高中物理必修2第三章 万有引力定律
万有引力定律
第一节万有引力定律
一、天体究竟做怎样的运动
思考：
（1）人们对天体运动的探索过程存在哪些看法?
（2）这些看法的观点是什么？
1.地心说：托勒密(90-168)Claudius Ptolemy
——在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是
宇宙的中心。
其它天体则以地球为中心，在不停地运
动。
这种观点，就是“地心说”。
公元二世纪，天文
学家托勒密，把当时天文学知识总结成宇宙的地心体
系，发展完善了“地心说”，描绘了一个复杂的天体
运动图象。
——托勒密认为，行星P在以C点为中心的轨道上做匀速圆周运动的同时，圆心C点也沿以O点为圆心的轨道相对于离地球不远的Q点做匀速圆周运动，这两种运动的复合，构成了行星的运动。
“地心说”行星运行图
2.日心说：哥白尼(1473-1543) Nicolaus Copernicus
——波兰天文学家哥白尼经过近四十年的观测和计算，于
1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。
“日心说”认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球
和其它行星公转还同时自转。
“日心说”对天体的描述大为简化，同时打破了过去
认为其它天体和地球截然有别的界限，是一项真正的科学
革命。
“日心说”和宗教的主张是相反的。
为宣传和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被宗教裁判所活活烧死。
伽利略受到残酷的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了地球。
”
“日心说”行星运行图
十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整
理了他的老师，丹麦人第谷20多年观测行星运动的数据后，
经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律
.3.开普勒行星运动定律：开普勒（1571-1630）Joanhes Kepler
开普勒第一定律（轨道定律）——所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆。
太阳在这些椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）——任意行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
行星绕太阳运行的速度大小
在不断变化，在近日点速度
最大，远日点速度最小。
开普勒第三定律（周期定律）——行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。
开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
椭圆——简化——圆
开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
变速——简化——匀速
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次的比值都相等。
半长轴——简化——半径所有行星围绕太阳做匀速圆周运动
k T r =23
二、万有引力定律的发现
1.科学家对行星运动原因的各种猜想
2.牛顿总结了地球对地面上的物体的引力、太阳对行星的引力、以及行星对卫星的引力，都遵守相同的规律，是同一性质的力。
牛顿把这种引力规律做了推广，在1687年发表了万有引力定律。
3.万有引力定律内容——宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，与他们的距离的平方成反比。
其数学表达式为：122F m m r
G =⋅
122m m F G r
=⋅万有引力定律：【说明】
①m 1和m 2表示两个物体的质量，r 表示他们的距离，②G 为引力常数。
【特点】
①普遍性；②相互性；③宏观性；
引力常数的测定——卡文迪许扭秤
G=6.67×10－11N·m2/kg2
几种引力的比较
两个物体距离引力的数量级两个苹果10cm10-8N
两个成年人1m10-7N
两艘万吨轮船100m100N
地球与月球4×108m1020N
地球与太阳约1011m1022N。
高中物理必修二 第三章 第三节 万有引力定律的应用
二、预测未知天体
海王 星的发现，以及英国天文学家 哈雷 根据万有引力定律预言的哈 雷彗星“按时回归”，确立了万有引力定律的地位，充分显示了科学 理论对实践的巨大指导作用.
三、估算天体的质量 一般求中心天体质量的两种方法： (1)知道卫星或行星绕中心天体运动的 周期 及两者之间的 距离 . (2)知道天体半径及其 表面重力加速度 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3.2020年11月24日，我国嫦娥五号探测器成功发射，在探测器“奔向”
月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，g表示探测器所受
地球引力产生的加速度，g随h的变化关系如图所示，将地球看成质量
均匀分布的球体，当h＝3R(R是地球的半径)时g为
由Gmr地2m太＝m
4π2 地 T2 r
知
m
太＝4GπT2r23，可以求出太阳的质量.
导学探究
(2)如果求太阳的密度，还需要已知什么条件？
答案
4π2r3 还需要已知太阳的半径 R，此时 ρ 太＝mV太＝34GπTR23＝G3Tπ2rR33
(3)当卫星绕天体表面运动时，运动周期为T，引力常量为G，则天
＝GMRm2 .
知识深化
2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为 h，则 mg′＝GRM＋mh2(R 为地球半径，g′为 离地面 h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速 度越小.
例1 地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有
√A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
知识深化
(3) 从 赤 道 到 两 极 ： 随 着 纬 度 增 加 ， 向 心 力 F′ ＝
mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在 增大，重力加速度增大.
