现代通信原理(罗新民)指导书 第六章 角度调制系统 习题详解
(完整word版)通信原理(第六版)课后思考题及习题答案
第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
现代通信原理答案WORD版( 罗新民)指导书 第一章 绪论 习题详解
第一章 绪论1-1英文字母中e 出现概率为0.105, c 出现的概率为0.023, j 出现的概率为0.001。
试分别计算它们的信息量。
解题思路：考查信息量的基本概念，用公式1log ()a I P=。
底数a 一般采用2，这时信息量单位为bit解：bit P I e e 25.3105.0log log 22≈-=-=，bit P I c c 44.5023.0log log 22≈-=-=， bit P I j j 97.9001.0log log 22≈-=-=1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。
若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？ 解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。
每个符号有四种等概电平可能，因此先用4211()log i i iH x P P ==∑计算其平均信息量。
整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。
解：（1）12=N ，4,3,2,1,41==i P i 。
每个符号的平均信息量为24log 1log 22===-iP I 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为bit I N I 24*==-（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。
现代通信原理(罗新民)指导书 第六章 角度调制系统 习题详解
①已调信号的平均功率；
②最大频率偏移；
③最大相位偏移；
④已调信号的近似带宽；
⑤判断该已调信号是FM波还是PM波。
解： 已调信号的平均功率为
②信号瞬时频率为
因此信号最大频偏为
瞬时相位偏移为
因此信号最大相位偏移为
根据卡森带宽，
根据已调信号表达式判断是FM波还是PM波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM调制，也可能是余弦波作PM调制。因此，不能判断是FM波还是PM波。
6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？
解： 由题目可知 ， 。根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为
解： 采用类似教材上推导单音频调制的方法，可将已调信号展开为
所以调频波的频谱由若干根离散谱线组成，每根谱线幅度为 ，位于 ， ； 未调载波谱线幅度为 。
由贝塞尔函数查表，得
。
可算出大于未调载波幅度1%的边频分量的幅度：
，( )；
；
， ；
。
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度（再×A ），频谱图如下所示：
第六章角度调制系统
6-1设角度调制信号
①若 为FM波，且 ，试求调制信号 ；
②若 为PM波，且 ，试求调制信号 ；
③试求最大频偏 及最大相位移 。
解： FM已调信号瞬时相位为 ，对其取导数得到瞬时角频率为
通信原理(第六版)课后思考题及习题答案
第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
通信原理(陈启兴版)第6章课后习题答案
第6章 正弦载波数字调制系统6.1 学习指导 6.1.1 要点本章的要点有数字调制的基本类型；二进制数字调制解调原理；二进制调制信号的频谱特性和传输带宽；二进制调制系统的抗噪声性能及其性能比较；最佳判决门限的概念、物理意义和计算方法；多进制数字调制的基本概念；4PSK 、4DPSK 信号的调制解调原理。
1. 数字调制的基本类型(1 ) 二进制调制：载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态；相应的调制方式有振幅键控2ASK 、频移键控2FSK 、相移键控2PSK/2DPSK 。
(2) 多进制调制：载波的幅度、频率或相位有M 种变化状态；相应的调制方式有MASK 、MFSK 、MPSK/MDPSK 。
2. 二进制数字调制解调原理(1) 二进制振幅键控（2ASK ） a. 2ASK 信号的时域表达式2ASK 是利用载波的振幅变化传递数字信息的，而频率和相位保持不变。
