工程电磁场导论第七章
工程电磁场导论课件
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
《电磁场导论》教学大纲
《电磁场导论》教学大纲课程编号：1950310 课程分类：必修课课程性质：技术基础课学分：3学分总学时：54学时授课学时：54学时实验学时：0学时先修课程：大学物理、高等数学、工程数学（矢量分析与场论、数理方程）使用教材：孟昭敦，《电磁场导论》，北京，中国电力出版社，2004参考教材：冯慈璋马西奎，《工程电磁场导论》，北京，高等教育出版社，2000开课系所：电气学院电工理论与新技术研究所联系电话：8392806课程负责人：梁振光大纲起草人：孟昭敦●课程性质、地位与任务电磁场理论是高等学校工科电气信息类专业的一门重要技术基础课，也是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科的发展基础。
本课程所涉及的内容是合格的电气工程类专业本科生所应具备的知识结构的必要组成部分，是增强学生适应能力和创造能力所必须具备的基本素质。
本课程的主要任务是：在《大学物理》电磁学的基础上，以《工程数学》的矢量分析和场论为工具，进一步研究宏观电磁场的基本规律；培养学生用“场”的观点，定性分析判断电气工程中电磁现象的初步能力；了解定量分析的基本途径，为进一步学习较复杂的电磁场计算方法奠定基础。
通过本课程的逻辑推理，培养学生的正确思维能力和严谨的科学态度。
●教学内容与要求本大纲对理论概念的教学要求分为“了解”、“理解”和“深刻理解”三个层次；对计算技能的教学要求分为“掌握”、“熟练掌握”两个层次。
第一章电磁场的物理基础1-1电荷密度与电流密度（了解电荷密度和电流密度的概念，理解电荷守恒与电流连续性原理）1-2电场强度与电位移矢量（理解库仑定律、电场强度和电位移矢量的定义，熟练掌握高斯通量定理，了解介质极化的概念）1-3磁感应强度与磁场强度（理解安培力定律、磁感应强度和磁场强度的定义，熟练掌握安培环路定理，了解媒质磁化的概念）；1-4麦克斯韦方程组（理解麦克斯韦方程组的积分形式，掌握感应电动势和位移电流的计算）第二章静电场2-1基本方程及其微分形式（深刻理解∇⋅D=ρ和∇⨯E=0及其物理意义，掌握E和D的衔接条件）2-2电位与电位梯度（理解电位ϕ的定义及其与电场强度的关系，了解电力线方程与等位面方程）2-3静电场的边值问题（理解∇2ϕ= -ρ/ε、∇2ϕ=0和唯一性定理，熟练掌握一维静电场边值问题的直接积分法，掌握边值问题的定解条件）2-4镜像法与电轴法（理解镜像法和电轴法的实质和依据，熟练掌握导电平面和介质平面镜像法，掌握导电球面镜像法和电轴法）2-5多导体系统的部分电容（掌握两导体间电容的计算方法，了解多导体系统部分电容、工作电容的概念和静电屏蔽方法）2-6电场能量和电场力（理解电场能量密度的概念、掌握计算电场能量的各种方法和求电场力的虚位移法）第三章恒定电场3-1导电媒质中的恒定电场（了解局外场强的概念，理解电荷守恒和电流连续性原理，深刻理解∇⋅J=0、∇⨯E=0及其物理意义，掌握欧姆定律和焦耳定律的微分形式，掌握J的衔接条件）3-2恒定电场的边值问题(熟练掌握恒定电场∇2ϕ=0的直接积分法，了解分界面上的自由电荷，了解恒定电流从良导体进入不良导体以及载流导体与理想介质分界面的特点) 3-3静电比拟（理解导电媒质中的恒定电场与静电场无电荷区域的各种比拟关系，掌握静电比拟法和镜像法）3-4电导与接地电阻（掌握电导和接地电阻的计算，了解多电极系统部分电导和跨步电压的概念）第四章恒定磁场4-1基本方程及其微分形式（深刻理解∇⨯H=0、∇⋅B=0及其物理意义，掌握B和H的衔接条件）4-2标量磁位（理解标量磁位ϕm的定义，了解∇2ϕm=0及其多值性）4-3矢量磁位（深刻理解矢量磁位的定义B=∇⨯A和库仑规范∇⋅A=0，掌握A的衔接条件，熟练掌握简单一维恒定磁场问题求解，了解B线方程与等A面方程）4-4磁场中的镜像法（掌握铁磁媒质平面的镜像法）4-5电感（掌握外自感和互感的计算，了解内自感的概念和聂以曼公式）4-6磁场能量与磁场力（理解磁场能量密度的概念、掌握计