图像讨论法在热学中的应用
图像讨论法在热学中的应用1
浅谈图像讨论法在热学中的应用李娟西华师范大学物理与电子信息学院2006级4班摘要:在教学中教师应有意识地引导学生应用物理图像法来分析问题和处理问题，这是提高学生科学素养，启迪思维，触发灵感的好方法。
利用物理图像可以很直观地讨论一些热力学问题,试图探索一条不同于传统做法的、概括和表述热学基本定路律的途径,对热学教学和科研则是一种有效的方法.关键词: 图像法;P-V图;T-S图The application of diagram in teaching and study of heatLi juancollege of physics and electronic information ,china west normal universitynanchong sichuan 637002Abstract:Physical image has the intuitive, clear and dynamic process characteristics. which could make physical problems clearer and easier. Meanwhile it could combine physics and mathematics, information technology disciplines together organically, Physical image method is commonly used in physics of the problem of scientific methods, Awareness in teaching teachers should guide students to apply the method to analyze the physical picture of the problem and deal with the problem, This is a good way to improve the scientific literacy of students, inspired thinking,and trigger inspiration. Physical picture can be directly used to discuss a number of thermodynamic issues, trying to explore a different from the traditional approach, generalize and express the basic set road law thermal means, teaching and research on the heat is an effective method.Key words:diagram method;P-Vdiagram;T-Sdiagram引言在热学教学过程中,常常要引入状态参量和热力学方程来描述系统的状态及相应热力学变化过程之间的关系.在一般的热学教学中侧重于理论的推导和基本概念的阐述,这种方法精确、严密,但往往比较抽象,学生难以理解,因此如何将抽象的物理概念和规律具体化,使学生更好地掌握和理解热学概念和规律,是值得思考的问题.在长期的热学教学和学习中,我们尝试应用物理图像,展示物理概念和规律,使基本概念和理论通俗、形象,从而引导学生提出问题、思考问题、解决问题,这样既培养了学生的思维能力,又促进了物理教学.1 P-V 图及其应用P-V 图是热学教学中应用较多的一种图像,尤其在热力学第一定律中,常使用P-V 图进行讨论.①P-V 图上的任一点对应于一个平衡态(P,V ),任意一条曲线对应于一个准静态过程.P-V 图上的任意一条闭合曲线对应于一个准静态循环过程.特例:卡诺循环,其过程曲线是两条等温线和两条绝热线组成的闭合曲线ABC-DA ,在P-V 图上过程曲线下的面积表示该过程作功的数值,因此AD 绝热线下的面积1S 应等于BC 绝热线下的面积2S ,如图1所示图1②用P-V 图,寻找系统的吸放热转折点.对于任意循环过程ABCDA ,可以作出一系列的绝热ad 线和bc 线等(见图2),绝热线和过程线的切点A 和C 即为系统吸放热的转折点.