简谐振动的研究
简谐振动的研究·实验报告
简谐振动的研究·实验报告【实验目的】研究简谐振动的基本特征【实验仪器】气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤朱力氏秤朱力氏秤的示意图如右图所示。
一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。
将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。
添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。
欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。
测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。
【实验原理】简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。
简谐振动的方程为x x2ω-= 其位移方程为)sin(αω+=t A x速度方程为)sin(αωω+=t A v其运动的周期为ωπ2=TT 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。
而A ，α是由初始条件决定的。
实验系统如图4-15-1所示。
两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。
在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。
当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有xm x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx=-2 令k k 20=，有x mk xx m x k 00-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。
与简谐振动方程比较可得mk 02=ω 即该简谐振动的角频率mk 0=ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。
简谐振动研究实验报告
简谐振动研究实验报告简谐振动研究实验报告引言：简谐振动是物理学中一种重要的振动形式，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实际操作，观察和分析简谐振动的特性，并探讨其在实际应用中的意义。
一、实验目的本实验的主要目的是通过实验操作，探究简谐振动的特性，理解其在物理学中的重要性，并了解其在实际应用中的意义。
二、实验装置与原理本实验所使用的装置主要包括弹簧振子、振动台、计时器等。
弹簧振子由一根弹簧和一块质量较小的物体组成，通过振动台的支撑使其能够自由振动。
当弹簧振子受到外力作用时，会发生简谐振动。
简谐振动的原理是指在没有阻尼和外力干扰的情况下，振动系统的加速度与位移成正比。
根据胡克定律，弹簧的伸长或缩短与所受力成正比，即F = -kx，其中F为弹簧受力，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长或缩短量。
根据牛顿第二定律，F = ma，其中m为物体的质量，a为物体的加速度。
将两个方程联立，可以得到简谐振动的运动方程：m(d^2x/dt^2) + kx = 0。
三、实验步骤与结果1. 将弹簧振子固定在振动台上，并调整振动台的位置，使其水平放置。
2. 给弹簧振子施加一个初位移，然后释放。
3. 使用计时器记录振子的振动周期，并测量振子的振幅。
4. 重复实验多次，取平均值。
通过实验记录，我们得到了不同振幅下振子的振动周期，并绘制了振幅与振动周期的关系曲线。
