四年级奥数第二讲
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
【冀教版】四年级奥数上册讲义-第二讲 变倍问题
第二讲变倍问题◆温故知新：1. 在解决和差倍问题时，是最常用的方法，一般选取的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量。
2.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。
男生有人，女生有人。
3.甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。
乙筐苹果重千克。
4.小明在玩具店看中了两件汽车模型。
如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型分别是元和元。
5.和差问题中：较小的数＝（和－差）÷2；较大的数＝（和＋差）÷2.6.分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。
7.题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算。
8.给来给去和不变，同增同减差不变。
不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口。
◆练一练1.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？2.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？3.甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？4.甲、乙、丙三人的身高之和恰好是400厘米，甲比丙矮5厘米，而乙比丙高6厘米。
请问：乙身高多少厘米？5.两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？◆例题展示例题1甲、乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库运进5吨粮，乙仓库运出3吨粮，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮多少吨？练习1大小两个数的和是30，大数加上5，小数减去2后，大数是小数的2倍，求大、小两个数各是多少？例题2哥哥有35本故事书，弟弟有20本故事书，弟弟给哥哥多少本故事书后，哥哥的故事书的本数是弟弟本数的4倍？练习2姐姐有23元，妹妹有19元，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱数变成姐姐的2倍？例题3李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
四年级数学人教版秋季奥数：第二讲 和差倍问题
第二讲和差倍问题知识点讲解什么是和差倍问题？知道两个数的和或者两个数的差或者两个数之间的倍数关系，从而让我们去求这两个数分别是多少的问题，通通叫做和差倍问题。
和差倍问题有哪些类型？和差倍问题的类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。
和差问题：已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
公式：小数=两数和÷（倍数+1）大数=小数×倍数大数=两数和-小数注:小数为1倍量，大数为多倍量。
差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系，要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
公式：小数=差÷（倍数－1）大数=小数×倍数大数=小数+差注:小数为1倍量，大数为多倍量。
例题讲解（差倍问题）差倍问题基本差倍问题1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？先找到差倍关系，再画出线段图分析∶从线段图中可以看出差是80，倍数是3在差倍问题中，差÷(倍-1)=1倍数所以男生有80÷(3-1)=40(人)女生有40×3=120(人)也可以根据差的关系计算女生有40+80=120(人)同步练习1、学校合唱团成员中，三年级的人数是二年级的4倍，二年级的人数比三年级少36人，合唱团里二年级、三年级各有多少人？小结：基本差倍问题：和÷（倍-1）=1倍量1倍量+差=多倍量1倍量×倍数=多倍量差倍问题含有“暗差”的差倍问题2、牛牛和乐乐两人分别带了150元、70元去买东西。
两人买了同样的东西之后，牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍。
那么牛牛、乐乐两人身上还剩下多少钱？每人花了多少钱?牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍还要找到他们剩下的钱数的差两人买了同样的东西花的钱数一样，所以前后差不变。
四年级上册奥数(课件)第2讲：数的变化规律
例题一
两数相乘，一个乘数扩大5倍，要使积 扩大15倍，另一个乘数应该怎样变化？
一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或 缩小相同的倍数
答：另一个乘数应扩大3倍。
练习一
两数相乘，一个乘数扩大4倍，要使积缩小 至原来的一半，另一个乘数应该怎样变化？
答：另一个乘数应该缩小8倍。
数的变化规律
阿派最近喜欢上了吃橙子，请你们帮忙算一算， 一千克橙子6元，买2千克花掉多少钱？40千克呢？ 200千克呢？
6×2= 12（元） 6×40=240（元） 6×200=1200（元）
仔细观察、比 较这组算式，你能 发现什么？
一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的 倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
