八年级数学下册19一次函数191变量与函数1912函数的图象第3课时导学案新人教版
O825 y /km x /min0.60.8 28586819.1.2函数的图象(第3课时)学习目标：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋 势等问题；3.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．学习重难点：利用函数图象解决简单的实际问题. 一、自主学习1．函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数y 的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.用描点法作函数图象的具体步骤三步是 、 、 .3.函数图象上的点的坐标与解析式的关系：(1)函数图象上任意一点A(x,y)中的x 、y 满足函数的 .(2)满足函数的解析式的任意一对x 、y 的值组成的点(x,y)一定在 上. (3)判断点A(x,y)是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标(x,y)代入函数的 看是否满足 .4.表示函数的方法有 、 、 .各自的优点和缺点是什么? 二、合作探究阅读教材第76页例2，思考以下问题：⑴食堂离小明家的距离是 ，小明从家到食堂用的时间是 ，小明从家到食堂的平均速度是⑵小明吃饭用的时间是 .⑶食堂离图书馆的距离是 ，小明从食堂到图书馆用的时间是 .他从食堂到图书馆的平均速度是 . ⑷小明读报用的时间是 .⑸图书馆离小明家的距离是 ，小明从图书馆回家的平均速度是 . 三、例题讲解阅读教材例4,体会函数三种表示法之间可以相互转化及各种表示法的优缺点x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 O5y /mt /h3 ABy=0.3t +3(t ≥0)A.列表法：(注意两个变量的意义和单位)t/h 0 1 2 3 4 5 y/m33.33.63.94.24.5B.图象法：在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点：观察描出的点，这些点的位置特征是 ，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升 m.由此猜想，如果画出这5小时内其他时刻(如t=2.5,t=3.5等等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在 .即在这个时间段内水位可能是以同一速度均匀上升的. C.解析式法：观察上图，由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y 都 与其对应，所以 是 的函数.由于开始水位是3m,以后每小时上升0.3m ，故y= (t 的范围是 )其图象是下图中的线段AB.这个函数可以精确地表示水位的变化规律.如果水位的升速有些变化，也可近似地表示水位的变化规律.体会：函数及其图象的应用：如果这种上涨规律还会持续2h ，那么可以预测2h 后的水位：(1)由函数解析式预测：当t=7时，y= =5.1m(2) 由函数图象预测：在下图中，把函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置，找出其点所对应的纵坐标对应的数，也可看出大约是5.1m.(注意，这个结果是近似的，而上面的是准确的)四、反馈练习1.第81页练习第3题.x (分)y (米) O20 B.40 900 x (分)y (米) O20 A.40 900 x (分) y (米) O20 C.40 900 x (分) y (米) O20 D.40 900 t (秒)S (米) O12.5 12 100甲乙2.小明饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明离家的时间与距离之间的关系是( )．3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：(1)这是一次 米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ； (3)乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有 米.4.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t 之间的函数关系的是( )五、能力提升第83页习题第9题、第13题 八、检测验收1.图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家.其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线 上.根据图像回答下列问题：⑴菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？ ⑵小明给菜地浇水用了多少时间？⑶菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ⑷小明给玉米地除草用了多少时间？⑸玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？1y/千米X/时O45301815141312111092.图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系.骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：(1)这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？(2)何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ (3)11：00~12：30他骑了多少千米？(4)他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？ (5)他返家时的平均速度是多少？(6)14：00时他离家多远？何时他距家10千米？3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强用多少时间追上爷爷？ (4)谁的速度大，大多少？2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82．已知点（2a -，a -）在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．0a < C ．2a >D ．02a <<3．矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为( )A ．3B ．32C ．2或3D ．3或324．如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ）A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE5．下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式 6．下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）．A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1B ．221()1x y xy xy x y +-=+-C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ）D ．2244(2)x x x -+=-7．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E ．若AD ＝1，则图中阴影部分面积为( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．在以x为自变量，y为函数的关系式y=5πx中，常量为（）A．5 B．πC．5πD．πx9．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正确的是( )A．①②B．①③C．①②③D．