江苏省铅山一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
H1 x
f
x gx
2
f
x gx
，H2 x
f
x gx
2
f
x gx
，则 H1 x 的最
大值与 H2 x 的最小值的差为（ ）
A． 4
B． 4
C． a2 a 4
D． a2 a 8
二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知 (x, y) 在映射 f 下的对应元素是 (x 2 y, x 2 y) ，则 (1，2) 在映射 f 下的对应元素是
18．（12 分）已知集合 A x 2a 1 x a 1 ， B x 0 x 1 ．
（1）若 a 1，求 A U B ； （2）若 A I B ，求实数 a 的取值范围.
19．（12 分）（1）求函数 f x x x 1 的值域；
（2）已知 f (x) 是二次函数，且满足 f (0) 1, f (x 1) f (x) 2x, 求 f (x) 的解析式.
2 在1, 4是否存在实数 a,b ，使得函数 f x 在区间a,b 单调，且 f x 的取值范围为 ma, mb ，若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.
20．（12 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元.
设该公司的仪器月产量为 x 台，当月产量不超过 400 台时，总收益为 400x 1 x2 元，当月产量超 2
C．1,0, 2
D．3,0, 2
C．0, 2016
D．1,1 1, 2016
2. 设集合 U 1, 2,3, 4，5，A 1,3,5, B 2,3,5 ，则图中阴影部分表示的集合的真子集有
（ ）个
A．3
B．4
C．7
D．8
3．下列五个写法：①{0}{1, 2,3} ；② {0} ；③{0,1, 2} {1, 2,0} ；④ 0 ；⑤ 0 I ，
过 400 台时，总收益为 80000 元.（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量 x 的函数 f (x) ；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
4 x2, x 0,
21.(12 分) 已知函数 f x 2, x 0,
1 2x, x 0.
（1）求 f f 2, f a2 1a R 的值；
（2）当 f x 2 时，求 x 的取值范围.
22. （12 分）已知定义在区间 0, + 上的函数 f x x 4 5
x
（1）判断函数 g x x 4 在 2, + 的单调性，并用定义证明；
x
（2）设方程 f x m 有四个不相等的实根 x1, x2 , x3, x4 .
1 证明： x1x2 x3x4 =16 ；
集合 A 的子集，也不是集合 B 的子集的集合个数为
.
三、解答题（共 70 分。解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. （10 分）已知全集U x x 10, x N , A 0, 2, 4, 6,8, B x x U , x 5.
（1）求 M x x A但x B ；
（2）求 (CU A) I CU B .
f
x 的定义域是0, 2016 ，则函数 g(x)
f (x 1)
的定义域是（
x 1
）
1．已知全集U Z ，集合 A 3, 1, 0,1, 2, B x | x 2k 1, k N ，则 A CU B （ ） A．1, 2015
B．1,1 1, 2015
A．0,1, 2
B．3, 1,0
________.
14．若函数 f x x2 2 a 1 x 2 在区间 , 4 上是单调减函数，则实数 a 的取值范围是
________．
15. 已知 y f x 在定义域 0,1 上是减函数，且 f 1 a f 2a 1 ，则实数 a 的取值范围
是
.
16. 已知集合U 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, A 1, 2,3, 4,5, B 4,5, 6, 7,8 ，则集合U 的子集但不是
25 4
,
4
，则 n
的取值范围是（
）
A． 0, 4
B．
4,
25 4
C．
3 2
,
3
D．
3 2
,
10．已知函数
f
x
x2 2ax, x1 2a 1 x 3a 6,
(x
1) ，若
f
x 在 , 上是增函数，则实数 a
的
取值范围是（ ）
A． ( 1 ,1] 2
B． (1 , ) 2
C．[1 ， )
A. f 3 f 2 f 7
B. f 3 f 2 f 7
a, b 属于同一“类”，则 a b 0 ；④若 a b 0 ，则整数 a, b 属于同一“类”.其中，正确结
论的个数是（ ）.