算磁场能量的各种方法和求磁场力的虚位移法）4-7磁路及其计算（理解磁路和磁路定律，掌握简单磁路问题的计算，了解铁磁屏蔽的方法）第五章时变电磁场5-1电磁场基本方程组（深刻理解麦克斯韦方程组的微分形式及其物理意义，熟练掌握E与H互为因果的关联性，掌握时变电磁场的分界面衔接条件）5-2坡印亭定理与坡印亭矢量（深刻理解坡印亭定理的物理意义，熟练掌握坡印亭矢量分析电磁能量流动的方法）5-3动态位及其波动方程（理解动态位A、ϕ的定义，了解洛仑兹规范，深刻理解达朗贝尔方程的波动性及其解的推迟效应）5-4正弦电磁场（理解麦克斯韦方程组、坡印亭矢量、达朗贝尔方程和洛仑兹条件的复数形式）5-5电磁辐射（理解单元偶极子在近区和远区的辐射特性，了解似稳条件与似稳场的概念）第六章准静态电磁场6-1电准静态场（理解电准静态场的条件，掌握电准静态场E和H计算，了解电荷在导体中的弛豫过程）6-2磁准静态场（理解磁准静态场的条件，掌握磁准静态场H和E计算，了解电磁场的扩散方程）6-3集肤效应与邻近效应（了解集肤效应和邻近效应）6-4涡流损耗与电磁屏蔽（了解涡流损耗和电磁屏蔽）6-5电路定律和交流阻抗（了解基尔霍夫电流、电压定律与磁准静态场的关系，了解导体的交流内阻抗的计算）第七章平面电磁波7-1电磁场波动方程（了解等相面和等幅面的概念，理解均匀平面电磁波的波动方程）7-2理想介质中的均匀平面波（深刻理解理想介质中的波动方程，熟练掌握平面波的传输特性）7-3导电媒质中的均匀平面波（深刻理解导电媒质中的波动方程，了解其传输特性，掌握良导体中和低损耗介质中平面波的传播特性）7-4均匀平面电磁波的正入射（掌握反射系数与透射系数计算，了解匹配、全反射与驻波、行驻波与驻波比、入端阻抗的概念）第八章均匀传输线8-1无损耗均匀传输线方程（理解无损耗均匀传输线导引TEM波及其在横截面内的分布与静态场相同，掌握电压和电流表示的传输线方程）8-2无损耗均匀传输线的传输特性（理解无损线正弦稳态通解的特点，掌握由边界条件确定积分常数）8-3有损耗均匀传输线（了解有损耗传输线的特点，掌握由原参数计算副参数，了解无畸变传输线的概念）8-4无损耗传输线的反射与透射（掌握反射系数与透射系数计算，了解匹配、全反射与驻波、行驻波与驻波比的概念）8-5无损耗传输线的入端阻抗（理解入端阻抗的定义，了解不同负载下的传输线特性）●各章学时分配第一章电磁场的物理基础（4学时）第二章静电场（12学时）第三章恒定电场（4学时）第四章恒定磁场（8学时）第五章时变电磁场（6学时）第六章准静态电磁场（4学时）第七章平面电磁波（6学时）第八章均匀传输线（6学时）总复习（含机动时间）（4学时）●实验与其它目前暂不具备开设实验条件，计划开设平行平面场模拟实验，电场和磁场的测试实验。
工程电磁场导论
q
(r)
4π 0 r r'
(r)
q
C
4π 0 r r '
点电荷群
(r) 1 N qi C
4π 0 i1 r ri '
连续分布电荷 (r) 1
dq C
4π 0 V ' r r'
式中dq dV , dS , dl相应的积分原域 V ', S ', l '。
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(2 cos er
sin
e
)
将 E 和 Er 代入 E 线方程
图1.1.9 电偶极子的等位线和电力线
r D sin 2
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第一章
电力线与等位线（面）的性质：
E 线不能相交,
静电场
等 线不能相交；
E 线起始于正电荷，终 止于负电荷;
图1.1.10 点电荷与接地导体的电场
E 线愈密处，场强愈大;
第一章
2. E 的通量
EdV 1 dV
V
0 V
散度定理
静电场
E dS 1
S
0
n
qi
i 1
E 的通量等于 闭合面 S 包围的 净电荷。
图1.2.1 闭合曲面的电通量
S 面上的 E 是 由系统中全部电 荷产生的。
图1.2.2 闭合面外的电荷对场的影响
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第一章