②③10．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分二、填空题11．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是_____．12．若代数式4x-有意义，则实数x的取值范围是_________.13．已知一元二次方程2816-=-，则根的判别式△=____________．x x14．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．15．如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3，则点C的坐标为_____．17．已知空气的密度是0.0012393/g cm ，用科学记数法表示为________3/g cm 三、解答题18．关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根．19．（6分）（1） [探索发现]正方形ABCD 中,P 是对角线AC 上的一个动点(与点,A C 不重合),过点P 作PE PB ⊥交线段DC 于点E ．求证: .PB PE =小玲想到的思路是:过点P 作PG BC ⊥于点,C PH DC ⊥于点H ,通过证明PGB PHE ∆∆≌得到PB PE =．请按小玲的思路写出证明过程（2）[应用拓展]如图2,在()1的条件下，设正方形ABCD 的边长为2,过点E 作EF AC ⊥交AC 于点F ．求PF 的长．20．（6分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m ，他途中休息了_____________min ；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21．（6分）利用幂的运算性质计算：626⨯÷48222．（8分）操作与证明：如图，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三AF其中角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、.AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．()1求证：AEF是等腰三角形；()2在()1的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．23．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC同侧分别作等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．(1)四边形ADEF为__________四边形；(2)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF为矩形；(3)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF为菱形；(4)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF不存在．24．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．(1)求第一批荔枝每件的进价；(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的50%后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？25．（10分）如图，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可. 【详解】∵一个多边形的每个内角都等于135°，∴这个多边形的每个外角都等于180°-135°=45°， ∵多边形的外角和为360度， ∴这个多边形的边数为：360÷45=8， 故选D. 【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，熟练掌握多边形的外角和为360度是解本题的关键. 2．B 【解析】 【分析】根据象限的定义以及性质求出a 的取值范围即可． 【详解】∵点（2a -，a -）在第二象限∴200 aa-<⎧⎨->⎩解得0a<故答案为：B．【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴2243+，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．4．B【解析】试题分析：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12BC，∵CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF＝BC，CF＝BD，∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝12BC＝DE．故选B．点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．5．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A 、调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式是合理的； B 、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；C 、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式是合理的；D 、调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式是不合理的，故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．D【解析】【分析】【详解】解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B 、结果不是积的形式，故本选项错误；C 、不是对多项式变形，故本选项错误；D 、运用完全平方公式分解x 2-4x+4=（x-2）2，正确．故选D ．7．B【解析】【分析】作DH ⊥BC 于H ，得到△DEB 是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a ，证明△CDH ∽△CAB ，得到DH CH CD AB CB CA ==，求得AB=43a ，CE=2a ，根据222AB BC AC +=得到2910a =，利用阴影面积=ABC DEB S S -求出答案.【详解】作DH ⊥BC 于H ，∵∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB 是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a ，∵DH ∥AB ，∴△CDH ∽△CAB ， ∴DH CH CD AB CB CA ==， ∵AD=1， ∴AC=4，∴324a CE a AB CE a +==+， ∴AB=43a ，CE=2a ， ∵222AB BC AC +=,∴221616169a a +=， ∴2109a =1， ∴2910a =, ∴图中阴影部分的面积=ABC DEB S S -=1122AB BC BE DH ⋅-⋅ =14142232a a a a ⨯⨯-⨯⨯ =253a 59310=⨯ 故选：B.【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.8．C【解析】【分析】根据常量的定义解答即可，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量．【详解】在以x为自变量，y为函数的关系式y=5πx中，常量为5π，故选：C．【点睛】考查了变量关系中的常量的定义，熟记常量定义是解题的关键，注意π是常量．9．D【解析】【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴无意义，故①不正确；，故②正确，故③正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ，，（a≥0，b>0）.10．