高中物理第三章万有引力定律2万有引力定律课件教科必修2 (1)
思考：我们人与人之间也应该存在万有
引力，可是为什么我们感受不到呢？
举例估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时 之间的万有引力约有多大？
解：
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人 根本无法察觉到。
1.引力常量的测量 【思考】对于一个十分微小的物理量该采用 什么方法测量？
②两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用， 也可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球 壳的球心间的距离．
③如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小 时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中r为 两物体质心间的距离．
r1
r2
r
例题（1）如图所示，r虽大于两球的半径，但两
球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小
科学方法——放大法
２）实验数据
G值为6.67×10-11 Nm2/kg2 G值的物理含义：两个质量为1kg的物体 相距1m时，它们之间万有引力为6.67×1011 N
（３）卡文迪许扭称实验的意义
①证明了万有引力的存在，使万有引力定 律进入了真正实用的时代；
牛顿的思考
地球对苹果的引力和太阳对行 星的引力是否根本就是同一种 力呢？
苹果不离开地球，是否也是由 于地球对苹果的引力造成的？
“天上”的力与“人间”的力是否是 同一种性质的力 ？
三、合作探究
问题探究：
1.月—地检验的目的是什么? 2.月—地检验的验证原理是怎样的? 3.如何进行验证?
月地检验
检验目的：地球和月球之间的吸
3.2 万有引力定律
_____________________________________________
Newton’s Law of Universal Gravitation
物理必修2第三章知识要点
《第三章 万有引力定律及其应用》知识要点一、关于天体运动的两种学说二、开普勒行星三大运动定律1、第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2、第二定律（面积定律）：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。
设行星轨道上任意两点的位置M 、N 到恒星的距离分别为M R 和N R ，对应的速度分别为M V 和N V N ，则有：M V M R =N R N V 。
3、第三定律（周期定律）：行星绕太阳公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
设行星轨道的半长轴为R ，公转周期为T ，则有：k=23TR ，K 为比例常数，且K 只与恒星质量有关，与行星无关。
三、万有引力定律1、内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两个物体的质量的乘积成正比，与它们间距离的平方成反比。
2、表达式：F=2r Mm G 其中：G 称为万有引力常数，r 为两个物体的重心（或质心）之间的距离，且G=6.67×10-11N.m 2/kg 23、特性⑴普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”。
⑵相互性：两物体间相互作用的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，分别作用在两个不同的物体上。
⑶宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义。
在分析地球表面的物体受力分析时， 不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。
4、说明：⑴万有引力提供天体运动的向心力，应用表达式一般有:2r GMm =r V m 2 =2ϖmr =mV ω=224Tmr π=ma ⑵物体在行星表面时的重力约等于行星对物体的万有引力：mg =2RMm G即有：2gR GM =——称为黄金代换式 ⑶离天体某高度处的重力加速度g 的求法： 由mg h R Mm G =+2)( 得：2)(h R GM g += 5、应用：⑴计算天体的质量：★——测量带卫星的天体的质量：若已知卫星的运行周期T 和轨道半径r ，设天体质量为M ，卫星质量为m ，则有2224T mr r Mm G π= 得：2324GTr M π= ★——测量不带卫星的天体的质量，关键要测出天体表面的重力加速度g ——测量天体表面的重力加速度g 的常见方法① 利用竖直上抛运动规律在天体表面附近以初速度0V 竖直上抛，测出物体落回原抛出点的时间t ，则由：mg RMm G =2 g V t 02= 求得：Gt R V M 202= （R 为已知） ② 利用平抛运动规律在天体表面附近一定高度y 处以初速度0V 水平抛出，测出物体落地的水平距离x 和高度y ，则由：t V x 0= 221gt y = mg R Mm G =2 得：22202Gx R yV M = ③ 利用弹簧秤在天体表面附近用弹簧秤测出质量为m 的物体的重力0G ，则由：mg RMm G =2 mg G =0 得：mG R G M 20=★——测量天体的半径R设宇宙飞船沿天体表面运行一周的时间为T ，天体表面的重力加速度为g （g 的测量见上所述），则由：mg RMm G =2 2224T mR R Mm G π= 得：224πgT R = ⑵估测天体的平均密度：2224T mR R Mm G π= M=334R ρπ 得：ρ=23GTπ ⑶预测未知的天体——海王星的发现四、宇宙速度1、第一宇宙速度（环绕速度）：gR R GM V == =7.9km/s注意7.9km/s ＜V ＜11.2km/s 时，卫星将绕地球做椭圆轨道运动。
高中物理必修二 第三章 第二节 认识万有引力定律
4.(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是
√A.在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平 方成正比
√C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m
第三章
第二节 认识万有引力定律
梳理教材 夯实基础 / 探究重点 提升素养 / 课时对点练
学习目标
1.能用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的决 定关系.