实验结果表明，振幅与振动周期成正比，即振幅越大，振动周期越长。
四、实验讨论通过本实验，我们深入了解了简谐振动的特性。
简谐振动的周期与振幅之间的关系是非常重要的，它在许多领域都有实际应用。
在物理学中，简谐振动是许多振动系统的基础。
例如，弹簧振子可以模拟许多实际系统，如摆钟、天体运动等。
通过研究简谐振动，我们可以更好地理解这些系统的运动规律。
此外，简谐振动在工程学中也有广泛的应用。
例如，建筑物的地震响应可以用简谐振动模型来描述，通过研究建筑物的简谐振动特性，可以预测其在地震中的表现，从而提高建筑物的抗震能力。
实验9 简谐振动的研究
实验9 简谐振动的研究一、实验目的通过研究简谐振动的运动特点和振幅、周期、频率和相位之间的关系，掌握简谐振动的基本理论和实验技术。
二、实验仪器弹簧振子实验装置、微安表、数字毫秒计、频率计、直尺、卷尺、计时器等。
三、实验原理1. 简谐振动的概念当一个物理系统对外施加一个周期性的力作用时，如果系统的运动状态一直重复，并且每个周期内的运动状态都是相同的，我们就称这种往返运动为简谐振动。
例如，弹簧振子就是一种简谐振动。
在弹簧振子实验中，当弹性体上下振动时，除了振动方向垂直于弹性体的平衡位置以外，任何方向和大小的位移都可以看作是由这个方向上的简谐振动叠加而成的，因此，我们可以将弹簧振子上下振动的运动看作是沿竖直方向的简谐振动，并研究其运动特点。
(1) 振幅振幅是指振动物体在其平衡位置两侧最大的位移，用字母A表示。
弹簧振子的振幅，就是弹簧下端离平衡位置的最大位移。
(2) 周期周期是指完成一次完整往返所用的时间，用字母T表示。
因为简谐振动是一个重复性运动，所以周期是一个恒定的量。
(3) 频率频率是指每秒完成的往返次数，用字母f表示，单位是赫兹(Hz)。
频率和周期是一一对应的，即f = 1/T，f和T之间的转换关系可以用来描述简谐振动的运动情况。
(4) 相位相位是指同一时刻不同简谐振动的运动状态之间的时间差，也就是振动物体相对于起点的位置关系。
用字母φ表示，可以用角度或弧度来表示。
四、实验内容1. 实验前准备(1) 挂好弹簧振子，使其稳定悬挂并与垂直方向成30度角。
(2) 将微安表、频率计和数字毫秒计等装置接好电路，将电路接在电源中，使其正常工作。
(3) 使用直尺和卷尺等工具，确保实验器材的位置和测量数据的准确性。
2. 实验步骤(1) 将弹簧振子原来的振幅降至1cm左右，并让弹簧振子自由振动。
记录下10次完整的往返时间，求出平均周期。
(3) 在步骤(2)中的振幅基础上，测量弹簧振子的振幅和频率，记录下数据。
(4) 在步骤(3)中的振幅基础上，把弹簧振子拉到一侧，启动振动，记录下从起点到第一次达到最大位移的时间，同时记录下周期的长度，以此求出起点的位置和相位。
简谐振动的研究范文
简谐振动的研究范文简谐振动是物体围绕平衡位置做往复振动的一种特殊运动形式。
它具有很多重要的物理应用和研究价值。
本文将首先讨论简谐振动的基本概念和数学描述，然后介绍简谐振动的一些重要特性和实际应用。
简谐振动是指物体在恢复力作用下，围绕平衡位置做往复振动的一种运动。
经典的例子包括弹簧振子和单摆。
简谐振动的运动方程可由牛顿第二定律推导得到。
假设物体在平衡位置附近发生振动，其位移可以用x表示。
则物体受到的恢复力可以用Hooke定律表示为F = -kx，其中k是恢复力常数。
根据牛顿第二定律，可以得到运动方程为：m*d²x/dt² = -kx其中m为物体的质量。
这是一个二阶线性常微分方程，可以方便地求解。
简谐振动具有一些重要的特性和实际应用。
首先，简谐振动的周期和频率与物体的质量和恢复力常数有关。
根据上述运动方程，可以推导出简谐振动的周期公式为：T=2π√(m/k)其中T表示周期。
由此可见，质量越大，周期越长；恢复力常数越大，周期越短。
这一特性在工程设计中具有重要意义，例如在建筑物和桥梁的抗震设计中，需要考虑结构的频率与地震的频率是否匹配。
其次，简谐振动还具有能量守恒的特性。
