第一章第三节 简谐运动的公式描述
第三节 简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量
1.回复力
使物体返回平衡位置的力称之为回复力
2.产生振动的必要条件： （1）当物体离开平衡位置时，会受到回 复力的作用；
（2）阻力足够小。
3.简谐运动 (1)定义: 如果质点所受的力与它偏离平 衡位置位移的大小成正比，并 且总是指向平衡位置，质点的 运动就是简谐运动。 是与位移的 方向相反。
几种振动的回复力
mg sin
mg
mg cos
回复力是弹簧 的弹力
单摆振动过程中， 回复力是重力沿切 线方向的分力
振子的运动
位移 速度 加速度
B →O
向右 减小 向左 增大 向左 减小 向左 减小 增大 减小
O→C
向左 增大 向左 减小 向右 增大 向右 增大 减小 增大
C→O
向左 减小 向右 增大 向右 减小
O→B
向右 增大 向右 减小 向左 增大 向左 增大 减小 增大
回复力
动能 势能
向右 减小
增大 减小
4.简谐运动的能量: (1)概念: 做简谐运动的物体在振动中经过 某一位置时所具有的动能和势能 的总和。 (2)规律： 在简谐运动中因为只有重力和弹 力做功, 所以动能和势能可以相 互转化, 总机械能保持不变。即 振幅不变
1. 弹簧振子做简谐运动时, 以下说法正 确的是（ABC ）。 A. 弹簧振子通过平衡位置时，回复力一 定为零 B. 弹簧振子若做减速运动，加速度一定 在增加 C. 弹簧振子向平衡位置运动时，加速度 一定与速度方向一致 D. 弹簧振子在离平衡位置最远处时，速 度最大。
2. 做简谐运动的物体，当它们每次经 过同一位置时，一定相同的物理量 是（ ） ABC A.位移 B.回复力 C.加速度 D. 速度
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
第一章 第3节 简谐运动的图像和公式
返回
[自学教材] 1．建立坐标系 以横轴表示做简谐运动的物体的 时间t ，纵轴表示
做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的 位移x 。
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2．图像的特点
一条 正弦 (或 余弦 )曲线，如图1－3－1所示。
3．图像意义
图 1－ 3－ 1 位移 时间 表示物体做简谐运动时 随 的变化规律。
4．应用 由简谐运动的图像可找出物体振动的 周期 和 振幅 。
如图所示，振动的振幅是10 cm。
返回
(3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦 (余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。 由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝
0.2 s，频率f＝1/T＝5 Hz。
(4)确定各质点的振动方向。例如图中的t1时刻，质点正 远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位
返回
(3)从0～1.6 s内，在0、0.4 s、0.8 s、1.2 s、1.6 s各 时刻，即对应图中的O、B、D、F、H各点，振子处在 平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能最小，而 在0.2 s、0.6 s、1.0 s、1.4 s各时刻，即对应图中的A、
C、E、G各点，振子均处在最大位移处，此时速度为
返回
A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是2 cm
C．在t＝3 s时，质点的速度最大
D．在t＝4 s时，质点所受的合外力为零
解析：从振动图像可知振幅 A＝2 cm，周期T＝4 s，则频率为f 1 ＝ ＝0.25 Hz。t＝3 s时，质点位于平衡位置，速度最大，而 t T ＝4 s时，质点位于最大位移处，所以回复力最大。
10 m，但振幅分别是 3 m、5 m，选项 A 错误； 周期是标量， 2π 2π A、B 的周期 T＝ ω ＝ s＝6.28× 10－2 s，选项 B 错误；因 100 为 TA＝TB，故 fA＝fB，选项 C 正确，选项 D 错误。
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
1.3简谐运动的公式描述
AB
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
10 5 0 -5 -10
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
课堂练习
4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下 列说法正确的是（ ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
t 1 t 2 1 2
同相：两个振子振动步调完全相同
2k
反相：两个振子振动步调完全相反 2k 1
例1、从Ｘ－t图象可以获取的信息有哪些？
①可求Ａ、Ｔ、f、Ｘ（任 X/cm
意时刻）
右图：
5 0 -5
0.2 0.5
t/s
(ωt+ φ 2)－（ωt＋ φ １）＝ φ 2－ φ 1
知识应用： 1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s 到0.3s这段时间内质点的运动情况是 （ CD ） A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小 弹力、动能、 势能、机械能、 动量呢？
x t
图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
x A cos(t )
矢量 A的
端点 旋转
x
轴上的投
影点的运 动为简谐 运动.
