河北省专接本高数真题08年合集
2008全国高考数学真题 全国卷1(文史)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ：河北、河南、山西、广西）文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（ ）A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B C D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120 ，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ：河北、河南、山西、广西）文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16．2三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =， ∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．3AC CD CG AD ==，3DG =，EG ==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+ ．20．解：依方案甲所需化验次数ξ为：1、2、3、4； P(ξ＝1)＝15； P(ξ＝2)＝142515A A =；P(ξ＝3)＝243515A A =；P(ξ＝4)＝32155-=(第4次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)； 依方案乙所需化验次数η为：2、3.P(η＝2)＝32114411331553315C C C A C C A ⨯⨯+⨯=；(3只血液混在一起化验结果呈阴性,另两只再化验一次就可以了，或者3只血液混在一起化验结果呈阳性, 再逐个化验时的第一次查出)P(η＝3)＝21141131532(1)5C C A C A ⨯⨯-= （3只血液混在一起化验结果呈阳性, 再逐个化验时的第一次没有查出，第二次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率：P(ξ≥η)＝P(ξ＝2) ×P(η＝2) +[P(ξ＝3)+ P(ξ＝4)][ P(η＝2)+ P(η＝3)]=33255+. 1825=＝0.72（由于标准答案不好看懂，我特用用此法与提供的标准答案的方法不一致，但结论是一致的！――――王新敞）21．解：（1）32()1f x x ax x =+++ 求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为3a x -±=即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 （2）23133a -⎨-+⎪-⎪⎩，且23a >解得：74a ≥22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率2e =（2）过F 直线方程为()ay x c b=-- 与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x bb-+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b =最后求得双曲线方程为：221369x y -=． 点评：本次高考题目难度适中，第12道选择题是2007年北京市海淀区第二次模拟考试题，新东方在2008年寒假强化班教材的220页33题选用此题进行过详细讲解，在2008年春季冲刺班教材30页33题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第19道计算题也是一个非常典型的题型，在2007年12月31日，新东方在石家庄的讲座上曾经讲过这类问题的解法，在2008年的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．。
2008年河北专接本高等数学真题01
河北省2008年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60分钟 总分：100分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 设)(x f =xx ，2)(x x g =，则=)]([x g f （ ）A 22xx B x 1 C 1± D 12 下列公式中计算正确的是（ ）A 1sin lim=∞→x x x B 11sin lim =∞→xx xC e x x x -=-∞→)11(limD e xxx =+-∞→)11(lim3设函数)(x f 可导，则=-+→hx f h x f h )()2(lim0（ ） A )(x f '- B )(21x f ' C )(2x f ' D )(x f ' 4设函数)(x f 在区间[,11-]上可导，0)1(,0)1(,0)(<>-<'f f x f ，则方程0)(=x f 在区间（1,1-）内（ ）A 至少有两个实根B 有且仅有一个实根C 没有实根D 根的个数不能确定 5 下列各式中，正确的是（ ） A⎰+=c xdx x 21 B ⎰+=c x xdx 2sec tanC⎰+=c x xdx cos sin D ⎰+=-c x dx xarcsin 1126 经过点A （2,3,1）且平行于yox 坐标平面的平面方程是（ ） A 2=x B 3=y C 1=z D 06=-++z y x7下列级数中，收敛的级数是（） A∑∞=11n n B ∑∞=2)23(n nC ∑∞=131n nD ∑∞=12n nn8 微分方程032=-'+''y y y 的通解是（）A x x e c e c y 231+=-B x x e e c y +=-31C x x e c e c y -+=231D x x e e y 33-+= 9 设向量)0,0,2(=α，)0,5,0(=β，)0,7,4(=γ，则下列说法正确的是（ ） A 向量组βα,线性相关 B 向量组γα,线性相关 C 向量组γβ,线性相关 D 向量组γβα,,线性相关 10 设矩阵B A ,为n 阶方阵，为零矩阵）（O O AB =，则下列说法正确的是（） A B A ,均不可逆 Ｂ O B A =+ C 00==B A 或行列式 Ｄ00==B A 或二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ数学文科试题及答案（河北、河南、山西、广西）.doc