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知函数 f x x2 2a 1 x a2 ， g x x2 2a 1 x a2 2 ，记
B．
f
x
x 1
， gx
x 1, x 1,
x 1 x 1
D． f x 3 x3 ， g x
2
x
6．已知
f
1 2
x
12xΒιβλιοθήκη 3,f(m)
8
,则 m
等于（
）
A． 1 4
1
B．
4
3
C．
2
D． 3 2
7. 已知函数 f x x2 2ax 3 ，且其对称轴为 x 1 ，则以下关系正确的是（ ）
其中错误写法的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
4.已知集合 A 1,3, B x x 2 mx n 0 ，若 A I B A ，则 n （ ）
A. 4
B. 4
C. 3
5．下列四组函数中， f x 与 g x 表示同一函数是（ ）
D. 3
9．若函数
y
x2
3x 4 的定义域为0, n ，值域为
D．[1 ， 2]
11．在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为[k] ，即
k 5n k n Z ，k 0,1, 2,3, 4 ，给出如下四个结论：① 20111 ；② 33 ；③若整数
A． f x x 1， g x x2 1
x 1
C． f x 1， g x x 10
铅山一中 2020-2021 学年第一学期高一第一次月考数学科试题
C. f 2 f 3 f 7
D. f 2 f 7 f 3
命题人：丁立维 审题人：许辉木 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）
8．若函数 y
学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一．单项选择题：本大题共20小题，每小题3分1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A. {x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x＜4}D. {x|1<x<4}2.已知集合A＝{x| x2－x－2=0 }， B={x|ax=2}. 若B，则a 的值为( ).A.-2B.1C.-2或1D.-2或1 或03. 设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁UM＝( )A．{x|－4≤x≤－2} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|3≤x≤4} D．{x|3＜x≤4}4.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2＜0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2＜0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥05.设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝，则实数a的取值范围是( )A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}7．如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是( )A．0 B．0或1 C．－1 D．0或－18.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是A.a<1B.a≤1C.a>2D.a≥29..已知x<a<0,则一定成立的不等式是( )A.x2<a2<0B.x2>ax>a2C.x2<ax<0D.x2>a2>ax10..若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 ( )A. B. C.5 D.611.集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁RM≠，则a的取值范围是( )A.{a|a≤3} B．{a|a>－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}12.已知a>0,b>0,如果不等式+≥恒成立,那么m的最大值等于( )A．10 B.7 C.8 D.913.不等式(x+1)2(1-x)(x-2)≥0的解集为( )A． B． C． D．14.若正实数满足，则的最小值为( ).A. B.4 C.8 D.15.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜016.已知a>0,b>0,且a+b=2,则的最小值是( )A.2B.C.D.717.若，则的最小值为（）A.2B.4C.6D.1018.A.-2<M<4B.-4<m<2C. m≤-4或m≥2D. m≤-2或m≥419.设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A. 0≤a≤B. 0<a< C．a≤0或a ≥ D．a<0 或a >20．关于x的不等式A. 4＜a≤5B. 4＜a＜5 C．-1≤a＜0或4＜a≤5 D．-1＜a＜0或4＜a＜5二．多项选择题：本大题共6小题，每小题4分。
2020-2021学年江西省上饶市铅山一中高一上学期第一次月考数学试题解析版
2020-2021学年江西省上饶市铅山一中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集U Z =，集合{}{}3,1,0,1,2,|21,A B x x k k N =--==-∈，则()U A C B ⋂=（ ）A ．{}0,1,2B ．{}3,1,0--C ．{}1,0,2-D ．{}3,0,2-【答案】D 【解析】【详解】集合{}|21,B x x k k N ==-∈ {}1,1,3,5,7...=-,1,1,B B -∈∈且全集U Z =，1,1,U U C B C B ∴-∉∉则{}()3,0,2U A C B ⋂=-,故选D.点睛:本题考查集合的交并补混合运算,属于基础题目. 研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 在求交集时注意区间端点的取舍,熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.注意集合B 中的条件k N ∈,是解决本题的关键和易错点.2．设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B ）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数． 【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C ．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误. 故选：C. 【点睛】本题是一道基础题目，主要考查集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系. 4．已知集合{}1,3A =，{}20B x x mx n =-+=，若AB A =，则n =（ ）A ．4B ．-4C ．3D ．-3【答案】C【解析】由题知1和3是方程20x mx n -+=的两根，故可求n . 【详解】 因为AB A =，所以A B ⊆，所以1和3是方程20x mx n -+=的两根，由韦达定理得133n =⨯=.故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的运算，子集的概念，属于基础题. 5．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ）A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =【答案】B【解析】根据函数的定义判断各选项． 【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数，所以A 错误；B 选项中，1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，与()g x 定义域相同，都是R ，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B 正确；C 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数， 所以C 错误；D 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，所以二者不是同一函数，所以D 错误. 故选：B 【点睛】本题考查函数的定义，解题关键是确定函数的三要素，只有函数的三要素完全相同，才能是同一函数． 6．已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，()8f m =，则m 等于（ ） A ．14-B ．14C ．32D ．32-【答案】B【解析】设112x t -=，求出()47f t t =+，进而得到()47f m m =+，由此能够求出m 【详解】 解：设112x t -=，则22x t =+， ()47f t t ∴=+，()478f m m ∴=+=，解得14m =． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用；运用了换元的思想，属于基础题．7．已知函数2()23f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是（ ） A ．