2.了解牛顿的“平抛石头”思想实验，了解月—地检验的内容和作用. 3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件，并能应用万有引力定律
解决实际问题.
内容索引
Part 1
Part 2
Part 3
Part 1 梳理教材 夯实基础
一、行星绕日运动原因的探索
1.英国天文学家雷恩和哈雷把行星沿椭圆轨道的运动简化为_匀__速__圆__周__运__ 动 ，太阳对行星的 引力 就是行星绕太阳运动的向心力.
2.若行星的质量为 m，行星到太阳的距离为 r，行星绕太阳公转的周期为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之 间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因 此遵循牛顿第三定律，A、C错误； 两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确； 牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文 迪什通过实验测出来的，故D错误.
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GrM2 m
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新人教版高中物理必修二 课件6.3 ：万有引力定律(共14张PPT)
一 万有引力定律
1内容:自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量 的乘积成正比，跟它们的距离的二次方 成反比.万有引力.swf
2公式：F G m1m2
G
6.67
1011
N
r •
2
m
2
/
kg2
3适用范围 1)质点之间的相互作用 2)两个物体是质量分布均匀的球体 3)常见的两个物体间引力不适用
思考:把一质量为m的物体放在 地心上,问它和地球之间的万有 引力是多少?
例2:质量为M的均匀实心球体半径为R,球心 为O点.在球的右测挖去一个半径为R/2的小 球,将该小球置于OO`连线上距O为L的P点， O`为挖去小球后空腔部分的中心，则大球 剩余部分对P点小球的引力F为多少?
· O O`
万有引力定律的证明
里地 卡定
比利 文律
较 准 确
用 扭 秤
迪 许 （
一 百 多
年 ， 即
地装 年 在
测 出 了
置 ， 第
－
以 后 ，
牛 顿 发
引一 英 现
力 常 量
次 在 实 验 室
） ， 巧 妙
国 物 理 学 家
万 有 引 力
引力常量的测定有着非常重要的意义. 它不仅用实验证明了万有引力的存在, 更使得万有引力有了真正的实用价值. 例如,可以用测定地球表面物体重力加 速度的方法,测定地球的质量.也是这 一应用,卡文迪许被人们称为”能称出 地球质量的人”
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
【学霸笔记】物理必修二6.3万有引力定律
第三节 万有引力定律一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2、公式：F ＝G m 1m 2r2 3、方向：两物体连线指向受力物体。
4、理解：①普适性即大到天体小到原子分子都会受到万有引力作用。
②宏观性即地面上的一般物体或更小分子原子之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用③相互性即m1吸引m2同时m2也在吸引m1。
④客观性即万有引力是客观存在的。
⑤独立性即周围环境不会影响两物体间的万有引力，两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关。
5、说明：①此公式适用于质点之间的相互作用。
②质量分布均匀的球体r 为两球体球心之间的距离。
③质量分布均匀的球体与质点的引力r 为质点到球心之间的距离。
④特别注意：r 趋向于无穷小，F 趋向于无限大，此说法是错误的，因为r 无限性公式不在成立。
6、万有引力的两个推论：①在均匀质量的球层空腔内的任意位置，质点受到的该球层的万有引力为零。
②在均匀质量的球体内部距离球心r 处质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对其的引力。
二、万有引力与重力的关系1.万有引力的作用效果：万有引力F ＝G Mm R2的效果有两个： ①一个是重力mg ，②另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2．2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．①赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mr ω2＋mg ，所以mg ＝G Mm R 2－mr ω2. ②地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G Mm R 2，重力的方向偏离地心．3.在粗略计算式，万有引力等于重力，即mg ＝G Mm R 2，GM=gR 2，此式子又被成为“黄金代换”。
物理(教科版必修2)第三章第2节万有引力定律
第2节 万有引力定律1．牛顿通过研究行星和太阳间的作用力，提出了万有引力定律：任何两个物体之间都存在________________，引力的大小与这两个物体的________________成正比，与这两个 物体之间的______________成反比．用公式表示即________．其中G 叫____________， 数值为________________，它是英国物理学家____________在实验室利用扭秤实验测得 的．2．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个质量分布均匀的球体时，r 指的是两个________ 之间的距离．3．对万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m 2/kg 24．对于公式F ＝G m 1m 2r2理解正确的是( )A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于零时，公式不适用5．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【概念规律练】知识点一 对万有引力定律的理解1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A.14F B ．4F C.116F D ．16F 3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有 引力的( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2.0倍 D ．4.0倍知识点二 用万有引力公式计算重力加速度4．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为( ) A ．1 B ．1/9 C ．1/4 D ．1/165．假设火星和地球都是球体，火星质量m 火和地球质量m 地之比为m 火m 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面R地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h＝________. 【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球 表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( ) A ．万有引力定律是牛顿发现的B ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是一个比例常数，是没有单位的C ．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，r 是两球体球心间的距离2．