高中数学教程
高中数学计算必修一教程
高中数学计算必修一教程
高中数学计算必修一教程是为了帮助学生掌握高中数学中
与计算相关的基本知识和技能而设计的。
在这门课程中，学生将学习各种计算技巧和方法，以加强他们的计算能力。
下面是这门课程的主要内容：
1. 四则运算：学生将学习加法、减法、乘法、除法等基本
的四则运算规则和方法。
他们将熟悉各种运算符的使用，并能够在不同的情境中应用这些运算法则。
2. 分数与小数的运算：学生将了解分数和小数的基本概念，并学会在运算中处理它们。
他们将学习加减乘除分数和小数的规则，以及如何将分数和小数转化为一种形式。
3. 整式的运算：学生将学会如何进行整式的加减乘除运算。
他们将了解并掌握整系数多项式的运算法则，并能够应用这些规则解决实际问题。
4. 方程与不等式的求解：学生将学会解一元一次方程和不
等式。
他们将学习应用适当的运算法则，将方程和不等式转化为等价形式，并找到解的方法。
5. 平方根和立方根的计算：学生将学习平方根和立方根的
基本概念，并学会用近似值计算平方根和立方根。
他们还将掌握用平方根和立方根求解问题的方法。
6. 百分数与比例：学生将学习百分数和比例的概念，并学
会在实际问题中应用百分数和比例。
他们将学习如何计算百分数和比例，并能够解决与之相关的各种计算问题。
通过这门课程，学生将能够提高他们的数学计算能力，增
强他们的逻辑思维和问题解决能力。
这些基本的数学计算技巧
和方法将为他们在高中数学学习中打下坚实的基础，并为将来的学术和职业发展奠定基础。
乐乐课堂高中数学教程
乐乐课堂高中数学教程一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务是基于“乐乐课堂高中数学教程”这一主题，针对高中学生设计的一套数学教学方案。
该教程旨在帮助学生巩固数学基础知识，提高解题技能，培养逻辑思维和分析问题的能力。
教学内容涵盖高中数学的主要知识点，包括但不限于函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等，同时注重与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2、教学对象本教程的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
在这个阶段，学生们的数学水平存在一定差异，因此，教学设计需兼顾不同层次的学生，使他们都能在课堂上得到有效的提升。
此外，考虑到高中阶段学生的学习压力较大，教程还将注重培养学生的学习兴趣，以减轻他们的学习负担，提高学习效率。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中数学的核心知识，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等，形成完整的知识体系。
（2）提高数学运算能力，包括代数运算、几何证明、方程求解等，熟练运用各种数学公式和定理。
（3）培养逻辑思维和推理能力，能够运用数学语言和符号进行问题的分析和表达。
（4）学会运用数学软件和工具辅助学习，如几何画板、数学建模软件等，提高解决问题的效率。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，让学生在过程中体验数学知识的发现、发展和应用。
（2）注重问题驱动的教学方法，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的创新精神和实践能力。
（3）运用比较、分类、归纳、演绎等思维方法，使学生能够从不同角度理解和掌握数学知识。
（4）结合现实生活中的实例，让学生感受数学在实际应用中的价值，提高学生解决实际问题的能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、追求数学真理的情感。
（2）引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在自然科学、社会科学等领域的重要地位。
（3）培养学生严谨、认真、勤奋的学习态度，使他们养成独立思考、善于合作、勇于创新的精神。
高中数学概率论基础教程
高中数学概率论基础教程在本教程中，我们将介绍高中数学中的概率论基础知识。
概率论是数学中的一个重要分支，研究了随机现象的规律和概率计算方法。
理解和掌握概率论的基本概念和技巧，对于高中数学的学习和应用具有重要意义。
第一部分：概率的基本概念在概率论中，我们首先需要了解一些基本概念。
概率是指某件事情发生的可能性。
它可以用来描述随机试验的结果，比如掷硬币、抽卡等。
事件是指某一结果的集合，比如掷硬币出现正面朝上，抽卡获得稀有道具等。
事件的概率可以用数值来表示，范围在0到1之间。
第二部分：概率的计算方法计算事件的概率是概率论中的核心内容。
我们介绍三种常用的计算方法：古典概型、几何概型和统计概率。
古典概型适用于有限等可能结果的试验，比如掷硬币、投骰子等。
几何概型适用于连续性试验，比如抽卡、投篮等。