③利用P-V 图证明卡诺热机的效率.如图2: abcda 为一卡诺循环, ab 过程(等温膨胀过程)气体与高温热源保持热接触吸热:1Q =vR 1T ln(b V /a V ) (1.1)bc 过程(绝热膨胀过程):Q=0 (1.2)cd 过程(等温压缩过程)放热:2Q =vR 2T ln(c V / d V ) (1.3)da 过程(绝热压缩过程):Q=0 (1.4)而b V /a V =c V /d V (1.5)故热机的效率η卡=1 -2T /1T (1.6)图2④利用P-V 图证明热机循环的极限效率如图2所示,曲线ABCDA 表示任意过程,显然B 、D 分别为最高、最低温度点,A 、C 为吸放热的转折点,在A 、C 之间作一平衡过程,连接A 、C ,对任意循环ABCA ,设ABC 过程吸热为1q ,CA 过程放热为q′,作功为1A ,由于1A 和ABCA 的面积在数值上相等,即1q -q′=1A =⎰pdV =S ABCA (1.7) 对循环abCAa ,设ab 过程吸热为1Q ,过程做功为2A ,则1Q -q′=2A =⎰pdV =abCAa S (1.8)因为A B C A S ≤abCAa S (1.9) 所以1Q ≥1q . (1.10) 对ACDA 过程和CcdAC 过程,设CDA 过程放热为2q , cd 过程放热为2Q则2Q ≤ 2q (1.11) 由循环过程的效率定义得,对任意循环ABCDA ,其效率为η=121q q -. (1.12)对卡诺循环abcda,其效率η卡=121Q Q - (1.13) 由以上四式得η≤η卡 (1.14) 卡即工作在相同高温热源与低温热源之间的所有热机,以卡诺循环的效率最大.⑤利用P-V 图,讨论热容量的正负. 如图3,图3AB 表示一定质量的理想气体经历的一个元过程,平均热容量dT dQ C = (1.15) 又dQ=dU+dW, (1.15a) dU=-A ADECA , (1.15b)dW′=ADFBA A (1.15c) 所以dQ=ACEFBA A >0 (1.16)由此可知AB 过程中,系统从外界吸取热量,但由于B 位于过A 的等温线的下方,所以B 点的温度T+ΔT<T,因而元过程AB 是一个吸热而降温的过程,所以 dT dQ C =<0 (1.17) 即系统在元过程AB 中的热容量是负值.利用上述方法可以证明:在P-V 图上过任一点A 作等温线T 和绝热线S,把整个空间分成四个部分,经状态A 出发经一元过程到末态B,B 落在这四个不同区域,其热容量的值不同,可正可负,如图4所示.图42 T-S 图及其应用如果我们选取T 和S 为独立变量,而把压强p 和T 视为S 的函数,则可以建立T-S 图即温熵图,在T-S 图上可更直观地讨论热力学问题.①如图5所示,T-S 图上的一点代表一个平衡态,T-S 图上的任意一条曲线代表一个准静态过程.等温过程T=C, (2.1) 等容过程T=0T m v C S S e,0)(- (2.2)等压过程T=0T m p C S S e,0)(- (2.3)绝热过程S=C.过T-S 图上任一点的等体线和等压线的斜率分别为 (S T ∂∂)V =m v C S S e ,0)(-.M V C T .0=MV C T . （2.31） (S T ∂∂)P =m Cp S S e ,)(0-.M P C T .0=MP C T . （2.32） 两曲线的斜率比为PS T S T V )()(∂∂∂∂=M V M P C C ..=γ (2.4) 与P-V 图上绝热线与等温线之比相同.即在P-V 图上相互垂直的两条线(等体线和等压线)在T-S 图上斜率之比为γ,而在P-V 图上斜率之比为γ的两条线,在T-S 图上相互垂直.图5②利用T-S 图证明卡诺热机的效率.图6如图6所示的矩形abcda 为一卡诺热机的循环,ab 过程系统熵增加,吸收热量1T ΔS ,对外作功,bc 过程为绝热过程,cd 过程系统熵减少,放出热量2T ΔS,外界作功,da 过程为绝热过程.整个过程从外界吸收热量的数等于abcda 的面积(1T -2T )ΔS,热机的效率为 η=112Q Q =1-12T T (2.5) ③利用T-S 图证明热机循环的极限效率.