综合与实践进球路线与最佳射门角
进球线路与最佳射门角
运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近位置，即线段AB的确的是（）
A、∠ACB＞∠A C
B
B、∠ACB＞∠ADB
思考：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？
C→ C，∠AC B →∠AC B，且∠AC B﹥∠AC B.
法能够使进球有最佳射门角度的是（）
A、立刻射门
B、带球到点F射门
当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
（1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆思考：当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C时运动员的位置.
（1）∠ACB的大小是怎么变化的？。
24.8 (综合与实践)进球线路与最佳射门角
24.8综合与 实践
进球线路与最佳射门角
射门点与射门角
球门
如图：
A
B
射门角
C 射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射 门进球的可能性就越大
运动员带球跑动的常见线路
球门 A B 射门角
A 球门 B 射门角 A 射门角 球门 B
射门 点
C
C 射门点
C 射门点
一、横向跑动时的最佳射门点
二、纵向跑动时的最佳射门点
A B D
C
注：当直线与过A、B的圆相切 时，切点是最佳射门点？
推论3
已知AB=m，BD=n，当点C是直 线l上的最佳射门点时，求CD的长
A B D
C
推论4
当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置 A D B
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
A B
m D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角ຫໍສະໝຸດ 推论1：AB
m D C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离 有关，当直线m与AB的距离越近，最佳射门 角就越大，射门进球的可能性也就越大。
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则 下列角度大小关系正确的是（ ） A、∠APB＞∠AMB A B B、∠APB＞∠ANB C、∠APB＜∠AMB N D、∠ANB＞∠AMB
P M
推论2：
A
B
m D C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E 分别在园外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球 门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴 乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑 防守情况，仅从射门角度考虑，下列说 法能够使进球有最佳射门角度的是（ ） A、立刻射门 A B B、带球到点F射门 F C、传给同伴乙 D E C D、传给同伴丙
【教学设计】《综合与实践 进球线路与最佳射门角》(沪科)-1-2
《综合与实践进球线路与最佳射门角》学习本节之前同学们已经对圆的基本要素及与圆有关的位置关系等都有了一个初步的认识，本节教师主要从综合与实践的角度带学生们进一步了解认识初中阶段的圆--进球线路与最佳射门角。
【知识与能力目标】1.让学生理解射门点与射门角的概念,并掌握不同情境下的最佳射门点；2.综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力；3.在数学活动中，体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，认真勤奋等学习习惯。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
【教学重点】理解圆是由到定点等于定长的点的集合的概念、垂径定理及其应用。
【教学难点】使用垂径定理解决实际问题。
多媒体，投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入师：同学们平时会看足球吗？你没有注意到足球里的射门也和本章内容有一定关联呢？射门点和射门角有什么关系呢？怎样控制这两个要素可以让命中率更高呢？（二）探究新知射门点与射门角C射门点一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大 运动员带球跑的常见线路：一、横向跑动时的最佳射门点推论 1 C 点成为直线上的最佳射门点， ∠ACB 成为直线上的最佳射门角推论 2 直线 AB 上，圆外角＜圆上角＜圆内角最佳射门角的大小与直线m 到直线AB 的距离有关，当直线m 与AB 的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大。
二、纵向跑动时的最佳射门点推论 3 沿直线 CD 跑时，∠ACB 越来越大，无最佳射门点CD m CD结合讨论总结板书：在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大；一、横向跑动时的最佳射门点；二、纵向跑动时的最佳射门点。
（三）应用反馈，巩固新知课件5-10页。
9年级数学(第24章 圆)24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角(沪科版 学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
解题秘方：要确定较好的射门位置，关键是看这三 个点分别对球门MN 的射门角的大小，一般来说，当 射门角较小时，球容易被对方守门员拦截，射门进 球的可能性就小；当射门角较大时，射门进球的可 能性就大.
感悟新知
知1－练
解法提醒 此类问题实质上是比较在同一条弦的同一侧的圆
内角、圆周角与圆外角的大小，体现了数学建模的 思想. 从选择射门位置的实际问题中抽象出比较圆内 角、圆周角与圆外角大小的问题.
