安徽省八年级上学期数学期末考试试卷G卷
安徽省八年级上学期数学期末考试试卷G卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列等式成立的是（）
A . 2﹣2=﹣22
B . 26÷23=22
C . （23）2=25
D . 20=1
2. （2分） (2019七下·湖州期中) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）
A . 7.0×108
B . 7.0×10-8
C . 0.7×109
D . 0.7×10-9
5. （2分）(2019·海珠模拟) 如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（）
A . 138°
B . 118°
C . 38°
D . 62°
6. （2分） (2018九下·扬州模拟) 下列代数运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019八上·武汉期中) 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =
，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八上·法库期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）
A . 3
B . 4
C . 15
D . 7.2
9. （2分）(2018·贵阳) 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017八上·丹江口期中) 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D 为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE=9，则AB的长为（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 18
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（）
A . a（2a+6）2
B . b（2a+b）2
C . b（a+2b）2
D . 4b（a+b）2
12. （1分） (2016八上·鄂托克旗期末) 若分式的值为0，则（）
A .
B .
C .
D .
13. （1分） (2019七下·龙岗期末) 已知，，则
的值是（）
A . 49
B . 37
C . 45
D . 33
14. （1分）(2017·柳江模拟) 如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
15. （1分）(2019·孝感) 如图，正方形中，点、分别在边，
上，与交于点 .若，，则的长为（）
A .
B .
C .
D .
16. （1分） (2019八上·富阳月考) 如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48º，则∠AED 的度数是（）
A . 66°
B . 65°
C . 62°
D . 60°
三、解答题 (共9题；共65分)
17. （5分） (2017八下·常州期末) 解方程：
（1）
（2） =8．
18. （5分） (2019八上·普兰店期末) 如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EE，AB=EF，AD=CF.
求证：△ABC≌△FED
19. （10分） (2019七下·海曙期中) 计算：
（1）
（2）
（3）
20. （5分） (2019八上·河池期末) 先化简，再求值：（m+2﹣）× ，其中m＝4．
21. （5分） (2018八上·云安期中) 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD 是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．
22. （5分） (2018八上·钦州期末) 如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
23. （10分） (2019七上·秀洲期末) 数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
24. （10分） (2019八上·江海期末) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的长．
25. （10分） (2016八下·微山期中) 如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD 交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．
（1）求证：OE=OF；
（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、填空题 (共6题；共6分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题 (共9题；共65分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
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2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．5，9，14D．6，12，13 3．（2分）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列事件中的随机事件是（）A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形5．（2分）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（2分）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．50°7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．2B．3C．4D．58．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使P A+PC＝BC．下面四种作图中，正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）比较大小：7 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）11．（2分）六张卡片的正面分别写有π，，，0，，﹣0.1212212221这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是．12．（2分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测量AB的长度即可知道CD的长度，理由是根据可证明△AOB≌△DOC．13．（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．14．（2分）若，则xy的值为．15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠BAC＝°（点A，B，C是网格线交点）．16．（3分）如图，∠B＝45°，BC＝3，点A在射线BM上，连结AC，（1）若AC⊥BM，则AC＝；（2）设AC＝d，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则d的取值范围是．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：．18．（5分）计算：（+）×﹣4．19．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．20．（6分）化简：（﹣）÷．21．（6分）解方程：．22．（4分）如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．23．（8分）下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点C．则△ABC就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）证明：连结DP，EP∵DB＝．∴．点D在线段BP的垂直平分线上（）．（填推理的依据）同理可证：点E在线段BP的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知DE是线段BP的垂直平分线．∴∠ACB＝90°．（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，猜想：BC与AB满足的数量关系，并证明．证明：24．（5分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．25．（6分）阅读下列材料，然后回答问题．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1．（1）求S3；（用含a的代数式表示）（2）直接写出S2023＝；（用含a的代数式表示）（3）计算：S1+S2+S3+…+S2022．26．（8分）如图△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC垂足为点C，且AE＝BD，AE交线段BC于点F．（1）在图1中画出符合题意的图形，并证明CE＝AD；（2）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．