如图6,abcda 为卡诺循环, ab 段吸热Q 1=S abEFa (2.6) cd 段放热2Q =dcEFd S (2.7) 在循环ABCDA 中,AC 段吸热1'Q =ABCEFA SCA 段放热2'Q =ADCEFA S对于AaBbCA 组成的正循环,功必须大于零,因此1Q ≥1'Q (2.8).同样2Q ≤2'Q . (2.9)又η=121Q Q -, (2.10) η′=12''1Q Q -, (2.11) 故η≥η′. (2.12) 即工作在相同高温热源与低温热源之间的所有热机,以卡诺循环的效率最大. ④热量正负的表示.C=T Q δδlim =dT dQ =dT TdS =T dSdT 1=k T , (2.13)图7其中,dS dT K =表示T-S 图上任意热力学过程的斜率,如图7所示.热容量C 的正负唯一地由斜率k 决定,若斜率k>0,热容量C >0,表示系统吸热;若斜率k<0,热容量C<0,表示系统放热;若斜率k=0,热容量C=∞,表示等温过程;若斜率k=∞,热容量C=0,表示绝热过程.3举例如图8图8ab 表示一定质量的理想气体所经历的准静态过程,试在图上画出ab 过程中系统对外所作的功.解:过a 作等温线T 及T-ΔT,并且过a 作等体线V ,由热力学第一定律,系统在ab 过程所吸收的热量ΔQ ab =Δab U +ab W ', (3.1)所以ab W '=Δab Q -Δab U , (3.2)而Δab Q = baTds =abdea A , (3.3)又ΔU ab =Δac U , (3.4)因而Δac U =Δac Q =-Δca Q , (3.5)Δca Q = acTdS =caefc A . (3.6)ab W '=ΔQ ab -ΔU ab =Δab Q +Δca Q =abdefca A . (3.7)即系统在ab 过程中对外所作的功等于多边形abdefca 的面积.由此可以推广:对于任意过程ab,若末态b 位于过a 的等体线V 的右下方,则末态的体积比初态的体积大即系统经历一膨胀过程,对外作功；若末态b 位于过a 的等体线V 的左上方,则系统经历一体积减小的过程,系统对外作负功,功的数值可用T-S 图上一多边形的面积来表示。
用图像法巧析电功率问题
用图像法巧析电功率问题摘要：在物理学中，两个物理量之间的关系，不仅可以用公式表示，还可以用图象表示。
将物理量之间的代数关系转变为几何关系，运用图象直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。
图象法在处理电功率问题上也是一种非常有效的方法。
关键字：电功率、图象法在物理学中，两个物理量之间的关系，不仅可以用公式表示，还可以用图象表示。
图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，将物理量之间的代数关系转变为几何关系，运用图象直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。
充分利用图象带来的信息是求解物理题的一种有效方法，反过来，利用图象寻找物理量之间的关系的方法更是被广泛应用。
图象法在处理电功率问题上也是一种非常有效的方法。
我们先来认识一下电学常见的U-I图象（或I-U图象）（如图所示）。
（1）认识坐标轴的意义。
U-I图象中，横轴表示通过导体的电流I，纵轴是表示导体两端的电压U。
这是认识图象的开始，是区别图象性质的关键。
（2）写出横纵坐标表示物理量之间的关系式和。
这是解答图象问题或利用图象求解物理问题的关键。
通过定值电阻R的电流I和定值电阻R两端的电压U成正比，即U-I图象是正比例函数图像（如图甲所示），非定值电阻（小灯泡为例）的U-I图象为曲线（如图乙所示）。
由关系式可知，该图象的斜率表示电阻R的阻值。
由关系式可知，某一时刻的电功率P等于图像中某点横坐标I和纵坐标的U乘积，从图形上看电功率P应等于横纵坐标与坐标轴围成的矩形面积（如图所示）。
全面理解U-I图象的意义，应该是图象解电功率问题掌握的一项基本技能。
下面以一道中考模拟例题和一道中考题为例来利用图像法巧析电功率问题。
2019年乌鲁木齐市沙依巴克区初三年级第二次综合测试第19题：小明按图甲所示的电路，进行“伏安法测电阻”实验，提供的器材有提供的器材有：待测电阻R1（阻值约为5Ω）、两节干电池、电压表（量程“0—3V”、“0—15V”）、电流表（量程“0—0.6A”、“0—3A”）、滑动变阻器R2规格为“10Ω 1A”、开关、导线若干。