静电场
1.2.2. 电介质中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Dielectric)
第一章
1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity )
静电场
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
工程电磁场导论第七章
电磁场分类
总结词：电磁场可以根据不同的分类方式进行分类， 如根据频率可分为低频和高频电磁场；根据空间形态 可分为恒定场、时变场和非均匀场等。
详细描述：电磁场可以根据不同的分类方式进行分类。 根据频率分类，电磁波可分为低频和高频两类，低频电 磁波包括无线电波、微波等，高频电磁波包括红外线、 紫外线、X射线和伽马射线等。根据空间形态分类，电 磁场可分为恒定场、时变场和非均匀场等类型。恒定场 是指空间各点的电场和磁场强度不随时间变化的场；时 变场是指电场和磁场强度随时间变化的场；非均匀场是 指电场和磁场强度在空间中不均匀分布的场。不同类型 的电磁场具有不同的性质和应用。
4. 分析数据并得出结论。
实验二：电磁波传播特性研究
总结词
01
探究电磁波在不同介质中的传播特性
详细描述
02
实验二将研究电磁波在不同介质中的传播特性，如反射、折射、
散射等，以及介质对电磁波传播的影响。
实验目的
03
了解不同介质对电磁波传播特性的影响，加深对电磁波传播规
律的理解。
实验二：电磁波传播特性研究
电磁场性质
总结词
电磁场具有波动性和粒子性，具有能量、动量和惯性等物理属性。
详细描述
电磁场具有波动性和粒子性两种性质。波动性表现为电磁场的传播，类似于机械波的传播；粒子性表现为光子、 电子等粒子的存在和相互作用。此外，电磁场还具有能量、动量和惯性等物理属性，这些属性在电磁波的传播、 辐射和吸收等过程中起着重要的作用。
02
电磁场在工程中的应用
电力传
高压直流输电（HVDC）
利用电磁场将电能从发电站传输到负荷中心，特别是在长距离、大容量输电中 具有优势。
变压器
通过电磁场实现电压的升高或降低，是电力系统中的重要设备。
工程电磁场导论第七章
7.0 序
均匀传输线中的导行电磁波
Introduction
传输线种类：平行双线 、同轴电缆 、平行板传
输线、金属波导和介质波导等。
传输线作用：引导电磁波，将能量或信息定向地 从一点传输到另一点。
分布参数电路：当实际电路尺寸与工作波长接近 时的电路模型。
图7.0.1 分布参数等效电路
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= 行波 + 驻波
I(z) U Z0
(1 ΓL )ej z
j
2U Z0
sin
z
电压波、电流波为行驻波。
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
例7.3.1 已知传输线特性阻抗及电磁波波长，测量可
得 Umax , Umin , zmax , zmin ，试求负载 ZL 。
思路
ZL
Z0
1 1
均匀传输线中的导行电磁波
4. 沿线各点电压、电流表达式
z0 处
U（z） U（ ej 1 z ΓLej 1 z） U ej 1（z 1 Γ）
I（z）
U
（e
j
Z01
1
z
ΓLe
j
1
z））
U Z01
e j
1（z 1
Γ）
z0 处
U (z) U e j2 z U e j2z
I(z) U ej2z
jZ0 jZ L
tan tan
2π
2π
l l
Z0
a）ΓL 0 , S 1 , 行波 ;
b）沿线各点入端阻抗等于特性阻抗；
c）负载吸收最大功率 P Pmax 。
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
电磁场与电磁波第7章课后答案
习题7-1、如果z z H E ,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中ϕρϕρH H E E ,,,与z z H E ,的关系。