而统计概率是通过实验数据进行概率估计的方法。
第三部分：概率的性质与定理概率论中有一些重要的性质与定理，可以帮助我们更好地理解和应用概率计算。
比如加法定理、乘法定理、全概率公式和贝叶斯定理等。
这些性质和定理为我们分析和解决一些复杂问题提供了方便和依据。
第四部分：排列与组合排列与组合是概率论中的一个重要内容，也是数学中的常见问题。
它们用于计算事件出现的可能性，涉及到元素的排列和组合方式。
排列是指从若干个元素中取出一部分进行有序排列，组合是指从若干个元素中取出一部分进行无序组合。
我们将介绍这两个概念的定义、计算方法和应用场景。
第五部分：概率分布概率分布是概率论中的另一个重要概念，在统计学中也有广泛应用。
常见的概率分布有均匀分布、正态分布、二项分布等。
我们将介绍这些分布的定义、性质和计算方法，帮助学生理解和应用。
第六部分：应用实例分析最后，我们将通过一些实际问题的分析和求解，来巩固和应用前面所学的概率论知识。
这些实例包括生日悖论、赌博策略、信号传输的误码率等。
通过实际问题的分析，学生可以更好地理解概率论的实际应用和意义。
本教程中所介绍的内容只是高中数学概率论的基础知识，概率论在更高层次的数学学习和应用中还有更广泛和深入的内容。
高三年级数学教程
高三年级数学教程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高三年级数学是学生们学习数学知识的最后一年，也是备考高考的重要一年。
在这一年级，学生们需要通过系统的学习和复习，掌握数学的基本概念和方法，提高解题能力和分析问题的能力，以确保能够取得高分。
一、数学的基础知识高三年级数学的内容主要包括常用函数、立体几何、概率统计和数列等内容。
在学习这些知识之前，学生们需要首先掌握数学的基本概念和方法，比如直线、曲线、集合、函数、导数等。
这些基础知识是后续学习的基础，也是解题的关键。
二、常用函数在高三年级数学中，常用函数是一个重点和难点。
常用函数主要包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等，学生们需要掌握这些函数的性质和变化规律，能够运用这些函数解决各种实际问题。
三、立体几何立体几何是高三数学中的一个重要内容，主要包括体积、表面积和空间几何等内容。
在学习立体几何时，学生们需要注意几何体的性质和公式，能够准确计算几何体的体积和表面积，并能够运用空间几何解决各种实际问题。
四、概率统计概率统计是高三数学中的另一个重要内容，主要包括概率、排列组合、统计分布和抽样调查等内容。
在学习概率统计时，学生们需要注意概率的计算方法和概率的性质，能够运用排列组合解决实际问题，同时也要注意统计分布和抽样调查的方法和应用。
五、数列数列是高三数学中的一个重要内容，主要包括等差数列、等比数列和数学归纳法等内容。
在学习数列时，学生们需要注意数列的性质和变化规律，能够求解数列的通项公式和前n项和，并能够应用数学归纳法解决各种问题。
总之，高三年级数学是一个关键的阶段，学生们需要通过认真学习和复习，掌握数学的基础知识和方法，提高数学解题的能力和分析问题的能力，以确保能够取得高分，顺利升入理想的大学。
希望同学们能够努力学习，取得优异的成绩，实现自己的梦想。
第二篇示例：高三数学是学生学习数学的最后一年，也是数学知识要求最为深入和复杂的一年。
人教版高中数学教程
人教版高中数学教程一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是人教版高中数学教程，旨在通过系统的教学活动，使学生能够掌握高中数学的基础知识与核心技能，培养他们的逻辑思维能力、问题解决能力和数学应用能力。
教学内容涉及《普通高中数学课程标准》规定的代数、几何、概率统计以及数学探究等各个方面，强调理论与实践、知识与技能的有机结合。
2、教学对象本教程的教学对象为高中一年级至三年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于高中阶段抽象和复杂的数学概念和方法可能还感到陌生。
因此，在教学过程中，需要针对不同年级学生的认知水平和学习特点，采用适当的教学策略，帮助他们克服学习困难，激发学习兴趣，提升数学素养。
同时，考虑到学生的个体差异，教学活动将注重因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中数学的基本概念、性质、定理和公式，如函数、极限、导数、积分、立体几何、解析几何、概率统计等，形成完整的知识体系。
（2）具备运用数学知识解决实际问题的能力，如建立数学模型、分析数据、求解方程与不等式等。
（3）培养良好的数学运算能力和逻辑推理能力，提高解题速度和准确性。
（4）能够运用数学软件和工具辅助学习和解决问题，提高数学实践操作能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，培养学生独立思考和解决问题的能力。
（2）运用比较、分析、综合、归纳等思维方法，提高学生的逻辑思维和批判性思维能力。
（3）借助实际问题情境，引导学生从问题中发现数学知识，体会数学的应用价值。