高考物理热学图像知识点
高考物理热学图像知识点热学是物理学中的一个重要分支，研究物体内能和传热现象。
而图像则是我们可以通过观察和理解的一种表达方式。
在高考物理考试中，热学与图像的结合也是重要的考点之一。
本文将围绕这一主题，探讨高考物理热学图像知识点。
一、热力学基本概念的图像表示热力学是热学的基础，而热力学中一些基本概念可以通过图像来表示和理解。
例如，温度是物体内部分子热运动的强弱程度，可以通过颜色渐变图像来表示。
高温区域呈现红色和黄色，低温区域呈现蓝色和绿色。
通过观察和比较颜色的变化，我们可以了解物体内部的温度分布。
二、热传导的图像表达热传导是物体之间传递热能的过程，其图像表达可以通过热量流线图来展示。
热量流线图能够显示热量传递的路径和流动方向。
在图像中，不同的颜色代表不同的温度。
颜色深的区域代表温度较高，而颜色浅的区域则代表温度较低。
通过热量流线图，我们可以直观地了解热传导的规律和特点。
三、热辐射的图像描述热辐射是通过光波传递热能的现象，它的图像描述可以通过红外线图像来呈现。
红外线图像是一种通过探测物体发出的红外辐射来显示物体表面温度分布的图像。
在红外线图像中，不同亮度的颜色表示不同温度的区域。
通过分析红外线图像，我们可以直观地观察到物体的温度分布和热量传递规律。
四、热力学过程的图像展示热力学过程常常涉及热量的转化和传递，其图像展示可以通过能量曲线图和过程图来进行。
能量曲线图可以通过-时间曲线来表示一个物体在热力学过程中的能量变化情况。
过程图是通过箭头和文字来表示热量的传递和转化过程。
通过观察和分析这些图像，我们可以深入理解热力学过程的特点和规律。
五、热力学循环的图像模拟热力学循环是工程和设备中经常使用的过程，它的图像模拟可以通过热力学循环图来展示。
热力学循环图是用于描述热力学循环过程中各个状态点的位置和连线关系的图像。
通过热力学循环图，我们可以清晰地了解一个热力学循环的工作原理和性能特点。
通过以上的讨论，我们可以看出，高考物理热学图像知识点涉及了热力学的基本概念、热传导、热辐射、热力学过程和热力学循环等方面。
费曼路径积分法的应用
费曼路径积分法的应用费曼路径积分法，也被称为费曼图像法，是量子场论中常用的一种方法。
它的应用范围非常广泛，可以涵盖从物理学到化学、生物学等多个领域。
本文将讨论费曼路径积分法在物理学、化学和生物学中的应用。
一、物理学中的应用费曼路径积分法最早是由费曼提出的，用于解决量子力学中的定态问题。
具体而言，费曼路径积分法将粒子在起始时刻和结束时刻之间可能的全部路径加以积分，以求解出从起始状态转移到结束状态的可能性幅度。
这种方法相对于传统的算符方法更为直观，因为它不涉及算符的定义和求解。
同时，大量的计算机模拟使得费曼路径积分法能够处理更为复杂的问题。
在粒子物理学中，费曼路径积分法有着广泛的应用。
例如，它可以用来计算两个带电粒子之间的交换力和库伦势。
在电子和电磁场的相互作用研究中，费曼路径积分法也被广泛应用。
此外，费曼路径积分法在量子统计学、量子场论以及量子电动力学中也拥有重要的地位。
二、化学中的应用在化学中，费曼路径积分法的应用主要是针对分子行为的模拟和描绘。
分子的运动轨迹可以看做是分子路径空间中的路径，这样便可以使用费曼路径积分法来模拟这些运动轨迹。
这种方法可以用于理解化学反应动力学和反应机理的问题，同时还可以帮助预测分子的性质和行为。
费曼路径积分法在化学反应模拟方面的应用非常广泛。
例如，在生物系统中，蛋白质-Mg2+复合物和RNA分子的动力学研究中，费曼路径积分法被广泛应用。
此外，该方法还被用于研究分子或反应体系的电子结构和热力学性质。
三、生物学中的应用生物学研究中，费曼路径积分法也有着重要的应用。
例如，在肾上腺素（epinephrine）的生物合成研究中，费曼路径积分法被用于描述谷氨酸转换成肾上腺素的反应动态过程。
此外，费曼路径积分法还被用于研究DNA的双链脱氧核糖核酸解链的机制。
同时，对于计算分子运动以及分子内和分子间相互作用的问题，费曼路径积分法也有很好的应用前景。
综上所述，费曼路径积分法是一个非常重要的计算理论方法。
图像讨论法在热学中的应用