C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题11．6【解析】【分析】根据数据a 1、a 2、a 3的平均数是3，数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.【详解】解：∵数据a 1、a 2、a 3的平均数为3，∴数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．12．4x ≥【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 13．0【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac =-，将本题中的a 、b 、c 带入即可求出答案.【详解】解：∵一元二次方程2816x x -=-，整理得：28160x x -+=，可得：a 1,b 8,c 16==-=，∴根的判别式()2248411664640b ac =-=--⨯⨯=-=； 故答案为0.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.14．2．【解析】【分析】根据题意可得：△AOG ≌△DOF （ASA ），所以S 四边形OFDG =S △AOD=14S 正方形ABCD ，从而可求得其面积．【详解】解：如图，∵正方形ABCD 和正方形OMNP 的边长都是2cm ，∴OA=OD ，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG ＝∠DOF ，在△AOG 和△DOF 中，∵AOG DOFOA OD OAG ODF∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝ ， ∴△AOG ≌△DOF （ASA ），∴S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD =14×24 =2；则图中重叠部分的面积是2cm 1，故答案为：2．【点睛】本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD 面积的14．15．10【解析】【分析】连接PC ，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP ，PD+PB 要取最小值，应使D 、P 、C 三点一线．【详解】连接PC,∵△ABC 为等边三角形，D 为AB 的中点，∴PD+PB 的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案为：10【点睛】考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P 的位置是解题的关键.16．（﹣3，1）【解析】如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF ，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （13，∴CE=OF=1，，∴点C 1），故答案为（1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.17．1.239×10-3.【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n 的值是解题的关键.三、解答题18．（1）54k >-；（2）x 1=0，x 2=1. 【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k 的不等式，解之可得；（2）由所得k 的范围，结合k 为负整数得出k 的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△()()222141450k k k =+--=+>． 解得54k >-． （2）∵k 为负整数，∴1k =-．则方程为20x x -=．解得10x =，21x =．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．19．（1）详见解析；（2） 2.【解析】【分析】（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．【详解】()1证明:过点P作PG BC⊥于点G，PH DC⊥于点HP是对角线AC上的动点PG PH∴=，∠GPC+∠CPE= 90°PGB PHE︒∴∠=∠=90⊥PE PB∴∠=∠+∠+∠=BPE BPG GPC CPE︒90∠=∠+∠+∠=GPH GPC CPE EPH︒90∴∠=∠BPG EPH∠=∠=PGB PHE︒.90≌∴∆∆PCB PHE∴=PB PE（2）连接BD，如图2．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF ．∵EF ⊥PC 即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE ．在△BOP 和△PFE 中，PBO EPF BOP PFE PB PE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BOP ≌△PFE （AAS ），∴BO=PF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∴2OB ．∵BC=2，∴2，∴2．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．20．解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x ﹣1．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x ﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略21．4【解析】【分析】运用幂的运算法则进行运算即可【详解】424323+-26662622=222=2=2=4⨯÷【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算规则是集体关键22．（1）证明见解析；（2）.MD MN MD MN =⊥，【解析】【分析】（1）根据正方形性质得：AB=AD=BC=CD ，∠ABE=∠ADF=90°，再根据等腰直角三角形得BE=DF ，证明△ABE ≌△ADF ，得AE=AF ，则△AFE 是等腰三角形；（2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DM=12AF ，再由等腰三角形三线合一得：AC ⊥EF ，EN=FN ，同理MN=12AF ，则DM=MN ；可证∠FMD=2∠FAD ，∠FMN==2∠FAC ， 则∠DMN =∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM ⊥MN ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=CD ，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC 是等腰直角三角形，∴CE=CF ，∴BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE=AF ，∴△AFE 是等腰三角形；（2）DM=MN ，且DM ⊥MN ．理由是：在Rt △ADF 中，∵M 是AF 的中点，∴DM=12AF ， ∵EC=FC ，AC 平分∠ECF ，∴AC ⊥EF ，EN=FN ，∴∠ANF=90°，∴MN=12AF ，∴MD=MN ． 由（1）得：△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠FAD ， ∵DM=12AF=AM ，∴∠FAD=∠ADM ， ∴∠FMD=∠FAD +∠ADM=2∠FAD ，同理：∠FMN==2∠FAC ，∴∠DMN =∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD ⊥MN ．