2019-2020学年浙江省嘉兴市九年级(上)期末数学试卷
∴
=
=
1
2
∴FD＝2GF
设 GF＝x，则 FD＝2x，AF＝4x，AG＝AF﹣GF＝4x﹣x＝3x
∴
=
3
4
=
3
4
故选：C．
8．（3 分）一副三角板（△ABC 与△DEF）如图放置，点 D 在 AB 边上滑动，DE 交 AC 于
点 G，DF 交 BC 于点 H，且在滑动过程中始终保持 DG＝DH，若 AC＝2，则△BDH 面
第 3 页（共 24 页）
max{a，b}＝b．如 max{1，﹣3}＝1，则 max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是
．
19．（3 分）如图，一组等距的平行线，点 A、B、C 分别在直线 l1、l6、l4 上，AB 交 l3 于点
D ， AC 交 l3 于 点 E ， BC 交 于 l5 点 F ， 若 △ DEF 的 面 积 为 1 ， 则 △ ABC 的 面 积
故选：D．
6．（3 分）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠ACB
B．∠AOB＝2∠ACB
C．∠ACB 的度数等于的度数
1
D．∠AOB 的度数等于 的度数
2
【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
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【答案】B
【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．
为（ ）
A．15cm
B．20cm
C．25cm
D．30cm
6．（3 分）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠ACB
B．∠AOB＝2∠ACB
第 1 页（共 24 页）
C．∠ACB 的度数等于的度数
1
D．∠AOB 的度数等于 的度数
2
7．（3 分）如图，在△ABC 中，中线 AD、BE 相交于点 F，EG∥BC，交 AD 于点 G，则
（1）求抛物线函数解析式；
（2）求函数的顶点坐标．
22．（6 分）在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们形状、大小完全
相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P 的横坐标 x，放回
然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P 的纵坐标 y．
（1）画树状图或列表，写出点 P 所有可能的坐标；
在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线与线段 MN 有公共点，求 m 的取值范围．
第 5 页（共 24 页）
第 6 页（共 24 页）
2019-2020 学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有 4 个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷
．
13．（3 分）如图，C、D 是 AB 为直径的半圆 O 上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD
＝
．
14．（3 分）有两辆车按 1，2 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐 2 号
车的概率为
．
15．（3 分）已知一个扇形的半径为 5cm，面积是 20cm2，则它的弧长为
．
A．50 件
B．100 件
C．150 件
D．200 件
4．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似
B．所有矩形都相似
C．所有正方形都相似
D．所有平行四边形都相似
5．（3 分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高 AB＝15cm），且落在对方
区域桌子底线 C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度 DE
（2）求出点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率．
23．（6 分）如图，BC 是半圆 O 的直径，D 是弧 AC 的中点，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD
交于点 E．
（1）求证△DCE∽△DBC；
（2）若 CE = 5，CD＝2，求直径 BC 的长．
24．（6 分）某童装店购进一批 20 元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量 y（件）与销
3
3
3
2
【解答】解：∵ = ，
3
∴3a＝2b，
2
∴a = b，
3
+
∴
2
=3
+
5
= ，
3
故选：B．
3．（3 分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
448
720
900
估计出售 2000 件衬衣，其中次品大约是（ ）
为（ ）
A．15cm
B．20cm
C．25cm
【考点】相似三角形的应用．
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【答案】D
【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到 DE 的长．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴△CAB∽△CDE，
∴
=
，
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D．30cm
而 BC＝BE，
∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．
2
C．
D．
2
9．（3 分）如图，一张扇形纸片 OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使
点 A 与点 O 重合，折痕为 CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）
A．9 3
B．12π﹣9 3
9
C．
2
3
D．6π ―
9
2
3
10．（3 分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，C（m，﹣3）是
2019-2020 学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题有 4 个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷
的相应空格，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）二次函数 y＝（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）
B．（2，1）
C．
（2，﹣1）
∴AD＝HM，
设 AD＝x，则 BD＝2 3 ― x，
1
1
1
1
3
∴S△BDH = ⋅ = BD•AD = x（2 3 ― x） = ― （x ― 3）2 + ，
的值是（ ）
2
A．
3
3
4
3
B．
C．
2
D．
3
4
8．（3 分）一副三角板（△ABC 与△DEF）如图放置，点 D 在 AB 边上滑动，DE 交 AC 于
点 G，DF 交 BC 于点 H，且在滑动过程中始终保持 DG＝DH，若 AC＝2，则△BDH 面
积的最大值是（ ）
A．3
3
B．3 3
3 3
售单价 x（元）之间存在如图的一次函数关系．
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（1）求 y 与 x 之间的函数关系；
（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？
25．（8 分）如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．
（1）用尺规作△ABC 的外接圆 O；
（2）求△ABC 的外接圆 O 的半径；
积的最大值是（ ）
A．3
B．3 3
3
C．
2
3 3
2
D．
【考点】二次函数的最值．
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【答案】C
【分析】解直角三角形求得 AB＝2 3，作 HM⊥AB 于 M，证得△ADG≌△MHD，得出 AD
第 10 页（共 24 页）
1
1
1
＝HM，根据三角形面积公式即可得到 S △BDH = ⋅ = BD•AD = x（2 3 ― x）
50 + 100 + 150 + 200 + 500 + 800 + 1000
故选：D．
4．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似
B．所有矩形都相似
C．所有正方形都相似
D．所有平行四边形都相似
【考点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；相似多边形的
性质．
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标．
【解答】解：∵抛物线解析式为 y＝（x﹣1）2+2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
2
+
2．（3 分）若 = ，则
的值为（ ）
3
2
3
5
A．
B．
3
3
C．
D．
5
3
2
【考点】比例的性质．
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【答案】B
2
2
2
+
+ 5
=3
= ．
【分析】依据 = ，可得 a = b，即可得出
16．（3 分）如图，等腰△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，则
的值等于
．
17．（3 分）一个半径为 5cm 的球形容器内装有水，若Hale Waihona Puke 面所在圆的直径为 8cm，则容器内
水的高度为
cm．
18．（3 分）定义符号 max{a，b}的含义为：当 a≥b 时，max{a，b}＝a；当 a＜b 时，
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣3B．直线x＝3C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 2．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm4．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．y的最小值为﹣3C．当x＜0时，y的值随x值的大而减小D．图象的对称轴在y轴的右侧5．（3分）平移抛物线y＝﹣2（x﹣2）（x+5），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A．向左平移2个单位B．向右平移5个单位C．向上平移10个单位D．向下平移20个单位6．（3分）已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（）A．90B．100C．120D．176.47．（3分）已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x28．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB与点E，若∠AOC＝60°，则∠AED的范围为（）A．0°＜∠AED＜180°B．30°＜∠AED＜120°C．60°＜∠AED＜120°D．60°＜∠AED＜150°9．（3分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：①AO⊥BE，②∠CGD＝∠COD+∠CAD，③BM＝MN＝NE．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．（3分）设函数y1＝（x﹣2）（x﹣m），y2＝，若当x＝1时，y1＝y2，则（）A．当x＞1时，y1＜y2B．当x＜1时，y1＞y2C．当x＜0.5时，y1＜y2D．当x＞5时，y1＞y2二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有个交点．12．（4分）正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为．13．（4分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为．14．（4分）已知二次函数y＝a（x+b）2+c（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则0（用“＜、＞、≥、≤、＝”填写）．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝．16．（4分）已知，AB、BC是半径为r的⊙O内的两条弦，且AB＝6，BC＝8．（1）若∠ABC＝90°，则r＝；（2）若∠ABC＝120°，则r＝．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）．则旋转中心是点．（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1．在图中画出△AB1C1．18．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？19．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．20．（10分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？21．（10分）已知：如图OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．（1）求证：AD＝DB．（2）若AO＝10，DE＝4，求AE的长．22．（12分）已知抛物线y＝x2+ax+b与x轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线x＝1，请判断点（3，3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（s，t），请证明t＝﹣1；（3）当10＜a＜20时，求b的取值范围．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．（1）求证：点B在⊙M上．（2）当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．（3）当点D到移动到使＝30°时，求证：AE2+CF2＝EF2．2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣3B．直线x＝3C．直线x＝2D．直线x＝﹣2【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝h即可确定抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+3，∴对称轴是直线x＝2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是明确抛物线解析式的顶点式与顶点坐标，对称轴的联系．2．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C 不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．【点评】本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．4．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．y的最小值为﹣3C．当x＜0时，y的值随x值的大而减小D．图象的对称轴在y轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项B正确，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．（3分）平移抛物线y＝﹣2（x﹣2）（x+5），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A．向左平移2个单位B．向右平移5个单位C．向上平移10个单位D．向下平移20个单位【分析】由抛物线解析式得出开口方向以及与坐标轴的交点，然后根据交点坐标的平移规律得到答案．