河南省南阳市卧龙区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
河南省南阳市卧龙区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如果?b是a的立方根，则下列结论正确的是()
A. ?b3=a
B. ?b=a3
C. b=a3
D. b3=a
2.如图，在数轴上表示实数√15的点可能是()
A. 点P
B. 点Q
C. 点M
D. 点N
3.下列式子中，结果为a6的是()．
A. a2·a3
B. a12?a6
C. (a3)3
D. (?a)6
4.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③一个数的平
方根仍是它本身，这样的数有两个；④?√17是17的平方根；⑤无理数都是无限小数，其中正确的有()
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
5.下列命题中，真命题是()
A. 若2x=?1，则x=?2
B. 任何一个角都比它的补角小
C. 等角的余角相等
D. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
6.要使多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k=()
A. 4
B. ?4
C. ±4
D. ±2
7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD
的条件是()
A. AB=AC
B. BD=CD
C. ∠BDA=∠CDA
D. ∠B=∠C
8.如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有()
①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.若一个正方体棱长为2×103mm，则它的表面积为()mm2．
A. 8×106
B. 8×109
C. 24×106
D. 2.4×107
10.已知等腰三角形的两边长满足√a?4+(b?5)2=0，那么这个等腰三角形的周长为()
A. 13
B. 14
C. 13或14
D. 9
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.若一个数的平方根是2a+1和4?a，则这个数是______ ．
12.计算：3a3?a2?2a7÷a2=________.
13.根据图，利用面积的不同表示方法得到一个代数恒等式是
___________________．
14.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C
的度数为______．
15.如图，AB=24，AC=12，且CA⊥AB于A，射线BM⊥AB于B，一个动点E从A点出发以3cm/s
沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，且始终保持ED=CB，当点E经过__________s 时，△DBE与△BCA全等．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
16.解方程：(x?1)3=?8．
17.计算：
x2y)．
(1)(?3xy)3·(?4
3
(2)(x?3)2?(x+2)(x?2)．
18.化简：(a+b)2+(a?b)(2a+b)．
四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）
19.计算：
(1)(?2018)0+(?2)2+√8.
(2)(a+b)2?2b(a?b)．
20.把下列各式因式分解
(1)x2(y?2)?x(2?y)．
(2)25(x?y)2+10(y?x)+1
(3)(x2+y2)2?4x2y2
(4)4m2?n2?4m+1．
21.如图：BC=EF，AD=BE，BC//EF.求证：∠C=∠F．
22.如图所示，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求
证：△ADE为等边三角形．
23.如图，在△ABC中，∠A=60°，角平分线BD，CE交于点O．
(1)求∠BOC的度数．
(2)点F在BC上，BF=BE，求证△COD≌△COF．
(3)BE，CD，BC三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结果．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：∵?b是a的立方根，
∴(?b)3=a，即a=?b3，
故选：A．
根据立方根的定义求解可得．
本题考查了立方根、幂的运算的等知识，都是考查的基础知识，要求学生熟练掌握．
2.答案：C
解析：
本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小.先对√15进行估算，确定√15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
解：∵9<15<16，
∴3<√15<4，
∴√15对应的点是M．
故选C．
3.答案：D
解析：
此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的应用，熟练掌握运算性质是解题的关键．
解：A．a2?a3=a5，故本选项不符合题意；
B.不是同类项，不能进行减法运算，故本选项不符合题意；
C.(a3)3=a9，故本选项不符合题意；
D.(?a)6=a6，故本选项正确，符合题意．
故选D．
4.答案：B
解析：解：∵实数和数轴上的点能建立一一对应关系，∴①错误；
∵如π是无理数，不是有理数，∴②错误；
∵一个数的平方根仍是它本身，这样的数只有0一个，∴③错误；
∵?√17是17的一个平方根，∴④正确；
∵无理数都是无限小数，∴⑤正确．
故其中正确的有2个．
故选：B ．
实数和数轴上的点能建立一一对应关系，有理数是指有限小数和无限循环小数，17的平方根有两个√17和?√17，根据以上内容判断即可．
