简谐运动02
《简谐运动》 知识清单
《简谐运动》知识清单一、什么是简谐运动简谐运动是一种理想化的机械运动模型。
它的定义是：如果一个物体所受到的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且力的方向总是指向平衡位置，那么这个物体的运动就叫做简谐运动。
比如常见的弹簧振子，就是一种典型的简谐运动。
当弹簧一端固定，另一端连接一个物体，将物体拉离平衡位置后释放，它就会在平衡位置附近做往复运动，这种运动就是简谐运动。
二、简谐运动的特点1、受力特点物体所受的回复力F 与位移x 大小成正比，方向相反，即F ＝kx，其中 k 是比例系数，叫做回复力系数。
回复力是使物体回到平衡位置的力。
在弹簧振子中，回复力就是弹簧的弹力；在单摆中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
2、运动特点简谐运动是一种周期性运动，具有重复性和对称性。
（1）重复性：物体在相同的时间间隔内，重复相同的运动状态。
（2）对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；位移大小相等、方向相反。
3、能量特点在简谐运动中，系统的机械能守恒。
当物体远离平衡位置时，动能减小，势能增大；当物体靠近平衡位置时，动能增大，势能减小。
但总的机械能保持不变。
三、简谐运动的表达式简谐运动的位移时间关系可以用正弦函数或余弦函数来表示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 或 x ＝A cos(ωt ＋φ)其中，A 表示振幅，是物体离开平衡位置的最大距离；ω 是角频率，ω ＝2π/T，T 是周期；φ 是初相位，决定了运动的初始状态。
四、简谐运动的周期和频率1、周期完成一次全振动所需要的时间叫做周期，用 T 表示。
周期的大小由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
对于弹簧振子，T ＝2π√（m/k)，其中 m 是振子的质量，k 是弹簧的劲度系数。
对于单摆，T ＝2π√（L/g)，其中 L 是摆长，g 是重力加速度。
2、频率单位时间内完成全振动的次数叫做频率，用 f 表示。
频率与周期互为倒数，即 f ＝ 1/T。
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
大学物理简谐运动课件
05
简谐运动的应用领域
物理学领域的应用
振动与波动实验
01
简谐运动是振动的基本形式之一，在物理学实验中常被用来研
究振动和波动现象，如共振、干涉和衍射等。
弦的振动
02
弦的振动是一种常见的简谐运动，在研究弦乐器的发声机制、
弦振动方程等方面有重要应用。
电磁波的发射与接收
03
在无线电通信和雷达技术中，信号的发射和接收都涉及到电磁
详细描述
简谐运动的位移公式为x=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相角。该公式用于描述简 谐运动物体在任意时刻的位置变化。
简谐运动的速率公式
总结词
描述简谐运动物体速度大小的公式
详细描述
简谐运动的速率公式为v=A*ω*cos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相角。该公 式用于描述简谐运动物体在任意时刻的速度大小。
简谐运动的加速度公式
总结词
描述简谐运动物体加速度大小的公式
详细描述
简谐运动的加速度公式为a=A*ω^2*sin(ωt+φ)，其中A为振幅， ω为角频率，t为时间，φ为初相角。 该公式用于描述简谐运动物体在任意 时刻的加速度大小。
简谐运动的能量定理
总结词
描述简谐运动物体能量变化的定理
详细描述
简谐运动的能量定理指出，一个做简谐运动的物体，其振动能量E与振幅A的平方成正 比，即E=1/2*k*A^2，其中k为弹簧的劲度系数。该定理用于描述简谐运动物体能量的
受迫振动与共振
受迫振动的定义
受迫振动是指振动物体受到周期性外力作用下的振动，其振动频率与外力频率相同或相近 。
共振的原理
简谐运动的特征和规律
加速度-时间关系
描述
简谐运动的加速度随时间呈现周期性 变化，其方向与位移方向相反。
公式
a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)，其 中ω是角频率。
特性