27．（8分）已知：线段AB及过点A的直线l．如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边△ACE，使得点E在AC的下方，作射线BE 交直线l于点F，连结CF．（1）根据题意补全图形；（2）如图，如果∠BAD＝α（30°＜α＜60°），①∠ABE＝；（用含有α代数式表示）②用等式表示线段F A，FE与FC的数量关系，并证明．2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：A、＝2，故该选项不符合题意；B、＝，故该选项不符合题意；C、是最简二次根式，故该选项符合题意；D、＝，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．【解答】解：A、2+3＜6，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、4+4＝8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、5+9＝14，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、6+12＞13，故能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三角形三边关系定理是解题的关键．3．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，是必然事件，故此选项不符合题意；B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，是随机事件，故此选项符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故此选项不符合题意；D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：∵a+b＝2，∴＝•＝•＝a+b＝2，故选：A．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．6．【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：∵∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，∠MAC是△ABC的外角，∴∠CBA＝∠MAC﹣∠ACB＝30°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．7．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．也考查了交平分线的性质．8．【分析】根据题意得到P A＝PB，根据线段垂直平分线的判定、尺规作图判断即可．【解答】解：∵P A+PC＝BC，PB+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．10．【分析】先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．【解答】解：∵72＝49，（5）2＝50，∴49＜50，∴7＜5，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．11．【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：在这六张卡片中，无理数有π，，所以从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是＝．故答案为：．【点评】本题考查概率公式和无理数的定义．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，无理数是无限不循环小数．12．【分析】利用三角形全等的SAS定理证明△COD≌△BOA，根据全等三角形的性质可得CD＝AB．【解答】解：在△COD和△BOA中，，∴△COD≌△BOA（SAS），∴CD＝AB，即AB的长度等于CD的长度，故答案为：SAS．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．13．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵CM＝3，CN＝6，∠MCN＝90°，∴MN2＝CM2+CN2＝32+62＝45，∴正方形MNPQ的面积＝MN2＝45，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，所以xy＝（﹣2）×2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．【分析】延长BC交格点于D，连接AD，根据勾股定理得到AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，得出△ACD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质得到结论．【解答】解：延长BC交格点于D，连接AD，则AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是等腰直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC+∠BAC＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．16．【分析】（1）若AC⊥BM，则△ABC是等腰直角三角形，根据BC＝3即可求出AC；（2）由题意知，当CA⊥BM或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，分这两种情况求解即可．【解答】解：（1）∵AC⊥BM，∠B＝45°，BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC＝3，∴AC＝BC＝×3＝3．故答案为：3；（2）由题意知，当CA⊥BM或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC．①当CA⊥BM于A时，由（1）可知此时AC＝d＝3，根据“HL”可判断△ABC的形状、大小是唯一确定的；②当AC＝d≥3时，以C为圆心，CA为半径画弧，此弧与射线BM有唯一公共点，则△ABC的形状、大小是唯一确定的，综上所述，d的取值范围为d＝3或d≥3．故答案为：d＝3或d≥3．【点评】本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【分析】先根据二次根式的性质、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+4﹣（1﹣）＝2﹣3+4﹣1+＝5﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．18．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式＝4+3﹣2，然后合并即可．【解答】解：原式＝（2+）×﹣2＝2×+×﹣2＝4+3﹣2＝4+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）连接DP，EP，由于DB＝DP，则根据线段垂直平分线的性质的逆定理可判断点D 在线段BP的垂直平分线上，同理可证点E在线段BP的垂直平分线上，于是可判断DE 是线段BP的垂直平分线，从而得到∠ACB＝90°；（3）以C点为圆心，CB为半径画弧交AB于D，如图，则CD＝CB，则可证明△CBD 为等边三角形，所以BD＝CD＝BD，∠BCD＝60°，再证明∠A＝∠ACD得到DA＝DC，所以AD＝BD＝BC，于是得到BC＝AB．【解答】（1）解：如图，△ABC为所作；（2）证明：连接DP，EP，∵DB＝DP，∴点D在线段BP的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．同理可证：点E在线段BP的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知DE是线段BP的垂直平分线．故答案为：DP，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；（3）解：BC＝AB，证明：以C点为圆心，CB为半径画弧交AB于D，如图，则CD＝CB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BD＝CD＝BD，∠BCD＝60°，∵∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°，∴∠A＝∠ACD，∴DA＝DC，∴AD＝BD＝BC，∴BC＝AB．故答案为：BC＝AB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．24．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.6）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4＝电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．25．