本题考查了实数和数轴，有理数，平方根等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 5.答案：C
解析：解：A.若 2x =?1，则 x =?12，故A 是假命题；
B . 90°=180°?90°，则90°的角等于它的补角，故B 是假命题；
C . 等角的余角相等，故C 是真命题；
D . 30°+120°=150°，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故D 是假命题； 故选C ．
根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6.答案：C
解析：
本题考查了对完全平方式的应用，能根据题意得出kx =±2?x ?2是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2?2ab +b 2.完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2?2ab +b 2，根据完全平方公式可得kx =±2x ?2，求出即可．
解：∵x 2+kx +4是一个完全平方式，
∴kx =±2?x ?2，
解得：k =±4，
故选C ．
7.答案：B
解析：解：A 、在△ABD 和△ACD 中，{AB =AC
∠1=∠2AD =AD
，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，A 不符合题意；
B 、在△ABD 和△ACD 中，∠1=∠2、BD =CD 、AD =AD ，
由ASS 不能证出△ABD≌△ACD ，B 符合题意；
C、在△ABD和△ACD中，{∠1=∠2
AD=AD
∠BDA=∠CDA
，
∴△ABD≌△ACD(ASA)，C不符合题意；
D、在△ABD和△ACD中，{∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD
，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，D不符合题意．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定，牢记各全等三角形的判定定理是解题的关键．8.答案：C
解析：解：在△ABC与△DCB中，
{AB=DC
∠ABC=∠DCB BC=CB
，
∴△ABC与△DCB(SAS)，
∴∠MBC=∠MCB，
∴MB=MC；而ME平分∠BMC，
∴ME⊥BC，BE=CE；
故①②正确；
由于条件不足，无法判断③，
∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，
∴∠ABM=∠DCM；在△ABM与△DCM中，
{∠ABM=∠DCM BM=CM
∠AMB=∠DMC
，
∴△ABM≌△DCM(ASA)，
故④正确，
故选C．
证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．
该题主要考查了全等三角形的判定定理及其运用问题；解体的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键．
9.答案：D
解析：
本题考查正方体的表面积公式，属于基础题，考查的知识点为：正方体的表面积由6个正方形的面积组成．
正方体的表面积由6个正方形的面积组成，所以正方体的表面积=6×正方形的面积．根据正方体的表面积公式即可求出它的表面．
解：表面积为：2×103×2×103×6=2.4×107平方毫米，
故选D．
10.答案：C
解析：
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
解：根据题意得，a?4=0，b?5=0，
解得a=4，b=5，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，
∵4+4=8>5，
∴能组成三角形，周长=4+4+5=13，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，
能组成三角形，周长=4+5+5=14，
所以，三角形的周长为13或14．
故选：C．
11.答案：81
解析：
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2a+1和4?a是一个数的平方根，则这两个式子互为相反数，据此即可列出方程求得a 的值，进而根据平方根的定义求得这个数．
解：根据题意得：(2a+1)+(4?a)=0，解得：a=?5，
则(2a+1)2=(?10+1)2=81．
故答案是：81．
12.答案：a5
解析：
本题考查的是同底数幂的乘法及同底数幂的除法.根据同底数幂的乘法及同底数幂的除法的运算法则计算，即可得到结果．
解：3a3·a2?2a7÷a2=3a5?2a5=a5，
故答案为a5．
13.答案：(a+b)?2=(a?b)?2+4ab
解析：
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
解：根据题意得：
∵大正方形边长为：(a+b)，面积为：(a+b)2；
∴小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：(a?b)2+4ab；
∴(a+b)2=(a?b)2+4ab．
故答案为(a+b)2=(a?b)2+4ab．
14.答案：35°
解析：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADC=180°?∠ADB=110°，
∵AD=CD，
∴∠C=(180°?∠ADC)÷2=(180°?110°)÷2=35°．
故答案为：35°．
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
15.答案：4或12或16或0
解析：
本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．