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ：河北、河南、山西、广西）文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B C D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ：河北、河南、山西、广西）文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16 三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．233AC CD CG AD ==，DG =，EG==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠== πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+．20．解：依方案甲所需化验次数ξ为：1、2、3、4； P(ξ＝1)＝15； P(ξ＝2)＝142515A A =；P(ξ＝3)＝243515A A =；P(ξ＝4)＝32155-=(第4次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)； 依方案乙所需化验次数η为：2、3.P(η＝2)＝32114411331553315C C C A C C A ⨯⨯+⨯=；(3只血液混在一起化验结果呈阴性,另两只再化验一次就可以了，或者3只血液混在一起化验结果呈阳性, 再逐个化验时的第一次查出)P(η＝3)＝21141131532(1)5C C A C A ⨯⨯-= （3只血液混在一起化验结果呈阳性, 再逐个化验时的第一次没有查出，第二次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率：P(ξ≥η)＝P(ξ＝2) ×P(η＝2) +[P(ξ＝3)+ P(ξ＝4)][ P(η＝2)+ P(η＝3)]=33255+. 1825=＝0.72（由于标准答案不好看懂，我特用用此法与提供的标准答案的方法不一致，但结论是一致的！――――王新敞）21．解：（1）32()1f x x ax x =+++ 求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为3a x -±=即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 （2）23133a -⎨-+⎪-⎪⎩，且23a >解得：74a ≥22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率2e =（2）过F 直线方程为()ay x c b=-- 与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b =最后求得双曲线方程为：221369x y -=． 点评：本次高考题目难度适中，第12道选择题是2007年北京市海淀区第二次模拟考试题，新东方在2008年寒假强化班教材的220页33题选用此题进行过详细讲解，在2008年春季冲刺班教材30页33题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第19道计算题也是一个非常典型的题型，在2007年12月31日，新东方在石家庄的讲座上曾经讲过这类问题的解法，在2008年的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．。
2008年全国成人高考专升本高等数学(一)
2008年全国成人高考专升本高等数学（一）、高等数学（二）试卷以教育部考试中心颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》为依据，充分考虑到成人考生不同学习背景的实际情况与成人考生的基本特点，力求贯彻《复习考试大纲》的思想与原则，与前两年试卷相比较，体现出较好地延续性和稳定性。
试卷的题型结构没有变化，仍然是选择题10个小题，共40分，填空题10个小题，共40分，解答题8个小题，共70分。
试卷的知识内容结构基本合理，知识点的分布相对均匀，重点考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，兼顾考查各种能力，特别是考查考生运用所学过的数学知识和方法，分析问题与解决问题的能力。
试卷适当程度地降低了难度，可以说，2008年成人高考专升本高等数学（一）、（二）的考试实际上是一种达标性质的水平测试，即考查考生是否具有从专科教育毕业后进一步接受本科教育时，应当具备的基本数学知识与数学能力。
试卷主要特点如下：一、试卷知识内容比例基本上与《复习考试大纲》相吻合高等数学（一）：极限和连续：共3个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约13%；一元函数微分学：共9个小题，计50分，占总分值33.3%，大纲规定约25%；一元函数积分学：共6个小题，计32分，占总分值21.3%，大纲规定约25%；多元函数微积分学：共6个小题，计30分，占总分值20%，大纲规定约20%；无穷级数：共1个小题，计10分，占总分值6.7%，大纲规定约7%；常微分方程：共3个小题，计16分，占总分值10.7%，大纲规定约10%.高等数学（二）：极限和连续：共4个小题，计20分，占总分值13.3%，大纲规定约15%；一元函数微分学：共10个小题，计56分，占总分值37.3%，大纲规定约30%；一元函数积分学：共7个小题，计38分，占总分值25.3%，大纲规定约32%；多元函数微分学：共5个小题，计24分，占总分值16%，大纲规定约15%；概率论初步：共2个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约8%.二、强调基础，突出主线试卷强调考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，试题所涉及到的都是高等数学中最基本的、最主要的、最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握而且极易掌握的知识点。
2008年专转本考试真题(08)
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2008年专转本考试真题（答案）
9.已知曲线 y 2 x 3 x 4 x 5 ，则其拐点为?
