山西省2018-2019学年度第二学期高二期中测评考试文科数学试题
秘密★启用前高二文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的． 1．已知104z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（） A ．4i B ．4i - C ．4 D ．4-2．结构图中其基本要素之间的关系一般为（）A ．上位与下位关系B ．递进关系C ．从属关系或逻辑关系D ．没有直接关系 3．已知i 为虚数单位，则复数103z i =-在复平面内对应的坐标为（） A ．(3,1)- B ．(3,1)-- C ．(3,1) D ．(3,1)- 4．下列说法正确的是（）A ．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤B ．结构图通常用来描述一个过程性的活动C ．流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系D ．结构图通常可以用来刻画问题的解决过程 5．下列说法不正确．．．的是（） A ．回归直线必过样本点的中心B ．残差图的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高C ．残差平方和$()21ni i i y y =-∑越大，说明模型的拟合效果越好D ．贡献率2R 的值越大，说明模型的拟合效果越好6．“余弦函数是偶函数，()2()cos 32f x x =+是余弦函数，因此()2()cos 32f x x =+是偶函数”，以上推理（）A ．结论正确B ．小前提不正确C ．大前提不正确D ．全部正确 7．下面关于复数12z i =-+（i 为虚数单位）的四个命题：①z 在复平面内对应的点在第二象限；②3z z ⋅=；③复数z ；④z z <，其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．观察下列各式：1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，…，由此规律可推测，2019i=（）A ．1-B ．1C ．i -D.i 9．下列关于独立性检验的叙述①常用等高条形图表示列联表数据的频率特征； ②独立性检验依据小概率原理； ③独立性检验的结果是完全正确的；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，X 与Y 有关系的把握程度就越大．其中叙述正确的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在《中华好诗词大学季》的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨老师、著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大学生团队进行了角逐．将这四支大学生团队分别记作甲、乙、丙、丁，且比赛结果只有一支队伍获得冠军，现有小张、小王、小李、小赵四位同学对这四支参赛团队的获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得冠军”；小王说：“丁团队获得冠军”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得冠军”；小赵说：“甲团队获得冠军”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个，类似的，在立体几何中，与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有（）A ．1个B ．5个C ．7个D ．9个12．观察一列算式：1@1，1@2，2@1，1@3，2@2，3@1，l@4，2@3，3@2，4@1，…，则式子4@12是第（）A ．109项B ．110项C ．111项D ．112项二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．用线性回归模型求得甲、乙、丙、丁、戊5组不同的数据对应的2R 的值分别为0.69，0.76，0.93，0.85，0.54，其中_____（填甲、乙、丙、丁、戊中的一个）组数据的线性回归的效果最好．14．右图是一结构图，在处应填入_____．15．观察下列各式：①1cos sin 3322i ππ+=+；②21cos sin 332i ππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；③3cos sin 133i ππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；④41cos sin 332i ππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；……根据以上规律可得14cossin33ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____． 16．已知一组数据的回归直线方程为$ 1.51y x =-+，且4y =，发现有两组数据( 1.7,2.9)-，( 2.3,5.1)-的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为$$y x a '''=-+，则当3x '=-时，$y '=_____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）请用合适的框图画出数学选修《1-2》第一章《统计案例》的知识结构；（2）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，请用合适的框图画出建立回归模型的基本步骤．18．（12分）已知复数()()2221z m m m i =+---，其中i 为虚数单位． （1）当实数m 取什么值时，复数z 是虚数；（2）若复数2(1)(14)z m n i i +=-++，求实数,m n 的值． 19．（12分）某校高二年级的数学兴趣小组釆取抽签方式随机分成甲、乙两个小组进行数学解题对抗赛．每组各20人，根据各位学生在第三次数学解题对抗赛中的解题时间（单位：秒）绘制了如下茎叶图：（1）请评出第三次数学对抗赛的优胜小组，并求出这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数m ；（2）对于（1）中的中位数m ，根据这40位学生完成第三次数学对抗赛所需时间超过m 和不超过m 的人数，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，20．（12分）（1）证明：若0x >，0y >，则22x y xyx y+≥+；（2）已知tan 112tan αα+=-，求证：sin222cos2αα=-．21．（12分）已知{}n a 是等差数列，其前21n +项中的奇数项的和与偶数项的和之差为1n a +． （1）请证明这一结论对任意等差数列{}n a （{}n a 中各项均不为零）恒成立；（2）请类比等差数列的结论，对于各项均为正数的等比数列{}n b ，提出猜想，并加以证明． 22．（12分）国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设．智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全．下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据：根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．（1）根据散点图判断，用y a bx =+与(0,01)xy c d b d =⋅<<<哪一个更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y 关于x 的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）． 参考数据：其中i i v lgy =，7117i i v v ==∑．参考公式：对一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：µ1221ni ii n i i u vnuvu nuβ==-=-∑∑，µµv u αβ=-．秘密★启用前2018-2019学年度第二学期高二期中测评考试文科数学参考答案及评分参考一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D 11．B 12．A 二、填空题13．丙【解析】线性回归模型中2R 越接近1，效果越好，故丙组效果最好．14．归纳推理【解析】推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，一般分为合情推理和演绎推理，合情推理又分为归纳推理和类比推理．15．122-+【解析】（法一）根据规律，可猜cos sin cos sin3333nn n i i ππππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，将14n =代入，可得1414141cos sin cos sin 333322i ππππ+=+=-⎛⎫⎭+ ⎪⎝．（法二）414321cos sin cos sin cos sin 33333322i i i ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．16．5【解析】由回归直线方程过样本中心点(,)x y ，可将4y =代入$ 1.51y x =-+，得2x =-，原数据的样本中心点为(2,4)-，则去掉两组数据( 1.7,2.9)-，( 2.3,5.1)-后的新数据的2( 1.7 2.3)22n x n '----==--，4(2.9 5.1)42n y n '-+==-，新数据的样本中心点为(2,4)-，设新数据的回归直线方程为$$y x a '''=-+，将(2,4)-代入得$2a '=，∴当3x '=-时，$5y '=．三、解答题17．解：（1）运用结构图可以恰当地表示所学知识结构．5分（2）运用流程图可以恰当地表示“建立回归模型的基本步骤”．↓↓↓↓10分 18．解：（1）由题意得()()2221(1)(2)(1)(1)z m m m i m m m m i =+---=-+++- (1)[(2)(1)]m m m i =-+++．∴当1m ≠且1m ≠-时，复数z 是虚数． 6分（2）2(1)(14)z m n i i +=-++Q ，∴可得()()222211(42)m m m i n i +-+-=+-，即22221,142,m m m n ⎧+-=⎨-=-⎩解得1,2,m n =⎧⎨=⎩或3,2.m n =-⎧⎨=-⎩ 12分19．解：（1）答：第三次数学对抗赛的优胜小组是乙组，这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数7981802m +==． 6分 （2）甲组、乙组学生完成第三次数学对抗赛所需时间是否超过中位数m 的列联表：假设甲、乙两组学生的成绩无差异，222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯Q ，∴有99%的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异． 12分20．