专升本试卷真题及答案数学
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案一、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = x^2 + 12. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7,B. 1, 2, 4, 8,C. 1, 3, 9, 27,D. 1, 2, 3, 4,3. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x 1B. 3x 4 < 2x + 5C. 4x + 7 > 5x 2D. 5x 3 < 4x + 14. 下列立体图形中，是圆柱的是（）A. 圆锥B. 球体C. 长方体D. 圆柱5. 下列积分中，正确的是（）A. ∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + CB. ∫(x^3 + 1)dx = (1/4)x^4 + x + CC. ∫(x^4 + 1)dx = (1/5)x^5 + x + CD. ∫(x^5 + 1)dx = (1/6)x^6 + x + C二、填空题（每小题5分，共25分）1. 函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标是______。
2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的前10项和是______。
3. 不等式3x 4 < 2x + 5的解集是______。
4. 圆柱的体积公式是______。
5. 积分∫(x^3 + 1)dx的值是______。
三、解答题（每小题10分，共50分）1. 解方程组：\[\begin{align}2x + 3y &= 8 \\4x 5y &= 10\end{align}\]2. 求函数y = x^3 6x^2 + 9x 1的极值。
3. 求证：等差数列1, 3, 5, 7, 的前n项和是n(n + 1)/2。
4. 求圆柱的表面积。
5. 计算积分∫(x^4 + 1)dx。
四、证明题（每小题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
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专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1函数1arccos2x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1-.C {}{}131x x x <⋂-≤≤ .D 31x -≤≤.2.极限sin 3limx xx→∞等于 ( ).A 0 .B 13.C 3 .D 1.3.下列函数中,微分等于1ln dx x x的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2x c + .D ln xc x+.4.()1cos d x -=⎰（ ）.A 1cos x - .B cos x c -+.C sin x x c -+ .D sin x c +.5.方程2222x y z a b=+表示的二次曲面是（超纲，去掉） ( ).A 椭球面.B 圆锥面.C 椭圆抛物面 .D 柱面.二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.2226lim _______________.4x x x x →+-=-2.设函数(),,x e f x a x ⎧=⎨+⎩00x x ≤>在点0x =处连续,则________________a =.3.设函数xy xe =,则()''0__________________y =.4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________.5.sin 1_______________________.4dx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰6.()() ____________________________.aax f x f x dx -+-=⎡⎤⎣⎦⎰7.设()() xa x F x f t dt x a=-⎰,其中()f t 是连续函数，则()lim _________________.x aF x +→=8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-,则____________________.a b ⋅=9.设()2,yz x y =+则()0,1____________________________.zx ∂=∂（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y =≤≤-≤≤则_____________________.Ddxdy =⎰⎰（超纲，去掉）三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)1.计算0lim.x xx e e x-→-2.设函数y =求.dy3.计算1xxe dx e +⎰.4.设 2 02sin cos tx u du y t⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰,求.dy dx5.计算 2 .22dxx x +∞-∞++⎰6. 设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切,求n7.求微分方程'tan 3y x y +=-满足初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭的特解. .8.设(),z z x y =是由方程2224x y z z ++=所确定的隐函数,求.zx∂∂（超纲，去掉） 9.求D⎰⎰ ,其中区域(){}2222,4D x y x y ππ=≤+≤ .（超纲，去掉）10.求幂级数21113n n n x ∞-=∑的收敛域.四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数21x y x+=的单调区间,极值及其图形的凹凸区间.(本题14分)2.设()f x 在[]0,1上可导,()()00,11f f ==,且()f x 不恒等于x ,求证：存在()0,1ξ∈使得()' 1.f ξ> (本题8分)3.设曲线22y x x =-++与y 轴交于点P ,过P 点作该曲线的切线,求切线与该曲线及x 轴围成的区域绕x 轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题4分,共20分)1.D ,2.A ,3.B ,4.B ,5.C . （超纲，去掉） 二. 填空题(每小题4分,共40分) 1.54 , 2.1 , 3.2 , 4.0 , 5.sin 14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ,6.0 ,7.()af a ,8.3 ,9.2 , （超纲，去掉） 10.2 . （超纲，去掉） 三. 计算题(每小题6分,共60分)1. 解.00lim lim 1x x xxx x e e e e x --→→-+=5分2.=6分2.解.()3221',1y x ==+ 5分故()3221+dxdy x =.6分3.解.原式=()11x xde e++⎰3分()ln 1.x e c =++6分4.解法1.dy dy dtdxdx dt=3分222sin 2.sin t t t t -==-6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-， 4分故2.dyt dx=- 6分 5.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分=()tan 1arc x +∞-∞+5分 =.π6分6.解.由条件推得()()'00,1 1.f f ==2分于是()1220lim 220n n f f n n →∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分（第1页，共3页）==6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分. 7.