(3)(2)(7)f f f -<< B ．(3)(2)(7)f f f -=< C ．(2)(3)(7)f f f <-< D ．(2)(7)(3)f f f <<-【答案】C【解析】根据题意，结合该二次函数()f x 的对称轴以及开口方向，分析可得()f x 在[1，)+∞上单调递增，进而可得()()()2(3)57f f f f <-=<；即可得答案．【详解】解：根据题意，函数2()25f x x ax =-+，其对称轴为1x =，其开口向上， ()f x 在[1，)+∞上单调递增，()()35f f -=，则有()()()2(3)57f f f f <-=<； 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，注意分析该二次函数的对称轴以及开口方向，属于基础题． 8．若函数()y f x =的定义域是[]0,2016，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（ ） A ．[]1,2015- B ．[)(]1,11,2015-⋃ C ．[]0,2016 D ．[)(]1,11,2016-⋃【答案】B【解析】本题先根据题意建立不等式组01201610x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，再解不等式组即可.解：∵ ()y f x =的定义域是[]0,2016， ∴ (1)()1f x g x x +=-满足：01201610x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，解得：1120151x x -≤+≤⎧⎨≠⎩，∴ 函数(1)()1f xg x x +=-的定义域：[)(]1,11,2015-⋃ 故选：B. 【点睛】本题考查复合函数求定义域，是基础题.9．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A ． (0,4] B ． 254,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】运用配方法求出函数的最小值，结合二次函数的单调性、函数的定义域和值域进行求解即可. 【详解】223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，当32x =时，254y =-；当0x =或3时，4y =-. 因此当332m ≤≤时，函数234y x x =--在区间[]0,m 上的最小值为254-，最大值为4-，所以，实数m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了已知二次函数的定义域和值域求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.10．已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．[]1,2【解析】根据分段函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则由每一段都是增函数且1x =左侧的函数值不大于右侧的函数值求解. 【详解】因为函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，在(),-∞+∞上是增函数，所以1210122136a a a a a ≥⎧⎪->⎨⎪-+≤--+⎩，解得12a ≤≤， 故选：D 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，属于基础题.11．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20111∈；②[]33-∈；③若整数,a b 属于同一“类”，则[]0a b -∈；④若[]0a b -∈，则整数,a b 属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据被5除的余数可确定①②的正误；设15a n k =+，25b n k =+，可知-a b 被5整除，知③正确；设5a b n -=，5b m k =+，可推得结果，知④正确. 【详解】 对于①，201154021÷=⋅⋅⋅，[]20111∴∈，①正确；对于②，352-=-+，即3-被5除余2，[]33∴-∉，②错误；对于③，设15a n k =+，25b n k =+，()125a b n n ∴-=-，能被5整除，[]0a b ∴-∈，③正确；对于④，设5a b n -=，n Z ∈，即5a n b =+，n Z ∈， 不妨令5b m k =+，m Z ∈，0,1,2,3,4k =，则()555a n m k m n k =++=++，m Z ∈，n Z ∈，0,1,2,3,4k =，,a b ∴属于同一“类”， ④正确；综上所述：正确结论的个数为3个. 故选：C . 【点睛】本题考查集合中的新定义的问题，解题关键是明确新定义的具体含义，即通过余数分类，考查学生分析和解决问题的能力.12．已知函数()()2221f x x a x a =-++，()()22212g x x a x a =-+--+，记()()()()()12f xg x f x g x H x +--=，()()()()()22f xg x f x g x H x ++-=，则()1H x 的最大值与()2H x 的最小值的差为（ ）A ．4-B ．4C ．24a a -+D ．28a a ++【答案】B【解析】先求(),()y f x y g x ==交点横坐标，再转化()1H x 、()2H x ，结合图象确定()1H x 的最大值与()2H x 的最小值的取法，最后作差得结果. 【详解】令()()f x g x =，则()()2222221212()11x a x a x a x a x a x a -++=-+--+∴-=∴=±()()()()()()()1min{,}2f xg x f x g x H x f x g x +--==()()()()()()()2max{,}2f xg x f x g x H x f x g x ++-==作(),()y f x y g x ==图象，由图可知实线部分为()1H x ，虚线部分为()2H x因此()1H x 的最大值为(1)32g a a -=-，()2H x 的最小值为()112f a a +=--， 从而()1H x 的最大值与()2H x 的最小值的差为(32)(12)4a a ----=， 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图像、分段函数最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(12)，在映射f 下的对应元素是________.【答案】(53)-，【解析】在确定的对应关系下，只需令1,2x y ==代入运算即可. 【详解】解：由(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(12)，在映射f 下的对应元素是(122,122)+⨯-⨯，即为(5,3)-， 故答案为(53)-，. 【点睛】本题考查了映射的象与原象的相互运算，重点考查了对应关系，属基础题.14．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是单调减函数，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(],3-∞-【解析】先由2()2(1)2f x x a x =+-+得到其对称，再由()f x 在区间(,4)-∞上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有14a -，计算得到结果． 【详解】 解：2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴为1x a =-，()f x 在区间(,4)-∞上是减函数，开口向上，则只需14a -， 即3a-．故答案为：(],3-∞-． 【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置，属于基础题．15．已知()y f x =在定义域()0,1上是减函数，且()()121f a f a ->-，则实数a 的取值范围__________. 【答案】2,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据函数()y f x =的定义域和单调性结合不等式()()121f a f a ->-可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由于函数()y f x =在定义域()0,1上是减函数，且()()121f a f a ->-，可得0110211121a a a a <-<⎧⎪<-<⎨⎪-<-⎩，解得213a <<.因此，实数a 的取值范围是2,13⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为：2,13⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用函数的单调性与定义域求解函数不等式，考查计算能力，属于基础题. 16．已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，A ={1，2，3，4，5}，B ={4，5，6，7，8}，则是集合U 的子集但不是集合A 的子集，也不是集合B 的子集的集合个数为____________ . 【答案】196个【解析】先找出集合U 的子集个数，再减去集合A 或集合B 的子集个数，即可得出结果. 