证明：（1）：当0x >，0y >时，欲证22x y xyx y+≥+， 则只需证：2()4x y xy +≥， 即证：2()40x y xy +-≥， 即证：2220x xy y -+≥，因为,x y R ∀∈，2222()0x xy y x y -+=-≥恒成立， 故22x y xyx y+≥+成立． 6分 （2）由已知tan 112tan αα+=-可得1tan 2α=，()222222132sin cos 2cos sin 2tan 22tan 2sin 22cos225sin cos tan 14ααααααααααα-+-+-+====++Q ．sin222cos2αα∴=-，命题成立． 12分21．证明：（1）记S 奇为等差数列{}n a 前21n +项中奇数项的和，S 偶为等差数列{}n a 前21n +项中偶数项的和，由等差数列的前n 项和公式可得13521n S a a a a +=++++L 奇，242n S a a a =+++L 偶，11n S S a nd a +-=+=偶奇．∴命题成立． 4分（2）解：类比猜想可得：各项均为正数的等比数列{}n b 的前21n +项中奇数项的积与偶数项的积的比为1n b +．6分证明：记各项均为正数的等比数列{}n b 的前21n +项中奇数项的积为T 奇，偶数项的积为T 偶，113211n n n T b b b b +++=⋅=L L 奇，即11n n T b ++=奇， 2421n n n T b b b b +=⋅=L L 偶，即1n n T b +=偶， 1111n n n n n T b b T b ++++∴==奇偶，即1n T b T +=奇偶． 22．解：（1）根据散点图判断，xy c d =⋅更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型．3分（2）xy c d =⋅Q ，()lg lg lg lg xy c dc xd ∴=⋅=+⋅，设lg v y =，lg lg v c x d ∴=+⋅，4x =Q ， 1.54v =，$7172221736.18674 1.54lg 0.25140747i ii i i x vxvdx x==--⨯⨯===--⨯-∑∑，$lg 4lg 2.54c v d =-⨯=$， $lg lg 2.540.25v c x d x ∴=+⋅=-$$，即$lg 2.540.25y x =-． y ∴关于x 的回归方程为：$ 2.542.540.250.250.2510346.74101010x x x y -===． 当8x =时，$0.25882346.74346.743.4671010y ===， 则第8个月该社区出现的违法案件数预计为4． 12分。
【精编文档】山西省沁县中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷文.doc
沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（文）答题时间：120分钟，满分：150分第I 卷（选择题)一、单选题1．已知复数z a i =+(0a i >，是虚数单位)，若||z =1z的虚部是（ ）A ．13-B ．1i 3-C ．1i 5- D ．15-2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于B ．假设三内角都大于C ．假设三内角至多有一个大于D ．假设三内角至多有两个大于3．已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（ ）A ．此推理大前提错误B ．此推理小前提错误C ．此推理的推理形式错误D ．此推理无错误4．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知x 与y 之间的一组数据，已求得关于y 与x 的线性回归方程为3.20.3y x ∧=-，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．必要条件D ．必要条件或成分条件 7．如图所示，5组数据(x ，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数2R 变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 8．下列说法正确的是（ ）A ．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B ．线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点11（x ,y ）,22（x ,y ）,…n n （x ,y ）中一个点C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，相关指数2R 为的模型比相关指数2R 为的模型拟合的效果差9．某程序框图如图所示，若输出的57S =则判断框内是（ ） A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 10．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn nm =”类比得到“a b b a ⋅=⋅”；②“()m n t mt nt +=+”类比得到“()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅”； ③“()()m n t m n t ⋅=⋅”类比得到“()()a b c a b c ⋅=⋅”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．311．已知下表：……则的位置是（ ）A ．第13行第2个数B ．第14行第3个数 B ．C ．第13行第3个数D ．第17行第2个数12．设(0)a b c ∈∞，，－，，则1a b +，1b c +，1c a+ （ ）A ．都不大于－2B ．都不小于－2C ．至少有一个不小于－2D ．至少有一个不大于－2第II 卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．有一个游戏将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片。
山西山大附中18-19学度高二下学期年中试题-数学(文)
山西山大附中18-19学度高二下学期年中试题-数学（文）本卷须知1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
2017～2018学年第二学期高二期中考试数学〔文科〕试题〔考查时间：90分钟〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1、3z=，那么复数z在平面内对应的点位于〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是〔〕A.模型1的相关指数2R为0.98 B.模型2的相关指数2R为0.80C.模型3的相关指数2R为0.50 D.模型4的相关指数2R为0.253、以下变量是相关关系的是〔〕A、正方体的棱长和体积B、角的弧度和它的正弦值C、日照时间与水稻的亩产量D、人的身高和视力时，假设应为〔〕A、ba,都能被3整除B、ba,都不能被3整除C、ba,不都能被3整除D、a不能被3整除认为这个推理〔〕A、大前题错误B、小前题错误C、推理形式错误D、是正确的6、x与y之间的一组数据：那么y与x的线性回归方程^^^axby+=必过〔〕A 、点)2,2(B 、点)0,23(C 、点)2,1(D 、点)4,23(7、不等式932<-+-x x 的解集是〔〕A.{}72>-<x x x 或B 、{}61><x x x 或C 、{}72<<-x x D 、{}61<<x x8、凸n 边形有)(n f 条对角线，那么凸1+n 边形对角线条数)1(+n f 为〔〕 A.1)(++n n f B 、n n f +)(C 、1)(-+n n f D 、2)(-+n n f 9、下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是〔〕A.1+>b a B 、1->b a C 、22b a >D 、33b a >10.0,0>>b a ，如果不等式b a m b a +≥+212恒成立，那么m 的最大值等于〔〕A.10B 、9C 、8D 、711、c b a ,,是正实数，且1=++c b a ，那么c b a 111++的最小值为〔〕A 、3B 、6C 、9D 、1212、对于非零实数b a ,，以下四个命题都成立：〔1〕01≠+a a 〔2〕2222)(b ab a b a ++=+〔3〕假设ba =，那么b a ±=〔4〕假设b a ab a ==则,2那么，对于非零复数b a ,，仍然成立的命题的所有序号是〔〕 A 、〔1〕〔3〕B 、〔2〕〔3〕C 、〔2〕〔4〕D 、〔3〕〔4〕【二】填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕13、假设施化肥量X 与小麦产量Y 之间的回归直线方程为ˆ2504y x =+，当施化肥量为50KG 时，预计小麦产量为；14.假设13z a i =+，234z i =+，且12z z 为纯虚数，那么实数a =；15.设0,0,x y >>那么1xx +和1x y x y +++的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿；16、函数y =的最大值为；山西大学附中2017～2018学年第二学期高二期中考试 数学〔文科〕答卷纸13.；14.； 15.；16.；【三】解答题〔本大题共5小题，共52分〕17.〔本小题总分值10分〕设0,0>>b a ，求证：.2233ab b a b a +≥+18、〔本小题总分值10分〕函数()||f x x a =-、〔1〕假设不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；〔2〕在〔1〕的条件下，假设()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。
山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷
2018—2019学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足i z i 43)1(+=+,则z 的虚部为 A ．5B ．25C ．25-D ．-52．已知命题p ：R x ∈∀,012>+-x x ，则p ⌝（） A ．R x ∈∃，012≤+-x x B ．R x ∈∀，012≤+-x x C ．R x ∈∃，012>+-x xD ．R x ∈∀，012≥+-x x3．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的一条渐近线方程为x y 2=，则C 的离心率为A ．5B ．55C ．25 D ．552 4．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程yˆ＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg5．已知,,R b a ∈条件甲：;0>>b a 条件乙：;11ba <则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行右边的程序框图，如果输出的y 值为1，则输入的x 的值为A ．0B ．eC ．0或eD ．0或17．函数x y x2sin 2=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知a>0,b>0且2a+b=ab,则a+2b 的最小值为 A ．225+B ．28C ．5D ．99．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n 个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动．若将n 个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p (n )，则p (4)= A ．33B ．31C ．17D ．1510．已知a 为常数，圆C ：,02222=-++ay y x x 过圆C 内一点），（21的动直线l 与圆C 交于A,B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为02=-y x ，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．511．设椭圆E 的两焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，||21F F 为半径的圆与E 交于P ，Q 两点，若21F PF ∆为直角三角形，则E 的离心率为 A ．12-B ．215- C ．22D ．12+12．已知函数111ln)(++-+=x xxx f ，且2)1()(>++a f a f ，则a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21-1-，C ．⎪⎭⎫⎝⎛021-，D ．⎪⎭⎫⎝⎛121-， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置。
山西省阳泉市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷附答案(20190911044236)
阳泉二中2018—2019学年度第二学期期中考试试题高二数学（文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知i 为虚数单位，复数i i z 1，则复数z 的虚部为（）A. 1B.iC.1D.i2、已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80a R ,20.86bR ，20.93cR，20.96dR ，那么拟合效果最好的模型为（）A.aB.bC.cD.d3、用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为（）A ．,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 B．,,a b c 都是奇数C ．,,a b c 中至少有两个偶数 D．,,a b c 都是偶数4.有一个回归直线方程为32?xy,则当变量x 增加一个单位时,下面结论正确的是（）A. y 平均增加2个单位B. y 平均减少2个单位C. y 平均增加3个单位D.y 平均减少3个单位5、点A 的极坐标为2π2,3,则A 的直角坐标为（）A. 1,3B.-1,3C.3,1 D.3,16、读右边的流程图，当输入a ＝2，b ＝3，c ＝4时可得结果为（）．A ．2B ．0C ．1D．67、将曲线x 2+4y=0作如下变换：124x x yy, 则得到的曲线方程为()A. 214xyB. 214yx C.24yxD. 24xy8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.5?3y x，则表中m 的值为（）A ．3B ．35．C ．45．D ．49．将参数方程cos＝－1－cos 2＝y x (a 为参数)化成普通方程为( )．A ．2x ＋y ＋1＝0B．x ＋2y ＋1＝0C ．x ＋2y ＋1＝0(－1≤y ≤1)D ．2x ＋y ＋1＝0(－3≤x ≤1)10、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A ．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C ．丙、丁可以知道自己的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩11、满足条件|z +i|+|z －i|=4的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )．A ．椭圆B ．两条直线C ．圆D ．一条直线12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是(）A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量a ,b ,c ,若a ∥b ，b ∥c ,则a ∥c .B. 以点(0,0)为圆心,r 为半径的圆的方程为222xyr . 类比推出:以点(0,0,0)为球心,r 为半径的球面的方程为2222xyzr .C.同一平面内,直线a,b,c,若a ⊥c,b ⊥c,则a//b. 类比推出:空间中,直线a,b,c,若a ⊥c,b ⊥c,则a//b.D. 实数,a b ,若方程20xax b有实数根,则24a b .类比推出:复数,a b ,若方程20xaxb有实数根,则24a b .x 3 4 5 6 y2.53m4.5。
2018-2019学年度第二学期期中考试卷高二数学(文科)(解析版)
兰州大学附属中学2018-2019学年度第二学期期中考试卷高二数学（文科）一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知全集U R =，{|1}A x x =>，2{|1}B x x =>，那么()U A B ð等于( )A ．{|11}x x -<…B ．{|11}x x -<<C ．{|1}x x <-D ．{|1}x x -…【解析】{|1B x x =<-，或1}x >，{|1}U A x x =…ð； (){|1}U A B x x ∴=<-ð．故选：C ．2．命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是( ) A ．x R ∀∉，2x x ≠ B ．x R ∀∈，2x x = C ．x R ∃∉，2x x ≠ D ．x R ∃∈，2x x =【解析】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x R ∃∈，200x x =．故选：D ．3．下列求导运算正确的是( ) A ．211()1x x x'+=+B ．21(log )2x xln '=C ．2((23))2(23)x x +'=+D ．22()x x e e '=【解析】因为2111()()1x x x x x '''+=+=-，所以选项A 不正确；21()2log x xln '=，所以选项B 正确； 2((23))2(23)(23)4(23)x x x x +'=++'=+，所以选项C 不正确； 222()(2)2x x x e e x e '='=，所以选项D 不正确．故选：B ．4．已知函数()sin cos f x x x x =+，则()2f π'的值为( )A ．2π B ．0 C ．1- D ．1【解析】()sin cos f x x x x =+，()sin cos sin cos f x x x x x x x ∴'=+-=，()cos 0222f πππ∴'=⨯=；故选：B ．5．函数2||y x ln x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】2()||()f x x ln x f x -=+=，()y f x ∴=为偶函数，()y f x ∴=的图象关于y 轴对称，故排除B ，C ， 当0x →时，y →-∞，故排除D ，或者根据，当0x >时，2y x lnx =+为增函数，故排除D ， 故选：A ．6．函数2()2f x x lnx =-的单调减区间是( ) A ．(0，1]B ．[1，)+∞C ．(-∞，1](0-⋃，1]D ．[1-，0)(0⋃，1]【解析】2222()2x f x x x x -'=-=，(0)x >，令()0f x '…，解得：01x <…， 故选：A ．7．在极坐标系中，直线l 的方程为sin()4πρθ+，则点3(2,)4A π到直线l 的距离为( )A B C ．2 D ．2【解析】点3(2,)4A π的直角坐标为(，直线：:sin()4l πρθ+即sin cos 1ρθρθ+=，化为直角坐标方程为10x y +-=．由点到直线的距离公式得d 故选：B ．8．下列直线中，与曲线()12,:24x t C t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数没有公共点的是( )A ．20x y +=B ．240x y +-=C ．20x y -=D ．240x y --=【解析】曲线C 参数方程为：()12,24x t t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数，①2⨯-②得，240x y --=，故曲线C 为斜率为2的直线，选项中斜率为2的直线为C ，D ． 而D 与曲线C 重合，有无数个公共点，排除． 故选：C ．9．函数sin y x x =-，[2x π∈，]2π的最大值是( ) A ．12π- B ．πC ．π-D ．12π-【解析】 cos 10y x '=-≤，所以函数sin y x x =-在[,]22ππ-上单调递减， max ()()sin()12222f x f ππππ=-=-+=-.故选A.10．设P ，Q 分别为直线(152x t t y t =⎧⎨=-⎩为参数）和曲线1:(2x C y θθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数）上的点，则||PQ 的最小值为( )AB ．C ．D ．【解析】P ，Q 分别为直线(152x t t y t =⎧⎨=-⎩为参数）和曲线1:(2x C y θθθ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数）上的点，∴直线的普通方程为2150x y +-=，曲线C 的普通方程为22(1)(2)5x y -++=，曲线C 是以(1,2)C -为圆心，以r =圆心(1,2)C -到直线的距离d =||PQ ∴的最小值为：d r === 故选：B ．11．已知函数()3cos2sin 2f x x x x =++且(),()4a f f x π=''是()f x 的导函数，则过曲线3y x =上一点(,)P a b 的切线方程为( ) A ．320x y --=B ．4310x y -+=C ．320x y --=或3410x y -+=D ．320x y --=或4310x y -+=【解析】由()3cos2sin 2f x x x x =++得到：()32sin 22cos2f x x x '=-+，且由3y x =得到：23y x '=，则()32sin 2cos 1422a f πππ='=-+=，由于(,)P a b 为曲线3y x =上一点，则1b =，设3y x =的上切点为0(x ，0)y ，则切线的斜率203k x =，则切线方程为20003()y y x x x -=-， 又经过(1,1)P 点，200013(1)y x x ∴-=-，将300y x =带入得到3200013(1)x x x -=-，即2200000(1)(1)3(1)x x x x x -++=-，解得01x =或012x =-． 