【点睛】本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质，要熟练掌握；本题的关键是证明△ABE ≌△ADF ，从而得出结论．23． (1)平行；(2)∠BAC=150°；(3)AB=AC 且∠BAC ≠60°；(4)∠BAC=60°.【解析】【分析】（1）可先证明△ABC ≌△DBE ，可得DE=AC ，又有AC=AF ，可得DE=AF ，同理可得AD=EF ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF 是平行四边形；（2）如四边形ADEF 是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF 是矩形；（3）利用菱形的性质与判定得出即可；（4）根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D 、A 、F 三点在同一条直线上，以A ，D ，E ，F 为顶点的四边形就不存在．【详解】（1）证明：∵△ABD ，△BCE 都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE ，AB=BD ，BC=BE ．在△ABC 和△DBE 中AB BD ABC DBE BC BE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；故答案为：∠BAC=150°；（3）当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，AD=AF，∴平行四边形ADEF是菱形．故答案为：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）；（4）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；故答案为：∠BAC=60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．24．(1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.【解析】【分析】（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：(1)设第一批荔枝每件进价为x 元,则第二批荔枝每件进价为()5x -元,则有 50080025x x ⨯=-, 解得：25x =,经检验25x =是原方程的根。
八年级数学下册19一次函数192一次函数1922一次函数第3课时导学案新人教版
19.2.2一次函数(第3课时)学习目标：1.会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想.2.正确理解一次函数图象的性质，了解y =kx +b 中的k ，b 对函数图象的影响 重点、难点：通过图象理解一次函数的性质. 一、自主学习1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.2.一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0, )与(1, )或( ，0)3.直线y =kx +b (k ≠0)中，k ，b 的取值决定直线的位置，填写下表：标轴交点二、合作探究教材第93页练习第2(2)题、第3(1)题：分别在同一直角坐标系中画出下列函数图象， 1.y =–2x+1；y =–2x ；y =–2x –12.y =12x +1；y =x +1；y =2x +1思考：观察上图，结合上节课我们在同一坐标系中画的函数y =–6x ，y =–6x+5，y =–6x –2的图象和函数y =x ，y =x –1，y =x+1的图象，可以看出： 三、数学概念(1)k 的符号决定函数的 性：当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，直线从左向右 ；当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，直线从左向右 . (2)几个一次函数当k 值相同时，它们的图象 ；(3)b 的符号决定直线y =kx +b 与 的位置：当b >0时，交点在 ； 当b =0时，交点为 ；当b <0时，交点在 . (4)几个一次函数当b 值相同时，它们的图象 ； 四、例题讲解1.画出教材第93页练习第3(2)题中各直线在同一坐标系中的大概位置(草图).2.例：一次函数y =(m –3)x +5的函数值随着x 的增大而减小，且一次函数y =(3+2m )x –3的函数值随着的增大而增大，求同时满足上述条件时，m 的取值范围.五、反馈练习1.一次函数y =3x +1的图象一定经过( )A .(3,5)B .(–2,3)C .(2,7)D .(4,10)2.分别写出下列各直线y =kx +b (k ≠0)中k 、b 的符号：3.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是( )A. y=–3xB. y=2x–1C.y=–3x+10D. y=–2x–14.对于一次函数y=(3k+6)x–k，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A.k＜0B. k＜–2C. k＞–2D.–2＜k＜05.已知点(–1，a)、(2，b)在直线y=3x+8 上，则a，b的大小关系是__________6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________六、检测验收1.阅读：我们知道：一次函数y=kx+b(k≠0)，那么，当k=0时，y=kx+b就变成了y=b，我们可以看成是我们可以看成是y=0x+b，显然，由定义它不是一个一次函数..但是，对任意一个x的值，y都有唯一确定的一个值b与之对应，只不过这个值是一个不变的数(常数)，我们称y=b叫常数函数，它在坐标系中的图象是一条经过点(0,b)且平行于x轴的直线.故常数函数y=b的图象也称为直线y=b，特别地，直线y=0就是轴.请你在坐标系中画出直线y=3和直线y=–3的图象.想一想，直线x=a是过点(a,0)且平行于轴的直线.2.若函数y=mx–(4m–4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数；若函数y=mx–(4m–4)的图象经过(1，3)点，则m=______，此时函数是_____函数．3.已知一次函数图象(1)不经过第二象限，(2)经过点(2，–5)，请写出一个同时满足(1)和(2)这两个条件的函数关系式：______________4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx–k的图象大致是( )5.已知一次函数y=3x+5与一次函数y=ax–6，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a= ．6.一次函数y=x+3与y=–2x+b的图象交于y轴上一点，则．7.若函数y=(m2+1)x+m–2与y轴的交点在x轴的上方，且为整数，则符合条件的m有( )A.8个B.7个C.9个D.1010.8.一次函数y=2x–3的图象可以看作是函数y=2x的图象向平移3个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，y随x的增大而___________.它与坐标轴围成的三角形的面积为 .拓展：一次函数y=2x–3的图象也可以看作是函数y=2x的图象水平向右平移个单位长度得到的(注：找出与x轴的交点，观察此点的移动情况).9.若一次函数y=(1–2m)x+3图象经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点．当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是什么？。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案
人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
八年级数学下册19一次函数1911变量导学案新人教版
