山东省青岛市初中数学竞赛试卷

山东省青岛市初中数学竞赛试卷姓名: _________ 班级: _______________________ 成绩: _______________________一、单选题（共40题；共80分）1.（2分）下列运动属于平移的是（）A .荡秋千B •地球绕着太阳转C •风筝在空中随风飘动D .急刹车时，汽车在地面上的滑动2.（2分）下列数据不能确左物体位苣的是（）A . B栋4楼B . 6楼8号C •红星电影院2排D .东经110° ,北纬114°3.（2分）在平面直角坐标系中，将点A （ - 2, 1）向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为（）A・(-2, 3)B・(0, 1)C・(-4, 1)D・(-4, - 1)4.（2分）（2014 •绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P （ - 1, 4）的对应点为E （4, 7）,则点Q （- 3, 1）的对应点F的坐标为（）A・(-8, -2)B・(-2, -2)C・(2, 4)D・(-6, -1)5.（2分）在平面直角坐标系中，将点（2, 3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A・(1, 3)B・(2, 2)C・(2, 4)D・(3, 3)6.（2分）将AABC沿Be方向平移3个单位得ADEF.若AABC的周长等于8,则四边形ABFD的周长为（）A ・14B・ 12C・10D・87・（2分）（2018七下•福淸期中）下列命题中假命题是（）A・在同一平而内，有三条直线er、b、c:,如果万丄万,〃丄€ ,则”丄CB .当被开方数扩大到100倍时，算术平方根的结果扩大到10倍C .在同一平而内，有三条直线∏、b、u ,如果fl∣l⅛ , b∣k ,则QIkD・直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离8. （2分）（2018 •济宁）如图，在平而直角坐标系中，点A, C在X轴上，点C的坐标为（・1, 0）, AC=2.将・再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）(2, - 1)（2分）（2017七上•简阳期末）一元一次方程-2x=4的解是（）X= - 2 x=2 x=l9.(1, 2)B10.（2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,……, 其中从第三个数起，每一个数都等于它前而两个数的和.现以这组数中的各■个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：①Q ②Q ③门④『周后6* IoQ 16Q 26门若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A ・ 288B ・ 110C ・ 128D ・ 17811.（2分）不等式2x<6的非负整数解为（）A ・ 0, b 2B ・ 1, 2C ・ 0, -I I—2D •无数个12.（2分）（2017八下•海淀期末）如图，在平而直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在I F轴上，且・丄-3 0）, 5（2, b）,则正方形ABCD的而积是（）丄m HZl L-(D ②③D・3413.（2分）（2020九上•长兴期末）如图，AC是00的直径，弦BD丄Ao于点E,连结BC,过点0作OF丄BC于点F,若BD=8cm, AE=2cm,则OF的长度是（）C ・ 2. 5cmD ・ 3cm<X≤ 3）14.（2分）已知函数y= （X-5）2-1（X>3）,则使y二k成立的X值恰好有三个，贝IJk的值为（）A・0B・1C・2D・3βχ-l<<v-l）15.（2分）（2019七下•长春月考）已知关于X的不等式组Zv川无解，则m的取值范围是（）A ・m≤3B ・ m>3C ・ InV3D ・ m2316.（2分）（2012 •温州）已知OOI与002外切，0102=8Cm t 001的半径为5cm,则OO2的半径是（）A ・ 13CmB ・ 8cmC ・ 6cmD ・ 3cm17.（2分）在平而直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A （4,-1）, B（l,l）,线段AB平移后得到线段A ,B,,若点A'的坐标为（-2 ,2 ）,则点B'的坐标为（）B ・（4 , 3 ）C ・（-1 t-2 ）D . （-2, T）118.（2分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为孩，则袋中红球的个数为（）A・3B・5C・10D15G）O的半径为5,弦AB的长为6, M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）B・3C・4D・520.（2分）若等腰三角形的一个内角是80° ,则它的顶角是（）A ・80°B ・ 40。

C ・80° 或20°D ・ IOO C21.（2分）已知y与x-l成反比，并且当X二3时，y二4,则y与X之间的函数关系是（）A ・ y=12 （X-I）SB . y=YC ・ y=12xXD ・ y=v-lX 122.