当01x =时，01y =，则切线方程为13(1)y x -=-，即320x y --=； 当012x =-时，018y =-，则切线方程为1113()842y x +=⨯+，即3410x y -+=综上可得，曲线上过P 的切线方程为：320x y --=或3410x y -+=． 故选：C ．12．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) A ．(-∞，1)(0-⋃，1) B ．(1-，0)(1⋃，)+∞ C ．(-∞，1)(1--⋃，0) D ．(0，1)(1⋃，)+∞【解析】设()()f x g x x =，则()g x 的导数为：2()()()xf x f x g x x'-'=， 当0x >时总有()()xf x f x '<成立， 即当0x >时，()g x '恒小于0，∴当0x >时，函数()()f x g x x=为减函数， 又()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--， ∴函数()g x 为定义域上的偶函数又(1)(1)01f g --==-， ∴可以画出函数()g x 的图象：数形结合可得，不等式()0()0f x x g x >⇔> ⇔0()0x g x >⎧⎨>⎩或0()0x g x <⎧⎨<⎩，01x ⇔<<或1x <-．故选：A ．二．填空题（共4小题，每题5分） 13．设:2p x >或23x <；:2q x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的 充分不必要 条件． 【解析】由题意q p ⇒，反之不成立， 故p 是q 的必要不充分条件， 从而p ⌝是q ⌝的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要．14.已知()xf x xe ax =+在(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 . 【解析】()x x f x e xe a '=++.依题意00(0)012f e e a a '=+⨯+=+=，所以1a =.15cos sin 2θρθ+=与圆4sin ρθ=交于A ，B 两点，则||AB = 4 ．【解析】cos sin 2θρθ+=20y +-=， 圆4sin ρθ=转换为直角坐标方程为：224x y y +=， 转换为标准式为：22(2)4x y +-=，则：圆心(0,2)20y +-=的距离0d ==，故直线经过圆心， 则：||4AB =， 故答案为：4 16．已知函数1()11f x x a x =++-+的图象是以点(1,1)--为中心的中心对称图形，2()x g x e ax bx =++，曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线与曲线()y g x =在点(0，(0))g 处的切线互相垂直，则a b += 43- ． 【解析】由1y x x =+的图象关于(0,0)对称，()y f x =的图象可由1y x x=+平移可得． 函数1()11f x x a x =++-+的图象是以点(1,1)--为中心的中心对称图形， 可得21a -=-，即1a =，则1()1f x x x =++， 21()1(1)f x x '=-+，可得()f x 在1x =处的切线斜率为34， 2()x g x e x bx =++的导数为()2x g x e x b '=++，可得()g x 在0x =处的切线斜率为1b +，由题意可得3(1)14b +=-，可得73b =-， 则74133a b +=-=-．故答案为：43-．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12分）17．已知直线1:(2x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线:2sin C ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线Z 的普通方程；（2）求与直线l 平行，且被曲线C 1l 的方程． 【解析】（1）直线1:(2x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），转换为直角坐标方程为：30x y +-=． 曲线:2sin C ρθ=．转换为直角坐标方程为：2220x y y +-=．转换为标准式为22(1)1x y +-=（2）设与直线l 平行的直线方程为：0x y b ++=则：圆心(0,1)到直线的距离d ==，解得：1b =-±直线的方程为：10x y +-=或10x y +-+=． 18．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：2sin 4cos 0ρθθ-=，直线l 的参数方程为：1(2x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB ． 【解析】（Ⅰ）由曲线C 的极坐标方程为：2sin 4cos 0ρθθ-=， 得22sin 4cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为：24y x =．直线l 的参数方程为：1(2x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）．∴直线的直角坐标方程为:22l y x =-．（Ⅱ）联立方程2422y xy x ⎧=⎨=-⎩，得2310x x -+=，123x x ∴+=， 12||25AB x x ∴=++=．19．已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=，圆M 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求圆M 上的点到直线的距离的最小值．【解析】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．sin()4πρθ+∴sin cos )ρθρθ+=，sin cos 1ρθρθ∴+=． ∴该直线的直角坐标方程为：10x y +-=．（Ⅱ）圆M 的普通方程为：22(2)4x y ++=圆心(0,2)M -到直线10x y +-=的距离d ==．所以圆M 2． 20．已知函数2()f x x xlnx =-．（1）求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程；（2）若2()2x f x k ->在(1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．【解析】（1）2()f x x xlnx =-，()21f x x lnx ∴'=--，f '（1）1=，又f （1）1=，即切线，的斜率1k =，切点为(1,1)，∴曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程0x y -=；（2）令22()()22x x g x f x xlnx =-=-，(1,)x ∈+∞，则()1g x x lnx '=--，令()1h x x lnx =--，则11()1x h x x x-'=-=．当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 在(1,)+∞上为增函数，故()h x h >（1）0=； 从而，当(1,)x ∈+∞时，()g x g '>'（1）0=． 即函数()g x 在(1,)+∞上为增函数，故()g x g >（1）12=． 因此，2()2x f x k ->在(1,)+∞上恒成立，必须满足12k …．∴实数k 的取值范围为(-∞，1]2．21．已知()1f x ax xlnx =+-的图象在(1A ，f （1）)处的切线与直线0x y -=平行． （1）求函数()f x 的极值； （2）若1x ∀，2(0,)x ∈+∞，121212()()()f x f x m x x x x ->+-，求实数m 的取值范围．【解析】（1）()1f x ax xlnx =+-的导数为()1f x a lnx '=--， 可得()f x 的图象在(1A ，f （1）)处的切线斜率为1a -， 由切线与直线0x y -=平行，可得11a -=， 即2a =，()21f x x xlnx =+-，()1f x lnx '=-，由()0f x '>，可得0x e <<，由()0f x '<，可得x e >， 则()f x 在(0,)e 递增，在(,)e +∞递减，可得()f x 在x e =处取得极大值，且为1e +，无极小值； （2）可设12x x >，若1x ∀，2(0,)x ∈+∞，121212()()()f x f x m x x x x ->+-，可得221212()()f x f x mx mx ->-，即有221122()()f x mx f x mx ->-，设2()()g x f x mx =-在(0,)+∞为增函数， 即有()120g x lnx mx '=--…对0x >恒成立， 可得12lnxm x-…在0x >恒成立， 由1()lnx h x x -=的导数为22()lnx h x x -'=得： 当()0h x '=，可得2x e =，()h x 在2(0,)e 递减，在2(e ，)+∞递增， 即有()h x 在2x e =处取得极小值，且为最小值21e -， 可得212m e -…， 解得212m e-…， 则实数m 的取值范围是(-∞，21]2e -． 22．已知a R ∈，函数2()()()x f x x ax e x R =-+∈．（1）当2a =时，求函数()f x 在[0，2]上的最值； （2）若函数()f x 在(1,1)-上单调递增，求a 的取值范围． 【解答】解（1）当2a =时，2()(2)x f x x x e =-+，2()(2)x f x x e '=-+．令()0f x '=，则x =x当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以，()(2max f x f ==-+()(0)0min f x f ==． （2）因为函数()f x 在(1,1)-上单调递增， 所以()0f x '…在(1,1)-上恒成立．又2()[(2)]x f x x a x a e '=-+-+，即2[(2)]0x x a x a e -+-+…，注意到0x e >， 因此2(2)0x a x a -+-+…在(1,1)-上恒成立，也就是221111x x a x x x +=+-++…在(1,1)-上恒成立． 设111y x x =+-+，则110(1)2y x '=+>+， 即111y x x =+-+在(1,1)-上单调递增， 则1311112y <+-=+， 故32a …．。
2018-2019学年山西省高二下学期期中数学(文)试题(解析版)
证明：（1）记 为等差数列 前 项中奇数项的和，
为等差数列 前 项中偶数项的和，
由等差数列的前 项和公式可得 ，
，
.
命题成立.
（2）解：类比猜想可得：各项均为正数的等比数列 的前 项中奇数项的积与偶数项的积的比为 .
证明：记各项均为正数的等比数列 的前 项中奇数项的积为 ，
偶数项的积为 ，
，即 ，
（1）请评出第三次数学对抗赛的优胜小组，并求出这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数 ；
（2）对于（1）中的中位数 ，根据这40位学生完成第三次数学对抗赛所需时间超过 和不超过 的人数，完成下面的列联表，并判断能否有 的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异？
超过
不超过
【解析】将 化简即可得出答案
【详解】
，
所对应的向量坐标为 .