也就是说，用二进制数字信号的“1”和“0”控制载波的通和断，所以又称通—断键控信号OOK(On-Off Keying)。
其时域表达式为2()()c o s A S K c e t s t t ω= (6-1) 其中s (t )为单极性非归零信号，其表达式为()()n s ns t a g t nT =-∑ (6-2)这里，T s 为码元持续时间；g (t )是高度为1，宽度等于T s 的矩形脉冲；a n 是第n 个符号的电平均值，n 1 0 1P a P ⎧=⎨-⎩概率为概率为 .2ASK 信号的时间波形如图6-1所示。
b. 2ASK 信号的产生2ASK 信号的产生方法有两种：模拟调制法和键控法，如图6-2所示。
s (t)tttsss se 2ASK (t )图6-1 2ASK 信号的时域波形示意图(b)数字键控法开关电路(a) 模拟相乘法)t )图6-2 2ASK/OOK 信号调制器原理框图c. 2ASK 信号的解调2ASK 信号有两种解调方法：非相干解调（包络检波法）和相干解调（同步检测法），其相应的接收机组成框图如图6-3所示。
现代通信原理解析
现代通信原理解析现代通信原理是指在现代通信系统中所采用的通信技术和原理。
它是通过将信号转化为电磁波在空间中传播，利用电磁波的传输特性进行信息交流的一种方式。
现代通信原理的实现涉及多个方面，包括信号处理、调制解调、编码解码、多路复用、传输介质、信道编码等。
首先，现代通信原理中的关键环节是信号处理。
信号处理是指通过数字技术对原始信号进行采样、量化、编码和解码等一系列处理过程。
在现代通信系统中，信号通常以数字信号形式存在，通过对信号的数字化处理，可以增加抗噪性、提高传输效率和减小误码率。
其次，调制解调是现代通信原理中的核心内容之一、调制是将数字信号转换为模拟信号，以便通过电磁波进行传输。
调制技术的选择需要考虑传输介质、带宽利用率、抗噪声能力等因素。
常见的调制方式包括幅度调制(AM)、频率调制(FM)、相位调制(PM)等。
解调是将接收到的模拟信号转换为数字信号，使之可以进行后续处理。
编码解码是现代通信原理中的另一个重要环节。
编码是将数字信号转换为数字码，以便进行传输和存储。
编码技术可以提高传输效率、增加系统容量和减少误码率。
常见的编码方式有哈夫曼编码、差分编码、香农编码等。
解码是将编码后的数字码还原为原始信号，以便进行进一步的分析和处理。
另外，多路复用是现代通信原理中实现多用户同时通信的重要技术。
多路复用技术可以将多个信号合并为一个信号进行传输，以提高信道利用率。
常见的多路复用技术有频分多路复用(FDM)、时分多路复用(TDM)和码分多路复用(CDM)等。
传输介质是现代通信原理中的一个重要问题。
传输介质的选择需要考虑信号传输的距离、速率、可靠性等因素。
常见的传输介质有电缆、光纤、无线电波等。
电缆传输速率较低，但信号可靠性较高。
光纤传输速率快且信号传输距离较远，但成本较高。
无线电波传输无需布线，但受限于频谱资源。
最后，信道编码是现代通信原理中的一项重要技术。
信道编码可以增加信号传输过程中的可靠性，减小误码率。
通信原理习题解答WORD版6
第六章 角度调制系统未做出：6－13 6－14题意不清6-1设角度调制信号()()0cos 200cos m S t A t t ωω=+ ①若()S t 为FM 波，且4FM k =，试求调制信号()f t ； ②若()S t 为PM 波，且4PM k =，试求调制信号()f t ； ③ 试求最大频偏()max FM ω∆及最大相位移()max PM θ。
解：①)(sin )200()(,cos 200)(000t f K t t t t t F m m m +=-+=∴+=ωωωωωωωθt t f m m ωωsin 50)(-=∴。
②t t f t f K t t t t m P m ωωωωθcos 50)()(cos 200)(00=∴+=+= ③由)(t ω的表达式，可得m FM ωω200|max =∆。
由t t m ωϕcos 200)(=的表达式，可得200|)(max =PM t ϕ。
6-2用频率为10kHz ，振幅为1V 的正弦基带信号，对频率为100MHz 的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz ，试确定此调频信号的近似带宽。
如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？ 解：①由题，MHz f MHz f kHz f V A m m 1,100,10,10=∆===Hz f f B m FM 61002.2)(2⨯=+∆≈。
