描述简谐振动
什么是简谐振动
什么是简谐振动简谐振动是物体在一定条件下的周期性振动，其运动规律可以用正弦或余弦函数来描述。
本文将从简谐振动的定义、特点、数学表达以及应用领域等方面进行探讨，旨在帮助读者全面了解简谐振动。
一、简谐振动的定义简谐振动是指物体在平衡位置附近，受到一个恢复力作用后产生的周期性振动。
这个恢复力与物体偏离平衡位置的位移成正比，方向恢复到平衡位置。
简谐振动系统通常包括弹簧和质点等元素。
二、简谐振动的特点1. 振动是周期性的：简谐振动在某一时间段内会重复相同的运动状态，振动周期保持恒定。
2. 运动轨迹是正弦函数：简谐振动的运动可以用正弦或余弦函数来描述，因此振幅会随时间做正弦或余弦变化。
3. 频率和周期相关：频率是指单位时间内振动的次数，周期是指完成一次完整振动所需要的时间。
它们是互为倒数的量。
4. 振动能量的转化：在简谐振动中，物体在平衡位置附近的振动会不断地在势能和动能之间转化，总能量守恒。
三、简谐振动的数学表达对于简谐振动，我们可以用如下数学表达式来描述：x = A * cos(ωt + φ)其中，x表示物体的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
四、简谐振动的应用简谐振动在各个领域都有广泛应用，如：1. 物理学：简谐振动是研究其他振动的基础，例如机械振动、电磁振动等。
2. 工程学：简谐振动的特性被应用于建筑、桥梁、风力发电等领域，用于分析和设计结构的稳定性。
3. 车辆行驶：车辆在交通流中的运动可以近似地看作是简谐振动，因此简谐振动的相关理论有助于改善车辆的悬挂系统和乘坐舒适性。
4. 生物学：生物体内的各种振动，如心脏的跳动、呼吸等，都可以用简谐振动来描述和研究。
5. 音乐学：音乐中的音调和音色变化也可以用简谐振动的理论来解释。
总结简谐振动是一种周期性的振动，其运动规律可以用正弦或余弦函数来描述。
它具有振动周期恒定、振动能量转化和运动轨迹为正弦函数等特点。
简谐振动在物理学、工程学、车辆行驶、生物学以及音乐学等领域都有广泛的应用。
简谐振动的特征和表示方法
简谐振动的特征和表示方法简谐振动是物理学中一种重要的振动现象，广泛应用于各个领域。
本文将论述简谐振动的特征和表示方法，以帮助读者更好地理解和应用简谐振动。
一、简谐振动的特征简谐振动是指受力恢复力与物体偏离平衡位置成正比的振动过程。
简谐振动具有以下主要特征：1. 平衡位置：简谐振动存在一个平衡位置，该位置处物体不受力作用，相对于该位置发生振动。
2. 振动频率：简谐振动的频率是指单位时间内完成的振动周期数。
频率与弹性系数、质量有关，表征了振动快慢。
3. 振幅：简谐振动的振幅是指物体在振动过程中偏离平衡位置的最大距离，振幅与振动能量相关。
4. 相位：简谐振动的相位是指物体在振动过程中的状态，用来描述物体与平衡位置的关系。
相位角随时间变化而变化。
二、简谐振动的表示方法简谐振动可以用多种方式表示，常见的表示方法包括：1. 位移-时间表示：用物体的位移随时间的变化来描述简谐振动。
位移随时间变化呈正弦或余弦函数关系，可表示为x(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角速度，φ为相位角。
2. 速度-时间表示：用物体的速度随时间的变化来描述简谐振动。
速度随时间变化呈正弦或余弦函数关系，可表示为v(t) = -Aωsin(ωt + φ)。
3. 加速度-时间表示：用物体的加速度随时间的变化来描述简谐振动。
加速度随时间变化呈正弦或余弦函数关系，可表示为a(t) = -Aω^2cos(ωt + φ)。
4. 质点运动轨迹表示：简谐振动的质点运动轨迹可以用二维坐标系中的曲线来表示。
常见的简谐振动运动轨迹有直线、椭圆和圆周等形状。
