四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·咸宁) 下列算式中，结果等于a5的是（）
A . a2+a3
B . a2•a3
C . a5÷a
D . （a2）3
2. （2分）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）
A . 2
B . ﹣2
C . 4
D . ﹣4
3. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）
A . x≠0
B . x≠2
C . x≠-2
D . x＞-2
4. （2分）如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（）
A . α+β+γ=180°
B . α–β+γ=180°
C . α+β–γ=180°
D . α+β+γ=360°
5. （2分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（）
⑴△ABC≌△A′B′C′
⑵∠BAC=∠B′A′C′
⑶直线L垂直平分CC′
⑷直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6. （2分）(2019·许昌模拟) 下列运算中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A . AB=CD
B . AM=CN
C . AC=BD
D . ∠M=∠N
8. （2分） (2018八上·南召期末) 如图，在中，，AE是的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是
A .
B . ≌
C . ≌
D .
9. （2分）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是（）
A . 6
B . 7.5
C . 12
D . 15
10. （2分）如图，已知：∠MON=30o ，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）
A . 6
B . 12
C . 32
D . 64
二、填空题 (共10题；共12分)
11. （2分） (2016七上·北京期中) 太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为________千米，精确到万位的近似数为________千米．
12. （1分）(2018·隆化模拟) ﹣3的平方是________．
13. （1分）若分式的值为0，则a=________ ．
14. （1分）(2017·邵阳模拟) 正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是________．
15. （1分）因式分解：6a2﹣3a=________ ．
16. （1分） (2018七下·宝安月考) ﹣21a2b3c÷3ab=________．
17. （1分）(2017·溧水模拟) 方程 = 的解是________．
18. （1分）(2018·富阳模拟) 如图，正六边形的顶点分别在正方形的边
上．若，则 =________．
19. （2分） (2019七下·夏邑期中) 已知点与点关于轴对称，则 ________，
________.
20. （1分）观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是________
三、解答题 (共6题；共50分)
21. （10分） (2018七下·慈利期中) 已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．
（1） a2+b2；
（2） a2+b2﹣3ab；
22. （10分） (2017八下·宁城期末) 已知：，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）
23. （5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AD= ，BC=4 ，求CD的长．
24. （5分） (2020八上·长丰期末) 如图，已知于F，且，，求
的度数．
25. （5分）(2017·东营模拟) 济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
26. （15分）(2017·宁波) 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）
如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；
（2）
如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；
（3）
如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、24-1、25-1、
26-1、26-2、
26-3、
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四川省内江市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞８０ 条，发现其中２ 条鱼有标志，从而估计该池塘有
鱼
条 Ａ． １０００
条 Ｂ． ８００
条 Ｃ． ６００
条 Ｄ． ４００
已知 ， ，则 的值为 ７．
４ｘ ＝ １８ ８ｙ ＝ ３ ５２ｘ － ６ｙ
Ａ． ５
Ｂ． １０
Ｃ． ２５
Ｄ． ５０
八年级数学测评第 １ 页（共４ 页）
９． 为加强疫情防控，某中学在校门口区域进行入校体温检测． 如图，入校学生要求沿着直
线ＡＢ 单向单排通过校门口，测温仪Ｃ 与直线ＡＢ 的距离为３ｍ，已知测温仪的有效测温距离为
５ｍ，则学生沿直线ＡＢ 行走时测温的区域长度为
Ａ． ４ｍ
Ｂ． ５ｍ
Ｃ． ６ｍ
Ｄ． ８ｍ
已知 ，则当 时， 的值为 １０．
内江市 ２０２２ － ２０２３ 学年度第一学期八年级期末测评
数 学
本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４ 页。全卷满分１２０ 分， 考试时间１２０ 分钟。 注意事项：
１． 答第Ⅰ卷时，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用０． ５ 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作 答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。
２． 测评结束后，监测员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共４８ 分）
一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题４ 分，共４８ 分． 在每小题给出的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． ）
１． 下列各式中运算正确的是
槡（ ） 槡 Ａ． － ２ ２ ＝ － ２ Ｂ． － ３ ２７ ＝ － ３
、Ｆ Ｇ． 若ＢＥ 恰好平分∠ＡＢＣ，则下列结论错误的是
内江市八年级(上)期末数学试卷含答案
【解析】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项错误； C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误； D、a3+a3=2a3，正确． 故选：D． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后 利用排除法求解． 本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系 数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、是因式分解，故本选项符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A． 根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）逐个判断 即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把 一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8.【答案】C
【解析】解：∵EF 是 BC 的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠DBC=∠ECB， ∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB= （180°-60°-24°）=32°．
7.【答案】D
【解析】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、 B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合 题意； C、0.720 精确到了千分位，本选项不符合题意； D、 的算术平方根是 2，正确； 故选：D． 根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可； 本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019八下·仁寿期中) 函数y＝自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥1且x≠3C . x≠3D . 1≤x≤32. （2分）(2017·日照) 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·泸西模拟) 如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A . 八边形B . 十四边形C . 十边形D . 十二边形4. （2分）(2019·武汉模拟) 统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A . 13、15、14B . 14、15、14C . 13.5、15、14D . 15、15、155. （2分） (2017八下·日照开学考) 如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A . 扩大5倍B . 不变C . 缩小5倍D . 扩大4倍6. （2分）如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形7. （2分） (2015九下·郴州期中) 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A . 8，8B . 8.4，8C . 8.4，8.4D . 8，8.48. （2分） (2017七下·大同期末) 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（）．A .B .C .D .9. （2分）(2018·深圳模拟) 某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误11. （2分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A . πaB . πaC . πaD . πa二、解答题 (共8题；共59分)12. （5分）综合题。