②对单音调制，m F A K =∆ω。
当A m 加倍时，ω∆加倍，故此时Hz f 6102'⨯=∆。
Hz f f B m FM 61002.4)'(2⨯=+∆≈。
③f m 加倍，Hz f f m m 310202'⨯==。
Hz f f B m FM 61004.2)'(2⨯=+∆≈6-3设某角度调制信号为()()510cos 21010cos 2000S t t t ππ=⨯+，试确定：① 已调信号的平均功率； ② 最大频偏；③ 最大相位移；④ 已调信号的近似带宽；⑤ 判断该已调信号是FM 波还是PM 波。
现代通信原理课后思考题答案
现代通信原理课后思考题答案-图文第一章1、什么是数字信号和模拟信号，俩者的区别是什么？凡信号参量的取值连续（不可数，无穷多），则称为模拟信号。
凡信号参量只可能取有限个值，则称为数字信号。
区别在于信号参量的取值2、何谓数字通信，简述数字通信系统的主要优缺点数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统。
优点：抗干扰能力强、差错可控、易于与各种数字终端接口、易于集成化、易于加密处理。
缺点：占用频带宽，需要同步3（1）、画出数字通信系统的一般模型，简述各方框的主要功能1）信源编码与译码数据压缩（减少码元数目和降低码元速率），减小传输带宽，提高通信的有效性。
模/数转换，当信息源给出的是模拟语音信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字传输。
2）信道编码与译码通过加入监督码元（纠错/检错）提高通信的可靠性。
3）加密与解密通过加扰保证所传信息的安全性。
4）数字调制与解调把数字基带信号转换成适合信道传输的频带信号。
3（2）、画出模拟通信系统的一般模型3、（3）画出通信系统的一般模型，简述各方框的主要功能信息源：把各种消息转换成原始电信号。
发送设备：将信源和信道匹配起来。
接收设备：放大和反变换，其目的是从受到干扰和减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。
受信者：将复原的原始电信号还原成相应信息。
4、在数字通信系统中，其可靠性和有效性指的是什么，各有哪些重要指标？有效性一一传输速率(传码率、传信率，频带利用率)可靠性一一差错率(误码率、误信率)5、按信号的流向和时间分类，通信方式有哪些？单工、半双工、全双工6、何谓码元速率和信息速率？他们之间的关系如何？单位时间内传输码元的数目，单位时间内传递的平均信息量或比特数。
Rb=RB・H(b/)第二章1、什么是随机过程，它具有哪些基本特征？无穷多个样本函数的总体叫随机过程。
其一，他是时间函数；其二，在固定的某一观察时刻t1，(t1)是一个不含t变化的随机变量2、随机过程的期望、方差和自相关函数描述了随机过程的什么性质？期望表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 角度调制系统6-1设角度调制信号()()0cos 200cos m S t A t t ωω=+ ①若()S t 为FM 波，且4F K =，试求调制信号()f t ； ②若()S t 为PM 波，且4P K =，试求调制信号()f t ； ③ 试求最大频偏max |FM ω∆及最大相位移max ()|PM t ϕ。
解：①FM 已调信号瞬时相位为0()200cos m t t t θωω=+，对其取导数得到瞬时角频率为00()()(200)sin ()m m F d t t t K f t dtθωωωωω==+-=+ 因此调制信号为()50sin m m f t t ωω=-② PM 已调信号瞬时相位为00()200cos ()m P t t t t K f t θωωω=+=+因此调制信号为()50cos m f t t ω=③ 由FM 信号瞬时频率0()(200)sin m m t t ωωωω=+-，可得最大频偏为m FM ωω200|max =∆由PM 信号瞬时相位t t m ωϕcos 200)(=，可得最大相偏为200|)(max =PM t ϕ6-2用频率为10kHz ，振幅为1V 的正弦基带信号，对频率为100MHz 的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz ，试确定此调频信号的近似带宽。
如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？解：①由题目可知6110f Hz ∆=⨯ ，4110m f Hz =⨯ 。
根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为Hz f f B m FM 61002.2)(2⨯=+∆≈② 以单音调制为例：m F A K =∆ω。