解： 设z jk z e E E -=),(0ϕρρρ；z jk z e H H -=),(0ϕρρρ则 E jk z E z ρρ-=∂∂；H jk zH z ρρ-=∂∂ 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程E j H ρρωε=⨯∇；H j E ρρωμ-=⨯∇得ρϕωεϕρE j H jk H z z =+∂∂1 ρϕωμϕρH j E jk E z z -=+∂∂1 ϕρωερE j H H jk z z =∂∂-- ϕρωμρH j E E jk z z -=∂∂-- z E j H H ωεϕρρρρϕ=∂∂-∂∂1 z H j E E ωμϕρρρρϕ-=∂∂-∂∂1 由以上几式得)1(12ϕρωμρρ∂∂+∂∂-=z z z cH j E jk k E )(12ρωμϕρϕ∂∂+∂∂-=z z z c H j E k j k E )(12ρϕρωερ∂∂-∂∂=z z z cH jk E j k H )(12ϕρρωεϕ∂∂+∂∂-=z z z c H k j E j k H 式中 222z c k k k -=7-2证明（） 式为式的解。
证明：由（） 式z z e V e V z V γγ---++=00)(可得：2200'')()()(γγγγz V e V e V z V z z =+=---+因此 0222=-V dzV d γ 即 式7-2、 从图的等效电路，求５) 和式对应的传输线方程的时域形式。
解：图)()(1z I Z dzz dV -= ５) )()(1z V Y dzz dI -= ６) 串联支路上的电压为dV V dtdi dzL dz iR V +=++11 （1） 并联支路上的电流为 di i dt du dzC dz uG i +=++11 (2) 由（1）和（2）式得dz dtdi L iR dV )(11+-= （3） dz dtdu C uG di )(11+-= （4） 两边同除dz 得)(11dtdi L iR dz dV +-= （5） )(11dt du C uG dz di +-= （6） （5）、（6）式就是５) 和式对应的传输线方程的时域形式。
电磁场与电磁波第三版答案第七章
动时，电场强度将逐渐减少。试问当电场强度减少到最大值的 1 时，接收 2
电台的位置偏离正南方向多少度。 解：电基本振子的归一化方向函数为
f (θ ) = sinθ
109
习题七
由题意可知，当电场强度成为原来的 1 时，接收电台的位置偏离正南方向 45o 。 2
7-9 两个半波振子天线平行放置，相距 λ 。若要求它们的最大辐射方向在偏离天 2
∫ ∫ EP
=
j
ES0 2λ
b a e− jkr (1 + cosθ ′) d x′ d y′ r −b −a
式中， r 为口径面上 (x′, y′, 0) 点到场点 P(x, y, z) 的距离：
r = (x − x′)2 + ( y − y′)2 + z2
= x2 + y2 + x2 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2 = r02 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2
π 2
cosθ
⎢⎣ sinθ
⎟⎞ ⎠
e−
jkr
+
cos⎜⎛ π cos ⎝2 sin θ
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
e−
jkh
cosθ
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
j 60Im r
cos⎜⎛ π cosθ ⎝2 sin θ
⎟⎞ ⎠
⎜⎜⎝⎛
2
e
−
j
kh 2
cosθ
⎟⎟⎠⎞
cos⎜⎛ ⎝
kh 2
cos
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
远区 E 面方向因子为
《电磁场与电磁波》第7章课件..