【详解】集合U 的子集个数为28，其中是集合A 或集合B 的子集个数为552222+-，所以满足条件的集合个数为()85522222196-+-=.【点睛】本题主要考查子集的概念，解题的关键是会判断子集个数.三、解答题17．已知全集{|10,}U x x x N =≤∈，{0,2,4,6,8}A =，{|,5}B x x U x =∈< （1）求{|M x x A =∈但}x B ∉； （2）求()()U U C A C B ．【答案】（1）{}6,8；（2）{}5,7,9,10【解析】试题分析：（1）根据题意，用列举法表示集合B ，分析属于A 但不属于B 的元素，即可得答案；（2）根据题意，由集合A 、B 求出UA 、UB ，由交集的定义计算可得()()U U C A C B ⋂，即可得答案.试题解析：（1）由题意知{}0,1,2,3,4B =，{}0,2,4,6,8A =，因为{|M x x A =∈但}x B ∉，所以{}6,8M =.（2）因为{}1,3,5,7,9,10U C A =，{}5,6,7,8,9,10U C B =，所以()(){}5,7,9,10U U C A C B ⋂=.18．已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤． （1）若1a =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}02A B x x ⋃=≤<；（2）(,1][1,)-∞-+∞. 【解析】（1）根据并集的定义计算；（2）对A 分类，分两类：A =∅和A ≠∅，对A ≠∅再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当1a =时，{}12A x x =<<，{}01B x x =≤≤，因此，{}02A B x x ⋃=≤<；（2）A B =∅∴①当A =∅时，即211a a -≥+，2a ∴≥；②当A ≠∅时，则211211a a a -<+⎧⎨-≥⎩或21110a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得12a ≤<或1a ≤-. 综上所述，实数a 的取值范围是(,1][1,)-∞-+∞.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19．（1）求函数()f x x =（2）已知()f x 是二次函数，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x 的解析式.【答案】（1）[1,)+∞；（2）2()1f x x x =-+.【解析】（1）利用换元法求函数的值域；（2）设所求的二次函数为2()(0)f x ax bx c a =++≠，依题意得到方程组，解得即可； 【详解】解：（1）设0)t t =≥，则21x t =+， 故21(0)y t t t =++≥所以213(0)24y t t ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭ 所以1y ≥∴函数的值域为[1,)y ∈+∞（2）设所求的二次函数为2()(0)f x ax bx c a =++≠. ∵(0)1f =，1c =，则2()1f x ax bx =++.又∵(1)() 2 f x f x x +-=，∴()22(1)(1)112a x b x ax bx x ++++-++=即22ax a b x ++=，由恒等式性质，得220a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩. ∴所求二次函数为2()1f x x x =-+.【点睛】本题考查换元法求函数的值域以及待定系数法求函数的通项公式，属于基础题. 20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) 2130020000,0400,()260000100,400,x x x x N f x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩. (2) 当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.【解析】（1）利用已知条件，结合分段函数列出利润表示为月产量x 的函数()f x ； （2）利用分段函数的解析式，分段求解函数的最大值即可．【详解】（1）由题意得总成本为（20000+100x ）元， 所以利润2130020000,0400,()260000100,400,x x x x N f x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩. （2）当0400x ≤≤时，2211300200003002500022()()f x x x x =--=--+， 所以当300x =时，()f x 的最大值为25000；当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，所以max ()600001004002000025000f x <-⨯=<综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.【点睛】本题考查利用函数思想求解实际问题，求解函数的解析式是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力，是基础题．21．已知函数24,0()2,012,0x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩.（1）求((2))f f ，()21()f a a R +∈的值；（2）当()2f x ≥时，求x 的取值范围. 【答案】（1）((2))2f f =，()242132f a a a +=--；（2）102xx x ⎧≤-≤≤⎨⎩∣或. 【解析】（1）根据分段函数解析式，代入求值即可； （2）分0x >，0x =，0x <三种情况讨论，分别求出不等式的解集，最后取并集即可；【详解】解:（1）因为24,0()2,012,0x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩所以()22420f =-= 所以()()()202f f f ==，因为211a +≥，所以()242132f a a a +=--（2）①当0x >时，由()2f x ≥，得24200x x x ⎧-≥⇒<≤⎨>⎩ ②当0x =时，满足题意③当0x <时，由()2f x ≥，得122102x x x -≥⎧⇒≤-⎨<⎩ 综上所述：x 的取值范围是：1{|2x x ≤-或0x ≤≤. 【点睛】本题考查分段函数的性质应用，分段函数求值及解分段不等式，考查分类讨论思想，属于基础题.22．已知定义在区间(0,)+∞上的函数4()5f x x x=+-.（1）判断函数4()g x x x=+在(2,)+∞的单调性，并用定义证明； （2）设方程()f x m =有四个不相等的实根1x ，2x ，3x ，4x .①证明：123416x x x x =；②在[]1,4是否存在实数a ，b ，使得函数()f x 在区间[],a b 单调，且()f x 的取值范围为[, ]ma mb ，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）在(2,)+∞上单调递增，证明见解析；（2）①证明见解析；②存在，m 的取值范围为1919,,325216⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭. 【解析】（1）由题意得：()g x 在()2,+∞上单调递增，再由函数的单调性的定义证明． （2）①依题意可得45x m x +-=-或45x m x+-=根据根与系数的关系即可得解； ②由函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案．【详解】解：（1）()g x 在()2,+∞上单调递增证明：任取12,(2,)x x ∈+∞，且12x x <.()()()()121212121212444x x x x g x g x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵1212,,(2,)x x x x <∈+∞∴120x x -<，1240x x ->，120x x >∴()()120g x g x -<，即()()12g x g x <所以()g x 在(2,)+∞上单调递增.（2）①由4455x m x m x x +-=⇒+-=或45x m x +-=- 即2(5)40x m x -++=或2(5)40x m x +-+=∵1x ，2x ，3x ，4x 为方程()f x m =的四个不相等的实根∴由根与系数的关系可得：123416x x x x =②由()f x 的图象可知，01m <<，()f x 在区间()1,2，()2,4上均为单调函数.(ⅰ)当[][],1,2a b ⊆时，()f x 在区间[],a b 上均为单调递增.则()()f a ma f b mb=⎧⎨=⎩，即()f x mx =， 2451m x x =-+-在[1,2]x ∈有两个不相等的实根， 令11,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则2245591()4816t t x x ϕ⎛⎫-+-==--+ ⎪⎝⎭作()t ϕ在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象可知，19216m ≤<， (ⅱ)[,][2,4]a b ⊆，()f x 在区间[,]a b 上均为单调递减，则()()f a mb f b ma=⎧⎨=⎩，两式相除整理得()(5)0a b a b -+-=， ∴5a b +=，∴5b a a =->，∴522a ≤<， 由4544515(5)a a a mb m a a a a ----+=⇒==+--24152524a =+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴19,325 m⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭综上所述，m的取值范围为1919,, 325216⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.