简谐运动的位移公式: x A cos( t )
简谐运动频率公式
简谐运动频率公式
简谐运动频率公式是物理学中的重要知识点，它是描述简谐运动的一种函数关系，也是理解简谐运动最基本的运动规律。
简谐运动频率公式是在古希腊哲学家尼古拉斯马里尔斯的基础上提出的，它表明了普通物体在受力时，会按照一定的频率运动，以及运动物体导致的受力物体的运动特性。
简谐运动频率公式可以用公式来描述：
w = 2πf = 2π/T
其中，w是振动角频率，即单位时间内振动的次数，f是振动频率，即单位时间内振动的频率，T是振动周期，即一次振动的时间。
简谐运动频率公式指出，在经过一段时间的运动，运动的物体会有一定的频率，也就是说物体在运动中会按照一定的规律出现。
比如说一个摆，它会有一定的运动规律，在抖动中有一定的次数，在一个时间周期内，抖动的次数是固定的，这就是简谐运动的规律。
简谐运动频率公式是物理运动中重要的理论，它对于计算运动物体的运动频率具有重要的实际意义。
简谐运动频率公式的意义在于，在物理中可以根据赋予物体的振动频率，来得到物体的运动周期，从而得到物体的运动模式，从而判断它的运动特性，从而更深入的了解它的运动特性。
简谐运动频率公式也可以用来理解细微运动中发生的现象。
比如，人体的运动中，肌肉会产生颤动，可以按照简谐运动频率公式来计算这种颤动的频率，从而判断这种现象的特性。
简谐运动频率公式的实际应用广泛，它可以用来描述物体受外力作用后的运动特性，也可以分析薄片弹性、非线性系统的动力学特性，甚至还可以用来研究非线性系统的可控性特性。
简谐运动频率公式是物理学中重要的理论，其实质是关于运动频率和运动周期之间的关系，它可以应用在多种物理现象中，为我们理解运动物体的运动特性提供了实际的知识基础。
简谐运动章节知识点总结(无实验)
简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。
2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。
5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。
简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。
2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。
二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。
它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。
简谐运动的描述课件
详细描述
能量图是用来描述简谐运动时振子的能量随时间变化的 图像。这个图像通常以时间为横坐标，以振子的能量为 纵坐标。在能量图中，我们可以看到振子的能量是如何 随时间变化的，以及在运动过程中能量的转换和损耗。
05
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
定义
单摆是一种理想的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或 细线，另一端悬挂质量块组成。
《简谐运动的描述课件》
2023-10-30
目录
• 简谐运动概述 • 简谐运动的基本概念 • 简谐运动的公式与计算 • 简谐运动的图像描述 • 简谐运动的实例分析 • 简谐运动的总结与展望
01
简谐运动概述
简谐运动的定义
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在一定范围内周期性地来回运动，其运动轨迹呈现为正弦 或余弦函数的形状。这种运动是自然界中最简单、最基本的周期性运动之一 。
高阶效应
对于一些高阶的振动系统，除了振幅和频率的变化外，还需要考虑高阶效应的影响。高阶 效应会导致系统的响应呈现出更为复杂的特性。
未来对简谐运动的研究方向与价值
研究方向
未来对简谐运动的研究方向主要包括：研究更为复杂 的振动系统，例如多自由度振动系统和耦合振动系统 ；研究更为精细的振动模型，例如包含更多影响因素 和非线性效应的模型；研究更为高效的求解方法，例 如能够处理大规模数据和复杂情况的数值方法。