加速度的最大值和最小值分别为-A * ω^2和A * ω^2，且在两个最大值或
最小值之间变化。
04
简谐运动的能量
振幅与能量的关系
02
简谐运动的特征
周期性
总结词
简谐运动是一种周期性运动，即运动过程中任意相同的时间内，通过的位移、速度和加速度等物理量 都会重复变化。
详细描述
简谐运动的周期是描述其重复运动快慢的物理量，表示运动完成一次所需的时间或长度。在简谐运动 中，位移、速度和加速度等物理量均随时间呈现周期性变化，且每个周期内各物理量的变化趋势相同 。
05
简谐运动的实例和应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是简谐运动的典型实例之一，它由弹簧和振荡器组成，通过弹簧的伸缩 实现振荡运动。
弹簧振荡器的振动周期和振幅等参数可以通过调节弹簧的刚度和质量等参数进行控 制。
弹簧振荡器在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如测量仪器、减震器和 生物组织振动等。
波动和干涉现象
详细描述
在理想情况下，没有能量损失或外部 力做功的情况下，简谐运动的能量是 守恒的。这意味着在振动过程中，动 能和势能之间可以相互转换，但总量 保持不变。
能量转换与耗散
总结词
在实际情况下，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。
详细描述
在现实世界中，由于各种阻尼效应和外部力的作用，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。例如，空气阻力、摩 擦力等会消耗振动体的能量，导致振幅逐渐减小，最终使振动停止。这种能量的损失可以通过阻尼系数来描述。
简谐运动的公式和定义
简谐运动的公式和定义简谐运动是物理学中非常重要的一类运动，它是指一个物体在受到恢复力作用下，沿着直线或曲线来回振动的运动。
简谐运动在自然界中广泛存在，例如摆钟的摆动、弹簧的振动等。
简谐运动有以下几个基本特点：1.平衡位置：简谐运动的物体有一个平衡位置，当外力消失时会保持在该位置上不动。
2.恢复力：简谐运动的物体受到一个与位移方向相反，与位移大小成正比的恢复力作用，它的作用是使物体回到平衡位置。
3.振幅：简谐运动的物体从平衡位置开始向任意一侧运动，到达最远的位置后即返回，这个最远的位置称为振幅，用A表示。
4.周期：简谐运动的物体从一个最大位移到下一个最大位移所需的时间称为周期，用T表示。
5.频率：简谐运动的物体每秒钟完成的周期数称为频率，用f表示，它与周期的倒数成正比关系。
x(t) = A * cos(ω * t + φ)其中，x(t)表示位移的大小，A为振幅，cos为余弦函数，ω为角速度，t表示时间，φ为初相位。
根据位移方程的形式，对简谐运动的定义可以有以下几种：1. 物理定义：简谐运动是指在恢复力作用下，物体的位移与时间的关系满足x(t) = A * cos(ω * t + φ)的运动。
2.数学定义：简谐运动是一种二次函数，其图象为一条余弦曲线或正弦曲线，其周期性是函数x(t)的基本特征。
3.力学定义：简谐运动是指恢复力与位移成正比，且恢复力的方向与位移相反的运动。
这里的恢复力可以是弹簧的弹力、引力、电磁力等。
f=1/T其中，f为频率，T为周期。
频率的单位是赫兹(Hz)，周期的单位是秒(s)。
ω=2πf其中，ω为角速度，f为频率。
角速度的单位是弧度/秒(rad/s)。
简谐运动对于许多物理现象的研究都有着重要的应用。
例如，简谐运动可以用来描述弹簧振子的振动、声音的传播、电磁波的传播等等。
在实际应用中，很多系统的运动都可以近似地看作简谐运动，例如机械振动、电路的交流电信号等等。
总结起来，简谐运动是一种很重要的物理运动，具有平衡位置、恢复力、振幅、周期和频率等基本特征。
高中物理选择性必修件简谐运动
机械能守恒条件及应用
机械能守恒条件
在简谐运动中，如果只有重力或弹力 做功，物体的机械能守恒。这意味着 在振动过程中，物体的动能和势能之 和保持不变。
机械能守恒的应用
利用机械能守恒定律，可以方便地解 决一些简谐运动的问题，如求解物体 的最大速度、最大位移等。
能量传递与耗散过程
能量传递
在简谐运动中，能量在物体之间以振动形式传递。当一个物体振动时，它会将能量传递给相邻的物体 ，使它们也发生振动。
VS
原理阐述
简谐运动是一种周期性振动，其位移随时 间按正弦或余弦函数变化。本实验通过悬 挂质量块或弹簧振子等装置，模拟简谐运 动过程，并利用测量仪器记录振动数据。 通过对数据的分析处理，可以验证简谐运 动的规律，并求得相关参数。