下列关于万有引力的说法中正确的是( )A ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B ．重力和引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大3．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F ＝G Mmr2中的r 是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离 ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )A ．g B.12gC.14g D ．无法确定 5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ， 若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为( )A.Fr m 1m 2B.Fr 2m 1m 2C.m 1m 2FrD.m 1m 2Fr2 6．设想把质量为m 1的物体放到地球的中心，地球质量为m 2，半径为r ，则物体与地球 间的万有引力是( ) A ．零 B ．无穷大C ．G m 1m 2r2 D ．无法确定7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg8．如图2所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量 分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )图2A ．6.67×10－11NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 N D ．不能确定9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍， 一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知， 该行星的半径与地球半径之比约为( ) A ．0.5 B ．210.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________ N ．(g 取9.8 m/s 2)11.如图3所示，图3火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)12．某人造地球卫星质量为m ，绕地球运动的轨迹为椭圆．已知它在近地点距地面高度 为h 1，速度为v 1，加速度为a 1；在远地点距地面高度为h 2，速度为v 2.已知地球半径为R ，求该卫星在远地点的加速度a 2.第2节 万有引力定律课前预习练1．相互作用的引力 质量的乘积 距离的平方 F ＝G m 1m 2r2 引力常量 6.67×10－11 N·m 2/kg 2 卡文迪许2．质点 球心3．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离的r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．]4．BD [两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A 错，B 对；万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2只适用于质点间的万有引力计算，当r →0时，物体便不能再视为质点，公式不再适用，故C 错，D 对．]5．D课堂探究练 1．D2．D [小铁球间的万有引力F ＝G m 2(2r )2＝Gm 24r 2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为小铁球m ＝ρV ＝ρ·43πr 3大铁球M ＝ρV ′＝ρ·43π(2r )3＝8·ρ·43πr 3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力F ′＝G 8m ·8m (4r )2＝16·Gm 24r 2＝16F .]点评 运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是只考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错解．3．C [由万有引力定律公式，在地球上所受引力F ＝G MmR2，在星球上所受引力F ′＝G M ′m R ′2＝G M 2m (R 2)2＝2G MmR 2＝2F ，故C 正确．] 点拨 利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．4．D [地球表面：G m 地m R 2＝mg 0.离地心4R 处：G m 地m (4R )2＝mg 由以上两式得：g g 0＝(R 4R )2＝116.] 点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R .(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝Gm 地m(R ＋h )2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系时，二是物体离地面的高度与地球半径相比不能忽略时的情况．5.p q2 解析 距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G m 星m (R ＋h )2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为g h ＝G m 星(R ＋h )2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h＝G m 火(2R 火)2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h＝G m 地(2R 地)2，以上两式相除得g 火hg 地h ＝m 火m 地·R 2地R 2火＝p q 2.点评 对于星球表面上空某处的重力加速度g h ＝G m 星(R ＋h )2，可理解为g h 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．6.7GMm 36R 2解析 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′.由题意知M ′＝M 8，r ′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝G Mm (2R )2＝GMm 4R 2F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m (32R )2＝GMm18R 2故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R 2.方法总结 本题易错之处为求F 时将球体与质点之间的距离r 当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法． 7．(1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知，在地面上竖直上抛的物体落回原地经历的时间为：t ＝2v 0g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t ＝2v 0g ′所以g ′＝15g ＝2 m/s 2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg ＝G MmR2所以M ＝gR 2G可解得：M 星∶M 地＝1∶80. 课后巩固练1．ACD [万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的，据F ＝G m 1m 2r 2知G 的国际单位是N·m 2/kg 2，适用于任何两个物体之间的相互引力作用．]2．A [两物体间万有引力的大小只与两物体质量的乘积及两物体间的距离有关，与存不存在另一物体无关，所以C 错．若间距为零时，公式不再适用，所以D 错．]3．C4．