人教版高中数学必修一第一章1.3.2函数的奇偶性 课件 (共28张ppt)
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1.3.2奇偶性课件-人教版高中数学必修一(共32张PPT)
[典例] (12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单 调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
[活学活用] 设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋ a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．
3．已知函数f(x)＝
x＋m x2＋nx＋1
是定义在(－1,1)上的奇函数，则常数
m，n的值分别为________．
4．设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象 如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．
说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴求定义域，看定义域是否关于原点对称. ⑵代-x，求f(－x) (3)判断f(－x〕与f(x)的符号
1“求〞，2“代〞，3“判断〞
偶函数
奇函数
一般地，如果对于函数 一般地，如果对于函数f(x)
定义
f(x)的定义域内任意一个x，的定义域内任意一个x， 都有__f_(－__x_)_＝__f(_x_)，那么 都有 f(－x)＝－f(，x)那么
函数的奇偶性
复习引入：
探究1、这两个函数图象有什么共同特征吗？
y
f (x)=x2
x … -2 -1 0 1 2 …
y …4 1 0 1 4
…
O
x
f (x)=|x|
y
问题：你发现了什么？？
f(x)f(x)
O
x
x … -2 -1 0 1 2 …
y …210 12
…
一、偶函数
1、定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶 函数．
高中必修一数学1.3.2奇偶性ppt课件-人教版
高中数学
过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学 归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想
情感态度与价值观
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到 的概括归纳问题的能力．
高中数学
教学重难点
重点
函数的奇偶性及其几何意义.
难点
判断函数的奇偶性的方法与格式.
高中数学
观察下图图像有什么共同的特征呢？
函数的奇偶性的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域 内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函 数y=f(x)奇函数.
高中数学
注意
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇 函数的奇偶性是函数的整体性质.
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇 的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 －x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域 原点对称）．
知识要 点
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称. (2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
高中数学
例3：判定下列函数是否为偶函数或奇
(1) f(x)=5x.
解：（1）对于函数f(x)=5x，其定义域为 （-∞，+ ∞ ）
对于定义域中的每一个x，都有 f(-x) = -5x = -f(x)
01 2 3 01 2 3
高中数学
从函数值对应表可以看到互为相反数的点 纵坐标有什么关系？
由此得到f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x) 由此得到 f(-x)= -x =f(x) ，即f(-x)=f(x) 即相应两个函数值相同
对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x =f(x)，这时我们称函数f(x)=x2 为偶函数.
过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学 归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想
情感态度与价值观
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到 的概括归纳问题的能力．
高中数学
教学重难点
重点
函数的奇偶性及其几何意义.
难点
判断函数的奇偶性的方法与格式.
高中数学
观察下图图像有什么共同的特征呢？
函数的奇偶性的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域 内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函 数y=f(x)奇函数.
高中数学
注意
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇 函数的奇偶性是函数的整体性质.
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇 的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 －x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域 原点对称）．
知识要 点
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称. (2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
高中数学
例3：判定下列函数是否为偶函数或奇
(1) f(x)=5x.
解：（1）对于函数f(x)=5x，其定义域为 （-∞，+ ∞ ）
对于定义域中的每一个x，都有 f(-x) = -5x = -f(x)
01 2 3 01 2 3
高中数学
从函数值对应表可以看到互为相反数的点 纵坐标有什么关系？
由此得到f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x) 由此得到 f(-x)= -x =f(x) ，即f(-x)=f(x) 即相应两个函数值相同
对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x =f(x)，这时我们称函数f(x)=x2 为偶函数.
人教版高中数学必修1《奇偶性》PPT课件
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
•(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是
偶函数．
()
•(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数
y＝f(x)一定是奇函数．
()
•(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函 数就是偶函数．( )
()
•A．－1
B．0
•C．1
D．无法确定
• 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a ＝1.
•答案：C
• 4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1， 则当x<0时，f(x)＝________.
• 解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－ f(x)，所以f(x)＝－x
又 f(0)＝0，所以 f(x)＝x－1x＋x－x，1，x≥x0<，0.
• 3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x， 求函数f(x)，g(x)的解析式．
• 解：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
• ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
• 由f(x)＋g(x)＝2x＋x2，
• [方法技巧]
• 比较大小的求解策略
• (1)若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性 比较大小．
• 3．2.2 奇偶性
明确目标
发展素养
1.理解奇函数、偶函数的定义，了解 1.借助奇(偶)函数的特征，培养直
奇函数、偶函数图象的特征．
观想象素养．
2.掌握判断函数奇偶性的方法，会根 2.借助函数奇偶性的判断方法，
人教版高一数学必修一函数的奇偶性课件PPT
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
奇函数的定义域有什么特征？
奇函数的定义域关于原点对称
理论迁移
例1 判断下列函数的奇偶性:
(1)
; (2)
.
