001_简谐运动及其运算
简谐运动速度如何计算公式
简谐运动速度如何计算公式简谐运动是指物体在受到恢复力作用下，沿着直线或者围绕着固定轴线作周期性的来回振动。
简谐运动在物理学中有着广泛的应用，比如弹簧振子、摆锤等等。
在简谐运动中，速度是一个非常重要的物理量，它可以帮助我们了解物体振动的特性和规律。
那么，简谐运动速度如何计算呢？下面我们就来详细介绍一下。
首先，我们需要了解简谐运动的基本特征。
在简谐运动中，物体的振动是周期性的，而且振动的加速度与位移成正比，速度与位移成正弦关系。
根据这些特征，我们可以得出简谐运动速度的计算公式。
简谐运动速度的计算公式如下：v = ω√(A^2 x^2)。
其中，v表示物体的速度，ω表示角频率，A表示振幅，x表示位移。
在这个公式中，角频率ω是描述简谐运动快慢的物理量，它的计算公式为：ω = 2πf。
其中，f表示简谐振动的频率。
振幅A表示物体振动时的最大位移，它是一个固定的值。
位移x表示物体当前的位移，它是一个随时间变化的物理量。
通过这个公式，我们可以计算出简谐运动中任意时刻物体的速度。
当位移为0时，速度达到最大值；当位移等于振幅时，速度为0；当位移等于振幅的负值时，速度达到最小值。
这与简谐运动速度与位移成正弦关系的特点是一致的。
除了使用上面的公式计算简谐运动速度外，我们还可以通过简谐运动的动能和势能来计算速度。
在简谐运动中，动能和势能之和保持不变，因此我们可以利用这一点来计算速度。
简谐运动的动能和势能分别为：动能K = 1/2mv^2。
势能U = 1/2kx^2。
其中，m表示物体的质量，v表示速度，k表示恢复力系数，x表示位移。
根据动能和势能守恒的原理，我们可以得到简谐运动速度的另一个计算公式：v = ωA√(1 (x/A)^2)。
这个公式与前面的公式是等价的，它们可以相互转换使用。
通过上面的介绍，我们可以看到，简谐运动速度的计算公式是非常简单的。
只要我们掌握了简谐运动的基本特征和动能势能守恒的原理，就可以轻松地计算出物体在简谐运动中的速度。
振动习题
机械振动习题集同济大学机械设计研究所2004．91_简谐运动及其运算1-1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅 （1）)3sin(2πω+=t x （2）)410cos(4ππ+=t x （3）)452cos(3︒+=t x π1-2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和。
（1）)3sin(21πω+=t x )32sin(32πω+=t x （2）t x π10sin 51=)410cos(42ππ+=t x（3）)302sin(41︒+=t x π )602sin(52︒+=t x π)452cos(33︒+=t x π)382cos(74︒+=t x π )722cos(25︒+=t x π答案：（1）)6.6cos(359.412︒+=t x ω （2）)52.4710cos(566.312︒-=t x π （3）)22.92cos(776.1412345︒+=t x π1-3试计算题1中)(t x 的一阶对数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程。
1-4设)(t x 、)(t f 为同频简谐函数，并且满足)(t f cx x b xa =++ 。
试计算下列问题 （1）已知)3712sin(10)(,25,6,5.1 +====πt x cb a ，求)(t f （2）已知)647sin(25)(,30,7,3 +====πt fc b a ，求)(t x 1-5简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。
1-6利用“振动计算实用工具”，通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。
2_单自由度系统振动2-1请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率d ω为什么总比自由振动时的固有圆频率n ω小？ 答案：因为n d ωξω21-=，ξ<12-2在欠阻尼自由振动中，把ξ改成的时候，有人说曲线不过X 轴了，这种说法正确么，请说明理由？答案：ξ<1为小阻尼的衰减振动，当然过X 轴2-3在单自由度自由振动时候，给定自由振动时的固有圆频率n ω,阻尼系数ξ,初始位移0x ,以及初始速度0v ,利用本计算工具,请计算有阻尼衰减振动时的固有圆频率d ω.答案：如n ω2-4 如图2-1答案：T2=2-5 O 以角速度ω转动。
大学物理简谐运动
电磁振荡的简谐运动
总结词
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电 场和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生 无线电波，是通信技术中的重要应用之一。
详细描述
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电场 和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生无线 电波，是通信技术中的重要应用之一。电磁振荡的频率 范围很广，从低频的无线电波到高频的X射线，都可以 通过电磁振荡产生。在通信技术中，电磁振荡被广泛应 用于信号传输、广播、电视等领域。电磁振荡的振荡频 率、幅度和相位都可以通过电路元件进行调节和控制， 从而实现信息的传输和接收。
实验器材与步骤
步骤 1. 安装摆球和支架，确保摆球可以自由摆动。
2. 将光电门传感器放置在摆球的平衡位置附近，并与数据采集器连接。
实验器材与步骤
3. 启动数据采集器， 记录摆球摆动的位置 和时间数据。
5. 将实验结果与理论 值进行比较，验证简 谐运动的规律。
4. 分析数据，计算摆 球的速度和加速度。
简谐运动的特点
位移与时间的关系是正弦 或余弦函数。
速度和加速度随时间按正 弦或余弦规律变化。
回复力与位移大小成正比， 方向相反。
简谐运动的能量是守恒的。
简谐运动的分类
01
根据位移和时间的关系，简谐运动可分为正弦简谐 运动和余弦简谐运动。
02
根据振幅和频率是否变化，简谐运动可分为自由简 谐运动和受迫简谐运动。
对未来科技发展的影响与启示
