附录I_平面图形的几何性质(2)16(完)刘鸿文第四版材料力学的PPT课件
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附录(惯性矩、静矩)ppt课件
4、平行移轴公式中，对形心轴的惯性矩最小。
5、形心主惯性矩一个为最大，一个为最小。
材料力学
.
36
本章结束
材料力学
.
37
z1
z
y1
a
y
C
则 Iy 1 Iy 2 Iz Iy 2 Izc o s Iy zsin 2 Iy 2 Iz
a
同理
I z1
Iy
2
Iz
， I y1z1 0
两形心主惯性矩相等的几何图形，通过形心的所
有轴均为形心主惯性轴，且形心主惯性矩均相等。
此结论可推广到任意正多边形，即正多边形对任 一形心轴的惯性矩为常量。
z2
yC
z 20
对称轴上。
yC
A1y1 A2y2 A1 A2
② 求IzC
2 0 0 2 0 2 1 0 2 0 0 2 0 1 0 0 1 5 5 m m 2 0 0 2 0 2 0 0 2 0
IzC =（200×203/12＋200×20×552）
＋（20×2003/12＋200×20×552）
Iy1、 Iz1、 I y1z1 都是角的有界周期函数
Iy1+Iz1 = Iy＋ Iz = Ip = 常数
材料力学
.
23
二、形心主惯性轴 形心主惯性矩
1、主惯性轴
若Iy1z1 = 0，则 y1， z1 轴称为主惯性轴。其位置可由下式
确定：
tan
20
2I yz Iy Iz
由上式可求出相差90o的0，0+90o，分别对应于一对相
(已知b>a)：
（A）Iyz＞０ (C) Iyz=０
（B） Iyz<０ （D） Iy=Iz A
5、形心主惯性矩一个为最大，一个为最小。
材料力学
.
36
本章结束
材料力学
.
37
z1
z
y1
a
y
C
则 Iy 1 Iy 2 Iz Iy 2 Izc o s Iy zsin 2 Iy 2 Iz
a
同理
I z1
Iy
2
Iz
， I y1z1 0
两形心主惯性矩相等的几何图形，通过形心的所
有轴均为形心主惯性轴，且形心主惯性矩均相等。
此结论可推广到任意正多边形，即正多边形对任 一形心轴的惯性矩为常量。
z2
yC
z 20
对称轴上。
yC
A1y1 A2y2 A1 A2
② 求IzC
2 0 0 2 0 2 1 0 2 0 0 2 0 1 0 0 1 5 5 m m 2 0 0 2 0 2 0 0 2 0
IzC =（200×203/12＋200×20×552）
＋（20×2003/12＋200×20×552）
Iy1、 Iz1、 I y1z1 都是角的有界周期函数
Iy1+Iz1 = Iy＋ Iz = Ip = 常数
材料力学
.
23
二、形心主惯性轴 形心主惯性矩
1、主惯性轴
若Iy1z1 = 0，则 y1， z1 轴称为主惯性轴。其位置可由下式
确定：
tan
20
2I yz Iy Iz
由上式可求出相差90o的0，0+90o，分别对应于一对相
(已知b>a)：
（A）Iyz＞０ (C) Iyz=０
（B） Iyz<０ （D） Iy=Iz A
材料力学刘鸿文版全套课件
M (x)
M (x)
N ( x)
N ( x)
T (x)
T (x)
V
L
FN 2 (x)dx 2EA
L
M 2 (x)dx 2EI
L
T 2 (x)dx 2GIP
所有的广义力均以静力方式，按一定比例由O增加至最终值。任一广义位移 与
整个力系有关，但与其i 相应的广义力 呈线性关系。
Fi
产生位移1 , 2 ,, i ,
变形能的增加量：
V
1 2
Fi
i
F11 F2 2
Fi i
略去二阶小量，则：
V F11 F2 2 Fi i
如果把原有诸力看成第一组力，把 Fi 看作第二组力，根据互等
F F 功的互等定理:
1 12
2 21
若F1 F2，则得
位移互等定理:
12 21
例：求图示简支梁C截面的挠度。
F
B2
wC1
解：由功的互等定理 F wC1 M B2
得：F
wC1
M
Fl 2 16EI
由此得：wC1
Ml2 16E I
例：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移C 。
有效应力集中因数 理论应力集中因数
K
1
d
1
K
或
K
1
d
1 K
K
max n
目录
2.零件尺寸的影响——尺寸因数
( 1)d 1
查看表11.1
( 1 )d 光滑零件的疲劳极限
材料力学-刘鸿文-第4版(一)
脆性材料 brittle materials ，以铸铁为代表.
