模拟植物生长算法在设施选址问题中的应用
python模拟植物生长算法
python模拟植物生长算法植物生长算法（Plant Growth Algorithm, PGA）是一种启发式优化算法，其灵感来自于植物的生长过程。
它模拟了植物根系和叶子的生长规律，通过模拟这些生物的行为来优化问题的解。
下面是一个简单的Python代码示例，演示了如何使用植物生长算法来解决一个简单的优化问题（最小化目标函数）：```pythonimport numpy as np# 定义目标函数def objective_func(x):return x[0]**2 + x[1]**2# 定义植物生长算法def plant_growth_algorithm(objective_func, num_plants,num_iterations):# 随机初始化种子点（植物的位置）plants = np.random.rand(num_plants, 2) * 10 - 5for i in range(num_iterations):# 对每个植物计算目标函数值，并选择最优的植物plant_values = [objective_func(plant) for plant in plants]best_plant_idx = np.argmin(plant_values)best_plant = plants[best_plant_idx]# 生成新的植物new_plants = []for plant in plants:# 根据最优植物的位置和随机因子生成新的位置new_plant = plant + np.random.rand(2) * (best_plant - plant)new_plants.append(new_plant)plants = np.array(new_plants)return best_plant# 使用植物生长算法求解最小化问题best_solution = plant_growth_algorithm(objective_func,num_plants=50, num_iterations=100)print("Best solution:", best_solution)```在这个例子中，我们定义了一个简单的目标函数`objective_func`，它的参数是一个二维向量。
面向智能农业的植物生长模型建立与分析
面向智能农业的植物生长模型建立与分析近年来，随着智能农业技术的快速发展，植物生长模型的建立与分析成为了农业科学研究的热点之一。
通过建立植物生长模型，农业生产者可以更好地了解植物生长的规律，提高农作物的产量和质量。
本文将介绍面向智能农业的植物生长模型的建立与分析方法，并探讨其在农业生产中的应用前景。
一、植物生长模型建立的基本步骤1. 数据收集：植物生长模型的建立需要大量的实际数据支持。
农业生产者可以借助物联网、传感器等智能农业技术手段，实时地收集植物生长中的各种数据，比如温度、湿度、光照强度、CO2浓度等。
同时，还需记录植物的生长情况，比如生长速度、高度、叶面积等。
2. 数据处理与分析：通过对收集到的数据进行处理与分析，可以得到植物生长的关键参数及其相互关系。
常用的数据处理与分析方法包括数据的清洗、预处理、特征提取等。
其中，特征提取是非常关键的环节，可以通过计算植物的生长速率、光合作用速率、叶面积指数等参数来描述植物的生长状态。
3. 模型建立：基于收集到的数据和分析得到的结果，可以选择合适的数学模型来描述植物的生长规律。
常见的植物生长模型包括物理模型、统计模型、机器学习模型等。
物理模型通常基于植物的生理生态过程，需要考虑植物的光合作用、蒸腾作用、养分吸收等过程。
统计模型则基于历史数据建立回归模型等进行预测。
机器学习模型则可以通过训练大量数据来挖掘植物生长中的潜在规律。
4. 模型验证与优化：植物生长模型的建立不仅需要采用合适的模型方法，还需要对模型进行验证与优化。
一方面，可以通过与实际数据的比对验证模型的准确性和可靠性；另一方面，可以通过调整和优化模型参数，使模型更好地拟合实际生长情况。
二、植物生长模型的应用场景1. 生产决策支持：通过建立植物生长模型，农业生产者可以更加准确地预测农作物的生长情况，包括生长速度、生长周期、收获量等，从而更好地制定生产计划和决策。
比如，在温室大棚中使用植物生长模型，可以根据气候条件和植物生理响应来调节温室环境，提高农作物的产量和品质。
模拟植物生长算法
模拟植物生长算法
模拟植物生长算法，也称为“生长模拟算法”、“生长仿真算法”是一种用于解决最优化问题的力学模型。
它模拟了植物的生长过程，
通过模拟自然界中植物在不同环境下的生长过程，来寻找问题的最优
解或近似最优解。
它是一种仿生学算法，在模拟生长过程中的生理机
制和生态环境中的物质和能量交换的基础上，通过模拟生长过程来搜
索最优解。
具体实现步骤如下：
1. 定义生长环境：首先，定义生长环境和生长条件，包括土壤、
水份、温度、光照等因素，并确定植物生长的基本规则和约束条件。
2. 植物生长模型设计：针对不同的问题，设计不同的植物生长模型。
模型需要考虑植物根系、枝干、叶子等各部分的生长规律，建立
适当的数学表达式。
3. 模拟生长过程：从植物的种子开始，根据模型模拟生长过程。
生长过程中需要考虑生长方向、枝叶分布、营养分配等因素，直到植
物生长达到预定的高度、重量或形状。
4. 评价和优化：根据优化目标定义适当的评价函数，评价生长结
果的优劣，并根据评价结果对模型参数进行优化，以达到更好的生长
效果和解决问题的最优解。
模拟植物生长算法可以用于求解许多实际问题中的最优解，如风力发电机组的叶片设计、城市规划中道路和建筑物的布局优化、管道网络设计等领域。
植物生长模型的建立与仿真
植物生长模型的建立与仿真植物是地球上最为重要的生物之一，它们在维持生态平衡、提供食物和氧气等方面发挥着重要的作用。
为了更好地了解和研究植物的生长过程，科学家们发展出了植物生长模型与仿真技术。
