下高等数学数学实验报告

高等数学实验报告

实验人员：院（系）学号姓名

实验地点：计算机中心机房

实验一

一、实验题目：

作出曲面 x2 + z = 1，y2 + z = 1和 z = 0 所围成的立体。

二、实验目的和意义

掌握数学软件的使用并加以实践。通过数学软件将曲面形象生动地展现出来，建立直观的印象，有助于更直观地得到曲面的一些性质。从而将数学软件发展为辅助学习高等数学的工具。

三、程序设计

四、程序运行结果

五、结果的讨论和分析

曲面 x2 + z = 1，y2 + z = 1，z = 0 的参数方程分别为：

x = u，y = v，z = -u2 + 1；

x = u，y = v，z = -v2 + 1；

x = u，y = v，z = 0；

再利用空间图形叠加语句作出图像。

通过三维图形，我们认识到两个抛物面围成的形状，有助于我们在解题时的理解和思考。

实验二

一、实验题目：

利用参数方程作图，作出由曲面 z = 0，z = 1 与z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体。

二、实验目的和意义

根据曲面方程，将它转换为参数方程。再利用数学软件作图，通过数形结合，直观得出曲面性质。通过本实验，可以加深我们对马鞍面的理解，有助于我们在解题过程中的理解和思考。

三、程序设计

四、程序运行结果

五、结果的讨论和分析

由解析几何知识，曲面 z = 0，z = 1 和 z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体是一个单叶双曲面介于平面 z = 0 和 z = 1 之间的部分，若不化成参数方程，直接输入程序，则输出的图形不完整，因为在一些点无定义，所以应化成参数方程。

实验三

一、实验题目：

观察函数展成的傅里叶级数的部分和逼近f（x）的情况

二、实验目的和意义

掌握对数学软件的应用。

通过图像加深对傅里叶级数的理解。

将展成的傅里叶级数与原函数比较考察傅里叶级数逼近原函数的效果。

三、程序设计

四、程序运行结果

选取四幅图

五、结果的讨论和分析

通过实验，对傅里叶级数有了更深刻的理解。

由图可知技术中n 越大则其结果越接近于原函数。

实验四

一、实验题目

利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体

（1）221Y X Z --= ，X Y X =+22 及xOy 面

（2）XY Z =，01=-+Y X 及 0=Z

二、程序设计

（1）

s1=ParametricPlot3D[{Sin[z]*Cos[u],Sin[z]*Sin[u],Cos[z]},{z,0,Pi/2},{u,0,2

Pi},PlotRange {-1,1},AxesLabel {"x","y","z"},DisplayFunction Ident

ity];

s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,0,1},Axes

Label {"x","y","z"},DisplayFunction Identity];

s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel {"x","y","z"},

DisplayFunction Identity];

Show[s1,s2,s3,DisplayFunction $DisplayFunction]

（2）

s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-0.5,1},{v,-0.5,1},AxesLabel{"x","y","z"}, DisplayFunction Identity];

s2=ParametricPlot3D[{u,1-u,v},{u,-0.5,1},{v,-0.5,1},AxesLabel{"x","y"，z"}, DisplayFunction Identity];

s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-0.5,1},{v,-0.5,1},AxesLabel{"x","y","z"}, DisplayFunction Identity];

Show[s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction]

三、程序运行结果

（1）

（2）

1 -1

-0.5

0.5

1

z

-1

-0.5

0.5

x

-1

-0.5

0.5

1

y

1 -0.5

0.5

1

z

-0.5

0.5

x

-0.5

0.5

1

1.5

y

四、程序截图