2015年河北省专接本数学(一)真题及答案
(完整版)河北省专接本高数真题合集
河北省2005年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60分钟 总分：120分）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 在区间[]1,1-上，设函数)(x f 是偶函数，那么)(x f -（ ） A 是奇函数 B 是偶函数C 既不是奇函数也不是偶函数D 不能被判定奇偶性 2 设0x ,sin 2)(),1()(2→=+=当x x x x In x a β时，（ ） A()()x βαx 没有极限 B ()x α与()x β是等价无穷小C ()x α与()x β是同阶无穷小D ()x α是比()x β高阶的无穷小3 如果函数)(x f 在点0x 处连续，并且在点0x 的某个去心邻域内)(x f >0,那么（ ） A 0)(0≥x f B 0)(0>x f C 0)(0=x f D 0)(0<x f4 设函数)(x f 在点0x 可导，那么)(x f （ ）A 在点0x 的某个邻域内可导B 在点0x 的某个邻域内连续C 在点0x 处连续D 不能判定在点0x 处是否连续5 设函数)(x f 满足等式，05=-'-''y y y 并且0)(0)(00<='x f x f ，，那么在点0x 处，函数)(x f （ ）A 不能被判定是否取得极值B 一定不取得极值C 取得极小值D 取得极大值 6 设βα,是两个向量，并且=⋅=⋅==βαβαβα那么,2,2,2（ ）A 2 Ｂ 22 Ｃ21 Ｄ １7 直线712131-=--=-z y x 与平面3x-2y+7z=8的关系式（ ） A 平行但直线不在平面内 B 直线垂直与平面C 直线在平面内D 直线与平面既不垂直也不平行8 设∑∞=-=-+1101)(n n na aa ，那么极限=∞→n n a lim （ ）A 可能存在，也可能不存在B 不存在C 存在，但是极限值无法确定D 存在，并且极限值为1 9 微分方程1=+''y y 的通解是（ ） A 1cos +=x C y ,其中C 为任意常数 B 1sin +=x C y ，其中C 为任意常数C 1sin cos 21++=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数D 1sin cos 21-+=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数10 设A 为n 阶方阵(),2≥n λ为常数（1≠λ），那么|λA|=（ ） A | A|B nλ|A|C |λ| | A|D λ | A|二 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
河北省普通高等学校对口招生测验考试数学试题及答题卡
2015年河北省普通高等学校对口招生考试数 学一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．设集合M={x | x ≤5}，N={x | x ≥3}，则M ∩N=（ C ）Ａ．{x | x ≥3} B ．{x | x ≤5} C ．{x | 3≤x ≤5} D ．Φ2．若a 、b 是任意实数，则（ D ）Ａ．22a b < B ．1b a> C ．ln ln a b < D ．a b e e --> 3．“x -3=0”是“x 2-x -6=0”的AＡ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是（ A ） Ａ．0.5log y x = B ．23x y = C ．2y x x =-+ D ．cos y x =5．cos y x =的图像可由sin y x =的图像如何得到（ B ）Ａ． B ． C ． D ．6．设(1,2)a =r ，b =r （-2,m)，且a b ⊥r r ，则23a b +r r 等于（ B ） Ａ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5）7．函数cos()sin()22y x x ππ=-+的最小正周期为（ B ） Ａ．2π B ．π C ．32π D ．2π 8．已知等比数列{}n a 中，1210a a +=，3440a a +=，则56a a +=（ C ）Ａ．20 B ．40 C ．160 D ．3209．若ln ,ln ,ln x y z 成等差数列，则（ C ）Ａ．2x z y += B ．ln ln 2x z y += C ．y = D ．y = 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是（ B ）Ａ．(),()f x x g x == B ．(),()f x x g x ==C ．3()cos ,()sin()2f x xg x x π==+ D ．2()ln ,()2ln f x x g x x == 11．抛物线214x y =-的焦点坐标为（ D ）Ａ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0）12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（ C ）Ａ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种13．设181x ⎫⎪⎭展开式的第n 项为常数项，则n 的值为（ B ） Ａ． B ． C ． D ．14．点（1，-2）关于直线y=x 的对称点的坐标为（ B ）Ａ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1）15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为（ C ）Ａ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形二、填空题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若1()1x f x x +=-，则11x f x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭=____x________．17．函数()lg(3)f x x =+的定义域是_____{x | -3<x ≤3}_____________．18．计算：0394log 52log 25cos 3e π-+++=_____52_______． 19．若23193x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则x 的取值范围为____(-1 , 3)_____________．20．已知3()2,(3)17,(3)f x ax bx f f =-+-==且则_____-13_________．21．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3=36，则a 2=____12_____．22．设,a b a b a b ⋅====r r r r r r 则__120°_________．23．若271sin()log ,(,0),cos()92ππααπα-=∈-+=且则__负的三分之根号五__． 24．过直线x+y -6=0与2x -y -3=0的交点，且与直线3x+2y -1=0平行的直线方程为____3x+2y -15=0__________________．