【解答】解：由y＝﹣2（x﹣2）（x+5）得到抛物线开口向下，与x轴的交点为（2，0）和（﹣5，0），∴抛物线向左平移2个单位或向右平移5个单位经过原点，∵当x＝0时，y＝20，∴抛物线与y轴的交点为（0，20）∴抛物线向下平移20个单位经过原点，故抛物线向上平移10个单位不会经过原点，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减．6．（3分）已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（）A．90B．100C．120D．176.4【分析】根据正多边形外角和为360°，再利用内外角互补，只要360°不能整除内角，即不是正多边形．【解答】解：A、根据正多边形外角和为360°，当正多边形的内角为90°，即外角为90°，360°÷90°＝4，故可以是正多边形，正确；B、当正多边形的内角为100°，即外角为80°，360°÷80°＝4.5，故不可以是正多边形，故本选项错误；C、当正多边形的内角为120°，即外角为60°，360°÷60°＝6，故可以是正多边形，正确；D、当正多边形的内角为176.4°，即外角为3.6°，360°÷3.6°＝100，故可以是正多边形，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形内角与外角之间的关系，以及多边形外角和定理，注意计算的正确性．7．（3分）已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在y轴的右侧，y随x的增大而减小，据此判断即可．【解答】解：∵点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，∴在y轴的右侧，y随x的增大而减小，A、对于函数y＝x，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，故不可能；D、对于函数y＝﹣x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，故有可能；故选：D．【点评】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB与点E，若∠AOC＝60°，则∠AED的范围为（）A．0°＜∠AED＜180°B．30°＜∠AED＜120°C．60°＜∠AED＜120°D．60°＜∠AED＜150°【分析】如图1，当点E在线段AO上时，如图2，当点E在线段OB上时，根据圆周角定理和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，当点E在线段AO上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠AED＞∠BDE，∴∠AED＞60°；如图2，当点E在线段OB上时，∵∠ADE＝AOC＝30°，∴∠DEB＞30°，∵∠AED+∠DEB＝180°，∴∠AED＜150°，∴∠AED的范围为60°＜∠AED＜150°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：①AO⊥BE，②∠CGD＝∠COD+∠CAD，③BM＝MN＝NE．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据圆的性质得到AO⊥BE，故①正确；由A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，得到的度数＝＝72°求得∠COD＝72°根据圆周角定理得到∠CAD＝36°；连接CD求得∠CGD＝108°，于是得到∠CGD＝∠COD+∠CAD，故②正确；连接AB，AE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴＝，∴AO⊥BE，故①正确；∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数＝＝72°∴∠COD＝72°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°；连接CD∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴＝＝＝，∴∠BDC＝∠DCE＝∠CAD＝36°，∴∠CGD＝108°，∴∠CGD＝∠COD+∠CAD，故②正确；连接AB，AE，则∠BAM＝∠ABM＝∠EAN＝∠AEN＝36°，∵AB＝AE，∴△ABM≌△AEN（ASA），∴BM＝EN＝AM＝AN，∵∠MAN＝36°，∴AM≠MN，③错误．故选：A．【点评】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（3分）设函数y1＝（x﹣2）（x﹣m），y2＝，若当x＝1时，y1＝y2，则（）A．当x＞1时，y1＜y2B．当x＜1时，y1＞y2C．当x＜0.5时，y1＜y2D．当x＞5时，y1＞y2【分析】当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝4，画出函数图象即可求解．【解答】解：当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，∴m＝4，∴y1＝（x﹣2）（x﹣4），抛物线的对称轴为：x＝3，如下图：设点A、B的横坐标分别为1，5，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B处，即x＝5时，y1＞y2，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有2个交点．【分析】令y＝0得到一元二次方程，根据根的判别式的正负判断即可．【解答】解：令y＝0，得到x2﹣2x﹣1＝0，∵△＝4+4＝8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的交点的个数是2．故答案是：2．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．12．（4分）正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为40．【分析】根据已知条件得到正方形ABCD的边长＝10，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为10，∴⊙O的直径为20，∴正方形ABCD的边长＝10，∴正方形的周长为40，故答案为：40．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．13．（4分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．（4分）已知二次函数y＝a（x+b）2+c（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则＜0（用“＜、＞、≥、≤、＝”填写）．【分析】首先根据题意确定a、b、c的符号，然后进一步确定b+c的符号，从而确定的符号．【解答】解：依题意知a＜0，﹣b＜0，c＞0，故b＞0，于是b+c＞0，∴＜0，故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据题意确定a、b、c的符号，难度中等．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝2．【分析】连接AC，由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠BAE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CDA，得出AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．16．（4分）已知，AB、BC是半径为r的⊙O内的两条弦，且AB＝6，BC＝8．（1）若∠ABC＝90°，则r＝5；（2）若∠ABC＝120°，则r＝．【分析】（1）利用圆周角定理证明AC是直径，利用勾股定理求出AC即可．（2）如图2中，连接OA，OC，在优弧上取一点D，连接AD，CD，作OH⊥AC于H，作AE⊥CB交CB的延长线于E．首先证明∠AOC＝120°，解直角三角形求出AC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴r＝5；故答案为：5；（2）如图2中，连接OA，OC，在优弧上取一点D，连接AD，CD，作OH⊥AC于H，作AE⊥CB交CB的延长线于E．∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠AOH＝∠COH＝60°，AH＝CH，在Rt△ABE中，∵∠E＝90°，∠ABE＝60°，∴BE＝AB＝3，AE＝BE＝3，∴AC＝＝＝2，∴AH＝，∴OA＝＝，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）．则旋转中心是点G．（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1．在图中画出△AB1C1．【分析】（1）利用网格特点作BB2和CC2的垂直平分线，它们的交点为G，从而得到旋转中心；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可．【解答】解：（1）旋转中心是点G；（2）如图，△AB1C1为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m＝n＝2，和m＝n＝3两种情况），m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为＝，小利获胜的概率为＝，∴小明获胜的概率大．【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．19．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝，进而得出＝，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．（10分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？【分析】（1）设饲养室长为x（m），则宽为（60﹣x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤40m可得x的范围；（2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，y＝x（60﹣x）＝﹣x2+15x，自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225，∴当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．21．（10分）已知：如图OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．（1）求证：AD＝DB．（2）若AO＝10，DE＝4，求AE的长．【分析】（1）由OA是⊙C的直径知OD⊥AB，在⊙O中依据垂径定理可得；（2）在Rt△ADO中求得AD＝8，再在Rt△ADE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）在⊙C中，∵OA是直径，∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB，在⊙O中，由OD⊥AB知AD＝BD；（2）∵AO＝EO＝10，DE＝4，且∠ADO＝90°，∴OD＝6，AD＝8，在Rt△ADE中，AE＝＝＝4．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，解题的关键是掌握圆周角定理与垂径定理等知识点．22．（12分）已知抛物线y＝x2+ax+b与x轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线x＝1，请判断点（3，3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（s，t），请证明t＝﹣1；（3）当10＜a＜20时，求b的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式，将该点代入函数解析式进行验证即可；（2）利用抛物线解析式的三种形式间的转换关系进行推理；（3）根据二次函数图象的增减性进行分析解答．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝1，且且抛物线与x轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x轴的两个交点为（0，0）和（2，0）．所以抛物线y＝x2+ax+b的解析式为与y＝x（x﹣2）．当x＝3时，y＝3×（3﹣2）＝3．所以点（3，3）在此抛物线上；（2）抛物线的顶点为（s，t），则对称轴为直线x＝s，且抛物线与x轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x轴的两个交点为（s﹣1，0）和（s+1，0）．所以抛物线y＝x2+ax+b的解析式为与y＝（x﹣s+1）（x﹣s﹣1）．由y＝（x﹣s+1）（x﹣s﹣1）得y＝（x﹣s）2﹣1．所以t＝﹣1；（3）由（2）知t＝﹣1即＝﹣1整理得b＝a2﹣1．由对称轴为直线a＝0，且二次项系数＞0可知当10＜a＜20时，b的随a的增大而增大当a＝10时，得b＝×102﹣1＝24．当a＝20时，得b＝×202﹣1＝99．所以当10＜a＜20时，24＜b＜99．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需要掌握二次函数图象的对称性质．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．（1）求证：点B在⊙M上．（2）当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．（3）当点D到移动到使＝30°时，求证：AE2+CF2＝EF2．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质证明MB＝MD＝MC即可解决问题．（2）想办法证明AD＝BD即可解决问题．（3）首先证明∠EMF＝90°，CF＝FM，EM＝AE，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD为⊙M的直径，∴CM＝DM＝CD∵∠ABC＝90°，∴BM＝CM＝DM＝CD，∴点B在⊙M上．（2）解：连接DE．∵CD为⊙M的直径，CD⊥BE∴∠DEC＝90°，＝，∴∠DEA＝90°，BD＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ACB＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝45°，∴∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝DB，∴AD＝＝BD，∴AB＝AD+BD＝（+1）BD，∴BC＝AB＝（+1）BD，∴BC：BD＝+1．（3）证明：连接EM．∵∠EMB＝2∠ECB，由（2）知∠ECB＝45°，∴∠EMB＝90°，∴∠EMF＝90°，∴EM2+MF2＝EF2，∵弧CG等于30°，∴∠CMG＝30°，∴∠DME＝60°，∵DM＝EM，∴△DME是等边三角形，∴DE＝EM∠CDE＝60°，由（2）知AE＝DE，∴AE＝ME，∵∠AEC＝90°∠CDE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴∠DCE＝∠CMG＝30°，∴CF＝MF，∵EM2+MF2＝EF2，∴AE2+CF2＝EF2．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．。
[试卷合集3套]嘉兴市2019年九年级上学期期末考前模拟数学试题
![[试卷合集3套]嘉兴市2019年九年级上学期期末考前模拟数学试题](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/d1a25b0aad51f01dc381f19d.webp)