19.1.1变量课型: 新授课上课时间：课时： 1三维目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别学习过程：提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 ________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．一、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？１．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）面积s（cm2）10 20 30 s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
八年级数学下册第十九章一次函数19_1函数19_1_1变量与
变量与函数（1）知识技术目标1.把握常量和变量、自变量和因变量（函数）大体概念；2.了解表示函数关系的三种方式：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.进程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领会函数大体概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探讨数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学进程一、创设情境在学习与生活中，常常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温转变图．看图回答：(1)此日的6时、10时和14时的气温别离为多少？任意给出此日中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在慢慢升高？什么时段的气温在慢慢降低？解(1)此日的6时、10时和14时的气温别离为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在慢慢升高．0时～3时和14时～24时的气温在慢慢降低．从图中咱们可以看到，随着时刻t（时）的转变，相应地气温T(℃)也随之转变．那么在生活中是不是还有其它类似的数量关系呢？二、探讨归纳问题2 银行对各类不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观看上表，说说随着存期x的增加，相应的年利率y是如何转变的．解随着存期x的增加，相应的年利率y也随着增加．问题3 收音机刻度盘的波长和频率别离是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观看上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解(1) l 与 f的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或说．(2)波长l越大，频率f就越小．问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．若是用r表示圆的半径，S表示圆的面积那么S与r之间满足以下关系：S＝_________．利用那个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此能够看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，咱们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些转变规律．那个地址显现了各类各样的量，专门值得注意的是显现了一些数值会发生转变的量．例如问题1中，刻画气温转变规律的量是时刻t和气温T，气温T随着时刻t的转变而转变，它们都会取不同的数值．像如此在某一转变进程中，能够取不同数值的量，叫做变量(variable)．上面各个问题中，都显现了两个变量，它们相互依托，紧密相关．一样地，若是在一个转变进程中，有两个变量，例如x和y，关于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，咱们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variab le)，现在也称y是x的函数(function)．表示函数关系的方式通常有三种：(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．问题的研究进程中，还有一种量，它的取值始终维持不变，咱们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等．三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加专门迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2 写出以下各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所历时刻t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．解 (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；(3)S＝(n－2)×180，二、180是常量，n、S是变量．四、交流反思1.函数概念包括：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个转变进程中，能够取不同数值的量，叫做变量；数值始终维持不变的量，叫做常量．例如x和y，关于x 的每一个值，y都有惟一的值与之对应，咱们就说x是自变量，y是因变量．3.函数关系三种表示方式：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．五、检测反馈1.举3个日常生活中碰到的函数关系的例子．2.别离指出以下各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)假设直角三角形中的一个锐角的度数为α，那么另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α；(3)假设某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．3.写出以下函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每一个同窗购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；(2)打算购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．4.填写如下图的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．假设用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．。
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象教案新版新人教版
教师引导
回顾导入
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．
先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
【问题2】正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．
（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？
（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）
2.张大爷晚饭后外出散步,碰到邻居交谈了一会儿,返回途中,在报栏前看了一会儿报,下图是据此情况画出的图象,请你回答下列问题:
作业
设计
必做题：课本第82页习题第7题
选做题：课本第83页习题第11、12题
教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成.