① Ｐ—Ｖ图上 的任 一 点 对 应 于 一 个 平 衡 态 （ Ｖ ， 意 Ｐ， ） 任
一
条 曲 线 对 应 于 一个 准 静 态 过 程 ． —Ｖ同 上 的 任 意 一 条 闭 Ｐ
程 ） Ｑ ＝０ 而 ／ ＝Ｖ ／ ， 热 机 的 效 率 叩＊ ＝１一 ： Ｖ ｄＶ 故
／ 。 ．
合 曲线 对 应 于 一 个 准 静 态 循 环 过 程． 例 ： 特 书诺 循 环 ， 过 其
程 曲线 是 两 条 等 温 线 和 两 条 绝 热 线 组 成 的 闭 合 曲 线 Ａ Ｃ Ｂ— Ｄ 在 Ｐ—Ｖ图 上 过 程 曲 线 下 的 面 积 表 示 该 过 程 作 功 的 数 Ａ．
值， 因此 Ａ 绝 热 线 下 的 面 积 ５ 应 等 于 Ｂ Ｄ ． Ｃ绝 热 线 下 的 面
律 的途 径 ， 热 学教 学 和科 研 则 是 一 种 有 效 的 方 法 ． 对
关键词 ： 图像 法 ； Ｐ—Ｖ图 ； Ｔ—Ｓ图 中 图分 类 号 ：Ｏ ５ ５Ｉ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ ｌ一６ ３ ２ ０ ０ １７ ｌ ２（ ０ ８） ９—０ ７ ０ ９—０ ２
ｆ ．
程 吸 热 为 ｑ ，Ａ过 程 放 热 为 ｑ ， 功 为 Ａ ， 于 ． Ａ Ｃ 。Ｃ 作 ，由 和 ＢＡ
的面积在数值上相等， ｑ 即ｑ 一 ：Ａ ＝如ｄ 。 ＝Ｓ ． 对循
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环 ａ Ｃ ａ 设 ｎ 过 程 吸 热 为 Ｑ ， 程 的功 为 Ａ ， Ｑ ｂＡ ， ６ 过 则 一ｑ ＝
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图 １
② 用 Ｐ—Ｖ图 ， 寻找 系统 的 吸 放 热 转 折 点 ． 于 任 意循 对 环 过 程 Ａ Ｃ Ａ， 以作 出 一 系 列 的绝 热 。 ＢＤ 可 ｄ线 和 ６ 等 （ ｃ线 见
物理高中热学图像分析教案
物理高中热学图像分析教案
目标：通过分析热学图像，学生能够理解热学概念，并能够解决与热学相关的问题。
教学重点：热传导、热扩散、热辐射。
教学难点：热学图像的解读和应用。
教学步骤：
1. 导入：通过展示一张热学图像引起学生的兴趣和好奇心，让学生猜测这个图像所代表的
热学现象，并提出问题。
2. 概念讲解：介绍热传导、热扩散、热辐射的概念及特点，引导学生理解与区分这些概念。
3. 图像分析：呈现各种热学图像，让学生分析并总结出图像所代表的热学现象，引导学生
提出问题和假设。
4. 实验设计：让学生设计与热学相关的实验，检验他们的假设和问题，培养学生的实验能
力和探究精神。
5. 结论总结：根据实验结果和分析，让学生总结热学图像分析的方法和技巧，并应用于解
决热学问题。
6. 拓展延伸：引导学生思考热学图像在生活中的应用和意义，拓展他们的思维和实践能力。
7. 课堂讨论：引导学生讨论热学图像分析过程中遇到的问题和困惑，促进学生之间的交流
和合作。
教学评价：通过学生的表现和实验结果，评价学生对热学图像分析的理解和能力，提供针
对性的指导和帮助。
教学反思：根据学生的反馈和表现，总结教学过程中存在的问题和不足，完善教学方法和
手段，提高教学效果和质量。
初中物理图象法巧解热学题学法指导
初中物理图象法巧解热学题学法指导刘慧娟 高振坡图象在物理知识中的应用是广泛的，它可以直观形象地表示物理量之间的变化规律。
利用图象可以将一些物理问题转化为数学问题，从而开阔学生视野，开发学生智力，调动学生学习物理的积极性。
本文谈一谈图象在热学中的应用。
比热是物质的一种特性，在公式Q cm t t 吸=-()0和Q cm t t 放=-()0中，当比热、质量、初温一定时，建立Q －t 图象如图1、图2所示。
在图1、图2中直线的斜率tg cm α=。
图1图2例1. 质量相等、初温相同的铜块和铁块，将它们分别加热，吸收相等的热量后，将它们互相接触()c c 铜铁<，则（ ） A. 热量从铁向铜传递 B. 热量从铜向铁传递 C. 不发生热传递 D. 无法判断解析：铜块、铁块吸热升温的Q －t 图象如图3所示。
因m m 铜铁=，c c 铜铁<，故铜块直线图象的斜率小于铁块直线图象的斜率。