【点睛】本题主要考查对勾函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于难题．。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_5 2)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A选项，利用提公因式法可知，所以A选项正确.B选项，利用平方差公式可知，所以B选项正确.C选项，由于，所以C选项错误.D选项，由十字相乘法可知，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（）①②③④______A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C.故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6【答案】A【解析】【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题4. 在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C. D. 或【答案】D【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，，，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A. B. C. D.【解析】【分析】①根据判断；②根据判断；③根据，判断；【详解】①因为，所以图像的开口一定向上，故正确；②因为，所以，所以图像的顶点一定在第三象限，故错误；③因为开口向上，对称轴，所以图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C. 的近似值D. 长寿的人【答案】B【解析】【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】【详解】由，解得所以.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】①，是集合，所以错误.②，空集是任何集合的子集，所以正确.③，集合是集合本身的子集，所以正确.④，空集没有元素，所以错误.⑤，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集，，，则（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集，，利用补集的运算求得，然后由，利用并集的运算求解.【详解】因为全集，，所以或，又，所以或，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.11. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，，所以至少有个元素，最多有个元素（即）.所以至多有个元素，最少有个元素（即）.而，所以至少有个元素，最多有个元素，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合中至多有一个元素，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项.【详解】当时，，符合题意.当时，，所以符合.故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组，则该不等式组的最大整数解是______.【答案】【解析】【分析】解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大整数解.【详解】依题意，所以的最大整数解为.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形的三边长为满足，则此三角形为______三角形.(填写形状)【答案】直角【解析】【分析】通过计算得到，由此判断三角形为直角三角形.【详解】依题意，所以，故为直角.所以三角形是直角三角形.故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合，若，则实数的值为_____________ .【答案】或【解析】【分析】根据以及集合元素的互异性求得的值.【详解】依题意，当时，，，符合题意.当时，，，不满足互异性，错误.当，（舍去）或，时，，符合题意.综上所述，实数的值为或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合，若非空集合满足：①；②（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为____________.【答案】【解析】【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意是非空集合，且是的子集.是否好子集122233341223121综上所述，好子集有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】先由非空集合，得到，即，然后根据是的子集，由求解.【详解】，非空集合，所以，即，所以，因为是的子集，故，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当时，，，因此，；（2）∴①当时，即，；②当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.【答案】作图见解析；概率为.【解析】【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是男女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】如图所示：共有种等可能的结果，名主持人恰好男女的情况有种，名主持人恰好男女的概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题. 20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，求圆的半径长.【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，在中，根据，列出方程，即可求解.【详解】过点作于，连接，如图所示，因为所以在中，可得，即，解得，或（舍去），所以的半径为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？【答案】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元；（2）采用包月制合算.【解析】【分析】（1）采用计时制根据元/分和加收通讯费元/分求解；采用包月制根据元/月和加收通讯费元/分求解.（2）由（1）建立的函数模型，将小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元.（2）若一个月内上网的时间为小时，则计时制应付的费用为（元）包月制应付的费用为（元），采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题.22. 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件得到可求得答案；（2）求得直线过且，直线解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设，求出表达式，然后配方求最值.【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，图1、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，，即点满足条件，；当点在轴下方时，，，，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得解得或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）设，，，，，且，，当时，有有最大值，最大值为.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A选项，利用提公因式法可知，所以A选项正确.B选项，利用平方差公式可知，所以B选项正确.C选项，由于，所以C选项错误.D选项，由十字相乘法可知，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（）①②③④______A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C.故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6【答案】A【解析】【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题4. 在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，，，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】①根据判断；②根据判断；③根据，判断；【详解】①因为，所以图像的开口一定向上，故正确；②因为，所以，所以图像的顶点一定在第三象限，故错误；③因为开口向上，对称轴，所以图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C. 