排列组合与二项式定理说课讲解
根据分类计数原理，一共有()
2111
8277
2P C C C ++1277C P ＝602种方法． 9、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有 种.
【参考答案】由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有26C 种方法；
第二步是在组装计算机任意选取3台，有35C 种方法，据乘法原理共有3
526C C ?种方法.同理，完成第二类办法中有2536C C ?种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有+?3526
C C 3502
536=?C C 种方法. 经典例题：
例1．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法共有（ ）
A ．150种
B. 147种
C. 144种
D. 141种
【答案】取出的四个点不共面的情况要比取出的四个点共面的情况复杂，可采用间接法，
先不加限制任取四点，再减去四面共点的取法．
在10个点中任取4点，有4
10C 种取法，取出的4点共面有三类 第一类：共四面体的某一个面，有44
6C 种取法；
第二类：过四面体的一条棱上的三点及对棱的中点，如图中的平面ABE ，有6种取法； 第三类：过四面体的四条棱的中点，面与另外两条棱平行，如图中的平面EFGM ，共有3个． 故取4个不共面的点的不同取法共有4
10C －(44
6C ＋6＋3)＝141，因此选D
二年级数学排列组合说课稿
《简单的排列与组合》说课稿 召夸镇新庄小学张红芬 今天我说课的内容是：九年义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学二年级上册，第八单元数学广角的第一课时《简单的排列与组合》。 下面我就“教材与学情，教学要求、教法学法、教学流程。”四个方面说课。 一、教材与学情分析 “数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是今后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 在日常生活中，有很多事情是用排列与组合来解决的。如：衣服的搭配、密码的破解等等，小学生初次接触有关排列与组合的知识，学习时有一定的难度，二年级学生只学习简单的排列与组合知识。因此，在学习这一内容时，我安排生动有趣的活动帮助学生感知、体验，进一步理解排列与组合的相关知识。 二、教学要求分析 基于以上认识，结合新课程的三维目标理念，我确定了如下的学习目标： 1.知识与技能方面：通过观察、猜测、操作、交流等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 ⒉过程与方法：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，尝试用排列组合的方法解决生活中的问题，增强数学的应用意识。 3. 情感态度与价值观：在活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和
信心。 根据我对教材的分析，以及确立的学习目标，我确定的教学重难点是： 重点：掌握排列与组合的方法。 难点：感知排列与组合的不同。 三、教法与学法分析 在这些理念的指引下结合本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示等教学方法。 为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流、动手操作、自主探究等学习方法，让学生在一系列活动中感知排列与组合。 四、教学流程 根据学生已有的生活经验和认知规律，结合“以学生的发展为本”的教学理念，我设计了如下的教学程序： （一）创设情境，激发兴趣。 开课时我设计了“喜羊羊”带大家去数学广角参观，在喜羊羊的提示下用1和2这两个数字逐步成功破解密码的情境导入。 设计意图：【这样的设计既调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又在破译密码的过程中，渗透了简单的排列方法：交换法。巧妙的将例1中的两个数和三个数的排列进行分解，为新课的学习做了良好的铺垫。】（二）合作交流，探究新知。我以活动为主，设计了以下环节： 1．摆数活动，感知排列知识。 以喜羊羊贯穿课中邀请大家一起摆数，引入活动规则：“任意选择1、2、3这三个数中的两个数字摆两位数，能摆几个？” 这时我不急于让学生摆而是先让学生猜一猜、想一想，然后拿出自己的数
简单的排列问题说课稿
简单的排列的问题说课稿 教学内容： 三年级数学下册101页 教学目标： 使学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的排列规律，并学会用实物直接表示的方法，将每种情况展现出来。 教学重点： 有序的找出简单事件的排列规律，然后进行排列。 教学难点： 正确有序地找出简单事件的排列规律，得出结果。 教法与学法： 教法：讲解演示，引导思考。 学法：自主探索及讨论。 教学准备： 多媒体课件、数字卡片、数位表。 教学过程： 一、游戏导入 同学们，中国的语言文化博大精深，同样的字可以组成不同意思的词语。现在我们一起来玩一个有趣的文字游戏吧！ 课件出示游戏规则：请用“读”“书”“好”三个字组成不同的三字词语（每个词语中不能出现重复的字）。学生思考，指名汇报。根据汇报，课件出示： 读书好读好书 书好读书读好 好读书好书读
这些文字真有趣，三个汉字排列的顺序不一样，所组成词语的意思也会有所不同，今天我们就来一起学习简单的排列问题。（板书课题） 二、合作探究 1、课件出示例题，组织学生读题。 在数位顺序表中，从右边起第一位是个位，第二位是十位。（板书数位顺序表）并且请学生两个人为一个小组，利用学摆一摆，每摆出一个两位数就把它记录在草稿纸上。活动结束后指名学生汇报。（板书汇报结果） 提问：怎样摆才能使摆出的两位数不重复、不遗漏？（板书）（1）、固定位置法 （2）、交换位置法 你学会了吗？请你用学具再摆一摆“0”“1”“3”“5”，看看它们能组成几个没有重复数字的两位数。学生摆一摆，指名汇报。（板书汇报结果） 提问：为什么都是4个数字，摆出的两位数的个数却不一样呢？（0不能在首位） 三、巩固提高： 1、拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
排列组合教案
数学广角 《课题一排列组合》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。 教材分析： 课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标： 1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。 2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。 教学重点：有序排列的思想和方法 过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排