25.3log 0.3，0.33，30.3按从小到大排列的顺序是___________ log30.3<0.33<30.3_____________________．26．设直线y=x+2与抛物线y=x 2交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标为_(12,,52)___． 27．设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的位置关系是__异面或相交__．28．若△ABC 满足a 2-b 2+c 2-ac=0，则∠B=____60°_______．29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为_____9cm______．30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____110_________． 三、解答题：（本大题共7小题，共45分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31．（5分）已知集合2{|60},{4}A x x x B x x m =--<=+>，若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．解：解不等式 x 2−x −6<0 得-2<x<3 所以 A={x | -2<x<3}由| x+m | >4 解得x>4-m 或 x<-4-m 所以B={x | x>4-m 或 x<-4-m} 又因为 A ∩B = ∅ 所以{4−m ≥3−4−m ≤−2所以 −2≤m ≤1 32．（8分）某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？解：(1) 设与墙平行栅栏的长度为x y =x 30−x2 =−x 22+15x =−12(x −15)2+112.5 由题设知 y =−x 22+15x ≥10 解之得:10≤x ≤20(2) 由(1)知，当x=15时，y 最大=112.5 且15∈(0,30) 所以，当平行栅栏长度为15米时，围成的面积最大，最大面积是112.5平方米33．（6分）在递增的等比数列{}n a 中，n S 为数列前n 项和，若1117,16,31n n n n a a a a S -+===，求n 及公比q ．解： 因为 {a n }是等比数列，所以a 2a n−1=a 1a n =16 ,又a 1+a n =17所以 {a 1=1a n =16或a 1=16a n =1因为{a n }是递增数列，所以{a 1=16a n =1舍去,故a 1=1a n =16由S n =a 1−a n q 1−q 得31=1−16q 1−q 解得q=2 由a n =a 1q n−1得16=2n−1 解得n=534．（7分）已知(cos ,1),(sin ,2)a b θθ=-=r r ，当a r ∥b r 时，求23cos 2sin 2θθ+的值．解：因为 a r ∥b r 所以2cosθ=−sinθ,所以tanθ=−2 3cos 2θ+2sin2θ=3cos 2θ+4sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=3+4tanθtan 2θ+1=3+4×(−2)(−2)2+1=−135．（6分）求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．解:由椭圆方程x 2169+y 2144=1得:c =√169−144=5,所以右焦点为(5,0)此即所求圆的圆心由双曲线方程x 29−y 216=1得：渐近线方程为y =±b a x =±43x ，即4x ±3y=0因为圆与渐近线相切，所以圆半径r =22 = 4 所以，圆的标准方程为(x −5)2+y 2=1636．（6分）袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球，（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数ξ的概率分布．解:(1) 设A 表示事件“恰有1个红球”P(A)=C 31C 51C 82=1528 (2) 设ξ表示抽到红球的个数P(ξ=0)=C 30C 52C 82=514 P(ξ=2)=C 32C 50C 82=328 所以，取到红球个数ξ的概率分布为:0 1 2 P514 1528 32837．（7分）如图，圆O 直径是AB ，VA 垂直于圆O 所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆O 所在平面成45°角，M 为VC 的中点． 求证：（1）AM ⊥VC ； （2）平面AMB ⊥平面VBC ．证: (1) 因为V A ⊥面ABC,所以AC 是VC 在面ABC 内的射影，所以∠VCA=45°所以Rt 三角形V AC 中，V A=AC ，又M 是VC 中点，所以AM ⊥VC(2) 因为AB 是圆O 直径,所以BC ⊥VC而V A ⊥面ABC ，所以BC ⊥V A,又AC ∩V A=A,所以BC ⊥面VCA又因为AM ⊆面VAC,所以BC ⊥AM由(1)知，AM ⊥VC,BC ∩VC =C ,所以AM ⊥面VBC又AM ⊆面AMB,所以⊥面VBC VO MCBA。
2015年河北省专接本数学(一)真题及答案
2015年河北省专接本数学（一）真题及答案试卷录入者：云教学院微信号：hbyjyx试卷总分：100答题时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分。
）1.[ 3分]A.B.C.D.参考答案：C2.[ 3分]A.B.C.D.参考答案：B3.[ 3分]A.B.C.D.参考答案：D4.[3分]A.B.D.参考答案：A5. [3分]A.B.C.D.参考答案：D6.[3分]A.B.C.D.参考答案：C7.[ 3分]A.B.C.D.参考答案：B8.[3分]A.B.C.D.参考答案：A[3分]A.B.C.D.参考答案：C10.[3分]A.B.C.D.参考答案：B更多河北省专接本考试真题，请关注微信号：hbyjxy二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.[4分]参考答案：12. [4分]参考答案：13. [4分]参考答案：14. [4分]参考答案：15. [4分]参考答案：三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分）16. [10分]参考答案：17. [10分]参考答案：18. [10分]参考答案：19. [1 0分]参考答案：四、应用题(本题10分)20.[10分]参考答案：============ 本试卷共计20题，此处为结束标志。
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2015年河北省专升本考试《数学》(理工类)真题及标准答案
2015 年河北省专升本考试
《数学》（理工类）真题
(总分 100, 考试时间 90 分钟) 1. 选择题 1. 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 设
则当 x→1 时( )
A f(x)是比 g(x)高阶的无穷小 B f(x)是比 g(x)低阶的无穷小 C f(x)与 g(x)是同阶但不等价的无穷小
答案:A
4.