八年级上册内江数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE ≌△CFD （AAS ），∴EB=DF ，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF =AB ，GD =CD .求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD =AB + 12BC +CD .【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG是等边三角形，（2）∵△EFG是等边三角形，∴GF=EF=BE=12 BC，∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+CD+12 BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中，ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD ∴∆∆≌∴=BF DC②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+===-．故BF AE CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm =∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t =解得3t =∴3CQ vcm = ∵5AB CQ cm ==∴35v =解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．9．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．10．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ； ②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB 的长；（2）若Rt △ABC 中，点C 在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C 后不用计算写出你能写出的点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使PA =PB 且PA +PB 最小？若存在，就求出点P 的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE 时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C 为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-；（3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-的值不变为3-.（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°, ∵ABC △为等腰直角三角形，∴AC=AB,∠CAB=90°, ∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,∴AQC BOA ≅(AAS),∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP ⊥OB 于点P ,∴∠BPD=90°, ∵ABD △是等腰直角三角形， ∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP ,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,∴AOB BPD ≅∴AO=BP ,∵BP=OB -PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12 EG,∴EN=12 EG,∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM),∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.15．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF 是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD ⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE ≌△ADF （SAS ）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF 为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD=BD ,AD ⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．16．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是 ．【答案】（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【解析】【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案； （3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ； （4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =， ∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ， ∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ， 故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒， ∴5θ＜90°且6θ≥90°， ∴15°≤θ＜18°． 故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0； 当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0； 当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ， ∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．18．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ； （2）连结AD 、AE 、CE ，如图2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．。
四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·江城模拟) 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）A . 8B . 7C . 4D . 32. （2分）(2020·海曙模拟) 在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知∠AOB，用尺规作一个角等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=所用到的三角形全等的判断方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS4. （2分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是（）A . （5，-2）B . （1，-2）C . （2，-1）D . （2，-2）5. （2分） (2019八下·长沙期中) 以下命题的逆命题为真命题的是（）A . 对顶角相等,B . 若a =b，则C . 同旁内角互补，两直线平行,D . 若a>0，b>0，则6. （2分）(2017·宁德模拟) 如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m 的值是（）A . ﹣5B .C .D . 77. （2分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . 2a＜2bD . ﹣2a＜﹣2b8. （2分）(2017·河北模拟) 函数y=3x+1的图象一定经过点（）A . （3，5）B . （﹣2，3）C . （2，7）D . （4，10）9. （2分）(2017·道里模拟) 甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·江岸期中) 下列给出的各组条件中，不能使的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，二、填空题 (共7题；共21分)11. （1分）已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3________b﹣3．12. （1分）(2019·长沙) 不等式组的解集是________．13. （1分） (2017八下·海宁开学考) 如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=________．14. （1分） (2020九上·孝南开学考) 如图，直线y1=-x+3与y2=2x+m交点的纵坐标为4，则不等式－x＋3＞2x＋m的解集为________.15. （1分）(2019·鄞州模拟) 如图，中，，，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在上取点，过点画交于点，连结，在上取合适的点，连结可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的长是________.16. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在直角坐标系中，点、点、，则外接圆的半径为________．17. （15分） (2020八上·伊通期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．三、解答题 (共7题；共65分)18. （5分） (2016八上·富顺期中) 如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19. （5分） (2020八上·义乌期末) 解不等式 5x-3≤1+3x，并把解集表示在数轴上20. （5分） (2019七下·城厢期末) 解不等式组：，并将解集在数轴上表示．21. （5分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．22. （15分） (2019八下·锦江期中) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。
四川省内江市2025届八年级数学第一学期期末联考试题含解析
