初中数学重要概念：单项式与多项式
单项式与多项式(袁法红)
第6章 整式的加减
6.1 单项式与多项式
枳沟初中 袁法红
学习目标：
1. 了解整式的有关概念，会识别单项式、多 项式和整式。 2.会准确判断单项式系数、次数、多项式的项、 次数、常数项。 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中， 培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
多项式的次数。 2 例如，x - 3x 2 有三项，其中次数最高的项的次数为2， 2 所以多项式 x - 3x 2 为二次三项式。
练一练：
巩固练习
1. 说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别 是几次多项式？
（1）
2a 2 3a 5
（2）
7 3xy2
你说我说，收获多多
及时总结，才会收获更多。今天我们学到 了……..
教师寄语
同学们：
愿你像是坚韧的雄鹰，不畏风霜展翅翱翔。 愿你像是奔腾的骏马，永远驰骋草原之上。 愿你扬起青春的风帆，不惧风浪直济云天。 愿你挥洒勤奋的汗水，谱写明天灿烂辉煌。
谢谢
再见
单项式 系数 次数 项与常数项 次数
整式
多项式
五、检测反馈
（海阔凭鱼跃 天高任你飞）
1、说出下列单项式的系数和次数（每小题20分） （1）-m3 （2）x2y （3）-abc2
系数： 次数： -1 3 1 3 -1 4
2、说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是 几次几项式？ （每小题20分） a 例如，n-m，3x+2y ， 等都是多项式。 项与常数项：多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。
不含字母 的项叫做常数项。
14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 初中数学人教版八年级上册课件
pa + pb + pc
． D、根据平方差公式进行计算，原式=
单项式与单项式相乘 引例1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球
上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距
离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km.
怎样计算 (3×105)×(5×102)？用到了哪些运算律及运 算性质？
（2023·新疆·乌鲁木齐市第70中学八年级期中）下列运算正确的是（ B ）
A．x2+x2＝2x4
B．a2•a3＝a5
C．（﹣2x2）4＝16x6
D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
【解析】A、根据合并同类项计算，原式=2 ； B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确； C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16 ；
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的长 为 (a + b + c) ，面积可表示为 p(a + b + c) .
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为__p_a__、__p_b__、__p_c__；
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示
为 p(a + b + c) . p(a + b + c)
(2) 2x2 ·3x2 = 6x4 (
) 改正：
.
(3) 3x2 ·4x2 =12x2 ( × ) 改正： 3x2 ·4x2 = 12x4 .
(4) 5y3 ·3y5 = 15y15 ( × ) 改正： 5y3 ·3y5 = 15y8 .
初一数学上册基本概念汇总与学习方法
初⼀数学上册基本概念汇总与学习⽅法 刚刚进⼊初中的同学，对于初中的学习⽅法还是⽐较陌⽣，两眼⼀抹⿊。
那么初⼀的数学的知识点有哪些呢?怎样学习数学呢?⼩编在这⾥整理了相关资料，希望能帮助到您。
初⼀数学上册基本概念汇总 ⼀、有理数 0既不是正数，也不是负数。
正整数、负整数、0统称为整数。
整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
原点、正⽅向、单位长度是数轴三要素。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0. 数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。
3、⼀个数同零相加，仍得这个数; 4、两个互为相反数的两个数相加得0。
有理数的减法法则： 减去⼀个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 2、任何数同0相乘，都得0; 3、乘积是1的两个数互为倒数。
有理数的除法法则： 1、除以⼀个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数; 2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何⼀个不等于0的 数，都得0。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘⽅。
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; 0的任何次正整数次幂都是0。
有理数的混合运算顺序： 1先乘⽅，再乘除，最后加减; 2同级运算，从左到右进⾏; 3如有括号，先做括号内的运算，按⼩括号、中括号、⼤括号依次进⾏。
把⼀个绝对值⼤于10的数表⽰成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有⼀位的数，即1≤|a|<10，n是正整数)，这种计数⽅法叫做科学计数法。
14.1.4 课时1 单项式与单项式、多项式的乘法 初中数学人教版八年级上册课件
3.先化ห้องสมุดไป่ตู้,再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时， 原式=-20×4-9×2=-98.
方法总结：在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号 和多项式中每一项的符号,不要搞错.
p(a+b+c)
pa + pb + pc
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每
一项，再把所得的积相加.