【分析】（1）根据题目中的材料，可以计算出S3的值；（2）根据题目中的材料，可以计算出前几项的值，可以发现数据的变化规律，从而可以求得S2023的值；（3）根据（2）中发现的规律可以计算出前6项的值，从而可以计算出S1+S2+S3+…+S2022的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝，∴S5＝＝﹣（a+1），∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…，∵2023÷6＝337…1，∴S2023＝，故答案为：；（3）∵，∴，∴，∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝，∴S5＝＝﹣（a+1），∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝+（﹣）+（﹣）+（﹣）+[﹣（a+1）]+a＝﹣3，∵2022÷6＝337，∴S1+S2+S3+…+S2022＝（﹣3）×337＝﹣1011．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的项的值和所求式子的值．26．【分析】（1）根据HL证明Rt△ACE≌Rt△BAD，可得结论；（2）由全等三角形的性质得∠E＝∠ADB，从而有∠CFE＝∠E，再说明AE⊥BD，即可证明结论．【解答】（1）解：如图，在Rt△ACE和Rt△BAD中，，∴Rt△ACE≌Rt△BAD（HL），∴CE＝AD；（2）证明：∵Rt△ACE≌Rt△BAD，∴∠E＝∠ADB，∵∠CFE＝∠ADB，∴∠CFE＝∠E，∵∠ACE+∠DAB＝180°，∴CE∥AB，∴∠E＝∠F AB，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠BAF＝∠AFB，∵∠ADB＝∠E＝∠EAB，∴AE⊥BD，∴∠EAB+∠ABD＝90°，∠AFB+∠FBD＝90°，∴∠ABD＝∠FBD，∴BD平分∠ABC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，证明AE⊥BD是解题的关键．27．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）①利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可；②结论：F A＝EF+FC；在F A上截取FG，使得FG＝EF，连接EG，FC；证明△AEG≌△CEF（SAS），推出AG＝CF，推出F A＝FG+AG＝FG+CF，可得结论．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）①∵线段AC与线段AB关于直线l对称，∴AC＝AB，AD垂直平分线段BC，∴∠CAD＝∠BAD＝α，∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE＝CE，∠EAC＝∠AEC＝60°，∴AB＝AE，∠BAE＝2α﹣60°，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝（180°﹣2α+60°）＝120°﹣α．故答案是：120°﹣α；②结论：F A＝EF+FC；理由：在F A上截取FG，使得FG＝EF，连接EG，FC．∵∠ABE＝120°﹣α，∠BAD＝α，∴∠AFB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAD＝60°，∵FG＝EF，∴△EFG是等边三角形，∴EG＝EF＝FG，∠GEF＝60°，∴∠AEC＝∠GEF，∴∠AEC＝∠GEF，∴∠AEG＝∠CEF，在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（SAS），∴AG＝CF，∴F A＝FG+AG＝FG+CF＝EF+FC，即F A＝EF+FC．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
安徽省数学期末考试八年级试卷及参考答案
安徽省数学期末考试八年级试卷及参考答案预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制安徽省数学期末考试八年级试卷姓名_____________班级_________得分________一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1、在统计中，样本方差可以近似地反映总体的（）A 、平均状态B 、波动大小不C 、分布规律D 、集中趋势2、反比例函数图象经过点P(2，3)，则下列各点中，在该函数图象上的是（）A 、(B 、3（-9，）2C 、(6,1)-D 、2(9,)33、若分式223ab a b -+中和都扩大到原来的4倍，则分式的值（） A 、不变B 、扩大到原来的4倍 C 、扩大到原来的5倍 D 、缩小到原来的14倍4、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度，如果设船在静水中的速度为千米/时，可列出的方程是（）A 、906022x x =+-B 、906022x x =-+C 、90603x x +=D 、60903x x+= 5、如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数为（）A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、已知ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A 、AB=CDB 、AC=BDC 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 D 、当∠ABC=90°时，它是矩形7、如图2，在平行四边形ABCD 中，BD=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（）A 、20°B 、25°C 、30°D 、35°8、如图3，菱形ABCD 的周长是8，E 是AB 的中点，则OE=（）A 、1B 、2C 、12D 、329、如图4，在正方形ABC 中，E 为CD 上一点，CF=CE ，则下列结论错误的是（）A 、BE=DFB 、BG ⊥DFC 、∠F+∠CEB=90°D 、∠FDC+∠ABG=90°10、将一张矩形纸片ABCD 如图5那样折起，使顶点C 落在C ′处，其中AB=4，若∠C’ED=30°，则折痕ED 的长为（） A 、4 B 、 C 、 D 、8二、填空（本题共8小题，每小题5分，共40分）11、当m________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零。
安徽省2021-2022学年八年级上学期期末数学考试真题附答案
安徽省2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（）A．有症状早就医B．防控疫情我们在一起C．打喷嚏捂口鼻D．勤洗手勤通风2．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定3．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab=c B．a+b=cC．a：b：c=1：2：10D．a2b2=c24．把分式3aba+b中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的6倍B．扩大到原来的4倍C．扩大到原来的2倍D．不变5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（）A．18B．24C．26D．326．如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．180°B．210°C．240°D．270°7．如图，等边△ABC中，D是边BC上不与两端点重合的点，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则下列选项中不一定正确的是（）A．EA=ED B．△EDF=60°C．DF△AC D．△2=2△18．已知x4+1x4=14，则x2+1x2等于（）A．4B．－4C．±4D．无法确定9．某人往返于A，B两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（）A．2x+12x+8=10x+16B．10x+16−12x+8=2xC．2x+10x+16=12x+8D．10x+16+12x+8=2x10．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则∠BEC为（）A．30°B．36°C．45°D．60°二、填空题11．计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=．12．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．13．如图，在第1个△A1BC中，△B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是.14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．m的取值范围为．15．若关于x的分式方程3x−mx−1=2的解是正数，则16．在△ABC中，AB＝AC，BD△AC，垂足为D，且BD＝12AC，则△ABC顶角的度数为．三、解答题17．分解因式：（1）3m2−48（2）4x2y−4xy2−x318．解方程：1x−2+2= 1−x2−x．19．先化简后求值：(x+5)(x−5)−(x−2)2+(x+2)(x−1)，其中x=3.20．如图，△ABC和△A′B′C′的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A′B′C′关于直线m成轴对称．△直接写出ABC的面积▲ ；△请在如图所示的网格中作出对称轴直线m．△请在直线m上作一点D，使得AD＋CD最小．（保留必要的作图痕迹）21．如图，ΔABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE.（1）求∠EAD的度数.（2）求AE−AD的值.22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F．（1）求△AFD的度数；（2）如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC的面积为S，则四边形ANQF的面积为；（只写出答案即可，不要求写解题过程）（3）如图3，延长CD到点P，使△BPD＝30°，设AF＝a，CF＝b，请用含a，b的式子表示PC 的长，并说明理由．答案解析部分1．B2．C3．B4．C5．C6．A7．C8．A9．C10．C11．216−112．24513．(12)n−1×75°14．4215．m ＞2且m≠316．30°或150°17．（1）解：原式=3(m 2−16)， =3(m +4)(m −4)（2）解：原式=−x(−4xy +4y 2+x 2)，=−x(x −2y)218．解：方程两边都乘以x ﹣2得：1+2（x ﹣2）=x ﹣1，解得：x=2，检验：当x=2时，x ﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解19．解：原式＝x 2−25−x 2+4x −4+x 2+2x −x −2=x 2+5x −31当x =3时，原式=-720．解：△5；△如图，直线m为所求；利用网格或者尺规作图均可；△如图，符合题意即可，不唯一21．（1）解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，BD=BE，△ABC=△C=△BAC=△DBE=60°，∴△ABC+△ABD=△DBE+△ABD，即△CBD=△ABE，在△CBD和△ABE中，{BC=AB∠CBD=∠ABEBD=BE∴△CBD△△ABE（SAS），∴△BAE=△BCD=60°，∴△EAD=180°-60°-60°=60°；（2）解：∵△CBD△△ABE，∴CD=AE，∴AE-AD=CD-AD=AC=2．22．（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件.由题意可得：288002x−13200x=10，解得x=120，经检验x=120是原方程的根.（2）解：设每件衬衫的标价至少是a元.由（1）得第一批的进价为：13200÷120=110（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：120×(a−110)+(240−50)×(a−120)+50×(0.8a−120)≥25%×42000解得：350a≥52500，所以，a≥150，即每件衬衫的标价至少是150元.23．（1）解：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC=BC ，△ABC=△ACE=△BAC=60°，且BD=CE ， ∴△BDC△△CEA （SAS ），∴△CAE=△BCD ，∵△AFD=△CAE+△ACF=△BCD+△ACD=△ACB ， ∴△AFD=60°；（2）13S （3）解：PC=a+2b ．理由如下：如图，在AC 上截取AM=CE ，即AM=CE=BD ，∵AM=CE=BD ，△ABC=△BAC=△ACB=60°，AB=AC=CB ． ∴△CBD△△ACE△△BAM （SAS ），∴△CAE=△BCD=△ABM ，且△ABC=△ACE ，∴△MBC=△ACD ，且BC=AC ，△EAC=△BCD ，∴△BHC△△CFA （ASA ），∴BH=CF=b ，AF=CH=a ，∵△PHB=△MBH+△HCB=△ABM+△MBC=△ABC ， ∴△PHB=60°，且△BPD=30°，∴△PBH=90°，且△BPH=30°，∴PH=2BH=2b ，∴PC=PH+HC=a+2b ．。
安徽省八年级上册数学期末考试试卷
安徽省八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·东台期中) 下列汽车标志中是轴对称图形的有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2019八下·惠安期末) 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·宝安期末) 下列命题中，真命题的是A . 同旁内角互补B . 相等的角是对顶角C . 同位角相等，两直线平行D . 直角三角形两个锐角互补4. （2分） (2019八上·黄陂期末) 下列计算正确的是（）A . b3 b3＝2b3B . (a5)2＝a7C . x7÷x5＝x2D . (－2a)2＝－4a25. （2分） (2017八上·重庆期中) 如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七上·闵行期末) 下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·西湖期末) 下列各式的变形中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 不能确定9. （2分） (2019八上·镇平月考) 如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 60°10. （2分） (2017八下·仁寿期中) 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·黔西南) 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=________度．12. （1分）(2018·宜宾模拟) 分解因式：2xy2+4xy+2x=________．13. （1分）(2019·益阳) 若一个多边形的内角和比外角和多，则该多边形的边数是________．14. （1分） (2020八下·锡山期中) 当x＝________时，分式的值为0.15. （1分） (2020八上·通渭月考) 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=________度.16. （1分）多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=________17. （1分） (2018七上·银川期末) 如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB=150°，则∠DOE的度数是________度.18. （1分） (2020九下·重庆月考) 若关于的分式方程有增根，则的值为________．三、解答题 (共10题；共58分)19. （5分） (2018八上·九台期末) 先化简，再求值，其中．20. （5分）将下列各式因式分解：（1）a3﹣16a；（2）4ab+1﹣a2﹣4b2 ．（3）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2；（4）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．（5）（x2﹣2x）2+2x2﹣4x+1．（6）49（x﹣y）2﹣25（x+y）2（7）81x5y5﹣16xy（8）（x2﹣5x）2﹣36．21. （5分） (2018八上·浏阳期中) 如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，求线段DF 的长度．22. （10分） (2019八上·宁化月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上,如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；23. （1分） (2019八上·南通月考) 如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________.24. （10分） (2020七下·京口月考)（1）先化简，再求值：2(x2﹣xy)﹣(3x2﹣6xy)，其中x= ，y=﹣1.（2）已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值.25. （5分） (2019八下·江阴期中) 先化简，再求值：，其中 .26. （10分）(2021·河北模拟) 己知点A ， B ， C是上的三个点，．（1）如图①，若．求和的大小；（2）如图②，过点C作的切线，交的延长线于点D ，若，求的大小．27. （1分） (2019八上·双台子期末) 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，跳绳的单价为________元.28. （6分）(2019·兰坪模拟) 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD.请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）.（1）你添加的条件是________（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共58分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
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石 C 在北偏西 30°方向上，如果这艘船上午 8：00 从 A 处出发，10：00 到达 B 处，从
B 处测得礁石 C 在北偏西 60°方向上，问：
（1）12：00 时这艘船距离礁石多远？
（2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？ 【解】
C
D
B
A
得分 评卷人
23．（本题满分 8 分）