很显然l 1为铁块的图象，l 2为铜块的图象。
两物块吸热相同，从纵坐标作直线交l l 12、于点A 、B ，A 、B 两点的横坐标关系为：t t 铁铜<，故热量从铜传向铁，选B 。
图3例2. 甲、乙、丙三杯分别盛有质量和初温相同的热水，现依次投入质量相等、温度也相同，比水温度低的铁球、铜球和铝球（c c c 铜铁铝<<）热平衡后（ ） A. 甲杯水温度低B. 乙杯水温度低C. 丙杯水温度低D. 无法确定解析：三球吸热升温与水放热降温的Q －t 图象如图4所示。
A 、B 、C 三点为水与各球热平衡后的末温。
因三球质量相同，且c c c 铜铁铝<<，故铝球直线图象斜率最大，铜球直线图象斜率最小，很显然l 3为铜球的图象，l 1为铝球的图象，l 2为铁球的图象。
A 、B 、C 三点的横坐标关系为：t t t 铜铁铝>>，故丙杯水温度低，选C 。
图4例3. 质量和初温相等的甲、乙两物体，先将甲放入一杯热水中，当达到热平衡时，水温下降了∆t ，将甲取出把乙放入水中，当达到热平衡时，水温又下降了∆t ，若不计热量损失，以下说法正确的是（ ） A. 甲的比热大B. 乙的比热大C. 甲、乙比热相同D. 无法确定解析：如图5所示，作出水放热降温的图象l ，水温从t 0水依次降低到t t 12和且降低量是相同的，t t 12、也就是甲、乙末温。
专题73 理想气体的图像问题(解析版)
专题73 理想气体的图像问题(解析版)理想气体的图像问题理想气体是热力学中常见的一个模型，其性质和特点在科学研究和工程应用中都有广泛的应用。
本文将围绕理想气体的图像问题展开探讨，解析其相关概念和性质，并探讨其在实际应用中的作用。
一、理想气体的基本特性理想气体是指在一定温度和压力下，分子之间几乎没有相互作用力的气体。
其基本特性包括：分子间的弹性碰撞、分子运动的无规律性、分子间的平均间距与气体的压力成反比、分子运动的速率与温度正相关等。
这些特性决定了理想气体在研究和应用中的重要性。
二、理想气体的状态方程理想气体可以用状态方程描述其状态和性质。
根据理想气体的状态方程，可以得出以下几个重要的图像问题。
1. 等温线在等温条件下，理想气体的状态方程可以写作PV=const。
根据此方程，可以得到等温线的图像为等压线。
等压线是指在相同压力下，不同体积之间的关系。
2. 等容线在等容条件下，理想气体的状态方程可以写作P1/T1 = P2/T2，其中P1、T1分别表示初始状态下的压力和温度，P2、T2表示末状态下的压力和温度。
根据此方程，可以得到等容线的图像为等温线。
3. 绝热线在绝热条件下，理想气体的状态方程可以写作P1V1^γ = P2V2^γ，其中γ为气体的绝热指数。
根据此方程，可以得到绝热线的图像为等熵线。
三、理想气体的图像问题在科学研究和工程应用中的作用1. 热力学研究理想气体的图像问题在热力学研究中有着重要的应用。
通过分析气体的图像问题，可以研究热力学过程中的能量转换和物质传递等问题，为能量利用和资源优化提供理论依据。
2. 工程应用在工程应用中，理想气体的图像问题常常被用来优化系统设计和预测设备性能。
通过分析气体的图像问题，可以确定系统的工作状态、计算所需的热量和功率等关键参数，为工程设计和操作提供指导。
3. 实验设计理想气体的图像问题也在实验设计中有着广泛的应用。
通过实验验证和测量气体的性质和状态，可以验证理想气体模型的适用性和准确性，为理论研究和工程应用提供有效的数据支持。
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浅谈图像讨论法在热学中的应用李娟(西华师范大学物理与电子信息学院2006级4班)摘要:物理图像具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了，能将物理学科与数学、信息技术等学科有机地结合起来，物理图像法是物理学中分析问题常用的科学方法之一。
在教学中教师应有意识地引导学生应用物理图像法来分析问题和处理问题，这是提高学生科学素养，启迪思维，触发灵感的好方法。