故选：B
【点睛】
本题考查的是复数的计算及其几何意义，较简单.
4．下列说法正确的是（）
A．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤
B．结构图通常用来描述一个过程性的活动
C．流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
其中叙述正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由独立性检验常用等髙条形图表示列联表数据的频率特征知①正确，由独立性检验依据的是小概率原理知②正确，由独立性检验的结果是不完全正确的知③不正确，④中应是 越大， 与 有关系的把握程度就越大.
【详解】
因为独立性检验常用等髙条形图表示列联表数据的频率特征，故①正确；
【详解】
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定
2018-2019学年山西省晋中市平遥中学高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁U B=（）A. B. C. 4， D. 3，2.设有一个回归方程=6-6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均（）A. 增加个单位B. 增加6个单位C. 减少个单位D. 减少6个单3.已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A. ￢：∈，B. ￢：∀ ∈，C. ￢：∀ ∈，D. ￢：∈，4.a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A. B. ∁ C. ∁ D.6.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是（）A. 1B. 10C. 19D. 287.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③①8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）7562688110.下列推理合理的是（）A. 若函数是增函数，则0'/>B. 因为∈，则是虚数单位C. A是三角形ABC的内角，若，则此三角形为锐角三角形D. ，是锐角的两个内角，则11.命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.12.若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是（）A. 6B. 4C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数的共轭复数为______14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是______．15.给出下列命①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③若命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；④若命题的逆否命题为真，则它的否命题一定为真；⑤“若m＞1，则mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．其中真命题是______．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）16.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n=1，2，3，…），则第n-2（n≥3，n∈N*）个图形中共有______个顶点．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：“若a≥0，则x2+x-a=0有实根”．（Ⅰ）试写出命题p的逆否命题；（Ⅱ）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程．18.已知集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|x2-（a+2）x+2a≤0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19.在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示（Ⅱ）判断是否有的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） （参考公式：其中n =a +b +c +d ）20. 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）经过点P （0，1）直线 ：（t 为参数）与曲线C 交于A ，B 两点，求 的值．21. 已知函数f （x ）=|x -2|-|x +a |，a ∈R ．（Ⅰ）若a =1，解不等式f （x ）+x ＞0；（Ⅱ）对任意x ∈R ，f （x ）≤3恒成立，求实数a 的取值范围．22. 某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x （万元）和销售量y （万台）的数据如下：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求出y 关于x 的线性回归方程 （其中；参考方程：回归直线=，= -）（Ⅱ）若用模型 拟合y 与x 的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R 2分别约为0.75和0.88，请用R 2说明选择哪个回归模型更好；（Ⅲ）已知利润z 与x ，y 的关系为z =200y -x ．根据（Ⅱ）的结果回答：当广告费x =20时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到0.01）参考数据：答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∁U B={2，5}，又集合A={2，3，5}，则集合A∩∁U B={2，5}．故选：B．求出集合B的补集，然后求解交集即可．本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．2.【答案】C【解析】解：-6.5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少6.5个单位．故选：C．回归方程=6-6.5x，变量x增加一个单位时，变量平均变化[6-6.5（x+1）]-（6-6.5x），即变量平均减少6.5个单位，得到结果．本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：x0∈R，cosx0＞1．故选：D．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．4.【答案】A【解析】解：复数z=a+b i（a，b∈R）为纯虚数的充要条件是实部为0且虚部不为0．a=0时，复数z=a+b i（a，b∈R）不一定为纯虚数．若复数z=a+b i（a，b∈R）为纯虚数，必有a=0．所以a=0是复数z=a+b i（a，b∈R）为纯虚数的必要但不充分条件．故选：A．复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数须实部为0，虚部不为0本题考查充要条件的判断，内容为纯虚数的概念．属于简单题．5.【答案】B【解析】解：A、∵集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，∴M N={x|x＜2}≠R，故错误；B、∵集合N={x|0＜x＜1}，全集为R，∴∁R N={x|x≤0或x≥1}，又集合M={x|x＜2}，则M ∁R N=R，本选项正确；C、∵集合M={x|x＜2}，全集为R，∴∁R M={x|x≥2}，又集合N={x|0＜x＜1}，则N ∁R M={x|0＜x ＜1或x≥2}≠R，故错误；D、∵集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}≠M，故错误，故选：B．A、由集合M与N，根据并集的定义：属于集合M又属于集合N的元素组成的集合为M与N的并集，确定出并集即可做出判断；B、先由全集R，及集合N，根据补集的定义，在R中找出不属于N的部分，确定出N的补集，然后找出补集与M的公共元素即可确定出所求，做出判断；C、同理由全集R和集合M求出M的补集，然后求出补集与N的并集，即可做出判断；D、由集合M和N，找出两集合的公共元素，确定出两集合的交集，做出判断．此题考查了交集、并集及补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，学生在求补集时注意全集的范围．6.【答案】C【解析】解：根据题意得，运行程序A=1，S=10A=2，S=19A=3不满足A≤2，输出S=19故选：C．运行程序框图可解决此问题． 本题考查程序框图的运行． 7.【答案】D【解析】解：用三段论的形式写出的演绎推理是： 大前提 ②矩形的四个内角相等 小前提 ③正方形是矩形 结论 ①正方形的四个内角相等 故选：D ．由题意，根据三段论的形式“大前提，小前提，结论”直接写出答案即可本题考查演绎推理--三段论，解题的关键是理解三段论的形式，本题是基础概念考查题． 8.【答案】D【解析】解：对（A ），若|z 1-z 2|=0，则z 1-z 2=0，z 1=z 2，所以为真； 对（B）若，则z 1和z 2互为共轭复数，所以为真；对（C ）设z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i ，若|z 1|=|z 2|，则，，所以为真；对（D ）若z 1=1，z 2=i ，则|z 1|=|z 2|为真，而，所以为假．故选：D ．题目给出的是两个复数及其模的关系，两个复数与它们共轭复数的关系，要判断每一个命题的真假，只要依据课本基本概念逐一核对即可得到正确答案．本题考查了复数的模，考查了复数及其共轭复数的关系，解答的关键是熟悉课本基本概念，是基本的概念题． 9.【答案】C【解析】解：设表中有一个模糊看不清数据为m ．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，将=30，=，代入回归直线方程，得m=68．故选：C ．根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值．本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 10.【答案】D【解析】解：对于A ，根据导函数的概念可知，若f （x ）是增函数，则f'（x ）≥0，故错误； 对于B ，虚数无法比较大小，故错误；对于C ，若A 是 ABC 的内角，且cosA ＞0，则A 为锐角，但 ABC 不一定为锐角三角形，故错误．对于D ，若α，β是锐角 ABC 的两个内角， ∴α+β＞，∴sinα＞sin （-β）=cosβ，故正确； 故选：D ．根据虚数，增函数，三角函数的概念逐一判断即可．本题考查虚数，增函数，三角函数的概念，属于基础题型，应熟练掌握，属于基础题． 11.【答案】C【解析】解：命题“∀x ∈[1，2]，x 2-a≤0”为真命题，可化为∀x ∈[1，2]，a≥x 2，恒成立 即只需a≥（x 2）max =4，即“∀x ∈[1，2]，x 2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意． 故选：C ．本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．12.【答案】C【解析】解：∵实数x，y满足x2+y2 +xy=1，即（x+y）2=1+xy．再由xy≤（）2，可得（x+y）2=1+xy≤1+（）2，解得（x+y）2≤，∴-≤x+y≤，故 x+y的最大值为，故选：C．利用基本不等式，根据xy≤（）2，把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．13.【答案】【解析】解：∵=，∴．故答案为：．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】甲【解析】解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．利用反证法，即可得出结论．本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15.