（4）注重数学思想方法的渗透，如化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等，提高学生的数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动学习的积极性。
（2）树立正确的数学观念，认识到数学在科学技术、社会发展和个人成长中的重要作用。
（3）培养学生严谨、勤奋、求实的科学态度，锻炼他们面对困难和挑战时的意志力。
高中数学教案人教版目录
高中数学教案人教版目录目录
第一节：函数和方程
1.1 函数的概念和性质
1.2 一次函数与二次函数
1.3 不等式与不等式组
1.4 微分与积分初步
第二节：三角函数与立体几何
2.1 三角函数的概念和性质
2.2 三角函数的图像与性质
2.3 立体几何的基本概念和定理
2.4 空间几何体的计算
第三节：概率与统计
3.1 概率的基本概念和性质
3.2 概率的计算方法
3.3 统计的基本概念和方法
3.4 样本调查与数据分析
第四节：数列与数学归纳法
4.1 等差数列与等比数列
4.2 数学归纳法的基本原理
4.3 序列极限和级数的收敛性
第五节：解析几何与向量
5.1 解析几何的基本概念和性质
5.2 向量的基本概念和运算法则
5.3 空间向量与平面向量的关系
5.4 几何向量的应用
第六节：数学的应用与建模
6.1 数学建模的基本原理
6.2 实际问题的数学化处理
6.3 数学的应用研究和发展趋势
以上为高中数学教案的大纲目录，具体内容将在教学中根据学生的实际情况和课程要求进行安排和展开。
高中数学课程教程全套
高中数学课程教程全套一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在针对高中学生，全面、系统地传授数学课程知识，涵盖高中数学的所有核心内容，如函数、几何、代数、概率与统计等。
通过本教程的学习，使学生不仅掌握基本的数学知识和技能，而且培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，为今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
2、教学对象本教程的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
在此基础上，我们将进一步拓宽他们的数学视野，提高他们的数学素养，使他们在高考中取得优异成绩，并为未来的发展奠定基础。
考虑到学生的个体差异，我们将采取因材施教的方法，充分调动学生的学习积极性，使他们在数学学习上取得更好的成绩。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中数学的核心理论知识，如函数、几何、代数、概率与统计等，形成完整的数学知识体系。
（2）熟练运用数学符号、公式和定理，提高数学运算速度和准确度。
（3）培养空间想象能力和逻辑推理能力，能够运用所学知识解决实际问题。
（4）学会运用数学软件和工具，辅助解决复杂的数学问题，提高解决问题的效率。
2、过程与方法（1）培养学生独立思考、自主学习的能力，使学生养成良好的学习习惯。
（2）通过问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的创新精神和团队协作能力。
（3）注重数学思想方法的渗透，使学生能够举一反三，形成解决问题的策略。
（4）结合实际生活中的案例，培养学生的数学建模能力，让学生体会数学在现实生活中的应用。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
（2）引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在科学、技术、经济等领域的重要作用。
（3）培养学生勇于挑战、克服困难的意志品质，增强学生的自信心和自尊心。
（4）通过数学学习，培养学生的责任感、使命感和集体荣誉感，使学生具备良好的道德品质。
（5）关注学生的心理健康，引导学生正确面对学习压力，形成积极向上的生活态度。
高中数学极限入门教程
高中数学极限入门教程一、引言数学极限是高中数学的重要概念之一，也是后续学习微积分和数学分析等领域的基础。
本文旨在为高中生介绍数学极限的基本概念和基本性质，帮助读者初步理解和掌握这一概念。
二、数学极限的定义与基本概念1. 极限的定义对于数列或函数而言，当自变量趋近某个特定值时，如果相应的函数值或数列项逐渐逼近某个确定的数，那么我们称其极限存在，并用数学符号表示。
例如，当自变量x趋近于a时，函数f(x)的极限为L可以用符号表示为：lim(x→a)f(x)=L。
2. 极限的基本概念- 左极限和右极限：当自变量趋近于某个特定的值a时，如果函数只从左侧逼近某个数L，那么称之为左极限；如果函数只从右侧逼近某个数L，那么称之为右极限。
- 无穷极限：当自变量趋近无穷大或无穷小时，函数的极限称之为无穷极限。
例如，当x趋近于正无穷时，函数f(x)的极限为L可以用符号表示为：lim(x→+∞)f(x)=L。