5. 动能-势能图表示：简谐振动的动能-势能图是一种图形表示方法，用来描述振动系统的能量变化。
动能-势能图呈现周期性交替变化的特点，体现了能量从动能到势能再到动能的转换。
三、简谐振动的应用简谐振动在物理学、工程学和生物学等领域有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 力学系统中的弹性振动：弹簧振子、单摆等力学系统中的振动往往可以近似看作简谐振动，通过振动频率和振幅等参数来描述振动特性。
简谐振动的基本原理
简谐振动的基本原理简谐振动是物理学中最基础也最重要的一种振动形式，广泛应用于各个领域。
它的基本原理是通过一定的力的作用使物体在平衡位置附近做简单的周期性振动。
本文将介绍简谐振动的基本原理及其相关概念。
1. 简谐振动的定义简谐振动是指物体在平衡位置附近，其加速度与位移成正比，且方向与位移相反的振动。
简单来说，当物体偏离平衡位置时，会有恢复力使其向平衡位置回归，并且力的大小与位移成正比。
2. 简谐振动的特征简谐振动具有以下特征:2.1 周期性：简谐振动是一种周期性振动，即物体在一定时间内重复相同的振动过程。
2.2 单一频率：简谐振动只有一个特定的频率，即振动频率是固定的。
2.3 同相位：所有处于简谐振动状态的质点，在任一时刻的位移、速度和加速度均具有相同的相位。
3. 简谐振动的数学描述简谐振动可以用数学函数来描述。
位移、速度和加速度之间的关系可以用以下公式表示:3.1 位移函数：将位移表示为随时间变化的函数，例如 x(t) =A*cos(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
3.2 速度函数：将速度表示为随时间变化的函数，例如 v(t) = -A*ω*sin(ωt + φ)。
3.3 加速度函数：将加速度表示为随时间变化的函数，例如 a(t) = -A*ω^2*cos(ωt + φ)。
4. 简谐振动的力学模型简谐振动可以由弹簧振子作为一个经典的力学模型来描述。
当弹簧被拉伸或压缩时，会产生恢复力与位移成正比。
利用胡克定律可以描述弹簧的恢复力: F = -k*x，其中F表示弹簧的恢复力，k表示弹簧的劲度系数，x表示位移。
5. 简谐振动的能量转换在简谐振动中，机械能不断在势能和动能之间转换。
振子在平衡位置附近来回振动时，势能和动能的总和保持不变。
当振子位移最大时，动能达到最大值，而势能为零；当振子经过平衡位置时，势能为最大值，动能为零。
6. 应用领域简谐振动广泛应用于各个领域，例如：6.1 振动工程：研究振动的特性，为工程设计提供基础数据和理论依据。
简谐振动理论概述
简谐振动理论概述简谐振动是物理学中一种基本的振动形式，广泛应用于机械、电子、光学等领域。
本文将概述简谐振动的理论基础及相关特性。
一、简谐振动的定义与基本特性简谐振动是指在恢复力作用下，物体围绕平衡位置做往复振动的一种运动形式。
它具有以下几个基本特性：1. 平衡位置：简谐振动的平衡位置是物体受到恢复力时的位置，也是物体运动的稳定状态。
2. 往复运动：物体在简谐振动中以一定的频率围绕平衡位置做往复运动，即向远离平衡位置的方向运动，然后再回到平衡位置。
3. 振幅：振幅是简谐振动的最大偏离平衡位置的距离，它决定了振动的强度。
4. 周期与频率：简谐振动的周期是物体完成一次完整振动所需的时间，频率是单位时间内振动的次数。
它们之间存在着倒数关系，即周期等于频率的倒数。
二、简谐振动的数学表示简谐振动可以通过数学函数来描述。
其中，最常用的是正弦函数和余弦函数。
简谐振动的数学表示形式如下：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，x(t)表示时间t时物体离平衡位置的距离；A表示振幅；ω表示角频率，与振动的周期和频率有关；φ表示相位，描述振动的初始时刻。