3 2
1 13 答案 : ( , ) 2 2
18
2008年专转本考试真题
1 10. 设 函 数 f ( x ) 的 导 数 为 x， 且 f (0) ， cos 2 则 不 定 积 分 f ( x )dx ？
3
2008年专转本考试真题（答案）
2.设 函数 f ( x ) 可导，则下列式子中正 确的是（ A f ( 0) f ( x ) A． lim f (0) x 0 x f ( x0 2 x ) f ( x0 ) B． lim f ( x0 ) x 0 x f ( x 0 x ) f ( x 0 x ) C． lim f ( x0 ) x 0 x f ( x 0 x ) f ( x 0 x ) D． lim 2 f ( x0 ) x 0 x ）
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2008年专转本考试真题
2 y x2 的 通 解 20.求 微 分 方 程 y x (计 算 题 8分 ) ,
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2008年专转本考试真题（答案）
20.求 微 分 方 程 y 2 y x 的 通 解 x
2
(计 算 题 8分 ) , 答案： x ln x C x y
1 21. 求曲线 y ( x 0)的切线，使其在两坐标 x 最小，并求此最小值． （ 分） 10 答案：最小值为 4, y x 2 轴上的截距之和
42
2008年专转本考试真题
22. 设平面图形 y x , y 2 x 与 由
2 2
直线 x 1 所围成 (1)求该平面图形绕 轴旋转一周 X 所得的旋转体的体积； (2)求常数a，使直线 x a 将
2008河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷
2008年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合{,}{,,}a b A a b c =，则符合条件的集合A 的个数为-----------------------------------（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知集合{03}M x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列表示从M 到N 的映射是-----（） A. 1:2f x y x →= B. :2f x y x →=C. :1f x y x →=-D. :f x y →=3. 12x +>是1x >的----------------------------------------------------------------------------------------（） A.充分必要条件 B. 充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 函数21(0)y x x =+<的反函数为------------------------------------------------------------------------（）A. 1(0)y x =>B. 1(0)y x =>C. 1)y x =>D. 1)y x =>5.下列函数为同一函数的是------------------------------------------------------------------------------------（）A. ()f x x =，()g x =B. ()f x x =，()g x =C. ()sin f x x =，()sin()g x x π=+D. ()f x x =，ln ()x g x e =6.在等差数列{}n a 中， 2a ，13a 是方程230x x --=两个根，则前14项的和14S 为---------（） A.20 B. 16 C.12 D. 77.在ABC ∆中，cos cos abA B =，则ABC ∆的形状是-----------------------------------------------------（） A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形8.函数3πsin sin()2y x x =-的最小正周期为-------------------------------------------------------------（） A. π2 B. π C. 3π2 D. 2π9.已知向量(3,2)a -与向量(6,)b λ共线，则λ的值为--------------------------------------------------（ ）A.1B. 1-C.4D. 4-10.直线2(0)y x b b =+≠与双曲线22128x y -=的交点个数为---------------------------------------（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个11.椭圆221259x y +=与双曲线221(925)259x y k k k -=<<--始终有-------------------------------（ ） A.相同的离心率 B. 相同的顶点 C.相同的焦点 D.以上结论错误12.空间四边形ABCD 中，AC BD =，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 为------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.