【答案】②③⑤【解析】解：①是假命题，原命题为真时，它的否命题不一定为假，如a≥0时，|a|=a，它的否命题是a＜0时，|a|≠a，都是真命题；②是真命题，如对顶角相等是真命题，它的逆命题不是真命题；③是真命题，命题的逆命题与它的否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同；④是假命题，命题的逆否命题为真时，它的否命题不一定为真；⑤是真命题，它的逆命题是mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m＞1；即4（m+1）2-4m（m+3）=-4m+4＜0，解得m＞1．综上，正确的命题是②③⑤．故答案为：②③⑤．①举例说明原命题为真时，它的否命题不一定为假；②举例说明原命题为真时，它的逆命题不一定为真；③根据互为逆否命题的两个命题真假性相同进行判定；④根据命题的逆否命题与它的否命题真假性不一定相同进行判定；⑤写出它的逆命题并判定真假．本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，解题时应对每一个命题进行分析与判定，是综合题．16.【答案】n（n+1）【解析】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，∴第n-2个图形共有顶点n（n+1）个．故答案为：n（n+1）本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数于多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.【答案】解：（I）命题的逆否命题是：若x2+x-a=0无实根，则a＜0；（II）∵x2+x-a=0无实根∴ =1+4a＜0，∴a＜-＜0，∴命题p的逆否命题是真命题．【解析】（I）根据逆否命题的定义写出其逆否命题；（II）利用一元二次方程无根的条件判断逆否命题的真假．本题考查了逆否命题的定义及命题的真假判定，熟练掌握四种命题的定义是解题的关键．18.【答案】解：（1）a=1时，集合A={x||2x-1|＜3}={x|-1＜x＜2}，B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}．∴A∩B={x|1≤x＜2}．（2）∵集合A={x||2x-1|＜3}={x|-1＜x＜2}，B={x|x2-（a+2）x+2a≤0}={x|（x-2）（x-a）≤0}．A∩B=A，∴A⊆B，∴B={x|a≤x≤2}，∴a≤-1．∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．【解析】（1）a=1时，求出集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1≤x≤2}．由此能求出A∩B．（2）求出集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|（x-2）（x-a）≤0}．由A∩B=A，得到A⊆B，从而B={x|a≤x≤2}，由此能求出实数a的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意集合思想、不等式性质的合理运用．19.【答案】解：（I）根据以上统计数据完成2×2列联表，如下；=＞，所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关．【解析】（I）根据题意填写列联表；（II）由表中数据计算K2的值，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布表与独立性检验的应用问题，是基础题．20.【答案】解：（I）（x-1）2+（y-1）2=2（II）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2-t-1=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=1，t1•t2=-1则．【解析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）a=1时，函数f（x）=|x-2|-|x+a|=|x-2|-|x+1|，①当x≤-1时，f（x）=-（x-2）+（x+1）=3，不等式f（x）+x＞0可化为3+x＞0，解得x＞-3，所以-3＜x≤-1；②当-1＜x＜2时，f（x）=-（x-2）-（x+1）=-2x+1，不等式f（x）+x＞0可化为-x+1＞0，解得x＜1，所以-1＜x＜1；当x≥2时，f（x）=（x-2）-（x+1）=-3，不等式f（x）+x＞0可化为x-3＞0，解得x＞3，所以x＞1；综上，不等式f（x）+x＞0的解集为{x|-3＜x＜1或x＞3}；（Ⅱ）因为f（x）=|x-2|-|x+a|≤|（x-2）-（x+a）|≤|a+2|，所以f（x）max=|a+2|，对任意x∈R，f（x）≤3恒成立，所以|a+2|≤3，所以-3≤a+2≤3，解得-5≤a≤1，所以实数a的取值范围是[-5，1]．【解析】（Ⅰ）a=1时函数f（x）=|x-2|-|x+1|，去掉绝对值，分段讨论求不等式f（x）+x＞0的解集；（Ⅱ）利用绝对值不等式求得f（x）的最大值f（x）max，把f（x）≤3恒成立化为f（x）max≤3，求出解集即可．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意有，，，，∴，∴y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）R2越接近于1，模型的拟合效果越好，故选用；（Ⅲ）广告费x=20时，销售量预报值（万台），故利润的预报值（万元）．【解析】（Ⅰ）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（Ⅱ）利用R2越接近于1，模型的拟合效果越好得答案；（Ⅲ）在给出的回归方程中，取x=20求得，结合利润z与x，y的关系求解．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．。
山西省大同市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(普通班)Word版含答案
山西省大同市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（普通班）（时长120分钟，满分150）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1．设z 1＝3－4i ，则z 1在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若复数(b ＋i)是纯虚数(i 是虚数单位)，b 是实数，则b 等于( )A ．0 B.1 C ．－1 D ．－23．分析人的身高与体重的关系，可以用( )A ．残差分析B ．回归分析C ．等高条形图D ．独立性检验4．点M 的极坐标为(1，π)，则它的直角坐标是( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(0，－1)5．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a 必过点是( )A ．(2,2)B ．(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)6．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t －1y ＝t ＋2(t 为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为( )A ．(1,0)，(0，－2)B ．(0,1)，(－1,0)C ．(0，－1)，(1,0)D ．(0,3)，(－3,0)7．设有一个回归直线方程y ∧＝2－1.5x ，则变量x 每增加1个单位时( )A ．y 平均增加1.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位8．将曲线C 按伸缩变换公式⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝2x ，y ′＝3y ，变换得曲线方程为x ′2＋y ′2＝1，则曲线C 的方程为() A ．x 24＋y 29＝1 B ．x 29＋y 24＝1C ．4x 2＋9y 2＝36D ．4x 2＋9y 2＝19．曲线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋cos θy ＝－2＋sin θ的中心坐标为( )A ．(－2,1)B ．(－1,2)C ．(1，－2)D ．(1,2)10．已知点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫6，11π6，则点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为( ) A ．(－33，－3)B ．(33，－3)C ．(－33，3)D ．(33，3)11．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( )A ．ρ＝1B ．ρ＝cos θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝2sin θ 12．将曲线ρ2(1＋sin 2θ)＝2化为直角坐标方程是( )A ．x 2＋y 22＝1 B ．x 22＋y 2＝1 C ．2x 2＋y 2＝1 D ．x 2＋2y 2＝1 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病________关系．(“有”或 “没有”)14．在伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝2x ，y ′＝12y 作用下，点P (1，－2)变换为P ′的坐标为________．15．把极坐标方程ρsin θ＝2化为直角坐标方程为________．16．把极坐标（2，π）的点化为直角坐标为________．三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．18．(本小题满分12分)求过(－2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程．19．(本小题满分12分)将曲线ρ2(1＋sin 2θ)＝2化为直角坐标方程20．(本小题满分12分)若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋cos θ，y ＝－2＋sin θ(θ为参数)相切，求实数m 的值21．(本小题满分12分)已知曲线C 1的方程为x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把C 1的方程化为极坐标方程22．(本小题满分12分) 把参数方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4k 1－k 2，y ＝4k 21－k 2(k 为参数)化为普通方程，并说明它表示什么曲线．山西省大同市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（普通班）答案1-6 DABBDD 7-12 CDCACB13答案： 有14答案： (2，－1) 15略 16 略17解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有32＋42 |3×1＋4×0＋a|＝1，解得a ＝－8或a ＝2.故a 的值为－8或2.18解：由题意知，直线的直角坐标方程为y －3＝2(x ＋2)， 即2x －y ＋7＝0.设M (ρ，θ)为直线上任意一点，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入直角坐标方程2x －y ＋7＝0， 得2ρcos θ－ρsin θ＋7＝0，这就是所求的极坐标方程． 19解析： ∵ρ2(1＋sin 2θ)＝2，∴ρ2(cos 2θ＋2sin 2θ)＝2，∴ρ2cos 2θ＋2ρ2sin 2θ＝2，即x 2＋2y 2＝2，∴2x2＋y 2＝1.20解：解析： 由题意，知圆心(1，－2)，半径r ＝1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，所以d ＝5|m －5|＝1，解得m ＝0或m ＝10.21解：将y ＝ρsin θx ＝ρcos θ，代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.22解：法一：若x ≠0，两式相除，得k ＝x y .代入x ＝1－k24k ，整理，得x 2－y 2－4y ＝0(x ≠0)．若x ＝0，则k ＝0，可得y ＝0.显然点(0,0)在曲线x 2－y 2－4y ＝0上．又由y ＝1－k24k2＝－4－k2－14，可知y ≠－4.则方程所表示的曲线是双曲线x 2－y 2－4y ＝0，去掉点(0，－4)．法二：由y ＝－4－k2－14，知y ≠－4，所以可解得k 2＝y ＋4y ，代入x 2的表达式，得x 2＝2y ，整理，得 x 2－y 2－4y ＝0(y ≠－4)．则方程所表示的曲线是双曲线x 2－y 2－4y ＝0，除去点(0，－4)．。