如图，在△ABC 中，AB=AC，N 是 AB 上任一点（不与 A、B 重合），过 N 作 NM⊥AB 交 BC 所在直线于 M， 1 若∠A=30°．求∠NMB 的度数； 2 如果将（1）中∠A 的度数改为 68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数； 3 综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之； 4 若将（1）中的∠A 改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？ 【解】
9. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全
程）如图所示．有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑
了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米．其中正确的说法有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
y/乙乙
15 10
）
A．－2＜ a ＜0
B．0＜ a ＜2 7．各
边长均为整数、周长为 10 的三角形有（
C． a ＞2
）
D．a ＜0
A.1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8. 在平面直角坐标系中，把直线 y x 向左平移一个单位长度后，其解析式为（
）
A. y x 1
B. y x
C. y x 1
D. y x 2
安徽省八年级上学期数学期末考试试卷
安徽省八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（）A . （1，2）B . （2，﹣1）C . （﹣2，4）D . （﹣3，﹣3）2. （2分） (2018八上·汉阳期中) 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A . 2，3，4B . 2，5，7C . 4，5，8D . 6，8，103. （2分）下列一元一次方程中进行合并同类项，正确的是（）.A . 已知x＋7x－6x=2－5，则－2x=－3B . 已知0.5x＋0.9x＋0.1=0.4＋0.9x，则1.5x=1.3C . 已知25x＋4x=6－3，得29x=3D . 已知5x＋9x=4x＋7，则18x=74. （2分）不等式x-3＞2的解集为（）A . x>-1B . x＜5C . x> 5D . x> - 55. （2分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分） (2019七下·厦门期中) 已知a＞b，下列不等式中，错误的是（）A . a+4＞b+4B . a﹣8＞b﹣8C . 5a＞5bD . ﹣6a＞﹣6b7. （2分） (2019八上·惠来期中) 在平面直角坐标系中,点A(2，－6)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A . x＜0B . x＞0C . x＜1D . x＜29. （2分） (2020八下·高新期中) 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连接ED交AF于点M，交CG于点N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥CG；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM。
安徽省八年级上学期期末数学试卷
安徽省八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图1，在网格图中选择一个格子涂上阴影，使得整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影涂在图中标有数字的格子内．（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2015八上·丰都期末) 在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（）A . （7，2）B . （7，﹣2）C . （﹣7，2）D . （﹣7，﹣2）3. （2分） (2020七下·南京期中) 已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A . 12B . 14C . 16D . 174. （2分） (2020七下·泰兴期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·沂南期中) 如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A . ADB . BEC . BFD . CG6. （2分） (2020八上·兴国期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ， AE=AC ，下列结论中错误的是（）A . DC=DEB . ∠AED=90°C . ∠ADE=∠ADCD . DB=DC7. （2分）如图，在中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分交AC于点D，则AD=（）A . 4B . 4 -4C . -4 +4D . 4 -4或-4 +48. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA上， .若，则点F的纵坐标是（）A . 1B .C . 2D .9. （2分）(2017·河北模拟) 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·平邑模拟) 如图，，点是内的定点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是（）A .B .C . 6D .二、填空题： (共8题；共9分)11. （1分） (2021九上·哈尔滨月考) 函数中，自变量x的取值范围是．12. （1分） (2019九上·武邑月考) 将一个正十边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．13. （1分）分解因式：a3b﹣4ab= ．14. （1分） (2021七上·文登期末) “赵爽弦图”巧妙的利用面积证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形两直角边分别为，，且，大正方形的面积为，则．15. （1分） (2018八上·防城港期中) 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为.16. （1分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：17. （2分）下列各式: ,x+y, , , , , a- b, (x2-2x)中,整式有;分式有.18. （1分）(2012·盘锦) 如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2 ，使A2B1=B1B2 ，以A2B2为边作等边△A2B2C2 ， A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3 ，使A3B2=B2B3 ，以A3B3为边作等边△A3B3C3 ，依次作下去得到等边△AnBnCn ，则等边△A5B5C5的边长为．三、解答题： (共9题；共71分)19. （5分） (2－ )－1－( ＋1)＋(3＋ )0.20. （5分）．21. （10分） (2016八上·鄂托克旗期末) 计算题（1）化简：（2）化简计算：，其中22. （5分） (2020八下·金山期末) 解方程组：．23. （11分） (2021八下·海港期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知（1）在图中作出 ABC关于轴的对称图形；（2）若将 ABC向右平移2个单位得到，则点B的对应点的坐标是；（3）求的长及 ABC的面积．24. （5分） (2018七下·嘉定期末) 如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多30°，求的度数．25. （15分） (2019八上·鄞州期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，过点B 画y轴的垂线 l ，点 C 在线段AB 上，连结 OC 并延长交直线 l 于点 D ，过点 C 画CE⊥OC 交直线 l 于点 E .（1）求∠OBA 的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当 BE=1 时，求点C的坐标.26. （5分）(2019·岳阳模拟) 六•一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？27. （10分） (2019八上·金坛月考) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC 的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC＝45°.（1）如图，连接OA，当AB＝AC时，试说明：OA＝OB.（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC＝2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题： (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题： (共9题；共71分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：第21 页共21 页。