C [地面处：mg ＝G Mm R 2，则g ＝GMR2离地面高为R 处：mg ′＝G Mm (2R )2，则g ′＝GM4R 2所以g ′g ＝14，即g ′＝14g ，C 正确．]5．B [由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2得G ＝Fr 2m 1m 2，所以B 项正确．]6．A [设想把物体放到地球中心，此时F ＝G m 1m 2r 2已不再适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.]7．ABC [物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对，D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即G ′＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B 对；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小．在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 对．]8．C [此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2N ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N ，故选C.对公式F ＝G m 1m 2r2中各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r ：当两物体可以看成质点时，r 是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离．]9．B [设地球质量为m ，“宜居”行星质量为M ，则M ＝6.4m .设人的质量为m ′，地球的半径为R 地，“宜居”行星的半径为R ，由万有引力定律得，地球上G 地＝G mm ′R 2地“宜居”行星上G ′＝G Mm ′R 2＝G 6.4mm ′R 2两式相比得RR 地＝6.4G 地G ′＝ 6.4×600960＝21.]10．100 436解析 地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地①火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火② 由①②得g 火＝R 2地M 火R 2火M 地·g 地＝22×19×9.8 m/s 2≈4.36 m/s 2，物体在火星上的重力mg 火＝100×4.36 N＝436 N.11.R 2解析 在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg ≈G MmR 2，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示．据物体的平衡条件有N 1＝mg 1，g 1＝g 所以N 1＝mg据牛顿第二定律有N 2－mg 2＝ma ＝m ·g2所以N 2＝mg2＋mg 2由题意知N 2＝1718N 1，所以mg 2＋mg 2＝1718mg所以g 2＝49g ，由于mg ≈G Mm R 2，设火箭距地面高度为H ，所以mg 2＝G Mm(R ＋H )2又mg ＝G MmR 2所以49g ＝gR 2(R ＋H )2，解得H ＝R 2.12.(R ＋h 1)2(R ＋h 2)2a 1解析 设地球的质量为M ，则由牛顿第二定律得近地点GMm (R ＋h 1)2＝ma 1 远地点GMm (R ＋h 2)2＝ma 2 解得a 2＝(R ＋h 1)2·a 1(R ＋h 2)2。
最新教科版高中物理必修二培优第三章万有引力定律第1节天体运动
第三章万有引力定律1．天体运动一、“地心说”和“日心说”之争【情境思考】托勒密和哥白尼分别是什么理论的代表人物？提示：托勒密提出“地心说”；哥白尼提出“日心说”。
1．地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
代表人物是托勒密。
2．日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
代表人物是哥白尼。
二、开普勒行星运动定律知识点一对开普勒行星运动定律的认识1．从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。
因此开普勒第一定律又叫焦点定律。
2．对速度大小的认识：(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积S A＝S B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。
因此开普勒第二定律又叫面积定律。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。
3．对周期长短的认识：(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。
(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。
例如，绕某一行星运动的不同卫星。
(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关。
研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关。
地球绕太阳公转形成了四季交替现象。
地球绕太阳运动是否遵循开普勒行星运动定律？提示：遵循。
【典例】(2021·成都高一检测)在2021年春节联欢晚会上，“天问一号”火星探测器系统总设计师孙泽洲现场宣布：“天问一号”成功被火星捕获，成为火星的人造卫星。
这也正式拉开了我国探索火星的序幕。
结合开普勒行星运动定律，我们可以判断下列对火星的说法正确的是( )A．太阳位于火星运行轨道的中心B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星和地球公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积【解析】选C。
高中物理必修二---太阳与行星间的引力 第3节 万有引力定律
第2节 太阳与行星间的引力 第3节 万有引力定律 1．知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源． 2．知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用，知道万有引力定律的适用范围．(难点) 3．理解万有引力定律，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，并且了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义．(重点)一、太阳与行星间的引力1．太阳对行星的引力：设行星质量为m ，行星到太阳中心的距离为r ，则太阳对行星的引力：F ∝m r2． 2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为M )，即F ′∝M r2． 3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，又由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，则有F ∝Mm r2，写成等式F ＝G Mm r2，式中G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系． 二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602． 3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r2． 3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6．67×10－11N ·m 2/kg 2．