本文将介绍植物生长模型的建立与仿真，以及其在农业、生态学和计算机图形学等领域的应用。
首先，我们来了解植物生长模型的基本原理。
植物生长模型是一种数学模型，通过模拟和描述植物在生长过程中的各种形态和结构变化，揭示植物生长的规律性和机制。
该模型基于植物的生物学特征和生理过程，结合数学和物理原理，通过计算机算法来模拟植物的生长过程。
在建立植物生长模型时，首先需要收集并分析植物的生物学数据和形态特征。
这些数据包括植物的种类、根系结构、茎干和叶片的形状、大小和生长速度等。
通过统计和分析这些数据，可以建立起植物生长过程中的数学模型。
一些常用的数学模型包括L-system、agent-based模型和有限元素模型等。
接着，科学家们将植物的生长规律转化为计算机算法，并通过编程实现这些算法。
这些算法包括植物的生长方向和速度、生长点的生成和变化、分支和枝叶的扩展等。
通过在计算机上运行这些算法，可以模拟和预测植物在不同环境条件下的生长过程。
植物生长模型的仿真是通过计算机图形学技术将植物的生长过程可视化。
利用三维建模和渲染技术，可以根据模型算法生成逼真的植物模型，并模拟植物生长的各个阶段。
通过调整模型参数和环境条件，可以观察和预测不同因素对植物生长过程的影响。
这对于农业科学家和生态学家来说，是一种重要的工具，可以帮助他们研究植物生长的规律、优化农作物的种植方式，以及改善生态环境。
植物生长模型与仿真技术在农业领域有着广泛的应用。
农业科学家通过建立植物生长模型，可以研究不同环境条件下农作物的生长规律和养分需求，优化种植方式，提高农作物的产量和质量。
同时，他们还可以通过模拟和预测灾害（如干旱、病虫害）对农作物的影响，及时采取措施保护农作物。
虚拟植物模型的原理和应用
虚拟植物模型的原理和应用1. 虚拟植物模型的概述•虚拟植物模型是一种计算机生成的模拟植物的方法，通过数学算法模拟植物的形态、生长和发展过程。
•虚拟植物模型可以用来研究植物的生长规律、优化农业种植方式、设计景观、进行影视特效等领域。
2. 虚拟植物模型的原理2.1 植物生长算法•虚拟植物模型基于植物的生长规律和形态特征，使用一些数学算法来模拟植物的生长过程。
•常用的植物生长算法包括L-系统、物理模拟和基于规则的模型等。
2.2 L-系统•L-系统是一种基于字符串替换的形式文法，被广泛用于模拟植物的分枝和分叶过程。
•L-系统的基本思想是通过不断地对字符串进行替换，生成一个描述植物形态的字符串序列。
2.3 物理模拟•物理模拟是一种基于物理规律的模拟方法，可以模拟植物的生长过程中的力学和生物力学行为。
•物理模拟可以根据植物的力学特性模拟植物的弯曲、拉伸、压缩等行为，以及叶片的伸展和摆动等行为。
2.4 基于规则的模型•基于规则的模型是一种根据植物的生长规则，通过一些逻辑规则来模拟植物的生长过程。
•基于规则的模型可以根据植物的发育阶段、环境因素等来调整植物的生长方向、分支形态、叶片形状等特征。
3. 虚拟植物模型的应用3.1 农业种植优化•虚拟植物模型可以模拟不同种植方式下植物的生长情况，帮助农民优化种植策略，提高产量和品质。
•通过模拟植物的水分、光照、温度等生长环境条件，可以预测不同环境下植物的生长状况，指导农民的种植决策。
3.2 景观设计•虚拟植物模型可以模拟不同植物在特定环境下的生长情况，帮助景观设计师进行植物选择和布局规划。
•通过模拟植物的生长过程和形态特征，可以生成逼真的虚拟植物模型，帮助人们更好地了解和展示植物的魅力。
3.3 影视特效与游戏设计•虚拟植物模型在影视特效和游戏设计中有广泛的应用。
•虚拟植物模型可以用来创建奇幻、科幻世界中的植物，增强影视特效的真实感和视觉效果。
•在游戏设计中，虚拟植物模型可以模拟植物的生长和变化过程，为玩家提供更丰富的游戏体验。
模拟植物生长算法的理论及应用
学术讲座：模拟植物生长算法（PGSA）的理论及其应用
讲座人：杭州电子科技大学李彤教授
李彤教授简介
李彤，男，黑龙江哈尔滨人。
杭州电子科技大学信息工程研究所，教授，美国《IEEE Systems, Man and Cybernetics》审稿人，辽宁省百千万人才工程第二层次人才。
2005年2月，毕业于天津大学系统工程研究所，获博士学位。
同年进入大连理工大学系统工程研究所博士后流动站，与导师王众托院士进行合作研究。
李彤教授于2004年，首次提出了模拟植物生长算法（PGSA），是世界上该研究领域的创始人。
随PGSA理论及方法研究的不断深入和发展，近年来已被国内外学者广泛地应用于工程、经济以及管理的研究领域。
作为课题负责人，李彤教授承担了国家自然科学基金、教育部人文社科规划项目、中国博士后科学基金以及浙江省自然科学基金等多项研究课题。
科研成果：“模拟植物生长算法的理论及其应用”曾获辽宁省自然科学学术成果一等奖、浙江省高校科研成果一等奖、大连市科技进步一等奖。
在国内外各级学术期刊发表论文40余篇，被美国数学评论（MR）、SCI、EI收录20余篇。
此外，完成了两部学术专著。
植物生长过程的数学建模及模拟研究
植物生长过程的数学建模及模拟研究随着科技的发展和研究领域的不断拓展，越来越多的科学家开始致力于将数学模型应用于生物学领域，以此帮助人们更好地理解和探索生命现象。
在这一领域中，植物生长模型研究成为了近些年来备受关注的前沿课题。
本文将对植物生长过程的数学建模及模拟研究进行探讨。
一、植物生长的数学建模生物学家普遍认为，植物生长的数学模型可以归结为建立植物与外部环境之间的关系方程组。
这种方程组能够描述植物与种植环境之间的相互作用，并通过定量化这种相互作用，进而推算出植物的生长情况。
在植物生长模型的建立中，纵向生长和横向扩张是两个核心建模问题。
纵向生长模型主要研究植物个体在时间上的生长情况，而横向扩张模型则关注于植物在空间上的扩张和规模的发展。
在进行植物生长模型建立时，研究生物学家通常将种植环境与植物本身的生长特性以数学公式的形式进行描述，以此为基础推算出植物不同阶段的生长状态。
二、植物生长模拟研究随着计算机技术的不断进步，植物生长模拟研究也进入了一个全新的阶段。
