广大附一模
2017年广大附中语文中考模拟题(一)语文1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号，座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．所有答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，一并交回。
第一部分积累与运用（共35分）一、（６小题，20分）1．下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）（3分）A．伫．立/贮．蓄能量吭．声/引吭．高歌B．缔．造/根深蒂．固记载．/载．歌载舞C．恻．隐/深不可测．书籍．/一片狼藉．D．嗔．视/小心谨慎．累．计/果实累累．．2．下列词语中，错别字最多的一项是（）(3分)A.更胜一筹鳞次栉比义愤填膺锋芒必露B.齐心协力迫不及待锐不可当因地制宜C.正襟危坐盛气临人长途跋涉引颈受戮D.相形见拙断壁残垣汗流夹背相得益彰3.下列加点成语运用有误一项是（） (3分)《中国诗词大会》第二季作为鸡年春节期间播出的一档文化类综艺节目，被广大网友称为“诗词界的饕餮盛宴．．．．”。
崇拜这些“行走的诗词库”的选手同时，评委和主持人更是让人顶礼膜拜．．．．。
中央民族大学的副教授蒙曼，学识渊博，中华上下五千年的诗词歌赋，她信手拈来．．．．，让人不得不佩服评．．．．。
北师大教授康震老师讲解诗词的时候常常引经据典委老师的才情与智慧。
A．饕餮盛宴 B. 顶礼膜拜 C. 信手拈来上 D. 引经据典4．下列句子有语病的一项是（）(3分)A.为了充分利用好体育场馆资源，广州市体育局择选了300家社会场馆向市民优惠开放。
B．广州国际灯光节以“光·影”为设计主题，面向全球征集作品，并给设计者自由的创作空间。
C．谈论岭南文化及影响力，我们既要有文化字形，不妄自菲薄，又要有全国视野，不盲目乐观。
D．随着改革的深化，政府包揽所有事情的现象正在改变，有利于社会矛盾和社会责任的分担。
5．广州光孝寺是广东著名古建筑群之一。
殿宇雄伟壮观，雕塑栩栩如生。
请研究以下广州名胜古迹的对联，选出属于广州光孝寺卧佛殿的一联（）（3分）A．上联：文如大历十才子下联：园在将军第五桥B．上联：云开世外三千界下联：岩依天南第一峰C．上联：一塔有碑留博士下联：六榕无树记东坡D．上联：似睡非睡色是空空是色下联：真醒假醒天连水水连天６.综合性学习活动（5分）根据下面的对话，代班长拟写一则通知。
（只写正文，不超过50字）（5分）班长：区科技图书馆正式对外开放了，周六的社会实践活动就去那儿吧。
团支书：好啊。
听说里面增谖了八大行星体验展台，以前北京才有，难得一见。
班长：是啊，那里还可以借乐高玩具，凭个人借书卡每次可借10天。
这几天去的人很多。
团支书：那我们就去那里做志愿者吧，帮助工作人员整理图书，打扫卫生，维持秩序。
你看我们什么时候出发？班长：上午8点整，在学校门口集中出发。
团支书：好的。
写通知和点名的事就归你了。
二、(2小题，15分）7．古诗文默写（10分）（1）根据课本，下列古诗文默写正确的两项是（）（）（4分）A.谈笑有鸿儒，往来无白丁。
苔痕上阶绿，草色入帘青。
B.几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。
乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。
C. 入则无法家拂士，出则无敌国外患者，然后知生于忧患而死于安乐也。
D.佁然不动，往来翕忽，俶尔远逝。
似与游者相乐。
E. 酒困路长惟欲睡，日高人渴漫思茶。
敲门试问野人家。
F. 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
行路难！行路难！多歧路，今安在？（2）根据课本，补写出下列各句中名篇名句中的空缺部分。
（六题只选四题．．．．作答。
）（4分）①欲为圣明除弊事，。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）②，各领风骚数百年。
（赵翼《论诗》）③海日生残夜，。
（王湾《次北固上下》）④，鬓微霜，又何妨！（苏轼《江城子·密州出猎》）⑤不畏浮云遮望眼，。
（王安石《登飞来峰》）⑥，濯清涟而不妖。
（周敦颐《爱莲说》）（3）根据语境，在横线上填入古诗词名句。
（①为必答题，2分；②为加分题，2分。
加分后第7小题不能超过10分。
）①李白《行路难》中有“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的诗句，《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》中同样表达诗人雄心壮志的句子是：，。
②刘禹锡《酬乐天扬州处逢席上见赠》中寓豁达于心中，寄希望于未来的哲理性诗句是：，。
8．解释下面文言句子中加点词的意义。
（5分）（1）义．不杀少而杀众。
（《公输》）（2）无案牍之劳．形（《陋室铭》）（3）腰．白玉之环（《送东阳马生序》）（4）休祲．降于天。
（《唐雎不辱使命》）（5）乡．为身死而不受（《鱼我所欲也》）第二部分阅读与鉴赏（共55分）三、（4小题，15分）阅读下面文段，完成9～11题。
(10分)鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。
生，亦我所欲也，义，亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也。
生亦我所欲，所欲有甚于生者，故不为苟得也。
死亦我所恶，所恶有甚于死者，故患有所不避也。
如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者何不用也。
使人之所恶莫甚于死者，则凡可以避患者何不为也！由是则生而有不用也；由是则可以避患而有不为也。
是故所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。
非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。
一箪食，一豆羹，得之则生，弗得则死。
呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也。
万钟则不辨礼义而受之，万钟于我何加焉！为宫室之美，妻妾之奉，所识穷乏者得我欤？乡为身死而不受，今为宫室之美为之；乡为身死而不受，今为妻妾之奉为之；乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之：是亦不可以已乎？此之谓失其本心。
（《鱼我所欲也》）9．下列句子中加点字意义或用法相同的一项是（）（3分）A.舍生而取义．者也吾义．固不杀人B.如使人之所欲莫甚于．生皆以美于．徐工C.行道之．人弗受大道之．行也D.万钟于我何加．焉牺牲玉帛，弗敢加．也10．用现代汉语翻译下面的句子。
（4分）非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。
11．下列对文段内容的理解与分析，不正确的一项是（）（3分）A．本文提出在“生”和“义”不能兼顾的情况下，应该舍生取义的观点。
B．本文作者既从正反两面来申述观点，还运用举例论证的方法论述观点。
C．作者认为一个人只要“本心”在，即使在生死关头，也能经受住考验。
D．“一箪食，一豆羹”是微不足道的，作者认为这不能考验一个人的品德。
12. 阅读下面这首宋词，然后回答问题。
（5分）黄鹤楼崔颢昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。
黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。
晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。
日暮乡关何处是？烟波江上使人愁。
1、诗歌中有两个“空”字，请结合诗意进行解释。
（2分）2、李白用“眼前有景道不得，崔颖题诗在上头”来评价该诗，这首诗除了在写景方面有独到之处，在抒情方面也有独特之处，请分别说说颔联、尾联所表达的情感。
（3分）四、（8小题，40分）（一）阅读下面文章，完成13～16题。
（15分）该不该让家长陪读【编者按】陪读，顾名思义就是陪同孩子读书。
广义上讲是家长全程参与孩子生活与学习的一种行为。
狭义上讲是孩子放学后家长或陪读老师陪同孩子写作业并予以指导的行为。
现在家长陪读已经成为一种风气。
有的在县城的学校附近租房子陪读，有的跨学区买房陪读，还有的甚至飘洋过海去陪读。
该不该让家长陪读呢？我们选取了三位同学的发言来讨论这个问题。
“孟母三迁”是我们熟悉的千古佳话，这也许是有记载的最早的陪读吧。
孟母努力为孟子营造良好的学习环境，值得天下父母效仿。
有人说：“父母应当成为孩子成长路上的导师，生活中的朋友，学习中的伙伴。
”这句话将父母对孩子的重要性概括得很全面。
确实如此，我们如果与父母一起生活，父母良好的品行修养会潜移默化地影响我们。
现在，很多学校实行寄宿制，家长与孩子相处的时间很少，陪读就能增加与孩子相聚的时光，减少父母的“空巢”感，提高家庭的和谐幸福指数。
另外，很多孩子学习压力大，父母陪读能缓解孩子压力，激发孩子学习动力。
（1）▲——（广东）刘同学首先，家长陪读不利于孩子生活自理能力的培养。
很多陪读家长甚至连盛饭、洗袜子、挤牙膏这样的小事都代劳，如此陪读会导致孩子“高分低能”。
其次，孩子在成长道路上难免会遇到这样那样的麻烦和困难，如果每次家长都在身边给予“帮助”，这些麻烦、困难对于孩子来讲就失去了助其成长的意义，久而久之，会让孩子形成依赖心理。
近年来社会上热议的“啃老族”，不就是被父母一路“包办”成长的精神上的矮子吗？最后，家长也有自己的生活和工作。
家长如果在自己的工作中做出了成绩，无疑会对孩子产生积极的影响；反之，如果他们把孩子当作全部，放弃了事业和追求，可能就无法有效地“言传身教”了。
不可否认，不少家长陪读也是出于无奈。
但问题是，今天在重重保护下长大的我们，未来有能力去保护自己的孩子吗？（2）▲——（河南）李同学家长陪读的重点应放在“读”上，而不仅仅放在“陪”上。
要“读”懂孩子，理解孩子，摆正自己“陪”的位置，而不是变成管孩子吃饭，管孩子学习，管孩子交友，管孩子看电视、电脑。
我的父母陪读就很讲究方法，有艺术。
我到家后，他们不光嘘寒问暖，还留出时间让我给他们讲述一天的情况，等我自己作出评价后，他们才会恰当地说出他们的见解。
遇到双休日，不是他们“伺候”我，而是我孝敬他们。
这使得我们之间有了更多的情感交流，就像并肩作战的战友。
我们年纪小，有父母在身边，我们快乐无忧，父母心里踏实。
（3）▲——（浙江）张同学（节选自《中学生阅读》，有删改）13．下列语句来自三位同学的发言，哪一项最符合（广东）刘同学的观点。
（）（3分）A．所以，家长陪读要相信孩子、尊重孩子，给孩子选择的权利，不要把陪读重心放在约束孩子、管教孩子上。
这样，不光孩子成长得快，家长也会“成长”。
B．对毕业班的孩子来说，尤其如此。
家长的陪读能缓解孩子的压力，有利于他们以积极轻松的状态面对学习的挑战。
C．因此，与其躲在父母背后避风雨，不如大胆迈出自己的脚步，在泥泞与荆棘中收获真正的人生教益。
D.可怜天下父母心，但陪读我个人是比较反感，特别是一些上补习机构的课程时，父母在孩子后面陪读。
14．编者选取了三位同学的发言，其意图理解最恰当的是（）（3分）A．解释陪读的现象。
B．呈现对陪读的看法。
C．说明陪读的方法。
D．倡导陪读的风气。
15．三位同学的发言都具有说服力，请就（河南）李同学的发言简要分析。
（4分）16．阅读材料，探究问题。
（5分）我已陪读了两年，孩子上初中后，我就选择了辞职陪读。
每天的工作就是接送孩子上下学，准备一日三餐，做好一切后勤保障。
2020--2021学年广大附中学下学期九年级物理一模试卷(含答案)
2020-2021学年广州大学附属中学九年级物理一模试卷出卷人：审卷人：满分：90分考试时长：60分钟注意事项：1．本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．2．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、考场试室号、座位号、考生号；再用2B铅笔把考生号的标号涂黑3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；除作图可用2B铅笔外，其他都必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁6．全卷共18小题，请考生检查题数第一部分(共3分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．“盎司”属于英制计量单位，可以作为质量单位，也可以作为容积单位．作为质量单位时，如图1一个普通苹果大约10盎司，请你估计1盎司与以下哪个质量最为接近()图1A．300mg B．3g C．30g D．0.3kg2．小丽在厨房帮妈妈做饭时，联想到许多物理知识，其中不正确的是()A．使用的高压锅是利用了气压越高沸点越高的原理B．液化石油气用了一半，气罐内的气体质量和密度都变为原来的一半(气罐内只有气体，不含液体) C．厨房使用防滑地砖是为了减小摩擦D．挂毛巾的吸盘挂钩是利用了大气压强的作用3．关于能源、材料，下列说法中错误的是()A．太阳能、核能、风能属于可再生能源B．当前的核电站是利用核裂变为我们提供能源C．“超导材料”做电子元件，不用考虑散热问题D．半导体是导电性能介于导体和绝缘体之间的一种特殊材料，具有重要价值4．2020年4月天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次利用射电望远镜拍到黑洞的照片如图2，已知射电望远镜通过收集太空中3.75×1010Hz的亚毫米波段电磁波进行记录最后生成这幅黑洞照片．图3是电磁波家族，请根据图中信息判断下列说法不正确的是()A．亚毫米电磁波属于无线电波B．亚毫米电磁波的频率高于可见光，所以人类无法看见C．真空中亚毫米波段电磁波的传播速度和可见光相同D．亚亳米波段电磁波的传播不需要介质5．如图4表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，下列说法正确的是()A．①→②运动员受到的浮力越来越小B．②→③运动员受到的浮力越来越大C．③→④运动员受到的液体压强越来越小D．④→⑤运动员受到的浮力越来越大6．对某物质持续加热一段时间后，其温度随时间变化图像如图5，下列说法正确的是()A．该物质的熔点一定是t B．该物质的沸点可能大于tC．该物质在6～10min内能不变D．该物质在0～6min内不可能发生物态变化7．甲、乙两图中的矩形线圈摆放情况如图6所示，甲图中线圈与磁场平行，乙图中线圈与磁场垂直，现在给它们通以相同的电流，甲图中导线ab的受力情况如图所示，则下列说法正确的是()图310610810101010161018 频率/Hz无线电波紫外线X射线γ射线红外线可见光A．甲图中导线ab和cd受力方向相反，线圈能转动B．乙图中导线ab和cd受力方向相反，线圈能转动C．甲图中导线ab和cd受力方向相同，线圈能转动D．甲乙图中导线ab受到的力的方向不同8．导线a是闭合电路的一部分，下面四幅图中a在磁场中按v的方向运动时，能产生感应电流的是()(a在A选项中与磁感线平行，在B、C、D选项中垂直于纸面)A．B．C．D．9．工人利用滑轮组吊起重为2400N的路灯杆．如图7所示是路灯杆一端刚被匀速拉起的简图．路灯杆离地后被匀速提升1m，绳端拉力F=1000N．下列说法正确的是()A．路灯杆一端刚被匀速拉起时，相当于费力杠杆B．路灯杆离地后，受到的拉力等于2400NC．路灯杆离地后，绳端拉力F做的功为1000JD．路灯杆离地后，滑轮组的机械效率为42%10．如图8所示，电源两端电压恒定．闭合开关，灯泡L1比灯泡L2亮，则()A．L1的电阻比L2的大B．通过L1的电流与通过L2的电流相等C．L1两端的电压比L2的大D．若L2短路，L1也不亮第二部分(共60分)二、非选择题(11题4分，12题8分，13题4分，14题11分，15题8分，16题10分7题9分，18题6分，共60分)11．“抖音”App是一款社交类的软件，“抖音”的本质是将正常录制的音频和视频通过APP软件以3倍的速度快速播放而达到“短”的目的，此时声波的频率也为正常声音的3倍．则“抖音”改变了声音的______(选填“音调”或“响度”、“音色”)，声波传播速度______(选填“变大”、“变小”或“不变”)，若以10倍速度快速播放“抖音”，人耳听到的声音相比正常播放时要少，这是因为______(已知人的发声频率范围60～2500Hz)．12．(1)图9甲是学习光的折射的实验情景①实验前，点燃固定在盒盖下方的蚊香，盖上盒盖，打开亮度较亮的激光，光线从点s射出，可清晰观察到沿直线传播的光路，在透明塑料盒的右侧面上可看到一个亮点(如图乙A点)，之所以能从各个方向看清整个光路是因为光发生了___________．②不改变入射光线，向塑料盒中逐渐加入掺有少量牛奶的水，水达到如图乙虚线所在的高度后会观察到在右侧A点的上方出现一个亮点B(未标出)，在A点的下方出现一个亮点C，请在图乙中完成整个光路图．⑧保持入射光不动，继续加水，会看到亮点B向___________移动，亮点C向移动___________．(选填“上”或“下”)(2)如图10所示，在探究“凸透镜成像规律”的实验中，将蜡烛放在位置A时，观测到在位置C成倒立、缩小的实像．试画出图中入射光线的折射光线；若把蜡烛移到位置B，光线通过凸透镜将___________像．(选填“成倒立缩小的”、“成倒立放大的”或“成正立放大的”、“不成”)13．杆秤是一种用来测量物体质量的工具．小金尝试做了如图11所示的杆秤．在秤盘上不放重物时，将秤砣移至0点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度．当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA=5cm，OB=10cm．(1)计算秤砣的质量是___________kg(2)小金在B处标的刻度应为______kg．若图中0C=20B，则C处的刻度应为______ kg．(3)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数______ (选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杆秤不能随意换秤砣．14．随着科技的发展，智能机器人不断出现在宾馆、医院、车站等公共场所．智能机器人有相当发达的“大脑”，能调整自己的动作以达到操作者所提出的全部要求．如图12甲所示，是某宾馆里的智能机器人在卸货点帮忙卸货，他用水平方向的推力把箱子推到D处．经过A处4秒后在B处遇到小明，小明取下所需的小箱子，1秒后在C处机器人根据货物的质量自动调整了推力，继续将大箱子推到D处才撤去推力．AD段推力与时间的关系如图乙，箱子速度与时间的关系如图丙．已知大箱子底面积为0.5m2，质量为20kg，小箱子的底面积为0.3m2，质量为5kg．请完成以下问题：(g=10N/kg)图12(1)BC段大箱子受到的摩擦力大小为______；(2)AB段大箱子对地面的压强是多少？请写出计算过程．(3)CD段机器人的推力所做的功是多少？请写出计算过程．15．小张把电热棒通过脉冲式电能表接到照明电路．电能表表盘上标有“600imp/kWh”、“220V 10A”等信息，说明该电能表指示灯每闪烁600次，电路中消耗的电能是1kW·h．如图乙所示，电热棒放在大烧杯中把1000m1的水加热到60℃，记录数据如图甲：3甲乙丙(1)电热棒通电200s消耗的电能是______J(2)烧杯中的水初温如图丙所示，为______℃，通电200s水吸收了______J的热量．(3)电热棒的热效率是______．16．小红用三节新的千电池进行测定额定电压为25V小灯泡电阻的实验，连接的电路图如图所示(1)小红在检查电路连接中，发现其中有一根导线连接错误，请你在错误的导线上画“×”，并用笔画线代替导线画出正确的一根导线(2)小红正确连接电路后，闭合开关，发现灯不亮，电压表示数和电流表示数如图丁所示，则接下来她应()A．更换新的灯泡B．检査电路是否出现断路C．调节滑动变阻器的阻值，观察灯泡是否发光D．增加一节电池(3)小红闭合开关，移动滑片P到某一点时，电压表示数如图乙所示，若她想测量小灯泡的正常工作下的电阻，应将图中滑片P向______ (选填“A”或“B”)端移动，直到电压表的示数为______V，灯丝IU图像如图丙，则小灯泡正常工作的电阻是______Ω．(保留两位小数)(4)小华认为，仅通过一次测量就得出小灯泡的正常工作下的电阻是不对的，他觉得应测量出稍大于小灯泡正常工作电压下的电阻，和测量稍低于小灯泡正常工作电压下的电阻，将三次电阻求平均值．请你根据图丙的I-U图像分析小华的想法是否正确并作出解释：____________________________________________________________17．游戏“愤怒的小鸟”深受同学们的喜爱，游戏其实就是像打弹弓一样，把“小鸟”对准怪物打过去，(忽略空气阻力)(1)用A点表示小鸟，请在方框中画出小鸟刚离开橡皮筋时受力的示意图．(2)小鸟上升到最高点的过程中机械能______ (填“变小”、“变大”或“不变”)(3)弹弓的橡皮筋伸长过程中，弹性势能______ (选填“变小”、“变大”或“不变”)(4)乐于思考的小明同学在想，橡皮筋的弹性势能除了与橡皮筋的伸长量、材料有关，与橡皮筋自身长度、粗细是否有关？现有弹珠和弹弓各一个、相同材质、粗细不同的橡皮筋若干条、剪刀、刻度尺等，请你帮助小明设计实验步骤和补充完整实验表格，完成探究“橡皮筋的弹性势能是否与自身长度有关"这一实验．实验步骤：18．磁控防盗装置内装有干簧管(如图甲)，干簧管有两个软铁片和玻璃管组成，软铁片触点在弹力的作用下处于断开状态．当磁体靠近干簧管时，软铁片触点状态会发生变化．把条形磁体分别放在乙图中的I．Ⅱ、Ⅲ三个位置时，触点的开合状态和软铁片的极性情况如表(1)根据铁片被磁化的规律，当条形磁体水平放置并靠近干簧管时(图乙Ⅳ位置)，在图丙括号中标出软铁片的极性情况；干簧管此时触点状态为______．