平行四边形B. 矩形C.正方形D.菱形13.以下关于平面α，β，γ的命题：①α∥β，β⊥γ⇒α⊥γ②α⊥β，β⊥γ⇒α⊥γ ③α∥β，β∥γ⇒α∥γ其中正确的是---------------------------------------------------------------（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③14.有4名学生争夺3项比赛冠军（冠军无并列），获得冠军的可能性的种数为------------------（ ）A. 43B. 34 C. 34C D. 34P 15.甲乙两队进行篮球比赛，甲队获胜的概率为0.6，如果两队比赛三场，则甲队恰胜两场的概率是（ ）A. 20.6B. 20.60.4⨯C. 230.60.4⨯⨯D. 230.60.4⨯⨯ 二、填空题（本大题有15个小空，每空2分，共30分。
2008年成人高考专升本高等数学真题
2008年成人高考专升本高等数学真题浇钢工题库一、填空题1、钢的生产过程主要分为炼钢和浇注两大环节。
2、钢水铸造有两种方法：一是钢锭浇注法，一是连续铸钢法。
3、将高温钢水直接浇注成钢坯的工艺就是连铸铸钢。
4、连铸机按外形可分为立式连铸机、立弯式连铸机、弧形连铸机、椭圆形连铸机、水平连铸机。
我公司目前的 4 机 4 流连铸机是弧形的。
5、钢包回转台由回转部分、固定部分、润滑系统和电控系统组成。
6、中间包是钢包与结晶器之间的中间贮存容器，它有贮钢、稳流、缓冲、分流和分渣的作用，是实现多炉连浇的基础。
7、我厂中间包容量是27吨。
钢水深度为850mm。
8、连铸耐火材料三大件是指：大包套管、塞棒和浸入式水口。
9、塞棒控制是通过塞棒控制机构控制塞棒上下运动，以达到关闭和开启水口调节钢水流量的目的。
10、管式结晶器由铜管、冷却水套、底脚板和足辊等组成。
11、结晶器内腔纵断面的尺寸做成上大下小，形成一个锥度。
12、钢水在结晶器中冷却，若结晶器没有锥度或锥度偏小，就会在坯壳和结晶器之间形成间隙，称气隙。
由于气隙的存在降低了冷却效果，同时由于坯壳过早地脱离了结晶器内壁，在钢水静压力下坯壳会产生鼓肚变形。
13、结晶器倒锥度过大会增加拉坯阻力，结晶器内壁磨损快，寿命短，同时还会形成坯料的凹陷、角裂等缺陷。
14、结晶器振动的目的是为了防止连铸坯在凝固过程中与铜管粘结而发生粘挂拉裂或拉漏事故，以保证拉坯顺利进行。
15、结晶器振动形式有以下几种：同步式、负滑脱式、正弦振动、非正弦振动。
16、负滑脱是指：当结晶器下振速度大于拉坯速度时，铸坯对结晶器的相对运动向上，即逆着拉坯方向运动，这种运动称负滑脱。
17、连铸坯的表面振痕深度与结晶器振动负滑脱时间有关，负滑脱时间越短，振痕深度就越浅。
18、2012年公司挖潜创效目标，质量异议万元产值损失率为小于等于 4 元/万元19、对于二冷区为弧形的连铸机，连铸坯出二冷区必须矫直，否则铸坯无法进行切割、运输、堆垛、以及轧制等后道工序。
河北省专接本高数真题08年合集
河北省2008年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间: 60分钟 总分: 100分）说明: 请将答案填写在答题纸相应位置上, 填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题, 每小题2分, 共20分。
在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效。
）1 设 = , , 则 （ ）A 22x xB x1C 1±D 12 下列公式中计算正确的是（ ）A 1sin lim=∞→x x x B 11sin lim =∞→xx xC e x x x -=-∞→)11(limD e xxx =+-∞→)11(lim3设函数 可导, 则 （ ） A )(x f '- B)(21x f ' C )(2x f ' D )(x f ' 4设函数 在区间[ ]上可导, , 则方程 在区间（ ）内（ ）A 至少有两个实根B 有且仅有一个实根C 没有实根D 根的个数不能确定 5 下列各式中, 正确的是（ ） A⎰+=c xdx x 21 B ⎰+=c x xdx 2sec tanC⎰+=c x xdx cos sin D ⎰+=-c x dx xarcsin 1126 经过点A （2,3,1）且平行于yox 坐标平面的平面方程是（ ） A 2=x B 3=y C 1=z D 06=-++z y x7下列级数中, 收敛的级数是（） A∑∞=11n n B ∑∞=2)23(n nC ∑∞=131n nD ∑∞=12n nn8 微分方程032=-'+''y y y 的通解是（） A x xe c e c y 231+=- B x x e e c y +=-31 C x xe c ec y -+=231 D x x e e y 33-+=A 向量组βα,线性相关B 向量组γα,线性相关C 向量组γβ,线性相关D 向量组γβα,,线性相关 10 设矩阵 为 阶方阵, , 则下列说法正确的是（）A B A ,均不可逆 Ｂ O B A =+ C 00==B A 或行列式 Ｄ00==B A 或二 填空题（本大题共4个小题, 每小题4分, 共16分。