在这个阶段中，计算机模型成为了研究生物学家运用植物生长模拟实验的重要工具。
植物生长模拟实验通常采用计算机模拟技术，运用数学模型对植物生长过程进行全面模拟和分析。
通过应用多种参数，研究生物学家能够在模拟的植物生长环境中进行“虚拟种植”，通过改变各种生长条件，获取多种不同的生长状态和生长曲线。
通过植物生长模拟实验，研究生物学家能够验证植物生长过程的数学模型是否正确，进而拓展更多植物生长研究的可能性。
此外，植物生长模拟实验还能够帮助研究生物学家探索并发现种植环境中影响植物生长的潜在因素，找到更好的种植方法以及确定更多优质的育种策略。
三、植物生长模型建立的影响植物生长模型对于植物学，环境科学以及农业科技等领域的发展起着重要的促进作用。
植物生长模型的建立能够逐步明确各种生长因素对植物生长影响的程度和方向，为精细种植提供了更为严谨的理论基础。
通过植物生长模型的建立和优化，育种工作者可以有效地筛选出优质的种质资源，生成具有抗霜抗病，高产等优异性状的植物新品种。
plantsimulation的仿真案例
案例名称：植物生长模拟在农业领域的应用1. 背景随着全球人口的增加和城市化的进程，农业生产面临着越来越大的挑战。
如何提高农作物的产量和质量，优化农业生产过程，成为了农业科学家和农民们共同关注的问题。
植物生长模拟技术作为一种现代化、可视化且高效的方法，被广泛应用于农业领域。
它可以模拟植物在不同环境条件下的生长过程，并提供合理的种植方案和管理建议。
2. 案例过程2.1 研究目标某地区的农民希望通过植物生长模拟技术，优化小麦种植方案，以提高小麦产量和质量。
2.2 数据收集与处理研究团队首先收集了该地区近几年的气象数据、土壤数据以及小麦种植相关数据。
这些数据包括温度、湿度、光照强度、土壤pH值、土壤湿度等多个指标。
然后，研究团队使用植物生长模拟软件，将收集到的数据进行处理和整理，建立了一个小麦生长模型。
该模型考虑了温度、湿度、光照强度和土壤条件对小麦生长的影响。
2.3 模拟实验在建立好的小麦生长模型基础上，研究团队进行了一系列的模拟实验。
他们通过调节不同环境因素的数值，比如温度、湿度等，来模拟不同种植条件下小麦的生长情况。
在每次实验中，研究团队记录了小麦的生长速率、叶片面积、根系长度等参数，并与实际种植场地中的小麦进行对比。
2.4 结果分析与优化方案通过对模拟实验结果的分析和对比，研究团队发现了不同环境因素对小麦生长的影响规律。
例如，在高温高湿条件下，小麦生长速率较快但叶片面积较小；在低温低湿条件下，小麦生长速率较慢但叶片面积较大。
基于这些发现，研究团队提出了一套优化的小麦种植方案。
他们建议在春季选择适宜的温度和湿度条件下进行种植，以促进小麦生长的速度和叶片面积的均衡发展。
3. 案例结果通过应用植物生长模拟技术，该地区的农民实施了优化后的小麦种植方案。
经过一年的实践，比较了优化前后小麦产量和质量的变化。
结果显示，在优化方案下，小麦产量提高了10%，且粒子饱满度和品质得到了显著改善。
同时，在减少肥料使用和水资源消耗方面也取得了良好效果。
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2008年12月系统工程理论与实践第12期文章编号:100026788(2008)1220107209模拟植物生长算法在设施选址问题中的应用李彤1,2,王众托1(11大连理工大学系统工程研究所,大连116024;21杭州电子科技大学管理学院,杭州310018)摘要:以模拟植物生长算法为工具,提出了一种解决设施选址问题的智能优化算法.结合配送中心选址的实际案例,将模拟植物生长算法与遗传算法的计算结果进行比较,结果表明该算法比遗传算法在精度上有所提高;在此基础上,以50个随机选取的用户为背景,解决了韦伯型多设施选址问题.不同于其它启发式算法,模拟植物生长算法在得到全局最优解的同时,还可以根据设施数量的不同,将全局最优解与局部最优解进行组合,可以建立整体最优的设施布局.本算法在应用中显示了精确性、稳定性和通用性特点,是模拟植物生长算法在解决选址问题上的具体应用.关键词:模拟植物生长算法;智能优化算法;设施选址;韦伯型多设施选址中图分类号:C934文献标志码:AApplication of plant growth simulation algorithm on solvingfacility location proble mLI Tong1,2,WA NG Zhong2tuo1(11Institute o f Sy stems Engineering,D alian University of Technology,Dalian116024,China;21Management College,Hangzhou Dianzi Universi ty,Hangzho u310018,China)Abstr act:Based on Plant G ro wth Simulati on A lgorithm(PG SA),we pro pose a intelligence optimizatio n algori th mfo r solving facility location problems.We compare the calculating results of PG SA with G enetic Algori th m(G A)fordistributio n center locatio n problem,and the result approves PGSA is better than G A on accuracy.Further more,selecting50customers rando mly,w e solve Weber multi2facility location pro blem.Differed from other heur i sticalgorithms,PGSA can find global opti mal solutio ns.Meanw