1.1研究简谐运动
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简谐运动的三个特征量
简谐运动的三个特征量一、简谐运动的概念和基本特征1.1 简谐运动的定义简谐运动是物体在受到恢复力作用下，沿着一条直线或者围绕一个固定轴进行往复运动的现象。
简谐运动的物体通常是一个理想弹簧、摆锤或者具有类似性质的物体。
1.2 简谐运动的基本特征简谐运动有三个基本特征量，分别是振幅、周期和频率。
下文将对这三个特征量进行详细探讨。
二、振幅的定义和影响因素2.1 振幅的定义振幅是指简谐运动物体在运动过程中离开平衡位置的最大位移。
振幅通常用字母A表示，单位是米（m）。
2.2 振幅与等效弹簧系数的关系振幅的大小与简谐运动物体的等效弹簧系数有关。
等效弹簧系数越大，振幅越小；等效弹簧系数越小，振幅越大。
这是因为等效弹簧系数越大，物体受到的恢复力越大，阻碍物体离开平衡位置的偏离程度。
三、周期的定义和计算方法3.1 周期的定义周期是指简谐运动物体完成一次完整运动所需要的时间。
周期通常用字母T表示，单位是秒（s）。
3.2 周期与频率的关系简谐运动的周期与频率有着密切的关系。
周期与频率的倒数相等，即T=1/f，其中f表示频率。
频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。
3.3 周期与角频率的关系周期与角频率也有着密切的关系。
角频率是指简谐运动物体每秒钟转过的角度数。
周期与角频率之间的关系可以表示为T=2π/ω，其中ω表示角频率。
四、频率的定义和计算方法4.1 频率的定义频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。
频率通常用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。
4.2 频率与周期的关系频率与周期的倒数相等，即f=1/T，其中T表示周期。
4.3 频率与角频率的关系频率与角频率也有着密切的关系。
频率和角频率之间的关系可以表示为f=ω/2π，其中ω表示角频率。
五、总结简谐运动的三个特征量分别是振幅、周期和频率。
振幅是物体离开平衡位置的最大位移，与等效弹簧系数有关；周期是物体完成一次完整运动所需要的时间，与频率和角频率的倒数有关；频率是每秒钟完成的完整运动次数，与周期和角频率的关系密切。
研究简谐运动课件
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/152021/4/ 152021/4/15T hursday, April 15, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/152021/4/ 152021/4/152021/4/154/15/ 2021
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月15日 星期四 2021/4/152021/4/152021/4/ 15
讨论交流
振子从O—D—B—D—O是一次 全振动吗？ 不是
①振子从B运动到D时，位移?
大小为|OD|，方向向右
②振子从C运动到O时，位移？
位移为零
弹簧振子
位移和时间的关系
猜想： 1、小球在各时刻的位 如果移做跟机时械间振之动间的存质在点着，怎其位 移与样时的间关的系关？系遵从正弦（或 余弦）函数规律，这样的振动 叫做2简、谐小振球动运。动的x-t图像 是正弦曲线吗？
二、用图像描述振动
示波器研究振动图像
二、用图像描述振动
心电图
地震波图
三、描述简谐运动的物理量
1、振幅(A)
A
O
B
振动物体离开平衡位置的最大距离
讨论
位移与振幅有什么 区别和联系？
2、周期和频率
A
O
B
（1）周期T:完成一次全振动所用的时间
O →B →O →A → O t=?
T
O→B →O
t=? T/2
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/152021/4/15Thursday, April 15, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/ 152021/4/152021/4/154/15/2021 8:44:15 PM
2023教科版必修(3-4)1.1《简谐运动》ppt1
（2）来源：是根据力的效果命名的,它可以是弹力,也 可以是其它力,可以是几个力的合力,也可以是某个力 的分力. （3）作用：使振动物体返回平衡位置 （4）方向：总是指向平衡位置
观察：弹簧系着的滑块在气轨上的运动
思考： 1、弹簧最大伸长的长度和最大压缩的长度有什么关系？ 2、振子从A经O运动到A‘与从A‘经O运动到A所用时间有什么关系？ 3、振子在往复运动中的受力有什么特点？
(1)A在平台上运动的范围；
(2)B原来距地面的高度h.(g取 10m/s2)
图7-1-4
作业
• 1、课本P5练习与评价 • 2、导学与评价
2.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( ) A.可以是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力 C.可以是大小不变而方向改变的力 D.一定是变力
热身试题
3.关于振动物体的平衡位置，下列说法中正确的
是(
)
A.位移的起点
B.回复力为0的位置
C.速度最大的位置
D.加速度最大的位置热来自试题4.简谐运动的特点是(
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语课件、地理课件、 历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等，想了解不同课件格式和写法，敬请下载!