(2)如图13-1，门上磁控防盗装置内有一个竖直放置的干簧管，其内部简化电路如图13-2，磁控防盗装置的工作原理是：夜间关上门，闭合开关S，启动防盗报警器，此时报警电铃不响；当盗贼打开门时，干簧管远离磁体，电铃响起．图13-2虚线中四种磁体摆放方式能满足工作要求的有______ (选填图中的字母)．图13-2参考答案1．C【详解】一斤(500g)苹果可称3～4个，那么一个苹果的质量约为250～333g；一个苹果大约10盎司，估计1盎司的质量在25～33g左右，与30g比较接近．故C．2．C【详解】A．水的沸点与大气压有关．气压越高，沸点越高．高压锅就是利用增大压强从而提高水的沸点，使食物更容易煮熟，故A选项不符合题意；B．气罐中的液化石油气用去一半，意味着质量是原来的一半，但气罐是密封的和气体分子的扩散，所以液化石油气的体积不变，因此液化石油气的密度也变为原来的一半，B选项不符合题意；C．防滑地砖表面做得较粗糙，是通过增大接触面粗糙程度来增大摩擦，以防止人在厨房跌倒，C选项符合题意；D．用吸盘挂钩挂衣服，是利用了大气压强将挂衣钩压在墙面上，并产生摩擦力防止衣钩下滑，选项D不符合题意．3．A【详解】A．太阳能和风能可以源源不断的从自然界得到属于可再生资源，核能属于不可再生资源，故A选项符合题意；B．原子核裂变时能释放出大量的能量，目前核电站是利用铀原子核裂变时放出的核能来发电的，故B选项符不合题意；C．超导材料没有电阻，所以不需要考虑产生的热量，故C选项符不合题意；D．半导体的导电性能比导体差，比绝缘体好，有广泛的应用，故D选项符不合题意．故选A．4．B【详解】A．根据图中的标注，3.75×1010Hz的亚毫米波段电磁波是属于无线电波这个范围的，故A正确；B．望远镜收集到的波长比可见光波长更长的亚毫米波，在波速相同时，波长和频率成反比，所以收集的亚毫米波长比可见光的频率小，故B错误；C．真空中亚毫米波段电磁波的传播速度和可见光的传播速度相同，故C正确；D．电磁波可以在真空中传播，因此亚毫米波段电磁波的传播不需要介质，故D正确．故选B．5．C【详解】根据题意知道，运动员从入水到露出水面的过程中，水的密度不变；A．①→②是入水过程，排开水的体积增大，由F浮＝ρ水gV排知道，运动员受到水的浮力不断增大，故A 错误；B ．②→③，运动员浸没在水中，其排开水的体积不变，所受浮力不变，故B错误；C．③→④，运动员越来越接近水面，受到的液体的压强越来越小，故C正确．D．④→⑤是露出水面的过程，运动员排开水的体积减小，所受浮力减小，故D错误．故选C．6．B【详解】A．该物质不能确定其本身的状态，不知道是晶体的熔化还是液体的沸腾，故不能确定是熔点还是沸点，故A错误；B．若熔化图像，物质的沸点可能大于t2，故B正确；C．该物质在6-10min内，持续吸收热量，内能增大，故C错误；D．物质在6-10min内会蒸发——由液体变成气态，因此会发生物态变化，故D错误．故选B．7．A【解析】根据图示结合左手定则可知，甲中线圈电流方向相反，所以ab边和cd边受力方向相反，并且不在同一条直线上，又因为电流大小相同，所以受力大小也是相等的，故这两个力不是一对平衡力，所以线圈转动；乙中线圈处于平衡位置，线圈中上、下两条边受到的磁场力的方向相反，大小相等，且作用在一条直线上，是一对平衡力，故不会转动，甲乙两图中ab边的电流方向相同，并且处于相同方向的磁场中，因此受力方向相同；故A正确，BCD均错误．故选A．8．D【详解】A ．如图导体平行于磁感线方向，没有切割磁感线运动，不会产生感应电流，故A 不符合题意．B ．如图导体运动方向与磁感线方向平行，没有切割磁感线运动，不会产生感应电流，故B 不符合题意．C ．如图导体运动方向与磁感线方向平行，没有切割磁感线运动，不会产生感应电流，故C 不符合题意．D ．如图，闭合电路的一部分在做切割磁感线运动，导体中会有感应电流的产生，故D 符合题意． 故选D ．9．B【详解】A ．路灯杆一端刚被匀速拉起时，重力为阻力，动力臂大于阻力臂，相当于省力杠杆，故A 错误；B ．路灯的重力是2400N ，路灯杆离地后，匀速运动，拉力和重力是平衡力，受到的拉力等于重力，拉力大小为2400N ，故B 正确；C ．滑轮组的动滑轮绕3段绳，路灯杆离地后，绳端拉力F 做的功W 总=Fs=F×3h=1000N×3×1m=3000J故C 错误；D ．路灯杆离地后，有用功W 有=Gh=2400N×1m=2400J滑轮组的机械效率2400J ===80%3000JW W η有总 故D 错误．故选B ．10．D【详解】 AB ． 灯泡L 1比灯泡L 2亮，则可知灯泡L 1实际功率更大，两灯泡并联，电压相等，则由2U P R =和P UI =可知，灯泡L 1的电阻小于L 2，通过灯泡L 1的大于通过L 2的电流，故AB 错误；C ． 由于两灯泡并联，所以两灯泡两端的电压相等，C 错误；D ． 由于两灯泡并联，当L 2短路时，L 1也被短路了，因此L 1也不亮了，D 正确．故选D．11．音调不变有部分声音变为超声波【详解】[1]当音频和视频通过APP软件以3 倍的速度快速播放，声波的频率也为正常声音的3 倍，因为音调是由频率决定的，频率大音调就高，所以”抖音“的音调比正常声音的高．由声波传播速度与频率的大小无关，当频率改变只会影响声音的音调，不会影响声波的传播速度，因此声波传播速度不变．若以10倍速度快速播放”抖音“，人耳听到的声音相比正常播放时要少，是因为人的声音频率范围60—2500Hz，当频率变为原来的10倍时，会有一部分声音变为超声波(大于20000Hz)，人耳就接受不到了．12．(1)漫反射见解析上下(2)见解析成倒立放大的【详解】(1)烟是固体颗粒，光遇到空气中小的固体颗粒发生漫反射，反射的光进入人的眼睛，人能看到光的传播路线，所以是利用了光的漫反射知识；(2)当光线射向两种介质的界面上时，会同时发生反射和折射，因此塑料盒右侧面原来亮点的上方出现一个亮点是因为光照射到水面时发生了光的反射现象形成的，另一个在原来亮点的下方，这是由于光在水面处发生折射传播方向发生改变而产生的；(3）保持入射光不动，继续加水，因水面上升，入射点发生改变，故会看到原来的两个亮点都发生移动，移动的方向是上面的亮点向上，下面的亮点向下．由于成像为倒立缩小的实像，因此C点处于一倍焦距和两倍焦距之间；由图可知，BC两个位置离透镜的距离相等，因此蜡烛在B点时，处于一倍焦距和两倍焦距之间，则成放大倒立的像．13．1kg 2kg 4kg <【详解】(1)除去秤盘和杆秤质量，以O点为支点，可将杆秤看做一个理想杠杆，当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件有⋅=⋅m g OA m g OB秤砣物代入数据解得m=1kg秤砣(2)由题可知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度．当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；因为OC= 2OB故C处称量的质量是B处的两倍，即4kg，所以C处的刻度应为4kg．(3)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，物体重力不变，重力的力臂不变，秤砣的重力变大，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，根据杠杆平衡条件可知秤砣重力的力臂变短，即向O点移动；由图已知O处刻度为0，B处标的刻度为2kg，所以移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数小于2kg，故杆秤不能随意更换秤砣．答：(1)秤砣的质量是1kg．(2)C 处的刻度应为4kg ．(3)若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数小于2kg ，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣．14．80N 500Pa 600J【详解】(1)根据题意可知，箱子运动到B 点时用时4s ，从B 点到C 点用时1s ，所以图丙中，4s ～5s 表示BC 段的运动图象，即大箱子做加速运动；根据题意可知，图丙中5s ～10s 表示CD 的运动图象，即大木箱从C 点到D 点作匀速直线运动，由图乙可知，此时的推力为80N ；由于大箱子做匀速直线运动，所以推力与滑动摩擦力是一对平衡力，即f ＝F ＝80N又因为大木箱在BC 段做加速运动时，与CD 段相比，地面受到的压力和接触面的粗糙程度均相同，故BC 段大木箱受到的滑动摩擦力仍等于大木箱做匀速直线运动时受到的滑动摩擦力，即为80N ．(2)AB 段大箱子对地面的压力F 压＝G 总＝m 总g ＝(20kg+5kg )×10N/kg ＝250NAB 段大箱子对地面的压强p ＝2250N 0.5mF S =压＝500Pa (3)根据图丙可知，大木箱做匀速直线运动时的速度v ＝1.5m/s ，CD 段的路程s CD ＝v t ＝1.5m/s×(10s ﹣5s )＝7.5m由图乙和题意可知CD 段机器人的推力为80N ，则CD 段机器人推力所做的功W ＝Fs ＝80N×7.5m ＝600J15．(1)2.88×105J (2)20；1.68×105J (3)58.3%【解析】(1)电热棒通电200s ，电能表闪烁48次消耗电能5484813600000 2.8810600600W kW h J J =⨯⋅=⨯=⨯ (2)由图丙知水初温20℃．通电200s ，水加热到60℃，水吸收的热量m=ρV=1.0×103kg/m 3×1.0×103m 3=1kgQ=cm △t=4.2×103/(kg ·℃)×1kg ×(60℃-20℃)=1.68×105J(3)热效率551.6810100%100%58.3%2.8810Q W η⨯=⨯=⨯≈⨯ 16． C A 2.5V 8.33 灯泡电阻会随温度升 高而增大，求平均值没有意义．【详解】(1)经分析，滑动变阻器与灯泡并联错误，如果电流从电流表出来，先经过灯泡，再滑动变阻器，到电源的负极．只移动一根导线的情况下，会造成电压表测滑动变阻器两端电压 ，如果电流从电流表出来，先经过滑动变阻器，再经灯泡到电源的负极，只改变一根导线，电压表测灯泡电压，符合题意．如图．(2）小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，说明电路断路或电路中的总电阻很大；电压表指针几乎不动，说明小灯泡的分压很小，所以，首先要调节滑动变阻器的阻值，使其减小，再观察灯泡的发光情况，如果小灯泡发光，说明接入的滑动变阻器的阻值很大，如果小灯泡不发光，电流表示数变大，说明小灯泡被短路；故无论是什么情况，接下来都要调节滑动变阻器，故选C ．(3)由图乙所示电压表可以知道，其量程为，分度值为，所示为，灯泡两端电压小于额定电压，要测灯泡额定功率，应减小滑动变阻器接入电路的阻值，使灯泡两端电压增大，所以向A 端移动滑片，直到电压表的示数为小灯泡正常发光时的电流为，两端电压为2.5V ，根据可以知道灯泡的电阻为8.33Ω．(4)正确．由图像可知，灯泡电阻随温度的增大而增大，灯泡电阻受温度影响，在不同电压下灯泡电阻不同，不是定值，求灯泡在不同电压下的阻值作为灯泡正常发光时的电阻是无意义的．17．不变变大见解析【详解】(1)离开橡皮筋后，忽略空气阻力的情况下，小鸟只受重力，如图：(2)由于忽略空气阻力，仅受重力的情况下，小鸟在空中的机械能守恒．(3)弹性势能的大小是随着橡皮筋的伸长量的增大而增大的，因此弹性势能变大．(4)步骤：(1)用剪刀将1条橡皮筋剪成长度不等的三段；并用刻度尺量出橡皮筋的长度(1分)(2)依次将这三段橡皮筋固定在弹弓上，在弹性限度范围内，拉伸相同的伸长量，将弹珠在同一位置沿水平方向弹射出去，测得弹珠弹射的水平距离(2分)．22．闭合ACD【详解】(1)由图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ位置的磁化情况可知：磁簧片靠近条形磁铁的N极的一端是S极，另一端是N 极；所以铁片与条形磁体相邻两端的磁极极性关系是互为异名磁极．当条形磁体水平放置并靠近干簧管时(图乙Ⅳ位置)，条形磁铁对铁片磁化后的情况如下图：在两舌簧端面形成异名磁极，因相互吸引而吸合，所以干簧管触点为闭合状态．(3)由电路图知道，干簧管和电铃并联后与电阻串联，开关在干路上，夜间关上门，闭合开关S，由于此时报警电铃不响，则干簧管触点处于闭合状态，对电铃短路，所以报警电铃不响；当盗贼打开门时，干簧管远离磁体，干簧管退磁，触点在弹力作用下分开，干簧管触点处于断开状态，电流通过电铃，则电铃响起．由此可知：门处于关闭状态时，干簧管和磁体之间的距离最近，并且干簧管触点是处于闭合状态；由实验结果知道，在干簧管和磁体靠近时，能使干簧管处于闭合状态的是磁体在ACD的位置．。
广大附中2021-2022中考一模数学试卷含答案
广大附中2021-2022初三一模数学测试卷问 卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列命题中，正确的是（ ）A ．内错角相等B ．同位角相等C ．对顶角相等D ．同旁内角互补2. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（ ） A. a b=1 B. a =bC. a =-bD. a b=-1 3. 当k>0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的公共点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ）A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>6.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且AB=11，则DE 的长度为何？（ ）A ．5B ．6C ．D ．第6题 第8题7.在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ） A B C D8.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠ 的值为（ ）A ．12B 32C ．33D 39.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）A ．甲＜乙，乙＞丙B ．甲＞乙，乙＜丙C ．甲＞乙，乙＞丙D ．甲＜乙，乙＜丙10.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或． 其中正确的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（每题3分，共18分）11.在实数范围内因式分解：422x y x y -=______________；12.在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x =，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ； 13.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 ；14．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ；15. 如图，在直径为6的半圆AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN相交于点P ，则AP·AM+BP·BN 的值为__________；16.在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若y ′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．请问：若点P 在函数y =﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是﹣16≤y ′≤16，则实数a 的取值范围是 ．三、计算题（本大题共7小题，共102分）17.（本题10分）计算（1）解方程：23112x x x x -=-+- （2）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-.18. （本题8分）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．19. （本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向. （1）求点P 到海岸线的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15︒的方向.求点C 与点B 之间的距离. （注：答案均保留根号）20．（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.21.（本题12分）如图，一次函数b x k y +=1的图像经过)0,1(),2,0(B A -两点，与反比例函数xk y 2=的图像在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22. （本题12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE .（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）求证：PC =PF ；（3）若4tan 3ABC ∠=，AB =14，求线段PC 的长． 23．（本题12分）在平面直角坐标系xoy 中，一次函数334y x =+的图象是直线l 1，l 1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．直线l 2过点C （a ，0）且与直线l 1垂直，其中a ＞0．点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A 点的坐标和AB 的长；（2）当点P 、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线l 2、y 轴都相切，求此时a 的值．C P O F E AD B A C北 B东 P24．（本题14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF =，则k = ；（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD中点，求线段CF 长度的最大值．25.（本题14分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在射线AC 上滑动，且与射线AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQ NP BQ +是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.（奥班课改班）广大附中2021-2022初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5CBACD 6-10BCCDD二、填空题11、222x y(x )(x )+-； 12、13； 13、15或75； 14、2411或125； 15、36； 16、42a =17.（1）1x =…………………………….….….3分检验…………………………………….4分无解…………………………………….5分（2）原式=12a +……………………………….3分 632a =-………………………………4分原式=318………………………………….5分 18.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a ，得x ＜2a ，∴不等式组的解集为﹣＜x ＜2a ．………………………………4分∵关于x 的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，………………………………6分解得1＜a≤．………………………………8分19.解：（1）作PD ⊥AB 于点D ，设PD=x ， 由题意可知∠PBA=45︒，∠PAB=30︒，∴BD=x ，3x ，∵AB=2，∴32x x =,∴3131x ==+,………………………………4分 ∴点P 到直线AB 的距离是31)千米。
2023-2024学年广州大附属中学中考一模物理试题含解析