- 极限的存在性：极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限，即左极限=右极限=L。
三、极限的性质和运算法则1. 唯一性函数的极限如果存在，那么极限值唯一。
2. 有界性如果函数在某一点的极限存在，则它在该点附近有界。
3. 四则运算法则极限具有四则运算的性质。
对于已知的两个函数f(x)和g(x)，它们的极限存在时，有以下运算法则：- 两个函数的和的极限等于这两个函数极限之和。
- 两个函数的差的极限等于这两个函数极限之差。
- 两个函数的乘积的极限等于这两个函数极限之积。
- 两个函数的商的极限等于这两个函数极限之商（前提是分母函数的极限不等于0）。
四、求极限的基本方法1. 直接代入法当函数在某一点连续时，可以直接将自变量代入函数，并计算函数值即可得到极限。
2. 图示法对于一些较为复杂的函数，可以通过绘制图形来观察函数在某一点的极限。
3. 运算法则和基本极限值的运用可以利用极限的四则运算法则和基本极限值，将复杂的函数化简成可以直接求解的形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重点：导数的概念、常见函数的导数、函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数
知识要点梳理知识点一：函数的平均变化率
函数中,如果自变量在处有增量,那么函数值y也相应的有增量△
y=f(x0+△x)-f(x0),其比值叫做函数从到+△x的平均变化率，即。
若，，则平均变化率可表示为，称为函数
从到的平均变化率。
注意：
1．事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。
如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值；
2．函数的平均变化率表现函数的变化趋势，当取值越小，越能准确体现函数的变化情况。
3．函数的平均变化率的几何意义是表示连接函数图像上两点割线的斜率。
4．是自变量在处的改变量，；而是函数值的改变量，可以是0。
函
数的平均变化率是0，并不一定说明函数没有变化，应取更小考虑。
知识点二：导数的概念：1．导数的定义：
对函数，在点处给自变量x以增量Δx，函数y相应有增量。
若极限存在，则此极限称为
在点x0处的导数，记作或，此时也称在点x0处可导。
即：
（或）注意：增量△x可以是正数，也可以是负数。
2．导函数：如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函
数为函数在开区间内的导函数，简称导数，
注意：函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是常数，是函数在
处的函数值，反映函数在附近的变化情况。
3．导数几何意义：
1. 曲线上一点P(x0，y0)及其附近一点Q(x0+△x,y0+△y)，经过点P、Q作
曲线的割线PQ，其倾斜角为当点Q(x0+△,y0+△
y)沿曲线无限接近于点P(x0，y0)，即△x→0时，割线PQ的极限位置直线PT叫
做曲线在点P处的切线。
若切线的倾斜角为，则当△x→0时，割线PQ斜率的极限，就是切线的
斜率。
曲线的切线是割线的极限位置，即：。
2. 导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0的导数是曲线上点（）处的切线的斜率。
3. 如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为：。
4. 若曲线在点处的导数不存在，就是切线与轴平行。
，切线与轴正向夹角为锐角；，切线与轴正向夹角为钝角；，
切线与轴平行。
5（3）可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续。
4. 瞬时速度：
我们知道物体运动的速度等于位移与时间的比，而非匀速直线运动中这个比值是变化的，如何了解非匀速直线运动中每一时刻的运动快慢程度，我们采用瞬时速度这一概念。
如果物体的运动规律满足s=s(t)(位移公式)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体t到t+△t这段时间内，当△t→0时平均速度的极限，即。
如果把函数看作是物体的运动方程（也叫做位移公式），那么导数表
示运动物体在时刻的瞬时速度。
知识点三：常见基本函数的导数公式
（1）（C为常数），（2）（n为有理数），
（3），（4），
（5），（6），
（7），（8），知识点四：函数四则运算求导法则
设，均可导（1）和差的导数：
（2）积的导数：
（3）商的导数：（）
知识点五：复合函数的求导法则
1.一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量
的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或