解法1.分离变量,得到cot ,3dyxdx y=-+2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+或 ()3 .sin cy c x =-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为33.sin y x=-6分解法2.由()()(),p x dx p x dxy e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 其中()()13,tan tan p x q x x x ==-，得到 ()3 .sin c y c x=-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 3 3.sin y x=-6分8.解.方程两边对x 求偏导数,得到（超纲，去掉）224,z zx z x x∂∂+=∂∂4分故.2z x x z∂=∂-6分9（超纲，去掉）解原式 2 2 0 sin d r rdrπππθ=⎰⎰3分= 222cos cos r r rdr πππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎰5分=26.π-6分10.解.由121121321131lim lim3n nn n n n n nx ax a x +++-→∞→∞==,可知收敛半径R =4分又当x =,对应数项级数的一般项为级数均发散,故该级数的收敛域为( .6分（第2页，共3页）四. 综合题(第1小题14分,第2小题8分, 第3小题8分，共30分) 1.解.定义域()(),00,-∞⋃+∞,()34232',",x x y y x x++=-= 令'0,y =得驻点12x =- ,5分令"0,y =得23x =- ,610分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-及()0,,+∞在2x =-处,有极小值14-. 其图形的凹区间为)0,3(-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞-14分2.证明.由于()f x 不恒等于x ,故存在()00,1,x ∈使得()00.f x x ≠2分如果()00,f x x >根据拉格朗日定理,存在()00,,x ξ∈使得 10)0()()('f 000=>--=x x x f x f ξ ，5分若()00,f x x <根据拉格朗日定理,存在()0,1,x ξ∈使得 ()()()000011'111f f x x f x x ξ--=>=--.8分注：在“2分”后，即写“利用微分中值定理可证得，必存在ξ，使得()'1f ξ>”者共得3分.3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x轴的交于点()2,0A -2分曲线与x 轴的交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线PA 和AB 及曲线弧PB所围成.4分该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积 () 02218292330V xx dx πππ-=--++=⎰ .8分注：若计算由直线PA 与AC 及曲线弧PC 所围成，从而() 222 081362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
2023年河南专升本高数真题
河南省一般高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷一、单项选择题（每题2分，合计60分）在每题旳四个备选答案中选出一种对旳答案，并将其代码写在题干背面旳括号内。
不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数xx y --=5)1ln(旳定义域为为 （ ）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x 2.下列函数中,图形有关y 轴对称旳是 （ ） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=3. 当0→x 时，与12-x e等价旳无穷小量是 （ ）A. xB.2x C. x 2 D. 22x4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （ ）A. eB. 2e C. 3e D. 4e5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处持续，则 常数=a （ ） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21- 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f（ ）A. 1B. 21-C. 41D. 41-7.由方程yx exy +=确定旳隐函数)(y x 旳导数dydx为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ）A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n9.下列函数在给定旳区间上满足罗尔定理旳条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-xxe x fC.]1,1[,11)(2--=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增长,曲线)(x f y =为凹旳B.减少,曲线)(x f y =为凹旳C.增长,曲线)(x f y =为凸旳D.减少,曲线)(x f y =为凸旳 11.曲线xey 1-= （ ）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （ ） A.t a b 2sin B.t a b32sin - C.t a b 2cos D.tt a b 22cos sin - 13.若⎰+=C e dx ex f xx11)(，则=)(x f （ ）A. x 1-B. 21x- C. x 1 D. 21x14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （ ） A.C x F +)(sin B.C x F +-)(sin C.C x F +)(cos D.C x F +-)(cos15.下列广义积分发散旳是 （ ）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx xC.⎰+∞e dx x x lnD.⎰+∞-0dx e x 16.=⎰-11||dx x x （ ）A.0B.32 C.34 D.32- 17.设)(x f 在],[a a -上持续,则定积分⎰-=-aadx x f )( （ ）A.0B.⎰adx x f 0)(2C.⎰--aadx x f )( D.⎰-aadx x f )(18.设)(x f 旳一种原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （ ）A.C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 2119.设函数)(x f 在区间],[b a 上持续,则不对旳旳是 （ ） A.⎰ba dx x f )(是)(x f 旳一种原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 旳一种原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -旳一种原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 旳关系是 （ ） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行 21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处旳两个偏导数x z ∂∂和yz∂∂存在是它在该点处可微旳 （ ）A.