八数码难题的搜索求解演示

人工智能实验报告学院：信息科学与工程学院班级：自动化0901班学号：姓名：孙锦岗指导老师：刘丽珏日期：2011年12月20日一、实验名称、目的及内容实验名称：八数码难题的搜索求解演示实验目的：加深对图搜索策略概念的理解，掌握搜索算法。

实验内容要求：以八数码难题为例演示广度优先或深度优先搜索、A算法（本实验使用的是广度优先搜索）的搜索过程，争取做到直观、清晰地演示算法。

八数码难题：在3×3方格棋盘上，分别放置了标有数字1,2,3,4,5,6,7,8的八张牌，初始状态S0，目标状态如图所示，可以使用的操作有:空格上移，空格左移，空格右移，空格下移。

试编一程序实现这一搜索过程。

二、实验原理及基本技术路线图实验原理：八数码问题中，程序产生的随机排列转换成目标共有两种可能，而且这两种不可能同时成立，也就是奇数排列和偶数排列。

我们可以把一个随机排列的数组从左到右从上到下用一个数组表示，例如｛８，７，１，５，２，６，３，４，０｝其中０代表空格。

它在奇序列位置上。

在这个数组中我们首先计算它能够重排列出来的结果，公式就是：∑（Ｆ（Ｘ））＝Ｙ，其中Ｆ（Ｘ），就是一个数他前面比这个数小的数的个数，Ｙ为奇数和偶数个有一种解法。

那么上面的数组我们就可以解出它的结果。

数据结构：本实验使用的数据结构是队列，应用队列先进先出的特点来实现对节点的保存和扩展。

首先建立一个队列，将初始结点入队，并设置队列头和尾指，然后取出队列（头指针所指）的结点进行扩展，从它扩展出子结点，并将这些结点按扩展的顺序加入队列，然后判断扩展出的新结点与队列中的结点是否重复，如果重复则，否则记录其父结点，并将它加入队列，更新队列尾指针，然后判断扩展出的结点是否是目标结点，如果是则显示路径，程序结束。

否则如果队列头的结点可以扩展，直接返回第二步。

否则将队列头指针指向下一结点，再返回第二步，知道扩展出的结点是目标结点结束，并显示路径。

算法分析：九宫问题的求解方法就是交换空格（０）位置，直至到达目标位置为止。

如图所示：因此可知：九宫的所以排列有９！种，也就是种排法，数据量是非常大的，我使用广度搜索，需要记住每一个结点的排列形式，要是用数组记录的话会占用很多的内存，我们把数据进行适当的压缩。

使用ＤＷＯＲＤ形式保存，压缩形式是每个数字用３位表示，这样就是３×９＝２７个字节，由于８的二进制表示形式１０００，不能用３位表示，我使用了一个小技巧就是将８表示位０００，然后用多出来的５个字表示８所在的位置，就可以用ＤＷＯＲＤ表示了。

用移位和或操作将数据逐个移入，比乘法速度要快点。

定义了几个结果来存储遍历到了结果和搜索完成后保存最优路径。

算法描述：过程 BREADTH-SEARCH(1)G:=G0(G0=s),OPEN:=(s),CLOSE:=( );(2)LOOP:IF OPEN=( ) THEN EXIT(FAIL);(3)N:=FIRST(OPEN);(4)IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);(5)RENMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED);(6)EXPAND(n)→{mi},G:=ADD(mi,G);(7)结点放在OPEN表的后面，使深度浅的结点可优先扩展。

广度优先搜索的源代码如下：void Bfs(){queue<Map> Queue;Queue.push(org);HashTable[ org.myindex ] = -1;while( NOT Queue.empty() ){Map node = Queue.front();Queue.pop();for(int k =0 ; k < 4; k ++ ){Map tmp = node;tmp.position = node.position + derection[k];if(tmp.position < 0 || tmp.position > 8 || ( k > 1 && tmp.position / 3 != node.position /3 ) )continue;tmp.myindex = HashValue( node , k );if(0 != HashTable[tmp.myindex] ) continue;tmp.detail[ node.position ] = tmp.detail[ tmp.position ] ;// 移动空格tmp.detail[ tmp.position ] = 0 ;HashTable[tmp.myindex] = node.myindex; // 状态记录到hashtable中if( node.myindex == EndIndex ) return ;Queue.push( tmp );}}return ; }实验流程图：三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件）硬件:个人计算机软件:Microsoft Visual C++ 6.0四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程）1.实验步骤（1）运行Microsoft Visual C++ 6.0软件，新建工作空间，得文档。