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观察：弹簧系着的滑块在气轨上的运动
思考： 1、弹簧最大伸长的长度和最大压缩的长度有什么关系？ 2、振子从A经O运动到A‘与从A‘经O运动到A所用时间有什么关系？ 3、振子在往复运动中的受力有什么特点？
(1)A在平台上运动的范围；
(2)B原来距地面的高度h.(g取 10m/s2)
图7-1-4
作业
• 1、课本P5练习与评价 • 2、导学与评价
2.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( ) A.可以是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力 C.可以是大小不变而方向改变的力 D.一定是变力
热身试题
3.关于振动物体的平衡位置，下列说法中正确的
是(
)
A.位移的起点
B.回复力为0的位置
C.速度最大的位置
D.加速度最大的位置热来自试题4.简谐运动的特点是(
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高中物理1.1 《简谐运动》优秀课件
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A．从O→B→O振子做了一次全振动 图1－1－3 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
解析 振子从 O→B→O 只完成半个全振动，A 选项错误；从 A→B 振子也只是半个全振动，半个全振动是 2 s，所以振动周期 是 4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅 A＝10 cm，选项 B 错误；t＝6 s＝1 12T，所以振子经过的路程为 4A＋ 2A＝6A＝60 cm，选项 C 正确；从 O 开始经过 3 s，振子处在位 移最大处 A 或 B，D 选项错误． 答案 C
B．在A点和A′点的位移大小相同
C．在两点处的速度可能相同
D．在两点处的加速度可能相同
解析 由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位 移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同 也可能相反，加速度方向一定相反，应选项B、C正确． 答案 BC 借题发挥 弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的 位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方 向可能相同，也可能相反．这就是位移的“对称性〞.同时对应 位移的运动时间相等，即：时间的对称性
一、机械振动 物体(或物体的某一局部)在某一位置两侧所做的 往复 运 动，叫做机械振动，通常简称为 振动 ．这个位置称为 平衡位置 ．
二、简谐运动 1．振子模型：如下图，如果小球与水平杆之间的 摩擦忽略不
计，弹簧的质量比小球的质量 小得多，也可以忽略不计，这 样的系统称为弹簧振子．其中的小球常称为振子 2．回复力：当小球偏离平衡位置时，受到的指向 平衡位置 的 力．
高中物理·选修3-4·教科版
第一章 机械振动
1.1 简谐运动
A．从O→B→O振子做了一次全振动 图1－1－3 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
解析 振子从 O→B→O 只完成半个全振动，A 选项错误；从 A→B 振子也只是半个全振动，半个全振动是 2 s，所以振动周期 是 4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅 A＝10 cm，选项 B 错误；t＝6 s＝1 12T，所以振子经过的路程为 4A＋ 2A＝6A＝60 cm，选项 C 正确；从 O 开始经过 3 s，振子处在位 移最大处 A 或 B，D 选项错误． 答案 C
B．在A点和A′点的位移大小相同
C．在两点处的速度可能相同
D．在两点处的加速度可能相同
解析 由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位 移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同 也可能相反，加速度方向一定相反，应选项B、C正确． 答案 BC 借题发挥 弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的 位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方 向可能相同，也可能相反．这就是位移的“对称性〞.同时对应 位移的运动时间相等，即：时间的对称性
一、机械振动 物体(或物体的某一局部)在某一位置两侧所做的 往复 运 动，叫做机械振动，通常简称为 振动 ．这个位置称为 平衡位置 ．
二、简谐运动 1．振子模型：如下图，如果小球与水平杆之间的 摩擦忽略不
计，弹簧的质量比小球的质量 小得多，也可以忽略不计，这 样的系统称为弹簧振子．其中的小球常称为振子 2．回复力：当小球偏离平衡位置时，受到的指向 平衡位置 的 力．
高中物理·选修3-4·教科版
第一章 机械振动
1.1 简谐运动
1.1 1.2 1.3简谐运动
T 2 m k
mg k L
T 2
L g
单摆振动的周期公式：
T 2 l g