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A．12B．13C．23D．34【答案】B【解析】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=.93=故选B．2．反比例函数kyx=与1(0)y kx k=-+≠在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象. 3．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ） A ．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x yx y -=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x 人，买鸡的钱数为y ，根据题意，得：8374x yx y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键. 4．如图，将AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒【答案】A【分析】根据AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，可得45BOB '∠=︒，然后根据15AOB ∠=︒可以求出'AOB ∠的度数．【详解】∵AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB ∴45BOB '∠=︒ 又∵15AOB ∠=︒∴30AOB BOB AOB ''︒∠=∠-∠= 【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．5．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( ) A ．()2514y x =-++ B ．()2512y x =-++ C ．()2512y x =--+ D ．()2514y x =--+【答案】B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为：()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B 【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 6．方程20x =的解的个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．1或2【答案】C【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出△的值再进行判断即可． 【详解】解：∵x 2=0， ∴△=02-4×1×0=0，∴方程x 2=0有两个相等的实数根． 故选C 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，△=0时方程有两个相等的实数根，△＜0时方程没有实数根．7．已知关于X 的方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．-1D ．0【答案】C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x 1•x 2=ca、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b 的值即可．【详解】∵关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a （a≠0）， ∴x 1•（-a ）=a ，即x 1=-1， 把x 1=-1代入原方程，得： 1-b+a=0，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根． 8．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ） A ．39 B ．75C ．76D ．40【答案】A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，列方程，即可求解.【详解】∵两相似三角形的相似比为2:3， ∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，则9x-4x=15， ∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39. 故选A. 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键. 9．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有4个中心对称图形． 故选D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．10．下列实数：12020,|2020||2020|,2020----，，其中最大的实数是（ ） A ．-2020 B ．|2020|--C ．|2020|-D ．12020【答案】C【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可； 【详解】∵2020-=-2020，|2020|--=-2020，|2020|-=2020，12020=12020， ∴12020=|2020||2020|2020----＜＜，本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较是解题的关键.11．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5 B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5 C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6 D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6 【答案】D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可． 【详解】解：A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意； B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意； C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意； D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，5AE =，且2EO BE =，则OA 的长为（ ）A 5B ．25C ．35D 151313【答案】C【分析】由矩形的性质得到：,OA OB =设,BE x = 利用勾股定理建立方程求解x 即可得到答案． 【详解】解：矩形ABCD ，,OA OB ∴= 2,EO BE =设,BE x =则2,3,OE x OA OB x === AE BD ⊥，222(3)(2)5,x x ∴=+2525,x ∴=x x ∴==OA ∴=故选C ． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．一元二次方程x 2﹣16＝0的解是_____． 【答案】x 1＝﹣1，x 2＝1【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可. 【详解】解：方程变形得：x 2＝16， 开方得：x ＝±1， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝1． 故答案为：x 1＝﹣1，x 2＝1 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.14．已知234x y z x z y+===，则_______ 【答案】2 【分析】设234x y zk ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y zk ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k ky k++==； 故答案为：2. 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z. 15．如图，tan ∠1=____________．【答案】13【分析】由圆周角定理可知∠1=∠2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】解：∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，1tan 13BC AC ∴∠== 故答案为13【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠BAC=75°，以点A 为旋转中心，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.【答案】105°【分析】根据旋转的性质得AB′=AB ，∠B′AB=∠C′AC ，再根据等腰三角形的性质得∠AB′B=∠ABB′，然后根据平行线的性质得到∠AB′B=∠C ′AB′=75°，于是得到结论． 【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′， ∴AB′=AB ，∠B′AB=∠C′AC ，∠C′AB′=∠CAB=75°， ∴△AB′B 是等腰三角形， ∴∠AB′B=∠ABB′ ∵BB'∥AC ，∴∠A B′B=∠C′AB′=75°，∴∠C′A C=∠B′A B =180°-2×75°=30°，∴∠BAC′=∠C′AC+∠BA C =30°+75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．17．如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是_____．【答案】1【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2 ADEABCS ADS AB⎛⎫= ⎪⎝⎭，即4425ABCS=，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝1，故答案为：1．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18．如图，ABC∆的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C的值为________.【答案】12【分析】先证明△ABC为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为1，则22112+=22222+=221310+∵AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形，∠A=90°， ∴tan C =12AB AC = 故填：12. 【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形. 三、解答题（本题包括8个小题）19．大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x 个月累计获得的总利润y （万元）与销售时间x （月）之间满足二次函数关系.（1）求y 与x 函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润. （3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）26y x x =- ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为()39-，，设出抛物线的顶点式，把()927，代入即可求出a 的值，把a 的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式； （2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前x 个月内所获得的利润减去前()1x -个月内所获得的利润，即可表示出第x 个月内所获得的利润，为关于x 的一次函数，且为增函数，得到x 取最大为12时，把12x =代入即可求出最多的利润． 【详解】（1）根据题意可设：()239y a x =--，∵点()927，在抛物线上， ∴2(93)927a --=， 解得：1?a =，∴()239y x =--即26y x x =- ；（2）∵10a =>，对称轴为直线3x =， ∴当3x >时y 随x 的增大而增大， ∴从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：2(83)916--=万元, 9月份前的总利润为：27万元,∴9月份一个月利润为：271611-=万元； （3）设单月利润为W 万元，依题意得：226[(1)6(1)]W x x x x =-----， 整理得：27W x =－， ∵20k =>， ∴W 随x 增大而增大，∴当x ＝12时，利润最大，最大利润为17万元 【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要．20．已知，在平行四边形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，∠OCA ＝90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似．【答案】（1）42033=-+y x ；（2）当t ＝256或 203时，△OAC 与△APQ 相似．【分析】（1）要求直线AC 的解析式，需要求出点A 、点C 的坐标，可以利用等积法求得C 点的纵坐标，利用勾股定理求得横坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）对于相似要分情况进行讨论，根据对应线段成比例可求得t 的数值．【详解】解：（1）过点C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，在Rt △OCA 中，AC 2254-3，∴5×CE ＝3×4，∴CE ＝125， 在Rt △OCE 中，OE 221245⎛⎫- ⎪⎝⎭＝165， ∴C （165，125），A （5，0）， 设AC 的解析式为y=kx+b ， 则16125550k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：43203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴42033=-+y x ； （2）当0≤t ≤2.5时，P 在OA 上，因为∠OAQ ≠90°，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t ＞2.5时，①若∠APQ ＝90°，则△APQ ∽△OCA ， 故AQ AP ＝OA OC ＝54， ∴25t t -＝54， ∴t ＝256， ∵t ＞2.5，∴t ＝256符合条件．②若∠AQP ＝90°，则△APQ ∽△OAC ，故AQ AP ＝OC OA ＝45， ∴25t t ＝45， ∴t ＝203， ∵t ＞2.5，∴t ＝203符合条件． 综上可知，当t ＝256或 203时，△OAC 与△APQ 相似． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，关于动点的问题要注意对问题进行分类讨论．21．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?【答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，则有950(1+x)2=1862，解得,x 1=0.4,x 2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．22．用适当的方法解下列一元二次方程（1）x 2+2x ＝3；（2）2x 2﹣6x+3＝1．【答案】（1）x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）123333x ,x +-== 【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．【详解】解：（1）移项得：x 2+2x ﹣3＝1，分解因式得：（x+3）（x ﹣1）＝1，可得x+3＝1或x ﹣1＝1，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）方程变形得：x 2﹣3x ＝﹣32， 配方得：x 2﹣3x+94＝﹣32+94，即（x ﹣32）2＝34， 解得：123333x ,x +-==． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于y 轴对称图形△A 2B 2C 2，则△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的位置关系是 ．【答案】（1）作图见解析；（2）关于x 轴对称．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到ABC ∆关于原点O 的中心对称图形△111A B C ；（2）依据轴对称的性质，即可得到△222A B C ，进而根据图形位置得出△222A B C 与△111A B C 的位置关系．