当A m 加倍时，ω∆加倍，故此时调频信号最大频偏为Hz f 6102'⨯=∆其带宽近似为Hz f f B m FM 61002.4)'(2⨯=+∆≈③m f 加倍，Hz f f m m 310202'⨯==，则调频信号带宽近似为Hz f f B m FM 61004.2)'(2⨯=+∆≈6-3将正弦信号m(t)=cos2πf m t 进行角度调制，若载频f c =100 Hz ，f m =f c /4。
①调相灵敏度K P =π rad/s ，画出m(t)和对应PM 信号； ②调频灵敏度K F =π rad/s ·V ，画出m(t)和对应FM 信号。
解：① m(t)=cos2πf m t ，对应PM 信号为0()cos(cos 2t)PM m S t A t f ωππ=+其瞬时角频率为2()(cos 2)'2sin(2)m m m t f t f f t ωππππ∆==-，作图如下：② m(t)=cos2πf m t ，对应FM 信号为01()cos(sin 2t)2FM m mS t A t f f ωπ=+其瞬时角频率为()()cos 2m t m t f t ωπππ∆==，作图如下：6-4已知某FM 调制器的频移常数V Hz K F /10=，载波幅度为1V ，载波频率为1000Hz ，调制信号)2cos()(t f A t f m m π=。
试画出以下几种情况下已调信号的幅度谱。
①Hz f V A m m 200,2==； ②Hz f V A m m 20,2==； ③Hz f V A m m 4,2==； ④Hz f V A m m 20,10==。
解：①由于Hz f V A m m 200,2==，因此调频指数为1020.1200F m FM m K A f β⨯=== 已调信号频谱为00()J ()[()()]J(0.1)[(210002200)(210002200)]FM n FM m m n nn S A n n n n ωπβδωωωδωωωπδωππδωππ+∞=-∞+∞=-∞=--+++ =-⨯-⨯⨯++⨯+⨯⨯∑∑ 作图如下：②Hz f V A m m 20,2==，因此调频指数为102120F m FM m K A f β⨯=== 已调信号频谱为00()J ()[()()]J(1)[(21000220)(21000220)]FM n FM m m n nn S A n n n n ωπβδωωωδωωωπδωππδωππ+∞=-∞+∞=-∞=--+++ =-⨯-⨯⨯++⨯+⨯⨯∑∑作图如下：③Hz f V A m m 4,2==，因此调频指数为10254F m FM m K A f β⨯=== 已调信号频谱为00()J ()[()()]J(5)[(2100024)(2100024)]FM n FM m m n nn S A n n n n ωπβδωωωδωωωπδωππδωππ+∞=-∞+∞=-∞=--+++ =-⨯-⨯⨯++⨯+⨯⨯∑∑作图如下：④Hz f V A m m 20,10==，因此调频指数为1010520F m FM m K A f β⨯=== 已调信号频谱为00()J ()[()()]J(5)[(21000220)(21000220)]FM n FM m m n nn S A n n n n ωπβδωωωδωωωπδωππδωππ+∞=-∞+∞=-∞=--+++ =-⨯-⨯⨯++⨯+⨯⨯∑∑作图如下：6-5若某角度调制信号由下式描述：38210()10cos[10cos(210)]t s t t ππ⨯⨯=+⨯ 确定以下各值：①已调信号的功率； ②最大相位偏移； ③最大频率偏移。
解：①已调信号的功率为2210()502P s t W =≈=②瞬时相位偏移为310cos(210)t π⨯最大相位偏移为max ()|10t rad ϕ=③瞬时频率偏移为33()10210sin(210)t t ωππ∆=-⨯⨯⨯最大频率偏移4max ()|210/t rad s ωπ ∆=⨯6-6设某角度调制信号为()()510cos 21010cos 2000S t t t ππ=⨯+，试确定： ① 已调信号的平均功率；② 最大频率偏移； ③ 最大相位偏移；④ 已调信号的近似带宽；⑤ 判断该已调信号是FM 波还是PM 波。
解：①已调信号的平均功率为2210()502S S t W =≈=②信号瞬时频率为5()210102000sin 2000t t ωπππ=⨯-⨯因此信号最大频偏为4max 210/rad s ωπ∆=⨯③瞬时相位偏移为10cos2000t π因此信号最大相位偏移为max ()|10t rad ϕ=④根据卡森带宽，43max 2()2(2102000)22210/22FM m FM W rad s B kHzωωπππ=∆+=⨯⨯+=⨯⨯=⑤ 根据已调信号表达式判断是FM 波还是PM 波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。