荷兰物理学家惠更斯首先发现此规律。 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长
的平方根成正比，跟重力加速度的平方
根成反比。
注意：
（1）等效摆长 如图做小角度的摆动①左右摆动②前后摆动
（2）只受重力和绳拉力，且悬点静止或匀速直线运 动的单摆，g 为当地重力加速度，在地球上不同位置g 的取值不同，不同星球表面g 值也不相同；
则
变形：若升降机以 加速度a上升呢？
L T 2 ga
L T 2 g a
思考：完全失重，等效重力加速度g等＝？
例题：如图有一带电量为＋q的小球，用长为 L的 绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重 力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期 。（小球半径为r，重力加速度为g） 解：单摆不摆动时 在平衡位置， 摆绳拉力： F静=mg+Eq
等效重力加速度
E
则
T 2 L Eq g m
Eq g等 g m m
F静
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
例题：如图，一小球用长为L的细线系于与水平面 成 角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细 线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由静 止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
E=EP+EK
1 = mvm2 2
=EPm =EKm
振动能量与振幅 有关，振幅越大， 能量越大．
§1. 2 单 摆
一、单
摆
1、在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬 挂小球的细线的伸缩和质量 可以忽略，线长又比球的直 径大得多（且不计一切阻 力），这样的装置就叫做单 摆。（理想化模型）
mg k L
T 2
L g
单摆振动的周期公式：
T 2 l g
荷兰物理学家惠更斯首先发现此规律。 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长
的平方根成正比，跟重力加速度的平方
根成反比。
注意：
（1）等效摆长 如图做小角度的摆动①左右摆动②前后摆动
（2）只受重力和绳拉力，且悬点静止或匀速直线运 动的单摆，g 为当地重力加速度，在地球上不同位置g 的取值不同，不同星球表面g 值也不相同；
则
变形：若升降机以 加速度a上升呢？
L T 2 ga
L T 2 g a
思考：完全失重，等效重力加速度g等＝？
例题：如图有一带电量为＋q的小球，用长为 L的 绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重 力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期 。（小球半径为r，重力加速度为g） 解：单摆不摆动时 在平衡位置， 摆绳拉力： F静=mg+Eq
等效重力加速度
E
则
T 2 L Eq g m
Eq g等 g m m
F静
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
例题：如图，一小球用长为L的细线系于与水平面 成 角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细 线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由静 止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
E=EP+EK
1 = mvm2 2
=EPm =EKm
振动能量与振幅 有关，振幅越大， 能量越大．
§1. 2 单 摆
一、单
摆
1、在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬 挂小球的细线的伸缩和质量 可以忽略，线长又比球的直 径大得多（且不计一切阻 力），这样的装置就叫做单 摆。（理想化模型）
理1.1简谐运动及其描述
巩固训练
学案P5/例1：弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简 谐运动。B、C相距20cm。某时刻振子处于B点，经过0.5s，振 子首次到达C点。求：（1）振子的周期和频率；（2）振子在 5s内通过的路程和位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟 它在距离O点4cm处P点加速度大小的比值。 （1） ∵B→C为半周期 ∴T=1.0s；f=1Hz （3） a=f/m=kx/m∝x ∴aB：aP =xB：xP =10：4 =5：2 （2） ∵t=5s=5T 每个周期类振子通过路程为4A ∴5s内路程=20A=200cm 位移与初始时相同，x=10cm
巩固练习
学案P2/1:下列运动中不属于机械振动的有 （ A、树枝在风的作用下的运动
B
）
B、竖直向上抛出的物体的运动
C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动
二、弹簧振子
理想化模型
定义:小球和弹簧所组成的系统. 回复力与位移大小成正 比，方向相反 (条件理想化) ： ①小球看成质点
②忽略弹簧质量
t=0时，振子x为负的最大值
x/cm 5 O 2 t/s vm O -vm t/s v
振动方程为x=-5cos3.14t（cm）