2022-2023年安徽省某校初二 (上)期末考试数学试卷(含答案)084236
2022-2023年安徽省某校初二 (上)期末考试数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.B.C.D.3. 有，，，的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 （ ）A.个B.个C.个(3,2)(−3,2)(3,−2)(−3,−2)3cm 6cm 8cm 9cm 123D.个4. 函数中，自变量的取值范围是 （ ）A.B.C.D.5. 下列说法：①平方等于其本身的数有，；②是次单项式；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有个点，过每两点画直线，可画条．其中说法正确的有 A.个B.个C.个D.个6. 如图，已知 ，要使 ，下面所添加的条件正确的是（ ）A.B.C.D.7. 已知，一次函数＝的图象如图所示，则（ ）A.，B.，C.，D.．8. 如图，内接于，，，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连接，，．已知，，是线段上一动点，连接并延长交四边形的一边于点，且满足，则下列命题为假命题的是( )4y =1x−1x x ≠0x <1x >1x ≠10±13πxy 34−=1.2x−10.3x+20.5−=1210x−10310x+20546()1234∠B =∠1,BE =CF △ABC ≅△DEF AC =DEBC =EF∠A =∠F∠A =∠Dy ax−b a >0b >0a >0b <0a <0b >0a <0b <0△ABC ⊙O ∠B =90∘AB =BC D ⊙O B O P BC AD DC AP AB =8CP =2Q AP BQ ABCD R AP =BRA.四边形是正方形B.若点在线段上，则C.若点在线段上，则D.若点在线段上，则9. 若一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，则一次函数＝的图象大致是（ ） A. B. C. D.10. 如图，在中，平分，点是边上的一个动点．若，，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）ABCD R AD BQ :QR =1R CD BQ ⊥APR CD QR =6.2y kx+b y bx+k △ABC BD ∠ABC E BC AB =AC =10BC =12DE 2454811527511. 点关于轴对称的点的坐标是________．12. 如图，正方形的边长为，连接，，两点分别在，的延长线上，且满足．的长为________.当平分时，，的数量关系为________；当不平分时， ________.13. 如图，将直线向下平移个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是________.14. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：是的切线；若 ,求的长．16. 已知一次函数的图象经过点，试求出不等式的解集． 17. 观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：请用上述等式反映出的规律解决下列问题：A(−3,1)y ABCD 3BD P Q AD CD ∠PBQ =45∘(1)BD (2)BD ∠PBQ DP DQ (3)BD ∠PBQ DP ⋅DQ =OA 5Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm D AB ⊙O B ⊙O AD C E BC DE DE AB F (1)DF ⊙O (2)∠C =,EF =460∘AD y =kx+13(−1,4)kx+13>4=×(1−)11×31213=×(−)13×5121315=×(−)⋯15×7121517（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第个等式（用的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.请画出与关于轴对称的，点，，的对应点分别为，，；请画出将向上平移个单位长度得到的，点的对应点分别为；请写出的坐标．19. 观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．如图，在中，为边上一点，试观察比较与的大小，并说明理由．将(1)中点移至内，得下图，试观察比较的周长与的周长的大小，并说明理由．将(2)中点变为两个点，得下图，试观察比较四边形的周长与的周长的大小，并说明理由．将(3)中的点移至外，并使点与点在边的异侧，且，得下图，试观察比较四边形的周长与的周长的大小，并说明理由．n n △ABC A(−2,−1)B(−3,−3)C(−1,−2)(1)△ABC y △A 1B 1C 1A B C A 1B 1C 1(2)ΔA 1B 1C 14ΔA 2B 2C 2,,A 1B 1C 1,,A 2B 2C 2(3),A 1A 2△ABC P BC BP +PC AB+AC P △ABC △BPC △ABC P ,P 1P 2B C P 1P 2△ABC ,P 1P 2△ABC ,P 1P 2A BC ∠BC <∠ABC,∠CB <∠ACB P 1P 2B C P 1P 2△ABC若将(3)中的四边形的顶点，移至内，得四边形，如下图，试观察比较四边形的周长与的周长的大小，并说明理由．20. 如图，现有以下个论断：①；②；③．请以其中个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．写出你能构造的所有命题；你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．21. 如图，，，三点在一条直线上， 和均为等边三角形，与交于点，与交于点 ．求证：；若把绕点任意旋转一个角度，中的结论还成立吗？请说明理由.22. 某商场购进，两种服装共件，已知购进这件服装的费用不得超过元，且其中种服装不少于件，它们的进价和售价如下表：其中购进种服装为件，如果购进的，两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题：求获取总利润元与购进种服装件的函数关系式，并写出的取值范围；该商场对种服装以每件优惠元的售价进行优惠促销活动，种服装售价不变，那么该商场应如何调整，两种服装的进货量，才能使总利润最大？ 23. 情景观察如图，中，，，，，垂足分别为，，与交于点．问题探究①写出图中所有的全等三角形________；②线段与线段的数量关系是________；B C P 1P 2B C △ABC B 1P 1P 2C 1B 1P 1P 2C 1△ABC 3AB//CD ∠B =∠C ∠E =∠F 2(1)(2)B C E △ABC △DCE BD AC M AE CD N (1)AE =BD (2)△DEF C (1)A B 1001007500A 65A x A B (1)y A x x (2)A a(0<a <20)B A B y 1△ABC AB =AC ∠BAC =45∘CD ⊥AB AE ⊥BC D E CD AE F 1AF CE拓展延伸如图，中，，，平分，，垂足为，与交于点，求证：．2△ABC ∠BAC =45∘AB =BC AD ∠BAC AD ⊥CD D AD BC E AE =2CD参考答案与试题解析2022-2023年安徽省某校初二 (上)期末考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【解答】解：，是轴对称图形，故错误，，是轴对称图形，故错误，，是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确，，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误.故选.2.【答案】A【考点】点的坐标【解析】先判断出阴影区域在第一象限，且长宽为的矩形，进而判断在阴影区域内的点．【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，是长宽为的正方形，、在第一象限，且，，所以点在阴影区域内，故正确；、在第二象限，故错误；、在第四象限，故错误；、在第三象限，故错误．故选．3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】从条线段里任取条线段组合，可有种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．A AB BC CD D C 44A (3,2)3<42<4(3,2)B (−3,2)C (3,−2)D (−3,−2)A 434【解答】解：四条木棒的所有组合：，，和，，和，，和，，；只有，，和，，；，，能组成三角形．故选.4.【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：.故选.5.【答案】A【考点】单项式的概念的应用命题与定理【解析】①的平方是；②是次单项式；③中方程右应还为；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．【解答】解：①错误，的平方是；③错误，方程右应还为；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故只有②正确.故选.6.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】368369689389368689389C x−1≠0x ≠1D −11x 32y 34 1.26−111.26A此题暂无解答7.