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任
意实数，都有
成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值；
（2）
确定f(x)的奇偶性.
例3 确定函数
y
-1 o 1
的单调区间.
x
1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性
f(x)=-f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数，那么怎样定义奇函数？
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇 函数.
思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述？
自变量相反时对应的函数值相反
思考6:函数
是奇函数吗？
偶函数的定义域关于原点对称
知识探究（二）
考察下列两个函数：
(1)
;
(2)
.
y
y
o
人教版高中数学必修1课件：1.3.2奇偶性第一课时_课件
解：偶函数y＝f(x)在y轴左侧图象上的任一点 P(－x，f(x))关于y轴的对称点为P′(x，f(x))，如图为 补充后的图象，易知f(2)>f(3)．
点评：利用函数的奇偶性作图，其根据是奇函 数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称．
3．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈ [0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数 值y<0的x的取值集合为________．
2．解题中可以灵活运用f(x)±f(－x)＝0对奇偶性作 出判断．
3．奇函数f(x)若在x＝0处有意义，则必有f(0)＝0.
要点阐释
1．函数奇偶性定义的理解 (1)函数的奇偶性与单调性的差异．奇偶性是函 数在定义域上的对称性，单调性是反应函数在某一 区间上函数值的变化趋势．奇偶性是相对于函数的 整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同， 从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部” 性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对定义 域中的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]， 才能说f(x)是奇(偶)函数．
2．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( )
解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇 偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称， 故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称， 但是过(0，－1)和(0,1)两点，这说明当x＝0时，y＝ ±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排 除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.
答案：B
3．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1， 则f(－2)－f(－3)＝________.
解析：函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)， 则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.
人教版高中(必修一)数学《1.3.2.1函数的奇偶性》ppt课件
3
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
解析： (1)函数定义域为R. f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数． (2)函数的定义域为{x|x≠－1}．不关于原点对 称， ∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (3)f(x)的定义域是R， 又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1| ＝ f(x )， ∴f(x)是偶函数．
1 2．函数 f(x)＝ －x 的图象关于( ) x A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称 C．直线 y＝x 对称 D．坐标原点对称
解析： 函数定义域为{x|x≠0} 1 f(－x)＝－x＋x＝－f(x)， f(x)是奇函数，所以函数的图象关于原点对称．
答案： D
3．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝ ________. 答案： －1
4．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x2－2|x|－1； 1 (2)f(x)＝x＋ 3 . x －x 解析： (1)f(x)的定义域为R， 且满足f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1 ＝ f(x)， 从而可知f(x)为偶函数；
1 (2)f(x)＝x＋ 3 的定义域为{x|x≠0 且 x≠± 1}， x －x 1 1 x ＋ f( － x) ＝ ( － x) ＋ ＝－ 3 3 ＝ x －x －x －－x －f(x)， 所以 f(x)为奇函数.
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
解析： (1)函数定义域为R. f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数． (2)函数的定义域为{x|x≠－1}．不关于原点对 称， ∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (3)f(x)的定义域是R， 又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1| ＝ f(x )， ∴f(x)是偶函数．
1 2．函数 f(x)＝ －x 的图象关于( ) x A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称 C．直线 y＝x 对称 D．坐标原点对称
解析： 函数定义域为{x|x≠0} 1 f(－x)＝－x＋x＝－f(x)， f(x)是奇函数，所以函数的图象关于原点对称．
答案： D
3．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝ ________. 答案： －1
4．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x2－2|x|－1； 1 (2)f(x)＝x＋ 3 . x －x 解析： (1)f(x)的定义域为R， 且满足f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1 ＝ f(x)， 从而可知f(x)为偶函数；
1 (2)f(x)＝x＋ 3 的定义域为{x|x≠0 且 x≠± 1}， x －x 1 1 x ＋ f( － x) ＝ ( － x) ＋ ＝－ 3 3 ＝ x －x －x －－x －f(x)， 所以 f(x)为奇函数.