2023-2024学年广州大附属中学中考一模物理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．为改善地铁地下车站的通风状况，小明设计了抽气管道，利用地面横风实现自动抽气．为提高抽气效果，管道上方遮雨盖的形状应设计成下列图中的（）A．B．C．D．2．在下列措施中，为了减小压强的是A．切蛋器装有很细的钢丝B．冰刀磨得很锋利C．坦克上安装有履带D．图钉的钉尖做得很尖3．如图所示，是同学们自制的玩具和工具，下列说法正确的是A．橡皮筋动力车能前进利用了二力平衡原理，把弹性势能转化为动能B．小电扇是利用了电磁感应原理转动的，转动时把电能转化为机械能C．泡沫塑料切割机是利用电流的磁效应原理工作的，工作时把电能转化为内能D．太阳灶是把光能转化成内能，利用光的反射来会聚能量的4．下列测量工具在使用时不用调零的是A．直流电压表B．实验用温度计C．弹簧测力计D．直流电流表5．平面镜成像实验中，下列说法正确的是A．平面镜所成像的大小与平面镜的大小有关B．用玻璃板代替平面镜便于确定像的位置C．平面镜所成像的大小与物到平面镜的距离有关D．用光屏可以呈现虚像6．在通常情况下，你的脉搏1min跳动的次数约为（）A．20次B．40次C．70次D．140次7．对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一．下列估测的数据中最接近事实的是A．洗澡水的适宜温度约为80℃B．教室中日光灯的功率约为400WC．人体平均密度约为1g/cm3D．中学生正常步行的速度约为1.4km/h8．如图为小明做“测量物体运动的平均速度”的实验过程，图中的停表(停表每格为1 s)分别表示小车通过斜面A、B、C三点的时刻，B点是全程AC的中点，关于小车通过上、下半段路程所用的时间和平均速度的关系，正确的是( )A．t AB＜t BC B．t AB＝t BCC．v AB＞v BC D．v AB＜v BC9．下列由日常生活联想到的物理知识中，错误的是：A．玩手影游戏，是利用了光的直线传播规律B．足球踢出后仍继续向前运动，是因为它运动时产生惯性C．闻到花香，是因为分子在不停地做无规则热运动D．游泳时向后划水，人向前进，是因为物体间力的作用是相互的10．运动会上运动员用力把标枪掷出后，下列说法正确的是A．标枪能继续飞行是因为受到惯性的作用B．标枪的运动状态一直不变C．标枪继续飞行的过程中惯性大小一直不变D．标枪继续飞行的过程中受到重力推力和空气阻力的作用二、填空题（本大题包括7小题，每小题2分，共14分）11．灼热的太阳内部原子与原子之间的剧烈碰撞使核_____（裂变/聚变）不停地进行，从而不断辐射出巨大的能量，给地球带来光和热；太阳能热水器接受阳光的照射将太阳能转化为_____能，绿色植物接受阳光的照射将太阳能转化为_____能．12．如图所示，若甲、乙均为电压表，闭合开关S，则两电压表的示数比U甲：U乙＝3：2，则R1：R2＝_____；若甲、乙均为电流表，断开开关S，则R1、R2为_____（选填“串联”或“并联”），两电流表的示数比I甲：I乙＝_____．13．如图所示是灯泡12,L L 在不同电压下与所通过的电流的关系曲线．若将12,L L 串联在电源电压为6V 的电路中，则通过灯1L 的电流是________A ，灯2L 消耗的功率是________W ．14．如图所示，弹簧测力计示数_____N ．15．如图所示，建筑工人用滑轮组把重为300N 的货物匀速提升到楼上，用时25s ，拉力做功的功率为150W ，所用拉力为125N ，则工人做的有用功为______J ，该滑轮组的机械效率是______，若不计绳重和摩擦，动滑轮重等于____N ；若考虑绳重和摩擦，则动滑轮重____（选填“大于”或“小于”）刚才的计算结果．16．某型号电饭锅具有保温与加热两种功能，其简化电路如图所示，R 1、R 2均为电热丝。
2021年广州广大附中(奥班课改班)初三一模数学 解答(含评分标准)
2021年广州广大附中(奥班课改班)初三一模数学解答(含评分标准)（奥班课改班）广大附中2021-2021学年初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5CBACD 6-10BCCDD二、填空题11、x2y(x?2)(x?2)； 12、14、1oo； 13、15或75； 32412或； 15、36；16、a?42 11517.（1）x?1…………………………….….….3分检验…………………………………….4分无解…………………………………….5分（2）原式=1……………………………….3分a?2a?63?2………………………………4分原式=3………………………………….5分 1818.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为��＜x＜2a．………………………………4分∵关于x的不等式组∴2＜2a≤3，………………………………6分解得1＜a≤．………………………………8分19.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，恰有三个整数解，由题意可知∠PBA=45?，∠PAB=30?，∴BD=x，AD=3x，∵AB=2，∴x?3x?2,∴x?2?3?1,………………………………4分3?1∴点P到直线AB的距离是(3?1)千米。
………………………………5分（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=60?，∠CPB=30?+45?=75?，∴∠C=45?，………………………………7分在Rt△ABF中，∠PAB=30?，AB=2，∴BF=1，∴BC=2…………………………9分∴点B与点C之间的距离为2千米。
………………………………10分20.解：（1）4；………………………………2分（2）把4种中方案分别列为： A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；1C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；画树状图如下：………………………………7分由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；………9分∴小明与小刚选择同种方案的概率=21.（1）∵直线y?k1x?b过A(0,?2),B(1,0)两点41?…………………………10分164b ?b??2 ∴ ? 2∴ ……………………2分∴已知函数的表达式为y?2x?2……………………………3分∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2 ∴k1?b?0 k1?2 11OB?MD?2 ∴n?2∴n?4 22∴将M（m，4）代入y?2x?2得4?2m?2∴m?3……………………5分∵M（3,4）在双曲线y?k2k上∴4?2 ∴k2?12 x312……………………6分x∴反比例函数的表达式为y?（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=∴在Rt△PDM中，OA2?=2……………………7分OB1PD?2 MD∴PD=2MD=8 ……………………9分∴OP=OD+PD=11……………………10分∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）………………12分（其它解法酌情给分）22.解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．……………………1分又AD⊥PD，∴OC∥AD．……………………2分∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．……………………4分（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°．……………………5分又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．D ∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．……………………6分 C 又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，……………………7分∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB ＋∠BCF，A O F B ∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF ……………………8分E （3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，PCAC∴． (9)分 ?PBBC4AC4PC4又tan∠ABC＝，∴?，∴?．……………………10分3BC3PB3设PC?4k，PB?3k，则在Rt△POC中，PO?3k?7，∵AB=14，∴OC?7，∵PC2?OC2?OP2，∴(4k)2?72?(3k?7)2，∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．……………………11分∴PC?4k?4?6?24．……………………12分（其它方法请酌情给分）P23.解：（1）∵一次函数y?B两点，3x?3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、4∴y=0时，x=��4，∴A （��4，0），AO=4，∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；……………………3分（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ=∠AOB=90°，……………………5分∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，3①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴，∴PQ=6；……………………7分连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，∴，∴，∴QC=，……………………8分∴a=OQ+QC=，……………………9分②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，∴PQ=，……………………10分连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，∴，=，∴QC=，a=QC��OQ=，……………………11分AD∴a的值为和，……………………12分EQ（其它方法请酌情给分）24．解：（1）k=1；……………………2分FG（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q. ……………………4分CB图2由题意，tan∠BAC=，∴12BCDE1??. ACAE2∵ D、E、B三点共线，∴ AE⊥DB. ∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°,∴ ∠QBC=∠EAQ. ……………………5分∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，4∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ △BCG∽△ACE. ∴BCGB1??.∴ GB=DE. ……………………7分ACAE2∵ F是BD中点，∴ F是EG中点. 在Rt△ECG中，CF?1EG, 2∴ BE?DE?EG?2CF. ……………………8分1（3）情况1：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，3……………………9分∵∠ACB=90°，tan∠BAC=∴AC=12，AB=65.∵M为AB中点，∴CM=35,……………………10分1，且BC= 6, 2ADMFCB1∴FM=AD= 2.2∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时ACF=CM+FM=2?35.……………………12分1∵AD=AC，3∴AD=4.∵M为AB中点，F为BD中点，2情况2：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，3连结MF和CM，DMF类似于情况1，可知CF的最大值为4?35. 综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4?35……………………14分CB25.解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，�C1)．……………………1分∵抛物线过点A(0，�C1)，B(4，�C1)两点，??1?c,?b?2,?∴?解得……………………2分?12c??1.?1???4?4b?c.???21∴抛物线的函数表达式为：y??x2?2x?1．……………………3分25感谢您的阅读，祝您生活愉快。
广东省专版广州大学附中中考数学一模试卷(附答案)
广东省广州大学附中中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 假如 +10% 表示“增添 10%”，那么“减少8%”能够记作（）A. B. C. D.2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩以下：85，95，85，80，80，85．以下表述错误的选项是（）A. 众数是85B. 均匀数是85C. 中位数是80D. 极差是154.已知点 A（a， 2017）与点 A′（ -2018 ，b）是对于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（）A.1B.5C.6D.45.如图，在菱形 ABCD 中， M， N 分别在 AB， CD 上，且AM=CN ，MN 与 AC 交于点 O，连结 BO．若∠DAC =28 °，则∠OBC 的度数为（）A. B. C. D.6. 以下运算正确的选项是（）A. B. C. D.7. 若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0B. 1C.D.8. 若对于x 的一元二次方程kx2 -2x-1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且29.二次函数 y=ax +bx+c（ a≠0）的部分图象如图，图象过点（ -1，0），对称轴为直线 x=2 ，以下结论：①4a+b=0；② 9a+c＞ 3b；③8a+7 b+2c＞ 0；④当 x＞-1 时，y 的值随 x 值的增大而增大．此中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，△ABC 内接于⊙ O，AD 为⊙ O 的直径，交 BC 于点 E，若DE=2， OE=3，则 tanC?tanB=（）A.2B.3C.4D.511.“激情同在”第 23 届冬奥会于 2018 年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为______．12. 因式分解： 3ab2+a2b=______ ．13. 如图，点A PBC的三边垂直均分线的交点，且P=72 °为△∠，则∠BAC =______．y1 1 2 的图象交于 A （-1 2B 1 -2 ）14. 如图，正比率函数，）、（，=k x 和反比率函数y =两点，若y1＜ y2，则 x 的取值范围是 ______．15.已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65 πcm2，圆锥的母线是 ______cm．16.如图，AB 是半⊙ O 的直径，点 C 在半⊙ O 上，AB=5 cm，AC=4cm． D 是上的一个动点，连结AD，过点 C 作CE⊥AD 于 E，连结 BE．在点 D 挪动的过程中， BE 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）17.解方程：（1） 3x（ x-1） =2 x-2（2）18.某商品的进价为每件40 元，售价不低于50 元，假如售价为每件50 元，每个月可卖出 210 件；假如售价超出50 元但不超出80 元，每件商品的售价每上升 1 元，则每个月少卖 1 件；假如售价超出80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每个月少卖 3 件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．四、解答题（本大题共7 小题，共 80.0 分）19. 如图，已知E F分别是平行四边形ABCD的边AB、、CD 上的两点，且∠CBF =∠ADE（． 1）求证：△ADE ≌△CBF；（ 2）判断四边形DEBF 是不是平行四边形？20.有两把不一样的锁和四把不一样的钥匙，此中两把钥匙恰巧分别能翻开这两把锁，其他的钥匙不可以翻开这两把锁．此刻随意拿出一把钥匙去开随意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件全部可能的结果；（2）求一次翻开锁的概率．21.以下图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观察，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为 60°，已知该山坡的坡度i（即 tan∠ABC）为1：，点P、H B C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且、、PH⊥HC ．（ 1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ______度；（ 2）求山坡 A、 B 两点间的距离（结果精准到0.1 米）．（参照数据：≈，≈）22.如图，在△ABC 中，∠ABC=80 °，∠BAC=40 °，AB 的垂直均分线分别与 AC、 AB 交于点 D、 E．（1）尺规作图作出 AB 的垂直均分线 DE ，并连结 BD；（保存作图印迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．23.如图，在四边形 OABC 中， BC∥AO，∠AOC=90 °，点A，B 的坐标分别为（ 5，0），（ 2， 6），点 D 为 AB上一点，且，双曲线 y= （k＞ 0）经过点D，交 BC于点 E（1）求双曲线的分析式；（2）求四边形 ODBE 的面积．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-与y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D ．点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点P 作 PF ⊥x 轴于点 F，交直线 CD 于点E．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）若 PE=5 EF，点 P 的横坐标是 m，求 m 的值；（ 3）若点 E′是点 E 对于直线 PC 的对称点，能否存在点 P，使点 E′落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．25.如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm， AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 挪动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连结 EF、 CF ，过点 E 作EG⊥EF ，EG 与圆 O 订交于点 G，连结 CG．（1）试说明四边形 EFCG 是矩形；（2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止挪动，在点 E 挪动的过程中，①矩形 EFCG 的面积能否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明原因；②求点 G 挪动路线的长．答案和分析1.【答案】B【分析】解：“增添”和“减少”相对，若+10%表示“增添 10%”，那么“减少 8%”应记作-8%．应选：B．正数和负数能够表示一对相反意义的量，在本题中“增添”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增添用正数表示，那么减少就用负数来表示，后边的百分比的值不变．解题要点是理解“正”和“负”的相对性，确立一对拥有相反意义的量．2.【答案】B【分析】解：A 、不是轴对称图形，不切合题意；B、是轴对称图形，切合题意；C、不是轴对称图形，不切合题意；D、不是轴对称图形，不切合题意．应选：B．据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【分析】解：这组数据中 85 出现了 3 次，出现的次数最多，因此这组数据的众数位 85；由均匀数公式求得这组数据的均匀数位85，极差为 95-80=15；将这组数据按从大到校的次序摆列，第 3，4 个数是 85，故中位数为 85．因此选项 C错误．应选：C．本题考察统计的相关知识．找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．利用均匀数和极差的定义可分别求出．本题考察了统计学中的均匀数，众数，中位数与极差的定义．解答这种题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．4.【答案】A【分析】解：∵点 A （a，2017）与点A′（-2018，b）是对于原点 O 的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，应选：A．依据两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值，而后再计算 a+b即可．本题主要考察了对于原点对称的点的坐标，要点是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【分析】解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AB ∥CD，AB=BC ，∴∠MAO= ∠NCO，∠AMO= ∠CNO，在△AMO 和△CNO 中，∵，∴△AMO ≌△CNO（ASA ），∴AO=CO ，∵AB=BC ，∴BO⊥AC ，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA= ∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28 °=62 °．应选：C．依据菱形的性质以及 AM=CN ，利用 ASA 可得△AMO ≌△CNO，可得 AO=CO ，而后可得 BO⊥AC，既而可求得∠OBC 的度数．