的近似值D. 长寿的人【答案】B【解析】【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】【详解】由，解得所以.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】①，是集合，所以错误.②，空集是任何集合的子集，所以正确.③，集合是集合本身的子集，所以正确.④，空集没有元素，所以错误.⑤，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集，，，则（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集，，利用补集的运算求得，然后由，利用并集的运算求解.【详解】因为全集，，所以或，又，所以或，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.11. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，，所以至少有个元素，最多有个元素（即）.所以至多有个元素，最少有个元素（即）.而，所以至少有个元素，最多有个元素，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合中至多有一个元素，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项.【详解】当时，，符合题意.当时，，所以符合.故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组，则该不等式组的最大整数解是______.【答案】【解析】【分析】解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大整数解.【详解】依题意，所以的最大整数解为.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形的三边长为满足，则此三角形为______三角形.(填写形状)【答案】直角【解析】【分析】通过计算得到，由此判断三角形为直角三角形.【详解】依题意，所以，故为直角.所以三角形是直角三角形.故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合，若，则实数的值为_____________ .【答案】或【解析】【分析】根据以及集合元素的互异性求得的值.【详解】依题意，当时，，，符合题意.当时，，，不满足互异性，错误.当，（舍去）或，时，，符合题意.综上所述，实数的值为或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合，若非空集合满足：①；②（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为____________.【答案】【解析】【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意是非空集合，且是的子集.是否好子集122233341223121综上所述，好子集有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】先由非空集合，得到，即，然后根据是的子集，由求解.【详解】，非空集合，所以，即，所以，因为是的子集，故，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当时，，，因此，；（2）∴①当时，即，；②当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.【答案】作图见解析；概率为.【解析】【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是男女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】如图所示：共有种等可能的结果，名主持人恰好男女的情况有种，名主持人恰好男女的概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题.20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，求圆的半径长.【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，在中，根据，列出方程，即可求解.【详解】过点作于，连接，如图所示，因为所以在中，可得，即，解得，或（舍去），所以的半径为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？【答案】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元；（2）采用包月制合算.【解析】【分析】（1）采用计时制根据元/分和加收通讯费元/分求解；采用包月制根据元/月和加收通讯费元/分求解.（2）由（1）建立的函数模型，将小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元.（2）若一个月内上网的时间为小时，则计时制应付的费用为（元）包月制应付的费用为（元），采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题.22. 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件得到可求得答案；（2）求得直线过且，直线解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设，求出表达式，然后配方求最值.【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，图1、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，，即点满足条件，；当点在轴下方时，，，，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得解得或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）设，，，，，且，，当时，有有最大值，最大值为.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.。
铅山一中2020数学月考答案
⎩⎩ [ )铅山一中 2020-2021 学年第一学期高一第一次月考数学科试题答案一、选择题二、填空题13. (5, -3) 14. (-∞, -3]15.⎛ 2 ,1⎫16. 1963 ⎪⎝ ⎭三、解答题17. 解：（1） M = {6,8} .................................. 5 分 （2） (C U A ) I(C U B) = {5, 7, 9,10} ...................... 10 分18. 解：（1）当 a = 1 时， A = {x 1 < x < 2}， B = {x 0 ≤ x ≤ 1}，因此， A ⋃ B = {x 0 ≤ x < 2}； ..................................... 5 分 （2）Q A I B = ∅ ∴①当 A = ∅ 时，即2a -1 ≥ a +1，∴ a ≥ 2 ； (8)分⎧2a -1 < a +1 ②当 A ≠ ∅ 时，则⎨2a -1 ≥ 1 ⎧2a -1 < a +1 或⎨a +1 ≤ 0，解得1 ≤ a < 2 或 a ≤ -1 .综上所述，实数 a 的取值范围是(-∞, -1] U[1, +∞) ...................................... 12 分19.解：（1）设t =(t ≥ 0) ，则 x = 1+t2故： y = 1+t 2+ t (t ≥ 0 )∴ y ∈ 1, +∞ .................................6 分（2）设所求的二次函数为 f (x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) .∵ f (0) = 1, c = 1, 则 f (x ) = ax 2 + bx +1 .又∵ f (x +1) - f (x ) = 2x ,2 ⎩⎨⎨ ( ) ( )⎨x < 0 2 2 ∴ a (x +1)2 + b (x +1) +1- (ax 2 + bx +1) = 2x即 2ax + a + b = 2x ,⎧2a = 2, 由恒等式性质，得⎨a + b = 0,∴⎧a = 1,⎩b = -1.∴所求二次函数为 f (x ) = x 2 - x +1 ............................ 12 分 20.解：（1）由题意得总成本为（20000+100 x ）元，⎧1 2 所以利润 f (x ) = ⎪300x - 2x - 20000, 0 ≤ x ≤ 400, x ∈ N...........................6 分 ⎪⎩60000 -100x , x > 400, x ∈ N（2）当0 ≤ x ≤ 400 时， f (x ) = 300x - 1 x 2 - 20000 = - 1(x - 300)2 + 25000 ，2 2所以当 x = 300 时， f (x ) 的最大值为 25000； ......................................... 