【答案】D【考点】一次函数的图象【解析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】由图象可得：一次函数的图象经过二、四象限，所以可得：，同时经过一象限，可得：，8.【答案】D【考点】圆的综合题勾股定理全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵内接于，，，是上与点关于圆心成中心对称的点，∴四边形是正方形，选项正确；如图，当点在线段上，时，此时，∴，∴，选项正确；如图，点在线段上，此时，∴．∵，∴，a<0b>0△ABC⊙O∠B=90∘AB=BC D⊙O B O ABCD AR AD AP=BR△AQR≅△PQBBQ=QRBQ:QR=1BR CD△ABP≅△BCR∠BAP=∠CBR∠CBR+∠ABR=90∘∠BAP+∠ABR=90∘∴，选项正确；由选项可知，是直角斜边上的高，∴，∴，选项错误.故选．9.【答案】D【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】根据一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系先确定，的取值范围，再根据，的取值范围确定一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】一次函数＝过一、二、四象限，则函数值随的增大而减小，因而；图象与轴的正半轴相交则，因而一次函数＝的一次项系数，随的增大而增大，经过一三象限，常数项，则函数与轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，10.【答案】B【考点】角平分线的性质垂线段最短勾股定理【解析】无【解答】解：如图，作于点，作于点，当时，取得最小值．∵，∴，在中，由勾股定理得．BQ ⊥AP C C BQ △ABP BQ ===4.8AB ⋅BP AP 8×610QR =BR−BQ =10−4.8=5.2D D y kx+b k b k b y bx+k y kx+b y x k <0y b >0y bx−k b >0y x k <0y AM ⊥BC M DN ⊥AB N DE ⊥BC DE AB =AC =10BM =BC =×12=61212Rt △ABM AM ==8A −B B 2M 2−−−−−−−−−−√∵平分，∴．∵，∴，即，解得.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：关于轴对称的点的坐标是，故答案为：．12.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定角平分线的定义相似三角形的判定与性质【解析】根据正方形的性质和勾股定理求解即可；根据正方形性质和角平分线的性质，求证，得到，即可求证；（）求证，可得，代值计算即可.【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∴．∵四边形是正方形，∴，，，∵平分，，∴ ，∴,∴,BD ∠ABC DN =DE =+S △ABC S △ABD S △BDC BC ⋅AM =AB ⋅DN +BC ⋅DE 121212×12×8=×10×DE+×12×DE 121212DE =4811B (3,1)y A(−3,1)y (3,1)(3,1)32–√DP =DQ 18(1)(2)△ABP ≅△CBQ CQ =AP DP =DQ 3△BDQ ∼△PDB =BD PD DQ DB(1)ABCD BC =CD =3∠C =90∘BD ===3B +C C 2D 2−−−−−−−−−−√+3232−−−−−−√2–√(2)ABCD ∠A =∠C =90∘AB =BC =CD =AD∠CBD =∠ABD =45∘BD ∠PBQ ∠PBQ =45∘∠DBP =∠DBQ =∠PBQ =1222.5∘∠ABD+∠DBP =∠DBC +∠DBQ ∠ABP =∠CBQ在和中，∴,∴,∴，∴．故答案为：．当不平分时,∵四边形是正方形，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴.故答案为：．13.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换待定系数法求一次函数解析式【解析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：设直线的解析式为：，把代入解析式，可得：,解得：,所以直线解析式为：,由“上加下减”的原则可知，将直线向下平移个单位后，所得直线的表达式是.故答案为：.14.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．△ABP △CBQ ∠A =∠C ，AB =CB ，∠ABP =∠CBQ ，△ABP ≅△CBQ(ASA)CQ =AP AD+DP =CD+DQ DP =DQ DP =DQ (3)BD ∠PBQ ABCD ∠ABD =∠ADB =∠BDC =45∘AB//CD ∠ADC =90∘∠ABQ +∠DBQ =45∘∠ABQ =∠BQC ∠PBQ =∠PBD+∠DBQ =45∘∠PBD =∠ABQ ∠BQC =∠PBD ∠BDQ =∠ADQ +∠ADB =+90∘45∘=135∘∠BDP =∠BDC +∠CDP =+45∘90∘=135∘∠BDQ =∠BDP △BDQ ∼△PDB =BD PD DQ DB BD =32–√DP ⋅DQ =B ==18D 2(3)2–√218y =2x−5y =kx (2,4)4=2k k =2y =2x y =2x 5y =2x−5y =2x−53∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】证明：如图，连接，，∵为的直径，∴，在中，∵，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，又∵，∴，∴为的切线；解：，，，，，，.【考点】切线的判定切线的性质含30度角的直角三角形等腰三角形的性质【解析】（1）连接，由为的直径得＝，根据＝知＝、由＝知＝，根据是的切线得＝，即＝，得证；∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3(1)OD BD AB ⊙O ∠ADB=∠BDC =90∘Rt △BDC BE =EC DE =EC =BE ∠1=∠3BC ⊙O ∠3+∠4=90∘∠1+∠4=90∘∠2=∠4∠1+∠2=90∘DF ⊙O (2)∵∠C =60∘CB ⊥AB ∴∠A =30∘∴∠DOB =2∠A =60∘∵∠ODF =,∴∠F =90∘30∘∵EF =4,BE =EF =212∴DE =BE =2∴DF =DE+EF =6,∵∠A =∠F,∴AD =DF =6OD AB ⊙O ∠BDC 90∘BE EC ∠1∠3OD OB ∠2∠4BC ⊙O ∠3+∠490∘∠1+∠290∘E =EF1（2）根据直角三角形的性质得到＝，＝，求得＝＝，得到＝，根据三角形的内角和得到＝，求得＝＝，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：如图，连接，，∵为的直径，∴，在中，∵，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，又∵，∴，∴为的切线；解：，，，，，，.16.【答案】解：将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为，∴不等式为，解这个不等式得，∴不等式的解集为．【考点】一次函数与一元一次不等式待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为，∴不等式为，解这个不等式得，∴不等式的解集为．17.∠F 30∘BE =EF122DE BE 2DF 6OD OA ∠A ∠ADO =∠BOD 1230∘(1)OD BD AB ⊙O ∠ADB=∠BDC =90∘Rt △BDC BE =EC DE =EC =BE ∠1=∠3BC ⊙O ∠3+∠4=90∘∠1+∠4=90∘∠2=∠4∠1+∠2=90∘DF ⊙O (2)∵∠C =60∘CB ⊥AB ∴∠A =30∘∴∠DOB =2∠A =60∘∵∠ODF =,∴∠F =90∘30∘∵EF =4,BE =EF =212∴DE =BE =2∴DF =DE+EF =6,∵∠A =∠F,∴AD =DF =6(−1,4)y =kx+134=−k +13k =9y =9x+139x+13>4x >−1kx+13>9x >−1(−1,4)y =kx+134=−k +13k =9y =9x+139x+13>4x >−1kx+13>9x >−1【答案】第四个等式为；第个等式为，右边左边，∴．【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】（1）由已知等式知，连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数倒数差的一半，据此可得；（2）根据以上所得规律可得第个等式，再根据分式的混合运算顺序和运算法则验证左右两边是否相等可得．【解答】第四个等式为；第个等式为，右边左边，∴．18.【答案】解：如图即为所求.如图即为所求.从图中观察得知，.【考点】=×(−)17×9121719n =(−)1(2n−1)(2n+1)1212n−112n+1=×[−]122n+1(2n−1)(2n+1)2n−1(2n−1)(2n+1)=×122(2n−1)(2n+1)==1(2n−1)(2n+1)=(−)1(2n−1)(2n+1)1212n−112n+1n =×(−)17×9121719n =(−)1(2n−1)(2n+1)1212n−112n+1=×[−]122n+1(2n−1)(2n+1)2n−1(2n−1)(2n+1)=×122(2n−1)(2n+1)==1(2n−1)(2n+1)=(−)1(2n−1)(2n+1)1212n−112n+1(1)(2)(3)(2,−1)A 1(2,3)A 2作图-轴对称变换作图－平移变换点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：如图即为所求.如图即为所求.从图中观察得知，.19.【答案】解：理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．的周长的周长．理由：如图，延长交于点．在中，．在中，．两式相加，得，于是得的周长的周长．四边形的周长的周长．理由：如图①，分别延长交于点．由(2)知，，又，可得，可得结论．或：如图②，作直线分别交，于点，．在中，．在中，．在中，．三式相加，得，可得结论．四边形的周长的周长．理由：将四边形沿直线翻折，使点落在内，转化为(3)情形，即可得结论．四边形的周长的周长．理由：分别作如图所示的延长线交的边于点，，，．在中，．又显然有，及，及．将以上各式相加，得，于是得结论．(1)(2)(3)(2,−1)A 1(2,3)A 2BP +PC <AB+AC ．△BPC <△ABC BP AC M △ABM BP +PM <AB+AM△PMC PC <PM +MC BP +PC <AB+AC △BPC △ABC B C P 1P 2<△ABC B ,C P 1P 2M BM +CM <AB+AC <M +M P 1P 2P 1P 2B ++P 1P 1P 2C <BM +CM <AB+AC P 2P 1P 2AB AC M N △BMP 1B <P 1BM +MP 1△AMN M ++N <AM +AN P 1P 1P 2P 2△NC P 2C <N +NC P 2P 2B +P 1+C <AB+AC P 1P 2P 2B C P 1P 2<△ABC B C P 1P 2BC ,P 1P 2△ABC B 1P 1P 2C 1<△ABC △ABC M N K H △BNM N ++M <BM +BN B 1B 1P 1P 1+K <N +NC +CK B 1C 1C 1B 1+H <K+C 1P 2P 2C 1AK +AH <H+MH+M P 1P 2P 2P 1+++<AB+BC +AC B 1P 1P 1P 2P 2C 1B 1C 1【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略20.【答案】解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，所以由①②得到③为真命题；∵，∴，∵，∴，∴，∴，所以由①③得到②为真命题；∵，∴，∴，∵，∴，∴，所以由②③得到①为真命题．【考点】命题与定理平行线的判定与性质【解析】（1）分别以其中句话为条件，第三句话为结论可写出个命题；（2）根据平行线的判定与性质对个命题分别进行证明，判断它们的真假．【解答】AB//CD ∠B =∠CDF ∠B =∠C ∠C =∠CDF CE//BF ∠E =∠F AB//CD ∠B =∠CDF ∠E =∠F CE//BF ∠C =∠CDF ∠B =∠C ∠E =∠F CE//BF ∠C =∠CDF ∠B =∠C ∠B =∠CDF AB//CD 233解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，所以由①②得到③为真命题；∵，∴，∵，∴，∴，∴，所以由①③得到②为真命题；∵，∴，∴，∵，∴，∴，所以由②③得到①为真命题．21.【答案】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为的性质可求得，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．AB//CD ∠B =∠CDF ∠B =∠C ∠C =∠CDF CE//BF ∠E =∠F AB//CD ∠B =∠CDF ∠E =∠F CE//BF ∠C =∠CDF ∠B =∠C ∠E =∠F CE//BF ∠C =∠CDF ∠B =∠C ∠B =∠CDF AB//CD (1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD 60∘△BCD ≅△ACE AE =BD【解答】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．22.【答案】解：由题意，得．解得，又∵，∴与的函数关系式为.由题意，得．方案一：当时，，随的增大而增大，∴当时，有最大值，则购进种服装件，种服装件；方案二：当时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；方案三：当时，，随的增大而减小，∴当时，有最大值，则购进种服装件，种服装件．【考点】根据实际问题列一次函数关系式解一元一次不等式一次函数的应用【解析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进种服装之间的关系式，分的情况讨论.【解答】解：由题意，得．解得，又∵，∴与的函数关系式为.(1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (1)80x+60(100−x)≤7500x ≤75y =(120−80)x+(90−60)(100−x)=40x+30(100−x)=10x+3000y x y =10x+3000(65≤x ≤75)(2)y =(120−80−a)x+(90−60)(100−x)=(10−a)x+30000<a <1010−a >0y x x =75y A 75B 25a =1010<a <2010−a <0y x x =65y A 65B 35A a a (1)80x+60(100−x)≤7500x ≤75y =(120−80)x+(90−60)(100−x)=40x+30(100−x)=10x+3000y x y =10x+3000(65≤x ≤75)由题意，得．方案一：当时，，随的增大而增大，∴当时，有最大值，则购进种服装件，种服装件；方案二：当时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；方案三：当时，，随的增大而减小，∴当时，有最大值，则购进种服装件，种服装件．23.【答案】，,拓展延伸证明：延长，交于点，如图所示.∵平分，∴.∵，∴.在和中，∴，∴，即.∵，，∴，∴，∴.∵，∴.在和中，∴，∴．【考点】等腰三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】问题探究：①由，，是公共边，根据“”即可判断；根据等腰三角形“三线合一”和，可求得，利用等边对等角和三角形内角和定理求得，在中即可求得，在中由可得，由“”即可得出；②由①中得出，再由“三线合一”得出，等量代换即可得出结论；拓展延伸：延长，交于点，由证明，得出对应边相等，即，证出，由证明，得出即可．【解答】问题探究解：①，，，.(2)y =(120−80−a)x+(90−60)(100−x)=(10−a)x+30000<a <1010−a >0y x x =75y A 75B 25a =1010<a <2010−a <0y x x =65y A 65B 35△AEB ≅△AEC △DAF ≅△DCB AF =2CEAB CD G 2AD ∠BAC ∠CAD =∠GAD AD ⊥CD ∠ADC=∠ADG =90∘△ADC △ADG ∠ADC =∠ADG,AD =AD,∠CAD =∠GAD,△ADC ≅△ADG(ASA)CD =GD CG =2CD ∠BAC =45∘AB =BC ∠ABC =90∘∠CBG =90∘∠G+∠BCG =90∘∠G+∠BAE =90∘∠BAE =∠BCG △ABE △CBG ∠ABE =∠CBG =,90∘AB =CB,∠BAE =∠BCG,△ABE ≅△CBG(ASA)AE =CG =2CD AB =AC AE ⊥BC AE HL △ABE ≅△ACE ∠A =45∘∠DAF =22.5∘∠B =67.5∘Rt △BDC ∠DCB =22.5∘Rt △ADC ∠A =45∘AD =CD ASA △ADF ≅△CDB △ADF ≅△CDB AF =BC BC =2CE AB CD G ASA △ADC ≅△ADG CD =GD CG =2CD ∠BAE =∠BCG ASA △ABE ≅△CBG AE =CG =2CD ∵AB =AC AE ⊥BC ∴BE =CE ∠AEB =∠AEC =90∘在和中，.，，是等腰直角三角形，.，，，.在和中，.综上，图中所有的全等三角形有，.故答案为：，.②. 理由如下：，.，.故答案为：．拓展延伸证明：延长，交于点，如图所示.∵平分，∴.∵，∴.在和中，∴，∴，即.∵，，∴，∴，∴.∵，∴.在和中，∴，∴．△AEB △AEC AE =AE,∠AEB =∠AEC,BE =CE,∴△AEB ≅△AEC(SAS)∵∠BAC =45∘CD ⊥AB ∴△ADC ∴AD =CD ∵∠DAF +∠DFA =90∘∠DFA =∠EFC ∠EFC +∠DCB =90∘∴∠DAF =∠DCB △DAF △DCB ∠ADF =∠CDB,AD =CD,∠DAF =∠DCB,∴△DAF ≅△DCB(ASA)1△AEB ≅△AEC △DAF ≅△DCB △AEB ≅△AEC △DAF ≅△DCB AF =2CE ∵△DAF ≅△DCB ∴AF =BC ∵CE =BC12∴AF =2CE AF =2CE AB CD G 2AD ∠BAC ∠CAD =∠GAD AD ⊥CD ∠ADC=∠ADG =90∘△ADC △ADG ∠ADC =∠ADG,AD =AD,∠CAD =∠GAD,△ADC ≅△ADG(ASA)CD =GD CG =2CD ∠BAC =45∘AB =BC ∠ABC =90∘∠CBG =90∘∠G+∠BCG =90∘∠G+∠BAE =90∘∠BAE =∠BCG △ABE △CBG ∠ABE =∠CBG =,90∘AB =CB,∠BAE =∠BCG,△ABE ≅△CBG(ASA)AE =CG =2CD。