四川省内江市2025届八年级数学第一学期期末联考试题题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．13D．﹣132．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为()A．3B．4 C．6 D．84．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，55．如图，一次函数y kx b=+的图象与x轴，y轴分别相交于,A B两点，O经过,A B 两点，已知22AB=,k b的值分别是（）A．1-，2 B．1-，2-C．1，2 D．1，2-6．平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（3,4）B．（-3,-4）C．（-3,4）D．（3,-4）7．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．28．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．310．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )A．8B．±8C．16D．±16二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S _____2S （用“>”、“=”或“<”来连接）．12．已知三角形三边长分别为2225b a +、2249a b +、22916a b +（a ＞0，b ＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a 、b 的代数式表示）．13．某同学在解关于x 的分式方程3622x m x x -+=--去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得1x =-.1x =-是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得m =__________，原分式方程的解为__________．14．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．15．平行四边形ABCD 中，4AB =，对角线3AC =，另一条对角线BD 的取值范围是_____．16．若分式方程1x a x -+＝a 无解，则a 的值为________． 17．若分式||44y y --的值为0，则y 的值为____________. 18．已知等腰三角形一个外角的度数为108，则顶角度数为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）()22353a a⋅- (3)(2)6(1)x x x -+--（2）分解因式3728x x - 2232x y xy y -+ （3）解分式方程232x x =+ 21124x x x -=-- 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （﹣3，0）的两条直线分别交y 轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解. （1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．21．（6分）如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，,A BDE BE ∠=∠平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连结DE .（1）求证:ABE DBE △≌△；（2）若80,50CDE C ∠=︒∠=︒，求AEB ∠的度数.22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE =CD ．（1）求证：∠B =∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．23．（8分）如图，，，.试说明：.24．（8分）如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B ，∠ADE=∠BCF ，求证：DE=CF ．25．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．（1）A 城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少a （0＜a ＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？26．（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒.（1）若150∠=︒，求2∠；（2）如图2，连接DF ，若//DF BC ，求证：13∠=∠.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．【详解】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣13，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、C【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．3、C【分析】先求AO的长，再根据勾股定理计算即可求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO12=AC=10，∴OE===1．故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的性质及勾股定理，正确的理解勾股定理是解决问题的关键.4、B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、A【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，AB =A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ，∵AB =222OA OB AB +=，即(222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+， 得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键．6、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P （34-，）关于x 轴对称的点坐标为：（34，--）， 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．7、B【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4，11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.8、B【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：根据伞的结构，AE=AF ，伞骨DE=DF ，AD 是公共边，∵在△ADE 和△ADF 中，AE AF DE DF AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF （SSS ），∴∠DAE=∠DAF ，即AP 平分∠BAC ．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．9、D【分析】由作图过程可得DN 是AB 的垂直平分线，AD ＝BD ＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝6∵∠B ＝10°∴∠DAB ＝10°∴∠C ＝90°，∴∠CAB ＝60°∴∠CAD ＝10°∴CD ＝12AD ＝1． 故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．10、B【解析】∵x 2－2kx ＋64是一个完全平方式，∴x 2－2kx ＋64=(x+8)2或x 2－2kx ＋64=(k −8)2∴k=±8. 故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、=【分析】过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥，可证ABM FEN ∆≅∆，得到AM FN =，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥.18014040FEN ∠=︒-︒=︒.在ABM ∆与FEN ∆中.FEN ABM FNE ABM AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.ABM FEN ∆∴∆≌.AM FN ∴=.1142S BC AM AM ∴=⨯=,2142S DE FN FN ∴=⨯=. 12S S ∴=.故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键. 12、172ab ． 【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．【详解】如图所示，则AB 2222(2)(3)49a b a b =+=+，AC 2222(5)25b a b a =+=+ BC 2222(3)(4)916a b a b =+=+∴S △ABC =S 矩形DEFC ﹣S △ABE ﹣S △ADC ﹣S △BFC=20ab 11123534222a b b a a b -⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 172ab =． 故答案为：172ab ． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型13、x-3+6=m ； 2； 17x 7= 【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把1x =-代入方程，即可求出m 的值；把m 的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则3(2)6(2)22x m x x x x -⨯-+=⨯--- ∴36x m -+=；把1x =-代入36x m -+=，得：136m --+=，解得：2m =；∴32622x x x -+=--， ∴36(2)2x x -+-=，∴717x =，∴17x 7=. 经检验，17x 7=是原分式方程的解. 故答案为：36x m -+=；2；17x 7=. 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.14、85°. 