—— 横向场方程 —— 纵向场方程
2 Ez k 2 Ez 0， 2 H z k 2 H z 0
将直角坐标系下的模型代入纵向场方程：
如果电磁场的横向分量可用纵向分量表示，即可只求解纵向场方程。
Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y )e
z
H z ( x, y, z ) H z ( x, y )e z
振幅方向任意，振幅大小与Z无关。
Ex ( x, y, z ) Ex ( x, y )e z E y ( x, y, z ) E y ( x, y )e z Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y )e z
其中：
Ex ( x, y, z )、E y ( x, y, z )、H x ( x, y, z )、H y ( x, y, z ) —— 横向分量
2 2 ( 2 2 kc2 ) Ez ( x, y ) 0 x y 2 2 ( 2 2 kc2 ) H z ( x, y ) 0 x y
2 Ez k 2 Ez 0，2 H z k 2 H z 0
05:49
电磁场与电磁波
第7章
导行电磁波
下面以电场强度E满足的纵向场方程为例，给出上面的整理过程：
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
05:49
电磁场与电磁波
第7章
导行电磁波
2. 波导管
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
05:49
电磁场与电磁波
第7章
导行电磁波
7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时，
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Z0
ZL Z0
jZ0 jZ L
tan tan
2π
2π
l l
ΓL ΓL
Γ L Γ L e jL
ΓL
S 1, S 1
L L (, zmax) 或 L L (, zmin )
解 （1）
S U max
及
U min
S 1 ΓL S 1
（2）根据 , zmax 和 zmin 求 L
U ( z) U e j z (1 Γ L e ) j(2 z L )
返回
3. 非均匀传输线的反射系数和透射系数
z=0处
U U U
U U U
Z 01
Z 02
反射系数 透射系数
ΓL
U U
Z02 Z01 Z02 Z01
U U
2 Z 02 Z02 Z01
结论: 无限长均匀无损传输线可
等效为 ZL Z。0
图7.3.2 非均匀传输线
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1 2
(U1 Z0
I1
)e
j
(l
Z ) 返
回
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
U
(z)
1 2
(U1
Z 0 I1 )
e j
(lZ )
1 2
(U1
Z 0 I1 )
e j
(lZ )
I( z )
1 2
(U1 Z0
I1 )
e j (l Z )
1 2
(U1 Z0
I1 )
e j (l Z )
整理后
U (z) U1 cos (l z) jZ0I1 sin (l z)
Reflection and Transmission on Lossless Transmission Line
7.3.1 反射系数和透射系数
(Reflection and Transmission Coefficients)
1. 负载端反射系数
负载端
U (0) U U
I(0) (U U ) / Z
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
U ( z) U e j z (1 Γ L e j(2 ) z L )
（a）当 2 z L 时0, 终端离 最U近ma的x 位置为
zmax
L 2
4π
L
L
4π
zmax
（b）当 2 z L 时π，终端离 最U近m的in 位置为
zmin
(π L 2
)
(
U
1 2
(U 2
Z0I2 )
U
1 2
(U 2
Z0I2 )
代入通解，得到
U (z) U 2 cos z jZ0I2 sin z
I( z )
I2
cos
z
jU 2 Z0
sin
z
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
3. 传输线任一点处的有功功率
P R e (UI )
1 Z0
Re
(U e j
第七章
4. 沿线各点电压、电流表达式
均匀传输线中的导行电磁波
z0 处
U（z） U（ ej 1 z ΓLej 1 z） U ej 1（z 1 Γ）
I（z）
U
（e
j
Z01
1
z
ΓLe j
1
z））
U Z01
e j
1（z 1
Γ）
z0 处
U (z) U e j2 z U e j2z
I(z) U e j2z
第七章
均匀传输线中的导行电磁波
第七章 均匀传输线中的导行电磁波
Guided Electromagnetic Wave in Uniform Transmission Line
序 无损耗均匀传输线方程 无损耗均匀传输线的传播特性 无损耗传输线中波的反射和透射 无损耗传输线的入端阻抗 无损耗均匀传输线的阻抗匹配 有损耗均匀传输线