列与组合的思想方法。 课时：1课时 教学设计 情景导入 师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课 师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？ 在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。 学生分组讨论 汇报交流 同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。 展开活动 1、开启大门 数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道 门的密码可能是那些数？ 生；12、21。 师：这两个数字有什么不同？
【人教新课标】三年级下册数学说课稿-《简单的排列》
人教版小学三年级数学下册《简单的排列》说课稿 教学内容：人教版小学三年级数学下册101页例1。 教材分析：1、让学生经历对几种不同的事物进行简单的搭配过程，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出用多种方法来进行搭配。 2、让学生在探索搭配的过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。 3、让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以方法去解决，并根据连线法进行合理的搭配和解决实际生活问题。 学情分析：在二年级教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，他们可以找出最简单的事物的组合数，但认知水平还停留在感性层面，对有序搭配有一定的模糊意识，缺乏理性层面的思考。本节课可以通过迁移来学习本课的知识。 教学目标：1、通过观察、猜测、实验等活动，让学生找出简单事物的排列和组合方式。 2、让学生经历探索简单事物排列组合的过程，通过独立思考和合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学习方法，体验有序地、全面地思考问题的方法。 3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，使学生在数学活动中养成与他人合作的良好习惯，并在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。 学习目标：学生学会4个数字组成没有重复数字的两位数的方法，掌握有序思考的方法，做到不重复，不遗漏。
教学重点：经历探索简单事物搭配规律的过程，并掌握其解决方法。 教学难点：初步理解简单事搭配的不同。 学具准备：（可以没有） 任务设计：任务一：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数。 任务二：通过比较优化学习方法。 检测题： 1、用卡片0、 2、5、9能摆成( )个两位数，其中最大的两位数是( )，最小的两位数是( )，它们的差是( )。 2、用2、5、7、9能组成（）个没有重复数字的两位数，其中有（）个个位是单数的两位数。 教学过程： 一、激情导课： 1、大家看过喜洋洋与灰太狼的动画片吗？喜欢看吗？你最喜欢里面的谁？为什么？这部动画片中谁总是锲而不舍的，绞尽脑汁地想抓到羊？这不它又准备到羊村去抓羊，于是喜洋洋马上想到了一个办法，在门锁上设置了一个密码？（出示）密码是由：1和3组成的没有重复数字的两位数。 你认为密码是多少？ （出示）密码是由：1、3、5组成的没有重复数字的两位数。 你又认为这个密码是多少？ 2、这是二年级学习的数的排列，这节课我们继续学习《简单的排列》，大家在二年级的基础上有没有信心利用旧知识学好今天的新知识呢？ 【设计意图：利用孩子们喜欢的动画片入手，能很好地唤醒孩子们的旧知识，而
人教版二年级数学排列与组合说课稿公开课用修订稿
人教版二年级数学排列与组合说课稿公开课用集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
《排列与组合》说课稿尊敬各位领导，上午好： 今天我说课的内容是：人教版小学数学二年级上册，第八单元“数学广角”的第一课时《排列与组合》。 一、设计思路： 《排列与组合》，这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值。排列组合的思想方法不仅应用广泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 二、学情分析： 本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、路线选择等等，作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验，因此在学习中安排生动有趣的活动帮助学生感知排列组合的知识。 三、教学目标： 基于以上认识，结合新课程的三维目标理念，我确定了如下的学习目标： 1.通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程，掌握有序地全面思考问题的方法。 3.尝试用排列组合的方法解决生活中的问题，增强数学的应用意识。 4.在操作探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。 四、教学重点、难点 根据我对教材学情的分析，以及确立的学习目标，我确定的教学重难点是： 重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 五，说教法与学法。
二年级数学排列组合说课稿
二年级数学排列组合说课稿
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《简单的排列与组合》说课稿 召夸镇新庄小学张红芬 今天我说课的内容是：九年义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学二年级上册，第八单元数学广角的第一课时《简单的排列与组合》。 下面我就“教材与学情,教学要求、教法学法、教学流程。”四个方面说课。 一、教材与学情分析 “数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元,是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。排列与组合的思想方法不仅应用广泛,而且是今后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 在日常生活中，有很多事情是用排列与组合来解决的。如：衣服的搭配、密码的破解等等,小学生初次接触有关排列与组合的知识,学习时有一定的难度,二年级学生只学习简单的排列与组合知识。因此,在学习这一内容时,我安排生动有趣的活动帮助学生感知、体验,进一步理解排列与组合的相关知识。 二、教学要求分析 基于以上认识，结合新课程的三维目标理念，我确定了如下的学习目标: 1．知识与技能方面:通过观察、猜测、操作、交流等活动,找出简单事物的排列数与组合数。 ⒉过程与方法:经历探索简单事物排列与组合规律的过程,尝试用排列组合的方法解决生活中的问题，增强数学的应用意识。 3. 情感态度与价值观:在活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和