简谐运动的研究不仅对于当前科技发 展具有重要意义，也为未来科技发展 提供了启示和方向。
通过深入探索简谐运动背后的物理规 律和原理，可以启发新的科技思想和 实验方法，推动物理学和其他学科的 交叉融合和创新发展。
大学物理简谐运动课件
05
简谐运动的应用领域
物理学领域的应用
振动与波动实验
01
简谐运动是振动的基本形式之一，在物理学实验中常被用来研
究振动和波动现象，如共振、干涉和衍射等。
弦的振动
02
弦的振动是一种常见的简谐运动，在研究弦乐器的发声机制、
弦振动方程等方面有重要应用。
电磁波的发射与接收
03
在无线电通信和雷达技术中，信号的发射和接收都涉及到电磁
详细描述
简谐运动的位移公式为x=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相角。该公式用于描述简 谐运动物体在任意时刻的位置变化。
简谐运动的速率公式
总结词
描述简谐运动物体速度大小的公式
详细描述
简谐运动的速率公式为v=A*ω*cos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相角。该公 式用于描述简谐运动物体在任意时刻的速度大小。
简谐运动的加速度公式
总结词
描述简谐运动物体加速度大小的公式
详细描述
简谐运动的加速度公式为a=A*ω^2*sin(ωt+φ)，其中A为振幅， ω为角频率，t为时间，φ为初相角。 该公式用于描述简谐运动物体在任意 时刻的加速度大小。
简谐运动的能量定理
总结词
描述简谐运动物体能量变化的定理
详细描述
简谐运动的能量定理指出，一个做简谐运动的物体，其振动能量E与振幅A的平方成正 比，即E=1/2*k*A^2，其中k为弹簧的劲度系数。该定理用于描述简谐运动物体能量的
受迫振动与共振
受迫振动的定义
受迫振动是指振动物体受到周期性外力作用下的振动，其振动频率与外力频率相同或相近 。
共振的原理
1.1简谐运动
第1节简谐运动知识点一机械振动与简谐振动1．机械振动(1)机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，简称振动。
(2)平衡位置：物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。
2．简谐运动(1)回复力：①概念：当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力。
②效果：总是要把振动物体拉回至平衡位置。
(2)简谐运动：①定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动。
②公式描述：F＝－kx(其中F表示回复力，x表示相对平衡位置的位移，k为比例系数，“－”号表示F与x方向相反)。
[总结拓展]1．弹簧振子应满足的条件(1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。
(2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。
(4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。
2．简谐运动的位移(1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。
(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3．简谐运动的回复力(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。
(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。
4．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。
在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)特点：如图1－1－1所示为一简谐运动的模型，振子在O 点速度最大，在A 、B 两点速度为零。
简谐运动的特征和规律
加速度-时间关系
描述
简谐运动的加速度随时间呈现周期性 变化，其方向与位移方向相反。
公式
a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)，其 中ω是角频率。
特性
加速度的最大值和最小值分别为-A * ω^2和A * ω^2，且在两个最大值或
最小值之间变化。
04
简谐运动的能量
振幅与能量的关系
02
简谐运动的特征
周期性
总结词
简谐运动是一种周期性运动，即运动过程中任意相同的时间内，通过的位移、速度和加速度等物理量 都会重复变化。
详细描述
简谐运动的周期是描述其重复运动快慢的物理量，表示运动完成一次所需的时间或长度。在简谐运动 中，位移、速度和加速度等物理量均随时间呈现周期性变化，且每个周期内各物理量的变化趋势相同 。
05
简谐运动的实例和应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是简谐运动的典型实例之一，它由弹簧和振荡器组成，通过弹簧的伸缩 实现振荡运动。
弹簧振荡器的振动周期和振幅等参数可以通过调节弹簧的刚度和质量等参数进行控 制。
弹簧振荡器在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如测量仪器、减震器和 生物组织振动等。
波动和干涉现象
详细描述
在理想情况下，没有能量损失或外部 力做功的情况下，简谐运动的能量是 守恒的。这意味着在振动过程中，动 能和势能之间可以相互转换，但总量 保持不变。
能量转换与耗散
总结词
在实际情况下，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。
详细描述
在现实世界中，由于各种阻尼效应和外部力的作用，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。例如，空气阻力、摩 擦力等会消耗振动体的能量，导致振幅逐渐减小，最终使振动停止。这种能量的损失可以通过阻尼系数来描述。
简谐运动及其图像
专题一：简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子1.弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。