注意 (1)依据是乘法分配律 (2)积的项数与多项式的项数相同.
【例5】计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
（2）
【三步走】 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
【例1】计算：(1)(-5a2b)(-3a)； 解:(1)(-5a2b)(-3a)
(2)(2x)3(-5xy3). (2)(2x)3(-5xy3)
=[(-5)×(-3)](a2•a)b =15a3b；
=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3.
方法总结：单项式相乘的结果仍是单项式 (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
1.(1) 3x2·5x3 (2)4y·(-2xy2) (3)(-3x)2·4x2 (4)(-2a)3(-3a)2
七年级数学上册暑假班预习讲义第十讲单项式和多项式(无答案)新人教版(2021年整理)
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第十讲：单项式和多项式姓名：_________日期：_________1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式;4．220053xy 是 次单项式；单项式21xy 2z 是_____次单项式. 5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；6．当a =____________时，整式x 2＋a －1是单项式．7．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 8．整式①21，②3x －y 2，③23x 2，④a ,⑤πx +21y ，⑥522a π，⑦x +1中单项式有 ，多项式有9．42234263y y x y x x --+-的次数是 ；x+2xy+y 是 次多项式.10．比m 的一半还少4的数是 ；b 的311倍的相反数是 ； 11．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ；12．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．13．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；14．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．15．若2313m x y z -与2343x y z 是同类项，则m = 。
初中数学多项式的四则运算公式定理
初中数学多项式的四则运算公式定理1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数当一个单项式的系数是1或-1时,〝1〞通常省略不写一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项12 多项式有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数13 多项式的值任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把数和未知数连接起来的式子14 多项式的恒等对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x) 性质1 如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a) 性质2 如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等15 一元多项式的根一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根2 多项式的加、减法,乘法21 多项式的加、减法22 多项式的乘法单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,那么连同它的指数作为积的一个因式3 多项式的乘法多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加23 常用乘法公式公式I 平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式II 完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2两数(或两式)和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍3 单项式的除法两个单项式相除,就是它们的系数、同底数的幂分别相除,而对于那些只在被除式里出现的字母,连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里出现的字母,连同它们的指数的相反数一起作为商的因式一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
第02讲 整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如mn 2-，23xy π，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2mn 可以写成mn 21。
但若分母中含有字母，如x1就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：1-xx是一个三项式．22+33.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断题型02单项式的系数、次数题型03写出满足某些特征的单项式题型04单项式规律题题型05多项式的判断题型06多项式的项、项数或次数【典例6】（2023秋·江苏·七年级专题练习）对于多项式256x x --，下列说法正确的是（）A ．它是三次三项式B ．它的常数项是6C ．它的一次项系数是5-D ．它的二次项系数是2【答案】C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A 、它是二次三项式，故选项错误；B 、它的常数项是6-，故选项错误；C 、它的一次项系数是5-，故选项正确；D 、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．题型07多项式系数、指数中字母求值的值是（题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列题型09整式的判断一、单选题可发现含x 的项次数为从1开始的自然数，常数项为从1开始的自然数的平方，奇数项系数为负，偶数项系数为正，∴第n 个式子为()21nn x n +-⋅，故答案为：()21nn x n +-⋅．【点睛】本题考查了多项式的规律，解题的关键是从式子的各个部分出发寻找规律．三、解答题综上：a b +的值为11；（3）是，理由如下：∵项式4mx ny -是关于x ，y 的“青一多项式”，∴47m n k -=（k 为整数），∴47n m k =-，∴2323(47)14217(23)m n m m k m k m k +=+-=-=-，∴23m n +是7的整数倍，∴多项式23mx ny +也是关于x ，y 的“青一多项式”．【点睛】本题考查了多项式的系数，整倍数的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键．。
初中数学 单项式多项式复习 教案
教学课题： 单项式、多项式学习目标：1、掌握单项式、多项式的概念2、会解答有关单项式多项式的题目3、会解答含参数的单项式多项式的题目，规范解题步骤作业完成情况：知识梳理：1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
2. 代数式书写规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式连接在一起，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .出现除式时，用分数表示；(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
整式1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式(注意π是无理数，不是字母)。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和4多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
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初中数学重要概念：单项式与多项式
初中数学重要概念：单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
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