判一判 (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力．( )(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．( )(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．( )(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．( )(5)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )(6)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v <16.7 km/s.( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√做一做 在牛顿的月－地检验中有以下两点：(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27．32天，月球与地球间相距3．84×108 m ，由此可计算出加速度a ＝0．002 7 m/s 2；(2)地球表面的重力加速度为9．8 m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6．4×106 m)和月球与地球间距离的比值为1∶60．这个比值的平方1∶3 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关提示：选A ．通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故选项A 正确．想一想 如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n ＝4π2T2r 计算月球绕地球运动时的向心加速度．对天体间引力的理解1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．与行星绕太阳运动一样，地球卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m ，绕地球运动的周期为T ，轨道半径为r ，则应有F ＝4π2mr T2．由此有人得出结论：地球对卫星的引力F 应与r 成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？[解析]不正确．F与r成正比，是建立在周期T不变的前提下的，由开普勒第三定律，人造地球卫星的轨道半径r发生变化时，周期T也在变化，所以不能说F与r成正比．[答案]见解析求解天体间或实际物体间的引力问题时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要因素的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比应用消去某些未知量．(多选)下列说法正确的是( )A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F＝mv2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v＝2πrT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r3T2＝k，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的解析：选AB.物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的．有些是通过实验获得，并能在实验室进行验证的，如本题中选项A、B.但有些则无法在实验室证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的定律．公式F＝GMmr2来源于开普勒定律，无法得到验证．故本题正确选项是A、B.对万有引力定律的理解内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比公式F＝Gm1m2r2，其中G＝6．67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离(3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特性 普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律 宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关命题视角1 对万有引力定律的理解对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法中正确的是( )A ．两物体所受引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力B ．当两物体间的距离r 趋于0时，万有引力无穷大C ．当有第三个物体放入这两个物体之间时，这两个物体间的万有引力将不变D ．两个物体所受的引力性质可能相同，也可能不同[解析] 物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故选项A 错误．当物体间距离趋于0时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，选项B 错误．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m 1、m 2和物体间的距离r 有关，与是否存在其他物体无关，故选项C 正确．物体间的万有引力是一对同种性质的力，选项D 错误．[答案] C命题视角2 引力常量的测定正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”．若重力加速度g 取9．8 m/s 2，则还需要知道哪些物理量就能运用所学知识得出地球的质量，并具体估算一下地球质量大约为多少？[解析] 由地球表面物体重力近似等于万有引力得mg ＝G mM R 2，即M ＝gR 2G，因此，要求出地球质量，还要知道引力常量G ，地球半径R .将G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，R ＝6.40×106m 代入可得M ≈6.02×1024 kg.[答案] 引力常量G ，地球半径R 6.02×1024 kg引力常量测定的意义(1)卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(2)引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．(3)卡文迪许扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代．【通关练习】1．(2020·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法不正确的是( )A ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，D 正确．2．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确．万有引力定律的应用1．重力与万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力F 可以分解成重力mg 和随地球转动做圆周运动所需要的向心力F ′，如图所示．其中F ＝G Mm R2，而F ′＝mω2r ．从图中可以看出： (1)当物体在赤道上时，F 、mg 、F ′三力同向，此时F ′为最大值F ′max ＝mω2R ，重力为最小值，G min ＝F －F ′＝G Mm R2－mω2R ． (2)当物体在两极时，F ′＝0，F ＝mg ，此时重力等于万有引力，重力为最大值，G max ＝G Mm R 2． 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力逐渐减小，重力逐渐增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力．