本题考察了菱形的性 质和全等三角形的判断和性 质，注意掌握菱形对边平行以及对角线互相垂直的性 质．6.【答案】 D【分析】解：（A ）x 3 与 x 2不是同类项，不可以归并，故A 错误；（B ）x 3 与 x 2不是同类项，不可以归并，故B 错误；（C ）原式=x 6，故C 错误；应选：D ．依据同底数 幂的乘除法，同类项归并等法 则即可求出答案，本题考察学生的计算能力，解题的要点是娴熟运用运算法 则，本题属于基础题型．7.【答案】 C【分析】解：由x 2-1=0，得 x=±1．① 当 x=1 时，x-1=0，∴x=1 不合题意；② 当 x=-1 时，x-1=-2≠0，∴x=-1 时分式的值为 0．应选：C ．分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x ．分式是 0 的条件中特 别需要注意的是分母不可以是0，这是常常考察的知识点．8.【答案】 B【分析】解： 对于 x 的一元二次方程 kx 2-2x-1=0 有两个不相等的 实数根，∵∴，即，解得 k ＞-1 且 k ≠0．应选：B ．依据根的判别式及一元二次方程的定义得出对于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可．本题考察的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的要点．9.【答案】B【分析】解：∵抛物线的对称轴为直线 x=- =2，∴b=-4a，即4a+b=0，（故① 正确）；∵当 x=-3 时，y＜ 0，∴9a-3b+c＜ 0，即 9a+c＜3b，（故② 错误）；∵抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而 b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线张口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞ 0，（故③ 正确）；∵对称轴为直线 x=2，∴当-1＜ x ＜2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小，（故④错误）．应选：B．依据抛物线的对称轴为直线 x=- =2，则有 4a+b=0；察看函数图象获取当x=-3 时，函数值小于 0，则 9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；因为x=-1 时，y=0，则a-b+c=0，易得 c=-5a，因此 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再依据抛物线张口向下得 a＜0，于是有 8a+7b+2c＞ 0；因为对称轴为直线 x=2，依据二次函数的性质获取当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小．2系数 a 决定抛物 线的张口方向和大小，当 a ＞ 0 时，抛物线向上张口；当 a ＜0时，抛物线向下张口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定 对称轴的地点，当 a 与 b 同号时（即ab ＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab ＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点．抛物线与 y 轴交于（0，c ）；抛物线与 x 轴交点个数由 △决定，△=b 2-4ac ＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b 2-4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 10.【答案】 C【分析】解：连结 BD 、CD ，由圆周角定理可知 ∠B=∠ADC ，∠C=∠ADB ，∴△ABE ∽△CDE ，△ACE ∽△BDE ，∴= ， = ，由 AD 为直径可知 ∠DBA= ∠DCA=90° ，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5 ，AE=8， tanC?tanB=tan ∠ADB?tan ∠ADC===== =4．应选：C ．由 DE=2，OE=3 可知 AO=OD=OE+ED=5 ，可得 AE=8，连结 BD 、CD ，可证∠B=∠ADC ，∠C=∠ADB ，∠DBA= ∠DCA=90°，将tanC ，tanB 在直角三角形中用线 段的比表示，再利用相像 转变为已知线段 的比．求 锐 角的三角函数 值 锐 角三角函数的定 义 ，或许利用同角（或余 的方法：利用角）的三角函数关系式求三角函数 值．11.【答案】 ×105【分析】解：358 000 用科学记数法表示 为 3.58 ×105，故答案为：3.58 ×105．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12.【答案】 ab （3b+a ）【分析】解：3ab 2+a 2b=ab （3b+a ）．直接提公因式 ab 即可．本题主要考察提公因式法分解因式，正确找出公因式是解 题的要点．13.【答案】 144 °【分析】解：∵A 为 △PBC 三边垂直均分 线的交点，∴点 A 是△PBC 的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2 ∠BPC=144°，故答案为：144°依据三角形的外心的观点获取点 A 是 △PBC 的外心，依据圆周角定理 计算即可．本题考察的是线段垂直均分 线的性质，掌握线段的垂直均分 线上的点到 线段的两个端点的距离相等是解 题的要点．14.【答案】 -1＜ x ＜0 或 x ＞ 1【分析】解：∵正比率函数 y 1=k 1x 和反比率函数 y 2= 的图象交于 A （-1，2）、B （1，-2）两点，y 1＜ y 2，∴此时 x 的取值范围是-1＜x ＜0 或 x ＞ 1，故答案为：-1＜ x ＜ 0 或 x ＞1．依据 A 、B 的横坐标，联合图象即可得出当 y 1＜y 2 时 x 的取值范围． 本题考察了一次函数与反比率函数的交点 问题，主要考察学生的理解能力和察看图形的能力，题目拥有必定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形联合思想．15.【答案】13【分析】解：设母线长为 R，则：65π=π×，5R解得 R=13cm．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考察圆锥侧面积公式的灵巧运用，掌握公式是关键．16.【答案】-2【分析】解：如图，连结 BO′、BC．∵CE⊥AD ，∴∠AEC=90°，∴在点 D 挪动的过程中，点 E 在以 AC 为直径的圆上运动，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，在 Rt△ABC 中，∵AC=4，AB=5 ，∴BC= = =3，在 Rt△BCO′中，BO′== =，∵O′ E+BE≥ O，′B∴当 O′、E、B 共线时，BE 的值最小，最小值为 O′B-O′ E= -2，故答案为：．如图，连结 BO′、BC．在点D 挪动的过程中，点E在以 AC 为直径的圆上运动，当 O′、E、B 共线时，BE 的值最小，最小值为 O′B-O′E，利用勾股定理求出 BO′即可解决问题．本题考察圆综合题、勾股定理、点与圆的地点关系等知识，解题的要点是确定等 E 的运动轨迹是以 AC 为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．217.【答案】解：（1）3x -3x=2x-2，23x -3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0 ，因式分解可得：（3x-2）（ x-1） =0，则 3x-2=0 或 x-1=0，因此方程的解为，；（2）两边乘以 x（ x-2），得 3（x-2） =2 x，解得 x=6 ，查验：将 x=6 代入 x（x-2）≠0，因此 x=6 是原方程的解．【分析】（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；（2）方程两边都乘以 x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，最后查验即可得．本题主要考察解一元二次方程和分式方程，解题的要点是娴熟掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤．18.【答案】解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，当 80＜ x＜140 时， y=210-（ 80-50 ） -3（x-80），即 y=420-3x．则 y= ；＜＜2 2（ 2）当 50≤x≤80时， w=-x +300x-10400=- （ x-150 ） +12100，当 x＜ 150 时， w 随 x 增大而增大，则当 x=80 时， w 最大 =7200 ；2 2当 80＜ x≤140时， w=-3 x +540x-16800=-3（ x-90）+7500 ，当 x=90 时， w 最大 =7500，∴x=90 时， W 有最大值7500 元，答：每件商品的售价定为90 元时，每个月可获取最大收益是7500 元．【分析】（1）当售价超出 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月元每个月少卖 3 件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由收益=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，将分析式配方成极点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考察二次函数的应用，依据不一样自变量的取值范围，利用基本数目关系得出函数分析式是关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C， AD=BC，在△ADE 与△CBF 中，，∴△ADE≌△CBF（ ASA）；（2）四边形DEBF 是平行四边形．原因以下：∵DF ∥EB，又由△ADE≌△CBF ，知AE=CF ，∴AB-AE=CD-CF，即 DF =EB．∴四边形 DEBF 是平行四边形．【分析】（1）利用平行四边形 ABCD 的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC ；而后依据全等三角形的判断定理AAS 证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形 DEBF 是平行四边形．本题考察了全等三角形的判断与性质、平行四边形的判断与性质．平行四边形的判断方法共有五种，应用时要仔细领悟它们之间的联系与差别，同时要依据条件合理、灵巧地选择方法．20.【答案】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8 种等可能的结果；∴一次翻开锁的概率为：= ．【分析】（1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次翻开锁的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．21.【答案】解：（1）30；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30 °，∴∠ABP=90 °，∴△PBA 是等腰直角三角形，PB====20，∴AB=PB=20 ，∵答：山坡 A、 B 两点间的距离是34.6 米．【分析】【剖析】本题考察认识直角三角形，等腰直角三角形的判断和性质，正确的辨别图形是解题的要点．（1）过 A 作 AD ⊥BC 于 D，依据已知条件即可获取结论；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA 是等腰直角三角形，依据三角函数的定义即可获取结论．【解答】解：（1）过 A 作 AD ⊥BC 于 D，∵山坡的坡度 i（即tan∠ABC ）为 1：，∴∠ABC=30°，故答案为 30；（2）见答案．22.【答案】（1）解：如图，DE为所求；（ 2）证明：∵DE 是 AB 的垂直均分线，∴BD =AD ，∴∠ABD=∠A=40 °，∴∠DBC=∠ABC -∠ABD=80 °-40 °=40 °，∴∠DBC=∠BAC ，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用基本作图作线段 AB 的垂直均分线；（2）先依据线段垂直均分线的性质获取 BD=AD ，则∠ABD= ∠A=40°，再经过计算获取∠DBC= ∠BAC ，而后依据相像三角形的判断方法获取△ABC∽△BDC．本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了相像三角形的判断．23.【答案】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点 A，B 的坐标分别为（5， 0），（ 2， 6），∴BC=OM =2，BM =OC=6， AM=3，∵DN ∥BM，∴△ADN∽△ABM ，∴==，即==，∴DN =2， AN=1 ，∴ON=OA-AN =4，∴D 点坐标为（ 4， 2），把 D（ 4， 2）代入 y= 得 k=2×4=8 ，∴反比率函数分析式为 y= ；（2） S 四边形ODBE=S 梯形OABC -S△OCE -S△OAD=12 ．【分析】（1）作BM ⊥x 轴于 M ，作DN ⊥x 轴于 N，利用点 A ，B 的坐标获取 BC=OM=2 ，BM=OC=6 ，AM=3 ，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相像比可计算出 DN=2 ，AN=1 ，则 ON=OA-AN=4 ，获取D 点坐标为（4，2），而后把D 点坐标代入 y= 中求出 k 的值即可获取反比率函数分析式；（2）依据反比率函数k的几何意义和S四边形 ODBE=S梯形 OABC-S△OCE-S△OAD进行计算．本题考察了反比率函数综合题：娴熟掌握反比率函数图象上点的坐标特点、反比率函数 k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相像比计算线段的长度．24.【答案】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线分析式，得：解得，∴抛物线的分析式为：y=-x2+4x+5 ．（ 2）∵点 P 的横坐标为m，∴P（ m， -m2+4 m+5）， E（ m， - m+3）， F （m， 0）．2 2m+2|，∴PE=|y P-y E |=|（ -m +4 m+5） -（ - m+3 ） |=|-m +EF =|y E -y F|=|（ - m+3）-0|=|- m+3|．由题意， PE=5EF ，即： |-m2+ m+2|=5|- m+3|=|-m+15|①若 -m2+ m+2=-m+15 ，整理得： 2m2-17m+26=0 ，解得： m=2 或 m=；2 2②若 -m + m+2=- （- m+15 ），整理得： m -m-17=0，解得： m= 或 m= ．由题意， m 的取值范围为： -1＜ m＜5，故 m= 、m= 这两个解均舍去．（3）假定存在．作出表示图以下：∵点 E、E′对于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE =CE′， PE=PE ′．∵PE 平行于 y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE =CE，∴PE=CE=PE′=CE ′，即四边形PECE ′是菱形．当四边形PECE ′是菱形存在时，由直线 CD 分析式 y=- m+3，可得 OD =4， OC=3，由勾股定理得CD=5．过点 E 作 EM ∥x 轴，交 y 轴于点 M，易得△CEM ∽△CDO ，∴=，即=，解得CE= |m|，2∴PE=CE= |m|，又由（ 2）可知： PE=|-m + m+2|∴|-m2+ m+2|= |m|．①若 -m2+ m+2= m，整理得： 2m2-7m-4=0 ，解得 m=4 或 m=- ；②若 -m2 21 m2m+2=- m，整理得： m -6m-2=0，解得 m =3+ =3-+ ，．由题意， m 的取值范围为： -1＜ m＜5，故 m=3+ 这个解舍去．当四边形PECE ′是菱形这一条件不存在时，此时 P 点横坐标为0， E，C， E'三点重合与y 轴上，也切合题意，∴P（ 0， 5）综上所述，存在知足条件的点P，可求得点P 坐标为（ 0，5），（ - ，），（4，5），（ 3- ， 2 -3）【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的分析式；（2）用含m 的代数式分别表示出 PE、EF，而后列方程求解；方程求解；当四边形 PECE′是菱形不存在时，P 点 y 轴上，即可获取点 P 坐标．本题是二次函数压轴题，综合考察了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相像三角形等多个知识点，要点考察了分类议论思想与方程思想的灵巧运用．需要注意的是，为了防止漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类议论、分别计算．25.【答案】解：（1）证明：如图1，∵CE 为⊙ O 的直径，∴∠CFE=∠CGE=90 °．∵EG ⊥EF ，∴∠FEG=90 °．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG =90 °．∴四边形 EFCG 是矩形．（ 2）①存在．连结 OD ，如图 2①，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=∠ADC=90 °．∵点 O 是 CE 的中点，∴OD =OC．∴点 D 在⊙O 上．∵∠FCE=∠FDE ，∠A=∠CFE =90 °，∴△CFE ∽△DAB．∴ △=（）2．△∵AD =4， AB=3 ，∴BD =5，S△CFE=（）2?S△DAB=××3×4=．∴S 矩形EFCG =2S△CFE=．∵四边形 EFCG 是矩形，∴FC ∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC=∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90 °，Ⅰ ．当点 E 在点 A（ E′）处时，点 F 在点 B（ F′）处，点G 在点 D（ G′）处，如图2①所示．此时， CF=CB=4 ．Ⅱ ．当点 F 在点 D （ F″）处时，直径F″ G″ ⊥BD，如图 2②所示，此时⊙O 与射线 BD 相切， CF=CD =3．Ⅲ ．当 CF ⊥BD 时， CF 最小，如图 2③所示．S△BCD= BC?CD = BD ?CF∴4×3=5 ×CF∴CF=．∴ ≤CF≤4．∵S 矩形EFCG = ，∴ ×（）2≤S 矩形EFCG≤×42．∴ ≤S 矩形EFCG≤ 12．∴矩形 EFCG 的面积最大值为12，最小值为．② ∵∠GDC =∠FDE =定值，点 G 的起点为 D，终点为G″，如图2②所示，∴点 G 的挪动路线是线段DG ″．∵∠G″ DC=∠BDA ，∠DCG ″ =∠A=90 °，∴△DCG ″ ∽△DAB．∴= ″．∴= ″．∴DG″= ．∴点 G 挪动路线的长为．【分析】（1）只需证到三个内角等于90°即可．（2）易证点 D 在⊙O 上，依据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，进而证到△CFE∽△DAB ，依据相像三角形的性质可获取 S 矩形EFCG=2S△CFE=．然后只需求出 CF 的范围便可求出 S 矩形EFCG的范围．依据圆周角定理和矩形的广东省专版广州大学附中中考数学一模试卷(附答案)到点 G 的起点与终点，求出该线段的长度即可．本题考察了矩形的判断与性质、相像三角形的判断与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考察了动点的挪动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB 及∠FCE=∠ADB 是解决本题的要点．第21 页，共 21页。
2023年 广大附中中考化学一模试题及答案
广大附中2022-2023学年初三一模质量检测化学试题注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。
相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Zn-65Fe-56S-32一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分）1.中华文化博大精深，蕴含很多化学知识。
下列文中描述的内容不属于化学变化的是A.《浪淘沙》：“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”B.《石灰吟》：“千凿万击出深山，烈火焚烧若等闲”C.《赋得古原草送别》：“野火烧不尽，春风吹又生”D.《抱朴子》：“丹砂（HgS）烧之成水银”【答案】A【解析】【详解】A、“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”，是描述淘金的过程，该过程中没有新物质生成，属于物理变化，符合题意；B、“千凿万击出深山，烈火焚烧若等闲”，是描述碳酸钙高温下分解生成氧化钙和二氧化碳，过程中有新物质生成，属于化学变化，不符合题意；C、“野火烧不尽，春风吹又生”，涉及物质的燃烧，有新物质二氧化碳等生成，属于化学变化，不符合题意；D、“丹砂（HgS）烧之成水银”，过程中有新物质Hg的生成，属于化学变化，不符合题意；故选A。