根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM 调制，也可能是余弦波作PM 调制。
因此，不能判断是FM 波还是PM 波。
6-7在50Ω的负载上有一个角度调制信号，其时间函数为)]102sin(310cos[10)(38t t t s ⨯+=ππ V 求信号的总平均功率、最大频率偏移和最大相位偏移。
解：信号的总平均功率为2210()502P s t W =≈=信号瞬时频偏为33()3210cos(210)t t ωππ∆=⨯⨯⨯因此最大频率偏移为3max ()|32106000/t rad s ωππ∆=⨯⨯=信号瞬时相位偏移为3()3sin(210)t t ϕπ∆=⨯因此最大相位偏移为3 rad 。
6-8 用频率为1kHz 的正弦信号对频率为200kHz 的载波进行调频，设峰值频偏为150Hz ，试求：① 调频信号的带宽；② 上述调频信号经16倍频后的带宽；③ 在经过16倍频后，调频信号中的有效边频数目。
解：①已知Hz f Hz f Hz f m 150,10200,100030=∆⨯==，由卡森带宽公式得到调频信号带宽为kHz f f B m FM 3.2)(2=∆+=②倍频后，载频0f 和峰值频偏f ∆均为原来的16倍，因此这时调频信号带宽为kHz f f B m FM 8.6)16(2=∆+=③倍频后，调频指数16'mf f β∆=增为原来的16倍，而倍频前的调频指数15.0=∆=m f fβ，所以倍频后有效边频数'116 3.4n β>+=。
取为4。
6-9将幅度为4V 、频率为1kHz 的正弦调制波形输入调频灵敏度为50 Hz/V 的FM 调制器中，试问：①峰值频率偏移是多少？ ②调制指数是多少？解：①正弦调制波形可表示为()4cos(21000)m t t π=⨯已知50/100/()F K Hz V rad s V π= = ⋅。
因此，瞬时频率偏移为()()400cos(21000)F t K m t t ωππ∆==⨯峰值频率偏移（即最大频率偏移）为max ()|400/t rad s ωπ∆=②调制指数为10040.221000F mFM mK A πβωπ⨯===⨯。
6-10已知调频信号()()6310cos 108cos10FM S t t t ππ=+，调制器的频率偏移常数2FM K =，试求：① 载波频率0f ；② 调频指数；③ 最大频率偏移； ④调制信号()f t 。
解：①由)(t S FM 的表达式知：载频60100.52f MHz ππ== ②瞬时相位偏移t t πϕ310cos 8)(=，故8|)(max ==t FM ϕβ ③瞬时频率偏移)10sin(108)()(33t dtt d t ππϕω⨯-==∆， 故最大频偏33max max 810/,410rad s f Hz ωπ∆=⨯ ∆=⨯ 。
④瞬时频率为6330()()10810sin(10)()F d t t t K f t dtθωπππω==-⨯=+ 已知2FM K =，因此调制信号为33()410sin(10)f t t ππ=-⨯6-11用幅度为1V 、频率为500Hz 的正弦信号，对幅度为3V 、频率为1MHz 的载波信号进行调频时，最大频偏为1kHz 。
若调制信号的幅度增加为5V ，且频率增至2kHz ，试写出此时调频信号的表达式。
解：调制信号可表示为()cos(2500)f t t π=⨯，载波信号可表示为6()3cos(210)c t t π=⨯。
要求最大频偏为1kHz ，因此频移常数为3max 210002101FM m K A ωππ∆⨯===⨯ 当调制信号的幅度增加为5 V ，且频率增至2 kHz 时，可表示为)20002cos(5)(t t f ⨯=π这时调频信号表达式为0366'()3cos(sin ')'21053cos[210sin(22000)]220003cos[210 2.5sin(22000)]F m FM m m K A S t t t t t t t ωωωππππππ=+⨯⨯ =⨯+⨯⨯ =⨯+⨯6-12已知调频信号为为01122()cos[2sin(2)sin(2)]FM S t A f t f t f t πβπβπ=++，其中088f MHz =，15f kHz =，23f kHz =，122ββ==，试：①画出调频波的频谱结构图（考虑大于未调载波幅度1%的边频分量）； ②计算各频谱分量的总功率，并与调频波总功率相比。