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的位置关系是关于x 轴对称．故答案为：关于x 轴对称．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换作图，掌握轴对称性的性质以及中心对称的性质是解决问题的关键．24．如图，为测量一条河的宽度， 某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.【答案】53米【分析】如图（见解析），过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F ，设河宽为x 米，则AE BF x ==，在Rt ACE ∆和Rt BCF ∆中分别利用tan 60︒和tan30︒建立x 的等式，求解即可.【详解】过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F设河宽为x 米，则AE BF x ==依题意得10,60,30EF AB CAE CBF ==∠=︒∠=︒在Rt ACE ∆中，tan CE CAE AE∠=，即tan 60CE x ︒= 解得：tan 603CE x x =︒=则310CF CE EF x =-=-在Rt BCF ∆中，tan CF CBF BF ∠=，即310tan30x -︒= 解得：53x =（米）答：根据学习小组的测量数据计算出河宽为53米. 【点睛】本题考查了锐角三角函数中的正切的实际应用，依据题意构造出直角三角形是解题关键.25．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5--【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+.设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.26．垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按:A 可回收物，:B 有害垃圾，:C 餐厨垃圾，:D 其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】 (1) 14； (2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13. 【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是A 类垃圾的概率； （2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A 、B 、C 、D 四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是A 类垃圾的概率为14； (2)161P 483== ∴ 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13. 【点睛】 本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.27．直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点12A （，），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，交x 轴于点D ． （1）求直线1y k x b =+、双曲线2k y x=的解析式； （2）过点B 作x 轴的垂线交双曲线2k y x =于点E ，求 ABE ∆的面积．【答案】（1）24y x =-+；2y x =；（2）12ABE S ∆=． 【分析】（1）由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可；（2）根据题意求出BE 和BD 的值，运用三角形面积公式即可得解.【详解】解：（1）由已知得OD 1=，OB 2DO 2==，∴B 20（，）. 将点A 、点B 坐标代入1y k x b =+，得1102k 2k b b =+⎧⎨=+⎩，解得1k 24b =-⎧⎨=⎩， 直线解析式为y 2x 4=-+；将点A 坐标代入2k y x=得2k 2=， ∴反比例函数的解析式为2y x =. （2）∵E 和B 同横轴坐标，∴当x 2=时2y 1x==，即 BE 1= ， ∵B 20（，），A 12（，），D （1，0） ∴BD=1，即为ΔABE 以BE 为底的高， ∴ΔABE 11S BE ?DB 22==. 【点睛】本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）A．12B．14C．16D．18【答案】B【解析】连接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等边三角形，求得∠AO1B=120°，得到阴影部分的面积=2π3-32，得到空白部分的面积=1π3+32，于是得到结论．【详解】解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，则O1O2垂直平分AB ∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=3213⨯=∴∠AO1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（2120π111336022⨯-⨯=2π33，∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（2π3-32）=4π3+32，2π33243π32+≈14，故选B．【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若23ABBC=，DE=4，则DF 的长是（ ）A ．203B ．83C ．10D ．6【答案】C【解析】试题解析：123,l l l2,3DE AB EF BC ∴== 又DE=4， ∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故选C.3．已知点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A ．(021)，B ．(621)-，C ．(621)-，D ．(021)-，【答案】A 【分析】先将点A 代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b 的等式，然后利用平方的非负性求出a,b 的值，进而可求点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案．【详解】∵点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上， ∴2(2)6(2)2134a b a b ab -+-+=-，整理得22(23)(3)0a b ++-= ， 230,30a b ∴+=-= ， 解得3,32a b =-= ， 26,3421a b ab ∴-=--= ，(6,21)A ∴- ． 抛物线的对称轴为632x =-=- ， ∴点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为(021)，． 故选：A ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 4．若点 A 1(2,)y 、B 2(2,)y 、C 3(2,)y -都在二次函数()231y x k =-+的图象上，则123、、y y y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>【答案】D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论．【详解】解：∵A (12y ，)、B (2，2y )、C (32y -，)在二次函数y=()23x-1+k 的图象上，∵y=()23x-1+k 的对称轴x=1，∴当x=0与x=2关于x=1对称，∵A,B 在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大，则y 2＞y 1，C 在对称轴左侧，且2<0- ，则y 3＞y 2，∴y 3＞y 2＞y 1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．5．下列图形中，主视图为①的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案． 详解：A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B 、主视图是长方形，故此选项正确；C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D 、主视图是三角形，故此选项错误；故选B ．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（）A．45B．35C．43D．34【答案】A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=222268BC AC+=+=10，∴sinB=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．7．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8．若反比例函数k y x =的图象过点A （5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A ．（5，-3）B ．（-5，3）C ．（2，6）D ．（3，5）【答案】D 【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点(5,3)A 代入得：35k =，解得15k = 则反比例函数为：15y x= A 、令5x =，代入得3y =，此项不符题意B 、令5x =-，代入得3y =-，此项不符题意C 、令2x =，代入得152y =，此项不符题意 D 、令3x =，代入得5y =，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.9．下图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A 、是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．10．下列事件中，是必然事件的是( )A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．明天太阳从西方升起C．三角形内角和是180D．购买一张彩票,中奖【答案】C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件;B．明天太阳从西方升起是不可能事件;C．任意画一个三角形,其内角和是180是必然事件;D．购买一张彩票，中奖是随机事件;故选：C【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD，则⊙O的半径为A．42B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】试题分析：∵∠BAC=12∠BOD，．∴AB⊥CD．∴BC BD∵AE=CD=8，∴DE=12CD=1．设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故选B．12．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．极差【答案】C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．。
2019-2020学年浙江省临海市第一学期九年级期末调研测试数学试卷(含答案解析)
浙江省临海市2019学年第一学期九年级期末调研测试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(4分) 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有一个解为x=1，则m的值为A.1B.2C.3D.43、(4分) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.任意画一个三角形，其内角和是360°D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4、(4分) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=80°，则∠C为（）A.40°B.50°C.60°D.80°5、(4分) 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，2019年9月30号首映就获得了全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可列为A.3(1+x)=10B.3(1+x)2=10C.3+3(1+x)2=10D.3+3(1+x)+3(1+x)2=106、(4分) 用一个半径为15cm，圆心角的度数为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是A.5B.10C.5πD.10π7、(4分) 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D．当四边形ABC的面积为6时，则k的值是A.6B.3C.2D.328、(4分) 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n的值为A.8B.12C.15D.169、(4分) 如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在CD的边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF，连接EF，则线段EF 的长为A.√34B.√29C.2√7D.3√310、(4分) 有甲、乙、丙三人，甲说乙在说流，乙说两在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则A.甲说实话，乙和丙说谎B.乙说实话，甲和丙说谎C.丙说实话，甲和乙说谎D.甲、乙、丙都说谎二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 若反比例函数的图象经过(2,-2),(m, 1)，则m= .12、(5分) 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为．13、(5分) 已知(a+b)(a+b−4)=−4，那么a+b= .14、(5分) 某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=______．15、(5分) 如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的动点，连接CP，过点P作∠EPC=60∘，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为 .16、(5分) 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器.机器人在打扫房间时，若碰到障碍物将触发报警.某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A,B两点放置于平面直角坐标系xoy中(如图)，已知点A,B的坐标分别为(0,4),(6,4)，机器人沿抛物线y= ax2−4ax−5a运动.若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17、(8分) 已知二次函数y=2x2+4x+3，当-2≤x≤1时，求函数值y的最小值和最大值，下图示小明同学的解答过程，你认为他做得正确吗？如果正确。
浙江省杭州市余杭区上学期期末考试九年级数学试卷(解析版)