（2分）（2017七上•双柏期末）方程4 = - 2 x+3的解为（）9B・ X= 4X= - 4C・3D・ X= 223. （2分）（2018八上•湖州期中）如果关于X的不等式（∏+201S）v>fl + 20U的解为χ<l ,那么CT的取值范围是（）A・a> -2018B・X -2018C・ d>20IgD・fl<201⅛24. （2分）（2020九上・景县期末）用直接开平方法解方程（x-3）2=8,得方程的根为（）X二3+2 GA・x=3-2 电B・xl二3+2 电,x2=3-2 返C・D・X1=3+2 G , x2=3-2 &25. （2分）（2016九上・临沐期中）如图，AABC为等腰直角三角形，ZACB=90° ,将AABC绕点A逆时针旋转75° ,得到Z∖AB' C,,过点B'作B，D±CA,交CA的延长线于点D,若AC=4,则AD的长为（）B t\17\L A・2电B・3电C・3D・226. （2分）已知二次函数yP （χ-2） 2+c （a>0）,当自变量X分别取伍.3、0时，对应的函数值分别：yl , y2 , y3 ,则yl , y2 » y3的大小关系正确的是（）A ・ 3r3<y2<ylB ・ 5r l<y2<y3C ・ y2<yl<y3D ・ y3<yl<y227. （2分）（2016 •泰安）下列图形:任取一个是中心对称图形的槪率是（）1A・41B . 23C . 4D・128. （2分）已知：abc≠0,且M二“ T亠C亠应,当a、b. C取不同的值时，M有（）A .惟一确定的值B• 3种不同的取值C• 4种不同的取值D. 8种不同的取值29・（2分）（2017 •如皋模拟）下列尺规作图，能判断AD是AABC边上的髙是（）D30・（2分）下列运算正确的是（）A .尿二±4B ・ 2a+3b=5abC ・（X ・ 3） 2二x2-9D・ W m31.（2分）王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（）A・20公里B・21公里C・22公里D・25公里32.（2分）如图，正方形ABCD的边长为4, P为正方形边上一动点，沿A-D-CiBfA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为X, ZkAPD的而积是y∙则下列图象能大致反映y与X的函数关系的是33.（2 分）若 a - b=4, ab= - 2,则 2a2b - 2ab2 的值是（）A・8B・16C・-8D ・-1634.（2分）下列各组代数式没有公因式的是（）A ・ 5a-5b 和 5a+5bB ・ ax+y 和 x+ayC ・ a2+2ab+b2 和 2a+2bD ・ a2-ab 和 a2 ・ b235.（2分）数X, y在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简∣x+yi-∣y-χ的结果是（）-y^^O Γ^*A・OB・2xC・2yD ・2χ-2y36.（2分）方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A・1]_B ・ 2C 2C・437.（2分）（2017 •杭州）如图，在AABC中，AB=AC, BC=12, E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点 D.设 BD=x, tanZACB=y,则（）B ・ 2x ・ y2=9C ・ 3x ・ y2=15D ・ 4x - y2=2138.（2分）已知二元一次方程2x+3y-2二0,当x,y的值互为相反数时，x, y的值分别为（）A ・ 2, -2B ・一2, 2C ・ 3, -3D ・ -3, 339.（2分）一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a>b>0）.那么船在静水中的速度为（）千米/小时.A ・a÷b1B ・ 2 （a-b）1C ・ 2 （a+b）D ・ a - b40.（2分）（2018 •黄冈模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全而积等于（）二.解答题（共10题；共45分）41.（1分）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的而积为 _____________ 米210米K ---- 20米 -------- I42.（5分）如图,将RtΔABC沿AB方向平移得到RtΔDEF,已知BE=5, EF二& CG二3,求图中阴影部分的而积.第10页共18贞43・(1分)如图所示，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的四条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要___________ 步・44・(1分)(2017 •北区模拟)两个实数的和为4,枳为-7,则这两个实数为 _________________________45.(5分)如图，是一个4X4的方格，(1)求图中Z1+Z2+Z3+Z4+-+Z16 的和.(2)求ZI - Z2+Z3 - Z4+-+Z15 - Z16.46.(5分)如图，ΔABC内任意一点P (xθ , yθ),将AABC平移后，点P的对应点为PI (xθ÷5, y0-3).(1)写岀将ZXABC平移后，ZkABC中A、B、C分别对应的点Al、Bl、Cl的坐标，并画出△ AIBlCI・(2)若AABC外有一点M经过同样的平移后得到点MI (5, 3),写出H点的坐标，若连接线段MM1、PPl ,则这两条线段之间的关系是（2）___________________________________________________________________ 将点A向右平移5个单位得到点D,则点D 的坐标为:（3）由点A, B, C, D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横.纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率・48.(5分)计算(1)25° 34' 48" - 15° 26' 37"(2)105° 18' 48"+35.285° ・49.(5 分)如图所示，将图中的点(-5, 2), ( -3, 4), ( - b 2), ( -4, 2), C 2, 2), C 2, 3), C4, 3)做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4,再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6,再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（3）求出以点（・5, 2）,（・3, 4）, （ - 1, 2）为顶点的三角形的而积？