9 分当 x > 400 时， f (x ) = 60000 -100x 是减函数， 所以 f (x )max < 60000 -100 ⨯ 400 = 20000 < 25000综上，当月产量为 300 台时，公司所获利润最大，最大利润为 25000 元 ................... 12 分 21. 解：（1） f f (2) =2, f a 2 +1 = 3 - a 4 - 2a 2....................................4 分⎧4 - x 2 ≥ 2 （2）① 当 x > 0 时，由 f ( x ) ≥ 2 ，得⎨ ⎩x > 0⇒ 0 < x ≤ ；② 当 x = 0 时，满足题意③ 当 x < 0 时，由 f ( x ) ≥ 2 ，得⎧1- 2x ≥ 2 ⇒ x ≤ - 1⎩综上所述： x 的取值范围是： ⎧x x ≤ - 1 或0 ≤ x ≤ 2⎫⎨ ⎬⎩ ⎭ ............................ 12 分22. 解：（1）证明：任取 x 1 , x 2 ∈(2, +∞) ，且 x 1 < x 2 .g ( x ) - g (x ) = ⎛ x + 4 ⎫ - ⎛x + 4 ⎫ = (x 1 - x 2 ) ( x 1x 2 - 4 )1 21 x ⎪2 x ⎪ x x ⎝ 1 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 1 2Q x 1 < x 2 , x 1 , x 2 ∈ (2, +∞ ) ∴ x 1 - x 2 < 0, x 1x 2 - 4 > 0, x 1x 2 > 0⎩ ⎩ 4 2 ⎭ ⎭ ⎣⎭ ∴ g ( x 1 ) - g (x 2 ) < 0 ，即 g ( x 1 ) < g (x 2 )所以 g ( x ) 在(2, +∞) 上单调递增 ................................ 4 分 （2）①由 x + 4- 5 = m ⇒ x + 4 - 5 = m 或x + 4 - 5 = -m x x x即 x 2- (m + 5) x + 4 = 0或x 2+ (m - 5 )x + 4 = 0Q x 1 , x 2 , x 3 , x 4 为方程 f ( x ) = m 的四个不相等的实根 ∴由根与系数的关系可得： x 1x 2 x 3 x 4 =16 ................................ 7 分②由 f ( x ) 的图像可知， 0 < m < 1 ， f ( x ) 在区间(1, 2), (2, 4) 上均为单调函数.（i ） 当[a , b ] ⊆ [1, 2]时， f ( x ) 在区间[a , b ] 上均为单调递增.⎧⎪ f (a ) = ma则 ⎨⎪ f (b ) = mb,即 f ( x ) = mx , m = - 4 + 5 -1 在 x ∈[1, 2] 有两个不相等的实根, x 2 x 1 ⎡1 ⎤4 5 ⎛ 5 ⎫29 令 x = t ∈ ⎢⎣ 2 ,1⎥ ，则- x 2 + x - 1=ϕ(t ) = -4 t - 8 ⎪ + 16 ⎦ ⎝ ⎭作ϕ(t ) 在⎡ 1 ,1⎤的图像可知， 1 ≤ m < 9 ，⎢⎣ 2 ⎥⎦ 2 16（ii ）[a , b ] ⊆ [2, 4] , f ( x ) 在区间[a , b ] 上均为单调递减，⎧⎪ f (a ) = mb 则 ⎨⎪ f (b ) = ma，两式相除整理得(a - b )(a + b - 5) = 0 ， ∴ a + b = 5,∴b = 5 - a > a ，∴ 2 ≤ a < 5， 2由-a - + 5 = mb ⇒ m = 5 - a - 4 a = 1+ 4 = 1+ 4 ，a 5 - a a (a - 5 ) ⎛ 5 ⎫225∴ m ∈ ⎡1 , 9 ⎫a - ⎪ - ⎝ ⎭ 4⎢⎣ 3 25 ⎪综上所述， m 的取值范围为⎡1 , 9⎫ U ⎡ 1 , 9 ⎫⎢⎣ 3 25 ⎪ ⎢ 2 16 ⎪ ............................ 12 分。
江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷
江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。
一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+, 且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .2、函数31--=x x y 的定义域为___ ▲ .3、下列函数：①y=x 与y=2x ；②y=x x 与0x y =；③y=0)(x 与y=x ④y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与中，图象完全相同的一组是(填正确序号) ▲ .4、已知{}A 1,2,3φ⊂⊂≠≠，则集合A 的个数是_____▲______ .5、函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域 ▲ .6、已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g =____▲____.7、关于x 的方程57+=a x 有负根，则a 应满足的条件是 ▲ .8、设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则f [f (21)]= ▲ .39、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .10、若f(x)=－x 2+2a x 与g(x)=2+x a 在区间[1,5]上都是减．函数, 则a 的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-⋅x a 在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①x -5＜5x ＜ ; ②＜x -5＜5x ; ③5x ＜x -5＜;④5x ＜＜x -5中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值 ▲ ；不等式()[]()[]x f g x g f >的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程2x 0a <；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；4④函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-, 其中正确的有_____▲_______.二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。
2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷及答案
第 1 页 共 6 页 2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ∈Z |x 2＜5}，B ＝{x |x 2(2﹣x )＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( C )A ．{2}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( D )A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x ﹣2，g (x )＝x 2－4x ＋2C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2D ． f (x )＝|x |，g (x )＝x 23.设集合M ＝{x |(x ＋1)(x ﹣3)≤0}，N ＝{y |y (y ﹣3)≤0}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则函数f (x )的图象可以是 ( B )A ．B ．C ．D ．4.．已知函数y ＝f (x ﹣1)定义域是[﹣3，2]，则y ＝f (2x ＋1)的定义域是 ( B )A ．[﹣7，3]B ．[﹣52,0]C ．[﹣3，7]D ．[﹣32,1] 5. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有 ( C )A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个6．设f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x ＜14－x －1x ≥1则使得f (m )＝1成立的m 值是 ( D ) A ．10 B ．0，10 C ．1，﹣1，11 D ．0，﹣2，107.奇函数f (x )在(﹣∞，0)上的解析式是f (x )＝x (1＋x )，则f (x )在(0，＋∞)上有 ( B )A ．最大值－14B ．最大值14C ．最小值－14D ．最小值148. 已知f (x )＝⎩⎨⎧axx ＞1(4－a 2)x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ) A . [4,8) B .(0,8) C . (4,8) D . (0,8]9.已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1﹣a ，则有 ( A )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)＜f (x 2)和f (x 1)＝f (x 2)都有可能。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (VI)[1]