浙江省杭州市余杭区2019-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．【专题】常规题型．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：sin30°=故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点【专题】常规题型．【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；C、意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项正确；D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键．3．（3分）函数y=x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型；二次函数图象及其性质．【分析】把二次函数化为顶点式则可求得顶点的坐标，则可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x-4=（x+1）2-5，∴抛物线顶点坐标为（-1，-5），∴顶点在第三象限，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4．（3分）如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB=36°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【专题】圆的有关概念及性质．【分析】根据圆周角定理计算即可；【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=36°，∴∠AOB=72°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）已知AB=2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A．B． C．D．【专题】几何图形．6．（3分）已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【专题】常规题型．【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=-2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】∵a=-2＜0，∴x=-2时，函数值最大，又∵1到-2的距离比-4到-2的距离大，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．8．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A．6 B．C．8 D．【专题】常规题型．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．【解答】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，故选：B．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD=α，则的值为（）A．sin2α B．cos2α C．tan2α D．tan﹣2α【分析】首先连接AD，BD，由圆周角定理可得∠BAD=∠BCD=α，又由AB是半圆的直径，可得∠ADB=90°，然后根据同角的余角相等，求得∠ODB=∠BAD=α，再利用三角函数的定义，求得OB与OA，【解答】解：连接AD，BD，∴∠BAD=∠BCD=α，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠ODB+∠OBD=90°，∴∠ODB=∠BAD=α，【点评】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及三角函数的知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．10．（3分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）A．①②④B．①③④C．② D．①②③④【分析】画出图形分三种情形分别求解即可．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题11．（4分）若7x=3y，则=．【专题】计算题．【分析】等式两边都除以7y即可得解．【点评】本题考查了比例的性质，主要是两内项之积等于两外项之积的应用，比较简单．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanB=．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【点评】本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义．13．（4分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解得：n=20，故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（4分）如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】首先证明∠D=∠CBD=30°，推出CD=CB=6，在Rt△ECB中，根据EC=BC•sin60°即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）若函数y=（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．【专题】方程思想．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2-4ac=0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y=（a-2）x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-2）（a+1）=0，解得：a1=-2，a2=3，当函数为一次函数时，a-2=0，解得：a=2．故答案为：-2或2或3．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．16．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC 为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC=．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】连接BF、OF、OD，OD交CH于K．首先证明OD 垂直平分线段CF，利用面积法求出CK、FK，利用勾股定理求出OK，利用三角形的中位线定理求出BF，再利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF=DC，OF=OC，∴OD垂直平分线段CF，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、圆周角定理、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．【专题】常规题型；概率及其应用．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为=．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．18．（8分）如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2019米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）【专题】三角形．【分析】易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCF中，利用正弦函数求出CF即可解决问题．．【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点．已知AB=2019（米），∠BAC=30°，∠FBC=60°，∵∠BCA=∠FBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=2019（米）．在Rt△BFC中，FC=BC•sin60°=2019×=1000（米）．∴CH=CF+HF=100+600（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000+600）米．【点评】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．（8分）如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD=h 为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】首先求得弦心距CO是6-3=3，则在直角三角形中，根据锐角三角函数，可以求得∠AOB=60°×2=120°．再根据弧长公式即可计算．【解答】解：由题意：CO=R﹣h=6﹣3=3（cm）在△BCO中，∵cos∠COB===，∴∠COB=60°，∴∠AOB=60°×2=120°，则==4π（cm）．S弓形ADB=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣•6•3=12π﹣9．【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y=x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．【专题】综合题．【分析】（1）设顶点式y=a（x-2）2，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）①把B点坐标代入y=x+m中求出m得到直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，14x2-x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），用Q点的纵坐标减去P点的纵坐标可得到h与x的关系式；②根据三角形面积公式，利用S△ABP=S△APQ+S△BPQ得到S△ABP=4（14x2-2x），然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把B（8，9）代入得a（8﹣2）2=9，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+1；（2）①把B（8，9）代入y=x+m得8+m=9，解得m=1，所以直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，x2﹣x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），∴h=x+1﹣（x2﹣x+1）=﹣x2+2x（0＜x＜8）；②S△ABP=S△APQ+S△BPQ=•PQ•8=﹣4（x2﹣2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，当x=4时，△ABP面积有最大值，最大值为16．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB 上的一个动点．（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．【专题】计算题．【分析】（1）分两种情形构建方程求解即可；整理得：x2-mx+ab=0，由题意△≥0，即可解决问题；【解答】解：（1）设AP=x．∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，①当=时，=，解得x=2或8．②当=时，=，解得x=2，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8；（2）设PA=x，∵△ADP∽△BPC，整理得：x2﹣mx+ab=0，由题意△≥0，∴m2﹣4ab≥0．∴当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（12分）已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．【专题】常规题型；分类讨论．【分析】（1）令y=1，判断所得方程的判别式大于0即可求解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b＜2和-b≥2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解．【解答】解：（1）由y=1得x2+2bx+c=1，∴x2+2bx+c﹣1=0∵△=4b2﹣4b+4=（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1；（2）由b=c﹣2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，①当x=﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3；②当x=﹣b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去，③当﹣2＜﹣b＜2时，则=﹣3，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或．【点评】本题考查了二次函数的性质以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键．23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF 交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．【专题】综合题．【分析】（1）先表示出OE=8-R，再求出CE=4，利用勾股定理求出R，即可得出结论；（2）利用同角的余角相等，判断出∠ADG=∠F，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD，进而得出DF=AD，再利用勾股定理求出AG，即可得出DG，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，∵AE=8，∴OE=8﹣R，∵直径AB⊥CD，∴∠CEO=90°，CE=CD=4，在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2﹣（8﹣R）2=16，∴R=5，即：⊙O的半径为5；（2）如图2，连接BG，∴∠ADG=∠ABG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ADG+∠BAG=90°，∵AB⊥CD，∴∠BAG+∠F=90°，∴∠ADG=∠F，∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD；（3）如图3，在Rt△ADE中，AE=8，DE=CD=4，根据勾股定理得，AD=4，连接OG交AD于H，∵点G是的中点，∴AH=AD=2，OG⊥AD，在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH=，在Rt△AHG中，HG=OG﹣OH=5﹣，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50﹣10，∵点G是的中点，∴DG=AG=50﹣10，∴∠DAG=∠ADG，由（2）知，∠ADG=∠F，∴∠DAG=∠F，∴DF=AD=4，由（2）知，△ADG∽△AFD，∴=（）2===．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）的关键是利用勾股定理建立方程，解（2）的关键是判断出∠ADG=∠F，解（3）的关键是求出DG．。