即，当 Γ 时1 ， S , 发生全反射
如 ZL （开路）， Γ L ，则1
U (z) U (e j z ej z ) 2U cos z
I(z) U (e j z e j z ) / Z0 2 jU sin z / Z0
电压波、电流波为驻波。
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第七章
U (z) 2U cos z
方程的解
U (z) U e j z U e j z
I(z) Ie j z Ie j z 返回 上页 下页
第七章
方程的解
均匀传输线中的导行电磁波
U (z) U e j z U e j z
I(z) Ie j z Ie j z
定义
Z0
U I
U I
L0 C0
（实数）
Z0 —特性阻抗 (characteristic impedance)
参数
平行板
均匀传输线中的导行电磁波
双平行线
同轴电缆
a
C0
d
a
G0
d
无损耗传输线
Z0
L0 C0
π
ln D / a
π
ln D / a
2π
ln b / a 2π
ln b / a
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第七章
1. 已知始端 U和1 将已知条件代入通解
I1, (z l)
均匀传输线中的导行电磁波
U1 U e j l U j l
I( z )
I1
cos
(l
z)
j U1 Z0
sin
(l
z)
注意： 终端为坐标原点，沿线 z < 0， l > 0
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第七章
2. 已知终端 U和2
I2 , ( z 0 )
将已知条件代入通解
U2 U U
I2
1 Z0
(U
U
)
解得复常数
均匀传输线中的导行电磁波
图7.2.2 已知终端 U 2 , I2
ZL
U (0) I(0)
Z0
U U
U U
Z0
1 1
Γ Γ
L L
图7.3.1 传输线接负载
反射系数
ΓL
U U
ZL Z0 ZL Z0
Γ L e jL
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
2. 沿线任一点反射系数
Γ
(z)
U e j z U e j z
U U
e j2 z
Γ Le j2 z
z
U e j
z )(U *e j
z
U *e j
z)
1 Z0
R e[(U
)2
(U
)2
U
U *e j2
z
U
U *e j2
z]
( U
2
U
2
)/
Z0
= const
=入射波功率–反射波功率
传输线无损耗，所以任一点的 P 相同。
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第七章
均匀传输线中的导行电磁波
7.3 无损耗传输线中波的反射和透射
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4
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第七章
4. 行驻波
均匀传输线中的导行电磁波
当 0 Γ L 时1 , 1 S ，部分电磁波反射
U (z) U e j z U e j z U e j z U e j z
(U U )e j z U (e j z e j z )
U (1 ΓL )e j z 2U cos z
均匀传输线中的导行电磁波
7.2.2 正弦稳态解 (Sinusoidal Steady Solution)
瞬态形式 复数形式
2u z 2
L0C0
2u t 2
2i z 2
L0C0
2i t 2
d 2U dz 2
( j )2 L0C0U
k 2U
d2 I k 2 I dz 2
式中 k j—传播常数； L0C0 —相位常数
传输线方程
图7.1.1 均匀传输线电路模型
i z
C0
u t
0
和
u i z L0 t 0
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第七章
i u z C0 t 0
和
从中可得u和 i 的波动方程
均匀传输线中的导行电磁波
u z
L0
i t
0
2u
2u 1 2u
z2 L0C0 t 2 v2 t 2
2i z 2
L0C0
2i t 2
电压、电流为行波(traveling wave)
匹配特点
a. 电压波、电流波无反射；
b. 电压、电流同相，且沿线振幅为常数。
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3. 驻波
ΓL
Z L－Z0 ZL Z0
均匀传输线中的导行电磁波
ZL 0（短路） ΓL 1 当 ZL （开路） ΓL 1
ZL jX（纯电抗） ΓL ej
驻波特点
a）无波动性。
均匀传输线中的导行电磁波
I(z) 2 jU sin z / Z0
b）当 z n，π
z nπ n 2Βιβλιοθήκη 电压波腹，电流波节(n 0,1, 2,)
当 z 2n 1，π z (2n 1)
2
4
电压波节，电流波腹
(n 0,1, 2,)
c）时间相位差 90º，无能量传播，电能与磁能在 空间相互转换。
4
4π
L)
L
π
4π
zmin
注意： 坐标原点位于负载端，故坐标 z < 0.