小球滑动时的摩擦力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略。
这样就成了一个弹簧振子。
注意：①小球原来静止的位置就是平衡位置。
小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
②小球的运动是平动，可以看作质点。
③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，可以说某时刻的位移。
说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。
因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。
（2）振子位移的变化规律（3）弹簧振子的位移－时间图象是一条正（余）弦曲线。
知识点二：简谐运动1.简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
2.描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。
（2）周期（T）和频率（f）周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
3. 固有周期、固有频率简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T叫系统的固有周期，f叫固有频率。
弹簧振子的周期公式：，其中m是振动物体的质量，k为弹簧的劲度系数。
4.简谐运动的表达式y=Asin（ωt+φ），其中A是振幅，，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。
知识点三：简谐运动的回复力和能量1.回复力：使振动物体回到平衡位置的力。
第一节初识简谐运动及简谐运动公式
第一节：初识简谐运动及简谐运动公式教学目标：1、知识与技能：（1）．知道什么是机械振动．知道简谐运动是最简单、最基本的振动．（2）．知道什么是简谐运动．掌握简谐运动回复力的特征．（3）．掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律（定性）2、过程与方法：通过实验与探究弹簧振子的运动特征，用实验的方法得出它的运动曲线，用形象直观的方法突破教学的重点与难点，让学生学会化难为易的解决问题的物理思维方法。
3、情感、态度与价值观：善于观察与思考是学习物理学的方法之一，培养学生学习思维的良好习惯。
教学过程：引入：前面我们已经学过：在平衡力作用下的匀速运动，在大小和方向都不变的恒力作用下的匀变速运动，在大小不变而方向改变的向心力作用下的匀速圆周运动．现在我们要学习在大小和方向都改变的力作用下的机械振动．1．机械振动（１）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。
＜演示＞挂在弹簧下端的重物的上下振动．提问：为什么物体会做这样的运动呢？（引导学生从力的角度来分析，分析并得出回复力的概念．）（２）产生振动的条件：①每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用；②阻力足够小．（３）回复力：使振动物体回到平衡位置的力．注：①回复力是根据力的效果命名的．②实际来源：沿振动方向的合外力。
提问：振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明还有什么样的运动属于振动？（微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……）跟研究其它的现象一样，研究振动现象也要从最简单、最基本的振动来着手．我们首先学习一种最简单、最基本的振动——简谐运动．2．简谐运动第一步，实例分析：弹簧振子（1）一种理想化模型：①杆光滑，阻力不计；②轻弹簧，弹簧质量不计．＜演示＞气垫弹簧振子的振动（2）运动规律：注：在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。
分析在一次全振动过程中振子的位移的变化、弹力的变化、加速度的变化、速度的变化。
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u
cos =>1301200.866025404
sin =>6
-60303a ,b =>
2.828427125
451352
2、同频简谐函数的合成
复振幅B S X X 、同时包含了简谐振动的振幅和相位信息。
在已知振动频率
3、简谐函数的导数运算
简谐振动的导数运算，转化为复数表示也是非常简单的。
容易证明简谐函仍然是同频率的简谐函数，并且有
X t x
ωj )(↔ 设同频简谐函数)()(t f t x 、满足以下关系 )()()()(321t f t x C t x C t x
C =++ F
X G =)(ωω)(t x )(t f )(t f (t
x
分析频率ω=5rad/s 关系常数C 1=
2幅值
C 2=3G =
35.34119409
C 3=
18
幅值
q °幅值F ＝100
20
X ＝10
X ＝
2.829559175
-134.8851651
F ＝
353.4119409
F =>X X =>F
)()()()(321t f t x C t x C t x
C =++ 根据简谐函数复振幅导数的运算关系得
F X
G =)(ω
其中：j C C C G ωωω2321)()(++-=
在分析频率ω确定时，已知)(t x 可以计算出)(t f ，已知)(t f 则可以计算出(t x
以下计算工具功能：
● )()(t f t x 、必须是同频简谐函数，并且已知分析频率ω。
● 输入分析频率ω。
● 输入决定)()(t f t x 、关系的常数321C C C 、、。
（例如：已知)()(t x t x 求时可以取010321===C C C 、、） ● 由)()(t x t f 求用左面的表格；由)()(t f t x 求用右面的表格。
0.5输入数据
-5.196152423
2
振动频率的情况下，
输入数据
-45
-44
简谐函数的导数
)(t x
输入数据
q °
154.8851651
q °60
-145.1148349
=>F
计算出)(t x 。