(3)在高空中(如绕地球转动的卫星)，重力等于万有引力，即mg ′＝G Mm （R ＋h ）2．由此可知，离地面的高度h 越高，所在处的重力加速度g ′就越小．(4)在地球表面，重力加速度随地理纬度的增加而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增大而减小．总之，除在两极外，都不能说重力等于地球对物体的万有引力，但由于分力F ′远小于引力F ，所以在忽略地球自转的问题中，通常认为重力等于万有引力，即mg ＝GMm R2． 2．对重力加速度的“再认识”(1)天体表面的重力加速度在天体表面处，万有引力等于或近似等于重力，则G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GM R2(R 为星球半径，M 为星球质量)．由此推得，两个不同天体表面重力加速度的关系为g 1g 2＝R 22R 21·M 1M 2． (2)某高度处的重力加速度若设离天体表面高h 处的重力加速度为g h ，则G Mm （R ＋h ）2＝mg h ，所以g h ＝GM （R ＋h ）2．可见，随高度的增加重力加速度逐渐减小．由以上分析可推得，天体表面和某高度处的重力加速度的关系为g h g ＝R 2（R ＋h ）2． 命题视角1 万有引力的大小计算两艘轮船，质量都是1．0×104 t ，相距10 km ，它们之间的万有引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？(g 取10 m/s 2)[解析] 轮船之间的万有引力F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×1.0×107×1.0×107（10×103）2N ＝6.67×10－5 N.轮船的重力G ＝mg ＝1.0×107×10 N ＝1.0×108 N. 两轮船间的万有引力与轮船所受重力的比值为 F G ＝ 6.67×10－13. [答案] 6.67×10－5 N 6.67×10－13命题视角2 “填补法”在引力求解中的应用有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2．[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3 挖去的小球质量M ′＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M 8由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝⎛⎭⎫3R 22＝G Mm 18R 2 故F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R 2. [答案] 7GMm 36R 2命题视角3 天体重力加速度的相关问题火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg 的宇航员．(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1．5 m 高，那他在火星表面能跳多高？(在地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2)[思路点拨] 本题涉及星球表面重力加速度的求法，应先求火星表面的重力加速度，再求宇航员在火星表面所受的重力；然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度．[解析] (1)在地球表面有mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R2同理可知，在火星表面上有g ′＝G M ′R ′2 即g ′＝G ⎝⎛⎭⎫19M ⎝⎛⎭⎫12R 2＝4GM 9R 2＝49g ＝409 m/s 2 宇航员在火星表面上受到的重力G ′＝mg ′＝50×409N ＝222.2 N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 202g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 202g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m ＝3.375 m. [答案] (1)222.2 N (2)3.375 m1．涉及重力与引力关系时应注意的问题(1)由物体所受的重力近似等于地球对物体的引力可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R2，即GM ＝gR 2，这是一个常用的“黄金代换式”．(2)重力是万有引力的一个分力，故受力分析时不能重复分析，即分析万有引力时就不必再分析重力．(3)对相对于地面的运动，通常只分析重力；对随地球的自转运动或卫星问题只分析万有引力．(4)除非专门研究随地球自转问题，计算时都可认为重力与万有引力相等．2．运用万有引力定律分析求解相关综合问题时，首先必须明确问题涉及哪些知识内容，需要运用哪些物理规律，并注意把握以下几点：(1)无论问题是涉及运动学规律，还是动力学规律，联系的桥梁都是重力加速度g ，要注意重力加速度的变化，特别是明确星球表面上g 0＝G M R 2，高度h 处g ＝G M （R ＋h ）2，即g 随h 增加而减小．(2)在地球上运用的运动学规律和动力学规律，在其他星球上仍然适用，只是重力加速度g 不同．3．应用挖补法时应注意的两个问题(1)找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系．(2)所挖去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用挖补法．若所挖去部分不是规则球体，则不适合应用挖补法． 【通关练习】 1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B ．GM （R ＋h ）2C ．GMm （R ＋h ）2D ．GM h2 解析：选B.由G Mm （R ＋h ）2＝mg 得，g ＝GM （R ＋h ）2，故B 项正确． 2．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC ．⎝⎛⎭⎫R －d R 2D ．⎝⎛⎭⎫R R －d 2解析：选A.如图所示，根据“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”可知，地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零．设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，由地球表面的物体m 1受到的重力近似等于万有引力，可得m 1g ＝G Mm 1R 2，即g ＝GM R2；再将矿井底部所在的球壳包围的球体取出来进行研究，设矿井底部处的重力加速度为g ′，取出的球体的质量为M ′，半径r ＝R －d ，同理可得矿井底部处的物体m 2受到的重力m 2g ′＝G M ′m 2r 2，即g ′＝GM ′r2，又M ＝ρV ＝ρ·43πR 3，M ′＝ρV ′＝ρ·43π(R －d )3，联立解得g ′g ＝1－d R，选项A 正确．[随堂检测]1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.物体的重力是由地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的二次方成反比，选项A 、B 错误；人造地球卫星绕地球运动的向心力是由万有引力提供的，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态，是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，选项D 错误．2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A ．0．25B ．0．5C ．2倍D ．4倍解析：选C.