,则点C的坐标为.（1） ①请画出AABC 向左平移5个单位长度后得到的△ AlBlCl;②请画出AABC 关于原点对称的厶A2B2C2；（2） 在X 轴上求作一点P,使APAB 的周长最小，请画岀APAB,并直接写岀P 的坐标.三、填空题（共10题；共14分）51. （1分）如图，OA 的方向是北偏东15° , OB 的方向是北偏西40° ,若ZAOC=ZAOB 且ZAoC, ZAOB 在OA 的异侧，则OC 的方向是 ________ ・52. （1分）已知线段a=2厘米，c = 8厘米，则线段a 和C 的比例中项b 是 _____________ 厘米・53・（1分）（2016七上•牡丹江期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入X 的值为9,则第2016次输岀的结果为 __________54. （1分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （ - b 0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度 到点A'处,则点A'的坐标为 ________________55. （1分）（2019 A 上•无锡月考）如图，等边三角形的顶点A （1, 1）、B （3, 1）,规左把等边△ ABC “先 沿X 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边AABC 的顶点C 的坐标为P ■■■ *≡∙∙∙M ∙∙f■■∙9*l ∙ ∙flβu ∙∙ n ∙^ ∙ I • • £ I • f ∙ ∙4 ・・亠输出:J7 κ⅛X=I58.（1分）（2018 •松滋模拟）将直线y=2x - 2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y 二 ___________ ・ 59. （3分）一般地,在平而直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的 新图形就是把原图形向 __________ （或向左）平移a 个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个 正数a,相应的新图形就是把原图形向 ____________ （或向下）平移 _________ 个单位长度.60. （1分）（2017八下•无锡期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ZADC, AD 二6, BE 二2,则平行四边 形ABCD 的周长是 _________・56・（1分）（2014 •嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A （-3, -1）,点B （ - 2> 1）,平移线段AB,变换成图形③,图形③经过.变换成图形④（选填“轴对称”“平移”或“旋转”）.参考答案单选题（共40题；共80分）1-1、D2- 1. C3- 1. C4- 1. C5- 1. C6- 1. A7- 1. A8- 1. A9- 1. A10-K D11-K A12- 1. D13- 1. A14- 1. D15-1、 A16- 1. D17-1、 A18-1、 B19- 1.答案：略20- 1. C21- 1. DB C A B C B D 答案：略 答案：略 B D B C A B B C B 解答题（共10题；共45分） 【第1空】14422-1. 23- 1、 24- 1. 25- 1. 26- 1. 27- 1. 28- 1. 29- 1. 30- 1. 31- 1. 32- 1. 33- 1. 34- 1. 35- 1. 36- 1. 37- K 38- 1. 39- 1. 40- 1. 二、 41- 1.解:∙.∙Rt"EC沿AE方向平瑾得到RUDEE.>AEC的面积与2EF的面积矩等,EC二EF..>AEC的面tR~DEG的面积=-DEF的郦HDEG的面积.・•・阴彫都分的面积与耶形GEEF的面积杞寺∙.∙EF = & CG=3√.EG=BC-CG=EF-CG=5.X.EE=5J.•朋彩部分的睡4(5*8)χ5"f *=32.5.【第1空】5答案：略答案：略解；(1) ∙.∙^ABC内任意一点P (X0 , y0).将厶ABC平移后，点P的对应点为PI (x0÷5,y0-3> , .∙.ψ^gA1(2f -1) ,B r(l, -5) ,C I(5J -6) r其图象如圉所示‘(2)E(I)知-AIBIG的图余田“ABC先向右平移卅单位I再向下平移3个单位而成，∙.∙^ABC外有一点M经过同样的平移后得到点Ml (5,3),..M(5-5,3÷3),即M(O i.6)；・・・平移只是改变囹形的方位r IS形的大小不变r42-1.43-1.44-1、第21页共18贞第22页共18贞二若迄按銭段MM1、PP l f 则这两条线段平行旦相等■ 答案：略【第1空】(3,2)47-3.答案：略46- 1.47- 1、第23页共18贞 解；⑴ 25034f 48∙ ∙ 15β26,37β≡10o 8,lΓ ; C2) 105o 18,4S-÷35.285o=105*1848-β+35β17∙6-=140'35,5< ・ 答案：略 答案：略 答案：略 填空题(共10题；共14分) 【第1空】北偏乐70° 【第1空】4 【第1空】1 【第1空】(1,2) 【第1空】02018,$ + ]) 【第1空】(I I I) [≡1⅛]湖称 【第2空】平移 【第3空】旋转 【第1空】2x - 4 答案：略 【第1空】20 48- 1.49- 1.50- 1. 50- 2.三、51- 1>52- 1.53- 1.54- 1 >55- 1.56- l >57- 1.58- K59- K60- 1.。