两数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数 同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？
答：商是4，余数是500。
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除 外），商不变。
练习五（选做）
两数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数 同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？
答：商是9，余数是300。
总结
商反而除以（或乘）几。
例题四
两数相除，被除数扩大20倍，要使商扩大40倍，除 数应该怎样变化？
答：要使商扩大40倍，则除数应该缩小2倍，即缩小至 原来的一半。
练习四
两数相除，如果被除数扩大3倍，要使商扩大6倍， 除数有什么变化？
答：要使商扩大6倍，则除数应该要缩小2倍，缩小至 原来的一半。
小学四年级奥数讲义(2)
小学四年级奥数讲义（2）姓名：课题第二讲：数列求和。
励志言小朋友们：你的快速反应能力、你的综合理解能力将体现在这些富有挑战的训练题中。
你的数学能力在这里将得到大大的提升！知识反思1、等差数列的定义及特点：像1,2,3,4,5，…，99,100这样的一列数一般叫做一个等差数列。
等差数列的特点是相邻两个数的差是相同的。
2、等差数列的各部分名称：公差：相邻两个数的差叫做公差。
项：数列中的每一个数叫做项。
首项：数列中的第一个数叫做首项。
末项：数列中的最后一个数叫做末项。
项数：数列中共有多少项（共有多少个数）叫做项。
3、等差数列求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1末项=首项＋公差×（项数－1）首项=末项－公差×（项数－1）课前检测请大家用8分钟时间，背过上面的知识，过关的同学别忘记“※”，累计十个，可以得到老师的一份小礼物。
自主学习（一）例1.计算1＋2＋3＋4＋…＋39＋40合作探究例2.计算2＋5＋8＋11＋…＋209＋212(一)精讲释疑（一）例2，这是一个等差数列，首项是2，末项是212，公差是3，利用公式求和必须知道项数。
项数=（212－2）÷3＋1=210÷3＋1=71自主学习（二）例3.求首项是5，公差是3的等差数列的前199项的和。
（缺少什么？）合作探究（二）例4.一个有25项的等差数列，末项是204，公差是8，求这个等差数列的和是多少？精讲释疑（二）例4，要解答问题，看看知道什么，缺少什么。
想办法解决。
训练检测与能力挑战计算下面各题。
1、1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋1002、1＋2＋3＋…＋49＋50＋49＋…＋3＋2＋13、1990＋1991＋…＋2006＋2007＋20084、4＋6＋8＋…＋96＋985、求首项是1，公差是2的等差数列的前50项的和。
6、一个有30项的等差数列，首项是1，公差是4，这个等差数列的和是多少？7、一个有50项的等差数列，末项是2007，公差是2，这个等差数列的和是多少？8、一个等差数列的首项是1，末项是1997，公差是2，这个等差数列的和是多少？课后巩（1）、5＋10＋15＋…＋215＋220固（2）、求首项是7，末项是99，公差是4的等差数列的和。
全国通用四年级上册奥数试题-第2讲 计数方法——搭配和分类
第2讲计数方法——搭配和分类基本方法：（1）搭配：乘法（2）分类：加法有些复杂问题要先分类，再搭配。
例1、小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子，那么小熊共有多少种不同的穿法？练习1、淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条.如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，那么一共有多少种不同的搭配方法？例2、丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？练习2、从图形左下角的A点走到右上角的B点，如果只能向上或者向右走，一共有多少种不同的走法？如果只要不走重复的就可以，那么从A点走到B点一共有多少不同的走法？例3、小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛一场，这次比赛一共要进行多少场？练习3、白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，它们一共握了多少次手？例4、体育课上，老师让小华去体育室拿3个球.体育室中有一个足球、一个篮球、一个排球和一个橄榄球.请问小华共有多少种不同的拿法？练习4、有一些游客去海边游玩，海边共停靠着5艘不同的快艇.如果这些游客要从中选出3艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？例5、午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多.小高2、天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手？3、森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3间房子留给自己的孩子。
请问猪妈妈共有几种不同的选法？4、有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？5、有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币数都大于3.如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有多少种？5、三块木板上分别刻着1、1、2三个数字，那么用这三块木板最多可以组成多少个不同的自然数？6、各位数字之和不超过3的四位数共有多少个？。