设点E经过t秒时，△DBE与△BCA全等；由斜边ED=CB，分类讨论(1)当点E在点B的左侧且不
与A重合时，(2)当点E在点B的右侧时，(3)当点E与A重合时的情况，求出t的值即可．解：设点E经过t秒时，△DBE与△BCA全等，此时AE=3t
分情况讨论：
(1)当点E在点B的左侧且不与A重合时，
BE=24?3t=12，
∴t=4；
(2)当点E在点B的右侧时，
①BE=AC时，3t=24+12，
∴t=12；
②BE=AB时，
3t=24+24，
∴t=16．
(3)当点E与A重合时，AE=0，t=0；
综上所述当点E经过4秒或12秒或16秒或0秒时，△DEB与△BCA全等．
故答案为4或12或16或0．
16.答案：解：∵(x?1)3=?8，
∴x?1=?2，
∴x=?1．
解析：把(x?1)看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．
x2y)
17.答案：解：(1)原式=(?27x3y3)·(?4
3
=36x3+2y3+1
=36x5y4；
(2)原式=x2?6x+9?(x2?4)
=x2?6x+9?x2+4
=?6x+13．
解析：本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．
(1)首先根据积的乘方计算，然后利用整式的乘法运算计算即可；
(2)首先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．
18.答案：解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab?2ab?b2=3a2+ab．
解析：先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则．19.答案：(1)5+2√2(2)a2+3b2
解析：[分析]
(1)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得;
(2)先去括号，再合并同类项即可．
[详解]
(1)原式=1+4+2√2
=5+2√2；
(2)原式=a2+2ab+b2?2ab+2b2
=a2+3b2.
[点睛]
本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减?化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.答案：解：(1)x2(y?2)?x(2?y)=x(y?2)(x+1)；
(2)原式=25(x?y)2?10(x?y)+1
=[5(x?y)?1]2
=(5x?5y?1)2；
(3)(x2+y2)2?4x2y2
=(x2+y2?2xy)(x2+y2+2xy)
=(x?y)2(x+y)2；
(4)4m2?n2?4m+1
=(4m2?4m+1)?n2=(2m?1)2?n2
=(2m?1+n)(2m?1?n)．
解析：(1)直接提取公因式x(y?2)，进而分解因式得出即可；
(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可；
(3)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
(4)首先分组，进而利用公式法分解因式得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
21.答案：证明：∵BC//EF，
∴∠ABC=∠DEF，
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C=∠F．
解析：本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.欲证明∠C=∠F，只要证明△ABC≌△DEF即可．
22.答案：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC．
∴∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴∠B=∠ACE．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD?∠CAD=∠CAE?∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°．
∴△ADE为等边三角形．
解析：本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是先由条件可以证明△ABD≌△ACE，得AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．23.答案：(1)解：在△ABC中，∠A=60°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=1
2(∠ABC+∠ACB)=1
2
(180°?60°)=60°，
∴∠BOC=180°?60°=120°．(2)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO=∠FBO，
在△OBE和△OBF中，
{OB=OB
∠OBE=∠OBF BE=BF
，
∴△OBE≌△OBF，
∴∠BOE=∠BOF，
∵∠BOC=120°，
∴∠BOE=60°，
∴∠BOF=∠COF=∠COD=60°，
∵OC=OC，∠OCD=∠OCF，
∴△COD≌△COF．
(3)解：BC=BE+CD.理由如下：
由(2)可知△OBE≌△OBF，
∴BE=BF，
∵△COD≌△COF，
∴CF=CD，
∴BC=BE+CD．
解析：本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
(1)利用角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可；
(2)只要证明∠BOF=∠BOE=60°，可得∠COD=∠COF=60°即可证明；
(3)利用(2)中结论即可证明．