（1）y=x+0.5 （2）y=（x>0）
教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
学生在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．
成果
展示
1. 通过这节课的学习，你学会了哪些内容，有哪些收获？你认为这节课最重要的地方是什么？最易出错的地方是哪？
例2.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案 (新版)新人教版
第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【教学目标】知识与技能:1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.过程与方法:结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观:引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【重点难点】重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.确定自变量的取值范围.难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.填一填:问题:(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:变量与常量1.出示问题,师生探究有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)2.形成概念(1)(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.活动2:函数的概念1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y 是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.活动3:例题讲解【例1】读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20 m/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10 m/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10 min.分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.解:500 m、乌龟的速度10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.总结:“常量”与“变量”:“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.【例2】我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km 处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5 km代入函数解析式求得.(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度-34 ℃代入函数解析式求得x.解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).(2)由题意得x=0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)答:这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)由题意得y=-34 ℃时,-34=20-6x,解得x=9 km.答:飞机离地面的高度为9 km.总结:求函数值的方法:就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.【例3】函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.总结:确定自变量取值范围的方法(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.三、交流反思这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.四、检测反馈1.在三角形面积公式S=ah,a=2 cm中,下列说法正确的是()A.S,a是变量,h是常量B.S,h是变量,是常量C.S,h是变量,a是常量D.S,h,a是变量,是常量2.函数y=+3中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是()A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数4.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为()A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量5.函数y=中的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-16.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________.8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:(1)这一变化过程中的自变量是________.(2)写出用t表示s的关系是________.(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m.(4)小球滚动200 m用的时间为________.五、布置作业教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题六、板书设计七、教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。
人教版八年级数学下册教材第十九章《一次函数图象》导学案
教育格言：重复是学习之母。
1 一次函数的图象班级 姓名 学号 序号【学习目标】学会选择特殊的点,正确地画出正比例函数的图象.通过具体操作,感受正比例函数的图象的性质.【学习过程】预学检测：1.一般地,形如______________________的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.2.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的 ．3. 画出正比例函数y=2x 的图象.4、画函数图象的一般步骤：（1） ，（2） ，（3）5、画出正比例函数y=-3x 的图象．6.（1）满足关系式y=-3x 的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x 的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y=-3x 吗？7.正比例函数的图象是一条过 的直线,因此画正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一个点,一般找（1， ）点.二、例题教学 例1.在同一直角坐标系内作出y=x ，y=3x ，y=-21x ，y=-4x的图象．小结：在正比例函数y=kx中，（1）当k＞0时，图象在象限，y的值随着x 值的增大而 (即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).（3）越大，直线与x轴正方向的夹角（锐角）就越大，y的值随x值的增大而增大（或减小）得就越快.x，它的图象经过第几象限？例2. 已知正比例函数y=(m+1)2m变式1：已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.（2）若函数图象经过点（2，4），则k=_____.例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.三、当堂检测：1.下列函数的图象经过原点的是（）教育格言：重复是学习之母。
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案
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……
票房收入y
①找一名学生填表，让学生一起分析y与x是不是单值对应关系;
②描述y与x的单值对应关系.
【设计意图】通过模仿训练，尝试初步理解单值对应的含义.
3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中,圆的半径r 厘米 ,圆的面积为S 平方厘米，圆周率（圆周长与直径之比)为π.
（4）思考问题4中，矩形的宽y为自变量，矩形的长x是y的函数是否正确
①强调辨别函数的关键是：是否有两个变量，并且变量是否是单值对应关系；
②补充说明：一般地，主动变化的量是自变量,随之变化的量是函数。
【设计意图】借此例，将自变量与函数互换，说明只要满足单值对应,就可以用函数来表示这种关系，灵活理解函数的定义。
【设计意图】通过这三道例题，使学生学会根据定义判断函数关系，经过反复训练，突破难点.
4、P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 是 x 的函数吗？为什么？
【设计意图】通过这道题,说明点的坐标y与绝对值x不是单值对应关系，所以不是函数；但反过来，x却是y的函数，采用小组讨论的方式，升华对函数定义的理解.
练习1:指出下列变化过程中的变量和常量:
1、某市的自来水价为4元/吨,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨,月应交水费为 y 元；
2、某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费卡中的余额为w 元;
3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π；
八年级数学下册19.2.2一次函数第3课时导学案新版新人教版2
19.2.2 一次函数 (第三课时)【学习目标】1.我能熟练的画一次函数的图像，体会数形结合的数学思想，2.我能正确理解一次函数的性质，知道直线y=kx+b （K ≠0）中k,b 对函数图像的影响。
学习重难点：通过函数图像数形结合的理解一次函数的性质。
一、自主学习：1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量，当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数。
2.一次函数y=kx+b （K ≠0）的图像是一条直线，因此画它们的图像时，只需要确定两点，通常选取坐标较为“简单”的点，如（0， ）与（1， ）或（ ，0）3.直线y=kx+b （K ≠0）中，k,b 的取值决定直线的位置，请填写下表：y=kx+b （K ≠0） K>0 K<0 b>0b=0b<0b>0b=0b<0图像大致形状图像所在象限增减性 y 随x 的增大而 ,图像从左向右 。
y 随x 的增大而 ,图像从左向右 。
与坐标轴的交点与x 轴交于点（ ， ），与y 轴交于点（ ， ）. 二、合作交流与展示：1、探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上）（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y 观察上面四个图像：（1）1+=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （2）12-=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （3）1+-=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 ； （4）12--=x y 经过 象限；y 随x 的增大而 ，函数的图像从左到右 。
