中考数学创新题集锦(含答案)-
初中数学竞赛创新试题及答案
初中数学竞赛创新试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 22. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 2B. 4C. -2D. C和-24. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5C. A和BD. 06. 一个数的立方是-27，这个数是：A. -3B. 3C. -27D. 277. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 18. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -49. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是：A. 125B. 250C. 375D. 62510. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8D. 2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是9，这个数是_________。
12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。
13. 一个数的立方是64，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是_________。
15. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
三、解答题（每题5分，共55分）16. 一个直角三角形的斜边长度是13厘米，其中一个直角边是5厘米，求另一个直角边的长度。
17. 一个数列的前三项是1, 1, 2，每一项都是前两项的和，求这个数列的第10项。
18. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
19. 一个数的平方是25，求这个数的平方根。
20. 一个数的立方是-125，求这个数。
四、证明题（每题10分，共20分）21. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方总是大于或等于n。
初三数学创新试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. π答案：D解析：实数包括有理数和无理数，π是无理数，不属于实数。
2. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其两个根分别为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 5B. 6C. -5D. -6答案：A解析：根据一元二次方程的求根公式，可得 a + b = -(-5) = 5。
3. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点坐标为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：A解析：点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点坐标为 (-2,3)。
4. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 1/xD. y = 3x答案：C解析：反比例函数的形式为 y = k/x（k ≠ 0），故选 C。
5. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 3，公差 d = 2，则第 10 项 an 的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：C解析：等差数列的通项公式为 an = a1 + (n - 1)d，代入数据得 an = 3 + (10 - 1)×2 = 25。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a > b，则 |a| - |b| 的值为 _______。
答案：a - b解析：因为 a > b，所以 |a| = a，|b| = b，所以 |a| - |b| = a - b。
7. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，则 a 的取值范围是 _______。
答案：a > 0解析：二次函数的图像开口向上，说明 a 的值必须大于 0。
8. 在直角三角形 ABC 中，∠A = 90°，∠B = 30°，则 AC 的长度是 AB 的_______ 倍。
创新题中考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，只有C选项满足此条件。
2. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,1)，则线段AB的中点坐标为：A. (3,2)B. (4,2)C. (3,1)D. (4,1)答案：B解析：中点坐标公式为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，代入得(4,2)。
3. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=18，则a3的值为：A. 8B. 10C. 12D. 14答案：B解析：由等差数列性质，a1+a5 = 2a3，代入得2a3=18，解得a3=9。
4. 若sinA=1/2，cosB=3/5，且A、B均为锐角，则tan(A+B)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：利用正切和公式tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，代入得tan(A+B) = (1/2+3/5)/(1-1/23/5) = 2。
5. 若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3=24，则a5的值为：A. 64B. 32C. 16D. 8答案：A解析：由等比数列性质，a1a3 = a2^2，代入得a1a3 = 2^22^2 = 16，又因为a1+a3=24，解得a1=4，a3=20，所以a5=a3q^2=202^2=64。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为______。
答案：-7解析：将x=-3代入函数f(x)中，得f(-3)=2(-3)-1=-7。
7. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是______三角形。
答案：直角解析：根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入得3^2+4^2=5^2，满足条件，所以△ABC 是直角三角形。
初三上册创新数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, 14B. 3, 6, 9, 12, 15C. 4, 8, 12, 16, 20D. 5, 10, 15, 20, 25答案：A解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，观察选项A，相邻两项之差均为3，故选A。
2. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) + f(-x) = 9，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：将x和-x分别代入函数f(x)中，得到f(x) + f(-x) = 2x + 1 + 2(-x) +1 = 2，由题意知f(x) + f(-x) = 9，所以2 = 9，解得x = 4。
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (2, 3)B. (-1, -1)C. (1, 2)D. (-1, 2)答案：B解析：线段AB的中点坐标为两个端点坐标的平均值，即中点坐标为((2 + (-3))/2, (3 + (-4))/2) = (-1, -1)。
4. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：D解析：等腰三角形的两腰长度相等，周长为底边长加上两腰长，即周长为6 + 8 + 8 = 22。
5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：C解析：函数y = x^3在定义域内单调递增，因为其导数y' = 3x^2恒大于0。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an = __________。
答案：28解析：将n = 10代入通项公式，得到a10 = 3 10 - 2 = 28。
7. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα = __________。
数学中考创新题型选择题汇总
数学中考创新题型选择题汇总1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的零点个数。
2. 已知a、b、c为三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证三角形ABC是直角三角形。
3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10的值。
4. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的导数。
5. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，求第6项b6的值。
6. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的反函数。
7. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的顶点坐标。
8. 已知等差数列{cn}的首项c1=1，公差d=2，求第10项c10的值。
9. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的极值点。
10. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的定义域。
11. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的单调区间。
12. 已知等比数列{dn}的首项d1=2，公比q=2，求第6项d6的值。
13. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的拐点坐标。
14. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的值域。
15. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的奇偶性。
16. 已知等差数列{en}的首项e1=1，公差d=2，求第10项e10的值。
17. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的单调递增区间。
18. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的单调递减区间。
19. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的周期。
中考数学创新题集锦(含答案)(共12页)
中考数学创新题-------折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一．折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A ．600B ．750C ．900D ．950答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 答案：A【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.答案：36° 二．折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10图（1） 第3题图 C D E B A 图 （2）答案：C【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A ．2B ．4C ．8D ．10答案：B【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。
操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。
则△GFC 的面积是（ ）A.1cm 2B.2 cm 2C.3 c m 2D.4 cm 2E A A A B B B C C C GD D D F F F 图a 图b 图c 第6题图答案：B三．折叠后求长度【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC⊥，则CE的长是（）（A）10315-（B）1053-（C）535-（D）20103-答案：D四．折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形答案：D【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A. B. C. D.答案：D【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )AB CDEF第7题图第8题图第9题图答案：D【11】如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的B '处。
中考数学创新题型大集合
y
1 O 1
x
5、 【探究】 如图 1， 点 N m ,n
是抛物线 y1 4 x 2 1 上的任意一点，l 是过点 0,2 且
1
与 x 轴平行的直线，过点 N 作直线 NH⊥l，垂足为 H. ①计算: m=0 时，NH= ; m=4 时，NO= . ②猜想: m 取任意值时，NO NH(填“＞”、“＝”或“＜”). 【定义】我们定义：平面内到一个定点 F 和一条直线 l（点 F 不在直线 l 上）距离相等 的点的集合叫做抛物线，其中点 F 叫做抛物线的“焦点”，直线 l 叫做抛物线的“准线”.如图 1 中 的点 O 即为抛物线 y1 的“焦点”， 直线 l: y 2 即为抛物线 y1 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物 线的对称轴上. 【应用】 （1）如图 2，“焦点”为 F(-4，-1)、“准线”为 l 的抛物线 y2
创新题型