人教版二年级数学上册《搭配简单的排列》说课稿
二年级数学上册《搭配——简单的排列》说课稿 楼坊坪中心小学杨磊 一、教材分析 “搭配”这一知识点是二年级的学生首次接触到，但是生活中的搭配现象随处可见。简单的说，搭配就是排列与组合。这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课为第1课时，教学内容为“简单的排列”，教材安排了生动有趣的活动，让学生通过活动来学习。教学这一内容，我立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，试图通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用猜测、操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透排列这一数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。 二、学情分析 二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过观察、猜测、动手操作以及合作交流，逐步渗透“排列”的数学思想，从而掌握搭配（排列）的方法。 三、教学目标 1、知识与技能： （
（1）通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数； （2）培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地、全面思考问题的意识。 2、过程与方法：通过观察、操作、比较、自主合作探究等活动，经历探索简单事物排列的过程，讨论简单事物排列的规律。 3、情感态度与价值观： （1）让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识； （2）使学生在数学活动中养成与人交流合作的良好习惯。 四、教学重难点 1、教学重点：探索简单事物的排列规律，渗透"排列"的数学思想。 ( 2、教学难点：掌握排列不重复、不漏掉的方法，培养学生有顺序、全面地思考。 五、教学策略选择 1、紧密联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。 2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。 3、采用观察法、操作法、探究法、讲授法、演示法等教学方法，通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，努力构建学生独特的学习方式。
(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案
排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
人教版二年级数学上册-数学广角——搭配说课稿
《数学广角——搭配》说课稿 尊敬各位领导，各位老师好！ 今天我说课的内容是：人教版小学数学二年级上册，第八单元数学广角——搭配的第一课时。下面我从教材及学情分析，学习目标及重点、难点，教法、学法，教学过程，板书设计这几个方面来谈一下自己的设想。 一、教材及学情分析 “数学广角”是新教材在向学生渗透数学思想方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、付钱时面值的选择等等。 二、学习目标及教学重、难点 通过对本教材的深入研究，结合新课程的三维目标理念，我确定了如下的学习目标： 1.通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程，掌握有序地全面思考问题的方法。 三、教法、学法设计 根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示法。 为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法，让学生在一系列活动中感知有顺序的搭配。 四、教学过程 俗话说：教师的教学理念不同，教学效果也就不同。根据学生已有的生活经验和认知规律，结合“以学生的发展为本”的教学理念，我设计了如下的教学环节： （一）创设情境，激发兴趣。 “喜羊羊”是学生喜欢的形象，因此我在课的开始设计了灰太狼抓走了美羊
羊，需要喜羊羊去闯关成功才能营救美羊羊。这样就把学生从听故事引入新课学习当中。 第一关，喜羊羊会告诉大家：密码是1和2组成的两位数，学生很快就找出了答案。同学们顺利进入下一关，这个环节是课堂教学的中心环节，接着引入下一个游戏：“在①②③三张卡片中任选两张，组成不同的两位数。” 学生拿出自己的数字卡片，在小组内摆一摆、说一说，并记录下结果。 可能会出现三种情况。我对学生的方法加以肯定并表扬：“你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了。 （二）实践操作,感知组合。 1、握手游戏，感知组合知识。 两个人握手只需一次，三个人之间可以握几次手呢？先让学生猜猜看？也有的可能猜是3次，到底是几次呢？学生亲自握手试一试！此时我也走下讲台参与到学生的活动中，并重点指导有顺序的握手。 小组活动结束后，请一个小组上台展示握手情况，在巩固了有序思考问题的同时，引导学生用图示来表示握手的方法，这又是一次数学思想方法的渗透。 （三）联系生活，巩固提升。 在练习时，同样贯穿本课主线：喜羊羊带大家到“娱乐园”，设计了3个练习题。 搭配服装、涂色游戏，买东西游戏，这样设计调动了学生的积极性，同时也巩固了有顺序的排列方法。 （四）总结延伸，畅谈感受。 让学生说一说，通过这节课的学习，你有什么收获？ 通过学生的回答，总结：今天我们学了有顺序、全面地思考问题的方法，这样做起事来，就能有条不紊地进行了。 五、板书设计 我的板书设计，力求体现知识性和简洁性，使学生一目了然。 搭配 123 132 213 231 312 321 共6种可能结语：各位领导，各位老师，以上就是我关于“数学广角——搭配”一课的
排列组合常见题型及解题策略(详解)说课讲解
排列组合常见题型及解题策略(详解)