高中数学必修一人教A版《1.3.2.1函数的奇偶性》精品-ppt课件
1．3.2 奇偶性
第1课时 函数奇偶性的概念
1.结合具体函数，了解函 数奇偶性的含义； 2.掌握判断函数奇偶性的 方法； 3.了解函数奇偶性与图象 的对称性之间的关系.
1.对函数奇偶性概念 的理解．(难点) 2.函数奇偶性的判定 方法．(重点)
1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点 直线的对称点仍是这个图形上的点， 关于某一条____ 就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直 对称轴． 线称作该轴对称图形的______ 2．中心对称图形：如果一个图形上的任意一 点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点， 就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点 对称中心 ． 称作该中心对称图形的_________
3
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
[题后感悟] (1)利用定义判断函数的奇偶性要 注意以下几点： ①必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对 称； ②有些函数必须根据定义域化简后才可判断， 否则可能无法判断或判断错误．如本例(4)中， 若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式 训练中的第(4)小题． ③若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一 个反例即可．
函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 项目 一般地，如果对 于函数f(x)的定 义域内任意一个 有 f(－ x)＝ x，都_________ 定义 f(x) ，那么函数 ____ f(x)就叫做偶函 数.
第1课时 函数奇偶性的概念
1.结合具体函数，了解函 数奇偶性的含义； 2.掌握判断函数奇偶性的 方法； 3.了解函数奇偶性与图象 的对称性之间的关系.
1.对函数奇偶性概念 的理解．(难点) 2.函数奇偶性的判定 方法．(重点)
1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点 直线的对称点仍是这个图形上的点， 关于某一条____ 就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直 对称轴． 线称作该轴对称图形的______ 2．中心对称图形：如果一个图形上的任意一 点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点， 就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点 对称中心 ． 称作该中心对称图形的_________
3
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
[题后感悟] (1)利用定义判断函数的奇偶性要 注意以下几点： ①必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对 称； ②有些函数必须根据定义域化简后才可判断， 否则可能无法判断或判断错误．如本例(4)中， 若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式 训练中的第(4)小题． ③若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一 个反例即可．
函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 项目 一般地，如果对 于函数f(x)的定 义域内任意一个 有 f(－ x)＝ x，都_________ 定义 f(x) ，那么函数 ____ f(x)就叫做偶函 数.
人教A版高中数学必修1第一章.2函数的奇偶性PPT全文课件
∴f(x)为偶函数.
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3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)先求定义域，看是否关于原点对称； (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
课堂练习：
1、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)x1奇
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例5、判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)x4
(2) f(x)x5
1
1
(3) f(x)x x
(4) f(x)x2
(1)解：定义域为R
(2)解：定义域为R
∵ f(-x)=(-x)4=f(x) f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
我们看到,这两个函数的图象都关于y轴对称.那么, 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢?
从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对 相反数时,相应的两个函数值相同.
实际上，对于R内任意的一 个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)， 这时我们称函数y=x2为偶函数.
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解 ： 法 一 ： fx是 R 上 的 奇 函 数 ， f0 0 ，
0 2 1 0a0 ， a0 .
解：法二：函数f x是R上的奇函数，
f x f x，
x2 1xa x2 1xa，
2a 0， a 0.
函数奇偶性的应用:
例 3、 设 fx是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当
x0时 ， fx2x2x， 则 f1 .
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3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)先求定义域，看是否关于原点对称； (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
课堂练习：
1、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)x1奇
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例5、判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)x4
(2) f(x)x5
1
1
(3) f(x)x x
(4) f(x)x2
(1)解：定义域为R
(2)解：定义域为R
∵ f(-x)=(-x)4=f(x) f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
我们看到,这两个函数的图象都关于y轴对称.那么, 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢?
从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对 相反数时,相应的两个函数值相同.
实际上，对于R内任意的一 个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)， 这时我们称函数y=x2为偶函数.
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解 ： 法 一 ： fx是 R 上 的 奇 函 数 ， f0 0 ，
0 2 1 0a0 ， a0 .
解：法二：函数f x是R上的奇函数，
f x f x，
x2 1xa x2 1xa，
2a 0， a 0.
函数奇偶性的应用:
例 3、 设 fx是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当
x0时 ， fx2x2x， 则 f1 .
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f(-x)=-f(x)
偶函数
,都有
.
f(-x)=f(x)
图
y (a,f(a))
y
像 性
-a o
(-a，f(-a))
a
x
(-a,f(-a))
-a o
(a,f(a))
ax
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
定义域是否关于原点对称.