实验步骤和数据记录要求
实验步骤
1. 搭建实验装置，包括悬挂质量块或弹簧振子等振动系统，以及测量位移和时间的 仪器。
误差来源讨论
在实验过程中，误差可能来源于多个方面。例如，测 量仪器的精度限制可能导致位移和时间数据的测量误 差；实验环境的干扰（如温度变化、空气阻力等）可 能影响振动的稳定性；此外，实验操作的不规范或数 据处理的不准确也可能引入误差。为了减小误差的影 响，可以采用高精度的测量仪器、控制实验环境、规 范实验操作以及提高数据处理能力等措施。
振幅、相位及初相位
振幅
初相位
简谐运动离开平衡位置的最大距离称 为振幅，用A表示。振幅反映了振动 的强度，与振动的能量直接相关。
简谐运动在t=0时刻的相位称为初相 位，用φ0表示。初相位反映了振动的 初始状态，不同的初相位会导致不同 的振动形态。
相位
描述简谐运动状态的物理量，表示振 动质点相对于平衡位置的位移和速度 的关系。相位用希腊字母φ表示，单 位是弧度。
简谐运动方程式
简谐运动方程式简谐运动是一种重要的力学运动形式，它广泛应用于物理学和工程学的各个领域。
简谐运动可以通过简谐运动方程来描述和分析，该方程是一个二阶线性微分方程，描述了一个物体在一个恒定的力作用下以固定频率振动的运动规律。
简谐运动方程的一般形式为：$$\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2x = 0$$其中，$x$表示物体的位移，$t$表示时间，$\omega$表示角频率。
简谐运动方程是一个二阶常微分方程，它描述了位移$x$随时间$t$变化的规律。
方程中的$\omega$是简谐运动的一个重要参数，它决定了振动的频率，即单位时间内振动的周期数。
简谐运动方程的解为：$$x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$$其中，$A$表示振幅，即物体振动的最大位移；$\phi$表示相位，它是一个常数，决定了物体振动的起始位置。
简谐运动的特点是振动形式规律，周期恒定，振幅不变。
简谐运动方程描述了一个物体在恒定的力作用下以固定频率振动的运动规律。
简谐运动广泛存在于自然界和人造系统中，例如弹簧振子、摆钟、电磁振荡器等都可以用简谐运动方程来描述。
简谐运动方程的意义在于它能够准确描述和预测物体在简谐振动中的运动规律。
通过对方程中的各个参数进行调整，可以分析和控制物体的振动特性。
例如，通过改变振幅$A$可以调节物体振动的幅度大小；通过改变角频率$\omega$可以调节物体振动的频率；通过改变相位$\phi$可以调节物体振动的起始位置。
简谐运动方程在实际应用中具有广泛的意义。
在物理学中，简谐运动方程可以用来描述和分析弹簧振子、摆钟等的振动规律。
在工程学中，简谐运动方程可以用来设计和控制各种振动系统，例如机械振动系统、声学振动系统、电磁振动系统等。
在生物学中，简谐运动方程可以用来研究和模拟生物体内部的振动现象，例如心脏跳动、肌肉收缩等。
简谐运动方程是描述和分析简谐振动的重要工具，它能够准确描述物体在恒定力作用下的振动规律。
简谐运动的所有公式
简谐运动的所有公式简谐运动是物理学中重要的一个概念，它包括各种物理运动的模型。
简谐运动是一种复杂的物理运动模型，用数学方法表示它的运动轨迹。
有了这些数学模型，人们就可以更好的理解物理学中的运动，从而更好的进行物理学实验和物理学研究。
下面就介绍简谐运动的所有公式。
首先，要讲述简谐运动的速度公式，它的形式为：V＝Asin(ωt+φ)其中，V是运动物体的速度；A是振幅；ω是角速度；t是时间；φ是初相。
其次，是简谐运动的加速度公式，它的形式为：a＝-Aω^2sin(ωt+φ)其中，a是运动物体的加速度；A是振幅；ω是角速度；t是时间；φ是初相。
再次，是简谐运动的位移公式，它的形式为：S＝Acos(ωt+φ)其中，S是运动物体的位移量；A是振幅；ω是角速度；t是时间；φ是初相。
最后，是简谐运动的动能公式，它的形式为：E=1/2mA^2ω^2其中，E是运动物体的动能；m是运动物体的质量；A是振幅；ω是角速度。
简谐运动可以用多种方式表达，因此上述四个公式不但能够表示简谐运动，也可以帮助人们更好地理解物理学中的运动。
它们可以用来计算物体的加速度、速度、位移量和动能。
这些公式的应用能够帮助人们精确预测物体的运动轨迹，由此可以做出正确的物理实验，从而应用到工程、科学、数学等各个领域。
简谐运动的所有公式均可以用数学来表示，所以在物理学中简谐运动的应用非常广泛。