排列组合常见题型及解题策略 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类 不能重复， 把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题， 在这类 问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34 （3）34 【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ） A 、38 B 、83 C 、3 8A D 、3 8C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家 “店”，3项冠军 看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种 不同的 结果。所以选A
二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素 参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列， 4424A =种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不 站两端，3位女 生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法 有， 22223242C A A A =432种， 其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故 共有288 三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素 全排列， 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不 同的排法种数是52563600A A =种 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答） 【解析】： 111789A A A =504
《简单的排列》说课稿
《简单的排列》说课稿 我说课的内容是九年级义务教育人教版小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配（一）》第一课时《简单的排列》。 一、说教材 “搭配”这一知识点虽然学生是首次接触到，但是生活中的搭配现象随处可见。简单的说，搭配就是排列与组合。这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 二、说学情 三年级学生虽然具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中经常遇到，对学生来说并不陌生。 三、说教学目标 1、知识与技能：通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数； 2、过程与方法：通过观察、操作、比较、自主合作探究等活动，经历探索简单事物排列的过程，找出简单事物排列的方法。 3、情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。 四、说教学重难点 教学重点： 探索简单事物的排列方法，渗透"排列"的数学思想。 教学难点： 掌握排列不重复、不遗漏的方法，培养学生有顺序、全面地思考。
五、说教学准备： 数字卡片 六、说教法学法： 根据《小学数学课程标准》要求，小学生只需“通过观察、猜测以及实验的方法可以找出简单的事物的排列数和组合数”即可。因此，在实际教学中，教师充当引导者和合作者的角色，通过游戏导入，把知识点放手给学生，让学生自己动手摆一摆，想一想，从交流讨论中得出结论，主动探索新知识。以学生为主体，使学生在玩中学、在实践中体验。本节课主要采用游戏、动手操作、引导探究等教学方法，从扶到放，让学生在游戏、尝试、探索、练习、实践操作过程中悟出简单事物排列的方法。 七、说教学过程 教学过程： (一)创设情景，激发兴趣 第一部分：创设情境、导入新课。 利用猜年龄的游戏这一情境进入教学，使学生不再感到数学是枯燥的，激发学生参与学习的积极性。 （二）探究方法、找到规律。 这一环节，围绕1、3组成两位数这个简单数字排列问题，我设计了相关的实践活动。让学生摆一摆，主动获取知识。在学生初步掌握了有序地进行搭配后，出示0、1、3、5组成两位数，以小组合作，让学生通过讨论的方式主动获取知识，教师只是在关键处启发、点拨，留给学生充分的时间与空间，让学生从始至终参与学习知识的全过程，领悟到知识的真谛。在汇报时，学生可能会出现找不全或是重复的情况，这时，我不直接告诉学生那种答案对，而是让学生自己分析、判断，找出搭配过程中出现的问题，找到正确答案。
高中数学排列组合说课讲解
高中数学排列组合
模块九 排列与组合、二项式定理 第一部分：排列、组合 一。计数原理 加法计数原理：如果完成一件事情可以分为m 类，每一类的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1+N 2+N 3+…..+N m 种方法。（又称分类计数原理） 乘法计数原理：如果完成一件事情须分为m 步，每一步的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1?N 2?N 3?…..?N m 种方法。（又称分类计数原理） 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决。正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. 二。排列数、组合数的定义 ①排列数：从n 个元素中取出m 个排成一列（即排入m 个位置），共有m n A 种排法。 A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m +1）.特别的：!n A n n = ②组合数：从n 个元素中取出m 个形成一个组合，共有m n C 种取法。 C m n = ! )!(!m m n n -特别地：1,10==n n n C C 组合数的两个性质： （1）C m n =C m n n -； （2）C m n 1+=C m n +C 1 -m n . 三。解决排列、组合问题的四大原则及基本方法 1. 特殊优先原则 该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置．
作，每天１人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（ ） Ａ．90种 Ｂ．89种 Ｃ．60种 Ｄ．59种 解析：特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲，分步完成：①从除周一的5天中任取2天安排甲有2 5C 种；②从剩下的4天中选2天安排乙有2 4C 种；③仅剩2天安排丙有2 2C 种．由分步乘法计数原理可得一共有 222 54260C C C =··种，即选Ｃ． 评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑． 2.先取后排原则 该原则充分体现了m m m n m n C A A =·的精神实质，先组合后排列，从而避免了不 必要的重复与遗漏． 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）． Ａ．12种 Ｂ．24种 Ｃ．36种 Ｄ．48种 解析：先分组再排列：将4名教师分成3组有2 4C 种分法，再将这三组分 配到三所学校有33A 种分法，由分步乘法计数原理知一共有23 4336C A =·种不同分 配方案． 评注：先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题．若本例简单分步：先从4名教师中取3名教师分给3所学校有34A 种