2.水是生命之源。
下列有关说法正确的是A.经自制简易净水器净化后的山泉水是纯净物B.过滤除去水中含有的少量泥沙，其中玻璃棒的作用是搅拌C.地球上总水储量很大，淡水却很少D.电解水实验中水分子的化学性质没有改变【答案】C【解析】【详解】A、经自制简易净水器净化后的山泉水仍然含有可溶性离子，属于混合物，不符合题意；B、过滤操作中玻璃棒起到引流的作用，不符合题意；C、地球上的总水储量虽然很大，但淡水很少，大部分是含盐量很高的海水，淡水只约占全球水储量的2.53％，其中大部分还分布在两极和高山的冰雪及永久冻土层中，难以利用，符合题意；D、水在通电作用下可以分解生成氧气和氢气，是化学变化，在反应中水分子分解成氢气分子和氧气分子，其化学性质发生改变，不符合题意；故选C。
2022-2023学年广大附中九年级4月质量检查数学一模试卷及答案
2022—2023学年九年级4月质量检查数学（问卷）考试时间：120分钟满分：120分命题：苏青艳审题：谭艳妮一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数3.函数12y x =-中自变量x 的取值范围是（）A.2x ≠- B.2x ≠ C.2x < D.2x >4.下列二次函数中，其图象的顶点坐标是()2,1-的是（）A.()221y x =-+ B.()221y x =++C.()221y x =-- D.()221y x =+-5.下列说法中，正确的是（）A.9-的立方根是3-B.4±C.()24π-的算术平方根是4π- D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或16.已知O 的半径是8，点P 到圆心O 的距离d 为方程2450x x --=的一个根，则点P 在（）A.O 的内部B.O 的外部C.O 上或O 的内部D.O 上或O 的外部7.已知抛物线2y ax bx c =++经过()()13m m -，，，两点，下列结论：①240b ac -＞；②抛物线在1x =处取得最值；③无论m 取何值，均满足3a c m +=；④若00)x y （，为该抛物线上的点，当o 1x -＜时，0y m ＜一定成立．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.两个小组同时攀登一座480m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h 到达顶峰，设第二组的攀登速度为v m/min ，则下列方程正确的是（）A.4804800.51.5v v =+ B.4804800.51.5v v =-C.480480301.5v v=+ D.480480301.5v v=-9.如图，在等边ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，以AD ，CD 为邻边作矩形ADCE ，连接BE 交CD 边于点F ，则cos CBE ∠的值为（）A.B.C.D.10.已知抛物线2y x bx c =++的顶点是原点，点A 在第一象限抛物线上，点B 为点A 关于原点对称点，OC AB ⊥交抛物线于点C ，则ABC 的面积S 关于点A 横坐标的m 的函数解析式为（）A.1S m m -=+B.1S m m -=-C.2 S m m =+D.2S m m=-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.不等式217x -<的解集是________12.因式分解：22312-=x y _______．13.如图，ABC 中，10,12AB AC BC ===，则底边BC 上的高AD =_________．14.在ABC 中，90ABC ∠=︒，5AC =，4BC =，以AC 为边作ACD ，使得=90ACD ∠︒，如果ABC 与ACD 相似，那么CD 的长为______．15.如图，在等边ABC 中，4AB =，以A 为圆心、AB 为半径作 BEC﹐以BC 为直径作 BFC ，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．16.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，F 是线段OD 上的动点（点F 不与点O ，D 重合）连接CF ，过点F 作FG CF ⊥分别交AC ，AB 于点H ，G ，连接CG 交BD 于点M ，作 OE CD交CG 于点E ，EF 交AC 于点N ．有下列结论：①当BG BM =时，AG =；②222CN BM DF =+；③GFM GCH ∠=∠时，2CF CN BC =⋅；④OH OFOM OC=．其中正确的是________（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程组：217734x y x y -=⎧⎨-=⎩18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．19.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分学生人数是______人；（2）把条形统计图补充完整；（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率．20.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0/L mg ．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度()/L y mg 与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0/L mg ？为什么？21.如图，在ABC 中，90C ∠=︒.（1）尺规作图：在BC 上作一点D ，使得ADC 2B ∠=∠.（保留作图痕迹，不写作法）（2）若1,22.5AC B =∠=︒，求ACBC的值.22.某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元?23.如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =．点P ，Q 分别在线段AB BE ，上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ RQ ，．当PQR 为直角三角形时，求x 的值．24.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a≠0）交x 轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD ＋PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标．25.阅读理解：如果一个直角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“补美边”．例如：图1中∠QPK ＝90°，它与折线MNGH 形成的“补美边”有三条，分别是线段MN 、NG 和GH ．解决问题：（1）如图2，∠QPK 与矩形ABCD 形成“补美边”，点P 在边AD 上且AP ＝2．若已知矩形ABCD中AB＝4，AD＝8．分别记∠QPK的两边PQ和PK交矩形的边于点E和点F，设∠APE＝β，0≤β≤90°．①若β＝30°，求∠QPK“补美边”的所有边长之和；②若∠QPK“补美边”的所有边长之和为9，求tanβ的值．（2）如图3，已知平行四边形ABCD中∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．点P在边AD上且AP＝2，若∠QPK 与平行四边形ABCD形成“补美边”的所有边长之和为10，请直接写出线段AE的长．2022—2023学年九年级4月质量检查数学（问卷）考试时间：120分钟满分：120分命题：苏青艳审题：谭艳妮一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据“将图形绕着某一点旋转180︒与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．【详解】A.图形绕着圆心旋转180︒与原图形重合，故此项正确；B.图形绕着圆心旋转180︒与原图形不重合，故此项错误；C.图形绕着圆心旋转180︒与原图形不重合，故此项错误；D.图形绕着圆心旋转180︒与原图形不重合，故此项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，掌握定义是解题的关键．2.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数【答案】D 【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D ．3.函数12y x =-中自变量x 的取值范围是（）A.2x ≠- B.2x ≠ C.2x < D.2x >【答案】B 【解析】【分析】由20x -≠，可得2x ≠，从而可得答案．【详解】解：∵20x -≠，∴2x ≠，∴函数12y x =-中自变量x 的取值范围2x ≠．故选B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，熟记分式有意义的条件是解本题的关键．4.下列二次函数中，其图象的顶点坐标是()2,1-的是（）A.()221y x =-+ B.()221y x =++C.()221y x =-- D.()221y x =+-【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的图象的顶点坐标为(),h k 逐项判断即可求解．【详解】解：A ．()221y x =-+的图象的顶点坐标为()2,1，不符合题意；B ．()221y x =++的图象的顶点坐标为()2,1-，不符合题意；C ．()221y x =--的图象的顶点坐标为()2,1-，符合题意；D ．()221y x =+-的图象的顶点坐标为()2,1--，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟知二次函数的性质是解答的关键．5.下列说法中，正确的是（）A.9-的立方根是3-B.4±C.()24π-的算术平方根是4π- D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1【答案】C 【解析】【分析】根据立方根及平方根与算术平方根的求法依次判断即可．【详解】解：A 、9-B 4=2±，选项错误，不符合题意；C 、40π-<，()24π-的算术平方根是4π-，选项正确，符合题意；D 、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查立方根及平方根与算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．6.已知O 的半径是8，点P 到圆心O 的距离d 为方程2450x x --=的一个根，则点P 在（）A.O 的内部B.O 的外部C.O 上或O 的内部D.O 上或O 的外部【答案】A 【解析】【分析】解一元二次方程根据点与圆的关系直接判定即可得到答案．【详解】解：解方程可得，15=x ，21x =-，∵点P 到圆心O 的距离d 为方程2450x x --=的一个根，∴58d =<，∴点P 在O 的内部，故选A ．【点睛】本题考查解一元二次方程及点与圆的关系，解题的关键是正确解方程及掌握点到圆心距离与圆半径关系判断点与圆的关系．7.已知抛物线2y ax bx c =++经过()()13m m -，，，两点，下列结论：①240b ac -＞；②抛物线在1x =处取得最值；③无论m 取何值，均满足3a c m +=；④若00)x y （，为该抛物线上的点，当o 1x -＜时，0y m ＜一定成立．正确的有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】由于m 的值不确定，无法判断抛物线与x 轴有没有交点，可以判断①；根据抛物线2y ax bx c=++经过()()13m m -，，，两点，可以求出抛物线的对称轴为1x =，故可以判断②；把()()13m m -，，，代入2y ax bx c =++可以判断③；根据0a >和0a <时，由函数的性质可以判断④．【详解】解：当0m =时，抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac -＞，∵m 的值不确定，∴240b ac -＞不一定成立，故①错误；∵抛物线过()()13m m -，，，两点，∴抛物线的对称轴为直线1312x -+==，∴当1x =时，抛物线取得最值，故②正确；∵()()13m m -，，，两点均在抛物线上，∴93a b c ma b c m -+=⎧⎨++=⎩，解得3a c m +=，故无论m 取何值，均满足3a c m +=，故③正确；当0a ＞时，抛物线开口向上，∴在直线x =1的左侧，y 随x 的增大而减小，∴当o 1x -＜时，0y m >；当0a ＜时，抛物线开口向下，∴在直线1x =的左侧，y 随x 的增大而增大，当o 1x -＜时，此时0y m ＜，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题的关键是对二次函数性质的掌握和运用．8.两个小组同时攀登一座480m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h 到达顶峰，设第二组的攀登速度为v m/min ，则下列方程正确的是（）A.4804800.51.5v v=+ B.4804800.51.5v v =-C.480480301.5v v =+ D.480480301.5v v =-【答案】D【解析】【分析】设第二组的速度为v m/min,则第一组的速度是1.5v m/min ，根据第一组比第二组早30min,列出方程即可．【详解】解：设第二组的速度为v m/min,则第一组的速度是1.5v m/min ，由题意，得480480301.5v v=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.如图，在等边ABC 中，CD AB ，垂足为D ，以AD ，CD 为邻边作矩形ADCE ，连接BE 交CD 边于点F ，则cos CBE ∠的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等边ABC 的边长为a ，则AB BC AC a ===．根据等边三角形的性质可得12AD BD a ==，从而可由勾股定理求出2CD a =．根据矩形的性质又可得出2AE CD a ==，12AD CE a ==，90BAE ∠=︒，即又可利用勾股定理求出72BE a =．过点C 作CG BE ⊥于点G ，由1122BCE S BE CG CE AE =⋅=⋅ ，可得出2114CG a =，进而由勾股定理可求出5714BG a =，最后由余弦的定义即可求解．【详解】解：设等边ABC 的边长为a ，则AB BC AC a ===．∵CD AB ⊥，∴1122AD BD AB a ===，90ADC BDC ∠=∠=︒，∴32CD ==．∵四边形ADCE 是矩形，∴2AE CD ==，12AD CE a ==，90BAE ∠=︒，∴72BE ==．如图，过点C 作CG BE ⊥于点G ，∵1122BCE S BE CG CE AE =⋅=⋅ ，∴713222a CG a ⨯=⋅，∴2114CG a =，∴14BG ==，∴575714cos 14a BG CBE BC a ∠===．故选A ．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，求角的余弦值．正确作出辅助线是解题关键．10.已知抛物线2y x bx c =++的顶点是原点，点A 在第一象限抛物线上，点B 为点A 关于原点对称点，OC AB ⊥交抛物线于点C ，则ABC 的面积S 关于点A 横坐标的m 的函数解析式为（）A.1S m m -=+ B.1S m m -=- C.2 S m m =+ D.2S m m=-【答案】A【解析】【分析】先根据抛物线顶点坐标求出0b c ==，继而写出A ，B 的坐标，用两点间距离公式得出AB 的长，再写出AB 的解析式，根据垂直，可得直线OC 的解析式，联立抛物线解析式可求出点C 点的坐标，继而求出OC 的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】∵抛物线2y x bx c =++的顶点是原点，∴240,024b c b --==，∴0b c ==，∴解析式为2y x =，∴()2,A m m ，∵点B 为点A 关于原点对称点，∴()2,B m m --，∴直线AB 的解析式为y mx =，AB ==∵OC AB ⊥交抛物线于点C ，∴直线OC 的解析式为1y x m =-，令21x x m =-，解得1x m =-（0舍去），∴211,C m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴OC =∴11122S AB OC m m =⋅⋅=⨯==+，即1S m m -=+，故选：A ．【点睛】本题考查了两点间距离公式，三角形的面积公式，二次函数的图象和性质，一次函数的解析式和应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.不等式217x -<的解集是________【答案】4x <【解析】【分析】利用不等式的基本性质，把常数移到不等式的右边，然后同时除以系数就可得到不等式的解集．【详解】解：217x -<，28x <，4x <．故答案为：4x <．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.因式分解：22312-=x y _______．【答案】()()322x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可．【详解】解：()()22312322x y x y x y -=+-故答案为：()()322x y x y +-【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．13.如图，ABC 中，10,12AB AC BC ===，则底边BC 上的高AD =_________．【答案】8【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到6DC =，再根据勾股定理即可求出AD ．【详解】解：∵AB AC =，AD 为底边BC 上的高，∴90ADC ∠=︒，162DC BC ==，∴8AD ===．故答案为：8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质“三线合一”和勾股定理的应用，熟知两个知识点并结合图形灵活应用是解题关键．14.在ABC 中，90ABC ∠=︒，5AC =，4BC =，以AC 为边作ACD ，使得=90ACD ∠︒，如果ABC 与ACD 相似，那么CD 的长为______．【答案】203或154【解析】【分析】根据三角形相似分情况讨论即可．【详解】∵90ABC ∠=︒，5AC =，4BC =，∴3==AB ABC 与ACD 相似当AB BC AC CD =时203CD =，当AB BC CD AC =时154CD =，故答案为203或154【点睛】此题考查了三角形相似，解题的关键根据相似分情况讨论．15.如图，在等边ABC 中，4AB =，以A 为圆心、AB 为半径作 BEC﹐以BC 为直径作 BFC ，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．【答案】2π3⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】先求出扇形ACB 、ACB △和半圆 BFC的面积，再根据阴影的面积=半圆 BFC 面积-（扇形ACB 面积-ACB △面积），即可求．【详解】过A 作AH BC ⊥于点∵ABC 为等边三角形，∴146022BC AC AB BAC CH ===∠=︒==，，，则AH ==∴扇形ACB 的面积260843603ππ=⨯=，ACB △的面积142=⨯⨯=，半圆 BFC 面积21222ππ=⨯=，则阴影的面积82233πππ⎛=--=-⎝，故答案为：2π3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是扇形的面积计算，等边三角形的面积，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式．16.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，F 是线段OD 上的动点（点F 不与点O ，D 重合）连接CF ，过点F 作FG CF ⊥分别交AC ，AB 于点H ，G ，连接CG 交BD 于点M ，作 OE CD交CG 于点E ，EF 交AC 于点N ．有下列结论：①当BG BM =时，AG =；②222CN BM DF =+；③GFM GCH ∠=∠时，2CF CN BC =⋅；④OH OF OM OC=．其中正确的是________（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】①正确．利用面积法证明AG AC BG BC==②正确．