2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2019-2020学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．顶点坐标相同D．对称轴相同2．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（）A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）A．72°B．36°C．18°D．54°4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．15．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°6．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是（）A．2∠AOB＝∠AEBB．＝＝C．＝＝D．点O是三角形三条中线的交点7．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m 的取值范围是（）A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥18．若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）都在抛物线y＝﹣x2﹣4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y39．如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A．45°﹣αB．αC．45°+αD．25°+α10．已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．向往右下方移动，再往右上方移动二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣7 ﹣4 0 613．如图，要拧开一个边长为a＝6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为．14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝．（用含a的代数式表示）．15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是r，r，则∠BAC的度数为．16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．18．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．20．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？21．在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中劣弧的长．22．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b ﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．23．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．（1）如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD+CB．（2）如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝CD+CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．顶点坐标相同D．对称轴相同【分析】根据题意的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，∴函数y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；函数y＝﹣x2+1的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，1）；故选项A、C错误，选项D正确；∵二次函数y＝2x2中的a＝2，y＝﹣x2+1中的a＝﹣，∴它们的开口大小不一样，故选项B错误；故选：D．2．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（）A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．解：∵⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，P点在圆外，∴d＞r，故选：A．3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）A．72°B．36°C．18°D．54°【分析】由点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．解：∵点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，∴∠BAC＝∠BOC＝36°．故选：B．4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣（红，绿）（红，绿）﹣（绿，绿）（红，红）﹣（绿，红）（绿，红）﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率＝．故选：B．5．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S＝Rl，即60π＝×R×10π，解得：R＝12，∴S＝60π＝，解得：n＝150°，故选：B．6．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是（）A．2∠AOB＝∠AEBB．＝＝C．＝＝D．点O是三角形三条中线的交点【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．解：∵AB＝CD＝EF，∴＝＝，故选：B．7．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m 的取值范围是（）A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．解：∵函数的对称轴为x＝m，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴m≤1．故选：C．8．若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）都在抛物线y＝﹣x2﹣4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3【分析】先求出二次函数y＝﹣x2﹣4x+m的图象的对称轴，然后判断出A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．解：∵二次函数y＝﹣x2﹣4x+m中a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴为x＝﹣＝﹣2，∵A（﹣，y1）到对称轴的距离大于B（﹣1，y2）到对称轴的距离，∴y1＜y2，又∵B（﹣1，y2），C（，y3）都在对称轴的右侧，而在对称轴的右侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．∵A（﹣，y1）到对称轴的距离小于C（，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∴y2＞y1＞y3．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A．45°﹣αB．αC．45°+αD．25°+α【分析】连接OD，求得∠DCE＝α，得到∠BCD＝90°﹣α，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：连接OD，∵的度数为α，∴∠DCE＝α，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵BC＝DC，∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣90°+α）＝45°+α，∴∠A＝90°﹣∠B＝45°﹣α，故选：A．10．已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．向往右下方移动，再往右上方移动【分析】先分别求出当b＝﹣1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．解：当b＝﹣1时，此函数解析式为：y＝x2+x+1，顶点坐标为：（﹣，）；当b＝0时，此函数解析式为：y＝x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b＝1时，此函数解析式为：y＝x2﹣x+1，顶点坐标为：（，）．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选：C．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．解：由题意可得，所列树状图如下图所示，故甲、乙两人位置恰好相邻的概率是，故答案为：．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3或x＜﹣2 ．x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣7 ﹣4 0 6【分析】本题通过描点画出图象，即可根据图象在x轴上部的那部分得出不等式ax2+bx+c ＞0的解集．解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3或x＜﹣2．13．如图，要拧开一个边长为a＝6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为6acm．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝6cm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝6×＝3（cm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝6（cm）．故答案为6cm．14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝a．（用含a的代数式表示）．【分析】先根据垂径定理得出AE＝PE，PF＝BF，故可得出EF是△APB的中位线，再根据中位线定理即可得出EF∥AB，EF＝AB即可．解：连接AB，∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE＝PE，PF＝BF，∴EF是△APB的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB＝，故答案为：a．15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是r，r，则∠BAC的度数为15°或75°．【分析】根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁．根据垂径定理和三角函数求解．解：过点O作OM⊥AC于M，在直角△AOM中，OA＝r．根据OM⊥AC，则AM＝AC＝r，所以cos∠OAM＝，则∠OAM＝30°，同理可以求出∠OAB＝45°，当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45°﹣30°＝15°；当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45°+30°＝75°．故答案为15°或75°．16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝1或0或．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．【分析】根据二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3），可以设该函数的交点式，然后根据与y轴交于点（0，3），即可求得a的值，从而可以得到该函数的解析式．解：设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵该二次函数的图象与y轴交于点（0，3），∴3＝a（0+1）×（0﹣3），解得，a＝﹣1，∴该函数解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，即这个二次函数表达式是y＝﹣x2+2x+3．18．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．【分析】连接AE，根据圆周角定理可得∠AEB＝90°，再根据等腰三角形三线合一可得∠BAE＝∠CAE，进而可得弧BE＝弧DE，根据等弧所对的弦相等可得结论．【解答】证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE，∴弧BE＝弧DE，∴BE＝ED，∴ED＝EC19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）根据图象中的数据可以得到方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围；（3）根据图象中的数据可以得到当0＜x＜3时，函数值y的取值范围．．解：（1）由图象可得，当y＝0时，x＝﹣1或x＝3，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解是x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象可知，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是y＝﹣4，故方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，k的取值范围是k＞﹣4；（3）由图象可知，当0＜x＜3时，函数值y的取值范围﹣4≤y＜0．20．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？【分析】（1）由概率公式计算即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率；（3）由题意得出方程，解方程即可．解：（1）将“恰好是白球”记为事件A，则P（A）＝＝．（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，从中任意摸出2个球，“2个都是白球”记为事件B，则P（B）＝＝．（3）设放入n个黑球，由题意得＝，解得n＝10，即放入了10个黑球．21．在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中劣弧的长．【分析】（1）由在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，根据垂径定理可得＝，则可求得∠AOC的度数；（2）首先连接OB，由弦BC＝6cm，可求得半径的长，继而求得图中劣弧的长．解：（1）∵在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，∴＝，∴∠AOC＝2∠ADB＝2×30°＝60°；（2）连接OB，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，∵弦BC＝6cm，OA⊥BC，∴CE＝3cm，∴OC＝＝2cm，∴劣弧的长为：＝π．22．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b ﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．【分析】（1）根据a+3＞a作出判断；（2）联立方程组，通过解方程组求得答案；（3）设所求解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，把点B的坐标（2，0）代入求值．解：（1）因为a+3＞a，所以经过B、D、C的图象是y＝（a+3）x2+（b﹣15）x+c+18的图象．（2）解方程组解得x1＝2，x2＝3，∴点B，D的横坐标分别为2，3．（3）设所求解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，把点B的坐标（2，0）代入，解得a＝2，即y＝2x2﹣12x+16，因此左边抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．23．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．（1）如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD+CB．（2）如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝CD+CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1中，在AC上截取AF＝BC，连结DF．证明△DAF≌△DBC（SAS），推出△DFC为等边三角形即可解决问题．（2）①结论：AC＝CD+CB，如图2，在AC上截取AF＝BC，连结DF．证明△DAF≌△DBC（SAS）即可解决问题．②结论：BD＝2DP．如图3，过点D作DF⊥AC于点F，证明△DFE≌△CBE（AAS），△ADE≌△BDP（ASA）即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，在AC上截取AF＝BC，连结DF．在△DAF与△DBC中，∴△DAF≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB+∠EDF＝∠ADF+∠EDF＝∠ADB＝60°，∴△DFC为等边三角形，∴DC＝FC，∴AC＝AF+FC＝BC+CD．（2）①解：结论：AC＝CD+CB．理由：如图2，在AC上截取AF＝BC，连结DF．在△DAF与△DBC中，∴△DAF≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB+∠EDF＝∠ADF+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴△DFC为等腰直角三角形，∴FC＝DC，∴AC＝AF+FC＝CD+CB．②解：结论：BD＝2DP．理由：如图3，过点D作DF⊥AC于点F，∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CFD是等腰直角三角形，∴CD＝DF，∵CD＝CB，∴DF＝CB，在△DFE和△CBE中，，∴△DFE≌△CBE（AAS），∴DE＝BE＝BD，在△ADE和△BDP中，，∴△ADE≌△BDP（ASA），∴DP＝DE＝BE＝BD，即BD＝2DP．。