hile,acco rding to the different facility numbers,wecombine global and local optimal solutio ns,set up opti mal facili ty location arrangement as a whole.The algori th mherein sho ws its accuracy,astringency and generalization.It is an actual application of PG SA on solving locationproblems.Key wor ds:plan t grow th si mulation algo rithm(PGSA);in telligence optimization alg orithm;facility locationproblems;Weber location problem with different facility numbers1引言在现代物流系统中,设施选址问题是一个具有战略意义的问题,其核心思想是在已有用户、资源、目的地等条件已知的情况下,确定一个或多个新设施位置的问题[1].所谓设施,其内容非常广泛,机场、人类居住区、销售网点以及仓库、配送中心、消防局、工厂、污水处理中心等都属于它的范畴.科学、合理的设施选址可以有效地节约资源、降低物流成本、优化物流网络结构和空间布局,是建立资源节约型物流至关重要的一步.设施选址问题是一个十分古老而又经典的问题,古代的选址决策往往以经验、制度甚至迷信思想为依据,而作为现代意义上的设施选址问题,其理论原型最早可以追溯到1634年法国数学家费马(P.de Fermat)所提出的/费马问题0:对平面上任意给定的三个点,如何找出另外一点将它与这三个点相连,使得连线总长度最小?对于这个优化问题,费马并没有给出解答;1640年,对于已给三个点所构成的三角形三收稿日期:2007208215资助项目:国家自然科学基金(70431001,70371051);中国博士后科学基金项目(2005038588)作者简介:李彤(1967-),男,博士后,E2mail:litong67@to ;王众托(1928-),男,教授,中国工程院院士.内角皆小于120度的情形,被伽利略的学生托里拆利(Torricelli)解决,这个点被称为Fermat 点(简称F 2点,亦称为Torricelli 点);1750年,辛普森(T.Simpson)提出了一种加权情形:若A 1,A 2,A 3为平面上给定的三个点,又w i >0(i =1,2,3),求平面上一点A 0使E 3i =1wi|A 0A i |最小;19世纪初,瑞士数学家斯坦纳(J.Steiner)将问题进一步推广为:求平面上一点至已给n 个点的距离之和最小,此问题称为斯坦纳问题[2].对于斯坦纳问题,历史上不断有人给出它的解法和讨论,例如1909年德国经济学家韦伯(Alf red Weber)在5工厂选址理论6中,以斯坦纳问题为理论模型提出了第一个工厂选址问题,主要研究如何使单个仓库到不同客户总距离最短[3](20世纪50年代斯坦纳问题在我国也曾作为麦场选址问题被提出来过);另一位早期设施选址问题研究学者Hotelling 在其1929年发表的论文中考虑两个竞争供应商在一条直线上的区位选择并构建选址模型,随后Smithies 、Stevens 对此问题进行了更深入的研究.区域经济学家Isard 还从土地利用、投入产出等角度入手对工业区位的选择进行分析.20世纪五六十年代,研究者偏重于设施选址的实际应用,包括产品销售网点的分布与设计(L osch 、M oses)、消防设施选址(Valinsky)、垃圾处理厂选址(Wersan)、电话网络程控交换设备选址(Rapp)等.Hakimi 于1964年发表的关于网络多设施选址的论文是设施选址问题发展为一个系统、科学理论的里程碑[4].到了七八十年代,选址问题被引入一个更宽广的领域,包括生产中心选址(Eilon)、发电厂的位置确定(D obson)[5]、变电站选址(Hochbaum)、交通枢纽选址(Wirasinghe 、Waters)等等,研究方法更集中于运筹学、拓扑学,经济学方法的应用越来越少[6].从20世纪90年代以后,更多的优化方法和技术应用到设施选址问题当中,M arks 等人根据成本效益原理来确定潜在的医院位置[7];Jack Brimberg 、Charles ReVelle 研究了简单线性工厂选址问题,提出使用特殊算法中的L P 代码来解决选址模型[8];Noon,Hankins 运用空间数据挖掘和知识发现方法,对卫生服务设施的区位决策进行分析[9];Ribeiro 、Antunes 建立了基于GI S 的公共设施规划的决策支持系统,对葡萄牙北部一重要自治区进行公共设施规划[10];Kuo 等人将神经网络方法和模糊层次分析法结合起来,构建一个便利店(Convenience Store)的选址决策支持系统[11].近年来,智能算法在解决离散设施选址问题方面取得了很大的成绩,Harry Venables 和Alfredo M oscardini 提出了一种解决固定收费选址问题(CFC LP)的适应性搜索启发性算法,采用蚁群优化(ACO)进行设备随机选择,得到CFC LP 问题的近似最优解[12].Lyamine Bouhafs 等人采用模拟退火算法和蚁群算法解决选址2行程问题(LRP),通过模仿几种生命状况解决了设备选址问题,该算法是以模拟退火算法和蚁群算法为基础的,试验结果表明该算法是有效的[13].Blas Pelegr n 等人设计了一个改进的遗传算法,在位置集合m 中选择一系列的厂址,以满足假定条件情况下的最优.对于算法的有效性和效率性进行了业绩评价[14].