人教版高中数学排列组合教案设计
实用文档 排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
实用文档 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，21在第n 类办法中有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m十m2n1十…十m种不同的方法．n(2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图
《搭配中的学问》说课稿.doc
《搭配中的学问》说课稿 各位老师,大家好!今天我说课的主题是《搭配中的学问》.美国华盛顿图书馆的墙上写有这么一句话:从书本看到的,你能记住10%;亲耳听到的,你能记住20%;而亲身经历所得到的,你能记住80%.为了让学生能从教学实践中主动获取新知,这节课我根据教材和学生的特点,设计了"玩"中学,"做"中学,"乐"中学的多样活动.一,领悟教材编写意图把握课程三维目标数学课程标准在第一学段中特别强调要加强实践活动,《搭配中的学问》是三年级上册的四个专题活动之一.本节课的教学重在训练学生有序思考能力,这种能力对学生今后的学习以及解决生活中的实际问题都起着至关重要的作用.三年级的学生已经具备一定的知识储备和生活经验,能够把物体进行简单的组合,但他们的认识水平还停留在感性层面,无法做到有序搭配.为此,我设计了以配菜为主题的情境教学,由易到难,循序渐进地使学生掌握搭配的知识. 让学生在各种实践活动中,学习按一定的顺序搭配的方法,培养有序思考的能力,以及发现数学问题的意识和运用知识与方法解决实际问题的能力.为此,我根据教学内容,教材特点和本班情况,制定以下教学目标:1,使学生通过观察,动手操作,合作交流等活动,掌握搭配的方法.2,联系学生的生活实际,训练学生的有序思考能力和全面思考问题的习惯.3,培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识.教学重点:联系实际,通过配菜,训练
学生有序思考的能力,掌握搭配的方法.教学难点:使学生有序的思考问题,做到既不重复也不遗漏.初步学会解决最简单, 最基本的排列组合问题,并且进一步体验解决问题策略的多样化.教具学具:课件,(衣服,菜名)小卡片.二,对教材的创新处理是"用教材教"而不是"教教材"1,教学内容的创新处理——创设生活情境,引发探究欲望新课程标准指出"关注学生的经验和兴趣,通过现实生活中的生动素材引入新知,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,努力为学生的数学学习提供生动活泼,主动的材料与环境".这是一节实践活动课.这节课我紧紧围绕学校"餐厅盒饭配餐"这一情境,通过让学生配菜,了解到配菜的方法和策略.在配菜中,为了调动学生学习的积极性,创设了招聘服务员,聘配菜部经理的活动.整个课堂气氛活跃,小组讨论,汇报都兴致勃勃,参与热情很高.还有就是:服装搭配,朋友握手,动物园参观路线,猜老师电话号码都是学生熟悉的生活情境.充分抓住学生的好奇心,使学生迅速地进入最佳的学习状态,从而达到了使学生真正地参与到学习中的目的.2,教学方法的创新处理——关注探究过程,实现自主探究学生是学习的主体,儿童的天性是活泼好动,愿意在活动中学知识.因此,在课堂教学中力求体现学生的主体地位,放手让学生参与学习活动,让学生的生命潜能和创造精神获得充分释放.如在这五个情境中我拟定通过连一连(配餐),摆一摆,配一配(服装搭配);做一做(朋友握手),画一画(从具体事物中抽象出来,用符号,字母等表示出路线的搭配过程)的过程,从
高中数学排列组合题型归纳总结 生说课讲解
排列组合 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有 m 种不同的 方法，…，在第n 类办法中有n m 不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2 m 种不同的方法，…， 做第n 步有n m 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解: 由分步计数原理得113434288C C A = 练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2、 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_________ 三.不相邻问题插空策略 例3.、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序 有多少种？ 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为_________ 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.、 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
练习题: 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 五.重排问题求幂策略 例5.、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节 目插入原节目单中，那么不同插法的种数为______________ 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法_______ 六.环排问题线排策略 例6.、 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈? 七.多排问题直排策略 例7.、8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座 位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是___________ 八.排列组合混合问题先选后排策略 例8.、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法. 练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务, 每人完成一种允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种 一般地,n 个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1m n A n