两种实验：拉伸实验和压缩实验.
材料拉伸时的机械性能
试件 specimen : 依 l / d 有五倍试件和十倍试件两种. l为标距 gauge length .
61
1、低碳钢拉伸实验
用拉伸实验机进行实验。注意实验机的加载结构。
1. 加载实验 = P/A = Dl / l 比例阶段: 当 p 材料服从Hook’s law, 比例极限 p proportional limit 屈服阶段: 屈服现象，滑移线 屈服极限 s yielding point 强化阶段: 强化现象. 强度极限 b ultimate strength 颈缩阶段: 颈缩现象. 延伸率 = [(l1 – l) / l] 100% (1-7) 断面收缩率 = [(A – A1) / A] 100% (1-8) 2. 加载－卸载实验 卸载定律: 卸载过程中应力和应变按直线变化 弹性阶段: 弹性现象, 弹性极限 e elastic limit 3. 加载－卸载－重新加载实验 冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working ： 试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少 的现象.
Forces)
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。 FN FQ FN
FQ
43
FQ FN
FN
FQ
44
应力就是单位面积上的内力 ?
工程构件，大多数情形下，内力并非 均匀分布，集度的定义不仅准确而且重 要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往 从内力集度最大处开始。
45
应力—分布内力在一点的集度
刘鸿文版材料力学(全套)
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
精品课件
目录
第一章 绪论
精品课件
目录
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
精品课件
目录
§1.1 材料力学的任务
精品课件
目录
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围
A
认为构件的变形极其微小，
Байду номын сангаас比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，
所以通过节点平衡求各杆内力时，把支
x方向的平均应变：
xm
s x
L
o M x
x+s
M'
N'
N
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
F F
FN
m m
FN
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
精品课件
目录
第一章 绪论
精品课件
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第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
精品课件
目录
§1.1 材料力学的任务
精品课件
目录
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围
A
认为构件的变形极其微小，
Байду номын сангаас比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，
所以通过节点平衡求各杆内力时，把支
x方向的平均应变：
xm
s x
L
o M x
x+s
M'
N'
N
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
F F
FN
m m
FN
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
刘鸿文版材料力学课件
EIiy'M 'i(x)
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结 果求和
yC
3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B
3 i1
Bi
ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结 果求和
yC
3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B
3 i1
Bi
ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1
[工学]材料力学课件第四版刘鸿文_OK
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B 例 6--9 求中点C的挠度。
分析：本题有二种解法
12
q A
c L qdx A c x L dx
q
A c L
一、将qdx看成集中力作用在距原点为x
B
处。用p190（9）式。
l
2 qx(3l 2 4x2 )dx
fl
2
0
48EJ
B
q 48EJ
3l 2 x2 (
2
x4)
l
2 0
BA +
ql 4 3 1 1 5ql 4
m ml
EJ
pl pl
2
fb
fd
d
l 4
fbd
48
fbd
p ( l )3 24 3EJ
pl 3
384EJ
d
c
cd
0
pl 2 2EJ2
ml EJ2
3 pl 2
12816EJ
fd
fc
c
l 4
fcd
0 0 l ml2 4 2EJ 2
pl3 3EJ 2
pl ( l )2 p ( l )3 8 4 2 4
8
(
)
1 3k
k1
k
3ql
as k k1 , k1 0 Rb 8
k as k k1 , k1 Rb 0 Reactions at point B can not exceed the range
通常结构的刚度介于二者之间，因此B点反力不能超过这个范围
Compare internal force and deformation
Equivalent force system
x
a
x a
分析：本题有二种解法
12
q A
c L qdx A c x L dx
q
A c L
一、将qdx看成集中力作用在距原点为x
B
处。用p190（9）式。
l
2 qx(3l 2 4x2 )dx
fl
2
0
48EJ
B
q 48EJ
3l 2 x2 (
2
x4)
l
2 0
BA +
ql 4 3 1 1 5ql 4
m ml
EJ
pl pl
2
fb
fd
d
l 4
fbd
48
fbd
p ( l )3 24 3EJ
pl 3
384EJ
d
c
cd
0
pl 2 2EJ2
ml EJ2
3 pl 2
12816EJ
fd
fc
c
l 4
fcd
0 0 l ml2 4 2EJ 2
pl3 3EJ 2
pl ( l )2 p ( l )3 8 4 2 4
8
(
)
1 3k
k1
k
3ql
as k k1 , k1 0 Rb 8
k as k k1 , k1 Rb 0 Reactions at point B can not exceed the range
通常结构的刚度介于二者之间，因此B点反力不能超过这个范围
Compare internal force and deformation
Equivalent force system
x
a
x a
材料力学课件(刘鸿文)
2 1