充足条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件 22.设yxz 2ln= ，则=)2,1(dz （ ） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 旳极小值点是 （ ） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1( 24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序旳积分是 （ ）A. ⎰⎰402),(ydx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C.⎰⎰422),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成旳闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（ ）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 旳一段弧，则=+⎰Ldy x xydx 22（ ）A. -1B.1C. 2D. -127.下列级数中，条件收敛旳是 （ ）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n nn n 28. 下列命题对旳旳是 （ ） A ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛B ． 若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数)(212n n n v u+∑∞=收敛C ． 若正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛D ． 若级数∑∞=1n nn vu 收敛，则级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv都收敛29. 微分方程y x y y x -='-2)2(旳通解为 （ ） A. C y x =+22B. C y x =+C. 1+=x yD. 222C y xy x =+-30.微分方程0β222=+x dtx d 旳通解是 （ ）A. t C t C x βsin βcos 21+=B. t te C e C x β2β1+=-C. t t x βsin βcos +=D. t te ex ββ+=-二、填空题（每题2分，共30分）1.设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________.2.526lim22=--+→x ax x x ,则=a _____________. 3.设函数x y arctan =在点)4π,1(处旳切线方程是__________. 4.设xxe x y 1=，则=dy ___________.5.函数x x y ln 22-=旳单调递增区间是 __________. 6.曲线xey =旳拐点是_________.7.设)(x f 持续,且x dt t f x ⎰=3)(,则=)27(f _________.8.设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则 ⎰=''10)2(dx x f x __________. 9.函数⎰-=xt dt te y 0旳极小值是_________.10.⎰=+-dx x x xcos sin 1 ________.11. 由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a为邻边构成旳平行四边形旳面积为______.12.设y z z x ln = ，则 =∂∂+∂∂yz x z _________. 13.设D 是由0,,12==-=y x y x y ，所围成旳第一象限部分,则⎰⎰Ddxdy x y 2)( =_______.14.将223)(x x x f -+=展开为x 旳幂级数是_________.15.用待定系数法求方程xe x y y y 2)12(44+=+'-''旳特解时,特解应设为_____ _____.三、计算题（每题5分，共40分）1．xx x x x cos sin 1lim2-+→.2.已知2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫⎝⎛+-=,求0=x dx dy .3.求不定积分⎰+dx xx 231.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ,求⎰-20)1(dx x f .5.设),sin (22y x y e f z x+= ，其中),(v u f 可微，求yzx z ∂∂∂∂,. 6．求⎰⎰Ddxdy yx 22，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成旳闭区域. 7．求幂级数12012)1(+∞=∑+-n n n x n 旳收敛域（考虑区间端点）.8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解. 四、应用题（每题7分，合计14分）1. 一房地产企业有50套公寓要出租,当月租金定为元时,公寓会所有租出去,当月租金每增长100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去旳公寓每月需花费200元旳维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21(处法线所围成,试求: (1)该平面图形旳面积;(2)该平面图形绕x 轴旋转所成旳旋转体旳体积. 五、证明题（6分）试证：当0>x 时，有xx x x 11ln 11<+<+.。
2024河北专升本高等数学试卷
2024河北专升本高等数学试卷一、以下哪个选项是函数极限存在的充分必要条件？A. 函数在某点连续B. 函数在某点可导C. 函数在某点的左右极限相等D. 函数在某点有定义（答案：C）二、在求解不定积分时，以下哪个选项是常用的换元积分法的核心思想？A. 将原函数进行拆分B. 将原函数进行合并C. 通过变量替换简化积分形式D. 通过求导找到原函数（答案：C）三、以下哪个选项描述了定积分的几何意义？A. 曲线在某一点的斜率B. 曲线在某区间的长度C. 曲线与x轴围成的面积D. 曲线的凹凸性（答案：C）四、关于微分方程的解，以下哪个选项是正确的？A. 微分方程的解一定是唯一的B. 微分方程的解一定是函数C. 微分方程的解可能包含任意常数D. 微分方程的解都可以通过初等函数表示（答案：C）五、以下哪个选项是级数收敛的必要条件？A. 级数的项必须趋于0B. 级数的项必须交替变化C. 级数的项必须为正数D. 级数的项必须为有限项（答案：A）六、在求解二元一次方程组时，以下哪个选项是常用的方法？A. 配方法B. 代入法C. 迭代法D. 矩阵法（在高等数学中，通常考虑更一般的线性方程组解法）（答案：B）七、以下哪个选项描述了函数在某点可导的充分条件？A. 函数在该点连续B. 函数在该点的左右导数相等C. 函数在该点有定义D. 函数在该点的邻域内有界（答案：B）八、关于函数的极值，以下哪个选项是正确的？A. 函数在极值点处一定可导B. 函数在极值点处的一阶导数一定为0C. 函数在极值点处的二阶导数一定为正D. 函数在极值点处一定取得最大值或最小值（答案：B）。
上海成人高考专升本数学真题考试及答案详解
上海成人高考专升本数学真题考试及答案详解（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，B={x|x²5x+6=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {1, 2, 3}2. 若函数f(x)=2x²3x+1在区间（a，b）上单调递增，则a，b的关系为（）A. a>bB. a=bC. a<bD. 无法确定3. 设函数g(x)=ln(x²+1)，则g'(x)=（）A. 2x/(x²+1)B. x/(x²+1)C. 2x²/(x²+1)D. 1/(x²+1)二、判断题（每题1分，共20分）4. 若函数h(x)在区间（∞，+∞）上连续，则h(x)在该区间上有界。
