如何描述简谐运动呢
《简谐运动》 知识清单
《简谐运动》知识清单一、什么是简谐运动简谐运动是一种理想化的机械运动模型。
它的定义是：如果一个物体所受到的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且力的方向总是指向平衡位置，那么这个物体的运动就叫做简谐运动。
比如常见的弹簧振子，就是一种典型的简谐运动。
当弹簧一端固定，另一端连接一个物体，将物体拉离平衡位置后释放，它就会在平衡位置附近做往复运动，这种运动就是简谐运动。
二、简谐运动的特点1、受力特点物体所受的回复力F 与位移x 大小成正比，方向相反，即F ＝kx，其中 k 是比例系数，叫做回复力系数。
回复力是使物体回到平衡位置的力。
在弹簧振子中，回复力就是弹簧的弹力；在单摆中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
2、运动特点简谐运动是一种周期性运动，具有重复性和对称性。
（1）重复性：物体在相同的时间间隔内，重复相同的运动状态。
（2）对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；位移大小相等、方向相反。
3、能量特点在简谐运动中，系统的机械能守恒。
当物体远离平衡位置时，动能减小，势能增大；当物体靠近平衡位置时，动能增大，势能减小。
但总的机械能保持不变。
三、简谐运动的表达式简谐运动的位移时间关系可以用正弦函数或余弦函数来表示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 或 x ＝A cos(ωt ＋φ)其中，A 表示振幅，是物体离开平衡位置的最大距离；ω 是角频率，ω ＝2π/T，T 是周期；φ 是初相位，决定了运动的初始状态。
四、简谐运动的周期和频率1、周期完成一次全振动所需要的时间叫做周期，用 T 表示。
周期的大小由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
对于弹簧振子，T ＝2π√（m/k)，其中 m 是振子的质量，k 是弹簧的劲度系数。
对于单摆，T ＝2π√（L/g)，其中 L 是摆长，g 是重力加速度。
2、频率单位时间内完成全振动的次数叫做频率，用 f 表示。
频率与周期互为倒数，即 f ＝ 1/T。
简谐运动的描述
面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上
表面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最
大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大位移为（
A．
mg
k
M m g
C．
k
B．
小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，
小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 T 时间，小球从最低点向上
8
运动的距离_____
A （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 T 时
2
4
刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
【答案】小于
最大
典例分析
【典例3】（2022·河北·临城中学高二开学考试）如图所示，质量为m
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2：若从振子经过C向右起，经过
怎样的运动才叫完成一次全振动？
问题3：如何测弹簧振子的周期? 简谐运动的周期与振幅有关吗?
二、周期和频率
做一做
测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置
向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有
关，劲度系数较大时，周期较小。
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 T 2 m
k
结论： 弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与
振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
二、周期和频率
根据正弦函数规律，（ωt＋）在每增加2π的过程中，函数值循
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
高二物理简谐运动的描述
二、简谐运动的表达式
x A sint
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为_______ 2∶1 ，频率之比为_______ 1∶1 ，
甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
x=0.1sin （ 100πt ＋π） cm, 由此可知该振动
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 向 _____ （ 填
的振幅是 ______cm 0.1 ，频率是 “相同”或“相反”).
