华师大版七年级数学下册：9.2《多边形的内角和与外角和》(第1课时)课件
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?
四、课堂小结：
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
六、作业布置：
归 纳 ：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
问题4：
画出连结下面四点的所有线段：
140°
120 °
75 ° X°
x°
x°
90° x°
2、多边形内角和为1620°则它为_____边形， 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。 3.四边形的内角的度数之比为 ２∶３∶5∶8，则各角度数为 .
三、应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量， 质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格? 为什么?
一、探究新知
问题1：
1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗？
由n条不在同一直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面 图形，称为n边形。 又称为多边形。
比 一 比
问题2：
猜 一 猜
你能说一说下面所指的 是多边形的什么？ 顶点
边 内角
我们现在研究的是如图8.3.1所示的多 边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多 边形，是凹多边形，但不在现在研究的 范围中。今后如果不说明，我们讲的多 边形都是凸多边形。
图 8.3.1
比 一 比
图 8.3.2
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
n n
6
8
10
12
14
2n
问题3：
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 2、什么叫正多边形？ 3、如果多边形的各边都 相等，各内角也都相等，那么 就称它为正多边形.
6边形
3 4
7边形
4 5
n边形
？
？
内角和： 540°
720°
900°
？
结论:
n边形的内角和公式：
（n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.ຫໍສະໝຸດ （n－2）×180°/ n
应用公式解题:
例1
八边形的内角和是
1080o
;
例2
解
已知多边形的每一内角为150°，求这 个多边形的边数.
设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 （n－2）×180=150 n
解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意 答：这个多边形的边数为12.
二、精设练习 巩固新知
1、求下列图形中 x的值
80 ° 150 ° 2x °
120 °
A
做 一 做
B
D
连结多边形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
C
问题5：
四边形的内角和
D
A
B
C
四边形的内角和 D A
B C 结论：四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o
问题6： 探究：多边形的内角和
过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数： 2 三角形个数： 3
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初中数学华师版七年级下册9.2第1课时多边形的内角和公开课优质课课件.ppt
于（ D）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
课堂小结
多边形的 相关概念
多边形的 内角和
内角和计 算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
课后作业
见《 》本课时练习
同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
解： （1）八边形的内角和是 (8-2)×180°= 1080°.
（2）设这个多边形的边数为n，则 （n-2 )×180°= 2160°， 解得n = 14. 所以这是一个十四边形.
当堂练习
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到
组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
顶点
B
多边形的相关元素
A
内角 外角
E
边
C
表示：五边形ABCDE
D
对角线 (连接不相邻两个顶点的线段)
如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直 线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
五边形
5
六边形
6
3
（5-2） × 180°
4
（6-2） × 180°
七边形
7
八边形
8
五边… 形
…Hale Waihona Puke 六n边边形形n5
（7-2） × 180°
6
（8-2） × 180°
…
…
n-2
（n-2）×180°
华东师大版七年级数学下册教学多边形的内角和与外角和精品课件PPT
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和..
2、n边形的内角和与外角和是多少？
n边形的内角和等于(n － 2)•180° 多边形的外角和都等于360°
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
否则α、β、γ、δ都大于90°. α+β+γ+δ＞360°. 同理最多能有三个角小于90°.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形 是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意， 可知道这个多边形的边数是：
所以 x+x+36=180
解得
x=72
360÷72=5
答 这个多边形的五边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
练习：
1.一个多边形的外角都是45°，则这个
多边形是几边形？
2．多边形的每个外角都是相邻内角
例题赏析 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.2 多边形的内角和与外角和
［例1］一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)·180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件(共19张PPT) 初中数学华东师大版七年级下册
第九章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时
一、学习目标
1.能掌握多边形及多边形的内角等概念; 2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行简单计算；(重点)
二、新课导入
生活中的多边形
下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？
思考：你能找出这些平面图形的一些共同点吗？
三、概念剖析
（一）多边形的定义及其相关概念 概念 ：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
四、典型例题
（一）多边形的定义 例 1：下列图形是多边形的有： ( 1 )、( 4 ) .（只填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分析：根据多边形的定义解答即可；( 1 )、( 4 )符合定义； ( 2 ) 中图形不封闭，不是多边形；( 3 ) 中图形端点有问题； ( 5 ) 中有曲线部分，不符合线段定义；故选 ( 1 )、( 4 ) .
