(完整)四年级奥数第二讲
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
【冀教版】四年级奥数上册讲义-第二讲 变倍问题
第二讲变倍问题◆温故知新：1. 在解决和差倍问题时，是最常用的方法，一般选取的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量。
2.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。
男生有人，女生有人。
3.甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。
乙筐苹果重千克。
4.小明在玩具店看中了两件汽车模型。
如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型分别是元和元。
5.和差问题中：较小的数＝（和－差）÷2；较大的数＝（和＋差）÷2.6.分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。
7.题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算。
8.给来给去和不变，同增同减差不变。
不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口。
◆练一练1.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？2.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？3.甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？4.甲、乙、丙三人的身高之和恰好是400厘米，甲比丙矮5厘米，而乙比丙高6厘米。
请问：乙身高多少厘米？5.两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？◆例题展示例题1甲、乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库运进5吨粮，乙仓库运出3吨粮，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮多少吨？练习1大小两个数的和是30，大数加上5，小数减去2后，大数是小数的2倍，求大、小两个数各是多少？例题2哥哥有35本故事书，弟弟有20本故事书，弟弟给哥哥多少本故事书后，哥哥的故事书的本数是弟弟本数的4倍？练习2姐姐有23元，妹妹有19元，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱数变成姐姐的2倍？例题3李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
四年级数学人教版秋季奥数：第二讲 和差倍问题
第二讲和差倍问题知识点讲解什么是和差倍问题？知道两个数的和或者两个数的差或者两个数之间的倍数关系，从而让我们去求这两个数分别是多少的问题，通通叫做和差倍问题。
和差倍问题有哪些类型？和差倍问题的类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。
和差问题：已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
公式：小数=两数和÷（倍数+1）大数=小数×倍数大数=两数和-小数注:小数为1倍量，大数为多倍量。
差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系，要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
公式：小数=差÷（倍数－1）大数=小数×倍数大数=小数+差注:小数为1倍量，大数为多倍量。
例题讲解（差倍问题）差倍问题基本差倍问题1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？先找到差倍关系，再画出线段图分析∶从线段图中可以看出差是80，倍数是3在差倍问题中，差÷(倍-1)=1倍数所以男生有80÷(3-1)=40(人)女生有40×3=120(人)也可以根据差的关系计算女生有40+80=120(人)同步练习1、学校合唱团成员中，三年级的人数是二年级的4倍，二年级的人数比三年级少36人，合唱团里二年级、三年级各有多少人？小结：基本差倍问题：和÷（倍-1）=1倍量1倍量+差=多倍量1倍量×倍数=多倍量差倍问题含有“暗差”的差倍问题2、牛牛和乐乐两人分别带了150元、70元去买东西。
两人买了同样的东西之后，牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍。
那么牛牛、乐乐两人身上还剩下多少钱？每人花了多少钱?牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍还要找到他们剩下的钱数的差两人买了同样的东西花的钱数一样，所以前后差不变。
小学四年级奥数全册精品讲义
7.把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线 段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等 时，我们称这两个三角形是相同的.）
如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
M
4.如下图,在 2×2 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 3×3 方格中, 画一条直线最多可穿过 5 个方格.那么 10×10 方格中,画一条直线最多可穿过 _____个方格.
5. 有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的 数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定 底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
第一讲 加乘原理
加法原理：完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法，在第二 类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N 类方法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件工 作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn 种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以 独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任 何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不 同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
这两个基本原理是排列和组合的基础，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、 行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
小学四年级奥数教程第2讲巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法四则运算中巧算的方法有很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11随堂练习1：计算：（1）25×96×125 （2）77 777×99 999÷11 111÷11 111例2：计算：（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222＋3333×3334随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8 （2）99 999×7＋11 111×37例3：计算：218×730＋7820×73随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48 （2）2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）提高练习简算下列各题：（1）75×16 （2）981＋5×9810＋49×981 （3）1000÷（25÷4）（4）3333×2222÷6666（5）8÷7＋9÷7＋11÷7 （6）5445÷55（7）1440×976÷488 （8）2009×2011－2008×2012 （9）5÷（7÷11）÷（11÷6）÷（16÷35）。
