四年级下册数学试题-思维训练：第2讲 和差倍问题-变倍问题(含答案)全国通用
四年级下册数学课件和差和倍差倍问题全国通用
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以
先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
• 练一练：
（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144 元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
第二筐重量：(128+4)÷2=66 千克
第一筐重量：66-4=62千克
27÷（4-1）=9（人） 4×9=36（人）
答：男生有9人，女生有36人。
练一练
（1）甲数比乙数多70，正好也比乙数多2倍，那么甲数是 （ 10）5，乙数是（ 3）5 。
（2）已知两数相除的商为4，两数相减的差是39，那么其 中较小的数是（ 1）3 。
思维拓展
大型团体操表演，男生比女生多140人，把男生减少20人后， 男生的人数是女生的3倍。原来男生、女生分别有多少人？
画个线段图， 原来是把总数 平均分成4份。
和倍问题 和÷（1+倍数）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 和-1倍数=几倍数
已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。 解答和倍问题的基本关系式是： 和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
思维拓展
小学数学《差倍问题》练习题(含答案)
小学数学《差倍问题》练习题（含答案）【知识要点】我们知道两个数或者几个数的差，还知道它们之间的倍数关系，根据它们的差和倍数关系，求出这两个数或几个数，这样的问题就是差倍问题。
解答差倍问题，我们要根据已知条件，找到差是多少，根据两个数的倍数关系找到哪个是1倍的数量，哪个是多倍的数量。
如：小丽和小娟集邮，小丽邮票的张数是小娟的5倍，小丽的邮票比小娟多100张。
小丽和小娟各有多少张邮票？在这个问题中，小丽和小娟邮票张数的差是100张，倍数关系是5倍，小娟的邮票是一倍的数，小丽的邮票是5倍的数。
解答差倍问题的一般步骤是：（1）先根据“倍数句”确定哪个数为标准数，一般把“一倍”数定为标准数，便于计算。
（2）再确定差相当于标准数的几倍。
（3）用除法求出标准数，再求出其他各数。
解题指导1【例1】小宇和小强收集赛尔号玩具卡，小宇比小强多32张，小宇的张数是小强的5倍。
小宇和小强各有多少张卡？【思路点拨】我们用画线段图的方法来理解题意，图下图所示：根据“小宇的张数是小强的5倍”，我们可以把小强的卡的张数看作“1倍数”，小宇的卡的张数是这样的5倍，小宇比小强多5-1=4倍，与这个4倍对应的正是小宇比小强多的32张卡。
这样就把32平均分成4份，每份就是小强的卡的张数。
【解题过程】小强：32÷（5-1）=8（张）小宇：8×5=40（张）答：小宇有40张卡，小强有8张卡。
【变式题1】解题指导2【例2】公园有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的棵数的2倍多95棵，又知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？【思路点拨】先根据已知条件画线段图。
已知杨树的棵数是柳树的2倍多95棵。
如果杨树棵数减去95棵，就恰好是柳树的2倍，柳树为1倍数，那么与柳树的（2—1）倍对应的棵数应该是（465—95）棵。
这样就可以求出一倍数。
【解题过程】柳树：（465—95）÷（2—1）= 370÷1= 370（棵）杨树：370×2 + 95 = 835（棵）或370 + 465 = 835（棵）验算：略。
和差倍问题（四年级奥数题及答案）
和差倍问题
把分为甲、⼄、丙、丁四个数，如果甲数加上2 ，⼄数减去2 ，丙数乘以2 ，丁数除以2 ，则四个数相等．求这四个数各是多少？
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解答：⑴⽅程解法：假设进⾏运算后四个数都变成x ，那么甲数是x-2 ，⼄数是x+2 ，丙数是0.5x ，丁数是2x ．可以根据题⽬条件列出⽅程：(x-2)+(x+2）+0.5x+2x=1296
整理得到4.5x=1296 ，解得x=288 ．所以甲数是288-2=286 ，⼄数是 288+2=290，丙数是288÷2=144 ，丁数是
288×2=576 ．
⑵算术解法：四个数相等时，每个数均可看成是"1"份，那么可知：甲数原来是1份少2；⼄数原来是1份多2；丙数原来是
0.5份；丁数原来是2份．从⽽可得出每份：（1296+2-2）÷（1+1+0.5+2）=1296÷4.5 =288 ，由此可知：甲数是286，⼄数是290，丙数是144，丁数是576．。
人教版四年级数学下册第2讲四则运算及运用和差倍专题精讲练习试题及答案
【专题讲义】人教版四年级数学下册第2讲四则运算及运用和差倍专题精讲（学生版）知识要点梳页1考点1 四则运算的定义加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
考点2只含同一级计算的运算顺序在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
考点3 含有两级计算的运算顺序在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
考点4 含有括号计算的运算顺序算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
考点5 和倍问题1.和倍问题的结构1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数2.已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。
3.两个数相比，以被比的数为标准，称为1倍数，比的数有几个这样的1倍数就是几倍数。
为了清楚地表示和倍问题中的数量关系可以画如下的线段图：页2由上图可以看出：和所对应的倍数是（几倍＋1），所以得出1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数知识点6 差倍问题“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
差倍问题的数量关系式是：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）页3（一）和倍问题例1．王刚家养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？【随堂演练一】【A类】1.学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。
四年级数学思维练习题(附解析)
四年级数学思维练习题(附解析)“和倍”与“差倍”问题旳应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量旳和〔或差〕与这两个数量旳倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题时，我们采纳代换旳思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数旳几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和÷〔倍数＋1〕=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷〔倍数—1〕=1倍数1倍数×几倍=几倍数或1倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个专门好旳帮手。