感悟新知
知1－练
解：如图24.8-3，过点M，N，B 三点作圆，点A 在 该圆外， 点D 在圆内. 连接MB，NB，MA，NA， 设MA 交圆于点C，连接CN，则∠ A< ∠ MCN，而∠ MCN= ∠ B，所以
∠ A< ∠ B.
感悟新知
知1－练
连接MD，ND，延长ND 交圆于点E，连接ME. 因为∠ E= ∠ B，∠ MDN> ∠ E，所以 ∠ MDN> ∠ B. 所以∠ MDN> ∠ B> ∠ A. 所以甲应选择回传，回传给丙更合理.
第24章 圆
24.8 综合与实践 进球 线路与最佳射门角
学习目标
1 课时讲解 圆内角、圆外角、圆周角之间的
关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 圆内角、圆外角、圆周角之间的关系 知1－讲
1. 圆外角 如图24.8-1，C 是圆外一点，CA， CB 是圆的两条割线，则称∠ C 是圆外角.
2. 圆内角 顶点在圆内，并且两边都与圆有 一个公共点的角叫做圆内角，如图24.8-1 中的∠ D 是圆内角.
感悟新知
3. 圆外角、圆周角、圆内角的关系 如 图24.8-2，在弦的同侧，同弦所对的 圆外角α ，圆周角β 和圆内角θ 的大 小关系为α <β <θ .
沪科版九年级数学下册《综合与实践进球线路与最佳射门角》评课稿
沪科版九年级数学下册《综合与实践进球线路与最佳射门角》评课稿1. 引言本篇评课稿主要对沪科版九年级数学下册中的《综合与实践进球线路与最佳射门角》一章进行评价和分析。
本章主要涉及进球线路的分析和最佳射门角的确定，使学生在实践中能够综合运用数学知识，深入理解几何概念与实际问题的联系。
2. 教材内容概述本章通过足球运动中的实例，引入了进球线路与射门角的概念，并通过几何知识的运用，帮助学生分析进球线路的多样性和最佳射门角的确定。
具体内容包括以下几个方面：2.1 进球线路分析在实际足球比赛中，进球线路的选择对进球的可能性具有重要影响。
本节通过分析不同位置的射门线路和角度，引导学生理解进球线路的多样性，并通过几何图形的绘制和计算来辅助分析。
2.2 最佳射门角的确定在足球射门时，不同的射门角度也会对进球的成功与否产生影响。
本节通过对不同射门角度进行分析，并引入最佳射门角的概念，帮助学生理解射门角的重要性，并通过运用三角函数等数学工具来计算最佳射门角。
3. 教学目标通过本章的学习，学生将达到以下几个方面的教学目标：•掌握进球线路的分析方法，能够运用几何知识分析不同射门线路的可行性；•理解最佳射门角的概念，能够应用三角函数等数学工具来计算最佳射门角；•培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力；•提高学生的数学建模能力和实践应用能力。
4. 教学方法与策略为了达到上述教学目标，教师可以采用以下教学方法和策略：4.1 任务导向教学结合足球运动的实际情境，设计相关的任务和问题，引导学生进行实践探究。
例如，可以组织学生进行足球射门实践，然后通过观察和分析的方式，引导学生发现进球线路和最佳射门角的规律。
4.2 小组合作学习将学生分成小组进行合作学习，通过小组间的讨论和合作，促进学生之间的交流和互动。
可以让学生互相观摩和模仿射门动作，共同解决问题，提高解决问题的能力。
4.3 激发学习兴趣通过引入足球运动元素，激发学生对数学学习的兴趣。
24.8综合与实践进球线路与最佳射门角-沪科版九年级数学下册教案
24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角-沪科版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解直线与圆的方程及其相互关系。
2.理解两个圆交点的位置关系及相应的讨论。
3.掌握解决最佳射门角问题的方法。
二、教学重难点1.直线与圆的方程及其相互关系2.解决最佳射门角问题的方法三、教学过程1.引入教师介绍本节课的主题是关于综合数学与实践的进球线路和最佳射门角问题。
