最小公倍数优秀课件
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北师大版小学5年级数学上册第五单元(找最小公倍数)PPT教学课件
两种标记都有的数是12,24,36,48。 12,24,36,48这些数既是4的倍数也是6的倍数。
找最小公倍数
认一认，填一填。
4和6的相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的 一个是它们的最小公倍数。
4和6的公倍数有：12、24、36、48、…… 。
4和6的最小公倍数是： 12
。
找最小公倍数
淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？
找最小公倍数
哪些数上既标有“○”又标有“△”？这些数有什么特点？
△ 1 2 3 ○4 5 6 7 ○8 9 10 △ △ 11 ○12 13 14 15 ○16 17 18 19 ○20 △ △ 21 22 23 ○24 25 26 27 ○28 29 30 △ 31 ○32 33 34 35 ○36 37 38 39 ○40 △ △ 41 42 43 ○44 45 46 47 ○48 49 50
50以内6和8的公倍数有 24，48
，
最小公倍数是 24 。
找最小公倍数
3.想一想，填一填，6和9的最小公倍数是多少？
50以内 6的倍数
6，12， 18， 24，30， 36 42，48
9，27， 45
50以内 9的倍数
50以内6和9的公倍数
找最小公倍数
4.求下面各组数的最小公倍数。
3和6 （ 6 ） 8和10（ 40 ）
2和7 （ 14 ） 6和10（ 30 ）
找最小公倍数
找最小公倍数
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
找两个数的公倍数，可以先把两个数倍数 分别写一些出来，再看其中相同的部分。 两个数的公倍数中最小的一个是最小公倍 数。
找最小公倍数
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
《应用最小公倍数解决问题》精品课件
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4
12和8
12和8的最小公倍数：24
14和21
14和21的最小公倍数：42
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5
例3
张老师要装修新房。他想用长3分米、宽2分米这种墙砖铺 一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分 米? 最小是多少分米?
这种墙砖长 3 dm， 3dm
17
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18
（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇？
（2）你还能提出其他数学问题吗？
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19
精品 PPT 价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.10. 1420.10 .14We dnesday , October 14, 2020
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 020年1 0月14 日星期 三9时23 分19秒 09:23:1 914 October 2020
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时23 分19秒 上午9 时23分0 9:23:19 20.10.1 4
谢谢大家
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•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 9:23:19 09:23:1 909:23 10/14/2 020 9:23:19 AM
•
11、人总是珍惜为得到。20.10.1409:2 3:1909: 23Oct-2 014-Oct -20
•
12、人乱于心，不宽余请。09:23:1909 :23:190 9:23W ednesda y, October 14, 2020
人教版五年级下册
小学四年级下册数学：最小公倍数 公开课一等奖 课件
解决办法。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的
3和6
12和21
9和15 18和24
小动物排队做操，数量不超过50只。 要求每队人数相同，而且没有剩余。
可以6只排一队，也可以8只排一队， 你知道有多少只小兔子排队做操吗？
12的倍数
9的倍数
_______既是12的倍数，又是9的倍数
爸爸和妈妈同时 从起点出发，他 们几分后可以在 起点第一次相遇？
有些遗憾。”
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。
“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓
的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的
3和6
12和21
9和15 18和24
小动物排队做操，数量不超过50只。 要求每队人数相同，而且没有剩余。
可以6只排一队，也可以8只排一队， 你知道有多少只小兔子排队做操吗？
12的倍数
9的倍数
_______既是12的倍数，又是9的倍数
爸爸和妈妈同时 从起点出发，他 们几分后可以在 起点第一次相遇？
有些遗憾。”
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。
“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓
的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
最小公倍数ppt课件
在解决涉及分数的问题时，最小公倍数常用于找到分母，以 便进行加减运算。通过找到分数的最小公倍数分母，可以简 化分数运算。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
求两个数的最大公约数和最小公倍数课件
性质多样
最大公约数和最小公倍数还有许多其他有趣的 性质和定理。
最大公约数和最小公倍数的关系
最大公约数和最小公倍数的乘积
两数的最大公约数乘以最小公倍数等于这两个数 的乘积。
最大公约数和最小公倍数的关系
最大公约数是最小公倍数的因子，最小公倍数是最 大公约数的倍数。
结论和要点
• 最大公约数是两个或多个整数的公共因子中最大的一个。 • 最小公倍数是两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。 • 可以用欧几里得算法、质因数分解法等方法求最大公约数。 • 可以用公式法、分解法等方法求最小公倍数。 • 最大公约数和最小公倍数有许多应用和有趣的性质。
花坛布置
最大公约数和最小公倍数可以帮 助布置花坛，让花朵的位置更加 均匀美观。
最大公约数和最小公倍数的性质
交换律
最大公约数和最小公倍数满足交换律，在计算 中可以任意改变数字的位置。
结合律
最大公约数和最小公倍数满足结合律，计算时 可以先计算一部分数字的最大公约数或最小公 倍数。
单位元
最大公约数和最小公倍数都有一个单位元，即1， 与任何数的最大公约数和最小公倍数都是1。
求两个数的最大公约数和 最小公倍数ppt课件
最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念。本课件将帮助您了解它们的 定义、计算方法、应用以及性质。