嘉兴市海盐县2019-2019学年九年级上期中数学试卷含答案解析
浙江省嘉兴市海盐县2019-2019学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+2 B．y=﹣2x C．y=x2+2 D．y=x﹣22．气象台预报“本市明天降水概率是40%”，对此消息下列说法正确的是（）A．本市明天将有40%的地区降水B．本市明天将有40%的时间降水C．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水3．用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（）A．B．C．D．4．抛物线y=（x+3）2﹣4可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径7．下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．1 B．2 C．3 D．48．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20°B．120°C．100°D．90°9．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．910．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个正多边形的内角是150°，它是边形．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是．13．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．14．已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是．16．如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．18．已知点（2，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x上，求此抛物线的顶点坐标．19．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．23．（8分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？24．（8分）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M 是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．2019-2019学年浙江省嘉兴市海盐县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+2 B．y=﹣2x C．y=x2+2 D．y=x﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A、y=2x+2是一次函数，此选项错误；B、y﹣2x是正比例函数，此选项错误；C、y=x2+2是二次函数，此选项正确；D、y=x﹣2是一次函数，此选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2．气象台预报“本市明天降水概率是40%”，对此消息下列说法正确的是（）A．本市明天将有40%的地区降水B．本市明天将有40%的时间降水C．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水【考点】概率的意义．【分析】依据概率的定义回答即可．【解答】解：本市明天降水概率是40%的意义是明天有40%的几率降雨．故选：C．【点评】本题主要考查的是概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键．3．用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：共有6种可能，其中能组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的结果数有2个，则概率==；故选C．【点评】本题考查了树状图法：利用树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．4．抛物线y=（x+3）2﹣4可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移3个单位可得到抛物线y=（x+3）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x+3）2向下平移4个单位可得到抛物线y=（x+3）2﹣4，故选B．【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．7．下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理、确定圆的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；②圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确；③不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确，正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、确定圆的条件等知识，属于基础题，难度不大．8．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20°B．120°C．100°D．90°【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：=πr2，解得n=90．故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算．解题时主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数．9．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．10．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③【考点】命题与定理．【分析】先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．【解答】解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，故①正确；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误；③如果＞a2＞a，那么a值不存在，故③错误；④如果a2＞＞a时，那么a＜﹣1，故④正确．综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个正多边形的内角是150°，它是十二边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程求出x，计算出各角的度数，比较得到答案．【解答】解：设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补，得3x+6x=180°，∴x=20°则这三个内角为60°、80°、120°，所以第四个内角是180°﹣4x=100°，所以该四边形内角中最大度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．14．已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】由顶点在x轴上可知方程x2﹣（k+1）x+4=0有两个相等的实数根，由判别式△=0，可求得k的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，∴方程x2﹣（k+1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（k+1）2﹣16=0，解得k=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点在x轴上可得对应一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据弧长的计算公式即可求解．【解答】解：AB弧的长是：=．则O点从开始到OB垂直于直线的位置，O转过的路线长是：=．同理，从OA垂直于直线l，到扇形O′A′B′处，O转动的路线长是．则顶点O所经过的路线总长是++=π．故答案是：π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确理解O经过的路线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．18．已知点（2，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x上，求此抛物线的顶点坐标．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点的坐标代入函数解析式可得到关于k的方程，化为顶点式可求得顶点坐标．【解答】解：∵点（2，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x上，∴﹣3×22+（k+3）×2=0，解得k=3，∴抛物线解析式为y=﹣3x2+6x=﹣3（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．19．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．【解答】解：如图；连接OA；根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油面高为8cm．【点评】此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．解题的关键是正确的构造直角三角形．20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．【解答】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．【点评】考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点．21．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．【解答】解：（1）列表如下：一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P （甲、乙在同一层楼梯）=；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P （小亮胜）=P （同层或相邻楼层）=，P （小芳胜）=1﹣， ∵＞，∴游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．【分析】（1）由OD⊥AC OD为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．【解答】证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值；（3）利用（1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，商品利润为：y=（60﹣50+x）（200﹣10x）=（10+x）（200﹣10x）=﹣10x2+100x+2000；（2）y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x2﹣10x）+2000=﹣10（x﹣5）2+2250；故当x=5时，最大月利润y=2250元，这时售价为60+5=65（元），答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元；（3）由（1）知，y=﹣10x2+100x+2000（0＜x≤12）．﹣10x2+100x+2000≥2160，令﹣10x2+100x+2000=0解得，x=2或x=8，60+2=62，60+8=68，如图，所以当62≤售价≤68时，每个月的利润不低于2160元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．24．已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M 是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OC、OA的长，可求得∠OCA=∠ACP=60°（折叠的性质），∠BCA=∠OAC=30°，由此可判断出∠PCB的度数．（2）过P作PQ⊥OA于Q，在Rt△PAQ中，易知PA=OA=3，而∠PAO=2∠PAC=60°，即可求出AQ、PQ的长，进而可得到点P的坐标，将P、A坐标代入抛物线的解析式中，即可得到b、c的值，从而确定抛物线的解析式，然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）根据抛物线的解析式易求得C、D、E点的坐标，然后分两种情况考虑：①DE是平行四边形的对角线，由于CD∥x轴，且C在y轴上，若过D作直线CE的平行线，那么此直线与x轴的交点即为M点，而N点即为C点，D、E的坐标已经求得，结合平行四边形的性质即可得到点M的坐标，而C点坐标已知，即可得到N点的坐标；②DE是平行四边形的边，由于A在x轴上，过A作DE的平行线，与y轴的交点即为N 点，而M点即为A点；易求得∠DEA的度数，即可得到∠NAO的度数，已知OA的长，通过解直角三角形可求得ON的值，从而确定N点的坐标，而M点与A点重合，其坐标已知；同理，由于C在y轴上，且CD∥x轴，过C作DE的平行线，也可找到符合条件的M、N 点，解法同上．【解答】解：（1）在Rt△OAC中，OA=，OC=1，则∠OAC=30°，∠OCA=60°；根据折叠的性质知：OA=AP=，∠ACO=∠ACP=60°；∵∠BCA=∠OAC=30°，且∠ACP=60°，∴∠PCB=30°．（2）过P作PQ⊥OA于Q；Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=；∴OQ=AQ=，PQ=，所以P（，）；将P、A代入抛物线的解析式中，得：，解得；即y=﹣x2+x+1；当x=0时，y=1，故C（0，1）在抛物线的图象上．（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，∴过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1）把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（﹣，0）∴M（，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；②若DE是平行四边形的边，过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，∴DE=AN===2，∵tan∠EAN=，∴∠EAN=30°，∵∠DEA=∠EAN，∴∠DEA=30°，∴M（，0），N（0，﹣1）；同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，∴M（﹣，0），N（0，1）．【点评】此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换、二次函数解析式的确定、平行四边形的判定和性质等知识，同时考查了分类讨论的数学思想，难度较大．。
浙江省2019-2020学年九年级上册数学《圆的基本性质》试题分类——解答题(含答案)