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (VI)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( ) (A)P ⊆Q(B)Q ⊆P(C)P C U ⊆Q(D)Q ⊆P C U 2.集合A={-1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( ) (A)2个(B)4个(C)6个(D)8个3.下列各组函数表示相等函数的是( )(A) 2x 9y x 3-=- 与 y=x+3 (B) 2y x 1=- 与 y=x-1(C)y=x 0(x ≠0) 与 y=1(x ≠0) (D)y=2x+1(x ∈Z) 与 y=2x-1(x ∈Z)4．设f(x)= ()x 2 (x 0),1 x 0,+≥⎧⎪⎨<⎪⎩则f(f(-1))=( )(A)3(B)1(C)0(D)-15.给出下列四个对应，其中构成映射的是( ) (A)(1)(2)(B)(2)(4)(C)(3)(4)(D)(4)6．若函数()f x 的定义域为[]2,2-，则函数(1)(12)f x f x ++-的定义域为( ) A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,2-D ．33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．38.已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ⊆P ⊆N ，则下列结论不正确的是( ) A ．∁U N ⊆∁U P B ．∁N P ⊆∁N M C ．(∁U P )∩M ＝∅ D ．(∁U M )∩N ＝∅9.已知函数f(x)=4x 2-kx-8在［5,20］上具有单调性，则实数k 的取值范围是( ) (A)［20,80］(B)［40,160］(C)(-∞,20)∪(80,+ ∞)(D)(-∞,40］∪［160,+ ∞)10.函数()2x ,x 1,0f x 1,x (0,1x⎧∈-⎪=⎨∈⎪⎩［］］的最值情况为( )(A)最小值0，最大值1 (B)最小值0，无最大值 (C)最小值0，最大值5(D)最小值1，最大值511．直角梯形OABC ，被直线x=t 截得的左边图形的面积S=f(t)的大致图象是( )12.已知1xf()x 1x-=+，则f(x)的表达式为( ) (A)1x1x +- (B)1x x 1+- (C)1x 1x -+ (D) 2xx 1+第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a 的值为_________.14.已知f(2x+1)=x 2+x,则f(x)=___________. 15.函数2xy x 1=-的值域为________. 16.函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞）上递减，则a 的取值范围是__ ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(10分)设全集U={2，4，-(a-3)2}，集合A={2，a 2-a+2}，若U C A={-1}，求实数a 的值.18．（12分）已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 是常数，且0a ≠），(2)0f =，且方程()f x x =有两个相等的实数根．（１） 求()f x 的解析式；( 2 )求函数的最值。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（ ）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是 （ ）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是 （ ）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（ ）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为 （ ）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（ ）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（ ） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（ ）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（ ）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）． （1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围． 解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由； 解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0； （2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2）， 即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分 （2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分 又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上． （1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程． 解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
7．（4分）设集合A＝{x|x＞2}，则（ ）
A．3∉AB． C．2∈AD．0∈A
8．（4分）有下列说法：
①很小的实数可以构成集合；
②若集合A，B满足A∪B＝B，则B⊆A；
③空集是任何集合的真子集；
④集合M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，N＝{y|y＝﹣x2+1，x∈R}，则M∩N＝{（0，1）}．
（1）使a，b都为0的必要条件是；
（2）使a，b都不为0的充分条件是；
（3）使a，b至少有一个为0的充要条件是．
14．（4分）集合{a，b}的所有子集一共有个．
15．（4分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是．
16．（4分）已知命题p：对任意的x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，则￢p为；若￢p为假命题，则m的取值范围是．
D．“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件
【解析】A：x∈A∪B，则x∈A或x∈B，所以A正确；
B：对任意x∈{x|x＞1}，取x＝2，显然x2＝2x，与对任意x∈{x|x＞1}，都有x2＞2x矛盾，故B不正确；
C：“∀a∈Z，1﹣a2≤1”的否定是“∃a∈Z，1﹣a2＞1”，所以C正确；
D：“x＝y”可得“|x|＝|y|”，但是“x＝﹣y”也可得“|x|＝|y|”，所以“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件，所以D正确；
故选：B．
5．（4分）命题：“若|m﹣3|＞2则m＞5或m＜1”的否定形式是（ ）
A．若|m﹣3|≤2则m＜5或m＞1B．若|m﹣3|≤2则m≤5或m≥1
C．若|m﹣3|＞2则1＜m＜5D．若|m﹣3|＞2则1≤m≤5
【解析】命题：“若|m﹣3|＞2，则m＞5或m＜1”的否定形式是：若|m﹣3|＞2，则1≤m≤5．
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷及答案
因为 ，所以 即 ，
因为 选D.
二．填空题
13.
14.
15.
【详解】因为对任意 ，都有 成立，所以 为单调递增函数，
因此 .
16.
【详解】因为 ，作函数 图象：
由图象得
17.解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，
∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}
21.(1)最大值为1；最小值为-24
（2）
22.解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1= ，对称轴 x= ．
①若 ，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．
②若 ，此时当x= 时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（ ）= ．
③若 ，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．
即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．
(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．
又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，
又f(x)在(－3,3)上单调递减，所以 解得0<x≤2，
故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．
A. B. C. D.
9.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是( )