小学四年级奥数第2讲 寻找规律(二)后附答案
第2讲寻找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【答案】（1）13（2）2（3）20【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）（2）（3）【答案】（1）15（2）7（3）60，20【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
四年级上册奥数第2讲 寻找规律(二)
第2讲：寻找规律（二）专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1、对于几列数组成的一组数的变化规律的分析，需要我们灵活思考。
没有一成不变的方法，优势需要综合运用其他知识，如果一种方法不行，就要及时调整思路，换另一种方法再分析。
2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【习题一】找规律，在空格里填上适合的数。
【例题2】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【习题二】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？12 18 68 15 74 89 16 716 21 54 98 17 510 11 912 164 11 96 247 35 30【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几道题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【习题3】找规律，写得数。
（1）1＋0×9＝ 2＋1×9＝ 3＋12×9＝ 4＋123×9＝ 9＋12345678×9＝（2）1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 111…1×111…1＝9个1 9个1（3） 19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝11116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝【例题4】找规律，并计算。
（1）81－18=（8－1）×9=7×9＝63（2）72－27=（7－2）×9=5×9＝45（3）63－36=（□－□）×9=□×9＝□【习题4】1、找规律，并计算。
（四年级）小学数学奥数基础教程-30讲全
（四年级）小学数学奥数基础教程-30讲全小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
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第二讲错中求解
例1 小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和是27.求这道乘法算式正确的积是多少？
试一试
小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是90。
这道除法算式正确的商是多少？
例2 小明在计算除法时，把除数52写成了25，结果得到的商是22，还余22。
正确的商应该是多少？
试一试
小明在计算乘法时，把乘数24写成了42，结果得到积是840。
正确的积应该是多少？
例3 马小虎在计算有余数的除法时，把被除数184错写成148，这样算出的商比原来少了4，而余数没变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？
试一试
马小虎在计算有余数的除法时，把被除数119错写成191，这样算出来的商比原来多了6，而余数没变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少?
例4 马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的6看成9，把减数十位上的9看成6，结果得出差是111，求正确答案应该是多少？
试一试
马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的8看成2，把减数十位上的3看成6，结果得出的差是125，求正确答案应该是多少?
例5 小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的2错当做了8，乘得的结果是980，实际结果应该是770。
求这两个两位数各是多少？
试一试
小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的9错当做了3，乘得的结果是621，实际结果应该是783。
求这两个两位数各是多少？
练习题
A 组
1.小华在计算一道除法时，把除数60末尾的“0”漏写了，结果得到的商是30，正确的商是多少？
2. 小红在计算除法时，把除以24写成了加上24，结果得到的和是360。
这道除法算式正确的商是多少？
3. 小红在计算除法时，把除以13写成了乘以13，结果得到的积是3380。
这道除法算式正确的商是多少？
4. 小军在计算除法时，把除数37写成了乘以73，结果得到的商是32，还余69。
这道除法算式正确的商是多少？
5.小明在计算乘法时，把乘数23写成了32，结果得到的积是704。
正确的积应该是多少?
6. 小丽在做一道减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的2看成5，结果得出的差是273，求正确答案应该是多少?
7. 小丽在做一道减法题时，把减数个位上的3看成7，把减数十位上的4看成6，结果得出的差是163，求正确答案应该是多少?
8. 小丽在做一道加法题时，把加数个位上的4看成2，把减数十位上的6看成0，结果得出的差是293，求正确答案应该是多少?
9. 小惠在做一道“某数加上5再乘以4”的题时，错把题目做成“先乘以5再加上4”，结果得34。
正确的答案是多少？
10.小刚在做一道计算题时，把某数除以2减4，误看成乘以2加4，结果得到84，本题正确的结果应该是多少？
B 组
1.在除式最
大填多少？
2.小明和小华两个人用同一个数作被除数。
小明用13去除，小华用18去除，小华除得的商是23余7，小明计算的结果应该是多少？
3.小辉在计算有余数的除法时，把被除数293错写成239，这样算出的商比原来少了2，而余数没有变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？
4.小辉在计算有余数的除法时，把被除数238错写成283，这样算出的商比原来多了3，而余数没有变。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？
5.在括号里填上合适的数，使被除数最大。
（）÷34 =56……（）
6.张力在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的6错当做了2，乘得的结果是594，实际结果应该是702。
求这两个两位数各是多少？
7.小粗心在计算除法时，把被除数648当作684，结果商比正确结果大了9，正确的结果是多少？
C 组
1. 小军在做一道计算题（248+）÷4－24里的数除以4，然后按加减运算的顺序计算，得320。
这道题的正确答案是多少？
2. 甲、乙两个同学同算一道两数的和，甲得455，计算正确；乙算得203，计算错误，乙错误的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。
求两个加数各是多少？
3. 在做一道两位数乘以两位数的计算题时，小红把乘数个位上的5错当做了2，得出的积是1024，而小丽却把这个乘数的各位数误看成9，得出的积是1248。
正确的积应该是多少？
4. 小敏把（6）×12错看成6×12，他算得的结果与正确的得数相差多少？
5.把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个三位数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数是多少?。