【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.15、511BD <<【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【详解】如图，平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O∵平行四边形ABCD ，3AC = ∴1322AO AC == ABO 中AO BO AB AO BO AB +>⎧⎨-<⎩ 或AO BO AB BO AO AB +>⎧⎨-<⎩∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 或342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∵342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩不成立，故舍去 ∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∴51122BO << ∵2BD BO =∴511BD <<．【点睛】本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．16、1或-1【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x 的值，分式方程转化为整式方程，把x 的值代入计算即可．【详解】解：去分母：x a ax a -=+ 即：1)2a x a -=-（ ． 显然a=1时，方程无解．由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a ．解得：a=-1．综上：a 的值为1或者-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为2．17、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零． 【详解】由分式的值为零的条件得40y -=且40y -≠,由,40y -=得44y y =-=或,由40y -≠,得4y ≠,综上所述,分式||44y y --的值为0,y 的值是−4. 故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.18、72︒或36︒【分析】等腰三角形的一个外角等于108，则等腰三角形的一个内角为72°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵一个外角为108，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54︒、54︒，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72︒或36︒．故答案为：72︒或36︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．三、解答题(共66分)19、（1）845a ，27x x -；（2）7(2)(2)+-x x x ，2()y x y -；（3）4x =，32x =-【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；（3）先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解:：（1）()223268535945⋅-=⋅=a a a a a ，22(3)(2)6(1)326667-+--=-+--+=-x x x x x x x x x ；（2）327287(4)7(2)(2)-=-=+-x x x x x x x ， 222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；（3）232x x =+ 方程两边同时乘(2)x x +得：2(2)3x x +=，去括号、移项得：234-=-x x ，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，所以4x =，21124x x x -=-- 方程两边同时乘24x -得：2(2)14x x x +-=-，去括号、移项得：22241-+=-+x x x ， 解得：32x =-， 经检验，32x =-是原方程的解， 所以32x =-． 【点睛】本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根．20、（1）见解析；（2）()；（3）点P 的坐标为：（﹣，0），，2），（﹣3，3），（3，【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），∴，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16 ∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=，将D点纵坐标y=1代入y=，∴∴D的坐标为（﹣，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3） 设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （﹣23，1）代入y=mx+n ，∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得333m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：y=33x+3， 令y=0，代入y=33x+3， 可得：x=33-，∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB 时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB ，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣3，令x=﹣3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P（﹣3，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=3x+3，令y=3代入y=3∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3，若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2∴EP2∴GP2令，∴x=3，∴P2（3，，综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣0），2），（﹣3，3，（3，）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.21、（1）见解析；（2）65°【分析】（1）先由角平分线的定义得到∠ABE=∠DBE，然后根据“AAS”即可证明△ABE≌△DBE；（2）由三角形外角的性质可求出∠AED的度数，然后根据∠AED=∠BED求解即可.，【详解】解：（1）∵BE平分ABC∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中∵∠ABE=∠DBE，BE=BE，∠A=∠BDE，∴△ABE≌△DBE；（2）∵△ABE≌△DBE，∴∠AED=∠BED ，∵80CDE ∠=︒，50C ∠=︒，∴∠AED=80°+50°=130°，∴∠AED=130°÷2=65°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC ，从而∠B=∠DCB ，由DE ∥BC ，得到∠DCB=∠CDE ，由CE=CD ，得到∠CDE=∠DEC ，利用等量代换，得到∠B=∠DEC ；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE 是平行四边形，再由CD=CE ，证明平行四边形ADCE 是菱形.【详解】（1）证明：在△ABC 中，∵∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点， ∴CD =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵DE ∥BC ，∴∠DCB =∠CDE ，∵CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，∴∠B =∠CED ．（2）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，∵∠B =∠DEC ，∴∠ADE =∠DEC ，∴AD ∥EC ，∵EC =CD =AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵CD =CE ，∴四边形ADCE 是菱形．故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.23、见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B 即可解决问题． 【详解】证明：∵∵.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、证明见解析【分析】根据条件可以求出AD=BC ，再证明△AED ≌△BFC ，由全等三角形的性质就可以得出结论．【详解】∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△AED 和△BFC 中， A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△BFC （ASA ），∴DE=CF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.25、（1）A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A 城运往D 乡200吨，从B 城运往C 乡肥料240吨，运往D 乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A 城200吨肥料都运往D 乡，B 城240吨运往C 乡，60吨运往D 乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a ＜6时， A 城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A 城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a ＜0时，即4＜a ＜6时，y 随着x 的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A 城200吨肥料都运往C 乡，B 城40吨运往C 乡，260吨运往D 乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．26、（1）250∠=；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出12DEB DEB ∠+∠=∠+∠，从而得到21∠=∠即可；（2）由平行可知FDE DEB =∠∠，再由三角形的内角和运算即可得．【详解】解：（1）∵ABC ∆是等边三角形.∴60B A C ∠=∠=∠=，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，2180DEB DEF ∠+∠+∠=︒，60DEF ∠=︒ ∴12DEB DEB ∠+∠=∠+∠，∴2150∠=∠=．（2）∵//DF BC ，∴FDE DEB =∠∠，∵1180B DEB ∠+∠+∠=︒，3180FDE DEF ∠+∠+∠=︒ ，60B ∠=︒，60DEF ∠=︒ ,∴13∠=∠．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算．。