如图3中，将CBM 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDW ，连接FW ．则CM CW =，BM DW =，90MCW ∠=︒，45CBM CDW ∠=∠=︒，证明FM FW =，利用勾股定理，即可解决问题；③正确．如图2中，过点M 作MP BC ⊥于P ，MQ AB ⊥于Q ，连接AF ．想办法证明CM CF =，再利用相似三角形的性质，解决问题即可；④错误．假设成立，推出OFH OCM ∠=∠，显然不符合条件．【详解】解：如图1中，过点G 作GT AC ⊥于T ．BG BM = ，BGM BMG ∴∠=∠，BGM GAC ACG ∠=∠+∠ ，BMG MBC BCM ∠=∠+∠， 四边形ABCD 是正方形，45GAC MBC ∴∠=∠=︒，AC =，ACG BCG ∴∠=∠，GB CB ⊥ ，GT AC ⊥，GB GT ∴=，1212BCG ACG BC GB S BG BC S AG AC AC GT ⋅⋅====⋅⋅，AG ∴=，故①正确，过点F 作ST AD ∥，如图所示：∴四边形ASTD 是矩形，∵45BDC ∠=︒，∴DT FT =，在正方形ABCD 中，=AD CD ST =，∴ST FT CD DT -=-，即SF CT =，∵90SFG TFC TFC TCF ∠+∠=∠+∠=︒，∴SFG TCF ∠=∠，∵90GSF FTC ∠=∠=︒，∴SFG TCF ≌，∴FG FC =，∴45FCG ∠=︒，如图3中，将CBM 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDW ，连接FW ．则CM CW =，BM DW =，90MCW ∠=︒，45CBM CDW ∠=∠=︒，∵904545FCW MCW FCG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，45FCG FCW ∴∠=∠=︒，∵CM CW =，CF CF =，(SAS)CFM CFW ∴ ≌，FM FW ∴=，454590FDW FDC CDW ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，222FW DF DW ∴=+，222FM BM DF ∴=+，BD AC ⊥ ，FG CF ⊥，90COF ∴∠=︒，90CFG ∠=︒，90FCN OFC ∴∠+∠=︒，90OFC GFM ∠+∠=︒，FCN GFM ∴∠=∠，∵OE CD ，AB CD ，O 为AC 的中点，∴1CE OC GE OA==，即CE GE =，∴FE CG ⊥，∵FC FG =，∴45EFC EFG ∠=∠=︒；45NFC FGM ∠=∠=︒ ，FG CF =，(ASA)CFN FGM ∴ ≌，CN FM ∴=，222CN BM DF ∴=+，故②正确，如图2中，过点M 作MP BC ⊥于P ，MQ AB ⊥于Q ，连接AF ．90OFH FHO ∠+∠=︒ ，90FHO FCO ∠+∠=︒，OFH FCO ∴∠=∠，AB CB = ，ABF CBF ∠=∠，BF BF =，(SAS)ABF CBF ∴ ≌，AF CF ∴=，BAF BCF ∠=∠，90CFG CBG ∠=∠=︒ ，180BCF BGF ∴∠+∠=︒，180BGF AGF ∠+∠=︒ ，AGF BCF GAF ∴∠=∠=∠，AF FG ∴=，FG FC ∴=，45FCG BCA ∴∠=∠=︒，ACF BCG ∴∠=∠，MQ CB ∥，GMQ BCG ACF OFH ∴∠=∠=∠=∠，90MQG FOH ∠=∠=︒ ，FH MG =，(AAS)FOH MQG ∴ ≌，MQ OF ∴=，BMP MBQ ∠=∠ ，MQ AB ⊥，MP BC ⊥，MQ MP \=，MP OF∴=，90CPM COF∠=∠=︒，PCM OCF∠=∠，(AAS)CPM COF∴≌，CM CF∴=，OE AG∥，OA OC=，EG EC∴=，FCG是等腰直角三角形，45GCF∴∠=︒，CFN CBM∴∠=∠，FCN BCM∠=∠，BCM FCN∴∽，∴CM CBCN CF=，即··CM CF CN CB=，2CF CB CN∴=⋅，故③正确，假设OH OFOM OC=成立，FOH COM∠=∠，FOH COM∴∽，OFH OCM∴∠=∠，显然这个条件不成立，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程组：217 734 x yx y-=⎧⎨-=⎩【答案】47111 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据加减消元法可求解方程组．【详解】解：217 734 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②3⨯-①②得：47x =-，把47x =-代入①得：()24717y ⨯--=，解得：111y =-，∴原方程组的解为47111x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．【答案】见解析【解析】【分析】先求出BAC DAE ∠=∠，再利用“边角边”证明ABC 和ADE V 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BAD CAE ∠=∠，∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE V 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC ADE △≌△，∴BC DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分学生人数是______人；（2）把条形统计图补充完整；（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）16．【解析】【分析】（1）依据条形图和扇形图中C 级信息计算即可；（2）依据（1）求出的总人数计算出B 级人数然后补齐条形图即可；（3）小聪、小明、小伶、小俐分别记为,,,A B C D ，画树状图如图，共有12种等可能的结果，小聪和小明被选中的结果有2种，利用概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次被抽取的部分学生人数为：2040%50÷=（人），故答案为：50；【小问2详解】由（1）可知B 级人数为：50520817---=（人），条形统计图补充完整如图；【小问3详解】把小聪、小明、小伶、小俐分别记为,,,A B C D ，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小聪和小明被选中的结果有2种，所以恰好选中小聪和小明的概率为：21126=．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，树状图求概率；解题的关键是依据条形统计图和扇形统计图正确求出总人数．20.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0/L mg ．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度()/L y mg 与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0/L mg ？为什么？【答案】（1）当03x ≤≤时，210y x =-+；当3x >时，12y x=（2）能在15天以内不超过最高允许的1.0/L mg ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据函数图象，分类讨论①当03x ≤≤时，设线段AB 对应的函数表达式为y kx b =+；②当3x >时，设y =m x，待定系数法求解析式即可求解；（2）令121y x ==，则12x =，结合题意即可求解．【小问1详解】分情况讨论：①当03x ≤≤时，设线段AB 对应的函数表达式为y kx b =+；把()()0,103,4A B ，代入得1034b k b =⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩，210y x ∴=-+；②当3x >时，设y =m x，把()3,4代入得：3412m =⨯=，∴y =12x；综上所述：当03x ≤≤时，210y x =-+；3x >当时，y =12x ；【小问2详解】能；理由如下：令121y x==，则12x =，31215<<，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，求得解析式是解题的关键．21.如图，在ABC 中，90C ∠=︒.（1）尺规作图：在BC 上作一点D ，使得ADC 2B ∠=∠.（保留作图痕迹，不写作法）（2）若1,22.5AC B =∠=︒，求AC BC 的值.【答案】（1）见解析（21【解析】【分析】（1）利用尺规作出AB 的中垂线，中垂线与BC 的交点，即为所求；（2）连接AD ，先求出45ADC ∠=︒，根据直角三角形的性质以及勾股定理，即可求解．【小问1详解】如图，点D 即为所求；【小问2详解】连接AD ，∵DE 垂直平分AB ，∴DA DB =，∴22.5DAB B ∠∠==︒，∴22.522.545ADC DAB B ∠∠∠=+=︒+︒=︒，∴1AC CD ==在Rt ADC 中，BD DA ====∴BC BD DC 1=+=+∴1AC BC -【点睛】本题主要考查尺规作图以及直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．22.某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元?【答案】（1）10%，（2）4元．【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）每件商品的盈利×（原来的销售量＋增加的销售量）－150=1450，为了减少库存，计算得到的降价多的数量即可．【小问1详解】解：设该种商品每次降价的百分率为x ，依题意，得：2200(1)162x -=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）；．【小问2详解】解：设每件商品应降价x 元，根据题意，得：(200156)(205)1501450x x --+-=，解方程得12436x x ==，，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴36x =不合题意舍去，答：每件商品应降价4元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决解决本题的难点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．23.如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =．点P ，Q 分别在线段AB BE ，上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ RQ ，．当PQR 为直角三角形时，求x 的值．【答案】（1）158（2）5544y x =+（3）97或2111【解析】【分析】（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，证明△∽△COD CBE ，则OD CO BE CB =，即535r r -=，计算求解即可；（2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=，由题意得54AP x =，根据CP AP CA =+，表示y 关于x 的函数表达式即可；（3）由题意知，分90PRQ ∠=︒，90RPQ ∠=︒，90RQP ∠=︒，三种情况求解：①当90PRQ ∠=︒时，由90PRQ PRE ∠<∠=︒，可知该情况不存在；②当90RPQ ∠=︒时，四边形RPQE 为矩形，根据PR QE =，即有33344x x +=-，计算求解即可；③当90RQP ∠=︒时，如图2，过P 作PH BE ⊥于H ，则四边形RPQH 为矩形，PH RE =，PR EH =，计算cos 1CR CP C x =⨯=+，3PH x =-，由3EQ x =-，可得RE EQ =，则45EQR ∠=︒，45PQH QPH ∠=︒=∠，3QH PH x ==-，根据PR EH =，即333344x x x +=-+-，计算求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接OD ，设半径为r ，∵CD 切半圆于点D ，∴OD CD ⊥，∵BE CD ⊥，∴OD BE ∥，∴△∽△COD CBE ，∴OD CO BE CB=，即535r r -=，解得158r =，∴半圆O 的半径为158；【小问2详解】解：由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=，∵54AP BQ =．BQ x =，∴54AP x =，∵CP AP CA =+，∴5544y x =+，∴y 关于x 的函数表达式为5544y x =+；【小问3详解】解：由题意知，分90PRQ ∠=︒，90RPQ ∠=︒，90RQP ∠=︒，三种情况求解：①当90PRQ ∠=︒时，∵90PRQ PRE ∠<∠=︒，∴该情况不存在；②当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 为矩形，∴PR QE =，∵335533sin 554444PR PC C y x x ⎛⎫=⨯==+=+ ⎪⎝⎭，3QE x =-，∴33344x x +=-，解得97x =，∴x 的值为97；③当90RQP ∠=︒时，如图2，过P 作PH BE ⊥于H ，则四边形RPQH 为矩形，∴PH RE =，PR EH =，在Rt BCE 中，由勾股定理得4CE ==，∴4455cos 15544CR CP C y x x ⎛⎫=⨯==+=+ ⎪⎝⎭，∴()413PH RE x x ==-+=-，∵3EQ x =-，∴RE EQ =，∴45EQR ∠=︒，∴45PQH QPH ∠=︒=∠，∴3QH PH x ==-，∵PR EH =，即333344x x x +=-+-，解得2111x =，∴x 的值为2111；综上所述，当PQR 为直角三角形时，x 的值为97或2111．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，勾股定理，余弦、正弦，等边对等角，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用并分情况求解．24.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6（a≠0）交x 轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD ＋PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标．【答案】（1）y ＝－x 2＋5x ＋6，顶点坐标为(52，494)；（2）P(3，12)；（3）(52，72)或(52-，72)【解析】【分析】（1）将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE+PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE=-t 2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF ∥x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．。
2024年广东省广州大学附属中学初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3，7-，0，19四个数中，最大的数是（）A．3B．7-C．0D．1 92．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答．【详解】解：根据题意，可得302050+=，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，故选：B ．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键．4．下列计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a-=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意，33332a a a -=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．5．不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）A ．12x ≤<B ．1x ≤C ．2x >D ．12x <≤【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩①② 解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为12x ≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ∠+∠=︒，∴18015525BFO ∠=︒-︒=︒，∵230POF ∠=∠=︒，∴3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A ．16B ．18C ．14D ．12【答案】A【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【详解】解：设立春用A 表示，立夏用B 表示，秋分用C 表示，大寒用D 表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性28．关于x 的函数y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．故选C ．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（ ）A ．900900132x x+=+B ．900900132x x-=-C ．900900132x x +=-D ．900900132x x-=+10．已知二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--（12,,,a b x x 为常数），若1213x x <<<，记=+t a b ，则（ ）A ．30t -<<B ．10t -<<C ．13t -<<D ．03t <<【答案】C【分析】由题意可得()1212a x x b x x =-+=，，从而得到()()12111a b x x +=---，再根据1213x x <<<可得()()1211113x x -<---<，由此即可得到答案．【详解】解：∵二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--，1213x x <<<，∴1x ，2x 是方程20x ax b ++=的两个根，∴()1212a x x b x x =-+=，，∴()1212a b x x x x +=-++，∴()()12111a b x x +=---，∵1213x x <<<，∴120112x x <-<-<，∴()()120114x x <--<，∴()()1211113x x -<---<，∴13a b -<+<，∴13t -<<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，正确得到()()12111a b x x +=---是解题的关键．二、填空题11．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为 米．【答案】-52.510⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】-50.000025 2.510=⨯故答案为：-52.510⨯．12．分解因式：228x -= ．【答案】()()222x x +-【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【详解】解：()()()222824222x x x x -=-=+-，故答案为：()()222x x +-．13．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是m ．【答案】3【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．【详解】解：∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴当x =1时，3y =最大值，故答案是：3．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是 ．的直径，点C在圆上．将 AC沿AC翻折与AB交于点D．若15．如图，AB是O=的度数为40︒，则 AD=cm．3cm,OA BC故答案为53π．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、弧长公式等知识点，求得键．16．如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是．三、解答题17．解方程：224x x -=18．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据已知条件//AB CD ，B D ∠=∠，得到DCF D ∠=∠，从而得到//AD BC ，即可证明DEF F ∠=∠．