课 堂 练 习
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一
次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压 缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之 比分别为多少？
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
课 堂 练 习 4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处 于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
T＝1.0s f＝1 Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
x A sint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 2
简谐运动的描述
简谐运动的描述引言简谐运动是物理学中一种重要的运动形式，它在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
本文将对简谐运动进行详细描述，并深入探讨其特征、数学表达以及应用。
定义简谐运动是一种周期性运动，其特点是运动体沿着某个轴线上往复振动，并且振动的加速度与位移成正比，且恒定。
在简谐运动中，运动体会围绕平衡位置作周期性的振动，如弹簧振子、摆锤等。
特征简谐运动有以下几个主要特征：1.振幅（Amplitude）：振幅是指运动体离开平衡位置的最大位移。
它决定了简谐运动的最大振幅。
2.周期（Period）：周期是指运动体完成一次完整振动所需的时间。
它与频率的倒数成正比，可以用公式T = 1/f来表示，其中T代表周期，f代表频率。
3.频率（Frequency）：频率是指运动体单位时间内振动的次数。
它与周期的倒数成正比，可以用公式f = 1/T来表示，其中f代表频率，T代表周期。
4.相位（Phase）：相位是指简谐运动的偏移值，用角度来度量。
在简谐运动中，相位角随时间而变化，可以用公式θ = ωt来表示，其中θ代表相位角，ω代表角频率，t代表时间。
5.动能和势能：在简谐运动中，运动体会交替转化为动能和势能。
当运动体离开平衡位置时，具有最大位移和最大动能；当运动体接近平衡位置时，具有最小位移和最小动能，但具有最大势能。
数学表达简谐运动的数学表达可以通过以下公式得到：1.位移（Displacement）：\[x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\] 其中，x代表位移，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。
2.速度（Velocity）：\[v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi)\] 其中，v代表速度，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。
3.加速度（Acceleration）：\[a(t) = -A \omega^2 \cos(\omega t + \phi)\] 其中，a代表加速度，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。
高三物理简谐运动的公式描述
例1、从Ｘ－t图象可以获取的信息有哪些？
①可求Ａ、Ｔ、f、Ｘ（任 X/cm
意时刻）
右图：
5 0 -5
0.2 0.5
t/s
②判断X、Ｆ、a、Ｖ的方
向 右图：0.2S和0.35S时刻 ③Ｘ、Ｆ、a、Ｖ的变化 规律( 0.2-0.4s)
为物体在t时刻振动的相位(或相)。 是t 0时的相位， 称为初相位，简称为初相。
物体振动状态由相位( t + )决定
简谐运动的图象作用:
1.物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物 体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2.从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的 运动情况。
（1）从图象可以知道振幅。（曲线的最大值）
简谐运动的公式描述
旋 转 矢 量 为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义， 可用一个旋转矢量来表示简谐运动。
A
t=t
t = 0 A
t+
o x x A cos t ） （
因此 ， o 为圆点，旋转矢量 以 投影点的运动是简谐运 动。
·
x
A 的末端在
ox 轴上的
(ωt+ φ 2)－（ωt＋ φ １）＝ φ 2－ φ 1
知识应用： 1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s 到0.3s这段时间内质点的运动情况是 （ CD ） A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小 弹力、动能、 势能、机械 能、动量呢？
第3节-简谐运动的描述
7，简谐振动运动过程分析:
变x化 F回 随 角 复振 时 度 k子 间 x把 F在 中 不 回握 复 振 各 断 a振 ， ， mF动 物 发 从 动 x,F回 过 理 生 mk运 过 ,复 a x,程 av量 变 、 ,动 程 E动 K 节 aa中 ,与 与 的 化 E 学 vvP力 都 反 同 的 变 的 向 向学 ， 是 重 时 时化 ::也 减 加和 点 速 速是 是 运 运能 动 动 。 本 难 量
B
O
C
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
x=0 F=0 a=0 v最大 EK最大 EP=0
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
总机械能=任意位置动能+势能=振幅位置的势能
8，简谐运动的特点 ：
（1）回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置．
（2）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所 以振动系统机械能守恒．
此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。
若拉长x，则弹力为F∕=k(x0+x)
此时回复力F=F∕-mgsinθ=kx，而F方向与x方向相反。
故 F= - kx成立
该振动为简谐运动
二、简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，即机械能守 恒。
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大， 振动的能量越大。一个确定简谐运动是等幅振 动
第三节 简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
F
x
F
x
C
O
B
1，位移x：由平衡位置O指向物体所在位置的有向线段。
2，回复力F: 物体做机械振动时，一定受到总指向平衡位
简谐运动运动方程
简谐运动运动方程
简谐运动是指物体在受到一定形式的外力作用下，做周期性的振动，其运动状态可以用简谐运动方程来描述。
简谐运动方程的一般形式为：
x = A sin(ωt + φ)
其中，x表示物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初始相位。
这个方程描述了物体在一条直线上以振幅为A、角频率为ω的周期性振动。
简谐运动方程的特点是周期性、有固定的振幅和角频率，并且它们之间有一定的数学关系，如振幅和角频率之间的关系为：ω = 2πf = 2π/T
其中f表示频率，T表示周期。
简谐运动的周期是一个固定值，与振幅和角频率无关。
简谐运动具有周期性、可叠加性和共振现象等特点，是物理学中的基础概念之一，被广泛应用于各个领域中。
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(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时 刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
2、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动
一次全振动是简谐运动的最小单元， 振子的运动过程就是这一单元运动的不断 重复。
若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完 成一次全振动？ V
A
O 平衡位置
P
A′
全振动:一个完整的振动过程
P A′ O A
O
P
振动物体连续两次以相同速度通过同一点 所经历的过程。 完成一次全振动的路程是4A
3、周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成 一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期， 单位：s。
（2）频率（f）：单位时间内完成的全振 动的次数，叫频率.单位：Hz，1Hz=1s-1。 （3）周期和频率之间的关系：Ｔ＝1/f。
因为弹簧振子振动过程中机械能守恒，所 以在任意两个关于O点对称的位置，振子的速度 大小都相等。所以从O到P的时间等于从O到P ′ 的时间。同时从O到P的时间等于从P到O的时间。 V
A
P′
平衡位置
O
P
A′
半个周期后振子到了P′点 半个周期内的路程是多少呢？ 2A
V
A P′
O P 平衡位置
A′
思考
弹簧振子在四分之一周期内 的路程是A吗？
结论：弹簧振子的周期T由振子的质量m和弹 簧的劲度系数k决定，而与振幅A无关。
简谐运动的周期公式
m T 2 k
简谐运动的周期和频率由振动系统本身 的因素决定，与振幅无关。
若从振子向右经过某点p起，经过半个周期以 后振子运动到什么位置？ V A′
A
P′
O P 平衡位置
对称性
弹簧振子运动过程中时间上的对称性
衡位置的位移，t
x A sint
（1）公式中的A 代表什么? （2）ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? （3）公式中的相位用什么来表示? （4）什么叫简谐振动的初相?