小学四年级奥数教程——第二讲精编
例6：计算。
①9+99+999+9999+99999 ②79999.8+7999.8+799.8+79.8+7.8 分析：①观察每个加数，接近整十、整百、整千……，我们可 以用凑整法。例如将99化成（100-1）去计算，这样计 算起来就很简便。 ②此题仍可采用凑整法。除用上述方法将79.8化成 （80-0.2）外，还可以用加0.2来凑整，如79.8+0.2=80， 这也是一种计算技巧。
小学四年级奥数教程
第二讲 速算与巧算
在加、减、乘、除四则运算中，要想算得快、算得准，关键是要善 于利用数的组成和分解、数的某些特点、运算定律以及和、差、积、商 的变化规律，把按常规计算比较复杂的运算转化为比较简便、迅速的计 算。这就要求我们必须熟练掌握并灵活运用如下的四则运算的运算定律 和运算性质：
例1：计算。
①572+159+28 ②348-69+652 ③34.8+69-4.8 ④82.7-12.9-27.1 分析：上面的题是加减法混合运算，可以根据数字的特点，综 合运用加减法混合运算中可交换和结合的性质，先把一 些数凑成整百、整千，从而使计算更加简便。
例2：计算。
①627-（186+327） ②54.6-(28.9-15.4) ③28.1+(71.9-58) 分析：这三道题仍然运用加减法混合运算的定律和性质，先把 括号去掉，再把能凑成整百、整千的数交换结合到一起 算，从而达到巧算的目的。
例11：计算。
① 72×53+41×24 ②765×213÷27+765×327÷27 分析：①题先把72拆24×3，让3与53结合乘得159，再用乘法 分配律进行计算。这里需要我们运用灵活的头脑，智慧 的眼光去发现算式中隐藏的知识和规律，寻找解决问题 的办法。 分析：②题是应用乘除法分配性质（a+b）÷c=a÷c+b÷c 逆运用，先计算一步，再应用乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c逆运用，求出下一步， 最后用乘除法的运算性质求出结果，从而进 行简算。
四年级奥数难题第二讲 巧求面积
第二讲 巧求面积1.有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？ 此题，10×10＝100平方米，周长相差40米，边长相差10米。
如图，(3)为小试验田，则(1)的面积是100平方米，这是关键点。
40÷4＝10，10×10＝100，220－100＝120，120÷2＝60，60÷10＝6，6×6＝36或者用方程组，平方差公式。
2.在图中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。
都补上梯形EGCB 后，阴影就变成了“平行四边形ABCD ”，三角形EFG 就变成了“三角形EBC ”。
根据差不变性质，这2部分的面积差还是10平方厘米，而三角形EBC 是个直角三角形面积可求（二个直角边已知）。
10×8÷2＝40，40+10＝50。
3. 如图所示，从一个直角三角形中剪去一个面积为15cm 2的长方形后剩余部分是两个直角三角形。
已知AD 长为3cm ，求CE 长是多少？如图做辅助线，构成一个大长方形ABCG 。
由对称知道，三角形AGC 和三角形ABC 相等，4和2面积相等，所以6和5 因为6的面积15cm 2，宽＝AD ＝＝5cm ，CE ＝5cm 。
4.如图，ABCD 是7×4的长方形，形，求△BCO 与△EFO 的面积差。
B5. 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。
如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？如图虚线，在一个圆内作一个正方形，此正方形与中间的正方形大小是相等的。
在虚线的正方形内空白的2个花瓣，正好可以用“圆和虚线正方形之间2个阴影”补上，凑成一个正好的正方形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小结
巧算的方法有很多种，要学好 这个技巧首先要做到掌握各种运 算定律，通过各种变式到达巧算 目的。所以，在计算过程中要多 观察，多动脑，综合之前所学， 变换方法，最终形成自己的特有 计算技巧。
作 业
练习题二 第1大题 第（6）小题 第4大题 第（1）（3）小题 第17题 第18题
2 2
平方差公式： a b a b a b
或者： a2 b2 a b a b
不信你列竖式验算一下
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 头补尾同（个位相同，十位和为10）
积=（头 x 头+尾）x 100+尾 x 尾 例题： 36 x 76
头同尾补（十位相同，个位和为10）
四年级奥数第二讲
四则速算和巧算
特定速算和巧算的方法
1 等差数列公式：
和=（首项+末项）x 项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差×（项数-1）
例题
（1）100以内奇数和以及偶数和分别是多少？ （2）有一列数按如下规律排列：3,7,11,15，…。这列数 中前100个数的和是多少？
2、分组结合法 例题：
98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-…-4-3+2+1
=(98+97-96-95)+(94+93-92-91）+…+（6+5-4-3）+(2+1) =4 x24+3 =96+3 =99
你还有别的解题方法吗？
3、平方差
例1: （1） 29×31 （2）752 252
积=头 x（头+1）x 100+尾 x 尾 例题： 76 x 74
5、两位数与101相乘
ab x 101=abab 例（1） 68 x 101
三位数与1001相乘
abc x 1001=abcabc 例（2）1001 x 374
6、利用“商不变性质”的巧算
a÷b=（a×m）÷（b×m）(m≠0) 计算：2370 ÷ 5 3675 ÷25 46125÷125