凸多边形
凹多边形
三、概念剖析
问题 2：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
a 60° a
60° 60° a
b
90° 90°
b
b
90° 90°
b
c 108° c 108° 108° c 108°108° c
c
特点：各边相等，各内角都相等；
概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形. 上面图中多边形分别是，正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
C D
由图可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；
由上得：∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA = 360°；
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时
一、学习目标
1.能掌握多边形及多边形的内角等概念; 2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行简单计算；(重点)
二、新课导入
生活中的多边形
下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？
思考：你能找出这些平面图形的一些共同点吗？
三、概念剖析
（一）多边形的定义及其相关概念 概念 ：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
四、典型例题
（一）多边形的定义 例 1：下列图形是多边形的有： ( 1 )、( 4 ) .（只填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分析：根据多边形的定义解答即可；( 1 )、( 4 )符合定义； ( 2 ) 中图形不封闭，不是多边形；( 3 ) 中图形端点有问题； ( 5 ) 中有曲线部分，不符合线段定义；故选 ( 1 )、( 4 ) .
凸多边形
凹多边形
三、概念剖析
问题 2：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
a 60° a
60° 60° a
b
90° 90°
b
b
90° 90°
b
c 108° c 108° 108° c 108°108° c
c
特点：各边相等，各内角都相等；
概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形. 上面图中多边形分别是，正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
C D
由图可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；
由上得：∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA = 360°；
华师大版七年级数学下册第九章《9.2多边形的内角和与外角和》课件1
华东师大版七年级下册 第9章 多边形
多边形的内角和与外角和（第2课时
复习
n边形的内角和为___________(_n_-__2_)_．180 °
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
图 8 . 3 . 6 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°
吗
？
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
任
意
多
边
形
的
外
角
和
都
为
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 °
3
六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
了三角形的外角
A
和是360 °，当
时是怎样研究出
来的？
B
C
D
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！
那 么 你
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
能
研
究
出
四
边
形
的 外 角 和
6
。。。。。。
0
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180°
°
= (n-n+2)X 180° = 360 °
多边形的内角和与外角和（第2课时
复习
n边形的内角和为___________(_n_-__2_)_．180 °
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
图 8 . 3 . 6 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°
吗
？
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
任
意
多
边
形
的
外
角
和
都
为
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 °
3
六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
了三角形的外角
A
和是360 °，当
时是怎样研究出
来的？
B
C
D
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！
那 么 你
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
能
研
究
出
四
边
形
的 外 角 和
6
。。。。。。
0
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180°
°
= (n-n+2)X 180° = 360 °
华师大版七年级下册多边形的内角和与外角和课件
n 180°
三 角 形 的 内 角 和 等 于
四 边 形 的 内 角 和 等 于 ？
五 边 形 的 内 角 和 等 于 ？
六 边 形 的 内 角 和 等 于 ？
边 形 的 。。。。。。 内 角 和 等 于 ？
1.从一个顶点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？
34 5
540 °720 ° 900 °
则∠D=______.
144
°
小小结结
本节课我们通过把多边形划分 成若干个的内角和公式为(n-2)·180°。 这种化未知为已知的转化方法，必 须在学习中逐步掌握。
谢谢大家， 再见！
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面
图形，记为四边形ABCD
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
特别地，如果多边形的各边都相 等，各内角也都相等，那么就称 它为正多边形。
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几个外角呢？
1.如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是 四边形ABCD的四个内角 2.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
n-2 =13 n=15 答：多边形是十五边形。
应用:
例2：一个正多边形的一个内角为 150°，它是几边形?
解：依题意可得 （n-2）·180°=n·150°
华师大版七年级数学下册《多边形的内角和与外角和(第1课时)》精品课件
新知讲解
问题4 从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线？这些对 角线可以将这个n边形分成多少个三角形？利用三角形内 角和知识，我们可以猜想：n边形内角和是多少呢？
新知讲解
活动记录
探究：从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线？
多边形的边数
4
5
6
7…
n
从一个顶点引出的 对角线的条数
1
2
3
4 … n-3
D EDC
内角
C B
边
内角：多边形中相邻两边组成的角叫多边形的内角。如：∠EAB为其中的 的一个内角。
新知讲解
想一想
n边形有多少条边？多少个顶点？多少个内角？多 少个外角？
新知讲解
问题3 观察下列各图，均有什么特征？你发现了什么 ？
小形结
正三角形 正四边形 正五边形 正六边
各边都相等，各内角也都相等的多边形，称为 正多边形
多边形内角和 与外角和
学习目标
1.理解多边形和正多边形的定义 2.掌握多边形内角和公式 3.会用多边形内角和公式进行相关计算。
新知导入
问题1 请孩子们回忆一下自己截止目前已经学过那些图形？ 书桌的桌面是什么图形？电子白板面是什么图形？
问题2 若将长方形的一个角剪掉，会出现什么样的图形？
新知讲解
新知讲解
例1、求八边形内角和。 解：八边形的内角和为 （n-2）•180°=（8-2）•180°=1080°.