山西省长治市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷
2018—2019学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A. 5B.52C. 52-D. -5【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i |22345=+=，得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-． 故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A. x R ∃∈，210x x -+≤ B. x R ∀∈，210x x -+≤ C. x R ∃∈，210x x -+> D. x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =,则双曲线C 的离心率为 A. 5 B.5C.5 D.25【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的渐近线推出b ，a 关系，然后求解离心率即可．【详解】由已知双曲线C 22221y x a b-=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y ＝2x ，可得2a b ，=∴12b a =，251c b e a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时注意焦点位置，考查计算能力．4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（x ，y ）C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选：D ．5.已知,a b ∈R ,条件甲：0a b >>；条件乙：11a b<,则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件． 【详解】条件乙：11a b ＜，即为110a b -＜⇔0b a ab＜- 若条件甲：a ＞b ＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则0b a >>也可以，但是此时不满足条件甲：a ＞b ＞0， 所以甲是乙成立的充分非必要条件 故选：A ．【点睛】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．6.执行下边的程序框图，如果输出的y 值为1，则输入的x 值为（ ）A. 0B. eC. 0或eD. 0或1 【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y20xe xlnx x⎧≤=⎨-⎩，，＞，若x≤0，由y＝1得e x＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．7.函数y=2x sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．8.已知0,0a b >>且2a b ab +=,则2+a b 的最小值为（ ） A. 522+ B. 2 C. 5D. 9【答案】D 【解析】 【分析】 由2a b ab +=,得121a b +=，化简12222(2)()5b a a b a b a b a b+=++=++，利用基本不等式，即可求解．【详解】由0a >，0b >且2a b ab +=,则121a b+=， 所以1222222(2)()5529b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=，当且仅当22b a a b=时，即a b =时取得等号， 所以2+a b 的最小值为9，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，以及合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n 个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将n 个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为()p n ，则(4)p =（ ）A. 33B. 31C. 17D. 15【答案】D 【解析】 【分析】由简单的合情推理得：()P n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以P （1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P （n ）+1＝2n ，所以P （n ）＝2n﹣1，得解．【详解】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p （n ），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p （n ﹣1）， 则有P （n ）＝2P （n ﹣1）+1，则有P （n ）+1＝2[P （n ﹣1）+1]，又P （1）＝1，即()P n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以P （1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P （n ）+1＝2n ，所以P （n ）＝2n﹣1， 即P （4）＝24﹣1＝15， 故选：D ．【点睛】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．10.已知a 为常数，圆22:220,C x x y ay ++-=过圆C 内一点12（，）的动直线l 与圆C 交于,A B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为20x y -=，则a 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，结合题意，可得过圆心与点(1,2)的直线与直线20x y -=垂直，再由斜率的关系，即可求解．【详解】由题意，圆22:220C x x y ay ++-=，可化为222:(1)()1C x y a a ++-=+， 则圆心坐标为(1,)C a -，半径为21a +，如图所示，可得过圆心与点(1,2)的直线与直线20x y -=垂直， 则21112a -=---，解得3a =，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中结合图象，由直线与圆的位置关系，利用斜率的关系式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．11.设椭圆E 的两焦点分别为12,F F ,以1F 为圆心,12F F 为半径的圆与E 交于,P Q 两点.若12PF F ∆为直角三角形,则E 的离心率为A. 21-B.51- C.22D. 21+【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，△PF 1F 2为直角三角形，可得∠PF 1F 2＝90°，可得|PF 1|＝2c ，|PF 2＝22c ，利用椭圆的定义可得2c +22c ＝2a ，即可得出． 【详解】如图所示， ∵△PF 1F 2为直角三角形， ∴∠PF 1F 2＝90°，∴|PF 1|＝2c ，|PF 2＝22c ， 则2c +22c ＝2a ， 解得e 2ca==-1． 故选：A ．【点睛】本题考查了椭圆与圆的定义及其性质的应用，考查了数形结合思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数()1ln11xf x x x+=++-,且()()12f a f a ++>,则a 的取值范围是 A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式求出函数的定义域，设g （x ）＝f （x ）﹣1，分析可得g （x ）为奇函数且在（﹣1，1）上为增函数，据此f （a ）+f （a +1）＞2⇒()111111a a a a ⎧-⎪-+⎨⎪-+⎩＜＜＜＜＞，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）＝ln 11x x ++-x +1，有11xx+-＞0，解可得﹣1＜x ＜1，即函数f （x ）的定义域为（﹣1，1）， 设g （x ）＝f （x ）﹣1＝ln11x x ++-x ，则g （﹣x ）＝ln 11x x -++（﹣x ）＝﹣[ln 11x x++-x ]＝﹣g （x ），则函数g （x ）为奇函数；分析易得：g （x ）＝ln11xx++-x 在（﹣1，1）上为增函数， f （a ）+f （a +1）＞2⇒f （a ）﹣1＞﹣[f （a +1）﹣1]⇒g （a ）＞﹣g （a +1）⇒g （a ）＞g （﹣a ﹣1）⇒()111111a a a a ⎧-⎪-+⎨⎪-+⎩＜＜＜＜＞，解可得：12-＜a ＜0，即a 的取值范围为（12-，0）； 故选：C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键构造新函数g （x ）＝f （x ）﹣1，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置 13.函数3()3f x x x =-的单调递增区间是______. 【答案】(,1),(1)-∞-+∞ 【解析】 【分析】取得函数的导数2()33f x x '=-，令()0f x '>，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数3()3f x x x =-，则2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-， 令()0f x '>，即(1)(1)0x x +->，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 的单调递增区间为(,1),(1)-∞-+∞．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，其中解答中熟记函数的导数与函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.曲线:C cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数）上的任意一点P 到直线:4l x y +=的最短距离为______.【答案】1 【解析】 【分析】求得曲线的普通方程221x y +=，求得圆心到直线4x y +=的距离为d ，进而可求得曲线上点到直线l 的最短距离，得到答案． 【详解】由题意，曲线:C cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数），化为普通方程得22:1C x y +=，表示圆心为(0,0)C ，半径为1r =，则圆心到直线:4l x y +=的距离为d ==所以圆上点到直线l 的最短距离为1．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．15.设抛物线22{2x pt y pt==（0p >）的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7(,0)2C p ，AF 与BC 相交于点E ，若||2||CF AF =，且ACE ∆的面积为则p 的值为__________．【解析】试题分析：抛物线的普通方程为22y px =，(,0)2p F ，7322pCF p p =-=，又2CF AF =，则32AF p =，由抛物线的定义得32AB p =，所以A x p =，则A y =，由//CF AB 得EF CF EA AB =，即2EF CFEA AF==， 所以262CEFCEAS S==92ACFAECCFESSS=+=所以132p ⨯=p =． 【考点】抛物线定义【名师点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理．2．若P （x 0，y 0）为抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x 0＋2p；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则弦长|AB|＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．16.