在简谐振动中，物体的机械能由势能和动能组成，并保持不变。
当物体位移最大时，动能为零；当物体位移为零时，势能为零。
这一特性在实际应用中可以用来设计能量转换和储存装置，例如弹簧振子可以用来制作机械钟摆。
此外，简谐振动还广泛应用于电子、光学、声学等领域。
例如，电子振荡器利用简谐振动的特性产生稳定的电子信号；光学仪器中的干涉仪和光栅也利用了光的简谐振动。
在声学领域，也可以使用简谐振动来描述声波的传播和共振现象。
总结简谐振动是物体围绕平衡位置做往复振动的一种特殊运动形式。
它具有重要的物理应用和研究价值。
本文介绍了简谐振动的基本概念和数学描述，以及其重要特性和实际应用。
简谐振动的研究不仅可以帮助我们更好地理解物体的振动运动，还有助于解决许多实际问题和设计新的应用装置。
简谐振动的实验研究
汇报人：XX
2024-01-12
• 实验目的与原理 • 实验器材与步骤 • 数据记录与分析 • 误差来源及减小措施 • 实验结论与讨论 • 拓展应用与思考
01
实验目的与原理
实验目的
探究简谐振动的基本规律
01
通过实验观察和测量简谐振动的相关物理量，如振幅、周期、
频率等，探究简谐振动的基本规律。
结果展示：振幅、周期等参数
振幅
展示实验测得的振幅数据，并分析振幅与振动物 体质量、弹簧劲度系数等因素的关系。
周期
展示实验测得的周期数据，并分析周期与振动物 体质量、弹簧劲度系数等因素的关系。
其他参数
展示实验测得的其他相关参数，如相位、频率等 ，并分析这些参数与振幅、周期等的关系。
04
误差来源及减小措施
03
通过传感器实时测量振动的位移、速度和加速度，并将数据传输到计 算机中。
04
利用计算机上的数据处理软件对采集到的数据进行处理和分析，如计 算振幅、频率和相位等参数。
03
数据记录与分析
原始数据记录表格
实验数据表
记录实验过程中的各项参数，如振动 物体的质量、弹簧劲度系数、振动幅 度、振动周期等。
原始数据图
质有关。
03
阻尼对振动的影响
在实验中观察到，当存在阻尼时，振动的幅度会逐渐减小，同时振动频
率也会发生变化。
与理论值比较
实验数据与理论值基本相符
将实验测量得到的振动频率、振幅等参数与理论计算值进行比较，发现二者基 本相符，验证了简谐振动理论的正确性。
误差来源分析
对实验数据与理论值之间的误差进行分析，可能的原因包括测量误差、系统误 差、环境因素等。
简谐振动谐振条件与简谐运动的特性研究
简谐振动谐振条件与简谐运动的特性研究简谐振动是物体在一个固定的平衡位置附近做往复振动的运动。
研究简谐振动的谐振条件以及其特性对于理解和应用振动现象具有重要意义。
本文将探讨简谐振动的谐振条件以及它的特性。
一、简谐振动的谐振条件简谐振动的谐振条件是指在什么样的情况下，物体才能发生简谐振动。
简谐振动的谐振条件需要满足两个条件：恢复力与位移成正比，且恢复力的方向与位移相反。
首先，恢复力与位移成正比。
在简谐振动中，物体的位移与恢复力呈线性关系，位移越大，恢复力越大。
假设简谐振动的位移为x，恢复力为F，恢复力与位移的关系可以表示为F = -kx，其中k是恢复力系数。
其次，恢复力的方向与位移相反。
在简谐振动中，物体的恢复力始终指向平衡位置。
当物体偏离平衡位置时，恢复力的方向与位移相反，使物体受到一个向平衡位置恢复的力，从而实现振动。
二、简谐振动的特性1. 频率和周期简谐振动的频率f是指振动单位时间内完成的周期数，用赫兹（Hz）表示。
频率与周期T之间的关系是f = 1/T。
周期T是指振动完成一个完整往复运动所需的时间。
2. 动能和势能在简谐振动中，物体的动能和势能之和保持不变。
当物体位于平衡位置时，动能为零、势能最大；当物体位于最大位移时，动能最大、势能为零。
动能与势能在振动过程中不断转化。
3. 振幅和周期振幅是指简谐振动中物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离。
振幅越大，振动幅度越大。
周期是指振动完成一个完整往复运动所需的时间。