2024届四川省内江市八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析
2024届四川省内江市八年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()2a ab a a b -=- 2．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ） A ．1012x << B ．1215x << C ．1015x << D ．1114x <<3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，55．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7D．（ab2）3＝a3b67．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会．5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，低于0.001秒．数据0.001用科学记数法表示为（）A．-3110⨯B．-20.110⨯C．3110⨯D．20.110⨯8．一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知11xy==-⎧⎨⎩是方程230x my--=的一个解，那么m的值是( )A．1 B．3 C．－3 D．－110．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A．362x yy x+=⎧⎨=⎩B．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．3640y252x yx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．362x y2540x y+=⎧⎪⎨=⎪⎩二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组253x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是_________．12．若211mm--的值为零，则15m+-的值是____．13．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．14．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．15．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF 的周长大11cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm1．16．五边形的外角和等于 °．17．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．18．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，8cm ，则它的面积是_____cm 1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .20．（6分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？21．（6分）已知，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，如图，点D 为BC 上的点，若AD BC ⊥．（1）当55B ∠=︒时，求CAD ∠的度数；（2）当5,3BC AB ==时，求AD 的长；（3）当45B ∠=︒，4BD =时，求ABC S ∆．22．（8分）如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG ∥AE ，∠1=∠1．(1)求证：AB ∥CD ；(1)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D =111°，求∠1的度数．23．（8分）两个不相等的实数m ，n 满足2240m n +=．（1）若4m n +=-，求mn 的值；（2）若26m m k -=，26n n k -=，求m n +和k 的值．24．（8分）先化简，再求值：253242m m m m m m -⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m 的值，代入求值． 25．（10分）已知：∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内部及射线OB 上一点，且OP=10cm ．（1）若点P 在射线OB 上，过点P 作关于直线OA 的对称点1P ，连接O 1P 、P 1P ， 如图①求P 1P 的长．（2）若过点P 分别作关于直线OA 、直线OB 的对称点1P 、2P ，连接O 1P 、O 2P 、1P 2P 如图②， 求1P 2P 的长． （3）若点P 在∠AOB 内，分别在射线OA 、射线OB 找一点M ，N ，使△PMN 的周长取最小值，请直接写出这个最小值．如图③26．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，且BD AB =，连接AD 、DC（1）求证：CAD DBC ∠=∠；（2）求BDC ∠的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；因为拼成的长方形的长为a+b ，宽为a-b ，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．【题目详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，∴()()22a b a b a b -=+-． 故选：A ．【题目点拨】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．2、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【题目详解】根据题意可得：15{1210x x x ＜＞＞， 可得：1215x ＜＜，∴1215x <<故选B ．【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．3、B【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【题目详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°， 故B 为答案.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.4、D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【题目详解】A 选项中，因为3+4<8，所以A 中的三条线段不能组成三角形；B 选项中，因为5+6=11，所以B 中的三条线段不能组成三角形；C 选项中，因为5+6<12，所以C 中的三条线段不能组成三角形；D 选项中，因为3+4>5，所以D 中的三条线段能组成三角形.故选D.【题目点拨】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.5、D【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【题目详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【题目点拨】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．6、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【题目详解】A ．2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算错误；B ．（﹣2a ）2=4a 2，故原题计算错误；C ．（a 5）2=a 10，故原题计算错误；D ．（ab 2）3=a 3b 6，故原题计算正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．7、A【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．【题目详解】解：0.001=1×10-3， 故选：A ．【题目点拨】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．8、C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数y ＝﹣2x +2中，k ＝﹣2＜0，b ＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C ．【题目点拨】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k ＜0，b ＞0时，一次函数y=kx+b 的图象在一、二、四象限是解题关键．9、A【解题分析】把11x y ==-⎧⎨⎩代入230x my --=得2+m-3=0,解得m=1 故选A10、C【题目详解】设用x 张制作盒身，y 张制作盒底， 根据题意得：3640252x y y x +⎧⎪⎨⎪⎩＝＝ 故选C ．【题目点拨】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12x y =⎧⎨=⎩ 【题目详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．12、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m ，然后代入求值即可． 【题目详解】解：∵211m m --的值为零 ∴21010m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m=-1∴111551m +-+=-=--故答案为：-1．【题目点拨】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．13、80°【解题分析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.14、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【题目详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：十．【题目点拨】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．15、242cm．【分析】由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．【题目详解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大22cm，∴可得BC=22cm，根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，∴S△OBC=12×22×4=24cm2．