并给学生引入本节课的背景和现实应用。
例如：在足球比赛中，进球是足球比赛中最受欢迎的部分。
然而，让足球落到正确的地方并不像看起来那样容易。
本节课我们将学习如何找到最佳射门角和足球的进球线路。
介绍完背景后，教师让学生通过观看视频、看图解读、询问同学等方式来理解进球线路及最佳射门角如何影响足球运动方向和角度，为后续教学做铺垫。
2. 直线与圆的方程及其相互关系1.教师提问：圆的一般式方程是什么? 如何从一般式方程得到标准式方程和参数式方程?2.教师介绍直线的方程和圆的方程的相互关系，包括直线与圆的无交、相切、相交两个交点和相交两个交点中心在圆内部或外部的情况。
3.教师提供一些实际问题让学生联系直线和圆的知识，例如：一个半径为15cm的圆与点(2,4)的直线相交，其中一个交点在第三象限，求这个圆的方程。
3. 解决最佳射门角问题的方法1.教师通过实例演示如何解决最佳射门角问题，例如：有一棵树位于一个直角三角形的其中一个直角的顶点上，离球门30米，球员希望绕开这棵树来射门进门。
掌握最佳射门角的方法，球员能做出正确的决策选择最佳的射门角度。
2.教师介绍几何意义：最佳射门角度与圆的切线垂直（通过半径的中垂线方向）, 即在一个球门上绘制一个圆，圆心就是树的位置，半径就是球到树的距离，最佳射门角度就是圆的切线与球门相交点的连线与球门的夹角。
4. 练习1.教师出示大量练习题，让学生独立或分小组解决。
提醒学生注意题目中的具体字眼和条件前提。
2.针对解决最佳射门角问题的练习题，教师引导学生多从几何关系上去理解答案的合理性。
沪科版九年级数学下册课件2综合与实践进球线路与最佳射门角
新知探究
例1 如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门， 下列说法正确的是( B ) A．在C处射门进球的可能性大 B．在D处射门进球的可能性大 C．在C，D两处射门进球的可能性一样大 D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
新知探究
因为点D距离球门AB的中心比较近，所以∠ADB 大于∠ACB，所以在D处射门进球的可能性大．
九年级数学沪科版·下册
第二十四章 圆
24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角
教学目标
1.掌握最佳射门角与射门点、球门两主柱三点 圆的圆周角； 2.理解圆周角定理的实际应用.
情景导入
新知探究
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大， 射门进球的可能性就越大.
新知探究
最佳射门角与射门点、球门两主柱三点圆的圆周角
推论2:
如果圆过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在圆外、圆上、圆内，则
有：
A
C
l
课堂小结
A
2.直向跑动时的最佳射门点:
（1）直向跑动时，直线l垂直但不穿过球门AB时，
当直线l与过A，B的圆相切时，切点是最佳射门点
（2）直向跑动时，直线l垂直且穿过球门AB时，
课堂小测
2.如图，A，B表示球门边框的两端点，C表示射门点，连 接AC，BC，∠ACB即为射门角，当球员带球沿直线l跑 动时（若l//AB），则射门点C应选在_______处射门角最 大( C ). A.点D B.点E C.点M D.点N
课堂小测
3.如图，在△ABC的外接圆中，CP⊥AB，当点C沿CP方向 运动时，其点C所对弧AB的张角的变化情况是（ A ） A.越来越大 B.越来越小 C.不变 D.大于180°
2025年沪科版九年级下册数学第24章综合与实践 进球线路与最佳射门角
路与最佳射门角
综合与实践
项目主题 研究进球线路与最佳射门角，体会圆周角在体育 运动中的应用.
研究目标 1. 学习和查阅相关资料，了解在体育运动中进球线路与
最佳射门角． 2．理解进球线路与最佳射门角与圆周角的关系． 3．通过角度构造圆解决进球线路与最佳射门角.