三、简谐振动的力学模型简谐振动的力学模型通常可以使用弹簧振子来描述。
弹簧振子由弹簧和质点组成，在无阻尼情况下可以实现简谐振动。
根据胡克定律，弹簧振子的恢复力与质点的位移成正比，可以通过以下公式表示：F = -kx其中，F表示恢复力的大小；k表示弹簧的劲度系数；x表示质点相对平衡位置的位移。
四、简谐振动的能量在简谐振动中，系统的总能量保持不变，由动能和势能组成。
质点的动能和势能在振动过程中相互转换。
动能和势能可以通过以下公式表示：动能 K = 1/2 * m * v^2势能 U = 1/2 * k * x^2其中，m表示质点的质量；v表示质点的速度；k表示弹簧的劲度系数；x表示质点相对平衡位置的位移。
五、简谐振动的应用简谐振动在各个领域都有重要的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 机械振动：简谐振动广泛应用于机械系统中，如弹簧振子、钟摆等。
描述简谐振动的物理量
3.简谐振动的表达式
位移x表示函数值，用时间t来表示自变量 简谐振动的方程可用正弦函数（或余弦函数）来表示！
• 振幅？
∵
∴
位移的值在-A和A之间，振子离开平衡位 置的最大值是A，即振幅。
• 圆频率 根据周期性有
可得
—圆频率
或
4.相位
式中，当
确定时，x的值也能确定。
振动运动状态由
决定。
—相位，单位弧度（rad） 当t=0时，上式为 —初相位，简称初相
小结
简谐振动 表达式
振幅A
周期T
频率f
f=1/T
相位ωt+φ
初相位φ
（2）从B点首次到达C点的时间是周期的一半，所以 周期 T=2t=1s， 频率 f=1/T=1 Hz, 圆频率 ω=2πf=2π rad/s。
（3）振子一个周期内通过的路程为： 4A=20 cm
4 s通过的路程为： S=4×20=80 cm
由于4s后振子回到B点，所以其ห้องสมุดไป่ตู้移大小为5cm。
注意：振幅与振动范围的区别； 周期、频率和圆频率之间的关系； 路程与位移的区别。
• 相位差可以判断两个同频率简谐振动步调上的差异
（1） （2 -1） 2k π (k 0， 1 )
两振动物体运动步调完全相同，称为“同相”
（2） 2 1 (2k 1) π (k 0， 1 )
两振动物体运动步调完全相反，称为“反相”
振 幅 圆频率 初相
相位
振幅：描述振动的强弱。 相位：确定运动状态。 圆频率：描述振动的快慢。 初相：确定初始时刻运动状态。
怎样才能减小实验误差？
通过累积法，用秒表测出振子完成n次全振动的时 间t，则周期T=t/n。
分析简谐振动的几个概念
分析简谐振动的几个概念简谐振动是物理学中的基本概念之一，对于理解振动现象以及应用于工程和自然科学领域中的问题都具有重要意义。
下面将对简谐振动的几个概念进行详细分析。
第一个概念是简谐振动的定义。
简谐振动是指在没有阻力的情况下，系统在平衡位置附近以固定频率、振幅恒定的方式进行的振动。
简谐振动通常可以用一个正弦函数来描述，即x(t) = A sin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初始相位。
简谐振动具有周期性、均匀性和线性的特点。
第二个概念是振幅和角频率。
振幅表示振动的最大偏离量，可以看作是固定点到平衡位置的最大距离。
角频率表示单位时间内振动的周期数量，常用单位是弧度/秒。
角频率与振动的周期有关系，ω = 2π/T，其中T为振动的周期。
第三个概念是相位。
相位表示振动在某一时刻与参考点的偏移量。
在简谐振动中，相位通常用角度或弧度来表示，可以用来描述振动的当前状态和变化情况。
相位差指的是两个振动之间相位的差异，并且可以用来计算两个振动之间的时间差。
第五个概念是振动的能量。
在简谐振动中，振动系统的能量在平衡位置时取得最小值，在振动的极值位置时取得最大值。
振动的能量可以分为动能和势能，动能在振动系统通过平衡位置时达到最大值，势能在振动系统通过极值位置时达到最大值。
振动的总能量等于动能和势能的和，且总能量在振动过程中保持不变。
简谐振动是一种重要的物理现象，可以通过振幅、角频率、相位、频率、周期和能量等几个概念进行描述和分析。
通过理解这些概念，可以更好地理解振动现象，并将其应用于解决工程和自然科学领域中的问题。
简谐振动的特性
简谐振动的特性简谐振动是物体在受到一个恢复力作用下，沿着某一直线定点运动的一种运动形式。
它具有周期性、振幅恒定以及频率稳定等特点。
本文将从频率、周期和振幅等几个方面介绍简谐振动的特性。
一、频率简谐振动的频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
频率与振动周期之间有如下关系：频率 = 1 / 周期频率的倒数就等于振动周期。
例如，一个物体的振动周期为0.1秒，则它的频率为1 / 0.1秒 = 10Hz。
二、周期简谐振动的周期是指一个完整的振动所经过的时间。
周期与频率之间的关系已在上一部分中提到。
简谐振动的周期与其运动物体的质量以及弹性系数密切相关。
当质量和弹性系数不变时，周期始终保持不变。
三、振幅振幅是简谐振动中物体在振动过程中离开平衡位置的最大偏移距离。
振幅大小与振动物体的能量有关，而能量的大小与振幅平方成正比。
振幅越大，物体具有的机械能越大。
四、受力特性在简谐振动中，物体受到的恢复力与其偏离平衡位置的距离成正比，且方向相反。
根据胡克定律，恢复力的大小与物体偏离平衡位置的距离呈线性关系。
五、相位简谐振动的相位是指振动物体相对于某一特定时刻的位置关系。
相位用角度或弧度来表示。
相位角正负号表示了物体相对于平衡位置的偏移方向。
相位的变化规律可由三角函数来表示。
六、谐振现象谐振现象指的是当外力的频率与物体自身振动频率相同时，物体表现出的振幅增大的现象。
这是由于外力与物体振动频率的共振效应所引起的。
当共振发生时，外力与物体发生能量传递，使振幅增大。
七、应用范围简谐振动在日常生活和工程领域中得到了广泛的应用。
例如钟表的摆线引入了简谐振动的原理，以实现精准的时间测量。
在机械振动工程中，简谐振动的特性被广泛应用于减振器的设计和振动分析中。
结语简谐振动具有周期性、振幅恒定和频率稳定等特点，在自然界和工程中都有广泛的应用。
通过对简谐振动特性的研究和理解，可以更好地掌握和应用振动学的相关知识。
拓宽对简谐振动的认识，有助于我们更深入地探索振动现象的奥秘。
4.1简谐振动的描述
u 简谐振动的描述 u 旋转矢量 u 单摆和复摆 u 简谐振动的能量 u 同方向简谐振动的合成
简谐振动的描述
振动：任何物理量（位移、密度、 压强、电 流、电压、场强等）的值在 某一定值附近作往复变化，都可以称之 为振动。
机械振动 ，电磁振动
受迫振动 自由振动 阻尼自由振动
无阻尼自由振动
x Acos(t ) Acos[ (t T ) ]
周期
T
2π
弹簧振子周期
T 2π m k
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
简谐振动的描述
x Acos(t ) Acos[ (t T ) ]
频率 1
T 2π
x xt图
圆频率
A
2 π 2 π
o
Tt
T
T
A
2
周期和频率仅与振动系统本身的物 理性质有关
简谐振动的描述
A 和 的确定
x A cos( t ) v A sin( t )
初始条件 t 0 x x0 v v0
A
x02
v02 2
振幅和初相由初
tan v0 x0
始条件决定.