考点：2．三角形的面积；2．三角形三边关系．16、360°．【解题分析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．17、3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【题目详解】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=213y - ∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y 为正整数，故方程的解为63x y =⎧⎨=⎩，56x y =⎧⎨=⎩，49x y =⎧⎨=⎩设为无人机组的每位同学购买a 个无人机模型，当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得6a ×165+2×9×75+3×3×98=6114 解得a=647165，不符合题意； 当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得5a ×165+2×7×75+6×3×98=6114 解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a ×165+2×5×75+9×3×98=6114 解得a=453110，不符合题意； 综上，答案为3300元.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解. 18、40【分析】三角形面积=12⨯斜边⨯高.【题目详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=12⨯斜边⨯高=58⨯=40.【题目点拨】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【题目详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【题目点拨】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.20、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【解题分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．【题目详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)，300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【题目点拨】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．21、（1）∠CAD ＝55°；（2）125AD = ；（3）S △ABC ＝16 【分析】（1）通过同角的余角相等，解得55CAD B ==︒∠∠；（2）通过勾股定理求出AC 的长，再利用三角形的面积公式求出AD 的长；（3）通过等腰直角三角形的性质求出BC 和AD 的长度，即可求出△ABC 的面积．【题目详解】（1）∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒∵AD BC ⊥∴90ADC ∠=︒∴90C CAD ∠+∠=︒∴55CAD B ==︒∠∠（2）∵90BAC ∠=︒∴在t R ABC 中，根据勾股定理得4AC ===∵AD BC ⊥ ∴1122ABC S AB AC AD BC =⨯⨯=⨯⨯△ ∴1134522AD ⨯⨯=⨯⨯ 解得125AD = （3）∵45B ∠=︒，90BAC ∠=︒∴45C B ∠=∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形∵AD BC ⊥∴AD 垂直平分BC ，45B BAD ==︒∠∠∴4CD BD AD === ，∴8BC CD BD =+=11841622ABC BC A S D =⨯⨯=⨯⨯= 【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．22、 (1)见解析；(1)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF 即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【题目详解】(1)证明：∵FG ∥AE ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB ∥CD ．(1)解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD +∠D =180°，∵∠D =111°，∴∠ABD =180°﹣∠D =68°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4=12∠ABD =34°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．23、（1）-12；（2）6m n +=；2k =．【分析】（1）将4m n +=-两边同时平方即可求出mn 的值；（2）根据26m m k -=，26n n k -=得2266m m n n -=-，22662m m n n k -+-=，然后进行变形求解即可．【题目详解】（1）2240m n +=，4m n +=-∴222()216m n m mn n +=++= ∴2216()16401222m n mn -+-===- （2）26m m k -=，26n n k -=2266m m n n ∴-=-，22662m m n n k -+-=由2266m m n n -=-得()(6)0m n m n -+-=m n ≠6m n ∴+=22662m m n n k -+-=226()2m n m n k ∴+-+=40662k ∴-⨯=2k ∴=【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．24、2m m -，1． 【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝2m m -，然后根据分式有意义的条件把m ＝1代入计算即可． 【题目详解】解：原式＝(2)52(2)(2)3m m m m m m m +-+⋅+-- ＝(3)2(2)(2)3m m m m m m -+⋅+-- ＝2m m -， ∵m ＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m 只能取1，当m ＝1时，原式＝002-＝1． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25、（1）1PP = 10cm ；（2）12PP = 10cm ；（3）最小值是10cm. 【分析】（1）根据对称的性质可得OP=O 1P ，∠PO 1P =2∠AOB=60°，从而证出△PO 1P 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；（2）根据对称的性质可得OP=O 1P ，OP=O 2P ，∠PO 1P =2∠AOP ，∠ PO 2P =2∠BOP ，然后证出△PO 1P 是等边三角形即可得出结论；（3）过点P 分别作关于直线OA 、直线OB 的对称点1P 、2P ，连接O 1P 、O 2P 、1P 2P ，1P 2P 分别交OA 、OB 于PP的长，然后根据点M、N，连接PM、PN，根据两点之间线段最短即可得出此时△PMN的周长最小，且最小值为12（2）即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点P与1P关于直线OA对称，∠AOB=30°∴ OP=O1P，∠PO1P=2∠AOB=60°∴△PO1P是等边三角形∵ OP=10cmPP= 10cm∴1（2）∵点P与1P关于直线OA对称，点P与2P关于直线OB对称，∠AOB=30°∴ OP=O1P，OP=O2P，∠PO1P=2∠AOP ，∠ PO2P=2∠BOP∴ O1P=O2P，∠1P O2P=∠PO1P＋∠ PO2P=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO1P是等边三角形∵ OP=10cmPP= 10cm∴1（3）过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点1P、2P，连接O1P、O2P、1P2P，1P2P分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，如下图所示根据对称的性质可得PM=1P M，PN=2P NPP，根据两点之间线段最短可得此时△PMN的周长最小，且∴△PMN的周长=PM＋PN＋MN=1P M＋2P N＋MN=12PP的长最小值为12PP=10cm由（2）知此时12∴△PMN的周长最小值是10cm．【题目点拨】此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．26、（1）详见解析；（2）130BDC ∠=︒【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得40ABC ACB ∠=∠=︒，利用角平分线的定义求得20ABD DBC ∠=∠=︒，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得80ADB DAB ∠=∠=︒，从而求得20CAD ∠=︒，使问题得证；（2）延长AD 到点E ，使得AE BC =，根据SAS 定理证明DBC CAE ∆≅∆，从而得到CD CE =，BDC ACE ∠=∠，设CDE CED α∠=∠=，则100BDC ACE α∠=∠=︒+，然后利用三角形内角列方程求得α的值，从而使问题得解．【题目详解】（1）∵AB AC =，100BAC ∠=︒∴40ABC ACB ∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠∴20ABD DBC ∠=∠=︒∵BD AB =∴80ADB DAB ∠=∠=︒∴20CAD ∠=︒∴CAD DBC ∠=∠；（2）延长AD 到点E ，使得AE BC =，连接CE ，∵BD AB AC ==，CAD DBC ∠=∠∴DBC CAE ∆≅∆（SAS ）∴CD CE =，BDC ACE ∠=∠∴CDE CED ∠=∠设CDE CED α∠=∠=∵80ADB ∠=︒ ∴100BDE ∠=︒∴100BDC ACE α∠=∠=︒+∴20100180αα︒+︒++=︒∴30α=︒∴130BDC ∠=︒．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．。
四川省内江市2022年-有答案-八年级上学期期末数学试题