在以上众多的仿生模型中,以遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法为主,将模拟植物生长算法用于设施选址问题是对物流优化理论和应用的一次探索和尝试.2 模拟植物生长算法(PGSA)模拟植物生长算法(PG SA)是本文第一作者在2005年提出的一种源于植物向光性机理的智能优化算法,最初是以解决非线性整数规划问题为出发点的[15].由于PGS A 对参数的确定极为简单和宽松,因而具有良好的应用和推广前景,目前在工程技术领域已逐步开始被许多学者应用.PG S A 目前的重要应用领域主要包括:文献[16]中运用PG SA 与其他优化算法进行了比较研究,结果表明PGS A 给出的最优网络是现有文献当中最好的方案,明显优于遗传算法和粒子群算法.文献[17]的计算结果表明PG SA 优于遗传算法和协同进化算法.文献[18]中的分析计算表明PGS A 与遗传算法、Tabu 搜索等算法相比,具有更高的精度和更加快速的全局寻优能力.文献[19]中建立了动态无功优化的模拟植物生长算法,算法对负荷按实际形状而不是按设备动作次数限制进行分段,更加准确地描述了负荷的实际状况,所得到的无功补偿优化投切方案能更好地满足电网实际运行的需要.108系统工程理论与实践2008年12月文献[17]中对PGS A 做过一个总结:/理论分析及算例结果表明,与遗传算法为代表的现代启发式算法相比,模拟植物生长算法具有以下优点:¹模拟植物生长算法将目标函数和约束条件分开处理,且无需编码和解码,避免了构造新的计算用目标函数,也不存在惩罚系数、交叉率、变异率选取等问题,解的稳定性好;º模拟植物生长算法具有一个由形态素浓度决定的方向性和随机性平衡比较理想的搜索机制,能以较快的速度寻找到全局最优解.0文献[20]中,通过观察植物生长过程中的特征,对模拟植物生长算法进行了一些改进,该算法采用植物顶点变速度生长特点来减少搜索时间,利用植物生长期前期纵向型生长特性来减少搜索空间,因此能够在更少的时间内得到更优解.通过对不同类型的算例求解,表明了该算法是很有效的.文献[21]中,通过对IEEE 30节点系统采用模拟植物生长算法、标准遗传算法和粒子群优化算法比较,模拟植物生长算法得到的优化方案网损最小,同时有更强的收敛稳定性.PG S A 目前的研究领域还包括:我国著名水处理专家,哈尔滨工业大学李圭白院士等将PG SA 推广应用于双级决策的排污收费模型,改进了传统的最优Pigovian 定价法的诸多问题;西南石油大学的张伟等人针对三维地震勘探的采集、处理等的优化问题;本文作者利用PG SA 解决了有约束和无约束两类非线性整数规划问题,求解结果优于罚函数法[15].211 模拟植物生长算法的理论描述近年来智能优化算法取得了令人瞩目的成绩,其成功之处在于,算法模仿大自然中不同生物群体对环境的自适应优化模式,建立随机性、正反馈性、协同性等能够跳出局部最优解的动力模型.在众多典型模式中,基本以遗传变异、蚂蚁觅食、鸟群捕食、固体退火等为启发式准则,而对于植物的一些自然优化模式,比如植物的向光性模式,还没有给予充分的重视.国外大量的植物建模研究工作,如拉什夫斯基和图林等人的植物生长形态发生模型以及林登迈耶和普鲁森科维奇等人的植物生长分枝模型,主要是针对计算机图形学以及分形学领域的问题,将植物生长动力学模式应用于求解优化问题,国内外尚未见有相关研究.文献[15]所提出的模拟植物生长算法,就是将优化问题的可行域当作植物的生长环境,将最优解当作光源,模拟真实植物的向光性机理(形态素浓度理论),建立枝叶在不同光线强度环境下的快速生长的生长演绎方式(L 2系统).PGS A 的研究重点是建立以生长规则为基础的植物系统演绎方式和以植物向光性理论为基础的概率生长模型,两者结合所形成的优化模式,就是实现人工植物在优化问题可行域中从初始状态到完整形式的终态(没有新的树枝生长)的过程.212 模拟植物的生长演绎方式图1 L 2系统生长过程植物可看作由大量枝、节组成的系统,模拟植物的生长演绎方式是A.Lindenmayer 在20世纪60年代末把乔姆斯基的生成转换语法引入生物学,以简单的重写规则和分枝规则为基础,建立了关于植物的描述、分析和发育模拟的形式语法,称为L 2系统.对植物生长作形式化描述,可以根据以下几点进行[27]:1)破土而出的茎杆在一些叫做节的部位长出新枝;2)大多数新枝上又长出更新的枝,这种分枝行为反复进行;3)不同的枝彼此有相似性,整个植物有自相似结构.其简要情形为:设分枝发生在2维平面上,每次分枝长出的均为单位长1,或者旋转一定的角度A (如取45b ),从/种子0a 开始,采取重写+分枝的植物生长规则,在2维平面上,这个系统生长过程的前三步如图1所示.20世纪80年代中,P.Prusinkie wicz 等人把L 2系统与计算机图形学、分形学结合起来,完善了植物生长的分枝模型.在所规定的生长规则的反复重写下,可作出如图2所示的分形生长树图(取自普鲁森科维奇专著).PG S A 以L 2系统作为人工植物的生长演绎方式,生长点即植物生长细胞,是模拟植物系统每一次生长的位置点.植物生长过程是在生长点按2n (n 为变量的维数)个方向生长并产生新枝,分枝长度在整数规划情况下设定为1(或大于1的整数,非整数规划情况下可根据精度要求选取).按照离散设施选址问题的特点,将人工植物生长结构定义为:在生长点按东、西、南、北四个方向生长并产生新枝,新枝之间旋转角度A 设定为90度.109第12期模拟植物生长算法在设施选址问题中的应用图2 分形生长树按照L 2系统完成的人工植物结构,仅仅解决了模拟植物生长的形式化问题,其关键问题还没有解决,即在众多生长点中,每一次到底确定其中的哪一个进行新的生长,怎么保证树枝向最优解方向蔓延,其核心问题就是植物向光性特点的算法实现问题.213 模拟植物向光性的概率生长模型(叶序模型)图3 拉什夫斯基叶序模型植物的向光性问题涉及生物学理论中的形态发生模型,该模型是用复杂动力系统为生物生长建模的著名例子.模式的形成被理解为复杂过程,其中一个细胞发生分化,产生出新的明确定义的空间结构.形态发生的最初的动力学模型是拉什夫斯基、图林等人提出来的.