2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题1．（2019秋•拱墅区校级期末）如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．2．（2019秋•柯桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E 是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．3．（2019秋•江干区期末）如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB=2√3．（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积．4．（2019秋•丽水期末）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．5．（2019秋•奉化区期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．6．（2019秋•义乌市期末）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．7．（2019秋•义乌市期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕A′顺时针旅转90°画出旅转后得到的△A″B″C″并直接写出此过程中线段A′C′扫过图形的面积（结果保留π）．8．（2019秋•鄞州区期末）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．9．（2019秋•西湖区期末）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．10．（2019秋•下城区期末）如图，MB ，MD 是⊙O 的两条弦，点A ，C 分别在MM ̂，MM ̂上，且AB ＝CD ，M 是MM̂的中点． （1）求证：MB ＝MD ；（2）过O 作OE ⊥MB 于点E ，当OE ＝1，MD ＝4时，求⊙O 的半径．11．（2019秋•温州期末）如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，且AB ∥CE ，求证：MM̂=MM ̂．12．（2019秋•温州期末）如图，已知△ABO 中A （﹣1，3），B （﹣4，0）．（1）画出△ABO 绕着原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A 1B 1O ；（2）求第（1）问中线段AO 旋转时扫过的面积．13．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√3．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ．（1）若DQ =√3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．14．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，在BC 上取一点D 使AD ＝BD ，连结AD ，作△ACD 的外接圆⊙O ，交AB 于点E ．（1）求证：AE ＝BE ；（2）若CD ＝3，AB ＝4√5，求AC 的长．15．（2019秋•温州期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，BC ＝8，求DH 的长．16．（2019春•余姚市期末）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C 均为格点．在下列各图中画出四边形ABCD ，使点D 也为格点，且四边形ABCD 分别符合下列条件：（1）是中心对称图形（画在图1中）．（2）是轴对称图形（画在图2中）．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形（画在图3中）．17．（2019秋•萧山区期末）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）求证：OA 平分∠BAC ．（2）若MM ̂：MM ̂=3：2，试求∠BAC 的度数．18．（2020春•西湖区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∠E ＝∠EDC ＝45°），且三角板ACB 的位置保持不动．（1）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE ＝60°，求∠DCB 的度数．（2）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转，当旋转到ED ∥AB 时，求∠BCE 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE ＜180°且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由．19．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝8，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．20．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，以OA 为半径的⊙O 交BO 于点C ，交BO 延长线于点D ．在⊙O 上取一点E ，且MM̂=MM ̂，延长DE 与BA 交于点F ． （1）求证：△BDF 是直角三角形；（2）连接AC ，AC ＝2√10，OC ＝2BC ，求AF 的长．2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接AD ，如图1所示：设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β，则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝β，∴∠DAB ＝β﹣γ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD ＝2∠BDC ，∴∠BDC =12∠ABD =12α； （2）连接BC ，如图2所示：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BAC +∠ABC ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠ACE +∠BAC ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABC ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β，∴∠ACE ＝β；（3）连接OC ，如图3所示：∴∠COB ＝2∠CAB ，∵∠ABD ＝2∠BDC ，∠BDC ＝∠CAB ，∴∠COB ＝∠ABD ，∵∠OHC ＝∠ADB ＝90°，∴△OCH ∽△ABD ，∴MM MM =MM MM =12， ∴BD ＝2OH ＝10，∴AB =√MM 2+MM 2=√242+102=26，∴AO ＝13，∴AH ＝AO +OH ＝13+5＝18，∵∠EAH ＝∠BAD ，∠AHE ＝∠ADB ＝90°，∴△AHE ∽△ADB ，∴MM MM =MM MM ，即1824=MM 26， ∴AE =392， ∴DE ＝AD ﹣AE ＝24−392=92．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ABC ＝∠ACB ，∵D 为MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠CAD ＝∠ACD ，∴MM̂=2MM ̂， ∴∠ACB ＝2∠ACD ，又∵∠DAE ＝105°，∴∠BCD ＝105°，∴∠ACD =13×105°＝35°，∴∠CAD ＝35°；（2）∵∠DAE ＝105°，∠CAD ＝35°，∴∠BAC ＝40°，连接OB ，OC ，∴∠BOC ＝80°，∴弧BC 的长=80M ×4180=16M 5．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB⊥OD，∴∠OCB＝90°，AC＝BC=12AB=√3，∵点C为OD的中点，∴OC=12OB，∵cos∠COB=MMMM=12，∴∠COB＝60°，∴OC=√33BC=√33×√3=1，∴OB＝2OC＝2，∴OD＝OB＝2；（2）阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△COB=60×M×22360−12×√3×1=2 3π−√32．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=√2BO′＝5√2，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5√2．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N=√MM′2−MM2=√342−302=16（米），∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C ＝∠ADB ＝90°，∴∠CAB ＝90°﹣28°＝62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =12∠CAB ＝31°， ∴∠CBD ＝∠CAD ＝31°；（2）连接OD 交BC 于E ，如图，在Rt △ACB 中，BC =√62−22=4√2， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴MM̂=MM ̂， ∴OD ⊥BC ，∴BE ＝CE =12BC ＝2√2，∴OE =12AC =12×2＝1， ∴DE ＝OD ﹣OE ＝3﹣1＝2，在Rt △BDE 中，BD =√22+(2√2)2=2√3， 在Rt △ABD 中，AD =√62−(2√3)2=2√6．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，△A ″B ″C ″为所作，线段A ′C ′扫过图形的面积=90⋅M ⋅42360=4π，．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°∴∠A +∠ABC ＝90°∵DO ⊥AB ，∴∠A +∠D ＝90°∴∠D ＝∠ABC ．（2）∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCE ，∴∠OCE ＝∠D ．而∠COE ＝∠COD ，∴△OCE ∽△ODC ，∴MM MM =MM MM ，即M 3=3M∴y =9M （0＜x ＜3）．（3）设∠B ＝a ，则∠BCO ＝a ，∵OE ＝CE ，∴∠EOC ＝∠BCO ＝a在△BCO 中，a +a +90°+a ＝180°， ∴a ＝30°∴S =3×3√32−30M ⋅32360−√34×32=9√34−34π． 9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠AOC ＝∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°， ∴∠AOC ＝∠AOB ＝60°；（2）∵OA ⊥BC ，∴BE =12BC ＝4，在Rt △BOE 中，∠AOB ＝60°，∴OB =MM MMM60°=8√33， ∴劣弧BC 的长=120M ×8√33180=16√39π（cm ）． 10．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB ＝CD ， ∴MM̂=MM ̂， ∵M 是MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴BM ＝DM ．（2）解：如图，连接OM ．∵DM ＝BM ＝4，OE ⊥BM ，∴EM ＝BE ＝2，∵OE ＝1，∠OEM ＝90°，∴OM =√MM 2+MM 2=√12+22=√5，∴⊙O 的半径为√5．11．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠ACE ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∴MM̂=MM ̂． 12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1O 即为所求；（2）线段AO 旋转时扫过的面积为：90×M ×(√10)2360=52M ． 13．【答案】（1）6√77； （2）83√3．【解答】解：如图：过点P 作PT ⊥BQ 于点T ，∵AB ＝2，AD ＝BC ＝2√3，DQ =√3，∴AQ =√3，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理可得：BQ =√7．又∵四边形BPDQ 是平行四边形，∴BP ＝DQ =√3∵∠AQB ＝∠TBP ，∠A ＝∠BTP ，∴△AQB ∽△TPB ，∴MM MM =MM MM ， 即√3=√3√7， ∴BT =3√77，∴BE ＝2BT =6√77． （2）设菱形BPDQ 的边长为x ， 则AQ ＝2√3−x ，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理，得AB 2+AQ 2＝BQ 2， 即4+（2√3−x ）2＝x 2，解得x =43√3 由（1）可知： MM M =2√3−MM， ∴BT ＝2√3−x ＝2√3−4√33=2√33， ∴BE =43√3，∴点E 、Q 重合， ∴圆P 经过点B 、Q 、D ， ∴S 菱形=83√3． 14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连结DE ，∵∠C ＝90°，∴AD 为直径，∴DE ⊥AB ，∵AD ＝BD ，∴AE ＝BE ；（2）设BD ＝x ，∵∠B ＝∠B ，∠C ＝∠DEB ＝90°∴△ABC ～△DBE ，∴MM MM =MM MM ， ∴4√5=2√5M +3， ∴x ＝5．∴AD ＝BD ＝5，∴AC =√52−32=4．15．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝2√3．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABCD为所作；（2）如图3，四边形ABCD为所作．17．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：延长半径AO 交⊙O 于D ，∴MMM̂=MMM ̂ ∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴OA 平分∠BAC ；（2）解：∵MM̂：MM ̂=3：2，MM ̂=MM ̂ ∴MM̂=28×360°=90° ∴∠BAC ＝45°；18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2中，∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACD ，∵∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°，∴∠BCD ＝∠BCE +∠ECD ＝30°+90°＝120°；（2）如图2中，当DE ∥AB 时，延长BC 交DE 于M ，∴∠B ＝∠DMC ＝60°，∵∠DMC ＝∠E +∠MCE ，∴∠ECM ＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．19．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO=120⋅M⋅42360−12•4√3×2=16M3−4√320．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图连接EC交OA于H．∵MM̂=MM ̂， ∴OA ⊥EC ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC ＝90°，∴DF ⊥EC ，∴OA ∥DF ，∵BF 是⊙O 的切线，∴OA ⊥BF ，∴DF ⊥BF ，∴∠F ＝90°，∴△DFB 是直角三角形．（2）解：∵∠DEC ＝∠F ＝90°，∴EC ∥FB ，∴MM MM =MM MM =2，∴OH ＝2AH ，设AH ＝m ，则OH ＝2m ，OC ＝3m ， ∵CH 2＝OC 2﹣OH 2＝AC 2﹣AH 2，∴9m 2﹣4m 2＝40﹣m 2，∴m =2√153（负根已经舍弃）， ∴CH =10√33， ∵OA ⊥EC ，∴EH ＝HC =10√33， ∵∠F ＝∠F AH ＝∠AHE ＝90°，∴四边形AFEH 是矩形，∴AF ＝EH =10√33．。