四川省内江市2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1. 下列说法正确的是( )A.4的平方根是2B.√16的平方根是±4C.−36的算术平方根是6D.25的平方根是±52. 下列计算中正确的是（）．A. B. C. D.3. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≅△DEF的是A.AB＝DEB.∠B＝∠EC.EF＝BCD.EF//BC4. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为()A. B. C. D.5. 一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为()A. B. C. D.6. 初二班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是（）A.想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B.想去苏州乐园的学生有12人C.想去苏州乐园的学生肯定最多D.想去苏州乐园的学生占全班学生的1/67. 下列命题正确的是()A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B.在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.有一个角是60∘的三角形是等边三角形D.有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等8. 已知x，y，z是正整数，x y，且，则等于（）A. B.1或23 C.1 D.或9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为()A. B. C. D.10. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是( )A.nB.2n−1C.D.3(n+1)11. 已知，，，则代数式的值为()A.0B.1C.2D.312. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠C=45∘，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题计算：________．已知是有理数，若，则的所有值为________．有一列数，，，，，，则第个数是________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，将边ACA沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则△B′FC的面积为________．三、解答题（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动、举办了自制口罩，防疫诗歌，防疫故事，防疫画报共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答下列问题：本次调查的学生总人数是________人，扇形统计图中“”部分的圆心角度数________度．请将条形统计图补充完整．若全校共有名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有多少人?如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，且．求证：；若，，求的长．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1−1=a2+6a+9−1=(a+3)2−12=②M=a2−2a−1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a−b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值−2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配⋅方⋅法⋅因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2−2xy−2y−4z+5=0，求x+y+z的值．问题发现：（1）如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90∘，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量关系为________；位置关系为________．拓展探究：（2）如图2，把Rt△ACD绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则AE与BD之间的关系是否仍然成立?请说明理由．拓展延伸：（3）如图3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90∘，连接AB、AE、AD，把线段AB绕点A旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE的最大值．参考答案与试题解析四川省内江市2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1.【答案】D【考点】平方根算术平方根【解析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【解答】解：A，4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B，√16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C，−36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D，25的平方根是±5，故正确，符合题意.故选D.2.【答案】D【考点】积的乘方及其应用合并同类项【解析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a4÷a=a3故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2⋅a4=a6故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，(−a2)3=−a8故D正确；故选：D．3.【答案】C【考点】全等三角形的判定平行线的判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≅△DEF，即可解题．解：ABI1DE，AClIDF，∴∠A=∠DAB=DE，则△ABC和△DEF中，{AB=DE AA=∠D AC=DF△ABC≅△DEF，故A选项错误；(2)∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF△ABC≅△DEF，故B选项错误；（3）EF=8C，无法证明△ABC≅△DEF(A5S)；故C选项正确；（4）．EFIIBC，ABIDE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≅△DEF，故D选项错误；故选C．4.【答案】B【考点】作图—基本作图角平分线的性质平行线的性质【解析】根据作一个角等于另一个角的作法进一步求解即可．【解答】由题意得：∠AOB=∠AOP=26∘∠BOD=∠AOB+∠AOD=52∘故选：B．5.【答案】A【考点】多项式除以单项式【解析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可．【解答】…长方形的面积为4x2−8x，且一边长为2x另一边的长为(4x2−8xy)÷2x=2x−4y故选：A．6.【答案】D扇形统计图条形统计图折线统计图【解析】此题暂无解析【解答】因为60∘≈360∘×48=8，所以想去苏州乐园的学生占全班学生的1，共有8人．6故选D．7.【答案】B【考点】等边三角形的判定【解析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形角平分线的性质可知B正确，由等边三角形的判定可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．【解答】解：A．等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，原说法错误；B．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，原说法正确；C．有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形，原说法错误；D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原说法错误．故选：B．8.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】将x2−xy−xz+yz=23化为(x−y)(x−z)=23，根据x>y，23是素数得x−y等于1或23，据此求解即可．【解答】解：x2−xy−x+yz=23可化为：(x−y)(x−z)=23∵ x>yx−y>0又−23是素数，只有1和23两个因式，则x−y等于1或23，当x−y=1时，x−z=23当x−y=23时，x−z=1故选：B．9.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】过D作DF C于F，根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，AD是△ABC的角平分线，DE⊥ABDE=DF=2S△ADB=12AB×DE=12×5×2=5△ABC的面积为9，△ADC的面积为9−5=412AC×DF=412AC×2=4AC=4故选：B．10.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】根据条件可得图1中△ABD≅△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≅△ACD,△BDE≅△CDE△ABE=△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【解答】解：AD是2AC的平分线，∵ BAD=∠CAD在△ABC与△ACD中，AB=AC∵ BAD=∠CADAD=AD△ABD≅△ACD…图1中有1对三角形全等；BE=EC△ABD≅△ACDBD=CD又DE=DE△BDE≅△CDE：图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是n(n+1)2故选：C．11.【答案】D【考点】因式分解-运用公式法完全平方公式【解析】通过已知条件可求得|a−b−c,a−c的值，将代数式适当变形，将a−b,b−c,a−c的值代入即可求解．【解答】∵ a=2019x+2018,b=2019x+2019c=2019x+2020a−b=2019x+2018−2019x−2019=−1a−c=2019x+2018−2019x−2020=−2b−c=2019x+2019−2019x−2020=−1a2+b2+c2−ab−ac−bc=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)=12[(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c+c2)]=12[(a−b)2+(−−c)2+(b−c)2]=12×6=3故选D．12.【答案】D【考点】直角三角形的性质余角和补角等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的应用【解析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可．