利用物理图像可以很直观地讨论一些热力学问题,试图探索一条不同于传统做法的、概括和表述热学基本定路律的途径,对热学教学和科研则是一种有效的方法.关键词: 图像法;P-V图;T-S图The application of diagram in teaching and study of heatLi juan(college of physics and electronic information ,china west normal university nanchong sichuan 637002) Abstract:The expression of quasi-static process and cycleprocess on diagram is introduced. In this paperwe tryto explore away for summarizing and expressing thefundamental laws of heat, entirely different form the usualpractices, the discussion uses diagram method, which aremoresimple and intuitive.Key words:diagram method;P-Vdiagram;T-Sdiagram在热学教学过程中,常常要引入状态参量和热力学方程来描述系统的状态及相应热力学变化过程之间的关系.在一般的热学教学中侧重于理论的推导和基本概念的阐述,这种方法精确、严密,但往往比较抽象,学生难以理解,因此如何将抽象的物理概念和规律具体化,使学生更好地掌握和理解热学概念和规律,是值得思考的问题.在长期的热学教学和学习中,我们尝试应用物理图像,展示物理概念和规律,使基本概念和理论通俗、形象,从而引导学生提出问题、思考问题、解决问题,这样既培养了学生的思维能力,又促进了物理教学.1P-V图及其应用P-V图是热学教学中应用较多的一种图像,尤其在热力学第一定律中,常使用P-V图进行讨论.①P-V图上的任一点对应于一个平衡态(P,V),任意一条曲线对应于一个准静态过程.P-V图上的任意一条闭合曲线对应于一个准静态循环过程.特例:卡诺循环,其过程曲线是两条等温线和两条绝热线组成的闭合曲线ABC- DA,在P-V图上过程曲线下的面积表示该过程作功的数值,因此AD绝热线下的面积S1应等于BC绝热线下的面积S2,如图1所示.②用P-V图,寻找系统的吸放热转折点.对于任意循环过程ABCDA,可以作出一系列的绝热ad线和bc线等(见图2),绝热线和过程线的切点A和C即为系统吸放热的转折点.③利用P-V图证明卡诺热机的效率.如图2: abcda为一卡诺循环, ab过程(等温膨胀过程)气体与高温热源保持热接触吸热:Q1=vRT1ln(V b/V a)。
bc过程(绝热膨胀过程):Q=0。
cd过程(等温压缩过程)放热:Q2=vRT2ln(V d/V c)。
da过程(绝热压缩过程):Q=0而V b/V a=V d/V c,故热机的效率η卡=1 -T2/T1.④利用P-V图证明热机循环的极限效率如图2所示,曲线ABCDA表示任意过程,显然B、D分别为最高、最低温度点,A、C为吸放热的转折点,在A、C之间作一平衡过程,连接A、C,对任意循环ABCA,设ABC过程吸热为q1,CA过程放热为q′,作功为A1,由于A1和ABCA 的面积在数值上相等,即q1-q′=A1=∮pdV=S.对循ABCA环abCAa,设ab过程吸热为Q1,过程做功为A2,则Q1-q′= A2=∮pdV =S abCAa.因为S ABCA≤S abCAa,所以Q1≥q1.对ACDA过程和CcdAC过程,设CDA过程放热为q2, cd过程放热为Q2,则Q2≤q2.由循环过程的效率定义得,对任意循环ABCDA,其效率为η=1-q2/q1.对卡诺循环abcda,其效率η卡=1-Q2/Q1,由以上四式得η≤η卡即工作在相同高温热源与低温热源之间的所有热机,以卡诺循环的效率最大.⑤利用P-V图,讨论热容量的正负. 如图3,AB表示一定质量的理想气体经历的一个元过,dW′程,平均热容量C=dQ/dT.又dQ=dU+dW,dU=-AADECA=A ADFBA,所以dQ=A ACEFBA>0.由此可知AB过程中,系统从外界吸取热量,但由于B位于过A的等温线的下方,所以B点的温度T+ΔT<T,因而元过程AB是一个吸热而降温的过程,所以C=dQ /dT<0,即系统在元过程AB中的热容量是负值.