初相位 所在象限由 x0 和 v0 的正负号确定。
简谐振动的描述
例：一弹簧振子在光滑水平面上，已知k=1.60N/m， m=0.40kg，求下列情况下m的振动方程 (1) 将m放置在 x0=0.10m，静止释放 ， (2) 将m放置在 x0=0.10m，且给以m速度v0=－0.20m/s。
复杂振动
谐振子 作简谐振动的系统
简谐振动的描述
动力学特征 线性恢复力
F kx
F kx
F
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要求掌握:
1、描述简谐运动的物理量
2、简谐运动的能量 3、简谐运动的图象 4、简谐运动的公式描述
请说出弹簧振子a、F、V、S的变化规律？
描述简谐运动的物理量
1、回复力F
F kx 方向：总是指向平衡位置方向
2、加速度a F kx 方向：总是指向平衡位置方向 a m m 3、位移X 从平衡位置指向振子的有向线段。 X方向总是背离平衡位置方向。 4、速度V 与振子运动方向相同。平衡位置最大，两端为0。
O C D
1.6或8/15
例10 一个弹簧振子，振幅为5cm时，振动周期为 0.5s,最大速度为V，当振幅为10cm时，下列说法中 正确的是（ D ） A、周期为0.5s，最大速度为V； B、周期为1.0s，最大速度为V; C、周期为√2/2s，最大速度为√2V; D、周期为0.5s，最大速度为２V.
例3：一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有 [ ] A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定 为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一 定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但 加速度一定相同
4、如图所示,是质点的振动图象,则振幅是____m, 频率是_______Hz, 0-4s内质点通过路程是____m. 6s末质点位移是_______m. 6s内质点的位移 m.
0
0
x
t
t
X
2、若取向下为正方向？
0
t
曲线的形状与所选的计时起点有关。
1．简谐运动位移-时间（X—t）图象 通常称为振动图象，也叫振动曲线。 2．图象特点：是一条正弦或余弦曲线。 3．物理意义：描述振动物体的位移随时间变化的规律。
思考：从图中能读出哪些信息？
x/cm
2
0 1
A
2
T
t/s 3 4 5 6 7 8
小结：
1、回复力F 2、加速度a 3、位移X 4、速度V 5、振幅A 6、周期T 7、频率f 8、弹簧振子的动能、势能和总能量
例 1 做简谐运动的物体，每次通过同一位置时， 相同的物理量是（ ） ACD A．位移 B．速度 C．回复力 D．动能 例2 对简谐运动的下列说法中正确的是（ ） B A．匀变速运动 B．变加速运动 C．回复力最大时速度最大 D．回复力最大时振子机械能最大 E．加速度和速度方向永远相同 F．在平衡位置，加速度和速度都达到最大值
A、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的位移大小相 等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍。 t1 t2
C P’
y
B P O
O
P B
x
t5
t6
T/2
T
3T/2
2T
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t
P’
C
B、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的运动速度大小相 等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍。 t1 t2
a
O
M
b
如何描绘简谐运动的位移—时间图象
1、频闪摄影获得多组X—t数据（描点法） 2、利用数据采集器获取X—t数据（描点法） 3、利用实验方法直接描绘图象（描迹法）
1、研究弹簧振子的频闪照片
1 静 X（位移正方向） 止
t= 0
-
V
+
+
-
V
+
+
2 向 右 运 动 3 向 左 运 动
请用描点法画出X—t图象
t
2t
3t
t /S
取水平向右的方向为位移的正方向
以左端振幅开始计时
x/mm
20
C
O
B
x
10 0 -10
3t0
6t0 9t0
12t0 t/S
-20
简谐运动的图象是
曲线。
2、用实验描绘振动的X—t图象
3、用单位圆法画振动轨迹。
X
思考：
1、取向上为正方向，
1）从C点开始计时的X—t图象。 2）从0点开始计时的X—t图象。 3）从B点开始计时的X—t图象。
例3 图示的弹簧振子正在BC之间做简谐运动，O为 平衡位置．在从C到O的过程中，振子的运动情况是 （A ） A．加速度不断减小的加速运动 B．加速度不断减小的减速运动 C．匀加速直线运动 D．加速度不断增大的减速运动
例4 甲乙两物体同时做简谐运动，甲振动20次时， 乙振动40次。则 2:1_。 甲、乙振动周期之比是__ 若甲振幅增大2倍而乙振幅不变。则甲、乙周期之比 是____ 。 2:1 例5 某质点做简谐运动，先后以相同速度通过C、 D两点，历时0.5s，过D点后再经过0.5s，质点以大 小相等方向相反的速度第二次次通过D点，求该质点 的振动周期 2 S.