比如在音乐中，一些乐器的振动可以用简谐运动的公式来描述；在工程中，一些振动设备的运行也是基于简谐运动的模型；在天文学中，行星的运行路径也可以用简谐运动来描述等。
总之，简谐运动是一种重要的物理运动模型，它的公式可以被应用到各个领域中，从而更好的描述物理运动的模型。
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2、振动过程分析：（定性讨论） （1）受力情况 F=－ Kx (2)运动情况：
x,F,a,v的变化
振动过程（定性） 振动 方向 运 位移 大小变化 动 回复 方向 学 力 大小变化 与 加速 方向 动 度 大小变化 力 学 速度 方向 大小变化 能 动能 大小变化 量 势能 大小变化
B→O O→A A→O O→B 向右 向左 向左 向右
（3）特点：往复性、周期性。
问题:从动力学的角度来分析： 这些物体为什么会振动呢？
产生持续的机械振动的条件是：
要受到指向平衡位置的力的作用；
二、回复力： 1、定义：机械振动的物体总是受 到指向平衡位置的力，叫回复力。
2、回复力是按照力的作用效果来命 名的。是一种效果力 3、方向：总是指向平衡位置；
物理学研究问题有一种科学方法： 对研究的对象进行抽象，突出 其主要条件，排除次要因素和无 关因素的干扰。
这种方法称之为理想化方法。 建立的模型叫理想模型。
四、弹簧振子：
1、模型特点：小球和水平杆之间的摩擦忽 略不计，弹簧的质量远小于滑块（小球）的 质量，也可忽略不计。 即：轻质弹簧一端固定，另一
一、简谐运动
小结
（1）机械振动（简称振动）的定义： 是在平衡位置附近所做的往复运动 （2）回复力。回复力的方向。回复力 的作用：使物体回到平衡位置的力。 （3）简谐运动。F=-kx （4）加速度a的方向和大小：a=-kx/m （5）简谐运动的特点：
作 业
练习一 1 ，2
简谐运动的特点：
振子远离平衡位置时，做减速运动， 速度减小，位移增大，回复力增大，加 速度增大，加速度方向与速度方向相反
振子靠近平衡位置时，做加速运动， 速度增大，位移减小，回复力减小，加 速度减小，加速度方向与速度方向相同。
推广：简谐运动是一种最简单 的、基本的机械振动；它是一 种变加速运动。日常生活中的 机械振动要复杂得多，但许多 物体的微小振动可视为简谐运 动，复杂的振动可看作是多个 简谐运动的叠加。
问题1：从运动学的角度来想一 想它们有共同的特征吗？ 归纳总结：都是物体（或物体的 一部分）在某一位置（或中心位 置）附近的往复运动。
是来回往复的、周期性的运 动。
一、机械振动：
（1）定义：物体（或物体的一部分） 在某一位置（平衡位置）两侧所做的 往复运动。叫机械振动。通常简称为 振动。
（2）物体振动的中心位置，叫平衡 位置：通常是物体停止振动时的所 处的位置。
↓
↓ ↓ ↑ ↑ ↓
↑ ↑
↓
↓ ↓
向左
↑
↑ ↑
向右
向左 向右 向左 向右
向右 向左
向右 向左
↑
↓ ↓ ↑
向左 向右
↑ ↑ ↓
↓ ↓ ↑
五、简谐运动：
1、定义：物体在跟偏离平衡位置的 位移大小成正比、并且总指向平衡 位置的回复力的作用下的振动。叫 简谐运动
2、特征：F= － Kx
3、特点：周期性、对称性
第九章：机械振动
第一节：简谐运动
海拉尔实验高中：吴长民
回顾：在前面章节的学 习中，我们从简单到复 杂研究了哪些运动，可 以从哪些角度描述这些 运动？
联想：日常生活中还看到哪些 同类的运动？
如：（1）在微风中树梢的摇摆； （2）钢尺的振动；（3）钟摆的摆 动；（4）荡秋千；（5）水上浮标 的浮动，（6）蒸汽机活塞的往复运 动，（7）挑水行走时扁担的颤动， （8）振动的音叉、锣、鼓、琴弦的 运动。等等
例1、 对做简谐运动的物体来说， 当它通过平衡位置时，具有最大 值的是：（ ）
A、加速度 C、动能 B、势能 D、回复力
例2：一弹簧振子振动过程中的某段时 间内其加速度数值越来越大，则在这时 间内：（ ）
A）振子的位移越来越大；
B）振子正在向平衡位置运动；
C）振子的速度方向与加速度方向一致； D）振子的速度越来越大；
问题：根据前面所学知识思考： （如图）小球在B、C之间振动， O为平衡位置，当小球由D点运 动到B点时，小球的位移是哪一 段？方向如何？由B点运动到D 点时小球的位移又如何？
B D O C
三、振动物体的位移（x）： （1）由平衡位置指向振动物体 所在位置的有向线段； 简称振动位移（偏离平 衡位置的位移） （2）注意点：振动位移的起点 始终是平衡位置。