【详解】证明：∵//AB CD ，∴DCF B ∠=∠．∵B D ∠=∠，∴DCF D ∠=∠．∴//AD BC ．∴DEF F ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．19．先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+++，其中x 满足210x x --=20．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为；(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；(3)请补全条形统计图；(4)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．【答案】(1)450(2)36︒(3)见解析(4)2500人【分析】（1）根据C的人数是117人，所占的比例是26%，据此即可求得此次调查的样本容量；（2）用A类学生数除以450，再乘以360︒即可得解；（3）利用总人数减去A、C、D三类的人数即可求得B的人数，从而补全直方图；（4）利用总人数25000乘以对应的百分比即可求得．【详解】（1）解：11726%450÷=，答：此次调查的样本容量为是450，故答案为450．（4）解：45250002500450⨯=（人）答：九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数共有【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A ．(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数152y x =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；(3)根据图象直接写出关于x 的不等式152k x x +>的解集．联立1528y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x y =⎧⎨=⎩∴()8,1B -．在15y x =+中，令0y =，得22．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；(2)在（1）的条件下，若603APB PM ∠=︒=，，则所作的O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．（2）解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，MPO ∠=∴90OMP ONP ∠=∠=︒，∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒，在Rt POM 中，MPO 30∠=︒，扇形的面积计算．24．定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =-，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6-是点()2,3的“2-级变换点”．(1)函数4y x=-的图象上是否存在点()1,2的“k 级变换点”?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(2)点1,22A t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭与其“k 级变换点” B 分别在直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若2k ≤-，求证：122y y -≥；(3)关于x 的二次函数()2450y nx nx n x =--≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线5y x =-+上，求n 的取值范围．25．如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ．初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是 ，MN 与AC 的位置关系是 ．特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=︒， BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ．①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<︒，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α︒<<︒，点C ，E ，F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．∵MN 是BAC 的中位线，∴MN AC ∥，∴90BMN BAC ∠=∠=︒，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转∴BE BM BF BN ==，；BEF ∠∵点A ，E ，F 在同一直线上，∵90AB AC BAC =∠=︒， ，∴242AB BC ==，ACB ∠=∵ADN BDE ANB ∠=∠∠=∠，∴ADN BDE ∽ ，∴2222DN AN DE BE ===，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，设∵MN 是ABC 的中位线，∴MN AC ∥，∴MNB MBN θ∠=∠=，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴EBF MBN MBE NBF α∠=∠=≌， ，∴EBF EFB θ∠=∠=，∴1802BEF θ∠=︒-，∵点C ，E ，F 在同一直线上，∴2BEC θ∠=，∴180BEC BAC ∠+∠=︒，∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，∴EAC EBC αθ∠=∠=-，∴1802180BAE BAC EAC θαθαθ∠=∠-∠=︒---=︒--（）（），∵ABF αθ∠=+，∴180BAE ABF ∠∠=+︒，如图所示，当F 在EC 上时，∵BEF BAC BC BC ∠=∠=，，∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=︒-，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴MBN EBF ∠=∠，∴NBF EBM ∠=∠.设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+=︒，∴ABF θβ∠=-，∵BFE EBF EFB FBC FCB θ∠=∠=∠=∠+∠，，∴ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠-∠=-，∵ EBEB =，∴EAB ECB θβ∠=∠=-，∴BAE ABF ∠=∠，综上所述，BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+︒．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，对角互补四边形四顶点共圆，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练综合运用以上知识是解题的关键．。
2024届广东省广州大学附属中学第二学期高三年级期末教学质量检测试题(一模)数学试题
2024届广东省广州大学附属中学第二学期高三年级期末教学质量检测试题（一模）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤ ⎥⎝⎦ 2．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种 3．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( )A ．－30B ．－40C ．40D ．504．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．643B ．64C ．323D ．327．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14B ．13 C ．23 D ．16 8．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+B ．8163π+ C ．32833π+ D ．321633π+ 9．复数432i z i +=-的虚部为（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2-10．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB DA ⊥，1AB AD ==，2BC =，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PA AC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 11．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=- B ．3x π=- C ．6x π= D ．3x π=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024广东省广州大学附属中学中考一模数学试题及答案
2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题考试时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.在3，7−，0，19四个数中，最大的数是（ ）A 3B.7− C.0D.192.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A. B.C. D.3.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A 平均数B.中位数C.众数D.方差4.下列计算正确的是（ ）A.248a a a ⋅=B.3332a a a−= C.()3236ab a b = D.()222a b a b +=+5.不等式组311442x x x x −≥+ +>− 解集是（）A.12x ≤< B.1x ≤ C.2x > D.12x <≤6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=°∠=°，则3∠的度数为（ ）..的A.45°B.50°C.55°D.60°7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A.16B.18C.14D.128.关于x 的函数y kx k =−和(0)kyk x=≠在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（ ）A.900900132x x +=+ B.900900132x x −=− C.900900132x x+=−D.900900132x x−=+10.已知二次函数()()212y x ax b x x x x =++=−−（12,,,a b x x 为常数），若1213x x <<<，记=+t a b ，则（ ）A.30t −<<B.10t −<<C.13t −<<D.03t <<二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为________米． 12.分解因式：228x −=______． 13.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =−++，喷出水珠的最大高度是______m ．14.在Rt ABC △中，90C ∠=°，30B ∠=°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是____．15.如图，AB 是O 的直径，点C 在圆上．将 AC 沿AC 翻折与AB 交于点D ．若 3cm,OA BC=的度数为40°，则 AD =____________cm ．16.如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：224x x −=18.如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．19.先化简，再求值：2211121x x x x x − +÷ +++ ，其中x 满足210x x −−= 20.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中A 对应圆心角的度数为 °； （3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数． 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =+和2y x =−的图象相于点A ，反比例函数k y x =的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数152yx =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；（3）根据图象直接写出关于x 的不等式152kx x+>的解集． 22. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%．（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a 个，售卖这两种模型可获得的利润为w 元， ①求w 与a 的函数关系式（不要求写出a 的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．的（1）尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；（2）在（1）的条件下，若603APB PM ∠=°=，，则所作的O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．24.定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =−，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6−是点()2,3的“2−级变换点”．（1）函数4y x=−的图象上是否存在点()1,2的“k 级变换点”?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （2）点1,22A t t−与其“k 级变换点” B 分别直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若2k ≤−，求证：122y y −≥；（3）关于x 的二次函数()2450y nxnx n x =−−≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线5y x =−+上，求n 的取值范围． 25.如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ． 初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是 ，MN 与AC 的位置关系是 ．特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=°， 42BC =，先将BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ． ①求BCF ∠的度数； ②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<°，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α°<<°，点C ，E ，F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．在2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题考试时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.在3，7−，0，19四个数中，最大的数是（ ）A.3B.7− C.0D.19【答案】A 【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得17039−<<<，∴最大的数是：3； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A.平均数 B.中位数C.众数D.方差【答案】B 【解析】【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得302050+=，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响， 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键． 4.下列计算正确的是（ ） A.248a a a ⋅= B.3332a a a −=C.()3236ab a b =D.()222a b a b +=+【答案】C 【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可． 【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意，33332a a a −=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．5.不等式组311442x x x x −≥+ +>−的解集是（ ）A.12x ≤<B.1x ≤C.2x >D.12x <≤【答案】A 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集． 【详解】解：311442x x x x −≥++>−①②解不等式①得：1x ≥， 解不等式②得：2x <， ∴不等式组的解集为12x ≤<， 故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=°∠=°，则3∠的度数为（ ）A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】C 【解析】【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵AB OF ∥， ∴1180BFO ∠+∠=°， ∴18015525BFO ∠=°−°=°， ∵230POF ∠=∠=°，∴3302555POF BFO ∠=∠+∠=°+°=°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A.16B.18C.14D.12【答案】A 【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【详解】解：设立春用A 表示，立夏用B 表示，秋分用C 表示，大寒用D 表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种， ∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是21126=． 故选：A ．【点睛】本题考查用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．理解和掌握树状图的画法和概率的公式是解题的关键． 8.关于x 的函数y kx k =−和(0)k y k x=≠在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答本题．【详解】解：当0k >时，函数y kx k =−的图象在第一、三、四象限，反比例函数(0)k y k x=≠的图象在第一、三象限； 当0k <时，函数y kx k =−的图象在第一、二、四象限，反比例函数(0)k y k x=≠的图象在第二、四象限；结合选项可得出C 选项正确．故选C ． 9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（ ）A.900900132x x +=+B.900900132x x−=−C.900900132x x +=−D.900900132x x−=+ 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 设慢马的速度为x 里/天，则快马的速度为2x 里/天，根据规定时间相等可得方程．【详解】解：设慢马的速度为x 里/天，则快马的速度为2x 里/天，根据题意，得900900132x x −=+． 故选：D ．10.已知二次函数()()212y x ax b x x x x =++=−−（12,,,a b x x 为常数），若1213x x <<<，记=+t a b ，则（ ）A 30t −<<B.10t −<<C.13t −<<D.03t << 【答案】C【解析】 【分析】由题意可得()1212a x x b x x =−+=，，从而得到()()12111a b x x +=−−−，再根据1213x x <<<可得()()1211113x x −<−−−<，由此即可得到答案．