注意：选择中间变量是复合函数求导的关键。
求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏。
其中还应特别注意中间变量的关系，求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。
2．求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：
（1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；
（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；
（3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。
整个过程可简记为分解——求导——回代。
熟练以后，可以省略中间过程。
若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。
规律方法指导
1. 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件。
具体解题时，还应结合函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，调动思维的积极性，在解决新问题时，触类旁通，得心应手。
2．熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
3. 对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
典型例题：例1．求下列函数的导数
①y=(2x-3)5②③④y=sin32x
解析：①设u=2x-3，则y=(2x-3)5分解为y=u5，u=2x-3
由复合函数的求导法则得： y'=f'(u)u'(x)=(u5)'(2x-3)'=5u4·2=10u4＝10(2x-3)4②设u=3-x，则可分解为，。
③④
y'=3(sin2x)2·(sin2x)'=3sin22xcos2x(2x)'=6·sin22x·cos2x
例2．已知曲线，问曲线上哪一点处切线与直线y=-2x+3垂直，并写出这一点切线方程。
解析：，令，即，
得x=4，代入，得y=5，
∴曲线在点(4,5)处的切线与直线y=-2x+3垂直，切线方程为，即
x-2y+6=0。
例3．已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4。
①求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；②第①小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。
解析：①把x=1代入C的方程，求得y=-4，∴切点为(1,-4)，y'=12x3-6x2-18x
∴切线斜率为k=12-6-18=-12，∴切线方程为y=-12x+8。
②由得3x4-2x3-9x2+12x-4=0，即(x-1)2(x+2)(3x-2)=0，。
公共点为(1,-4)（切点），，除切点外，还有两个交点。
评析：举例说明曲线与直线相切并不说明只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确。
*例4．设，求f'(x)。
解析：当x>0时，，当x<0时，，
由于x=0是该函数的分界点，由导数定义知
由于f'+(0)=f'-(0)=1，故有f'(0)=1于是：，即：。
例5．已知使函数的导数为0的x值也使y值为0，求常数a。
解析：y'=3x2+2ax，令y'=0，得x=0或，
由题设x=0时，y'=y=0，此时，∴a=0；当时也解出a=0。
训练题：
1．已知函数，且f'(1)=2，则a的值为______。
2．设f(x)=xlnx，则f'(2)=________。
3．给出下列命题：
①；②(tanx)'=sec2x
③函数y=|x-1|在x=1处可导；④函数y=|x-1|在x=1处连续。
其中正确的命题有：_____。
4．函数y=cosx在点处的切线方程为_______。
5．已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0，求函数y=f(x)的表达式。
参考答案：
1. 2
2.
3. ②，④
4.
5．解：∵ f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)，∴ b=d=0，f(x)=ax4+cx2+e，
又∵图象过点A(0，-1)，∴ e=-1，∴ f(x)=ax4+cx2-1，f'(x)=4ax3+2cx，
当x=1时，f'(1)=4a+2c=-2......①对于2x+y-2=0，当x=1时，y=0。
∴点(1,0)在f(x)图象上，a+c-1=0........②由①，②解出a=-2，c=3，因此f(x)=-2x4+3x2-1。