答案:D
5. 已知矩阵 A0 B1 C2 D3 答案:C
则，r(A)=( )
6. 下列无穷级数中，发散的是( )
答案:D 2. 填空题
1. 设 f(x)=
答案:正确答案：
则 f(ln2)=_____．
解析：因为 2. 曲线 f(x)=x 3 一 2x 2 +1，则拐点坐标为_____．
D f(x)与 g(x)是等价无穷小
河北省专接本数学（一）真题及答案
2015年河北省专接本数学（一）真题及答案试卷录入者：云教学院微信号：hbyjyx试卷总分：100答题时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分。
）1.[3分]A.B.C.D.参考答案：C2.[3分]A.B.C.D.参考答案：B3.[3分]A.B.C.D.参考答案：D4.[3分]A.B.D.参考答案：A5. [3分]A.B.C.D.参考答案：D6.[3分]A.B.C.D.参考答案：C7.[3分]A.B.C.D.参考答案：B8.[3分]A.B.C.D.参考答案：A[3分]A.B.C.D.参考答案：C10.[3分]A.B.C.D.参考答案：B更多河北省专接本考试真题，请关注微信号：hbyjxy二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.[4分]参考答案：12. [4分]参考答案：13. [4分]参考答案：14. [4分]参考答案：15. [4分]参考答案：三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分）16. [10分]参考答案：17. [10分]参考答案：18. [10分]参考答案：19. [10分]参考答案：四、应用题(本题10分)20.[10分]参考答案：============ 本试卷共计20题，此处为结束标志。
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2015年河北省专升本考试《数学》(财经、管理类)真题及答案
答案:C
5. 由方程 e y +ln(x+y)=x 所确定的隐函数 y=f(x)的导数
()
答案:C
6. Z=e u sin v，而 u=xy，v=x+y，则 A e xy [ysin(x+y)+cos(x+y)] B e xy [xsin(x+y)一 cos(x+y)] C e xy [ysin(x+y)一 cos(x+y)] D e xy [xsin(x+y)+cos(x+y)]
2015 年河北省专升本考试
《数学》（财经、管理类）真题
(总分 100, 考试时间 90 分钟) 1. 选择题 1. 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. A (2,+∞) B [2，+∞) C (1，2) D (一∞，1]
的定义域为( )
答案:B 2. 下列等式正确的是( )
(1)由题可知，产量为 Q 时的成本 C=2Q+1，收入故利润函数为(2)L’=一 Q+4，令 L’=0，得 Q=4．根据实际问题 知，L 存在最火值，且 Q=4(百件)是利润函数唯一驻点，故当产最为 4 百件时利润最大． (3)P=3 时，Q=6，需求弹 性函数为η(P)=故η(3)=1， 其经济含义：当 P=3 时，价格下降百分之一，引起需求量上升百分之一．
答案: |A|=-2，故 A 可逆，由 AX=B=2I，可得 X=2A -1 ，利用初等变换求 A -1 。 5. 综合题 1. 一工厂加工某种产品，固定成本 1 万元，每多生产一百件产品，成本增加 2 万元，总收入 R(单位：万元)是 产量 Q(单位：百件)的函数，设需求函数为 Q=12-2P．(1)求利润函数；(2)产量为何值时，利润最大?最大利润是多 少?(3)当价格 P=3 时的需求弹性，解释所得结果的经济含义．
河北省2015年对口高考数学试题
） Ａ． （-5，7） B． （-4，7） C． （-1，7） D． （-4，5） 的最小正周期为（ ） 7．函数 y sin x cos x A. B. C. 3 D. 2
������ +1 ������−1
1 x
则f
������ +1 ������−1
=___________．
3 19．若 （ ） 9 x ，则 x 的取值范围为_________________． 3
9 x2 lg( x 3)的定义域是__________________． 4������ ������������������3 5 − 2 + ������������������9 25 + ������������������ + ������ 0 =______． 3
20．已知 f ( x) ax3 bx 2, 且 f 3 17, 则 f (3) _____________． 21．在等差数列{an}中，������1 + ������2 + ������3 = 36 则������2 =_________． 22．设 a b 6, a 3, b 2 2, 则 a, b ____． 24．过直线 x+y-6=0 与 2x-y-3=0 的交点，且与直线 3x+2y-1=0 平行的直线方程为 _____________． 25.lo������3 0.3, 30.3 , 0.33 按从小到大排列的顺序是_______________． 26．设直线 y=x+2 与抛物线 y = ������ 2 交于 A、B 两点，则线段 AB 的中点坐标为 _________． 27． 设直线 a 与 b 是异面直线， 直线 c∥a， 则直线 b 与直线 c 的位置关系是_________． 28．若△ABC 满足������2 − ������ 2 + ������ 2 − ������������ = 0，则∠B=___________． 