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河北省2008年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60分钟 总分：100分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 设)(x f =xx ，2)(x x g =，则=)]([x g f （ ）A 22xx B x 1 C 1± D 12 下列公式中计算正确的是（ ）A 1sin lim=∞→x x x B 11sin lim =∞→xx xC e x x x -=-∞→)11(limD e xxx =+-∞→)11(lim3设函数)(x f 可导，则=-+→hx f h x f h )()2(lim0（ ） A )(x f '- B )(21x f ' C )(2x f ' D )(x f ' 4设函数)(x f 在区间[,11-]上可导，0)1(,0)1(,0)(<>-<'f f x f ，则方程0)(=x f 在区间（1,1-）内（ ）A 至少有两个实根B 有且仅有一个实根C 没有实根D 根的个数不能确定 5 下列各式中，正确的是（ ） A⎰+=c xdx x 21 B ⎰+=c x xdx 2sec tanC⎰+=c x xdx cos sin D ⎰+=-c x dx xarcsin 1126 经过点A （2,3,1）且平行于yox 坐标平面的平面方程是（ ） A 2=x B 3=y C 1=z D 06=-++z y x7下列级数中，收敛的级数是（） A∑∞=11n n B ∑∞=2)23(n nC ∑∞=131n nD ∑∞=12n nn8 微分方程032=-'+''y y y 的通解是（）A x x e c e c y 231+=-B x x e e c y +=-31C x x e c e c y -+=231D x x e e y 33-+= 9 设向量)0,0,2(=α，)0,5,0(=β，)0,7,4(=γ，则下列说法正确的是（ ） A 向量组βα,线性相关 B 向量组γα,线性相关 C 向量组γβ,线性相关 D 向量组γβα,,线性相关 10 设矩阵B A ,为n 阶方阵，为零矩阵）（O O AB =，则下列说法正确的是（） A B A ,均不可逆 Ｂ O B A =+ C 00==B A 或行列式 Ｄ00==B A 或二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1设向量)0,1,1(=α，)1,0,2(=β，则=⋅βαβα的数量积与________ =⨯βα向量积__________12 函数x x y +-=1在区间]10,5[上满足拉格朗日中值定理=ξ_____________________13 设L 为按逆时针方向绕行的圆周122=+y x ，则曲线积分⎰=+Lydy x dx xy22_______________14 幂级数∑∞=-11n n nx的和函数是_______________三、计算题(本大题共6个小题，每小题7分，共42分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)15 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>---=0 0)1(1)(22222x a x x e x x e x f x x 在），（∞+∞-内连续，求的值α。
16 已知函数)(x f 的一个原函数为x x x sin cos +，求积分dx x f x f x ⎰'+)()]([17 设函数),(y x z z =由方程06222=-++z z y x 确定，求yx z∂∂∂218 计算二重积分⎰⎰-D2dxdy x y ，其中区域}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D19 求幂级数∑∞=-1)1(1n nx n 的收敛域20已知函数]1,0[)(在x f 上可导，)(x f >0,1)0(=f ,且在)1,0[满足等式⎰=--xdt t tf x x f 10)(11)(，求函数)(x f 。
四、解答题(本大题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，共12分。
将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)21 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321x x x x x x x x x λλλλ(1)问λ为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。
五、证明题(本题10分。
将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)22、设抛物线bx ax y 232+=（其中b a ,为待定常数）与x 轴及直线1=x 所围成的图形为D ，该图形D 绕轴旋转一周所形成的旋转体体积为V ，已知当[]1,0∈x 时，0≥y ，D 的面积，证明：当V 取最小值时，9,5=-=b a 。
河北省2008年专科接本科教育考试数学（二）（财经类）试题 (考试时间：60分钟 总分：100分说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 已知函数()x f 的定义域是[]1,0，则)1(+x f 的定义域为（ ）A []1,2--B []0,1-C []1,0D []2,1 2 极限()x f ax →lim 存在的充分必要条件是)(x f 在a x =处（ ）A 连续B 左右极限至少有一个存在C 左右极限存在D 左右极限存在且相等 3 设()x f y =是由方程0=+Iny xy 确定的函数，则=dxdy（ ） A 12+-xy y B 2y - C x Iny - D xyy 12+-4 函数122+-=x x y 在区间[]3,1-上满足拉格朗日定理的=ξ（ ）A 43-B 0C 43D 15 