＝0，解得AC ＝3.故△ABC 的面积S ＝12×5×3×sin 120°＝1534.21．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }的前n 项和分别为S n ，T n (n ∈N *)．若S n ＝32n 2＋12n ，b 1＝a 1，b 2＝a 3，则T n＝________. 答案 23(4n －1)解析 由题意得a 1＝S 1＝32×12＋12×1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32n 2＋12n －32(n －1)2－12(n －1)＝3n －1， 当n ＝1时，也成立， 所以a n ＝3n －1(n ∈N *)， 所以b 1＝a 1＝2，b 2＝a 3＝8， 所以等比数列{b n }的公比为4， T n ＝2(1－4n )1－4＝23(4n －1)(n ∈N *)．22．偶函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －x 2，若直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫1515，33 解析 因为直线kx －y ＋k ＝0(k >0)， 即k (x ＋1)－y ＝0(k >0)过定点(－1,0)． 因为函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )， 所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又因为函数f (x )为偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称，在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象及直线k (x ＋1)－y ＝0(k >0)如图所示，则由图易得|AB |＝22－1＝3，|AC |＝42－1＝15， tan ∠BAx ＝13＝33，tan ∠CAx ＝115＝1515， 则要使直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点， 则k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1515，33. 三、解答题(本大题共3小题，共31分) 23．(10分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋3cos x )－32，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间； (3)求f (x )的值域．解 f (x )＝cos x (sin x ＋3cos x )－32＝sin x cos x ＋32(2cos 2x －1) ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. (1)所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． ⎝⎛⎭⎫注：或者写成单调递增区间为⎝⎛⎭⎫k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )(3)x ∈R ，－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，即f (x )∈[－1,1]． 24．(10分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为33，点M 在椭圆上，且满足MF 2⊥x轴，|MF 1|＝433. (1)求椭圆的方程；(2)若直线y ＝kx ＋2交椭圆于A ，B 两点，求△ABO (O 为坐标原点)面积的最大值． 解 (1)由已知得c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2，得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c2＝1.设点M 在第一象限，因为MF 2⊥x 轴， 可得点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫c ，233c ，由|MF 1|＝4c 2＋43c 2＝433，解得c ＝1，所以椭圆方程为x 23＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋2代入椭圆， 可得(3k 2＋2)x 2＋12kx ＋6＝0， 由Δ>0，可得3k 2－2>0，则有x 1＋x 2＝－12k 2＋3k 2，x 1x 2＝62＋3k 2， 所以|x 1－x 2|＝218k 2－123k 2＋2.因为直线y ＝kx ＋2与y 轴交点的坐标为(0,2)， 所以△OAB 的面积S ＝12×2×|x 1－x 2|＝218k 2－123k 2＋2＝26×(3k 2－2)3k 2＋2，令3k 2－2＝t ，由3k 2－2>0知t ∈(0，＋∞)， 所以S ＝26t t ＋4＝26tt 2＋8t ＋16＝26t ＋16t＋8≤62， 当且仅当t ＝16t ，即t ＝4时等号成立．所以当t ＝4时，△ABO 的面积取得最大值62. 25．(11分)已知函数y ＝f (x )，若在定义域内存在x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)成立，则称x 0为函数f (x )的局部对称点． (1)若a ，b ∈R 且a ≠0，证明：函数f (x )＝ax 2＋bx －a 必有局部对称点； (2)若函数f (x )＝2x ＋c 在区间[－1,2]上有局部对称点，求实数c 的取值范围． (1)证明 由f (x )＝ax 2＋bx －a ， 得f (－x )＝ax 2－bx －a ，代入f (x )＋f (－x )＝0，得(ax 2＋bx －a )＋(ax 2－bx －a )＝0，得到关于x 的方程ax 2－a ＝0(a ≠0)，其中Δ＝4a 2，由于a ∈R 且a ≠0，所以Δ＞0恒成立， 所以函数f (x )＝ax 2＋bx －a (a ，b ∈R ，a ≠0)必有局部对称点．(2)解 方程2x ＋2－x ＋2c ＝0在区间[－1,2]上有解， 于是－2c ＝2x ＋2－x . 设t ＝2x (－1≤x ≤2)，则12≤t ≤4， －2c ＝t ＋1t ，其中2≤t ＋1t ≤174， 所以－178≤c ≤－1. 即c ∈⎣⎡⎦⎤－178，－1.。