x A sin(t )
振动方程中各量含义：
1. A叫简谐运动的振幅。表示简谐运动的强 弱。 2. 叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 它 与频率的关系： =2f 3.“ t+” 叫简谐运动的相位。表示简谐运 动所处的状态。 叫初相,即t=0时的相位。
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。
(2)对于一个给定的振动。振子的位移是时 刻变化的。但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
2、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动
3、周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成 一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期， 单位：s。 （2）频率（f）：单位时间内完成的全振 动的次数，叫频率。单位：Hz，1Hz=1s-1。 （3）周期和频率之间的关系：Ｔ＝1/f。
弹簧振子的周期由哪些因素决定?
猜想：弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?
个位置开始计时?
从平衡位置开始计时。
(2)一次全振动的时间非常短，我们应该怎样 测量弹簧振子的周期? 多次测量求平均值。
进行实验：
实验1：探究弹簧振子的T与k的关系。 实验2：探究弹簧振子的T与m的关系。 实验3：探究弹簧振子的T与A的关系。
情感、态度与价值观：
通过学习不同的运动描述要选取 不同的物理量，使学生知道事物矛盾 的特殊性决定着它的特殊本质，不同 性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
教学重难点
重点
简谐运动的振幅、周期和频率的概念 关于振幅、周期和频率的实际应用。
难点
1、相位的概念。 2、 振幅和位移的联系和区别。 3、周期和频率的联系和区别。
同相：两个振子振动步调完全相同 反相：两个振子振动步调完全相反
(1)同相：相 位差为零，一般 地为=2n (n=0,1,2,……) (2)反相：相 位差为 ，一般 地为=(2n+1) (n=0,1,2,……)
练习
两个简谐振动分别为 x１＝４asin(4πbt＋ π)1
2
2 求它们的振幅之比，各自的频率，以及 它们的相位差。 A 4a
有可能是A，有可能大于A， 有可能小于A.
总结
弹簧振子在一个周期内的路程一定 是4A，半个周期内路程一定是2A，四分 之一周期内的路程不一定是A。
4、相位
相位是表示物体振动步调的物理量， 用相位来描述简谐运动在一个全振动中所 处的阶段。
二. 简谐运动的表达式
1、简谐运动的表达式:以x代表质点对于平
x A sin(t )
振幅 初相位 相位
圆频率
2 2f T 2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
初相位
振幅
频率
相位
周期
2、相位差：实际上经常用到的是两个
相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
t 1 t 2 1 2
简谐运动的描述
导入新课
什么叫做简谐运动？
质点的位移随时间按正弦规律 变化的振动。
如何描述简谐运动呢？
教学目标
知识与能力:
1、 理解振幅、周期和频率，了解相位。 2、 能用公式描述简谐运动
过程与方法:
1、在分析和学习振子的振幅、周期和频 率的过程中，提高学生的观察能力和解决实际 问题的能力。 2、掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技 能。
本节导航
一. 描述简谐运动的物理量 二. 简谐运动的表达式
一.描述简谐运动的
物理量
1、振幅A
(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。 （3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。
1
x2＝2asin（4πbt＋ π 3
A2
2a
2
4b 2f f 2b
3 1 4bt 4bt 2 2
动画：振动周期
动画：弹簧振子
课堂小结
一. 描述简谐运动的物理量 1、振幅A
(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。 （3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）