讨论与交流
6、如何理解一次全振动？
1）振子一个周期完成的运动。
2）振子经过4A的路程完成的运动。
3）由某点开始，振子经过所有点后再回到同一点完成的运动。 4）由某点开始，振子回到同一点且速度（大小方向）相同时完 成的运动。
讨论与交流
6、如何理解一次全振动？
7、连续通过同一位置的时间是一个周期吗？
T 2
m k
7、频率f
振动质点在单位时间内完成全振动的次数
单位 : 赫兹 (Hz)
1 f T
周期和频率是反应振动快慢的物理量。 周期越大，振动越慢。
8、弹簧振子的动能、势能和总能量
动能、势能随时间做周期性变化。 一个周期变化 系？
回复力大小与位移大小成正比，方向总是与位移反向。
5、如图所示,是某简谐振动图象,试由图象判断下列说 法哪些正确( BCD ) A. 振幅是6cm; B. 周期是8s; C. 4s末摆球速度为负,振动加速度为零; D. 第6s末摆球的加速度为正,速度为零. E. 第9s末摆球的加速度为正,速度为正.
相续通过同一位置且速度相同为一个周期。
8、振动物体通过同一位置相同的物理有哪些？
位移、回复力、加速度、动能、势能、周期、频率、振幅。
9、关于平衡位置对称的两点其速度有何特征？
速度大小相等，方向可能相同，可能相反。
10、如何理解简谐振动的对称性和周期性？
时间关于平衡位置对称并具有周期性。
描述简谐运动的物理量
2、远离平衡位置时，振子做什么运动？
加速度不断增大的减速运动。
3、靠近平衡位置时，振子做什么运动？
加速度不断减小的加速运动。
4、简谐振动的周期与振幅大小有何关系？
周期与振幅无关。
5、某时刻的振子的位移与一段时间内振子位移区别？
振子某时刻的位移选平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
振子一段时间内的位移选初位置为起点，末位置为终点，方向由 起点指向终点。
例11 某一弹簧振子，其振幅为A，下列说法正确的是： A、在一个T内，振子位移一定是零，路程一定是4A. B、在T/2内，振子的位移一定是2A，路程一定是2A。 C、在T/4时间内，振子位移可能是零，路程可能小于A。 D、在T/4时间内，振子的位移一定是A，路程也是A。
AC
例12 一个质点在平衡位置O点附近做简谐振动，若从O 点开始计时，经3s质点第一次经过M点；再继续运 动，又经过2s，它的二次经过M点；则该质点第三 次经过M点还需多长时间 (BC ) A、8s; B、4s ; C、14s ; D、(10/3)s.
5、振幅A 振动物体离开平衡位置的最大距离。
振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的， 位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数 值．振幅反应了振动的剧烈程度（能量）
6、周期T
指完成一次全振动所用的时间
1）求振动周期的求解方法： t T ｔ表示发生ｎ次全振动所用的总时间. n 2）弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系 数决定，而与振幅无关。所以把周期和频率叫做固 有周期和固有频率.
时间S） 0 t 2t
－10.0 8t 10.0
3t
0.1 9t -0.1
X/mm
4t
10.3 10t －10.3
5t
17.7 11t －17.7
6t
20.0 12t －20.0
－20.0 －17.8 位移 （mm） 时间（X）6t 20.0 位移 （mm） 7t 17.8
20 10
C
O
B
x
0 10 20
例8 弹簧振子的振幅增大为原来的两倍时，下列说 法正确的是（ C） A、周期增大为原来的两倍。 B、周期减为原来的 ½. C、周期不变。 D、频率变为原来的1/2. 例9 如图：O为做简谐运动物体的平衡位置，物体 从O到C经历时间为0.3s。从C运动到D后又回到C， 经历时间为0.2s，则振动的周期是 S。
y B P
t3
O
T/2
T
3T/2
2T
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t
P’ C
例2：下图是一个质点的振动图像，根据图像回答下 列各问： （1）振动的振幅__________ （2）振动的频率__________ （3）在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向 （4）质点速度首次具有最大负值的时刻和位置_____ （5）质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置 _______ （6）在一个周期中，回 复力的功率为零的 时刻有_________
A、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的位移大小相 等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍。 B、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的运动速度大 小相等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍。 C、若Δt=T,则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的 加速度一定相同。 D、若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长 度一定相等。