（）5. 若矩阵A为对称矩阵，则A的特征值必为实数。
（）三、填空题（每空1分，共10分）6. 若函数f(x)=e^(2x)，则f'(x)=______。
7. 若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则|A|=______。
四、简答题（每题10分，共10分）8. 简述拉格朗日中值定理的内容及其应用。
9. 若函数f(x)在区间[a，b]上可积，证明：f(x)在[a，b]上必有界。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）10. 设函数f(x)=x³3x+1，求f(x)在区间[2，2]上的最大值和最小值。
11. 已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的特征值和特征向量。
12. 设函数g(x)=x²e^x，求g(x)的不定积分。
13. 已知函数f(x)=ln(x+1)，求f(x)的麦克劳林展开式的前三项。
2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案
2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 设集合A={x|x^24x+3<0}，B={x|x^24x+3≥0}，则A∪B=______。
A. RB. (∞, 3]C. (3, +∞)D. 空集2. 函数f(x)=x^33x+2的导数f'(x)的零点个数是______。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列{an^2}的前5项和是______。
A. 55B. 60C. 65D. 704. 设函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)在区间(0, +∞)上是______。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是______。
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6. 若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则圆的半径是______。
A. 3B. 2C. 1D. √2二、填空题（每小题5分，共20分）7. 已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的极小值为______。
8. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=8，则q=______。
9. 已知抛物线y=x^24x+3的顶点坐标为______。
10. 已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则切点坐标为______。
三、解答题（每小题10分，共30分）11. 解不等式组：x2y≤4，2x+y≥6。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n，求an。
13. 已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间和极值。
四、证明题（10分）14. 已知等差数列{an}的公差为d，证明：an+1an1=2d。
五、应用题（10分）15. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=36，求长方体的最大体积。
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2016年重庆市专升本数学试卷
一、单项选择题（每题4分，满分32分）
1. 设()f x 在0x x =处可导，则()()
0002lim h f x h f x h →+-=
A.()'0f x -
B.()'0f x
C.()'02f x
D.
()'03f x
2.定积分1
21sin x xdx -=⎰
3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是
A.320x y +=
B.20y z +=
C.20x z +=
D.230x y +=
4.已知微分方程为dy
y dx =通解为
A.x y e =
B.x y e C =+
C.y x C =+
D.x y Ce =
5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞
=⎛⎫+⎪⎭∑ B.11sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞
=+∑ D.1!n
n n n ∞=∑ 阶行列式314
895111
中元素321a =的代数余子式为
7、设1002A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则3A = A.1002⎛⎫
⎪⎝⎭ B.3006⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1008⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3008⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（）
二、填空题（每小4分，共16分）
9、极限0sin 6lim tan 2x x x
→= 10、设函数()320
cos x f x t dt =⎰，求() f x '= 11、设矩阵314035A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
,矩阵1102B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 AB =
12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ⋃=
三、计算题（每小题8分，，共64分）
13、求极限0cos lim tan 2x x e x x
→-
14、讨论函数()23()21x
f x x =+-的单调性、极值、凹凸性及拐点。
15、求不定积分2cos x xdx ⎰
16、求定积分3
0⎰
17、求函数2ln()z x xy =的全微分dz
18、计算二重积分(2)D
x y d σ+⎰⎰，其中D 是由2,1,0y x x y ===所围成的平面
闭区域
19、设曲线()y f x =上任一点(,)x y 处的切线斜率为2y
x x
+，且该曲线经过点
11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，求函数()y f x =
20、求线性方程组12312312312323424538213
496
x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解
四、证明题（本小题8分）
21、证明不等式：0x >
时，(
1ln x x +>
答案：
1、选择题1-8 C B D D A D C A
2、填空题 9、3 10、263cos x x 11、314437-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
12、 3、计算题 13、1
2
14、单调递增区间：[1,1)-
单调递减区间：(,1]-∞-和(1,)+∞
凸区间：(,2]-∞-
凹区间：[2,1)-和(1,)+∞ 拐点：4
(2,)3-；当1x =-是，有极小值5(1)4
f -=； 15、2sin 2cos 2sin x x x x x C +-+
16、322ln 2-
17、22[ln()1]x dz xy dx dy y =++
18、35
19、3
1()2
y f x x == 20、1232112()10x x C C R x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
4
、证明题：提示：构造函数(
()1ln f x x x =+。