我们要依照题意，画出线段图进行分析，如此能专门快地理清解题思路，找到解题旳方法。
【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟旳课外书是哥哥旳2倍？【点拨】.画线段图如下：哥哥：1倍？本20本给弟弟旳本数弟弟：2倍在观看上图旳基础上，可先考虑以下几个问题：〔1〕哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变旳数量是什么？〔2〕要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要明白什么条件？〔3〕假如把哥哥剩下旳课外书看做1倍数，那么这时〔哥哥给弟弟课外书后〕弟弟旳课外书可看做是哥哥剩下旳课外书旳几倍？在考虑以上几个问题旳基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
依照条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。
假如我们把哥哥剩下旳课外书看做1倍数，那么这时弟弟旳课外书可看做是哥哥剩下旳课外书旳2倍，也确实是兄弟俩共有旳倍数相当于哥哥剩下旳课外书旳3倍，而兄弟俩课外书旳总数始终是不变旳数量。
【解答】〔20＋25〕÷〔2＋1〕=15〔本〕25—15=10〔本〕答：哥哥给弟弟10本后，弟弟旳课外书是哥哥旳2倍。
【操身演练】1、甲、乙两数之和是180，甲数是乙数旳2倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形旳周长是64厘米，长是宽旳7倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树旳棵树是苹果树旳2倍，桃树旳棵树是苹果树旳3倍。
【强烈推荐】四年级数学思维训练题(附答案)
一、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题；一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系；要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题时；我们采用代换的思路；用1倍数去代替几倍数；看和(或差)相当于1倍数的几倍；即除以几；先求出1倍数；然后再求出几倍数；解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数在解答这类题目时；线段图是一个很好的帮手。
我们要根据题意；画出线段图进行分析；这样能很快地理清解题思路；找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本；哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后；弟弟的课外书是哥哥的2倍？【点拨】.画线段图如下：哥哥：20本给弟弟的本数弟弟：2倍在观察上图的基础上；可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后；题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书；需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数；那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上；再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数；那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍；也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍；而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后；弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】1、甲、乙两数之和是180；已知甲数是乙数的2倍；甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是64厘米；长是宽的7倍；长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵；其中梨树的棵树是苹果树的2倍；桃树的棵树是苹果树的3倍。
小学四年级数学思维训练：变化规律习题和解析 各版通用
小学四年级数学思维训练：变化规律习题和解析例1：两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12－8=4。
小试牛刀1，两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2，两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？3，两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？例2：两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
所以商是8，余数是20×10=200。
小试牛刀1，两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2，两个数相除，商是9，余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？3，两个数相除，商是8，余数是600。
如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？例3：两数相乘，积是48。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。
所以最后的积是48×2÷3=32。
小试牛刀1，两数相乘，积是20。
如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？2，两数相除，商是19。
如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？3，两数相除，商是27。
如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？例4：小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？分析与解答：根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。
四年级数学思维 差倍问题