他们关于植物生长形态发生(/叶序0)模型如图3所示,葡萄茎梗发出一个枝芽的某一时刻,它出现在对于3个枝芽对称旋转的方向(本文建立的系统将旋转方向确定为90度).在生长中的茎梗的顶部,生长出来一个芽,包含着未分化的细胞.叶序问题涉及作为叶芽细胞、图4 单细胞形态素浓度及状态空间分枝细胞和其他导致叶芽和分枝的分化细胞的生长模式的形成.一个细胞被看作是一个流体袋,其中有均匀的化学组分,其中的一种化学组分是生长激素,叫做形态素.这种形态素的浓度x 是此模型的观察参量,随着参量在0和1之间变动,模型的状态空间是一条线段(图4).这种形态素的浓度决定细胞的生长函数是否开始起作用,即细胞分裂,枝芽开始出现[22].新的生长点(细胞)产生后,形态素浓度将根据新系统所在环境的改变,重新进行分配.在多细胞系统中,如果把任意一个细胞形态素浓度记为p i (i =1,2,,,k ),则多细胞封闭系统形态素状态空间用见图5,且浓度和是恒定的(设定为1).生物学实验已经证明,决定植物细胞分裂和枝芽生长的生长素信息(形态素浓度)并非是预先一个个赋予给细胞的,而是细胞系统从其环境中接受到了它的位置信息,依据这种信息,植物表现出明显的向光性特点.我们模拟这一过程,结合本具体问题,设在有界闭箱内有k 个生长点a 1,a 2,,,a k ,其形态素浓度为p i (i =1,2,,,k ),各生长点形态素浓度值为:p i =1P f (a i )E ki =11P f (a i), k =1,2,,,k其中f (a i )为目标函数值,根据不同问题将具有不同的表达方式(由于形态素浓度主要集中在植物背光一面,因此我们取目标函数的倒数).以一般韦伯问题为例,各生长点形态素浓度值为:P i =E n j =1(1P |a i A j |)E ki =1E nj =1(1P |a i A j |), i =1,2,,,k 各生长点形态素浓度是由各点位置的环境信息(与各个所与点的距离之和)所确定,这与真实植物细110系统工程理论与实践2008年12月胞的形态素浓度生成机理相一致.因此,k 个生长点均对应k 个形态素浓度值,每次产生新的生长点,该浓度值都将发生变化.显然,Eki =1P i =1.图5 形态素浓度状态空间在确定了形态素浓度之后,就可以建立植物的向光性机制,即形态素浓度较高的生长点(细胞),将具有较大的优先生长机会,其算法可描述为:设有k 个生长点(a 1,a 2,,,a k ),其形态素浓度值为(p 1,p 2,,,p k ),由于p 1+p 2+,+p k =1,因此其状态空间(或概率空间)如图5所示.系统不断产生随机数,这些随机数就象不断向区间[0,1]上投掷的小球,小球落在p 1,p 2,,,p k 的某一个状态空间内,所对应的生长点(细胞)就得到优先生长的权利.这个过程反复进行,其迭代过程见算法的迭代部分.在以上植物生长的动力机制作用下,模拟植物的树枝按照L 2系统生长模型在可行域内向最优解快速蔓延,直至没有新枝的产生为止[15],这就是PG SA.214算法步骤图6 PGSA 流程文献[15]已经从数学角度分析了植物的生长机制,建立了模拟植物向光性的概率生长模型.对于设施选址问题,有其特有的寻优机理,其PG SA 的迭代步骤为:Step 1 系统随机产生k 个生长点a i I X (i =1,2,,,k ),X 为R n中包含需点凸包的有界闭箱;Step 2 求解各生长点形态素浓度(生长概率):p i =1P f (a i )E k i =11P f (a i), i =1,2,,,kStep 3 根据Step2计算结果建立各生长点在021之间的概率空间,以随机数选择本次迭代生长点a i ;Step 4 确定树枝长K (一般为l P 1000,l 为包含需点凸包的有界闭箱长度),生长点a i 按照A =90b 的L 2系统进行生长,用新的生长点中最优点替换a i ;Step 5 若不再产生新的生长点且达到设定迭代次数,得到全局最优解和局部最优解,停机.否则转回Step2.以上算法流程图如图6所示.3 应用研究对模拟植物生长算法的有效性,我们求解以下实际案例予以证明.311 易腐物品配送中心选址问题文献[26]结合实际研究课题,在一矩形区域,范围为(0,0)到(100,100),其中随机散布有40个连锁超市,坐标见表1.要求在矩形区域内确定6个地址作为易腐物品物流配送中心.已知各配送中心的不受容量限制,易腐物品单位价值c 为5,配送中心到需点的运输速度的倒数A 为01025,运费率h 为3,运输途中的腐败速率系数H 为0101,文献[26]用遗传算法最后得6个优化配送中心地址分别负责以下各需点:配送中心1(1619948,7919955)负责:7,9,19,(31),38.各点需求量为:1,4,3,(9),2.其中(31)为原文打印遗漏的一个需点,(9)为需求量.111第12期模拟植物生长算法在设施选址问题中的应用配送中心2(4413207,5917498)负责:15,16,17,20,25,29.各点需求量为:3,2,1,2,3,5.配送中心3(5611941,3316015)负责:4,21,22,24,27,28,30,33.各点需求量为:1,7,2,2,3,2,3,2.配送中心4(7715429,9017094)负责:5,10,11,13,14,35.各点需求量为:4,3,4,2,2,1.配送中心5(2219943,41.5686)负责:6,12,18,23,32,36,39,40.各点需求量为:3,3,2,1,5,4,3,5.配送中心6(4019880,510208)负责:1,2,3,8,26,34,37.各点需求量为:1,1,4,2,3,4,2.