加速度与速度
加速度
在简谐运动中，振子的速度会不断变化，因此加速度也会不断变化。加速度是描述速度变化快慢的物 理量。
速度
在简谐运动中，振子的位置不断变化，因此速度也会不断变化。速度是描述物体运动快慢的物理量。
位移与回复力
位移
在简谐运动中，振子的位置会不断变化， 这种变化称为位移。位移是描述物体位置 变化的物理量。
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1-3简谐运动的公式描述（选修3-4）
教材分析：这节课的内容标准主要是用公式和图像描述简谐运动，与前两节一起完成《课程标准》中对简谐运动的要求，即“通过观察与分析，理解简谐运动的特征”。
本节的内容比较抽象，过去的教学安排是从简谐运动的回复力出发，直接给出简谐运动的运动图像，现在不仅增加了简谐运动的运动公式，并且增加了运用参考圆得出简谐运动的位移公式以及各个量的物理意义的过程，并讨论公式的x-t 图像中表示，难度是比较大的。
教学中应注意将教学难点分散，逐层进行教学，多采取学生动手练习、讨论和启发式讲述的方法，同时设计配套课件，节约一定时间，提高直观性。
教学目标：
1．知识与技能
(1)会用描点法画出简谐运动的运动图像。
(2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。
(3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义。
(4)知道简谐运动的位移公式为）（ϕω+=t A x cos ，了解简谐运动位移公式中各
量的物理含义。
(5)了解位相、位相差的物理意义。
(6)能根据图像知道振动的振幅、周期和频率、位相。
2．过程与方法
(1)通过“讨论与交流”匀速圆周运动在“方向的投影与教材中给出的数据比较，描出x-t 函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图像一样，是一条正弦或余弦曲线．
(2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易以及应用已学的知识解决问题。
(3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点。
3．情感、态度与价值观
(1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简，科学地寻找解决问题的方法。
(2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯。
重难点分析：
1、得出简谐运动的位移公式、x-t 图象是重点。
2、运用参考圆来分析和理解简谐运动及图象，对各量的理解是难点。
教学过程：
1、复习回顾：简谐运动最基本的特征？（周期性）
2、提出问题：简谐运动的位移是如何随时间的变化做周期性变化的？
3、引导学生分析讨论得到简谐运动的运动公式。
（1）给出用频闪照相的方法得到的一组简谐运动的位移x 随时间t 变化的数据，引导学生找出大致规律。
（2）讲述分析参考圆的方法。
（3）引导学生参考圆的方法对应画出x-t 图象。
等同于用参考圆做正、余弦函数图象的方法
（4）引导学生讨论：匀速圆周运动在x 轴上的投影和简谐运动的图象是一样的，都是正弦或余弦曲线。
（5）借助于三角函数得出简谐运动的运动学公式
T
t A t A x πω2c o s c o s == ）（ϕω+=t A x cos
4、讨论公式中各量及公式的物理含义。
课本p8页图1-3-3
设计问题：
（1）公式中的A 、ω、ϕ分别表示质点振动过程中的什么物理量？
（2）当质点从t=0时开始运动，其开始时位移多大，其运动图象如何？公式中的ϕ是多大？
（3）当质点从t=x7时开始运动，其开始时位移多大，其运动图象有什么不同？公式中的 是多大？
（4）上述两种情况下图象的关系是什么？
（5）什么是相差？怎样理解相差的物理含义。
（6）怎样理解运动公式与图象的关系。
5、讨论p9页例题，加深对公式的理解。
6、学生完成p11页课堂练习（如果时间有限可以设计为作业）。
本节小结：以弹簧振子的实际运动来分析其运动公式，总结简谐运动的的特点。