利用上述方法可以证明:在P-V图上过任一点A作等温线T和绝热线S,把整个空间分成四个部分,经状态A出发经一元过程到末态B,B落在这四个不同区域,其热容量的值不同,可正可负,如图4所示.2T-S图及其应用如果我们选取T和S为独立变量,而把压强p和T视为S的函数,则可以建立T-S图即温熵图,在T-S图上可更直观地讨论热力学问题.①T-S图上的一点代表一个平衡态,T-S图上的任意一条曲线代表一个准静态过程,如图5所示.等温过程T=C,等容过程T=T 0e(S-S 0) /Cv,m,等压过程T=T 0e(S-S 0) /Cp,m,绝热过程S=C.过T-S 图上任一点的等体线和等压线的斜率分别为(S T ∂∂)V =e )(.M V C S S -.MV C T .0=M V C T .(S T ∂∂)P = e M P C S S .)(-.M P C T .0=M P C T ., 两曲线的斜率比为P S T ST V )()(∂∂∂∂=MV M P C C ..=γ与P-V 图 上绝热线与等温线之比相同.即在P-V 图上相互垂直的两条 线(等温线和等压线)在T-S 图上斜率之比为γ,而在P-V 图上斜率之比为γ的两条线,在T-S 图上相互垂直.②利用T-S 图证明卡诺热机的效率.如图6所示的矩形abcda 为一卡诺热机的循环, ab 过程系统熵增加,吸收热量T 1ΔS,对外作功, bc 过程为绝热过程, cd 过程系统熵减少,放出热量T 2ΔS,外界作功,da 过程 为绝热过程,整个过程从外界吸收热量的数等于abcda的面积(T 1-T 2)ΔS,热机的效率为η=1-12Q Q =1-12T T ③利用T-S 图证明热机循环的极限效率.如图6,abcda 为卡诺循环, ab 段吸热Q 1=S abEFa , cd 段放热Q 2=S dcEFd ,在循环ABCDA 中,AC 段吸热Q ′1=S ABCEFA ,CA 段放热Q ′2=S ADCEFA ,对于AaBbCA 组成的正循环,功必须大于零,因此Q 1≥Q'1.同样,Q 2≤Q'2,又η=1-12'Q Q ,η′=1-12''Q Q . 故 η≥η′即工作在相同高温热源与低温热源之间的所有热机,以卡诺循环的效率最大.④热量正负的表示.C=li mΔQ ΔT =dQ dT=TdS dT=T dS dT 1=T k,其中,k=dT/dS表示T-S图上任意热力学过程的斜率,热容量C的正负唯一地由斜率k决定,若斜率k>0,热容量C >0,表示系统吸热;若斜率k<0,热容量C<0,表示系统放热;若斜率k=0,热容量C=∞,表示等温过程;若斜率k=∞,热容量C=0,表示绝热过程.3举例如图8ab表示一定质量的理想气体所经历的准静态过程,试在图上画出ab过程中系统对外所作的功.解:过a作等温线T及T-ΔT,并且过a作等体线V,由热力学第一定律,系统在ab过程所吸收的热量ΔQ=abΔU ab+W′ab,所以W′ab=ΔQ ab-ΔU ab,而ΔQ ab=⎰bTds=A abcda,又ΔU aba=ΔU ac,因而ΔU ac=ΔQ ac=-ΔQ ca,ΔQ ca=⎰aTdS=A caefc.cW′ab=ΔQ ab-ΔU ab=ΔQ ab+ΔQ ca=A abdefca.即系统在ab过程中对外所作的功等于多边形abdefca的面积.由此可以推广:对于任意过程ab,若末态b位于过a的等体线V的右下方,则末态的体积比初态的体积大即系统经历一膨胀过程,对外作功.若末态b位于过a的等体线V 的左上方,则系统经历一体积减小的过程,系统对外作负功,功的数值可用T-S图上一多边形的面积来表示.从上述P-V对图和T-S图所做的讨论中可以看出:利用图像可以很方便地作出过程曲线,分析系统的热力学过程及相应过程的功和热量、热容量的正负、卡诺热机的效率等,还能够帮助理解熵、热力学第二定律,在教学过程中,合理利用物理图像,可以帮助我们正确理解物理概念和定律,又可以使教学生动形象,因此,对图像的研究和利用应引起足够的重视.参考文献[1]赵凯华,罗尉茵.新概念物理教程热学[M].北京:高等教育出版社, 2005.[2]李洪芳.热学[M].北京:高等教育出版社, 2001.[3]禹沛.T-S图的应用[J].焦作工学院学报, 1998, 17 (6): 468.[4]吴剑峰,朱琴.卡诺循环的P-V图[J].大学物理, 2001, 20(5): 21.。