表1 配送区域内连锁超市坐标N o 需点坐标x y No 需点坐标x y No 需点坐标x y 1 1.000.001545.0060.002937.0058.00233.00 3.001666.0059.003060.0027.00335.0021.001754.0072.003117.0080.00453.0019.001811.0040.003229.0033.00570.0094.001912.0067.003340.0024.00627.0044.002047.0049.003441.00 5.00710.0069.002156.0034.003549.0098.00856.00 4.002286.0026.00360.0040.00916.0081.002317.0042.0037 6.007.001068.0076.002469.0016.003825.0097.001182.0095.002553.0064.003935.0040.001221.0042.002662.000.004019.0019.001395.0083.002778.0026.001492.0081.002846.0038.00以上选址方案是一个非常接近全局最优解的方案,我们运用PG SA 所得到的结果与该方案很相似,但在某些配送中心的选址上仍有了一些改进,根据如下选址数学模型的目标函数,二者比较情况见表2所示.minimizeE nj =1Em i =1[d i hs ij eH A sij+cd i (eH A sij-1)]A ij其中A ij =1用户i 的需求由配送中心j 负责0否则s ij 为配送中心j 到用户i 的距离d i 为用户i 的需求量从表2中可以看出,与遗传算法相比,PG SA 除配送中心1和配送中心6得到的最优解在配送费用上与G A 一致,其他4个配送中心在求解精度上均不同程度得到了提高.表2 PG SA 与G A 的最优解比较配送中心地址配送费用减少配送中心地址配送费用减少123GA 16.9948,79.9955PG SA1710022,79199780%GA 4413207,5917498PG SA14419987,59199561164%PG SA21111111,151********%GA 5611941,3316015PG SA5717756,31106220148%456G A 7715429,9017094PGSA 7717689,901897801016%G A 2219943,4115686PGSA 2216933,37115334135%G A 4019880,510208PGSA4019956,5101110%PG S A 除了在精度上的优势外,在得到全局最优解的同时还能够得到其它局部最优解,这一性质恰恰112系统工程理论与实践2008年12月是解决另一种典型的选址问题,即韦伯型离散设施选址问题的关键所在,下面阐述这一论断.312 韦伯型离散设施选址问题韦伯型离散设施选址问题是在一个欧几里德空间上,目标需求点位置已知的情况下,确定若干服务源点的区位问题,该模型的数学形式如下:min T c =E nj =1E mi =1wij+x j -a i +, x i I R 2;w ij \0,P i ,j式中,a i (i =1,2,,,m )是第i 个用户的位置,X =(x 1,x 2,,,x n )是有界闭凸区域,x j 为第j 个设施的待定位置,w ij 是第j 个设施到第i 个用户的权重,+x j -a i +是x j 到a i 的范数距离,本问题采用欧式距离.解决以上问题的方法可以从D rez ner [22]、Love [23]等论文查阅,包括Cooper 算法、D rezner 算法、Cooper 2NB 算法等等.然而,在解决实际问题当中,这些算法均存在不同的问题,以Cooper 算法和Cooper 2NB 算法为例,如果某次迭代结果与一个用户的位置恰好重合时,通过Weiszfeld 程序和NB 方法产生的下一步迭代没有意义,这种特殊情形使得C ooper 算法和Cooper 2NB 算法在解决实际问题时是不安全的[25].以遗传算法为代表的现代启发式算法尽管在本领域取得了较大的成绩,但这些算法需要给出诸如惩罚系数、初始染色体群、交叉率、变异率、初始粒子群等直接影响计算速度和收敛性的参数,在大多数情况下,这些参数选择的本身就是一个难题[18].对于问题:min T c =E nj =1E mi =1wij+x j -a i +目前主要处理方法是首先将用户群进行划分,然后定位一个单一设施来服务这个用户群,算法实现上常采用动态聚类技术嵌套迭代算法+某种启发式算法.这种处理技术的本质是将m 个用户划分成n 个用户群,从而转化为n 个韦伯(W P)问题来进行求解.如果n 个设施提供的是同样的服务,比如上例中所选择的6个设施均为同样物品的配送中心,则该方法比较有效,但如果n 个设施提供的不是同样的服务,每一个设施均需要向所有m 个用户进行不同的服务,此时不能将用户进行划分,其表达形式为:min T c =E mi =1wi 1+x 1-a i ++E mi =1wi 2+x 2-a i ++,+E mi =1win+x n -a i +表3 50个用户位置坐标及权重用户位置权重用户位置权重用户位置权重a 1 3.8,16.40.0373a 18162.6,78.30.0360a 35280.3,292.40.0183a 286.2,22.70.0091a 19126.6,48.20.0161a 36287.5,196.70.0164a 316.6,43.90.0238a 20218.5,25.70.0351a 3776.3,126.20.0332a 4287.3,55.20.0191a 21151.3,142.70.0023a 38175.9,23.80.0206a 5127.5,64.30.0350a 22103.5,162.40.0138a 39207.9,167.40.0080a 686.3,4.60.0299a 23215.9,183.60.0319a 40189.3,235.80.0264a 797.3,238.50.0179a 24178.1,158.30.0004a 4165.4,103.20.0329a 836.4,85.30.0007a 25264.3,231.80.0055a 42198.4,124.60.0008a 952.7,1.60.0322a 