1、给出如下规定：两个图形 G1 和 G2，点 P 为 G1 上任一点，点 Q 为 G2 上任一点，如果 线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1 和 G2 之间的距离． 在平面直角坐 标系 xOy 中，O 为坐标原点． 2 ,3 ) 和 （1） 点 A 的坐标为 A(1,0) ，则点 B(2,3) 和射线 OA 之间的距离为________， 点 C ( 射线 OA 之间的距离为________； （2）如果直线 y=x 和双曲线 y 研究） （3）点 E 的坐标为(1, 3 )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 60，得到射线 OF，在坐标 平面内所有和射线 OE，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M． ①请在图 2 中画出图形 M，并描述图形 M 的组成部分； （若涉及平面中某个区域时可 以用阴影表示） ②将射线 OE，OF 组成的图形记为图形 W，抛物线 y x 2 2 与图形 M 的公共部 分记为图形 N，请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离．
数学中考创新题型选择题汇总
数学中考创新题型选择题汇总1. 某学校计划为教职工提供两种不同的健康保险方案。
方案A的年保费为1200元，方案B的年保费为800元。
若学校有教职工500人，教职工们平均选择方案A和方案B的人数之比为2:3，那么选择方案A的人数是____人。
2. 一个等差数列的第一个数是5，公差是3，那么这个等差数列的第10个数是多少？3. 一次函数的图像是一条直线，已知这条直线的斜率为2，并且它与x轴的交点是(1, 0)，那么这条直线的方程是什么？4. 一个圆的半径增加了10%，原来的面积是π，那么新的面积是多少？5. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、5cm和3cm，那么这个长方体的对角线长度是多少？6. 三个连续的整数，中间的整数是5，那么这三个整数是什么？7. 一个班级有40名学生，其中有20名女生和20名男生。
如果从班级中随机选择2名学生，那么选出的两名学生中至少有一名女生的概率是多少？8. 一个正方体的边长是4cm，那么它的对角线长度是多少？9. 一个数列的前三项分别是1、2和3，每一项都比前一项多2，那么这个数列的第10项是多少？10. 一个三角形的两边分别是6cm和8cm，第三边的长度是多少？11. 一个圆锥的底面半径是3cm，高是5cm，那么这个圆锥的体积是多少？12. 一个等差数列的前两项分别是1和3，公差是2，那么这个等差数列的第10项是多少？13. 一个正方体的对角线长度是12cm，那么这个正方体的边长是多少？14. 一个班级有30名学生，其中有15名女生和15名男生。
如果从班级中随机选择2名学生，那么选出的两名学生中至少有一名女生的概率是多少？15. 一个圆的半径增加了20%，原来的面积是π，那么新的面积是多少？16. 一个等差数列的前两项分别是2和4，公差是2，那么这个等差数列的第10项是多少？17. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm，那么这个长方体的对角线长度是多少？18. 三个连续的整数，中间的整数是7，那么这三个整数是什么？19. 一个班级有50名学生，其中有25名女生和25名男生。
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中考数学创新题-------折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一．折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、B Ｄ为折痕,则∠C ＢD 的度数为( ）A.600 Ｂ．750 C ．90０ D ．950答案:C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠ＥFB＝6５°,则∠AED ′等于( ）A ．５0° B.55° C.６０° D.65° 答案:A【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２)所示的正五边形ＡBC ＤＥ,其中∠ＢA Ｃ＝ 度.答案:36° 二．折叠后求面积【４】如图,有一矩形纸片A ＢCD,AB ＝10,ＡD ＝6,将纸片折叠,使A Ｄ边落在ＡB 边上，折痕为ＡE ，再将△AED 以ＤE 为折痕向右折叠，ＡE 与B Ｃ交于点F ，则△C ＥF 的面积为（ ）图（1） 第3题图 C D E B A 图 （2）A ．4ﻩﻩB.6 ﻩC.8 ﻩﻩD.10答案:C【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点Ｅ、Ｆ分别是AB 、BC 的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A ．2 B.４ Ｃ.8 D ．10答案：B【6】如图a,A ＢCD 是一矩形纸片,AB ＝6ｃｍ,AD ＝8cm,E 是AD 上一点，且AE ＝6c ｍ。
操作：(1）将AB 向AE 折过去,使A Ｂ与AE 重合，得折痕AF ，如图ｂ；（２）将△ＡFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。
则△ＧF Ｃ的面积是( ）E A A A B B B C C C GD D D F F F 图a图b 图cＡ．1ｃm 2 Ｂ.２ c ｍ2 C.3 c m 2 D ．４ c ｍ2答案：Ｂ三.折叠后求长度【７】如图,已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上,点F 在AB 边上,沿着E Ｆ折叠,使点A 落在ＢＣ边上的点Ｄ的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是( ） (A ）10315-（B)1053- (Ｃ)535- （Ｄ)20103-答案:D 四.折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A ．矩形 B.三角形 C ．梯形 Ｄ.菱形答案：Ｄ【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ )A. B ． Ｃ.D.答案：D【1０】小强拿了张正方形的纸如图(1)，沿虚线对折一次如图（２），再对折一次得图(3)，然后用剪刀沿图(3)中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角,再打开后的形状应是ABCEF 第7题图 第8题图 第9题图( )答案:D【１1】如图,把矩形ＡBC Ｄ对折,折痕为ＭN(图甲），再把Ｂ点叠在折痕ＭN 上的B '处。
得到Rt AB E ∆'(图乙），再延长EB '交AD 于F ，所得到的∆EAF 是（ )A ． 等腰三角形B ． 等边三角形ﻩﻩﻩC ． 等腰直角三角形ﻩﻩD. 直角三角形 答案:B【12】将一圆形纸片对折后再对折,得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( ）答案:C【13】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得的图形是（ ）第10题图A B C D图3图1 第12题图答案：Ｃ【14】 如图，已知ＢＣ为等腰三角形纸片A ＢC 的底边,AD ⊥BC,AD=BC ． 将此三角形纸片沿AD 剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平面四边形,则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） Ａ. １ ﻩ ﻩＢ. ２ C. 3 ﻩ D. 4答案：D五.折叠后得结论【15】亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于＿_____＿°.”