（2）输入源程序代码，进行编译，调试运行。

（3）运行结果，按提示要求输入1—8这八个数，进行程序测验。

2.实验源程序#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <windows.h>#include <queue>#include <stack>using namespace std;#define HashTableSize#define NOT !#define UP 0#define DOWN 1#define LEFT 2#define RIGHT 3#define Bit chartypedef struct maps{Bit detail[9];int myindex; // 记录自己节点在hash表中的位置Bit position; // 记录空格（0）在序列中的位置}Map,*PMap;Map org; // 初始状态int EndIndex; //目标,上移，下移，左移，右移int const derection[4] ={ -3 , 3 , -1 , 1 } ;// 可移动的四个方向int const Factorial[9] = {40320 , 5040 , 720 , 120 , 24 , 6 , 2 , 1 , 1 };int HashTable[HashTableSize]={0};//hash表,其中记录的是上一个父节点对应的位置/****八数码的输入（在这里不做任何输入检查，均认为输入数据是正确的）***/void input(){int i,j;int sum , count ,index ;for(i = 0 ; i < 9 ; i ++ ){scanf("%1d", &org.detail[ i ] );org.detail[ i ] || (org.position = i) ;}for(i = 0 ; i < 9 ; i ++ ) //计算逆序{if( 0 == org.detail[ i ] )continue;for(j = 0 ; j < i; j ++ )sum += ( 0 != org.detail[ j ] && org.detail[ j ] < org.detail[ i ] );}for( i = 0 , index = 0 ; i < 9 ; i ++ )// 计算初始状态的hash值{for(j = 0 , count = 0 ; j < i ; j ++)count += org.detail[ j ] > org.detail[ i ] ;index += Factorial[ org.detail[ i ] ] * count;}org.myindex = index + 1 ;EndIndex = sum%2 ? :; // 目标状态的hash值return;}/***hash值的计算*Parent:父状态的hash值*direct:移动的方向**/inline int HashValue(Map& Parent , int& direct ){int i = Parent.position ;int newindex = Parent.myindex ;Bit *p = Parent.detail;switch(direct){case UP :{newindex -= 3*40320 ;newindex += ( p[ i - 2 ] > p[ i - 3 ]) ? ( Factorial[ p[ i - 3 ] ] ) : ( - Factorial[ p[ i - 2 ] ] ); newindex += ( p[ i - 1 ] > p[ i - 3 ]) ? ( Factorial[ p[ i - 3 ] ] ) : ( - Factorial[ p[ i - 1 ] ] ); break;}case DOWN :{newindex += 3*40320 ;newindex -= ( p[ i + 2 ] > p[ i + 3 ]) ? ( Factorial[ p[ i + 3 ] ] ) : ( - Factorial[ p[ i + 2 ] ] ); newindex -= ( p[ i + 1 ] > p[ i + 3 ]) ? ( Factorial[ p[ i + 3 ] ] ) : ( - Factorial[ p[ i + 1 ] ] ); break;}case LEFT : return newindex - 40320; break;case RIGHT : return newindex + 40320; break;}return newindex;}/** * * 广度优先搜索***/void Bfs(){queue<Map> Queue;Queue.push(org);HashTable[ org.myindex ] = -1;while( NOT Queue.empty() ){Map node = Queue.front();Queue.pop();for(int k =0 ; k < 4; k ++ ){Map tmp = node;tmp.position = node.position + derection[k]; if(tmp.position < 0 || tmp.position > 8 || ( k > 1 && tmp.position / 3 != node.position /3 ) )continue;tmp.myindex = HashValue( node , k );if(0 != HashTable[tmp.myindex] ) continue;tmp.detail[ node.position ] = tmp.detail[ tmp.position ] ; // 移动空格tmp.detail[ tmp.position ] = 0 ;HashTable[tmp.myindex] = node.myindex;// 状态记录到hashtable中if( node.myindex == EndIndex ) return ;Queue.push( tmp );}}return ;}/**** 通过hash表中记录的进行查找路径***/void FindPath(){int nowindex;int count =0 ;int nixu[9], result[9];int i, j , k ;stack<int> Stack;Stack.push(EndIndex);nowindex = EndIndex;while( -1 != HashTable[ nowindex ] ){Stack.push(HashTable[ nowindex ]);nowindex = HashTable[ nowindex ];}printf("共需： %d 步\n",Stack.size()-1);getchar();while( NOT Stack.empty()){nowindex = Stack.top() - 1 ;Stack.pop();for( i = 0 ; i < 9; i ++ ) // 计算出逆序 {nixu[i] = nowindex / Factorial[ i ] ;nowindex %= Factorial[ i ];}memset( result , -1 , 9 *sizeof(int));for( i =0 ; i < 9 ; i ++ ) // 根据逆序计算排列 {for( j = 0 , k = nixu[i] ; j < 9 ; j ++ ){if(result[j] == -1 ) k --;if( k < 0 ) break;}result[j] = i ;}for( i =0 ; i < 9 ; i ++ ){printf("%3d",result[i]);if( 2 == i % 3 ) printf("\n");}if(0 != Stack.size() ){printf("\n ↓第%d步\n",++count);getchar();}}printf("\nThe End!\n");return ;}int main(){input(); //输入要排序的序列0--8long time =GetTickCount();Bfs();printf("计算用时：%dMS\n",GetTickCount()-time); FindPath();return 0; //返回结果}五、实验过程原始记录( 测试数据、图表、计算等)结果一：分析：此测试数据中的0位于奇序列中，故结果执行后为图示的结果。