(2) 若先在C截面加P2 ，然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后， P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后， P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功（常力作功） 在加P1 过程中P2作功（常力作功）
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意： 注意：
(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时，
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关，而与加载过 只与外力的最终值有关， 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法：
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。 外力因此而做功，则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI
(2) 若先在C截面加P2 ，然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后， P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后， P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功（常力作功） 在加P1 过程中P2作功（常力作功）
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意： 注意：
(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时，
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关，而与加载过 只与外力的最终值有关， 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法：
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。 外力因此而做功，则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI
材料力学课件刘鸿文版第4部分
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
0 s /2
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件 强度条件
1
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论
目录
7-11 四种常用强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破 坏拉应力数值。
1 0 1 －构件危险点的最大拉应力 0－极限拉应力，由单拉实验测得 0 b
10-1
压弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
拉弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的叠加
n
[ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆
性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论
更接近实际情况。
目录
7-11 四种常用强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (1 3) / 2
0 s /2
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件 强度条件
1
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论
目录
7-11 四种常用强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破 坏拉应力数值。
1 0 1 －构件危险点的最大拉应力 0－极限拉应力，由单拉实验测得 0 b
10-1
压弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
拉弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的叠加
n
[ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆
性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论
更接近实际情况。
目录
7-11 四种常用强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (1 3) / 2
材料力学-刘鸿文-第四版-第四章
(x) (x)
F Fx
FS
F
| FS |max F
| M |max Fl
Fl
M
18
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-2 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。
解：1.求支反力，由 F x0, m A0
得
FA
Fl b,FB
Fa l
2.列剪力、弯矩方程
在AC段内， M FS1 1((x x)) F F A A xF lF ,lb 0x b ,x 0 a xa 在BC段内， F S2(x)F BF l ,a axl
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩 图
剪力、弯矩方程：
FS M
FS (x) M (x)
剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴 沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大 小。
17
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程：
Fx A
B
l
MFS
一般斜直线
或
最大弯矩所在截 面的可能位置
在FS=0的截面
在C处有尖角 在C处有突变
m
或
在剪力突变的 截面
在紧靠C的某一 侧截面
25
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-5-2 作图示梁的FS—M图。
1kN.m
A
CD B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
Fs（ kN） 0.89
1.11
（+）
（-）
第四章弯曲内力一段梁上的外力情况剪力图的特征剪力图的特征q0向下的均布荷载无荷载集中力fc集中力偶mc在c处有突变在c处无变化cc向右下倾斜的直线水平直线弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置上凸的二次抛物线在fs0的截面一般斜直线或在c处有尖角或在剪力突变的截面在c处有突变m在紧靠c的某一侧截面材料力学例452作图示梁的fsm图