4. 谐振与共振当外力的频率与物体固有频率相同时，物体会发生谐振。
谐振时，振幅达到最大值，称为共振。
共振是一种与外界频率匹配的特殊振动现象。
总结：简谐振动的谐振条件是恢复力与位移成正比，且恢复力的方向与位移相反。
谐振条件决定了物体是否能发生简谐振动。
而简谐振动的特性包括频率和周期、动能和势能的转化、振幅和周期以及谐振与共振现象。
研究简谐振动的谐振条件以及其特性，可以帮助我们更好地理解和应用振动现象。
简谐振动的研究
实验4—5 简谐振动的研究振动和波动理论是声学、地震学、建筑力学、光学、无线电技术等学科的基础，而简谐振动又是振动学和波动学的理论基础，因为一切复杂的振动都可以看作是多个简谐振动的合成。
因此，熟悉简谐振动的规律及其特征，对于学习振动和波动的知识是十分必要的。
研究简谐振动的实验仪器和方法很多，气垫导轨就是其中之一。
在气垫导轨上做实验可以减小摩擦力，从而使某些力学实验要求低摩擦力的条件得以实现，同时配以计时装置和其它各种附件，便可以在气垫导轨上较容易的实现运动学、动力学及能量等方面的实验。
所以，气垫导轨作为一种教学仪器被广泛应用。
【实验目的】1．熟悉气垫导轨的使用。
2．了解简谐振动的规律和特征，测出弹簧振子的周期。
3．自行设计实验步骤测量弹簧振子中弹簧的劲度系数和有效质量。
4．自行设计实验步骤验证简谐振动中的机械能守恒。
【实验原理】1.气垫导轨的介绍1) 气垫导轨：本实验中的导轨是由长为2米的非常平直的三角管状铝质材料制成的，其表面均匀地分布着直径为0.4 mm的喷气小孔。
从导轨的一端送进压缩空气，由小孔喷出，与导轨上的滑块之间形成一层空气薄膜——“气垫”，将滑块浮起，使滑块近似地在导轨上做无摩擦运动。
整个导轨安装在工字架上，下面的底角螺丝用来调节导轨水平，如图4-5-1所示。
图4-5-1气垫导轨图4-5-2 U形挡光片大学物理实验180 1802) 滑块：作为研究对象的滑块是由长10～20 cm 的角状铝组成，其内表面与导轨的两侧面经精密加工达到精密吻合，两端可装缓冲弹簧和尼龙搭扣，上面装有挡光片。
3) 挡光片：挡光片分为条形和U 形两种。
U 形挡光片中s ∆为其有效宽度，作为挡光或遮光物，如图4-5-2所示。
4) 导轨水平的调节：① 静态调节法：导轨通气后，将滑块轻轻置于导轨中间部位，如果滑块做定向运动，则说明导轨没有水平，这时应该调节单个底角螺丝，直到滑块保持不动或稍有不定向滑动。
② 动态调节：把两个光电门置于导轨中央彼此相距60－70 cm 处，将滑块放在一端，并给以一定的初速度，使之平稳运动，分别记下通过两光电门的时间1t ∆和2t ∆，一般认为21t t ∆=∆时，导轨已达水平。
简谐振动的研究实验报告
简谐振动的研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究简谐振动的规律和特点，加深对简谐振动理论的理解，提高实验操作技巧和处理实验数据的能力。
二、实验原理简谐振动是指物体在一定范围内周期性地来回运动，其运动轨迹呈正弦或余弦曲线。
其基本公式为：x=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
通过测量简谐振动的频率、振幅等参数，可以了解其运动特性和规律。
三、实验设备1. 信号发生器2. 示波器3. 弹簧振子4. 频率计5. 计算机及数据处理软件四、实验步骤1. 准备实验设备，将信号发生器、示波器、弹簧振子、频率计等连接并调试。
2. 调整弹簧振子的初始位置，使其处于静止状态。
3. 启动信号发生器，调整频率和振幅，观察弹簧振子的振动情况，记录振幅、频率等参数。
4. 使用示波器记录弹簧振子的振动轨迹。
5. 使用频率计测量弹簧振子的振动频率。
6. 改变信号发生器的频率和振幅，重复步骤3至步骤6，记录多组数据。
7. 利用计算机及数据处理软件对实验数据进行处理和分析。
五、实验数据及分析根据实验步骤记录的实验数据，绘制弹簧振子的振动轨迹图和频率-振幅关系图。