综合与实践
项目探究 最佳射门角度的选择 1.如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门，下列
说法正确的是( B ) A．在C处射门进球的可能性大 B．在D处射门进球的可能性大 C．在C，D两处射门进球的可能性一样大 D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
综合与实践
项目探究 进球线路与最佳射门角的个例分析 2.【提出问题】如图①，直线l是足球场底线，AB是球门，
综合与实践
∠KNG＝90°，DN＝12CD＝33 m，BN＝12AB＝4 m， DP∥KN，OS⊥PQ.∴∠PDG＝∠KNG＝90°. 易知四边形 KNDM 为矩形，∴∠NKM＝90°.∵∠DPQ＝ 135°，∴∠NKG＝∠DPG＝180°－∠DPQ＝45°. ∴∠G＝45°.∴∠G＝∠DPG，∠G＝∠NKG. ∴DG＝DP＝7 m，KN＝NG＝DN＋DG＝40 m.
点P是射门点，连接AP，BP，则∠APB叫做射门角．如 图②，在足球比赛场上，甲、乙两名球员互相配合向对 方球门AB进攻，
综合与实践
当甲带球冲到点Q时，乙跟随冲到点P，仅从射门角度 大小考虑(射门角越大，足球越容易被踢进)，甲是自己 射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所 学知识说明理由．
ASB)最大．PS 的长度为(12 11－7 2) m.
综合与实践
【点拨】∵CD＝66 m，AB＝8 m，AC＝BD， 66－8
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章综合与实践的内容。
这部分内容主要是让学生通过实际问题，运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课通过分析足球射门问题，引导学生利用数学知识探讨进球线路与最佳射门角，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了较多的数学知识，对几何图形的性质和变换有一定的了解。
但是，将数学知识应用于实际问题解决中，对部分学生来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过分析足球射门问题，让学生掌握用数学知识解决实际问题的方法；2.过程与方法目标：培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：运用数学知识解决实际问题；2.难点：如何找到最佳射门角，确定进球线路。
五. 教学方法1.情境教学法：通过足球射门问题，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题；3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神；4.实例讲解法：分析实际案例，让学生更好地理解知识。
六. 教学准备1.准备相关足球比赛的片段，用于导入；2.准备进球线路与射门角的图片，用于讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段足球比赛的片段，引导学生关注射门动作。
提问：射门时，球员为什么要选择特定的角度和线路？引出本节课的主题——进球线路与最佳射门角。
2.呈现（10分钟）展示进球线路与射门角的图片，让学生观察并思考：如何确定最佳射门角？如何找到进球线路？引导学生提出问题，并分组讨论。
3.操练（10分钟）每组选择一个射门角度，利用三角板、直尺等工具，画出相应的进球线路。
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章综合与实践的内容。
本节内容主要是让学生通过实际问题，运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材以足球比赛中的进球线路和最佳射门角为例，引导学生运用几何知识进行分析，从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，包括几何图形的性质、函数的性质等。
但是学生对实际问题的解决能力还有待提高，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解进球线路和最佳射门角的概念，并能够运用几何知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：进球线路和最佳射门角的概念及其运用。
2.难点：如何引导学生将数学知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过足球比赛的情境，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，了解足球比赛的基本规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过播放一段足球比赛的视频，引导学生关注进球瞬间的线路和角度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示进球线路和最佳射门角的定义，让学生初步了解这两个概念。
3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何找到最佳射门角？”引导学生进行思考和讨论。
学生分组讨论，共同寻找解决问题的方法。
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A
B
D
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
.
.
B
m
D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角
.
推论1：
A
B
m
D
C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有关，当直线m 与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也 就越大。
.
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关 系正确的是（ ）
A、∠APB＞∠AMB
B、∠APB＞∠ANB
C、∠APB＜∠AMB
A
B
D、∠ANB＞∠AMB
N
P
M
.
推论2：
A
B
m
D
C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在园外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角
.
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻， 当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻 到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑， 下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ）
A、立刻射门
B、带球到点F射门
C、传给同伴乙
A
B
D、传给同伴丙
F
D E C
.
二、纵向跑动时的最佳射门点
A
B
D
C
注：当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点？
.
推论3
已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长
A
B
D
C
.
推论4
当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置
24.8综合与 实践
进球线路与最佳射门角
xie
.
射门点与射门角
如图：
A
球门 B
射门角
C 射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性 就越大
.
运动员带球跑动的常见线路
球门
A
B
射门角
C 射门点
球门
A
B
射门角
C 射门点
球门
A
B
射门角
C 射门点.Leabharlann 一、横向跑动时的最佳射门点
A