新知讲解
例2、已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多 边形的边数？
解 设这个多边形的边数为n,根据题意，得
（n-2）•180°=2160°
解得
n=14
即这个多边形的边数为14
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和课件新版华东师大版
3.(2013·雅安中考)五边形的内角和为( )
A.720°
B.540°
C.360°
D.180°
【解析】选B.由多边形的内角和为(n-2)·180°得(5-2)
×180°=540°.
4.(2013·泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1， ∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3 等于( )
在四边形ADEF中， ∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°， 所以∠F+∠E=210°. 又因为∠E=80°， 所以∠F=130°.
【想一想错在哪？】把一个多边形截去一个内角后，它的内角 和为1260°，求原来这个多边形的边数.
提示：截去一个内角后得到的多边形可能与原多边形边数相同 或多一条边或少一条边三种情况，错解中遗漏其中两种情况.
7.如图是以正八边形为“基本图形”构成的一种无缝隙，不重 叠图案，图中间的四边形是什么四边形，请说明你的理由.
【解析】正方形.理由：正八边形的内角是(8-2)×180°÷8 =135°，由题意可知，中间的四边形的每个内角是360°-2 ×135°=90°.又∵四边形的四条边都相等， ∴中间的四边形是正方形.
【总结】从n边形的一个顶点出发，与不相邻的顶点可作_(_n_-_3_)_ 条对角线，将n边形分成_(_n_-_2_)_个三角形，所以n边形的内角和 是：_(_n_-_2_)_·180°. 三、多边形的外角和 多边形的外角和都是_3_6_0_°__.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(打“√”或“×”) (1)各边都相等的五边形叫做正五边形. ( × ) (2)十一边形的内角和是1620°. ( √ ) (3)四边形的外角和是360°，每一个外角都等于90°.( × ) (4)十边形的外角和比三角形的外角和大. ( × ) (5)过六边形的每一个顶点都可以作3条对角线，它有六个顶 点，所以六边形共有18条对角线. ( × )
华师大版七年级数学下册第九章《9.2 多边形的内角和与外角和》公开课课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:47:00 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
9.2 多边形的内角和与外角和 华师大版数学七年级下册课件
2.探究新知
问题1 你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为
四边形ABCD.(按顺时针或逆时针方向书写)
图(1)
图(2)
图(2)是由不ABCDE.
一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记
（5）任意多边形的外角和都为360°.
3.例题精讲
例1 求八边形的内角和.
解：八边形的内角和为(8-2)×180°= 1080°.
例2 一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意， 得（n -2 )×180°= 2160°，解得n = 14.
即这个多边形的边数为14.
任意多边形的外角和都为360°.
【知识归纳】
（1）由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n 边
形，又称多边形. （2）如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形. （3）连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
（4）n 边形的内角和＝(n－2)·180°.
图 8.3.3
问： (1)四边形有几条对角线? (2)五边形有几条对角线?
(3)六边形有几条对角线? 那n 边形呢?
n
问题2 三角形的内角和等于180°，那么一般n 边形是否也有内角和公式呢?
由此得出：n 边形的内角和＝(n－2)·180°
n
问题3 与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相 邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.多边形的外角和应该等 于多少呢？下面我们也来探讨．
（4）内角和：n 边形的内角和＝(n－2)·180°（n≥3的整数）.
9.2-多边形的内角和与外角和-课件1(华师大版七年级下)
凸多边形
四边形
第11页，共21页。
反馈练习
1、判断：
(1) 一 个 多 边 形 的 边 都 相 等 ， 那 么 它 的 内 角 一 定 相 等 。
(
)
(2) 一 个 多 边 形 的 内 角 都 相 等 ， 那 么 它 的 边 都 相 等 。
(
)
(3)正多边形的各边、各角都相等。 (
)
2、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？ 最多能有几个锐角？
华东师大版七年级（下册） 9.2多边形的内角和与外角和 （第一课时）
第1页，共21页。
复习
1. 什么叫做三角形? 2. 三角形的内角和是多少? 3. 什么叫三角形的外角? 4. 什么叫三角形外角和? 5. 三角形的外角和是多少?
第2页，共21页。
❖ 三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形。
线段首位顺次连结组成的平面图形 叫四边形
五边形: 由不在同一直线上的五条
线段首位顺次连结组成的平面图形叫
五边形
什么叫多边形？
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两个概念
1、在平面内， ___________________叫做多边形。
2、在多边形中连接____________________
的线段叫做多边形的对角线。
所以
n＝15
答：这个多边形为15边形。
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自主学习
1、一个多边形的每个内角都是150°，求它的
边数。
2、三个完全相同的正多边形 拼成的无缝隙、不重叠的 图形的一部分，这种多边 形是几边形？
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自主学习
3、n边形除去一个内角外，其余内角和 为2570°，求这个多边形的边数。