步骤
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
注：若奇函数在原点处有定义，则一定有f(0)=0 24
2020/7/13
11
建构新知：
偶函数 ：设函数
的定义域为 D ，如果
对定义域 D内的任意一个 x 都有-x ∈ D，
且
，则这个函数叫做偶函数.
偶函数图像关于y轴对称
2020/7/13
12
随堂练习：
1.判断下列函数是否为偶函数？ （1） （2） （3） 2.偶函数定义域是[a,2a+3]，则a=___-_1_.
人教A版必修一第一章
2
1
复习引入：
2020/7/13
2
2020/7/13
3
复习引入：
1.什么是轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴.
2.什么是中心对称图形？
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，能与 原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图 形，这个点叫做它的对称中心.
（3）从函数值对应表中能发现自变量与 函数值之间有什么关系？
自变量互为相反数时，函数值相等
y=x^2.gsp 2-abs(x).gsp
2020/7/13
10
探究：
(1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？
a
(2)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它
？ 的定义域应该有什么特点
若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关 于原点对称.
C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5
4. 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)
; (2)
；
（3）
; (4)
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课后拓展：
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)=x(1-x),
课堂检测：
1.若定义在区间[a,5] 上的函数f(x) 为偶函数，则a=___.
2. 已知函数
是奇函数，则a 的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
3. 如果奇函数f(x) 在[3,7] 上是增函数，且最小值是5，那 么 在f(x)在[-7,-3] 上是（ ）
A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5
(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
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讲练结合，巩固新知:
例1. 用定义判断下列函数的奇偶性
(1)
(2) f(x)=x2+1
非
奇
非
偶
x
函 数
奇 函 x数
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奇偶函数的图象性质： （1）奇函数图象关于原点对称； （2）偶函数图象关于y轴对称。
奇偶函数的图象性质可用于解决： （1）判断函数奇偶性； （2）简化函数图象画法.
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当堂小结：
奇偶性
奇函数
定 设函数y=f(x)的定义域为D，
义
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思考：
奇函数若在原点处有定义，f(0)=？ 奇函数若在原点处有意义，则一定有f(0)=0
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随堂练习：
1.判断下列函数是否为奇函数？ （1）
（2）
（3）
2.已知函数
为奇函数，则
m=_______.
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对于奇、偶函数定义的几点说明:
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。
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复习引入：
观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类
y
y
y
x O ① y
x O ④
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Ox ②
y
Ox ⑤
x O③
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分组活动：
（1）请用列表法画出函数f(x)=x2与函数 f(x)=2- ｜ x ︱的图像
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x f(x)=x2
…
-3
-2
y
y
0
x
0
x
1.这两个图像有什么共同特征？ 2.自变量与函数值之间存在什么关系？ D:\y=x.gsp
D:\2图像.gsp
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类比迁移：
3.仿照偶函数概念的ห้องสมุดไป่ตู้成，给出奇函数的定义：
• 奇函数：设函数 都有 ，且
的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，
,则这个函数叫奇函数.
奇函数图像关于原点对称
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y
9
4
1
-3 -2 -1 o 1 2 3 x
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x f(x)=2-｜x｜
…
-3
-2
-1
0
…
-1
0
1
2
1
2
1
0
3
…
-1
…
y
5
4
3
2
1
f(x)=2-｜x｜
-3 -2 -1 o 1 2 3 x
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x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2 … 9 4 1
y
0 14 9…
f(x)=2-｜ … -1 0 1 2 1 0 -1 … x｜
y
1
f(x)=2-｜x｜
1
-3-2-1 o 1 2 3 x
-3-2-1o 1 2 3 x
（2）这两个函数图像有何共同特征？
都是轴对称图形，都关于y轴对称
(3) (4) f(x)=x2 [-1,3]
(5) f(x)=0
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根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既奇且偶函数
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讲练结合，巩固新知:
例2.判断下列函数的奇偶性：
y
y
偶
函
数
o
x
o
(1) y
非
(2) y
奇
非
o
x
偶 函
o
(3)
数
(4)
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类比迁移：
观察函数
与函数
并完成P34的函数值对应表.
的图像
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x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2 … -3 -2 -1 0
1
23
…
f(x)=2-｜ … x｜
1 1 -1 32
/
1
1 2
1… 3
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9
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … f(x)=2-｜ … -1 0 1 2 1 0 -1 … x｜
y
y
1
f(x)=2-｜x｜
-3-2-1 o1 1 2 3 x
-3-2-1o 1 2 3 x