简单的排列组合说课稿
简单的排列组合说课稿 教学内容分析： 这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值，给学生渗透简单的排列思想。排列与组合这个内容不仅是学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。《课标》中提出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。 教学目标： 1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。 2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。 3、情感目标： ①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 ②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。教学重难点分析： 教学重点：找出简单排列与组合的规律，并能解答简单的排列与组合问题。 教学难点：简单区分排列与组合的异同。 课前准备：数学书、练习本、数字卡片、答题纸 教学过程： 一、创设情境，展开教学 同学们，今天老师跟大家初次见面，想带大家去一个既神秘又有趣的地方作为见面礼，你们想去吗？（课件出示数学城堡）这是什么地方？好，咱们现在就进去。 二、多种活动，体验新知 1、初步感知 哎，这里怎么有一把锁？哦，原来是把密码锁，只要猜出密码就能打开了。谁来读读图上的关于密码的信息？（指名读）同学们猜猜看。用1和2能组成多少个不同的两位数呢？（板书 1 2） 12 21 2、合作探究 现在我们可以进去了吧！哎，怎么还有一把锁? 谁来读读这把锁的信息？（指名读）老师给大家带来了数字卡片在小组内摆一摆。在摆之前老师还有两个要求：1、小组合作用数字卡片摆，在摆之前要先商量一下你们打算怎么摆，然后两个人摆，让另一个人把摆出来的数字记在白纸上。2、注意寻找规律，做到不重复不遗漏。（师去巡视收集） 3、交流汇报 （1）哪个小组愿意上台汇报？教师巡视，搜集各种不同的摆法。（投影展示）
排列组合教案.doc
排列组合教案 排列组合教学内容背景材料：义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。一、情境导入，展开教学今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。1．好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）2．下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？3．下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）
（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字和21。（教师板书）师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？2、探讨排列方法。有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总结方法。）哪组同学来给大家汇报一下你们的想法？方法1：我摆出，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一3 2017-03-19 排列组合教学内容背景材料：义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习
简单的排列组合说课稿
《简单的排列组合》说课稿 尚市镇中心小学许继娥 一、教学内容及教材分析： 今天我所执教的是人教版实验教材小学数学二年级上册“数学广角”例1及相关练习。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。我觉得教材是把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 二、学情分析： 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机超过多少电话号码就要升位等等。由于学生年龄较小，逻辑思维能力及抽象想象能力较差，所以教学时我设定了以活动为主线，加上学生独立思考和合作探究的方式教学。 三、教学目标： l、知识与技能：使学生通过猜测、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。 2、数学思考：培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、解决问题：使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。 4、情感与态度：使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 四、教学重点：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。教学难点：培养学生有顺序地、全面地思考问
题的意识。 五、说教法 根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。做到： 1、从生活情景出发，为学生创设探究学习的情境。 我对教材进行了灵活的处理，首先利用学生喜欢的秋游活动做为新课的引入，接着在抽奖，握手，买雨伞，搭配衣服等一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。 2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。 3、改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作能力。 六、说学法 以小组合作的形式贯穿全课，充分应用分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。 1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。 2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。 3、通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学习方法。 4、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。 六、教学流程： 学习简单的的排列就是为了在生活中应用，让数学与生活密切联