a am O -am t/s
-5
速度即为x-t图的斜率。
巩固训练
某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是 （ ） A、振子偏离平衡位置的最大距离为20cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动 1s~2s，振子从正向最远
t
从O→B′，位移向右增大，速度向右减小，加速度向左增大。 从B′→O，位移向右减小，速度向左增大，加速度向左减小。 从O→B，位移向左增大，速度向左减小，加速度向右增大。 从B→O，位移向左减小，速度向右增大，加速度向右减小。
沪科版物理选修3-4课件：第1章1.1
置 D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反
栏目 导引
第1章
机械振动
解析：选A.弹簧振子的运动就是简谐运动，
但简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小 的浮动，后面将要学习的单摆在空气中小角 度摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基 本、最简单的一种，而机械运动中最基本、
最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确,
栏目 导引
第1章
机械振动
【精讲精析】
振动物体的位移是从平衡位
置O到振子所在位置的有向线段，所以振子
在OB之间运动时，位移为正，在AO间运动 时，其位移为负，而加速度总与位移方向相 反，在O右侧时为负，在O左侧时为正．在C 处时，振子运动方向不定，其速度可能为正
值，也可能为负值．
栏目 导引
第1章
机械振动
栏目 导引
第1章
机械振动
(3)周期与频率的关系：周期和频率都是表示 振动快慢 物体____________的物理量．它们的关系是
T＝1/f ________．在国际单位制中，周期的单位是
秒 赫兹 ____．频率的单位是______，1 Hz＝1 s－1. 2.振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位 最大位移 置的____________叫做振动的振幅．振幅是 标量 __________，用A表示，单位是米(m)．
栏目 导引
第1章
机械振动
热点示例创新拓展
简Hale Waihona Puke 运动的对称性 [经典案例] (8分)一个做简
谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距
10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图所示)，
过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、 方向相反的速度再次通过B点．试求：质点 振动的周期是多少？
栏目 导引
第1章
机械振动
解析：选A.弹簧振子的运动就是简谐运动，
但简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小 的浮动，后面将要学习的单摆在空气中小角 度摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基 本、最简单的一种，而机械运动中最基本、
最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确,
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第1章
机械振动
【精讲精析】
振动物体的位移是从平衡位
置O到振子所在位置的有向线段，所以振子
在OB之间运动时，位移为正，在AO间运动 时，其位移为负，而加速度总与位移方向相 反，在O右侧时为负，在O左侧时为正．在C 处时，振子运动方向不定，其速度可能为正
值，也可能为负值．
栏目 导引
第1章
机械振动
栏目 导引
第1章
机械振动
(3)周期与频率的关系：周期和频率都是表示 振动快慢 物体____________的物理量．它们的关系是
T＝1/f ________．在国际单位制中，周期的单位是
秒 赫兹 ____．频率的单位是______，1 Hz＝1 s－1. 2.振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位 最大位移 置的____________叫做振动的振幅．振幅是 标量 __________，用A表示，单位是米(m)．
栏目 导引
第1章
机械振动
热点示例创新拓展
简Hale Waihona Puke 运动的对称性 [经典案例] (8分)一个做简
谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距
10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图所示)，
过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、 方向相反的速度再次通过B点．试求：质点 振动的周期是多少？
1.1简谐运动
高中物理选修3-4
我们以前学过的运动形式有哪些? 复习回顾： 提示：按运动轨迹分类
匀速直线运动
（1）直线运动 匀变速直线运动 平抛运动 （2）曲线运动 圆周运动
一、机械振动
都在某个位置做往复运动
弹簧振子——理想化模型
1、概念：