答案：1８0【１６】如图,把△ＡＢC 纸片沿D Ｅ折叠，当点Ａ落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠+∠12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律,你发现的规律是（ )A ． ∠=∠+∠A 12 B. 212∠=∠+∠AＣ. 3212∠=∠+∠A ﻩ Ｄ. )21(23∠+∠=∠A答案:B 【17】从边长为a 的正方形内去掉一个边长为ｂ的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图２）,上述操作所能验证的等式是（ ）A ．a 2 – b 2 =（a +b)(ａ -ｂ）B ．(a – b)2 = a 2 –2a ｂ+ b ２第14题图第15题图（1）第17题图（2）C.（ａ + b)2 ＝ a 2 ＋2ab+ b 2D.a 2 + ab = ａ （a ＋b) 答案:A【18】如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=a cm,宽ＢＣ＝b ｃm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点,将这张报纸沿着直线ＥF 对折后，矩形AE ＦD 的长与宽之比等于矩形ＡB ＣD 的长与宽之比，则a ∶ｂ等于（ ). A ．1:2 Ｂ.2:1 C ．1:3 D.3:1答案:A六．折叠和剪切的应用【19】将正方形AB ＣD 折叠，使顶点A 与ＣD 边上的点Ｍ重合,折痕交ＡD 于E,交BC 于F ，边ＡB 折叠后与BC 边交于点G(如图）.（1）如果M 为C Ｄ边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM=3∶４∶5;(2)如果M 为CD 边上的任意一点,设ＡB=２a,问△CM Ｇ的周长是否与点M 的位置有关?若有关,请把△CMG 的周长用含ＤM 的长x 的代数式表示;若无关,请说明理由.答案:（１）先求出DE ＝AD 83，AD DM 21=，AD EM 85=后证之. (2)注意到△DEM ∽△ＣMG ，求出△CMG 的周长等于４a,从而它与点M 在CD 边上的位置无关.【2０】同学们肯定天天阅读报纸吧？我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后，所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?答案：2∶１.【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片A ＢＣD 沿着直线CM 剪成两部分，其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △B ＣE 就是拼成的一个图形. ABCDEF MG第19题图 E B A C B A M C D M 图3 图4图1 图2(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △B ＣE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图４的虚框内.（2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边ＡB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米，且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2=++--m x m x 的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积.答案:（１)如图(２）由题可知AB ＝CD ＝A Ｅ，又ＢC=BE ＝ＡB+ＡE∴BC=2AB, 即a b 2=由题意知 a a 2,是方程01)1(2=++--m x m x 的两根 ∴⎩⎨⎧+=⋅-=+1212m a a m a a消去a ，得 071322=--m m 解得 7=m 或21-=m 经检验：由于当21-=m ，0232<-=+a a ,知21-=m 不符合题意,舍去. 7=m 符合题意.∴81=+==m ab S 矩形答：原矩形纸片的面积为8c m 2.【22】电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。
现为了生产某种ＣＰU 蕊片,需要长、宽都是1ｃm 的正方形小硅片若干。
如果晶圆片的直径为1０.05c ｍ。
问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片6６张？请说明你的方法和理由。
(不计切割损耗)BACBAMCE M图3图4E第21题答案图答案:可以切割出66个小正方形。
方法一:（1)我们把１0个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入直径为10.05c ｍ 的圆内，如图中矩形ABCD 。
∵ＡＢ＝１ BC=10∴对角线2AC ＝100＋１＝10１＜205.10 (2）我们在矩形AB ＣＤ的上方和下方可以分别放入９个小正方形。
GFH E D C B A∵新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EFGH ，矩形EFGH 的长为9,高为3,对角线9098139222=+=+=EG ＜205.10。
但是新加入的这两排小正方形不能是每排1０个，因为：109910031022=+=+>205.10(3）同理：8925645822=+=+＜205.1010625815922=+=+＞205.10∴可以在矩形EFGH 的上面和下面分别再排下8个小正方形,那么现在小正方形已有了5层。
（4)再在原来的基础上，上下再加一层,共7层,新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。
∵9849497722=+=+<205.1011349647822=+=+＞205.10(5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是９,这两层,每排可以是４个但不能是5个。
∵9781169422=+=+<205.1010681259522=+=+>205.10现在总共排了９层，高度达到了9，上下各剩下约０．５cm 的空间,因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。
∴1０＋２×9+2×8+２×7＋2×4＝6６（个） 方法二:学生也可能按下面的方法排列,只要说理清楚,评分标准参考方法一。
可以按9个正方形排成一排,叠4层,先放入圆内,然后: (1)上下再加一层，每层８个,现在共有6层。
（2）在前面的基础上，上下各加6个,现在共有8层。
（3)最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。
这样共有:４×９+2×8+２×6+2×1=66(个)【23】在一张长1２cm 、宽5c ｍ的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形E ＦＧH(见方案一)，张丰同学沿矩形的对角线AC 折出∠C ＡE=∠DAC,∠ＡCF=∠ACB 的方法得到菱形ＡECF （见方案二）,请你通过计算,比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大?答案:(方案一)4151254622AEHS S S=-=⨯-⨯⨯⨯矩形菱形230(cm )=(方案二）设BE ＝x,则ＣE=12-ｘAE ∴由ＡEC Ｆ是菱形，则AE 2=CE 22225(12)x x ∴+=-11924x ∴=（方案一）AD E F B C （方案二）第23题图2ABES S S-矩形菱形=111912525224=⨯-⨯⨯⨯ 35.21(m)≈比较可知,方案二张丰同学所折的菱形面积较大.【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。