26172.6,235.70.0080a 43288.7,214.20.0267a 1025.7,78.90.0175a 2768.2,137.30.0078a 44142.2,185.90.0149a 11 2.5,186.30.0242a 28248.1,169.60.0237a 45265.2,38.40.0326a 12126.3,92.20.0311a 29126.2,166.10.0107a 4686.2,76.30.0197a 13157.8,85.30.0362a 30205.9,187.30.0078a 47165.7,132.90.0278a 14282.1,25.30.0290a 3198.4,255.70.0006a 48243.3,274.60.0168a 15147.8,16.20.0069a 32158.3,147.20.0293a 49115.3,237.20.0120a 1625.1,264.90.0159a 33220.3,187.50.0175a 5058.9,192.60.0074a 1752.8,282.70.0367a 3448.6,214.10.0366单纯从数学角度看,该式的最优解应为:x 1=x 2=,=x j ,=x n =x *,其中x *为该区域韦伯问题的全局最优解,这意味着所有n 个设施均集中于一个位置,这在现实中是有局限性的,因此必须根据设施的113第12期模拟植物生长算法在设施选址问题中的应用重要程度,把最重要设施安排到全局最优解,把次重要的设施安排到最好的局部最优解,以此类推.这一过程对算法能否得到所有的局部最优解要求很高,而目前算法较难达到这一要求.结合算例,本文运用PG SA 解决了在设施数量变化情况下的韦伯型离散设施选址问题.算例 在表3随机产生的50个具有不同权重用户的情况下,设施量n 从1变化到8时,求min T c =E nj =1E 50i =1wij+x j -a i +PG S A 得到1个全局最优解和18个局部最优解,表4列出部分结果.表4 全局最优解和部分局部最优解设施位置坐标最优值设施位置坐标最优值全局最优解x *143.53,126.92115.71局部最优解x 473.53,58.83118.12局部最优解x 1134.38,116.13116.21局部最优解x 5133.33,153.83118.32局部最优解x 2155.57,105.93117.48局部最优解x 6166.85,153.80119.81局部最优解x 3123.70,146.15118.12局部最优解x 7116.02,97.27120.02当n =1时,为单一设施选址问题,该设施位置即为全局最优解x *,最优值为115171;当n =2时,分别选择x *与x 1为此2个设施的位置,最优值为:115171+116121=231192,,,,当n =8时,分别选择x *、x 1、x 2、,、x 7为此8个设施的位置,最优值为:115171+116121+,+120102=943179.需要进一步说明的是,在实际应用过程中,以上优化结果对于空间条件限制情况下的选址问题同样具有重要作用,由于受到环境和其它因素的制约,作为最优解选定的地址往往不适合设施的建设和使用(如选定设施的地址恰巧在河道、湖面等地点),而拥有了与最优解接近的备选地址(局部最优解),则使得规划人员在方案决策时具有更大的灵活性,可以根据具体情况从一种优化布局形式(初始决策),转换到另一种优化布局形式,从而在环境出现限制时实现设施布局再次优化的动态要求.4 结束语模拟植物生长算法(PG SA)作为一种仿生类智能优化算法,是以植物向光性的概率生长动力机制为其寻优机理的,在解决各类优化问题当中,该算法表现出了很强的全局搜索能力.由于算法对初始点的选择要求宽松,同时没有其他算法需要的一些难以确定的参数,因此解的稳定性好.本文通过对设施选址问题的具体应用,显示出PGS A 具有计算精度高,稳定性好和应用性强的特点.参考文献:[1] Drezner Z,Wesolo wsky G O.The w eber p roblem on the plane w ith so me negative weig hts[J].Info r Journal,1991,29:87-99.[2] 越民义.最小网络2斯坦纳树问题[M].上海:上海科学技术出版社,2006.Yue M Y.Minmum Netwo rk 2Steiner Tree Problem[M].Shanghai:Shanghai Science and Technology Press,2006.[3] O wen S H,Daskin M S.Strategic facili ty locatio n:A review[J].European Jo urnal o f Operational Research,1998,111:423-447.[4] Hakimi.Op timum locations o f s witchi ng centers and the abso lute centers and medians o f a graph[J].Operatio ns Research,1964,(12):450-459.[5] Do bso n J.A regional screening procedure for land use sui tability analysis[J].The Geo graphical Review,1979,69:224-234.[6] 王非,徐渝,李毅学.离散设施选址问题研究综述[J].运筹与管理,2006,15(5):64-69.Wang F,Xu Y,Li Y X.Review on facili ty locatio n models[J].O perations Research and Management 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