小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，其中的小球常 被称为振子。
2、理性化模型：
弹簧振子的振动是简谐运动，做简谐运动的振子 称为谐振子。 一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加。
三、振幅、周期和频率
OA是振动物体离开平衡位置 的最大距离，叫做振动的振幅。
如果物体从A经O点运动到A′， 又从A′经O点运动到A ，我们 就说物体完成了一次全振动。 完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率。
四、简谐运动的能量
E=EP+Ek
=Epm =Ekm
A点 A
位移的方向
位移的大小 回复力的方向 加速度的方向 速度的方向 速度的大小 动能 弹性势能
O O点 O A′ A′点 A′ O O点 O
正 —
零 — 零 —
A
正
正
最大 负 负 — 零 零 最大
负
增大 正 增大 正
负
最大 正 最大 正
负
减小 正 减小 正
—
零 — 零 —
减小 负 减小 负
增大 负 增大 负
回复力的大小 最大
加速度的大小 最大
减小
负 增大 增大 减小
零
负 最大 最大 零
增大
负 减小 减小 增大
最大ห้องสมุดไป่ตู้
— 零 零 最大
减小
我们以前学过的运动形式有哪些? 复习回顾： 提示：按运动轨迹分类
匀速直线运动
（1）直线运动 匀变速直线运动 平抛运动 （2）曲线运动 圆周运动
一、机械振动
都在某个位置做往复运动
弹簧振子——理想化模型
1、概念：
小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，其中的小球常 被称为振子。
2、理性化模型：
弹簧振子的振动是简谐运动，做简谐运动的振子 称为谐振子。 一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加。
三、振幅、周期和频率
OA是振动物体离开平衡位置 的最大距离，叫做振动的振幅。
如果物体从A经O点运动到A′， 又从A′经O点运动到A ，我们 就说物体完成了一次全振动。 完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率。
四、简谐运动的能量
E=EP+Ek
=Epm =Ekm
A点 A
位移的方向
位移的大小 回复力的方向 加速度的方向 速度的方向 速度的大小 动能 弹性势能
O O点 O A′ A′点 A′ O O点 O
正 —
零 — 零 —
A
正
正
最大 负 负 — 零 零 最大
负
增大 正 增大 正
负
最大 正 最大 正
负
减小 正 减小 正
—
零 — 零 —
减小 负 减小 负
增大 负 增大 负
回复力的大小 最大
加速度的大小 最大
减小
负 增大 增大 减小
零
负 最大 最大 零
增大
负 减小 减小 增大
最大ห้องสมุดไป่ตู้
— 零 零 最大
减小
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讨论交流
振子从O—D—B—D—O是一次 全振动吗？ 不是 ①振子从B运动到D时，位移?
大小为|OD|，方向向右
②振子从C运动到O时，位移？
位移为零
弹簧振子
位移和时间的关系
猜想： 1、小球在各时刻的位 如果做机械振动的质点，其位 移跟时间之间存在着怎 移与时间的关系遵从正弦（或 样的关系？ 余弦）函数规律，这样的振动 2、小球运动的x-t图像 叫做简谐振动。 是正弦曲线吗？
不一定
简
弹簧振子模型
谐 运 动
简谐运动的描述
振动图像
1.0.1s,0.2s,0.4s振子的位移是多少？ 2.振子的振幅是多少？
3.振子的周期和频率又是多少？
深入探究
x/cm
2 1
O
-1 -2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
t/s
1.0－0.1s位移如何变化？ 2.0.2－0.3s速度如何变化？
3.0.4－0.5s速度如何变化？
t=? T/2
t=? T/4
（2）频率f:单位时间内完成全振动次数
T= 1/f
想一想
弹簧振子一个周期所走 的路程与振幅有何关系？
S(T)=4A
想一想
弹簧振子一个周期通过 的位移一定为0吗？
不一定
图象中的信息
x/cm
2 1
O
-1 -2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
t/s
第一章 机械振动
机械振动--在平衡位置附近来回做往复运动的现象
1.1 研究简谐运动
一、弹簧振子
理想化模型
1.定义:小球和弹簧所组成的系统.
2.条件： ①小球看成质点
②忽略弹簧质量
③忽略阻力
（1）平衡位置O： 小球原来静止时的位置 （2）振动位移x： 由平衡位置指向小球所在 位置的有向线段. (3)一次全振动:一个完整的振动过程二、用图像来自述振动示波器研究振动图像
二、用图像描述振动
心电图 地震波图
三、描述简谐运动的物理量
1、振幅(A)
A
O
B
振动物体离开平衡位置的最大距离
讨论
位移与振幅有什么 区别和联系？
2、周期和频率
A
O
B
（1）周期T:完成一次全振动所用的时间 O →B →O →A → O t=? T
O→B →O
O→B
总结图象中得到的信息
1、任意时刻t的位移x 2、振幅A，周期T，频率f 3、速度v （1）方向 （2）大小
看斜率
图像是振子的运动轨迹吗？
讨论
交流
不是 x-t图像反映了什么？ 质点位移随时间的变化规律
讨 论
简谐运动x-t图像是一条 曲线，那么简谐运动是 匀速运动吗？
不是匀速运动
讨 论
弹簧振子在一个T所走 的位移一定是0吗?