差倍问题1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？3、有大、小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本，大、小书架原来各有多少本书？4、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比小华多2支，两人原来各有多少支铅笔？5、现有两筐橘子，甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果从甲筐中取出18千克倒入乙筐，那么甲筐橘子还比乙筐橘子多4千克，两筐橘子原来各有多少千克？6、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍，足球、排球和篮球各买了多少个？7、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，三个人各折纸飞机多少架？8、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油的质量就是甲桶的5倍，求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？9、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女生参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍，问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？10、小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数量就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍，问小敏、小文原有玻璃珠各几粒？11、学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒？12、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的质量是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的质量是乙筐苹果的2倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？13、有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的5倍，如果给每桶再分别倒入8千克的油，那么甲桶油的质量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油原来各有多少千克？。
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和差倍问题
第2讲
——变倍问题
情
课
堂激
例1：李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以生产几件产品？
练习1：甲仓所存面粉是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的面粉重量相等，问：两仓原有面粉各多少千克？
例2：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。
如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？
例3：动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
练习2：暑假里，心灵手巧的小悦折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅和门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列呈一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色纸鹤一共240个，那么小悦的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？
练习3：花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。
如果平均分给山上所有的猴子，那么每只可得多少个？
例4：养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍。
那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？
例5：爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。
父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。
请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
练习4：狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者。
狗熊家鸟的数量是狐狸家的4倍，一日，狗熊出远门不小心忘记了锁鸟笼，结果等它回来的时候已经有16只鸟飞到了狐狸家。
这时狗熊家的鸟数量只是狐狸家的2倍了。
请问：狐狸家和狗熊家原本各养了多少只鸟呢？
练习5：有两筐苹果，如果从第一筐拿出4个放到第二筐里，第二筐的苹果就是第一筐的3倍；如果从第二筐拿出6个放到第一筐里，第二筐的苹果就是第一筐的2倍。
求两筐原来各有多少个苹果？
.
知识小结
一个倍数关系
多个倍数关系
有不变量
画线段图
设份数
力
课
后能培养课后作业
1.甲、乙两个仓库原来保存的粮食袋数相等，后来从甲仓调走了80袋粮食，又
从外面运来100袋粮食放入乙仓，这时乙仓粮食的袋数是甲仓的3倍。
求原来甲、乙两仓各存粮食多少袋？
A. 120
B. 150
C. 170
D. 200
2.巨人学校校庆时，总部门前插满了红、黄、蓝三色的彩旗，其中红旗数量是
黄旗的4倍，又是蓝旗的6倍。
如果黄旗与蓝旗一共有20面，那么红色彩旗有多少面？
A. 36
B. 48
C. 56
D. 60
3.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信。
河马家信鸽的
数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家2倍了。
请问犀牛和河马家原本各养了多少只信鸽呢？
A. 30、90
B. 90、30
C.25、75
D. 75、25
4.刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把，
那么用同样的钱可买多少套课桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
5.甲、乙两个班的人数不等，如果从甲班调2人到乙班，那么这两个班的人数
就相等了。
如果从乙班调15人到甲班，那么甲班人数就是乙班人数的2倍。
问甲、乙班原有多少人？
A. 51、47
B. 55、51C、52、48D．53、49
1. C
2. B
3. A
4. B
5. D
解析
1.设甲现在还有1份，乙现在就是3份，相差2份，对应的就是180袋粮食，
所以一份是90袋，原来甲乙两仓各存粮食90＋80＝170袋。
2.设红旗12份，黄旗就是3份，蓝旗有2份，蓝旗和黄旗共有5份，共20面，
所以一份就是20÷5＝4面，所以红色彩旗有4×12＝48面。
3.假设两家的信鸽共有12份，开始时河马家的信鸽有9份，犀牛家有3份，飞
过去10只信鸽后河马家有8份，犀牛家有4份，所以1份就是10只，犀牛原本养了30只，河马家原本养了90只。
4.设钱数120份，那么一张桌子价值3份，一把椅子价值2份，所以可以买120
÷(2＋3)＝24套桌椅。
5.设两班总人数为6份，如果从甲班调2人到乙班，那么这两个班的人数就都
是3份。
如果从乙班调15人到甲班，那么甲班就是4份，乙班就是2份，所以1份就是15＋2＝17人。
甲班有17×3＋2=53人，乙班有17×2＋15＝49人
随堂笔记。