最大公约数和最小公倍数的定义
1 最大公约数
2 最小公倍数
是两个或多个整数的公共因子中最大的一个。
是两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。
求最大公约数的方法
别取出各个质因数的最高次幂相乘。
3
公式法
最小公倍数等于两数的乘积除以最大公 约数。
相对质数法
首先计算出两个数的最大公约数，然后 将两个数相乘再除以最大公约数。
小学数学五年级下册：第9课时最小公倍数-优质课件(图文并茂)
3. 求下列每组数的最小公倍数。
2和8 8 3 和 8 24 6 和 15 30 6 和 9 18
4 和 5 20
1和7 7
4 和 10 20
8 和 10 40
4.有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好 数完。这堆糖至少有多少颗？
答：这堆糖至少有12颗。
四、课堂小结
1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
用图表示也很清楚。
我在8的倍数中圈出6的倍数。
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数 之间有什么关系?
48÷24=2，两 个数的公倍数都 是最小公倍数的 倍数吧？
我们再找其 他的数验证 一下吧。
三、巩固练习
1.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？ 3和6 6 2和8 8 5和6 30 4 和9 36 3和9 9 5和10 10
其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.两个数的公倍数的个数是无限的，没有最大
的公倍数。
制作不易 尽请参考
二、探究新知
1 4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数
是多少？
① 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36 6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48 ②4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36…… 6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48 ……
4和6公有的倍数有：12，24，36，· · · 其中公有的最小倍数是12。
还可以这样表示。
4 的倍数
6 的倍数
6，18， 30，42，…
4，8，16， 12，24， 20，28，32， 36，· · · 40，· · ·
初等数论最小公倍数ppt课件
有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式， 但都 失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是 素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数 的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数 定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正 公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整 数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m
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4的倍数 6的倍数
4 8 12 12 6 18
16 20 24 24 30 36
…
…
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数 6的倍数
4 8 12 6 18
16 20 24 30 36
…
…
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
2 30 3 15 5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
练习 先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
×
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
最小公倍数课件
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，… 4和6公有的倍数有： 12 24 36 … 其中最小的一个是： 12
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
6的倍数
4 8 12 16 20 24
…
12 6 18 24 30 36
…
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
例2 求6和8的最小公倍数
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48……
8的倍数：8，16，24，32，40，48…… 8的倍数：8，16，24，32，40，48……
观察两个数的公倍数和它们的最小公倍数 之间有什么关系？
例2
求6和8的最小公倍数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3
两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．
（× ） 例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
例题
求18和30的最小公倍数
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
小结 求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的 质因数连续去除（一般从最小的开始），一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除 数和最后的两个商连乘起来．
4的倍数 6的倍数 4 8 12 6 18 16 20 24 30 36
… ……
4和6的公倍数
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个 数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有 最大的公倍数．
20以内3和6的公倍数有几个？最大的是几？ 20以内3和6的公倍数：6 12 18 最大的是： 1如8果给定一个范围，最大公倍数是存在的
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
一个，叫做这几个数的最小公倍数．
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
4 8 12 16 20 24
练习
1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最小公倍数是（210）
3×5×2×7
练习
2、已知 A＝2×2×5 B＝（ ）2 ×5×（ ） 7 A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140 2 × 2 ×5 ×7
A独有的 公有的 公有的 B独有的 质因数 质因数 质因数 质因数
判断
两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ）