非线性光学

《非线性光学》班级：光科1002学号：1302100203姓名：范锦杰非线性光学研究相干光与物质相互作用时出现的各种新现象的产生机制、过程规律及应用途径,是在激光出现后迅速发展起来的光学的一个新分支. 非线性光学的研究在激光技术、光通信、信息和图像的处理与存储、光计算等方面有着重要的应用,具有重大的应用价值和深远的科学意义. 本文在介绍非线性光学效应基本理论的基础上,着重讨论几种典型非线性光学效应及其在科学研究和工程技术中的应用.1 光场与介质相互作用的基本理论 1. 1 介质的非线性电极化理论在入射光场作用下,组成介质的原子、分子或离子的运动状态和电荷分布都要发生一定形式的变化,形成电偶极子,产生电偶极矩并进而辐射出新的光波. 在此过程中,介质的电极化强度矢量P 是一个重要的物理量. P 与入射光矢量E 成非线性关系,即 )(321 +++=0EEE EE E P χχχε (1)式中321,,χχχ分别称为介质的一阶(线性)、二阶、三阶(非线性) 极化率. 研究表明32,,χχχ1 ⋯依次减弱,在普通光入射情况下,二阶以上的电极化强度均可忽略,介质只表现出线性光学性质. 而当用单色强激光入射, 光场强度|E|的数量级可与|0E |(|0E | 为原子内平均电场强度大小)相比或者接近, 二阶或三阶电极化强度的贡献不可忽略,就会产生非线性光学效应.既然介质中的感应电偶极子辐射出新的光波,产生非线性光学效应,那么新光波的光矢量如何由电极化强度决定呢?这可以从麦克斯韦方程组推导出的波动方程加以说明。

1. 2 光与介质非线性作用的波动方程对于非磁性绝缘透明光学介质而言, 麦克斯韦方程组为 tD H ∂∂=⨯∇ （2）tH E ∂∂-=⨯∇0μ （3）0=⋅∇B （4） 0=⋅∇D （5）式（2）和式（5）中的电位移矢量D 为P E D +=0ε代入式（2）有 tP tE H ∂∂+∂∂=⨯∇0ε两端对时间求导,有 2222tP tE tH ∂∂+∂∂=∂∂⨯∇ε （6）对式（3）两端求旋度,有tH E ∂∂⨯∇-=⨯∇⨯∇0)(μ将矢量公式E E E E 2)()()(-∇=∇⋅∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇代入式（6）有2222002tP tE E ∂∂+∂∂=∇μεμ （7）上式表明: 当介质的电极化强度P 随时间变化且0≠∂∂tP 时, 介质就像一个辐射源, 向外辐射新的光波,新光波的光矢量E 由方程（7）决定。

1. 3 非线性光学的量子理论解释采用量子电动力学的基本概念去解释各种非线性光学现象, 既能充分反映强激光场的相干波动特性,同时又能反映光场具有能量、动量作用的粒子特点, 从而可对许多非线性光学效应的物理实质给出简明的图像描述.该理论将作用光场与组成介质的粒子(原子、分子) 看成一个统一的量子力学体系而加以量子化描述,认为粒子体系在其不同本征能级间跃变的同时,必然伴随着作用光场光子在不同量子状态分布的变化(如光子的吸收、发射或散射等) ,此时对整个物理过程的描述必须引入所谓中间状态的概念. 在这种中间状态内,光场的光子数目发生了变化,粒子离开原来所处的本征能级而进入激发状态;但粒子并不是确定地处于某一个本征能级上,而是以一定的几率分别处于它所可能的其他能级之上(初始能级除外) . 为了直观地表示这一状态,人们又引入了虚能级的图解表示方法. 在用虚能级表示的这种中间状态中, 由于介质粒子的能级去向完全不确定,则按照不确定关系原理,粒子在中间状态（虚能级） 上停留的时间将趋于无穷短。

1.4自作用光克尔效应以下推导频率为ω的光的自作用光克尔效应折射率与光场的关系。

仅考虑一阶和三阶效应： 一阶极化率 (1)(1)(1)'''i χχχ=+三阶极化率(3)(3)(3)'''i χχχ=+极化率皆取实部，则总极化强度为)()(),,;('3)(')()()(2)3(010)3()1(ωωωωωωεωεωωωE E E PPP -+=+=χχ）（ (8)根据P E D +=0ε和E D ε=，得0E E Pεε=+将式(4) 代入P ，定义有效三阶极化率(3)(3)'3'e χχ=，两边消去E 得))(''1(2)1(0ωεεE (3)eχχ++=(9）ε是总介电系数，为实数。

利用关系00'/n εε=和(1)0'(1')χεε=+得2(1)01'χn =+将它代入(9)式，得到2200('())(3)e E εεχω=+n(10)总折射率n 为11(3)222002(3)200'(/)1()'()2E E e en n n n n χεεωχω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭≈+(11)前项0n 为线性折射率，后项n ∆为非线性折射率：2)3()(2'ωχE n n e =∆（12)可见非线性折射率与场振幅平方成正比，比例系数称为非线性折射系数：(3)'20'2e n n χ=， (13)它与有效三阶非线性极化率实部成正比。

式12)变成2'2()E n n ∆ω=。

(14)利用200)(21ωεE cn I =，则(3)200'e n I cnχε∆=(15)可见非线性折射率与光强成正比，比例系数称为非线性折射系数：20)3(2)('cn n e εωχ=, (16)它与三阶极化率的实部成正比。

总之，In n n n n200+=∆+= (17)光克尔效应引起的光致折射率变化的物理机制很多;不同的非线性机制有不同的响应时间，因此产生光克尔效应需要用不同脉宽的脉冲光或者连续光来激励。

表1列出了几种光克尔效应的物理机制、非线性折射系数、响应时间和所需激励光脉宽。

表1几种光克尔效应的物理机制与参数机 制 非线性折射系数2n (esu )响应时间()s激励光脉宽电子云畸变 10-13 10-14 10-13ps 分子空间再分布 10-12 10-13 10-13ps 极性分子取向变化 10-11 10-12 10-11 10-12 ns 电致伸缩 10-10 10-11 10-8 10-9 μs 热致折射率变化10-410-51 0.1连续可见，克尔介质的非线性折射系数越大，介质的响应速度越慢。

1.5交叉作用光克尔效应考虑一种特殊情况的互作用光克尔效应。

频率为ω的单色信号光与频率为'ω的单色泵浦光同沿z方向传播，但是两者的偏振方向不同：泵浦光沿y 方向偏振；信号光沿x y -平面内的某任意方向偏振，如图1所示。

图1信号光)(ω与泵浦光)'(ω的传播方向与偏振方向泵浦光引起介质折射率（极化率实部)发生变化，从而分别由信号光电场的x和y分量产生的非线性极化强度的x 和y分量为),()'(),',';(6),(2)3(0)3(z E E z P x xxyy x ωωωωωωχεω-=(18) ),()'(),',';(6),(2)3(0)3(z E E z P y yyyy y ωωωωωωχεω-= (19)把(15)代入y方向的耦合波方程)0(=∆k ，得到),()'(),',';(3),(2)3(20z E E kik dzz dE y yyyyy ωωωωωωχω-=(20)若认为泵浦光)'(ωE 不随x 变，就可解得y方向的信号光场强⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∝z E k k ik z E yyyy y 2)3(00)'(),',';(3exp ),(ωωωωωχω (21)上式指数因子中的方括弧内的量正是信号光在y方向的非线性折射率，记为//n ∆，2)3(0//)'(),',';(3ωωωωωχE kk n yyyy -=∆(22)同理，信号光在x 方向的非线性折射率⊥∆n 算得为2)3(0)'(),',';(3ωωωωωχE kk n xxyy -=∆⊥(23)可见折射率变化n ∆与泵浦光的场强平方成正比。

这种光致双折射效应（互作用光克尔效应）的强弱可用克尔系数来度量，克尔系数定义为2//)'()()()(ωλωωωωE n n K ⊥∆-∆=’(24)将(22)和(23)代入(24)，得到克尔系数与三阶极化率的关系）））’3(3((23)(xxyy yyyycK χχπωωω-=(25)光克尔效应提供了一种改变介质的折射率和光的相位的方法，在外加泵光电场的作用下，它可使各向同性的非线性介质变成各向异性的单轴晶体。

当线偏光通过长度为L 的介质时，o 光和e 光之间有一个相位差为2'//0)'()(2)(2ωωπλπφωωE n LK L n n =∆-∆=∆⊥(26)可见o 光和e 光间的相位差与泵浦光场强的平方（或泵浦光的功率）成正比。

当泵浦光功率使πφ=∆时，入射光的偏振面旋转900。

因此可以设计一个克尔光开关，如图2所示。

图2 用作快速光开关的光克尔盒克尔盒内装硝基苯等有机液体，信号光用He-Ni 激光器产生，泵浦光源用YAG 皮秒激光器。

起偏器和检偏器正交放置，滤光器用以阻挡泵浦光，只通过信号光。

当泵浦光作用使信号光偏振面旋转900时才有信号光输出。

在克尔介质中传输的单模激光束，由于高斯型的横向分布，光束中心与边沿的光强不同，据02n n n I =+，造成折射率沿径向的非均匀分布，使介质产生类似透镜的作用，可以对光束进行聚焦或散焦。

非线性折射系数2n 的符号可正可负。

取正值时(20n >)为自聚焦（正透镜效应）；取负值时(0n ∆<)为自散焦（负透镜效应）。

自聚焦和自散焦如图3。

自散焦（负透镜效应）(a) 自聚焦 (b) 自散焦图1 自聚焦和自散焦 图2 自聚焦与自散焦示意图 图3自聚焦与自散焦示意图对于自聚焦，沿介质的径向从轴心到边沿高斯光束的电场强度是逐步衰减的，据2En ∝∆，因而折射率也是逐步减小的。

可以把光束经过的光路看成一个折射率渐变的波导，其作用就像一个自聚焦透镜。

对于自散焦，情况正好相反，其作用就像一个自散焦透镜。

自聚焦透镜对光束的会聚作用根据渐变折射率自聚焦透镜端面处最大数值孔径公式22000sin (0)()2[(0)()]2S NA n n n R n n n R n n θ∆==-≈-≈s θ为最大的会聚角，近似有22sin s s θθ≈；0n 是介质的线性折射率；）0(n 是中心轴上折射率，n n n ∆+=00(），)(R n 是边沿的折射率，该处光场近似为零，故0)(n R n =。