根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝GM 地m R 2地，在星球上所受的万有引力F 2＝GM 星m R 2星，所以F 2F 1＝M 星R 2地M 地R 2星＝12×22＝2，故C 正确． 3．某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G )( )A ．4πG 3B ．3πG 4C ． 3πρGD ． πρG解析：选C.根据G Mm r2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，可得T ＝2πr 3GM ，将M ＝43πr 3ρ代入，可得T ＝3πρG ，故选项C 正确． 4．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ．如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求两球之间的引力是多大．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3，两部分的质量分别为m ＝M 8，M ′＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d 2． 答案：7GM 264d 25．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t ，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v 0，则 v 0＝12gt ＝12g ′×5t ，所以g ′＝15g ＝2 m/s 2．(2)设小球的质量为m ， 则mg ＝G M 地m R 2地，mg ′＝G M 星m R 2星所以M 星∶M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×116＝180．答案：(1)2 m/s 2 (2)1∶80[课时作业] 【A 组 基础过关】1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( ) A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B ．赤道处的角速度比南纬30°大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：选A.由F ＝G MmR 2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对；地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错；地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错；地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．2．如图所示，两球的半径小于R ，两球质量均匀分布，质量分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2R 21B ．G m 1m 2R 22C ．G m 1m 2（R 1＋R 2）2D ．G m 1m 2（R 1＋R 2＋R ）2解析：选D.由万有引力定律公式中“r ”的含义知：r 应为两球心之间的距离，故D 正确． 3．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的运行周期大于乙的运行周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方 答案：AC4．(多选)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πRgD ．向心加速度a ＝GmR2解析：选AC.根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝GMR，故A 正确；根据mg ＝mω2R ，得ω＝gR，故B 错误；根据mg ＝m 4π2T 2R ，得T ＝2πR g ，故C 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm R 2＝ma ，a ＝GM R2，故D 错误．5．两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为( )A ．1B ．m 2r 1m 1r 2C ．m 1r 2m 2r 1D ．r 22r 21解析：选D.设行星m 1、m 2的向心力分别为F 1、F 2，由太阳与行星之间的作用规律可得：F 1∝m 1r 21，F 2∝m 2r 22，而a 1＝F 1m 1，a 2＝F 2m 2，故a 1a 2＝r 22r 21，D 正确．6．两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一个质量也为m 的物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小解析：选D.m 在O 点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距O 点不远的任一点，万有引力都不为0，因此D 正确．7．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g ，则gg 0为( )A ．1B ．19C ．14D ．116解析：选D.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G MmR2＝mg 0①离地心4R 处：G Mm（4R ）2＝mg ②由①②两式得g g 0＝⎝⎛⎭⎫R 4R 2＝116．【B 组 素养提升】8．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )解析：选D.在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图象是D.9．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )A ．10 mB ．15 mC ．90 mD ．360 m解析：选A.由平抛运动公式可知，射程x ＝v 0t ＝v 02h g ，即v 0、h 相同的条件下x ∝1g.。
最新教科版高中物理必修二3.2《万有引力定律》优质课件.ppt
图3－2－2
重力大小的决定因素：纬度和高度 (1)纬度越大的地方，重力越大． (2)离地越高的地方，重力越小.
对万有引力定律的理解
【典例1】 一个质量分布均匀的球体， 半径为2 r，在其内部挖去一个半径 为r的球形空穴，其表面与球面相切， 如图3－2－3所示．已知挖去小球 的质量为m，在球心和空穴中心连 线上，距球心d＝6r处有一质量为 m2的质点，求剩余部分对m2的万 有引力的大小．
答案 D
借题发挥 在不特别强调的情况下，我们一般不考虑星球
自转对重力的影响，认为物体在星球表面所受的重力就等
于星球对物体的万有引力，则重力加速度为g＝G
M R2
.这是本
章中使用频率很高的一个公式，应注意熟练掌握．
【变式2】
地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自
转，所以有
( )．
A．物体在赤道处所受地球引力等于两极处，而重力小 于两极处
二、万有引力和重力
在地球表面的不同纬度处
(1)如图3－2－1所示，处于地面上的 物体m，由于地球的自转，物体将绕 地轴OO′做匀速圆周运动，则万有引 力的一个分力提供物体做匀速圆周 运动的向心力mω2r，它的另一个分 力就是物体的重力mg.因此mg不等 于万有引力．只有在南北两极点， 由于物体并不随地球自转，重力才 与万有引力相等．
m1m2 r2
，下面说法中正确
的是
( )．
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为
规定的
B．当r越近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的相互之间的引力总是大小相等的，与 m1、m2是否相等无关
D．m1与m2受到的相互之间的引力总是大小相等、方向相 反的，是一对平衡力