归纳：1、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过 象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过 象限； （3）⇔><0,0b k 直线经过 象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过 象限； 2、一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性； （2）b 的正负决定直线与y 轴的交点位置；（3）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k |越大，直线与y 轴相交的锐角度数越小（直线越陡，越靠近y 轴），|k|越小，直线与y 轴相交的锐角度数越大（直线越缓，越远离y 轴）； （4）由于k 、b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； k b 经过的象限 y 随x 的变化 图象k ＞0 b ＞0y 随x 的增大而 y 随x 的减小而b ＜0b=0k ＜0b ＞0y 随x 的增大而 y 随x 的减小而b ＜0b=0三、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6、7、8、9题是选择题） 1、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三想象限D 、 第四象限 2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、x y 3-=B 、12-=x yC 、103+-=x yD 、12--=x y 3、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A 、（3，5）B 、（-2，3）C 、（2，7）D 、（4、10） 4、将直线y=-x+1向下平移2个单位的直线为5、已知点（-1,a ）、(2,b)在直线y=3x+8的图像上，则a,b 的大小关系是6、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A 、0,0>>b k B 、0,0<>b k C 、0,0><b k D 、0,0<<b k7、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、0<k B 、2-<k C 、2->k D 、02<<-kDCB8、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）9、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为 ；与y 轴交点坐标 ；图像经过 象限，y 随x 的增大而 ，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．125B ．245C ．185D ．52．在函数11y x=+中，自变量x 必须满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()m a b ma mb +=+B ．()2212a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．22111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 4．下列二次根式中，可与3合并的二次根式是( ) A ．0.03B ．0.3C ．6D ．185．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．直线与轴的交点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a ，使关于x 的分式方程26122-=--a x x x x有整数解，且使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a 的和是（ ） A ．﹣4B ．﹣1C ．0D ．18．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）9．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A ．220x x -=B ．30x -=C ．0x y +=D ．13x= 10．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．60048040x x =- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 二、填空题11．某一次函数的图象经过点（3，1-），且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________12．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若8BC =，5AE =，则CE =_____．13．一次函数y 2x b =-+中，当x 1=时，y ＜1；当x 1=-时，y ＞0则b 的取值范围是 . 14．如图所示，将直角三角形,,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.15．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B 的对应点是点B′,点C 的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．16．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.17．已知332y x x =-+--，则y x 的值为_____. 三、解答题18．已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a ，6)，求a 的值.19．（6分）如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB ＝∠CFD ．求证：AE ＝CF ．20．（6分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2）a858519.2（1）直接写出表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21．（6分）如图，直线l 1：y ＝x+6与直线l 2：y ＝kx+b 相交于点A ，直线l 1与y 轴相交于点B ，直线l 2与y 轴负半轴相交于点C ，OB ＝2OC ，点A 的纵坐标为1． （1）求直线l 2的解析式；（2）将直线l 2沿x 轴正方向平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线l 1相交于点D ，且点D 的横坐标为1，求△ACD 的面积．22．（8分）已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值．23．（8分）如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．备用图（1）求证：；（2）若，，，求DF的长；24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BE=DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？25．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：24=5 AC BCAB•，∴线段EF 长的最小值为245， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 2．B 【解析】 【分析】由函数表达式是分式，考虑分式的分母不能为0，即可得到答案. 【详解】 解：∵函数11y x=+， ∴10x +≠， ∴1x ≠-； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0. 3．C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得． 【详解】A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4．A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．【详解】A、30.03=，与3是同类二次根式，可以合并，该选项正确；B、300.3=，与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；C、6与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；D、1832=，与3不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．5．C【解析】【分析】试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．【详解】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【点睛】考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．6．B【解析】【分析】令y=0，求出x 的值即可得出结论．【详解】解：令y=0，则x=3，∴直线y=x-3与x 轴的交点坐标为（3，0）．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】先求出满足分式方程条件存立时a 的值，再求出使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限时a 的值，进而求出同时满足条件a 的值．【详解】 解：解分式方程26122-=--a x x x x 得： x ＝﹣41a +， ∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程26122-=--a x x x x有意义， ∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤178， ∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．8．A【解析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义直接进行判断【详解】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.220x x -=符合这个定义.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.10．B【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ．【点睛】读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x天和现在生产600台机器所需时间为60040x+天是解答本题的关键．二、填空题11．y＝x-4【解析】【分析】首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），∴可选取k＝1，再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函数解析式为y＝x-4，故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．12【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴=【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.13．2<b<3-．