【详解】解：∵二次函数()()212y x ax b x x x x =++=−−，1213x x <<<，∴1x ，2x 是方程20x ax b ++=的两个根，∴()1212a x x b x x =−+=，， ∴()1212a b x x x x +=−++， ∴()()12111a b x x +=−−−，∵1213x x <<<，∴120112x x <−<−<，∴()()120114x x <−−<，∴()()1211113x x −<−−−<，.∴13a b −<+<，∴13t −<<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，正确得到()()12111a b x x +=−−−是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为________米．【答案】-52.510×【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】-50.000025 2.510=×故答案为：-52.510×．12.分解因式：228x −=______． 【答案】()()222x x +−【解析】【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【详解】解：()()()222824222x x x x −=−=+−， 故答案为：()()222x x +−．13.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =−++，喷出水珠的最大高度是______m ．【答案】3【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．【详解】解：∵222412(1)3y x x x =−++=−−+，∴当x =1时，3y =最大值，故答案是：3．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．14.在Rt ABC △中，90C ∠=°，30B ∠=°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是____．【答案】12CD BD =【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质可得60BAC ∠=°，再根据角平分线的尺规作图可知AD 平分BAC ∠，从而可得30CAD BAD ∠=∠=°，然后根据等腰三角形的定义可得AD BD =，最后根据直角三角形的性质可得12CD AD =，由此即可得出答案． 【详解】解： 在Rt ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，9060BAC B ∴∠=°−∠=°，由角平分线的尺规作图可知，AD 平分BAC ∠，1302CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=°， B BAD ∴∠=∠，AD BD ∴=， Rt ACD 中，90C ∠=°，30CAD ∠=°，12CD AD ∴=， 12CD BD ∴=， 在故答案为：12CD BD =． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含30°角的直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键．15.如图，AB 是O 的直径，点C 在圆上．将 AC 沿AC 翻折与AB 交于点D ．若 3cm,OA BC=的度数为40°，则 AD =____________cm ．【答案】53π 【解析】【分析】如图：作D 关于AC 的对称点E ，连接,,AE BE OE ,则 AD AE =，然后再根据 BC的度数为40°可知20CAB ∠=°，然后再根据圆周角定理、邻补角性质可得18080100AOE ∠=°−°=°，最后运用弧长公式即可解答．【详解】解：如图：作D 关于AC 的对称点E ，连接,,AE BE OE ,则 AD AE =，∵ BC的度数为40°， ∴20CAB ∠=°，∴240EAB CAB ∠=∠=°∴280EOB EAB ∠=∠=°，∴18080100AOE ∠=°−°=°，∴»AE 长度为1002353603ππ°××=°， ∴ AD 的长度为53π． 的故答案为53π． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、弧长公式等知识点，求得»AE 的度数是解答本题的关键． 16.如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是________．【答案】22m n +【解析】【分析】先根据折叠的性质可得BDE FDE S S =△△，60F B ∠=∠=°，从而可得FHGADG CHE S S S =+ ，再根据相似三角形的判定可证,ADG FHG CHE FHG ∽∽，根据相似三角形的性质可得222ADG FHG S DG m S GH GH== ，222CHE FHG S EH n S GH GH == ，然后将两个等式相加即可得． 【详解】解：ABC 是等边三角形， 60A B C ∴∠=∠=∠=°，∵折叠BDE △得到FDE V ，BDE FDE ∴ ≌，BD FDE E S S ∴= ，60F B A C ∠=∠=°=∠=∠，DE 平分等边ABC 面积，的BDE ACED FDE S S S ∴== 梯形，FHG ADG CHE S S S ∴=+ ，又,AGD FGH CHE FHG ∠=∠∠=∠ ， ,ADG FHG CHE FHG ∴ ∽∽，222ADG FHG S DG m S GH GH ∴== ，222CHE FHG S EH n S GH GH == ， 2221ADG CHE ADG CHE FHG FHG FHGS S S S m n S S GH S ++∴+=== ， 222GH m n ∴=+， 解得22GH m n =+或22GH m n =−+（不符合题意，舍去）， 故答案为：22m n +．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.解方程：224x x −=【答案】115x =+，215x =−．【解析】【分析】根据配方法即可求解．【详解】224x x −=2215x x −+=2(1)5x −=15x −=±∴115x =+，215x =−．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是配方法的应用．18.如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件//AB CD ，B D ∠=∠，得到DCF D ∠=∠，从而得到//AD BC ，即可证明DEF F ∠=∠．【详解】证明：∵//AB CD ，∴DCF B ∠=∠．∵B D ∠=∠，∴DCF D ∠=∠．∴//AD BC ．∴DEF F ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．19.先化简，再求值：2211121x x x x x − +÷ +++ ，其中x 满足210x x −−= 【答案】()221x x +，2． 【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式()221x x+=，然后根据210x x −−=，得21x x =+，最后把21x x =+代入计算即可求解，解题的关键是对相应的运算法则的掌握，注意整体代入的应用．【详解】解：2211121x x x x x − +÷ +++ ()2211111x x x x x x ++− =+× ++ ()22121x x x +=×+()221x x+=， ∵210x x −−=，∴21x x =+，∴原式()2121x x +==+． 20.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中A 对应圆心角的度数为 °；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．【答案】（1）450 （2）36°（3）见解析 （4）2500人【解析】【分析】（1）根据C 的人数是117人，所占的比例是26%，据此即可求得此次调查的样本容量； （2）用A 类学生数除以450，再乘以360°即可得解；（3）利用总人数减去A 、C 、D 三类的人数即可求得B 的人数，从而补全直方图；（4）利用总人数25000乘以对应的百分比即可求得．【小问1详解】解：11726%450÷=，答：此次调查的样本容量为是450，故答案为450．【小问2详解】 解：4536036450×°=°， 故答案为36°；【小问3详解】解：4504511723355−−−=补全图形如下：【小问4详解】解：45250002500450×=（人） 答：九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数共有2500人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数152yx =+和2y x =−的图象相于点A ，反比例函数k y x =的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；（3）根据图象直接写出关于x 的不等式152k x x +>的解集． 【答案】（1）反比例函数的表达式为8yx−． （2）15（3）82x −<<−或0x >．【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点、三角形的面积以及函数与不等式的关系等知识点，掌握方程思想和数形结合是解题的关键． （1）联立1522y x y x=+ =− 求得A 的坐标，然后运用待定系数法求解即可； （2）求得B 、C 的坐标，利用AOBAOC BOC S S S =−△△△求得即可； （3）根据图象即可求解．【小问1详解】解：联立1522y x y x=+ =− ，解得24x y =− = ， ∴A 点坐标为()24−，． 将()24A −，代入k y x =，得42k =−． ∴8k =−．∴反比例函数的表达式为8yx−． 【小问2详解】如图，联立1528y x y x =+ =，解得：24x y =− = 或81x y =− = ． ∴()8,1B −．在152y x =+中，令0y =，得10x =−． 故直线AB 与x 轴的交点为()100C −，． 如图，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，则1111····104101152222AOB AOC BOC S S S OC AM OC BN =−=−=××−××= ． 【小问3详解】由图象可得：关于x 的不等式152k x x+>的解集为82x −<<−或0x >． 22.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%．（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a 个，售卖这两种模型可获得的利润为w 元，①求w 与a 的函数关系式（不要求写出a 的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元（2）①w 与a 的函数关系式为6900w a =+；②购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1098元【解析】【分析】（1）等量关系式：320元购进“天宫”模型的数量320=元购进“神舟”模型的数量4−，据此列方程，检验合理性，即可求解；（2）①总利润=“神舟”模型的利润+“天宫”模型的利润，据此即可求解； ②可求1003a ≤，再由一次函数的增减性，从而可求6900w a =+的最值． 【小问1详解】解：设“神舟”模型成本为每个x 元，则“天宫”模型成本为每个()120%0.8x x −=(元)， 根据题意得：32032040.8x x=−， 解得20x =， 经检验，20x =是原方程的解，0.816x =(元)，答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元；【小问2详解】解：①设购买“神舟”模型a 个，则购买“天宫”模型()100a −个，则()()()35202516100w a a =−+−−2900a =+，∴w 与a 的函数关系式为6900w a =+；②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，()11008a a ∴≤−， 解得1003a ≤， 6900w a =+，60>，∴当33x =时，3369001098w =×+=最大（元）；答：购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润1098元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找出相应的等量关系及不等关系，会根据一次函数的性质求解是解题的关键．23.如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；（2）在（1）的条件下，若603APB PM ∠=°=，，则所作的O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．【答案】（1）见解析 （2）33π−【解析】【分析】（1）先作APB ∠的平分线PQ ，再过M 点作PB 的垂线交PQ 于点O ，接着过O 点作ON PA ⊥于N 点，然后以O 点为圆心，OM 为半径作圆，则O 满足条件；（2）先利用切线的性质得到OM PB ⊥，ON PN ⊥，根据切线长定理得到30MPO NPO ∠=∠=°，则120MON ∠=°，再利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出3OM =，然后根据扇形的面积公式，利用O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积PMON MON S S =−四边形扇形进行计算． 【小问1详解】解：如图，O 为所作；；【小问2详解】解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=°， ∴90OMP ONP ∠=∠=°，∴180120MON APB ∠=°−∠=°，在Rt POM 中，MPO 30∠=°， ∴3tan 30333OM PM =⋅°=×=，∴O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积 PMON MON S S =−四边形扇形()2120312332360π××=×××−33π=−．故答案为：33π−． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质、扇形的面积计算． 24.定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =−，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6−是点()2,3的“2−级变换点”．（1）函数4y x =−的图象上是否存在点()1,2的“k 级变换点”?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（2）点1,22A t t − 与其“k 级变换点” B 分别在直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若2k ≤−，求证：122y y −≥； （3）关于x 的二次函数()2450y nx nx n x =−−≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线5y x =−+上，求n 的取值范围． 【答案】（1）存在，2k =±（2）见解析 （3）n 的取值范围为01n <≤且16n ≠【解析】 分析】（1）根据“k 级变换点”定义求解即可；【（2）求出点B 的坐标为1,22kt kt k −+，得到直线1l ，2l 的解析式分别为122y x =−和122y x k =−+，根据2k ≤−进行证明． （3）由题意得，二次函数()2450y nx nx n x =−−≥的图象上的点的“1级变换点”都在函数()2450y nx nx n x =−++≥的图象上，得到函数245y nx nx n =−++的图象与直线5y x =−+必有公共点．分当0n >时和当0n <，0x ≥时分类讨论即可．【小问1详解】解：函数4y x=−的图象上存在点()1,2的“k 级变换点” 根据“k 级变换点”定义，点()1,2的“k 级变换点”为(),2k k −，把点(),2k k −代入4y x=−中， 得()24k k ⋅−=−，解得2k =±． 【小问2详解】证明： 点B 为点1,22A t t −的“k 级变换点”， ∴点B 的坐标为1,22kt kt k −+． ∴直线1l ，2l 的解析式分别为122yx =−和122y x k =−+． 当2x m =时，2221211222222y y m m k m k −=−−−+=−− ． 2k ≤−，∴222k −−≥．20m ≥，∴2222m k −−≥．∴122y y −≥．【小问3详解】 解：由题意得，二次函数()2450y nx nx n x =−−≥的图象上的点的“1级变换点”都在函数()2450y nx nx n x =−++≥的图象上．由2455nx nx n x −++=−+，整理得()241550nxn x n −++−=． ()()()2224145536121610n n n n n n =−+−−=−+=−≥△， ∴函数245y nx nx n =−++的图象与直线5y x =−+必有公共点．由()()24551y nx nx n n x x =−++=−−+得该公共点为()5,0．①当0n >时，由()2610n −≠得16n ≠． 又55n ≤得1n ≤， ∴01n <≤且16n ≠． ②当0n <，0x ≥时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去． 综上，n 的取值范围为01n <≤且16n ≠． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，根据题意理解新定义是解题的关键．25.如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ． 初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是 ，MN 与AC 的位置关系是 ．特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=°， 42BC =，先将BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ．①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<°，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α°<<°，点C ，E ，F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）12MN AC =，平行；（2）①30度；②6226−；（3）BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+°【解析】【分析】（1）AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，则MN 是ABC 的中位线，即可得出结论；（2）特例研讨：①连接EM MN NF ，，，证明BME 是等边三角形，BNF 是等边三角形，得出30FCB ∠=°；②连接AN ，证明ADN BDE ∽ ，则 2222DN AN DE BE ===，设DE x =，则2DN x =，在Rt ABE △中，2BE =，AE 23=，则23AD x =−，在Rt ADN △中，222ADDN AN =+，勾股定理求得423x =−，则2226226CD DN CN x =+=+=−； （3）当点C ，E ，F 在同一直线上时，且点E 在FC 上时，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC θ∠=°−，得出180BEC BAC∠+∠=°，则A ．B ，E ，C 在同一个圆上，进而根据圆周角定理得出EAC EBC αθ∠=∠=−，表示BAE ∠与ABF ∠，即可求解；当F 在EC 上时，可得A ，B ，E ，C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=°−，设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+°，表示BAE ∠与ABF ∠，即可求解．【详解】解：（1）∵AB AC =，点M ，N 分别为边AB BC ，的中点， ∴MN 是ABC 的中位线，∴12MN AC =，MN AC ∥； 故答案为：12MN BC =，MN AC ∥； （2）特例研讨：①如图所示，连接EM MN NF ，，，∵MN 是BAC 的中位线，∴MN AC ∥，∴90BMN BAC ∠=∠=°，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，。