【解答】∵ 2AC=90∘AD⊥BC，BE平分∠ABC∠DEF+∠DFB=90∘∠ABE+∠AEF=90∘∠ABE=∠DBF∠AEF=∠DFB=∠AFEΔAF为等腰三角形，…结论①正确；△AFE为等腰三角形，M为EF的中点，∴ AMF=90∘∠DEF=∠DAN2AC=90∘∠C=45∘AD⊥BC于点D，AD=BD△DBF≅△DANDF=DN,AM=BF…结论②③正确；∴ ABM=∠NBM∠BMA=∠BMN=90∘BM=BM△8MA=△BMNAM=MN∴BE是线段AN的垂直平分线，EA=EN∠EAN=∠ENA=∠DAN．AD．EN，AD⊥BCEN⊥NC…结论④正确；故选D．二、填空题【答案】4a3【考点】积的乘方及其应用单项式除以单项式【解析】根据积的乘方及单项式除以单项式进行求解即可．【解答】解：(2a2b)2÷ab=4a4b2+ab=4a3b故答案为4a3b【答案】12或−4【考点】立方根的性质【解析】根据平方和立方的意义求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：∵a2=64,b3=64a=±8,b=4…当a=8,b=4时，a+b=8+4=12当a=−8,b=4时，a+b=−8+4=−4故答案为：12或−4【答案】【答10√3【考点】二次根式的乘除法算术平方根二次根式的相关运算【解析】原来的一列数即为√3√6√9,√12,√15，于是可得第n个数是√3n，进而可得答案．【解答】解：原来的一列数即为：√3√6√9√12√15…第100个数是√300=10√3故答案为：10√3【答案】9625【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理三角形的面积【解析】由题意可得4B=40，根据面积可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.A，由折叠可求∠ECF=45∘，可得EC=EF=4.8，即可求BF的长，可求面积．【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB=90∘AC=6,BC=8 .BA=√AC2+BC2=10将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，∠AEC=∠CED,∠ACE=∠DCE△AED=180∘∠CED=90∘，即CE⊥ABS△ABC=12AB×EC=12AC×BC,EC=4.8在Rt△BCE中，BE=√BC2−EC2=6.A将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B“处，.BF=BF,∠BCF=∠B′CF∠BCF+∠B′CF+∠ACE+DCE=∠ACB=90∘ECF=45∘又CE⊥AB∠EC==∠ECF=45∘CE=EF=4.8BF=BE,EF=6.4−.8==.6△BFC的面积为：12FB×EC=12×85×245=9625由翻折可知，△BFC的面积=△BFC的面积=9625故答案为9625三、解答题【答案】（1）−1+2√5（2）4x−4y,8【考点】立方根的性质整式的加减——化简求值【解析】（1）先计算算术平方根和立方根，在加减即可；（2）先按整式运算法则化简，再代入求值．【解答】（1）原式=−3+3−√5−(3−2)2+3√5=−1+2√5（2）原式=[x2+4xy+4y2−(3x2−xy+3xy−y2)−5y2]÷(−12x)=(x2+4xy+4y2−3x2−2xy+y2−5y2−5y2−5y2)÷(−12x)=(−2x2+2xy)=(−12x)=4x−4y把x=4代入，原式=4×4−4×2=8【答案】证明见解析．【考点】三角形的外角性质等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质【解析】根据ASA证明△ADE≅△ABC详证明：(1)∵ 2=∠2∵ ∠DAC+∠1=∠2+∠DAC2AC=∠DAE在△ABC和△ADE中，{∠B=∠DAB=∠D∠B.AC=∠DAE△ADE≅△ABC(ASA)BC=DE【解答】此题暂无解答【答案】（1）200；14.4；（2）画图见解析；（3）估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有252人．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）利用A自制口罩人数除以所占百分比可得抽查总人数，再求出扇形统计图中D所占比例乘以366∘可得“ID′部分的圆心角度数（2）求出C的人数，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法进行计算即可．【解答】（1）总人数由A类人数除以A类占比得120÷60%=200（人），”D“圆心角度数：360∘×8200=14.4∘故答案为：200；14.4；（2）C的人数为200−120−52−8=20（人），×100%=14（3）参与C．D的人数比例为(20+8)200估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有：1800×14%=252（人）．答：估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有252人．【答案】（1）见解析；（2）4【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）连接CD，根据中垂线的性质可得CD=BD，从而结合题意运用勾股定理得逆定理即可证明；（2）根据题意先求出AD，BD，再由（1）的结论在Rt△ACD中运用勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连结CD：BC的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，ECD=DBBD2−DA2=AC2CD2−DA2=A2CD2=AD2+AC2ACD是直角三角形，且∠A=90∘（2）解：∵AB=8．ADBD=3:5AD=3BD=5DC=5AC=√CD2−AD2=√25−9=4【答案】(1))(x+3)(x−1)；（2）−8；（3）4．【考点】因式分解-运用公式法因式分解的应用完全平方公式【解析】（1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可；（3）先利用配方法进行因式分解，再利用偶次方的非负性求出x、y、z的值，然后代入求解即可．【解答】（1）原式=x2+2x−3+4−4=x2−2x+1−4=(x+1)2−22=[(x+1)+2][(x+1)−2]=(x−3)(x−1)（2）2x2−8x=2(x2−4x)=2(x2−4x+4−4)=2[(x−2)2−4]=2(x−2)2−8．(x−2)2≥0当x=2时，M有最小值−8；（3）x2+2y2+z2−2xy−2y−4z+5=(x2−2xy+y2)+(y2−2y+1)+(z2−4z+4)=(x−y)2+(y−1)2+(z−2)2．(x−y)2+(y−1)2+(z−2)2=0{x−y=0 y−1=0 z−2=0解得{x=1 y=1 z=2则x+y+z=1+1+2=4【答案】（1）AE=BD,AE⊥BD；（2）成立，理由见解析；（3）3√2+5【考点】几何变换综合题【解析】（1）问题发现，由“SAS”可证△ACE=△DCB，可得AE=BD，△BDC=△EAC，可证AE1BD；（2）拓展探究，由“SAS”可证△ACE=△DCB，可得AE=BD，LAEC=DBC，可证AE1BD；（3）解决问题，由由“SAS”可证△ACE=△DCB，可得AE=BD，由三角形的三边关系可求解．【解答】（1）问题发现如图①，延长BD交AE于H，A—图①=CB=CE，LACD=LBCD=90∘，CA=CD，∴ΔACE=ΔDCB(SAS)，．AE=BD，LBDC=LEAC，LCBD+LCDB=90∘，．．LCBD+LEAC=90∘，LAHa8=90∘．AE1BD，故答案为：AE=BD，AE1BD；拓展探究：（2）成立．理由：如图2，设CE与BD相交于点G．∵ m−1p∘C−=90∘．．LECA=∠BCD又：C”−b=0，CD=AC．．ΔACE♀ΔDCB(SAS)，．AE=BD，LAEC=LDBC·LCBD+LCGB=90∘，LBGC=LFGE，．．LAEC+LEGF=90∘．．LAFB=90∘．BD⊥AE．拓展延伸：（3）AE的最大值为3√2+5如图3，连接BD．E∠4CD=∠BCE=90∘：∠ACE=∠BCD又：CB=CE，AC=CD．．ΔACEQΔDCB(SAS)．AE=BD．AC=CD=3，LACD=90∘AD=3√2BD≤AD+ABBD≤3√2+5当点B在线段DA的延长线时等号成立，故AE的最大值为3√2+5。
2021-2022学年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年四川省内江市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1．的算术平方根是（）A．B．±C．D．2．“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3•x2＝2x5B．3x2+2x2＝5x4C．（﹣3xy3）2＝6x2y6D．8x4÷2x2＝4x24．如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD5．若m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，则m+n的值是（）A．1B．2C．3D．46．下列命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等，对应角相等B．全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积和周长相等7．下列多项式因式分解：①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2；②16+a4＝（4+a2）（4﹣a2）；③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab﹣2a）；④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在锐角三角形ABC中，BC＞BA，按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交AC于点D；②分别以点A、D为圆心，大于AD长为半径作圆弧，计两弧交于点E；③作射线BE，交AC于点P．若∠A＝60°，则∠ABP的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z10．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（）A．54B．46C．2021D．202211．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（）A．（）2019•75°B．（）2020•75°C．（）2021•75°D．（）2022•75°12．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC 于M，AN⊥BD于A，交BC于N，其中AB＝5，AC＝4，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝7；③∠MAN＝90°﹣；④AM＝AN．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。