已知2,4b a b φ=（），则(,)a b φ的最小值为_____.1 【解析】 分析】设点2(,),(,)4ab A a e B b ，则点A 在x y e =，点B 在24y x =上，分别画出x y e =和24y x =的图象，利用切点平行线，结合抛物线的定义，即可求解，得到答案．【详解】设点2(,),(,)4ab A a e B b ，则点A 在x y e =，点B 在24y x =上，分别画出x y e =和24y x =的图象，如图所示，函数xy e =的切线方程为1y x =+，切点为(0,1)，又由2222,()(ln )44b b a b a b a φ=-+-+（）表示,a b AB BM φ=+（） 由抛物线的定义，可得BF BN =又由焦点(1,0)F 到直线1y x =+的距离为2， 所以最小值为212PAB BM AF BF BN +=-+-=-， 即,a b φ（）的最小值为21-．【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中把函数的最值问题转化为函数xy e =和24y x =图象上两点间的距离的最小值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题:本大题共70分17.已知函数()2,(0)f x x m x m m =--+>. (1)若1m =，解关于x 的不等式()1f x ≥； (2)若()f x 的最大值为3，求m . 【答案】(1)(,1]-∞；(2)1. 【解析】 【分析】(1)把原不等式，根据绝对值的定义，得出等价不等式组，即可求解，得到答案． (2)利用绝对值的三角不等式，得到()f x 的最大值3m ，即可求解．【详解】(1)由题意，原不等式()2,(0)f x x m x m m =--+>等价于1121x x x >⎧⎨---≥⎩ 或-2111-21x x x ≤≤⎧⎨--≥⎩ 或2121x x x <-⎧⎨-++≥⎩， 解得φ或21x -≤≤或2x <-， 综上所述，不等式的解集为(,1]-∞．(2)由绝对值的三角不等式，可得()2233f x x m x m x m x m m m =--+≤---==， 又由()f x 的最大值为3，即33m =，解得1m =．【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值的三角不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标cos()24πθ+=-.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 与直线l 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）.【答案】（1）22(1)1y x +-=，20x y -+=（2）3)4π，(2,)2π. 【解析】 【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的 结果．【详解】（1）曲线C 化为普通方程为：()2211x y +-=，cos 24πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得cos sin 2ρθρθ-=-，所以直线的直角坐标方程为20x y -+=. （2）2C 的普通方程为2220x y y +-=，联立222020x y x y y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得11x y =-⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，所以交点的极坐标为34π⎫⎪⎭，2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.2018年我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）18,12 ；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）25. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量2k 的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答. 试题解析：(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人 （2）22⨯列联表如下：()2230651274051.8332.70613171812221K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为1234,,,A A A A ，其余两人记为12,B B ，则从中选两人，一共有如下15种情况：()()()()()()()()()()()1213142324341112212231,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A B A B A B A B A B()()()()32414212 ,,,,,,,,A B A B A B B B 抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以62155P ==.20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，其右焦点到点(0,2)P，过点P 的直线与椭圆C 交于A B 、两点 （1）求椭圆C 的方程； （2）求PA PB ⋅最大值．【答案】（1）2212x y +=；（2）154.【解析】 【分析】(1)由题意，得到方程组22225c a c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，求得,a c 的值，根据222b a c =-，即可得到椭圆的方程；(2)设直线l 的参数方程为cos (2sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数），联立方程组，利用直线参数方程的几何意义，即可求解．【详解】(1)由题意，椭圆2222:1x y C a b +=的离心率为2，右焦点到点(0,2)P则22225c a c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得1a c ==，又由2221b a c =-=， 所以椭圆的方程为2212x y +=．(2)设直线l 的参数方程为cos (2sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数），代入椭圆方程222(cos 2sin )8sin 60t t ααα+++=，由222264sin 24(cos 2sin )40sin 240αααα∆=-+=-≥，解得23sin 5α≥，所以122226615cos 2sin 1sin 4PA PB t t ααα===≤++，即PA PB ⋅最大值为154． 【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其几何性质，合理应用直线的参数方程的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入y (单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型ˆˆˆln yb x a =+拟合y 与x 的关系，试根据有关数据建立y 关于x 的回归方程；（2）如果该IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税. 附注： 参考数据10155ii x==∑，101155.5i i y ==∑，1021-)82.5i i x x ==∑（，101-))94.9i i i x x y y =-=∑（（，10115.1ii t==∑，1021-) 4.84i i t t ==∑（,101-))24.2i i i t t y y =-=∑（（，其中ln i i t x =；取ln11 2.4=，ln36 3.6=参考公式：回归方程v bu a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为121-))-)ˆniii ni i u u v v bu u ==-=∑∑（（（,ˆˆa v bu=- 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：【答案】（1）5ln 8y x =+；（2）2130元. 【解析】 【分析】（1）由题意，令ln t x =，根据最小二乘法的计算公式，分别求得ˆˆ,,,t y ba 的值，即可得到回归直线的方程；(2)由(1)得该IT 从业人员36岁时月平均收入，再利用表格中的数据和个税的计算方法，求得新旧个税政策下缴交的个人所得税，即可得到答案．【详解】（1）由题意，令ln t x =，则ˆˆˆybt a =+ 由最小二乘法的公式，可得121))24.254.ˆ84)niii ni i t t y y bt t ==--===-∑∑（（（，又由101155.515.51010ii yy ====∑，10115.1 1.511010i i t t ====∑， 所以-15.555 1.58ˆˆ1ay bt ==-⨯=， 所以y 关于t 的回归方程为ˆ58yt =+， 因为ln t x =，从而y 关于t 的回归方程为ˆ5ln 8yx =+． (2)由(1)得该IT 从业人员36岁时月平均收入为：ˆ5ln1185 2.4820y=+=⨯+= (千元)， 旧个税政策下缴交的个人所得税为：15003%300010%450020%(2000035009000)25%3120⨯+⨯+⨯+--⨯=(元)，新个税政策下缴交的个人所得税为：30003%(2000050003000)10%990⨯+--⨯=(元)，故根据新旧个税政策，则该IT 从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为31209902130-= (元). 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，正确理解表格的意义，利用最小二乘法的公式准确计算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．22.已知函数2()(1)ln f x x m x =-+，R m ∈.（1）当2m =时，求函数()f x 图象在点(1,0)处的切线方程： （2）若函数()f x 有两个极值点高1x ，2x ，且12x x <，求()21f x x 的取值范围. 【答案】（1）220x y --=；（2）1e ⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭【解析】 【分析】(1)首先由导函数确定切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)由题意结合韦达定理将原问题转化为一元函数问题，然后利用导函数求解其取值范围即可.【详解】()1当2m =时，()2(1)2f x x lnx =-+，其导数()()2'21f x x x=-+， 所以，即切线斜率为2，又切点为()1,0，所以切线的方程为220.x y --=()2函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()222'21m x x mf x x x x-+=-+=， 因为1x ，2x 为函数()f x 的两个极值点，所以1x ，2x 是方程2220x x m -+=的两个不等实根，由根与系数的关系知12121,2mx x x x +==，()* 又已知12x x <，所以121012x x <<<<，()222211(1)f x x mlnx x x -+=， 将()*式代入得()()22222222212(1)21121f x x x x lnx x x lnx x x -+-==-+-，令()12g t t tlnt =-+，1,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ，令，解得1t e=， 当11,2x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，，()g t 在1,2e ⎛ ⎪⎝⎭递减；当,1x e ⎫∈⎪⎝⎭时， ，()g t 在e ⎫⎪⎭递增； 所以2()11mine g t g e e ===()()1,12g t max g g ⎧⎫⎛⎫<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，()1120122g ln g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭， 即()21f x x 的取值范围是21,0.e e ⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。