通过分析这些数据，可以发现简谐振动的规律和特点，如振动频率与振幅之间的关系以及相位与时间的变化关系等。
六、实验结论通过本实验，我们验证了简谐振动的规律和特点，得到了弹簧振子的振动轨迹图和频率-振幅关系图。
这些数据和分析结果支持了简谐振动的理论，并进一步说明了振幅、频率和相位在简谐振动中的重要性和关系。
此外，本实验也提高了我们的实验操作技巧和处理实验数据的能力。
七、实验讨论与改进在实验过程中，我们发现一些因素可能影响实验结果的准确性，如空气阻力、摩擦力等非线性因素。
为了更精确地研究简谐振动，未来可以考虑采用更高精度的测量设备以及引入考虑阻尼等影响因素的理论模型进行比较分析。
此外，也可以尝试通过改变实验条件如温度、湿度等因素研究其对简谐振动的影响。
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简谐振动的研究
(用气垫导轨法)
实验目的
1．验证弹簧振子的运动规律。
2．验证谐振动的周期决定于振动系统本身的性质，与初始条件无关。
3．测量弹簧的等效质量。
实验仪器
气垫导轨，滑块儿与附加物，弹簧，光电计时装置等。
实验原理
1．弹簧振子的振动规律
如图12a－1所示。
在水平气垫导轨上的滑
块儿两端联接倔强系数分别为K1、K2的两弹簧
振子。
选水平向右的方向为x正方向，把滑块
儿由平衡位置O向右移动一段距离x。
如果忽略阻力，物体只受弹性恢复力－(K1+K2)x的作用，方向指向平衡位置，由牛顿第二定律可知，其运动方程为
（12a－1）
式中k＝K1＋K2，如令，则有
此微分方程的解为
（12a－2）
上式表明滑块儿的位置按正弦函数随时间而改变。
所以，滑块的运动是简谐振动。
式中A是振幅，是初相位。
是弹簧振子固有的圆频率，M是弹簧振子的有效质量，它等于滑块儿质量m与二弹簧有效质量m 0之和，即M＝m＋m0。
由系统本身决定，A和由初始条件决定。
（12a－2）式对时间求微商，有
（12a－3）
上式表明滑块儿的速度按余弦函数随时间变化。
由（12a－2）和（12a－3）式可以消去t，有
（12a－4）
上式是滑块儿速度与位移随时间变化时应满足的关系。
当x＝0时，由公式（12a －4）可得
v =ω
A
这时v的数值最大，即
v max =ω
A（12a－5）
2．弹簧振子的振动周期
弹簧振子的周而复始完全振动一次所需要的时间，称为简谐振动的周期T。
上面公式可改写为
（12a－6）
当k一定时，～m成线性关系，并且由其斜率和截距可以求出二弹簧的倔强系数k和有效质量m0。
实验内容
1．调整气垫导轨使其成为水平状态，并使光电门与光电计时装置正常工作，按图12a－1装好弹簧振子。
2．考究位移随时间的变化
第一个光电门置于滑块儿的平衡位置，第二个光电门置于平衡位置右侧x处，把滑块儿从平衡位置向左拉开20厘米（即使A＝20cm）然后松开，测量滑块儿通过两光电门所需要的时间间隔t及两光电门之间的距离x。
移动第二个光电门改变距离x值（如每次向右增加2cm）,保持A＝20厘米不变。
测定时间间隔t。
绘出四分之一周期的x～t图线，验证（12a－2）式。
3．考察速度与位移的关系
保持A＝20厘米不变，将光电门置于平衡位置。
测x = 0处的最大速度。
再移动光电门改变距离x（每次约2厘米），测出相应的瞬时速度v。
作v2～x2图线，验证（12a－4）。
4．验证周期与初始条件无关
（1）测振动周期。
光电门置于平衡位置，把滑块儿拉开20厘米后松开，测量滑块儿往返通过光电门的时间T/2（半周期）。
测量多次取平均值。
（2）改变振幅测量周期。
说明周期与振幅的关系。
5．考察T～m关系
改变滑块儿的质量（增加附重物）m,测量相应的周期T，共测量6组（m、T）。
用作图法验证（12a－6）式。
数据处理
利用作图法，绘制～m图线，并计算倔强系数k和等效质量m。
思考题
1．气垫导轨没有调节水平，对测量周期、速度、和时间有没有影响？为什么？
2．如何调整气垫导轨及光电计时系统？。