已知某商品的收入函数为2312Q Q R -=,则当Q =（ ）时边际收入为0A 3B 4C 5D 6 6 设函数(),xe xf -= 则()⎰='dx x x f ln （ ）A C x +-1BC Inx +- C C x +1D C Inx +7 设,2302⎰=k xdx e 则k=（ ）A 1B 2lnC 22lnD 2ln 218 设二元函数=∂∂+=）（则,212yz,yx ez xy（ ） A 12+e B 212+e C 1+e D 21+e9 关于级数∑∞--1)1(pn n 收敛性的正确答案是（ ）A 10≤<p 时发散B 1>p 时条件收敛C 10≤<p 时绝对收敛D 10≤<p 时条件收敛 10 设C B A ，，均为n 阶方阵，下列叙述正确的是（ ） A AB =BA B T T T B A AB =)(C 如果行列式A 则,,0AC AB =≠C B =D 如果AB =O ，，则A =O 或A =O二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）11 已知函数()⎝⎛=≠+=00 )31(1x a x x x f x 在点x =0处连续，则a =_____________________ 12 曲线x y ln =上与直线y x +=1垂直的切线方程是______________________13 幂级数∑∞=++02)1()1(n nnn x 收敛半径是_________，收敛域是______________________ 14 设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000100010，则矩阵A 2的秩是______________________三、计算题(本大题共5个小题，每小题7分，共35分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)15 求极限xx dt t tIn xx sin )1(lim-+⎰→16 求不定积分dx e x x x ⎰-)(cos 2217 设221)1(xx x x f +=-，[]⎰-+113)(2cos dx x f x x18 已知直线x=a 将抛物线2y x =与直线x=1围成平面图形分为面积相等的两部分，求a 的值。
19 设函数),(v u f z =有连续偏导数xy u =，xyv =，求dz20 求微分方程02=--'x xe y y 满足初始条件1)0(=y 的特解。
四、解答题(本题共2小题，第1小题6分；第2小题6分，共12分。
将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)21 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++=++211321321321x x ax x ax x ax x x（1）问a 为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解。
（2）当方程组有无穷多解时，求出用基础解系表示的通解。
五、应用题(本题10分。
将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)22 某工厂按现有设备每月生产x 个商品，总费用为4252x x ++（万元）。
若将这些商品以每个11万元售出，问每月生产多少个商品时利润最大？最大利润是多少？河北省2008年专科接本科教育考试数学（三）（管理类）试题(考试时间：60分钟 总分：100分)说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 函数x x y ln 2arccos +=的定义域是 （ ）A [+∞,0]B （+∞,0)C [1,0]D (1,0] 2 函数0)(x x x f y ==在处左、右极限都存在是)(lim 0x f x x →存在的 ( )A 充分非必要要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 即非充分也非必要条件 3 当0→x 时，下列变量中（ ）是无穷小量 A x x 1sinB x xsin 1 C 2ln x D x e 4 设函数)(x f =x x cos ，则)2(πf '=（ ）A 0B 1-C 2π-D2π5 下列函数中，在区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是（ ）A 32)(x x f = B xx f 1)(= C 52)(+=x x f D 2)(x x f = 6 下列结论正确的是（ ）A 函数)(x f 的驻点一定是)(x f 的极值点B 函数)(x f 的极值点一定是)(x f 的驻点C 函数)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处连续D 函数)(x f 在0x 连续，则)(x f 在0x 处可导 7 设⎰=xdt t y 02sin ，则=dy （ ）A dx x x 2sin 2B dx x 2sinC xdx 2sin D xdx sin8 下列级数中收敛的是（ ）A ∑∞=+111n n B ∑∞=121n n C ∑∞=123n nnD ∑∞=11n n9 微分方程xy y 2='的通解是（ ）A 2x Ce y = B C e y x +=2C C x y +=2D C e y x+=10 已知A 为3阶矩阵，且行列式2=A ，则行列式TA 3-=（ ）A 4-B 4C 54-D 16二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。