29．已知平面α与β 平行，直线 l 被两平面截得的线段长为 63cm，直线 l 与平面所 成的角是 60°，则这两平面间的距离为_______． 30．从数字 1，2，3，4，5 中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概 率是_____________． 三、解答题： （本大题共 7 小题，共 45 分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置 作答，要写出必要的文字说明和演算步骤） 31． （5 分）已知集合 A {x | x 2 x 6 0}， B {x || x m | 4 ，若 A B ，求 m 的取值范 围。 32． （8 分）某农场计划使用可以做出 30 米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位 置围出一块矩形的菜园（如图） ，问： （1）要使菜园的面积不小于 100 平方米，试 确定与墙平行栅栏的长度范围； （2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积 最大？最大面积为多少？ 33 ． （ 6 分 ） 在 递 增 的 等 比 数 列 ������������ 中 ， sn 为 数 列 前 n 项 和 ， 若 ������1 + ������������ = 17, ������2 ������������−1 = 16, ������������ = 31, 求 n 及公比 q. 34． （7 分） 已知 a (cos , 1), 向量 b (sin ,2) ， 当 a / / b 时， 求3 cos 2 θ + 2 sin 2������的值．35． （6 分）求以椭圆 x y 1 的右焦点为圆心，且与双曲线 x y 1 的渐近线相切的圆的标
历年真题答案
即得.
0
2.C
解析：考查导数的定义. lim h0
f x0
2h
h
f x0
h 3 f x0 3 .
3.B 解析：考查上限无穷的广义积分.
0
4
1 x
2
dx
1 2
arctan
x 2
0
lim
x
1 2
arctan
x 2
1 2
arctan
0
π 4
.
1
1
4.A 解析：考查曲线的渐近线.由 lim e x1 1 得水平渐近线为 y 1；由 lim e x1 得
1 x
x2
dx
2 1
x2
1 x
dx
ln
x
x3 3
1 1
x3 3
ln
x
2 1
2
ln 2 7 7 ln 2 49
24 3
24
第3页
18.
dy
解：微分方程可化为
xe x
，即 xexdx tan ydy ，
dx tan y
两端积分可得 x 1ex C1 ln cos y ，将 y x0 0 代入，得 1 C1 0 ，即
e
.
17. 解：令 F x, y, z yz zx xy 1 Fx z y, Fy z x, Fz x y,
z x
Fx Fz
z x
y y
2z
，
x 2
z x
y y
x
z x y z
x
x y2
y
2z y x y2
y
18. 解：
1
dx
1 cos ydy
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2015年河北省专接本数学（一）真题及答案
试卷录入者：云教学院微信号：hbyjyx
试卷总分：100
答题时间：60分钟
一、单项选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分。
）
1.
[ 3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：C
2.
[ 3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：B
3.
[ 3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：D
4.
[3分]
A.
B.
D.
参考答案：A
5. [3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：D
6.
[3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：C
7.
[ 3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：B
8.
[3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：A
[3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：C
10.
[3分]
A.
B.
C.
D.
参考答案：B
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.
[4分]
参考答案：
12. [4分]
参考答案：
13. [4分]参考答案：
14. [4分]
参考答案：
15. [4分]
参考答案：
三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分）
16. [10分]
参考答案：
17. [10分]
参考答案：
18. [10分]
参考答案：
19. [1 0分]
参考答案：
四、应用题(本题10分)
20.
[10分]
参考答案：
============ 本试卷共计20题，此处为结束标志。
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