【解析】根据题意，得2b<1b<3{{2<b<3 2b>0b>2-+⇒⇒-+-．14．1【解析】【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．15．77°【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠A CC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案为77°.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.16．12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17．19【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x 的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x 3=， ∴y 2=-， ∴2139y x -==，故答案为19. 【点睛】a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．三、解答题18．72a = 【解析】【分析】设函数解析式为y=kx+b ，将两点代入可求出k 和b 的值，进而可得出直线解析式．将点（a ，6）代入可得关于a 的方程，解出即可．【详解】设一次函数的解析式y=ax+b ，∵图象过点（3，5）和（-4，-9），将这两点代入得：3549k b k b +-+-⎧⎨⎩＝＝， 解得：k=2，b=-1，∴函数解析式为：y=2x-1；将点（a ，6）代入得：2a-1=6， 解得：72a =． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．19．详见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDF ，由AAS 证明证得△ABE ≌△CDF ，继而证得结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．∴∠BAE ＝∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．∴AE ＝CF ．【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．【详解】（1）a=78859285895++++， 将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.21．（1）y ＝﹣2x ﹣1；（2）2【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的坐标特征可求B 点坐标，再根据OB ＝2OC ，可求C 点坐标，根据点A 的纵坐标为1，可求A 点坐标，根据待定系数法可求直线l 2的解析式；（2）根据点D 的横坐标为1，可求D 点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解．【详解】解：（1）∵当x ＝0时，y ＝0+6＝6，∴B （0，6），∵OB ＝2OC ，∴C （0，﹣1），∵点A的纵坐标为1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），则333k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得k2 b3=-⎧⎨=-⎩．故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵点D的横坐标为1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面积＝10×4﹣12×1×6﹣12×4×4﹣12×1×10＝2．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．22．2+3【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2﹣3）2=7﹣43，则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3=49﹣48+1+3=2+3．23．（1）详见解析；（2）【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可【详解】（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF=∠DAC又∵BF=BD∴∠BFD=∠FDB∴∠AFB=∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD=AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3∴AH=BH=2，AN=CN=3∴HN=∵∠BHD=∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD=又∵BF=BD，BH⊥DF∴DF=2HD=考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．【解析】【分析】（1）由CE=CF ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出BE=DF ；（2）由△CEB ≌△CFD 得，∠BCE=∠DCF ，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，可证出GE=BE+GD 成立．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA=90°，∵F 是AD 延长线上一点，∴∠CDF=180˚-∠CDA=90°.在Rt △CBE 和Rt △CDF 中，CE CFBC CD =⎧⎨=⎩，∴Rt △CBE ≌Rt △CDF （HL ），∴BE=DF ．（2）成立，理由如下：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG 和△FCG 中，CE CFGCE GCF GC GC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF ，∴GE=BE+DG.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 25．（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）92；（4）（6，3）． 【解析】【分析】（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线l 2的解析表达式为362y x -＝； （3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S=⨯⨯-=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P（6，3）．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．100°2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（3）3．如图，菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，∠DAB ＝60°，作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，则OH 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．434．如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为（ ）A ．48B ．96C ．80D ．1925．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =B ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 6．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差 8．我们把宽与长的比值等于黄金比例512-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AE AD等于( )A ．22B 51-C 35 D 51+ 9．一次函数2y x =--的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若关于x 的一次函数()23y k x =-+，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组2790x x k +≥⎧⎨+<⎩无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 二、填空题11．若反比例函数y ＝k x 的图象经过A （﹣2，1）、B （1，m ）两点，则m=________．12．函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是 ．13．已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．14．计算：3×5＝____________.15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.16．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．17．如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．三、解答题18．如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形.19．（6分）先化简(1+11x -)÷21x x -，再选择一个恰当的x 值代人并求值． 20．（6分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一)3533333==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)化简：++++315+37+599+97+.21．（6分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？22．（8分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD 向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．23．（8分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？24．（10分）（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？25．（10分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A 作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：ΔABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．详【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选A．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．2．A【解析】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.考点：图形的拼接点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.3．B【解析】【分析】由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。